小学六下数学第三单元公式卡

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第四课，是圆柱的体积。首先大家来回忆一下什么叫体积， 对，物体所占空间的大小叫做物体的体积。那大家继续思考，以前我们学习过哪些物体的体积呢？对，学习过长方形的体积， 正方体的体积，它们的体积计算公式是什么？还记得吗？它们的体积是多少，也就是看它包含多少个这样的体积单位。 一排摆了几个，摆了这样的几排，这表示一层摆了多少个，再乘这样的几层，就是它的体积。所以长方形的体积等于长乘宽乘高。那正方体呢？ 长宽高都相等，所以我们把它叫做棱长，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，长乘宽，求的是长方形的底面 积。棱长乘棱长呢，那也是正方体的底面积。所以呀，长方体和正方体可以用一个统一的公式，那就是底面积乘高。那如果用字母表示就是 v 等于 s h。 那 么大家想一想， 怎样计算圆柱的体积呢？圆柱的体积是不是也等于底面积乘高呢？我们该怎么样推导它的公式呢？那大家看一下圆柱的底面是什么形状？ 对，圆形。那你回忆一下，圆的面积公式我们是怎么推到的，还记得吗？对，把圆等分成若干个小扇形，然后把它们拼在一起，拼成了一个近似的长方形。我们还发现，长方形的长 其实就等于圆的周长的一半，长方形的宽就等于圆的半径。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，能不能将圆柱转化成学过的立体图形，再计算出它的体积呢？那么就仿照圆的面积推到来看。例五，把圆柱的底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱切开，再像这样拼起来，就得到一个近似的长方形。认真观察， 把它等分成若干份拼在一起。为了更加近似于长方体，我们把这边平移过去， 就拼成了一个近似的长方体，我们现在把它拼成了十六份，这个弧线还比较明显，那如果我们给它等分成更多的分数呢？我们会发现分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于 长方体。那么能不能根据长方体的体积推导出圆柱的体积呢？好了，接着大家来观察，把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 我们发现长方体的这个底面积是不是就等于圆柱的底面积？长方体的这个高等于圆柱的高。那么在转化的过程中，大家继续思考，什么变了？ 什么没变？对，虽然他们的形状发生了变化，但是他们的体积并没有变化，所以形状变了， 体积不变。这就是我们数学上经常用到的数学思想方法，叫等积变形。 长方体的体积我们已经学过了呀，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积。 长方体的高等于圆柱的高，所以我们推导出圆柱的体积也等于底面积乘高。那如果用 v 表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，那么圆柱的体积计算公式怎么表示呢？对 v 等于 s h， 那 有的时候不直接告诉你底面积，比如，如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h， 你 能写出圆柱的体积计算公式吗？ 对，那这时候要用到 v 等于 pi r 的 平方 h。 圆柱的体积公式推导啊，非常重要。孩子们，请你按下暂停键来说一遍它的推导过程，并且把这两个公式写一遍吧。 知道了圆柱的体积公式，那我们来看这道题。一个圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？ 这个圆柱木料的长，那我们把它立起来，其实它就相当于圆柱的高。知道了底面积和高，能不能求出它的体积呢？根据位等于 s h， 所以 七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。注意 体积单位是立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。 那如果告诉圆柱的底面半径和高，你能求出圆柱的体积吗？那又该运用哪个公式呢？对 v 等于 pi r 的 平方 h 来计算。 好了，孩子们，我们来总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先，我们知道了圆柱体积计算公式的推导过程，并且在推导的过程当中，我们用到了一个非常重要的数学思想， 那就是转化的方法非常重要，我们把新知识转化成旧的知识来解决。在转化的过程中呢，我们还要找到图形之间的联系，更加便于进行推力。如果你也有收获，请在评论区打出六六六。

关于圆柱体表面积的问题啊，他也是六下考试的重点，但是在我们的生活中，在我们考试当中，有的时候他不是让我们计算整个圆柱体的表面积， 你比如说有的时候考水桶、笔筒，求他们的表面积，我们这个水桶笔筒等，他只有一个底面加上一个侧面， 所以我们要推导出这样一个底册公式，就是只有一个底面和一个侧面的公式，这些公式在学校里你们永远都学不到，那今天王老师就教会你怎样推导圆柱体的底册公式，就是 s 底册。 哎，王老师，那还有底面积和侧面积公式来，同学们来观察。我们知道圆柱体底面是一个圆，那么这条中间的侧面展开之后，沿高剪开以后是一个长方形，这次长方形的是不是周长是 c 啊？ 那接下来我要把这个圆，我们利用转化的思想，把它转化成我们以前学过的近似的一个长方形。各位看看这里啊，我把它剪转化成一个近似的长方形，把它分 成若干个偶数等分。然后呢我把它转化成长方形，大家仔细看啊， 近似的长方形，这个是六上，我们就已经学过了。各位，那这个是不是派 r， 那 这个是不是就是 r， 因为转化前后它们的面积不变。那么接下来各位，我要把这个近似的长方形给他拦腰砍断。 为什么要拦腰砍断呢？因为我要把它把这个底面和中间的侧面给他放在一起。那为了更清晰的表达各位，我现在把这个圆给它擦掉，接下来同学们不要眨眼啊，仔细看啊， 我把它擦去以后来这个是不是拍耳？那么这拦腰斩断以后，上面是不是也是拍耳？把它俩怎么样给它接在一起？这是底面的周长拍耳加拍耳，是不是就是周长？所以啊把它分成两个， 这个是拍耳，这个呢也是拍耳，加起来是不是刚好是二拍耳？那么同学们来看，这一段是 这个宽是 r r， 那 么拦腰砍断中间分成一半，那上面这部分是不是二分之 r， 对 不对？所以这部分加上加上了这一部分，这个宽呢就是二分之 r 圆半径的一半。那现在我把这个底面这个圆和圆的这个长方形给它合二为一，那此时此刻那么这个底面积加中间这个长方形给它合二为一，那就是 这个长方形的长是不是 c 啊？也就是二派二乘宽，宽此时此刻变成了原来高，是不是加上这个二分之二， 所以就是 h 加二分之二，所以有了这个底色公式，只要告诉我们圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高，我们就直接带入这个底色公式，从而求出它们的表面积，只有一个底面和一个侧面的表面积。 那对王老师所讲的，各位你学会了没有啊？关注王老师，让数学变得 very easy！

有的同学会问说，王老师六年级数学下册哪一个单元最难？很多同学可能都会想到第三单元，圆柱与圆锥。那今天呢，王老师来说一说有关圆柱体它的侧面的面积的问题。 我们这道圆柱体，它有三部分组成，分别是上底面、下底面和中间的侧面。上下两个底面是完全相同的两个圆啊，就是圆的面积，中间的侧面呢，是一个曲面。 那么如果我们把这个圆柱体沿高给它剪开，展开以后，它是这样一个形状， 上下两个完全相同的圆，中间的一个侧面展开之后是一个长方形，那么同学们来观察，这个长方形的宽就是圆柱体他的高，这个没有任何问题啊，有疑问，那么 中间的这个长方形的长，同学们发现啊，我把它还原回去之后，是不是就是这个底面圆的周长，所以这一部分就是 底面周长？我们知道底面周长是圆圆的周长，那圆的周长我们用字母 c 来表示，所以这个圆柱体它的侧面的面积，这个公式就有了哈，也就是 s 侧 s 测应该等于什么呢？就等于底面周长是不是乘高啊？那底面周长，我们用大写的字母 c 来表示，那高呢？用 h 来表示，所以圆柱体侧面积，那就等于 c h， 那 又因为这个 c 啊，我们还可以把它换成是 我们这个圆的周长等于圆周率，是不是乘直径，所以我可以把根据这个 c 等于派地，我把它换成派地，然后乘 h。 那如果已知的是底面圆的半径啊，我们还可以把这个 d 换成二耳，也就是等于二排二，把 c 换成二排二，那它还等于二派二 h 啊。所以啊，那这个圆柱体它的侧面积就有这样的三个公式， s 等于 c， h 等于派 d h 以及二排二 h。 那对于王老师所讲的这期视频，有关圆柱体的侧面积的面积求解，你学会了没有？关注王老师，下一期我们会讲底面积加侧面积，叫底侧公式。你们在学校里没有学过，拜拜。

六年级下册第三单元老师要求准备的教具来了！全新升级，八合一演示器与课本内容同步。圆柱与圆锥的体积是这学期的学习难点，借助教具可以立体还原课本推导过程，帮助孩子更好地理解。你看，把一个圆柱体从中间切开， 再把它们拼起来，就得到一个长方体。由此得出结论，圆柱体的体积是底面积乘以高而等高等底的圆柱圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。借助教具，孩子学起来更直观。 还搭配了圆柱的表面积，圆锥的表面积通过量高器可以快速测量圆锥的高度。还升级搭配了课本同步的面动成体器一套，满足课本学习需求。六年级下册马上要用到，都给孩子准备起来！

六年级下册啊，第三单元咱们学了圆柱与圆锥，哎，这里的公式呢，很多有的学生啊，他就是不理解，来，今天老师一次性给你讲明白，这是咱们的核心公式，侧面积等于底的周长乘以这个圆柱的高。 那么如果给你一个题，哎，底的周长没有只给你了直径，那么它的侧面积就等于派 d h， 只给了你半径，那怎么办呢？所以公式咱们也要变换一下，二派 r 再乘以高，也就是半径的两倍，他就是直径。好了，那侧面的公式，他无论是给你周长，还是给你直径，还是给你半径，咱们都能直接套用公式。 咱们呢，还经常会碰到求圆柱体的表面积等于二派 r 括号，哎，高加上二分之 底。就像呀，给圆柱穿了件戴帽子的外套，侧面加上了两个底面，全给它裹住了。那如果要是让咱们求体积，圆柱的体积啊，其实就是个伪装者，把它转化为长网体之后，圆柱的体积它就等于配 r 的 平方再乘以高。那如果他给你要直径了呢，那就是 pi， 这是半径，如果给你直径，他就是二分之直径的平方，然后再把这个 h 一 乘，也就是直径先砍半， 然后他在平方，如果他没有给你的直径，也没有给你半径，只给了你底面的周长。哎，那咱们也直接套用公式嘿，二派以周长括号的平方再乘以 h， 也就是周长先除以派，再砍半。好，这是圆柱的侧面积，表面积和体积。下面再讲一下呢，圆锥， 圆锥，这家伙体积上特别崇拜等底等高的圆柱，但他只敢占人家的三分之一，圆锥就是圆柱的小迷弟，圆锥的体积他只敢占人家的三分之一，然后底面积再乘以高， 这是核心公式。那么如果题目只给了你半径，所以他就是三分之一配 r 的 平方嘛， 再乘以高 h， 那 如果要碰上这个题呢？他只给你直径了，没给你半径，那怎么办？无，无论怎么着，这三分之一别丢了 pi， 二分之直径是 再乘 h， 那 咱们再看看周长版，那周长就是二 pi c， 然后平方再乘以高， 基本上就这些个公式。所以无论遇到题目给定你什么条件，记住核心公式就可以了。好，我是石老师，关注我，轻松学数学。

百分之百会考，百分之百会错的题，那么错误点在哪里？就是不进行单位换算。来给大家讲解圆柱和圆锥最难的一个知识点，也是非常重要的一个知识点，叫做切割问题。 切割问题呢是我们期中考试啊，期末考试，小升初百分之百会考，但是呢，百分之百会做错的一道题。我们以小学学霸冲 a 卷上的一道填空题为例，我们来看说把一根长一点二米的圆柱形，刚才呢截成了三段以后， 表面积比原来的表面积呢增加了三点六平方分米。那么我的问题是，这根圆柱钢材原来的体积是多少立方分米啊？首先你在说什么？说一个圆柱形的钢材，贾老师就给你出示一个圆柱形的钢材， 他告诉我这一根刚才的长呢是一点二米。由于呢，我的这个圆柱体呢是横着放着的，所以我的这个圆柱体他就会有一个长，长是多少呢？长是一点二米。 解这道题之前呢，首先我们要找到解这道题的关键句，那解这道题的关键句在哪里呢？有两个关键句，第一个关键句是什么？将这个圆柱体给他分成了几段？分成了三段。 二个关键句是我把这个圆柱体给它分成三段之后，我的表面积比原来增加了三点六平方分米。那贾老师的问题来了，第一个问题，我把这个圆柱体给它切成三段以后，我的表面积增加了几个面。 第二个问题，这几个面的面积有什么关系？第三个问题就是这几个面的面积之合，最后就等于三点六，那么我能不能求出一个面的面积之合，最后就等于三点六，那么贾老师给你们出示一个动画， 通过观察动画，你就可以清晰明了地明白第二句解析的关键句它说的是什么意思。来， 好，同学们，动画贾老师就演示到这个地方，接下来贾老师带着同学们，我们来一起来分析一下啊。当我们将一个圆柱体给他分为一段、两段、三段分为三段的时候，我们呢总共切了一刀， 两刀，总共切了两刀，对吧？我们切完第一刀之后，我们发现增加出来了几个表面积，两个，哪两个就是天蓝色的这两个， 这两个面跟我们的原来圆柱的这个底面有什么关系呢？这个增加出来的表面积跟我们原来的这个底面是不是完全相等？一刀下去，切割出来的这两个面也完全相等。 好，接下来我们又在这切了一刀，那切完之后呢，这两个切面也是完全相等的，那这一个切面和我们的这一个底面什么关系呢？也是完全相等的，因此呢，我们就能够得到我们切割出来的这个切面。 一刀下去，我们增加的这两个表面呢，说白了就是增加了我们原来圆柱的两个底面。 这一刀下去呢，增加的这两个表面呢，也是我们原来圆柱的底面。因此呢，我们切一刀呢，就增加了两个底面 啊，那我们的底面的面积应该怎么算呢？应该用 pi r 的 平方，我们增加了两个，那平方再给他乘个二，就代表增加了两个的表面积。 好，接下来如果我们切两刀呢，就说明增加了几个，增加了四个我们的底面积，那一个底面积是 pi r 的 平方，那四个呢？那就成色，那就四 pi r 的 平方。 现在我们知道这个知识点了之后，我们返回到原体里面，那通过观察我们的动画呢，我们就能够完全理解我们的表面积比原来圆柱的表面积增加的这三点六平方分米到底是什么？ 我们一刀下去增加了两个底面啊，我们两刀下去增加了四个底面，所以说我们表面积比原来增加的这三点六平方分米，其实说白了就是四个原来的圆柱的什么底面，也就说四个我们的底面的面积 就等于三点六平方分米，那我的第一个问题就可以解决了，一个底面的面积是多少？是不是应该用三点六去除一个四等于多少呢？等于零点九平方分米， 我们是不是就能够算出一个底面的面积了？好了，那我们这一个底面的面积是不是算出来了，对吧？我们最终要求的是这根圆柱的体积，那我们底面积知道了，我们的公式是什么呢？ v 就 等于底面减去成高 底面积，知道了，我们是不是只要找到我们的高是多少，那这道题不就迎刃而解了吗？接下来我们最重要的一步呢，就是找圆柱的高，此时此刻呢，我们的圆柱呢是水平摆放好了，同学们不要眨眼睛， 那现在贾老师由我们的水平摆放给它变成了竖直摆放，那我们水平摆放的时候，它的长等于多少呢？它的长等于一点二米，那我们竖直摆放的时候，它的长就变成了我们的圆柱的高，非常棒， 所以我们圆柱的高就变成了一点二米。在这里很多孩子就非常的激动。贾老师，我会了啊，底面积我们算出来等于零点九高呢，我已经找到了是一点二，所以呢，我算出来等于一点零八立方分米好了，咔，一点零八立方分米往上一写，高兴坏了， 觉得自己从考场上蹦蹦跳跳，就蹦蹦跳跳，就从考场走出来了，非常非常之自信。但是呢，贾老师告诉你，同学们做错了，为什么？因为你没有进行单位换算，所以这道题的出错率最高的点就是在我们的单位换算上。因此呢，这道题我们重新来做， 单位不一样，所以要进行什么单位换算？我们到底把我们的米换成分米呢？还是把分米换成米呢？我们就看他最后求的，他最后求的是立方分米，是不是跟分米有关？所以呢，我们就要将我们的一点二米给它化成十二分米 啊，我们把米化成分米，最后我们就不需要再去换算单位了。所以零点九乘的应该高是多少？十二分米，最后算出来等于十点八立方分米才是我们正确的答案。因此呢，我们最后这个空就填十点八立方分米。同学们，这道题你们学会了没？

只要朝着自己的目标不断努力，时间总会给你想要的惊喜。走的很慢，但从不放弃，尽管努力就好，时间看得到。

我们分享一道运用舍数的方法来突破考试的重难点。看第一题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，他们底面半径的比是三比二，圆锥的高是十二分米，那么圆柱的高是多少分米？ 我们看题中的第一个条件，圆锥和圆柱的体积相等。那么根据这句话我们可以写出，圆锥的体积就等于圆柱的体积。 第二个，它们的半径比是三比二，那么我们有它们的半径，我们可以得出圆锥的半径比上圆柱的半径 就等于三比二。那么由这个条件有他们的半径比是三比二，我们可以得出圆锥的底面积 和圆柱的底面积的比，那就是半径比的平方，那就是三的平方比上二的平方就等于九比四。 这时候我们可以把圆锥的底面积看作四份的量。把圆柱的底面积看，把圆锥的底面积看作九份的量。把圆柱的底面积看作四份的量。接着我们看题中的第一个条件，圆锥的体积等于圆柱的体积。我们知道圆锥的体积，那就是三分之一， 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高。 然后我们根据条件，我们看圆锥的底面积，我们看作九份的量，那么三分之一就乘以九，那么圆锥的高。题上告诉你十二分米，那么我们乘以十二， 他就等于圆柱的底面积。我们看作四分的量就等于四乘以圆柱的高，那么我们进而得到三十六，就等于四倍的圆柱的高， 进而得到圆柱的高就等于九分米。这是第一小题，那么我们看第二小题，一个圆锥和一个圆柱体积相等，我们还是圆锥的体积 等于圆柱的体积，这是第一个条件，第二个条件，他们高的比是三比二，那么那就是圆锥的高。比上圆柱的高， 它就等于三比二。我们就可以把圆锥的高看作三份的量，把圆柱的高看作两份的量，那么根据圆锥的体积等于圆柱的体积这个条件，圆锥的体积，它就等于三分之一。 圆锥的底面积乘以圆锥的高，它就等于圆柱的底面积乘以圆柱的高， 那么三分之一乘以圆锥的底面积是十二平方分米，那么我们乘以十二。圆锥的高，我们看作了三分的量，那么我们乘以三等于圆柱的底面积 乘以圆柱的高，我们看左两份的量乘以二，那么我们进而得到十二，就等于二倍的圆柱的底面积，我们进而得到圆柱的底面积就等于六分米。 这是这这两道题，这两道题是孩子们经常考试的重难点，也是孩子们的易错点。把这两道题收藏起来，让孩子们试一试，关注我，每天分享小升初考试的重难点！

我们接着预习六下第三单元，圆柱。上个视频我们学习了圆柱底面面积、侧面面积以及底面周长的公式，那么这个视频我们就用图形来算一算，巩固一下我们的公式。好，首先我们求出 底面面积，底面面积，底面是两个圆，对不对？好，它这里给的是半径直径，我们就要求出它的半径，半径等于八除以二等于四。 好，公式，底面面积的公式是二二 l 的 平方。哎，这里为什么是二？ 因为上面一个底面积，下面一个底面积，是两个底面积，对不对？好，带进来，二乘以三点一四乘以四的平方 等于六点四八乘以十六等于一百点四八平方。好，这是底面积，那底面周长怎么求啊？ 这里已经告诉了我们它的直径对不对？底的底面直径，那么我们直接用直径来算就好了，怕 d， 三点一四乘以八，对不对？等于二十五点 一二厘米，这是底面周长。那么我们现在要求侧面记，怎么求啊？ 侧面记公式是用底面周长乘以高，对不对？好，他这里给我们的是直径，我们就直接用直径好了，怕地 乘以高 h。 哎，如果是用半径球呢？那就是怕二，怕 l h。 好， 带进来，三点一四乘以八，再乘以它的高，十二 等于二十五点一二乘以十二等于多少啊？ 三百三百零三百零一点四四平方。好，今天我们再增加新的一个公式，表面积， 表面积是根据底面积和侧面肌 相加两个面积就得到了表面积，那么底面积公式是二二 l 平方加上侧面积。怕 d h 或者呢？二怕 l h。 好，两个公式写出来了以后，把对应的结果相加一百点四八，加上三百零一点四四等于多少啊？四百零一点九 二平方零。好，今天我们把圆柱的所有公式讲了一遍，而且呢，我们 也用数字带进来求了一遍，同学们一定要记住下句，以后多练习。

好，我们今天来看这道题，某小学社团计划制作一批千纸鹤，如果每天制作三十个，正好按期完成。现在我们要把时间缩短百分之二十五，问每天至少要做多少个？首先我们来捋一下做题思路， 这考察的是六年级下第三章比例的问题，比例里面分为正比例、反比例。那我们来看一下这道题是正比例还是反比例。首先总数不变，是总量不变。那每天做的越多， 他是不是时间就越短？每天做的越少，时间就越多，那时间与效率是成反比例关系，一个随着另一个增大而减小，这叫做反比例。好了，我们可以列一个式子，原计划一天做三十个， 他原来的时间是按期完成，那他就是百分百的时间，对吧？没问题，现在要做多少个呢？不知道， x 个。 然后是把时间缩短百分之二十五，原来是百分之百，现在缩短百分之二十五，就变成了百分之七十五。 好了，我们又知道个数与时间是成什么成反比例关系。所以说用个数去比个数，三十比 x， 要用时间的反比，要反过来比，用百分之七十五比百分之百， 得出来这样一个比例比例，内向之机等于外向之机，对不对？我们可以先把百分之七十五和百分之百约分一下，变成三比四，这三十比谁等于三比四一目了然， x 直接能求出来，等于四十，所以说现在每天至少做四十个即可。

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开课喽，同学们，这两道不规则物体的体积你会做吗？在做题目之前，我们先来回顾一下体积的定义。 物体的体积指的是物体所占空间的大小，叫做物体的体积。第一题，我们看一看这个物体，这是一个不规则物体，一开始是一个长方体，在长方的上方挖去半个圆柱， 所以我们在计算这个不规则物体体积的时候，不能将这半个圆柱的体积算进去。整一个不规则物体的体积就是一个长方的体积，减去一个半减去 所以整个不规则的体积，所以整个不规则物体的体积就是一个长方形的体积。根据长方的体积公式， v 长方体会等于长乘以宽乘以高会等于十乘以十五乘以三，四百五十立方分米。我们再将这半个圆柱的体积算出来。 v 二分之一的圆柱会等于二分之一底面积乘以高，二分之一乘以三点一，四乘以 四除以二的平方乘以高。此时的圆柱的高就是长方体的宽乘以十五等于 九十四点二立方分米。所以这个不规则物体的体积就会等于长方体的体积。四百五十减去半个圆柱的体积减去四九十四点二等于三百五十五点八立方分米。 这个不规则物体的体积该怎么求呢？我们可以观察到这个面，它其实不是一个圆形，而是像一个椭圆形， 是不是很像一个圆柱体斜着切一刀之后的横截面的样子。我们可以通过转换的思想，将这个不规则物体转化成一个规则物体，在这个物体的另一边补全一个跟这个物体一模一样的一部分，就能形成一个完整的圆柱体了， 补齐之后的样子就是这样的。那这条边是不是十四厘米啊？ 因为这边是长边，那肯定要搭一条短边，这边是短边，那是不要搭长边 才可以使上下两条边的长度是一样的呀。那我们可以发现这个不规则物体的体积就是整个圆柱体体积的一半呢。 所以我们先算出整个圆柱体的体积，再乘以二分之一就好了。根据 v， 根据圆柱体的体积， v 会等于 pi， r 的 平方， h 会等于三点一四 乘以四，除以 r， 求出半径，再乘以高。此时此刻的高是多少啊？ 没错，是十六加十四是三十，等于三百七十六点八立方厘米。 这个三百七十六点八立方厘米是一整个圆柱的体积，但是实际上我们要求的这个物体的体积只是三百七十六点八的一半，所以我们除以二达等于一百八十八点四立方厘米。

错误率非常非常高。圆柱和圆锥呢，其中必考的五道判断题，我们一起来看。第一道题说体积相等的两个圆锥，他们一定是等底等高的，这道题是错的， 为什么错？贾老师来给你讲，你既然说体积相等的两个圆锥呗，那我给你出示公式。贾老师说，不管是做判断题还是做选择题，只要是相同的量，我给他通通相掉好了，三分之一啊，第一个圆锥有，第二个圆锥也有， 因此我把它消掉，现在就只剩下底面积和什么了，高了。好，贾老师给你举个例子，如果第一个圆锥，它的体积就等于二，底面积我给你给个几，我给你给个三， 高呢？我给你给一个四，所以我就能够求出我的体积吧。好了，第二个圆锥，贾老师，底面积呢？给你给个四，高呢？我给你给个三。那请问它们的体积出来相等吗？相等呀， 三分之一，相同的量，贾老师已经去掉了啊，大家都有，我就不看了。第一个圆锥，底面积给你给三，高呢，给你给四。第二个圆锥呢，底面积给你给四，高呢给你给三。那你告诉贾老师，他是等底等高吗？ 底面积三，底面积四，高四高三是等底等高吗？不是。但是呢，他们两个的体积仍然是相等的呀，所以这道题是错的。我们看第二道题， 体积单位比面积单位大。这个类型的题，我们从三年级开始做，一上来之后，你就给他说是错的，因为单位不同，无法比较。 因此呢，这种类型的题一出来，你就记住贾老师的八个字，单位不同，无法比较。为什么？单位不同？体积单位是体积单位，面积单位是面积单位。第三道题，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。这句话是对的。 很多认为这道题是错的，因为我们的圆柱，它的表面结分为几部分，分为两部分，它不是一部分组成的，它是分为两部分，一部分是我们的侧面结，一部分是我们的底面结，所以它有两部分组成。因此呢，当它的表面相等的时候，它的体积不一定相等呀。因为 侧面结和底面结可能性太多了，所以它的体积不一定相等。第四道题，一个圆锥的底面结扩大了原来的四倍。第四道题，一个圆锥的底面结扩大到原来的四倍。 这个题期中考试，期末考试一定会考，他可能会考填空题，会考判断题，还会考选择题，能够让你坐对不失分的唯一的办法呢，就是摆公式。既然是圆锥，又跟什么有关？又跟体积有关，所以我就摆公式。微锥，他的公式就是三分之一，底面积乘高。 好了，他说底面积扩大了原来的几倍，四倍高呢？不变。贾老师又给你讲过，碰着这种类型的题呢，把相同的给他消掉， 所以呢，相同的三分之一大家都有啊，消掉你的高呢，又是不变的，所以我把高也消掉。消掉以后呢，现在只剩下底面积，是不是说明我们圆锥的体积只跟底面积有关了？好了，我们的底面积扩大了几倍呢？四倍，那我们的体积呢，也同样扩大四倍。所以这道题是啊，对的， 正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高，正方体底面积乘高，长方体底面积乘高，圆柱呢？底面积乘高，但是圆锥不是呀， 为什么？因为他还有一个三分之一啊。同学们，他不光是底面积乘高，他前面还有一个谁？还有一个三分之一？这道题错误率非常非常高，很多人就把圆锥给忘掉了，他就觉得圆锥也是底面积乘高，但是你别忘了，圆锥前面还有一个三分之一呢，所以这道题一定一定是错的。