工程力学三角形分布荷载计算公式

我们一起来看一下这道题，这道题是让我们求钢架的约束力，对吧？也就是俗称姿作反力，就是这块的力，对吧？ 我们看一下已知条件，已知条件说 q 等于三千牛每米， f 等于十千牛， m 等于五 千九点米。这道题啊，比之前的题目是略有一点点的难度，难度在哪里呢？这个 君不和歹呀，我们之前遇到的都是长方形，对吧？那样那个大矩形，这个呢是一个直角三角形，然后呢，这个 f 啊，集中力，我们见到的不是竖着的就是横着的，这个呢是斜着的，所以我们啊，先该等效的等效，该 正交分解呢，需要正交分解，这是我们第一步，那我们先正交分解，对吧？那首先我们分解到 是这个三角形，这个三角形他肯定能就是说他等效成一个集中力，这个集中力呢是他的面积，是吧？二分之 q 乘以四， q 是几呢？ q 是 三，对吧？三乘四，二分之三乘四啊，也就是六千牛呗。 然后它的重点在哪？它肯定不会作用在中间，因为三角形的行星绝对不是在中间处，对吧？应该是在靠这个边的最长边的三分之 l 处，因为所以这个边是三分之四，这个长度是三分之四啊。然后呢，我们这个 f 我们需要给它正交分解，分解成一个水平例， f 乘以，因为它跟 x 轴加角是 f 乘以 cosine 四十五度，这个呢分解成竖向的， f 乘以 size 四十五度。

横向分布系数五种计算方法，杠杆原理法、偏心压力法、脚接板两法、钢接两法和比尼正交异性板法。 然后这五种方法的话，最常用的就是杠杆原理法和偏心压力法，他是可以手算算出来的，后面三种方法手算算不出来，要借助电脑来进行计算。然后杠杆原理法和偏心压力法他们的这样的一个 适用范围你要能够知道。对于杠杆原理法，他的适用范围就是忽略主梁之间横向结构的连接作用，适用于计算跨境计算赫载位于靠近主梁支点处的横 项分布系数，他算的是支点的，那跨中是由什么方法来算的？跨中就是由偏心压力法来进行计算的。偏心压力法还有一个名字叫刚性衡量法。 刚性衡量法啊，如果你看到题目当中出现刚性衡量法了，两个是一个意思，我们的刚性衡量法它是适用于 桥的宽跨比小于接近零点五，或者是让你算跨中截面赫载横向分布系数的计算。

同学们好，我们下面来讨论第三阶的第二个问题和在作用下产生的唯一计算。 我们前面给出来的这个尾翼计算公式是尾翼计算的一般公式，他不仅考虑了核载作用下产生的尾翼，同时还考虑了温度变化、制作移动材料收缩、制造误差等等各种因素作用下产生尾翼。 下面我们就有个唯一计算的一般公式，推导出来核载作用下弹性体系的唯一计算公式。 假设有个弹性体系在核载作用下产生了内力，骤力、减力和弯距，这些内力产生了相应的变形，这些内力与变形之间的关系在 在灿烂地区里面，我们一定得知了结构在荷带状下产生内力，内力引起了变形，于是呢，这个结构就发生了尾翼。现在我们要求一求这个真实的尾翼状态中，母翼的眼沿着母翼的方向上的尾翼， 比如说这一点的水平位移，那于是根据单位和带法，我们要在求位一处沿着求位的方向加上一个虚拟的广义单位和带加上一个单位。题目里 这个单位集中的作用下，在这个精定结构中会产生轴的减力和弯距。我们在这些内力符号上面打一杠，表示这是单位和在作用下产生的内力。 我们下面把虚拟利状态中的利和真实位移状态中的变形带入这个位移计算的一般 公式，这样我们就得到了和载作用下产生的尾翼计算公式。在这个公式中啊，我们要注意以下几个问题。第一，这里面的 ea 是抗拉钢度， ga 是抗减钢度， ei 是抗弯钢度，他们都是杆尖地面的钢度， 这里面开始地面形状系数，我们在这里啊，计算剪映边的时候，是用横截面的简历除横截面面积，得到横截面上的平均剪映里，按照平均剪映里来计算剪映边。 有蔡伦的学们知道剪映力在横截面上不是均匀分布，那么我们按均匀分布跟实际情况就有个差距，我们通过这个楷来体现这个差别，如果底面是矩形 面，这个开取一点二，如果底面是圆的底面这个开取九分之十。第二点我们需要注意的是，在这个位移计算公式中啊，涉及到两套内的 下面带下标 p 的，这是实地喝载作用下产生的这个精定结构的内力，他是产生威仪的原因，上面带杠的，这是虚拟的单位。喝载作用下产生的精定结构的内力，是我们权威所采用的一种手段。 第三点，在这个公式的右边呢，各项的含义分别是这样的，第一项是轴向变形产生的位移，第二项是剪切变形产生的位移，第三项呢，是弯曲变形产生的位移。第四个， 这个公式不仅适用于钉钉结构，也适用于超钉钉结构，但它必须的是弹性体系，那就说这个公式的使用范围是弹性体系和在作用下产生的唯一基础。 在这个位移计算公式中，我们同时考虑了轴线变形、剪切变形和弯曲变形对位的影响，但是对于不同的杆件结构，这三种变形对位的影响在程度上有很大的差别。于是我们在计算的时候可以抓住主要的部分，忽略一些次要的部分。 你说对两个钢架产生威仪的主要原因是弯曲变形，那于是我们可以只考虑弯曲变形产生的威仪，忽略剪切变形和轴向变形对位的影响。就得到这样一个实用计算公式，对行 钢架结构，可跟杆只有轴力，所以说只有轴相变形产生尾翼，并且每一根杆的轴力和他的钢度沿着杆长都是长数。把这一项长数提到低分号外边，将 ds 沿杆长积分达成对这杆的长度 air。 因此上，对于行家结构，我们在进行唯一计算时，不需要通过积分运算。 对行粮组合结构，应该对不同类型的杆架分别去进行计算。对行价杆只考虑轴向变形产生威疫。对粮食杆，只考虑弯曲变形产生的威疫。 对于工结构，当它的轴力大、弯距小，也就是弯距处轴力与截面高度是为同一量级的时候，我们还要考虑轴向变形产生的位移。

大家好，本次讲一下如何求这个在持重减值量和在条件下的最大弯距。 他这里如果求最大玩具，我们知道他是个分段函数，呃就是其中在第二个分段注意到这里是个呃直线方程， 那所以说他的最大玩具应该我们从图中可以看出来，他要么在这个核载的边缘，要么在这个核载内部啊，我们就是考察一下，如果在核载边缘的玩具和内部，就可以比较一下大小，就可以知道能求出他的最大玩具 啊。那这里呃就用到我们高等数学里呃学的知识了，因为在你比如我们求这个 a 这个范围内，呃，我们知道了这个弯距的方程啊，我们可以用高等数学的呃 所学的知识知道，如果他最大弯距一定产生在对，呃这个 x 区一键倒数的位置，一键倒数等于零的位置，那这里我们就呃第一步求这个他的一键倒数等于零时，呃 这个和载的就是一切倒数等于零的时候，这个 x 是不是在 a 这个范围内？如果在 a 这个范围内，呃，那应该说这一点应该就是在 a 这个范围内的最大呃玩具，或者说整体来说它就是最大玩具，因为在这个 在这个临界点，他也是通过可以通过这个方程给求出来，这里就是关键之处，就是求他的一节导数等于零的时候，这个是个什么情况？那这里我们最好是另开一个文件，因为我们前面已经定义了这些 餐量的数值，我们另开一个文件做符号计算，更不易出错吧，也就是对这个弯距方程求一阶倒数， 嗯，求解导数以后，我们可以对方程的结果化解一下啊，对 x 收集多项式，那可以看到这个啊，是个依次方程，那可以直接求出 x 的解析解，而且只有一个， 我们求出 x 的解析结， 可以看到能化解成呃 a 减 a 的平方比 i l 这种方式， 那对这个它这个边 分界，呃，我可以把呃 x 等于 a， 也就是这一点的弯距，呃，也可以算出来， 我们把 x 啊等于 a 带入这个公式，是这啊，是这种形式，看看这个还能不能化解。 这个应该我们看到呃就是一键导数等于零的位置是 a 减 a 的平方除以二二二二二倍的 l， 因为这里 a 和 l 我们都设为正值，所以说呃 这个一定比 a 小啊，我们通过这个高中的内容都应该能判断出来， 这个一定比 a 小，呃，这就等于一介倒数的零位是在这个 a， 这个它小于 a 啊，那这个是不是大于零呢？ 嗯，这个好像它应该是大于零吧， a 减 a 的平方比 r l 是不是大于零？ 嗯，这里我们通过符号计算，也可以证明这个是应该大于零。比如把这个进行呃一个化减，它化减成二 l 分之 a 乘以二 a 减二 l 减 a， 因为 l 已经大于 a 了，所以说这个值是大于零，而且它小于 a， 那这样子我们 就知道啊，他这个最大弯距，呃，就在 x 等于 a 减 a 的平方，呃比二 l 这个位置，那这样子我们就可以求出最大弯距，把这个呃公式做符号计算，嗯，把这个把 x 等于 a 减 a 的平方比 l r l 代入这个呃弯距方程，我们就可以求出来这个最大弯距，呃，是这种公式表达的结果， 那这里最大玩具就应该是这个公式。那好，今天讲短一点，就讲这么多，就是怎么用。呃，包括这也是在 mask 里的符号计算，我们用搞懂数学的知识。呃， 求出在这种核载条件下这个量的最大弯距，今天就到此结束，谢谢大家。

宜昌的这阵妖风到底是有多大的力，这么多人都拉不住，还把人都吹走了？ 先说说原理，由于雨棚外的空气流速大于雨棚内的空气流速，导致棚外压强小于棚内的压强，所以就产生了向上的吸力。那这吸力到底有多大？下面我们就来会会这妖风。 这次阵风是九到十一级，咱们就按九级的标准来计算，九级的最低风速为二十点八米每秒， 根据后载规范可以计算出基本风压为零点二八，可以看到几乎已经达到宜昌五十年一遇的风压值了，看来这妖风确实有点实力。再看看这个视频，雨棚基本上是四面开场的情况，通过后载规范可以查到体型系数如图， 正数代表风压力，负数则代表风吸力。顶棚与水平面的夹角应该是小于十度的，所以按第一排取直 雨棚的面积我大概估算了一下，应该不会小于十四乘八米。根据上述的已知条件以及规范给出的丰和仔计算公式就可以得到风吸力为七十六千牛，相当于七点六吨， 雨棚重量算零点六吨应该是绰绰有余了吧，人均体重就按七十五公斤计算一下，至少需要九十三个人才能拉得住这个雨棚， 所以仅凭视频中的这几个人是远远不够的，不得不感叹，在大自然面前，人类简直太渺小了。

大梁受荷窄弯曲而变形，这会产生应力。应力的总效果可以用数值方向上的简历和弯举来表示。 简历是竖直方向切应力的合力简历与横截面平行。弯举是正应力引起的，称为弯曲应力，垂直于横截面。 很好地理解这些阴历是很重要的，因为梁的任何设计或分析都会涉及到他们的计算。 为了简单起见，我们将考虑唇弯曲的情况。 当一段梁简历为零时，这段梁处于唇弯曲状态，因此，沿着梁的长度方向 弯举是不变的。就像这个梁承受两个例举一样。我们还有一个纯弯曲的例子，在这个梁的中段弯举是恒定的。 让我们来看看当梁延齐长度有恒定的弯举时，他是如何弯曲的。 如果我们把梁想象成由一组非常小的纤维组成，当梁弯曲时，梁顶部的纤维变短，处于压缩状态。梁底部的纤维变长，处于拉伸状态。所以在横截面的顶部和底部之间的某个地方会有一层纤维长度不变。 this is called the natural service。 这层被称为中性面，它通过横截面的行星。 当在平面中观察中性层时，我们将其称为中性轴。我们来试着计算梁内产生的弯曲硬力，以抵抗外加的力举。 首先计算梁中的硬变。我们通过考虑变形的几何形状来解决这个问题。观察点 a 和 b 之间的中性轴上的纤维，以及点 c 和 d 之间距离。中性轴为外处的纤维是如何变形的。 由于这是纯弯曲的情况，纤维弯曲成一个完美的圆弧， 我们称圆心为欧。在变形之前，纤维长度相同，变形后 中性轴的长度保持不变，但点 c 和点 d 之间的纤维长度增加了。 如果西塔是弧的角度，而是弧到中性轴的半径，我们可以这样计算 a 和 b 之间的弧的长度。我们可以用同样的方法计算 c 和 d 之间的弧的长度。 应变定义为长度的变化除以原始长度。因此我们可以推导出距离中性轴为 y 处的弯曲应变。我们定义 y 轴的方向。 我们可以算出横截面底部的正应 为正直，是受拉状态。有时你会看到这个等式有一个符号，那是因为将外轴向上设为正方向导致的。 如果我们假设材料受力在现弹性范围内，我们可以应用单轴硬力的胡科定律来计算弯曲硬力。 这里是弯曲应力与曲率半径的函数的关系是，但是我们真正感兴趣的是弯矩 m 与弯曲应力的关系。 如果我们通过梁做一个横截面，弯曲应力就暴露出来了。这些内力的合力举必然等于弯举 am。 所以我们可以像这样通过积分来计算弯 g m。 现在将刚刚导出的弯曲应力方程带入积分式。当整理成这种形式时，可以发现右边的积分是洁面的禁举的定义。 另一个视频中详细介绍了这个参数，他定义了横截面因其形状而产生的弯曲抗力，并用字母 i 表示。 我们可以把这个弯曲表达式和弯曲应力表达式结合起来得到的弯曲应力计算公式。 那么它告诉我们什么呢？弯曲应力随着弯举和与中性轴距离的增加而线性增加随着转动惯量的增加而减小。 最大硬力出现在离中性轴最远的纤维处。轴管性局 i 与 y 坐标的最大值的比值仅取决于横截面的几何形状，因此它被称为抗弯截面模料，并用字母 s 表示。 副录里面有常见洁面的抗弯洁面膜料。 工字钢是一种常用的横截面，因为他惯性举比较大，所以弯曲正应力比较小。这是弯曲应力在工字钢横截面上的分布。 他们在中性轴处为零，在易原版的上下边缘达到最大值。对于 t 型洁面，中性轴向上移动， 弯曲应力分布是这样的，所以我们已经确定了如何计算弯曲应力。这是纯弯曲情况下的正应力。 大多数时候，我们遇到的不是纯弯举，因为梁的横截面上也会有简历，就像我们在视频开始时看到的梁一样。 事实证明，简历的存在通常不会显著影响弯曲应力。因此可以认为之前推倒的纯弯曲的弯曲公式仍然有效。 对于更一般的弯曲情况， 减利益是垂直平行于横截面的减切硬力的结果。 我们用希腊字母套 来表示切硬力。为了保持平衡，在梁的水平层有水平切硬力，水平切硬力与竖向切硬力具有互等关系。 观察这些水平应力的一种方法是考虑有几块木板组成的梁，几块木板组成的梁。 当施加在赫时，木板有相对滑动的趋势。 现在让我们把木板粘在一起。 当施加再壑时，木板不能滑动，因此他们之间会产生水平硬力。如果这些切硬力大于胶水粘结的剪切强度， 标水就会失效。如果我们施加力举而不是力，因为是一个纯弯曲的情况，这些水平切硬力就不存在，因此木板之间没有相对滑动的趋势。 这些水平减硬力的存在解释了为什么木梁有时会因纵向开裂而失笑。 这种故障通常发生在接近中性轴的地方，原因就能分析出来。那么我们如何计算切硬力呢？ 我们可以将作用在横截面。简历例除以横截面面积算出横截面上的平均切音力。 但是在横截面上切硬力并不是均匀分布的， 梁顶部和底部自由表面的切硬力肯定为零，所以平均减硬力不准确，它不能告诉我们最大切硬力。 我们可以用这个方程来计算作用在横截面上的切硬力。 这个方程的推导是基于作用在梁内一个威远上的应力平衡 该方程。假设横截面宽度 b 上的切硬力是横定的， 所以 top 是沿着量长度 x 和与中性轴的距离 y 的函数 le 是作用在横截面上的简历，它随颜良的位置而变化。 b 是横截面的 宽度，它有可能随着与中性轴的距离 y 而变化。但在这种情况下，横截面是矩形的， b 是长竖， a 是轴冠性局，它是基于横截面形状计算的恒定值，而 q 是横截面上。我们想要计算牵引力的点一侧面积的径距， 所以它随着计算位置与中性轴的距离 y 而变化。它等于要计算的点一侧的面积和该区域的行星与中性轴的距离的乘积。 如果要计算的位置低于中性轴，我们考虑横线下方的区域，而不是横线上方的区域。 为了计算这条距离中性周围外的线上区域的径距，我们将这条线上方蓝色矩形的面积乘以中性轴道行星的距离 做这个计算，得出一个 q 与距离外的函数关系式。 因此，我们可以得到一个公式，它描述了切硬力如何随着点与中性轴的距离而变化。外向是平方的，因此剪切硬力随横截面高度呈抛物线变化最大剪切硬力发生在中性轴， 这与弯曲应力相反，弯曲应力在中信轴处为零。这解释了为什么我们之前看到邓幕良的水平减 切破坏发生在接近中性轴的地方。通过在该方程中设置 y 为零，我们得到了矩形结面中最大切硬力的方程， 它等于整个横截面平均剪映力的一点五倍。 这个切应力方程的推导作出了一些假设，所以在使用中应该注意。首先，它假设横截面宽度上的切应力是恒定的。 对于矩形横截面，如果矩形很薄，这是一个合理的假设。但是对于像这样的横截面，牵引力在宽度上会有很大的变化。在这 这些情况下，这个公式只能给出横截面宽度上的平均切硬力， 他不能告诉我们最大的切硬力是多少。这个公式的另一个假设是切硬力沿着外轴方向， 实际的切硬力是沿着自由表面的切现方向作用的。对于圆形洁面，我们不能严格地使用这个方程来获得某高度上的剪切硬力分布，但我们仍然可以使用它来估计中性轴上的切硬力，因为那里的切硬力与麦轴对齐。 圆形洁面中性轴处的切硬力计算类似于矩形洁面的情况。我们用简历力除以面积 a 得到平均切硬力， 再乘以一个长数表示最大切硬力。对于圆形洁面，长数为三分之四。对于矩形洁面，长数为二分之三， 也可以使用洁面的切硬力公式计算。一原版就像这样的工字钢，但是情况有点复杂，因为红色显示的表面的竖向切硬力必须为零。 而且由于一元板非常宽，一元中的垂直切硬力非常小， 这意味着垂直减硬力是这样分布的。副版主要称在简历引起的切硬力。 议员主要承载弯举引起的弯曲正应力。你可以看到切应力在副板高度上 分布得相当均匀。这是因为当计算副版中的切硬力时，议员对面积 q 的进局有很大的贡献，但他们不承担太多的数项切硬力。 由于副版很薄，切硬力也均匀分布在其宽度上。正因为如此，我们可以像这样轻松地计算副版中的近似切硬力。 更详细地分析表明，议员中存在切硬力，但他们是水平方向作用 一元两侧的水平牵硬力相互抵消。因此简历仍然只是垂直力。 我们可以通过想象水流经横截面，根据垂直减硬力的方向来计算水 平牵引力的方向。 知识分享，感谢关注！

大家好，我是土木光头强，欢迎来到我的材料留学课，通过之前课程的讲解呢，已经为大家展示了如何用内力方程的方式绘制两样的简历图以及玩具图。 那虽然这种方式啊，比较好理解，但是呢，如果梁上的核载比较多，我们再用内力方程的方式啊，绘制简历图，玩具图的时候就需要分很多段，那具体的工作量呢，也是非常大的， 实际应用的时候呢，我们其实并不是用内里方程的方式来绘制简历图和玩具图，而是用核载、简历弯距他们三者之间的一个微积分关系来进行绘制。那在具体讲解这样一个绘制方式之前呢，我们先要简单了解一下核载、简历弯距他们之间的这样一个微积分关系。 那首先呢，我们选择这样一个简单的这样一个梁的形式，那在这样一个梁上，它作用 加一个集中立友这样的一个分布和载，注意啊，分布和载和我们前面讲的军部和载不一样啊，那分布和载呢，相当于说在这样的这样某一个段内，他和载是连续分布的，但是大小呢，并不是一样的， 均不合展的是大小一样的啊，我们为了更普遍选择的是一个分布合展寓意着在某一段内，他的合展并不是一样的啊，当然方向呢，也是我们任意选的哈，还有作用的集中力批， 那大家可以简单想一下，如果对用于这么多核载，这才上面有三个核载，如果你要进行这样一个内力方程绘制的时候，他需要分一段，两段，三段，四段、五段，那你想会相应来说呢，应该是绘制成一个五段的一个 加一个分段函数，那绘制起来这工作量会非常大哈，因此呢，我们其实实际上并不用那里方程来进行绘制， 但是内立方程绘制简历图、关系图的方式呢，也要求大家掌握啊，作为一个基本知识点需要大家掌握，那我们再看一下啊，他们三者和载简历弯距，他们之间的一个微积分关系，那么对应于这样的一个梁， 假设呢，我们在这样一个分布合窄这一段，哎，分布合窄一段，哎，把它呢取出一个小段，比如说在他这个位置砍一刀，在这个位置砍一刀，然后呢取出他中间的所分离出这一小段，哎，这一小段作为分离体呢来进行分析。 那么取出来之后呢，我把它放大，哎，放大到这样的一个位置，放大到这样一个位置，希望大家能对应好，那注意我要求的什么呢？取的这两个所相邻的这两个洁面，这两个洁面距离呀，是非常小的来，非常小的，假设这个距离的这样一个长度呢， 是 d x， 距离左端的这样一个位置呢，是 x 啊，是 x 这样一个位置，那首先这是表示一个小微圆，哎，小微圆，这是一个 d x， 哎， d x， 那虽然在这样的一个位置上，他是一个分布合载，当然了，如果你这两个界面他距离非常近的话，我们是不是可以近似看成这一段位置，他的分布合载是均匀分布的，哎，那么这个呢，就把这样一个 这个分布和窄，在这一段内用一个均不和窄 q x 代表小 q x 啊，那这个呢，是不是就是和窄呀？然后说对应的，我说取出来这个分离体这个红色的位置，这个红色的位置是不是相当于我我分别砍开的两个界面， 看这两个洁面，那这个是左侧洁面，这个是右侧洁面，那所对应的，在这两个洁面上所反映出来的或暴露出来的内力呢？简单给大家标注出来， 那么这个简历，比如说这个界面，他的外侧是不左边啊，对不对？先画一个与界面相平行的线，那相对于这个节目来说，是不向上指才是一个顺时针转动趋势， 对不对？哎，然后呢，这个洁面这个左侧，这个洁面对于这个分离体段是不是左侧，那么左侧的弯距应该是左顺右逆为正，所以说这个弯距呢，我假设成是顺身方向，那么对于这个分离体的右段，哎，好了，看这个洁面的时候， 还是先画一个与截面相平行线，眼线平行线，那么两个外侧画一点，那么在上边取一点，我们来看一下， 是不只有这个简历向下指的时候，才是绕着这个界面上的点，是顺时针转动趋势，哎，我们假设的这是正的简历方向，右侧界面的正的简历方向，而右侧界面弯距左顺右逆为正，那么在这个右侧面呢，我要先假设他的这样一个 弯距是逆时针方向的，没逆时针方向的，那这次呢，我对这样一个取出来的分离体给大家进行个数理分析，然后呢大家要注意一下这个符号的表示， 哎，符号的表示，那么假设左端的他的这样一个弯距呢？是 mx， 为什么有 x 呢？因为在前面已经输了，这样一个简历，和弯距他都是一个方程，对不对？随着你所选的截面位置不同，他的数值也不一样，他是一个关于 x 的函数。那么在这里边弯距呢，我就用 mx 来表示， 这个简历呢，就用秀 x 来表示，那以左端为基准，右端的简简历和弯距他是有一定变化的，那么我们用什么方式表示呢？我们用这样一个铮亮的形式来表示，就是相对于左端，他的弯距呢，增加了多少？那可能从符号大家不太好理解，比如说，哎， 我教大家一个身高，比如说我的身高，我的身高是一米八一，哎，一米八一，那如果说你问我身高多少哎，那我就不说我是一米八一，我说我是一百八加一，哎，那他说反应的意思是不是也是一，那个这个一米八一呀，但是呢，哎，那个一表示的就相对于这个应八，哎 多出来的那一份增量来源。当然了，如果说我一米七九，哎，我也可以用这种方式来表示，那就说我多高呢？我说一米八减一，那就减一， 所以说这个增量啊，他是可以正可以负的，对吧？我们只不过把它称之为变化量，叫做一个增量，那么这就是一个表示方式，就是相对于左侧的这样一个弯距，右侧的弯距，用一个增量的形式， 以左侧为基准，加上一个锃亮的形式来表示。同理，简历一样，以左侧的简历为基准，右侧的简历啊，用这 这种一个这个 q x 加上一个 q x 的一个增量的形式来表示。那注意呢，这个 d m x 和 d q x， 这是弯距的增量，这是简历的增量。好了，大家明确了这样一个受力分析图之后，接下来对这样一个受力分析体呢，对它进行 平衡方程的这样一个求解平方，求解数值方向的力的投影的代数和为零，我们来看一下这个上边数值方向力有谁？ 首先朝某一个方向上立投影的代数和为零的时候，大家要特别注意，我们是不管立有的对不对？所以说不管这个 m x 和右侧的这个 m x 加 b m x， 而只看什么呢？看左侧界面的简历是向上指的，向上指的，那应该是 这个 q x， 然后加上注意这地方是不是还有分布和窄呀？分布和窄是尾向上指的 来发向上指的，那什么叫这是均不合展啊？均不合展，那他说产生力的效果是不是这样一个均不合，在要乘以这一段的长度，这一段长度是 d x， 哎，那他说产生的向上的力的作用效果就是 q x 乘以这样一个 d x， 哎，这是向上的力， 那等于什么？等于向下的力，向下的力呢？就是右侧面的简历，那么他向下指的，我们就把这个直接写出来，那写出来左侧的向上的等于向下的好了，那这是列平方程，然后观察这个平方程，这个简历和这个简历是不是就掉了，对不对？哎，就掉了，那对应的这一项是什么？是 两个界面所对应的简历的增量，而这个是什么？是这样一个杆段的长度，我如果把这个 ds 除过来，哎，除过来，那这个 dqi 这个增增量，简历的增量 除以 e x 是是不是所代表的？就是这样一个简历方程的他的一个倒数的关系，这就是我们数学里边那个倒数的含义，对不对？哎，倒数的含义在这样一个范围之内，他的这样一个简历的变化量，哎，也除以这样长度，哎，就是简历的倒数。那么通过这样的一个推导，我们知道了，哎， 简历方程的一阶倒数是否和这样一个分布和载这个小 qx 是有关系的？那那么这就推出来了我们这样一个和载与简历他们之间的一个微积分关系，简历的一阶倒数等于什么？等于分布和载， 那这个方程用完之后，我们还有一个平方程是取句的，对不对？取句的我们不取水平方向的，没有，没有水平方向立马我们不取，我们取什么呢？哎，取这样一个对某一点取句，那对哪一点取句呢？还是对哪一点都取 行，但是呢，我选择了右侧洁面上的点，哎，比如说在右侧洁面，我选个小 c 点啊，假设我对这个小 c 点取句，那为什么选右侧洁面？当然你选左侧洁面也可以选右侧洁面，就是因为 你选右侧洁面的小 c 点的时候，右侧洁面的这个简历，哎，这个长的这个简历，他对这个 c 点是没有距的，因为这个简历实际上是在这个面内的，对不对？他是没有例句的，那因为他表示方式比较长，他要没有例句的话是不写的，比较好写，那我就 选择右侧节面这个小 c 点，哎，那就是曲距点啊，曲距点，那我们来看一下这个分离体上都谁对这个 c 点有距，我们先看顺时针的，哎，首先是不是有这个 mx 啊，对不对？ mx 他就是一个顺时针转动趋势，不管你对哪一点曲距啊，都是顺时针的，哎，这是 mx。 然后左 左侧前面这个简历对 c 点有没有例句？有，因为他向上指相当于到对应于 c 点来，是一个顺时针的转动趋势，并且呢， 他的利弊是 d x， 那这样一个左侧的这样一个简历对 c 点的这样一个例句，就是 q x 乘以 d x， 哎，为什么我没加符号，我只不过把顺时能放在一边，逆时能放在一边，哎，一样的啊，这个前面已经给大家强调过， 然后别着急，大家在列平衡方程的时候，游戏做力学问题一定要认真仔细，别漏力。那这两个用完了，哎呀，别忘了什么叫君不可载呀，对不对？君不可载他也是有力的效果的，前面说了，他是多大的力呢？是 q x q x 乘以 d x 这么大的 d， 它的合力的重点在哪啊？是不是在这个中间呢？还有画的有点歪啊，是不就是 小 q x 乘以 d x， 大力就在中间，那它对于 c 点来说，它的这个力 b 是不？这段长度是不二分之 d x， 哎，那相当于说 q 乘以 d x 这么大力，再乘以二分之 b x， 就是均不合在对这个小 c 点所产生的顺时针的这样一个例句。 顺身例句好了，右侧节面的。刚才说了，简历对这个右侧节面的简历对 c 点是没有例句的，但是这样一个右侧节面的弯距对他是对这个 c 点是有这个 这个转向的啊。转向效果，它是个逆时针的，我把它放在等号的右侧，放在等号的右侧，哎，那么这呢就是对 c 点列出合力距的这样一个平衡方程，那在这样的平衡方程里边，大家不难看出，这里边的这个 m 和这个 mx 是不约掉了，对不对？哎，约掉了。 但是呢，我们看这一项，根据下边这个结论，我发现这一项也没有了。为什么这一项没有了？那注意强调一下，我们刚才说选的这两个相邻近的，讲洁面，是不是这个 d x 要非常小啊？意味着它是不是趋近于零的， 对不对？还要区均一零的，那就意味着在我们数学里边，一个数区均零的话，我们是不把它叫做无穷小， 对不对？哎，就是无穷小的概念，有人说你看 d x 是一个无穷小的概念，那么 d x 再乘一个 d x， 两个无穷小相相乘叫什么？是不是叫做高阶无穷小啊？ 对不对？高阶无穷小，那什么叫做高阶无穷小？我们只是在数学里边碰到过这么个概念，那什么叫高阶无穷小？那就意味着本来就是一个趋近于零的数，你再给他平方一下，那就更趋近于零了，对不对？ 那我们在进行参与计算的时候，我们是不可以忽略掉整个这一个区域零这一项的影响，所以说由于他是高阶无影响的，进行计算的时候，我们就不考虑这一项的影响给他，直接认为他是没有了， 没有了，哎，是无有，无了，是吧？哎，无了。那这时候这个平方格里边这一项，这一项约掉了，这一项不考虑了。那么自从什么了，是不？就算 q x 乘以 d x 等于 m x， 同样把这个 d x 再除过来，是不就等于 d m x 除以 d x 等于什么？它俩等于的是 q x q x 什么是简历方程？ mx 什么是弯距方程？那有这样的一个式子说明什么？说明弯距方程的一阶倒数。弯距方程的一阶倒数，它等于什么？等于的是简历方， 弯距方程呢？一直倒数等于呢，就是简历方程，那因此呢，通过这样的一个简单的取出分离结，通过平方程的这样一个推导，我们得出了啊，核载简历弯距，他们三者之间的微积分关系是什么关系？ 简历的一跌倒数等于何等？弯距的一跌倒数等于简历，哎，那么这个呢，就是他们三者之间的一个危机分关系，哎，简单的把它总结在这里，就是弯距的二跌倒数，哎，等于分布合载，哎，那么弯距的一跌倒数等于这样一个 简历这个方程来简历方程，那这个呢，就是我们后续绘制这样一个复杂喝载状况下简历图和班级图的一个最根本的这样一个依据和原理。那这样的一个推导关系其实并不是特别难哈，更多的就是利用这样一个平衡方程来进行推导。 各位同学，课下的时候呢，希望大家花些时间把这样的一个过程呢进行一个完美和整理。 那通过这样一个微积分关系，哎，我们总结出来了这样一个绘制简历图和弯距图的这样一些方法，那这样的一个思维导图，哎，大家呢，现在可以先不用看哈，那对应的这样一个，大家如果在屏幕上看不太清楚的时候，可以在下边的这样一个 这个视频介绍里边进行相应的一个链接下载，来链接下载，我把这样一个图片呢，已经用链接下载形式放在了这个下边的这样一个课程介绍，哎，那部分大家可以自行下载，那具体的我们会通过后边的这样一个立体讲解，来帮大家一步一步看一下这些啊。一个 思维导图所对应的这样一个简历图，班级图，它的一个绘制规律。刚开始绘制的时候呢，大家肯定会觉得比较麻烦，而且不太好理解， 也记不住很多这么多的条，但是呢，这一部分大家只能通过一些题海战术，多做一些题来熟悉这样一个过程，你的这一部分如果熟悉好了，后面呢？哎，绘制会迎刃而解。再次强调，哎，这一部分绘制简历图和班级图的这样一个 这样一个题型，是在力学里边非常重要的，只要考材料力学的课程都会考到相应的内容，因此他必须掌握，哎，必须掌握，所以大家呢，先不用着急。哎，这个图呢，大家看不清，也不也不要紧，大家可以先下载去活跃起来，等到应用的时候，具体的慢慢用， 大家不用担心，只要你多做一些题，哎，肯花一些时间呢，肯定能掌握这部分内容。好了，本次课呢，就先为大家介绍到这里，更多精彩内容敬请关注土木光头强。

这是一个三角形的一个物架啊，我们来猜一猜啊，这个中间这个立柱啊，是受拉还是受压？ 我画了个简图，我们呢，把这个物价这里虚拟的切一刀，把这块做成一个隔离体，然后就可以对这个 a 点进行取句啊，那么 ma 等于零，就是这个弯距等于零，那么所以啊，这个作用于物价上的这个喝载， 加上这个利弊是往下的弯距，所以这根斜杆，这个 n b e 啊，肯定是一个压杆了，因为他这个力要反向才能使得这个 a 点的弯距平衡，所以我们这样就得出这根杆是一根压杆，我们再把这个一点单独拿出来看一下， 作为平衡体，他这两个杆是压杆的情况下，那么这个垂直杆必然是一根拉杆了，是吧？这个还是比较容易判断，这个 物价有点违背常识，就一般感觉当中这个杆好像是受压的，而其实呢，它是一个拉杆。请允许我感慨一下， 现在搞结构设计的很多人就知道依赖软件啊，一些最基本的力学常识，一些独立体的平衡分析，一些初中的物理知识啊，都忘的差不多了，都懒得去算。哎，你看这么简单的一个物价， 都没办法快速的给出答案，这也是目前整个射击界的现状，我相信 普遍存在吧，也不要太责怪自己吧。其实我也一样，说实话，刚拿到这个题目的时候，我也没答案，也犹豫了好一会，反正我们以后要多多的去练习，多多的思考，还是要保持对一些这种最基本的利 学知识的一些掌握。呃，千万不要什么都依赖计算机，连一个简单的物价受拉受压都搞不清，这个也确实不应该啊，感慨一下，说的不对，大家批评。

呃，大家好，本次纠正几个上次这个做题时的错误，看来这个边录制边做题，未停校对很容易出错。 呃，我们是通过呃已经推导出来的，呃，一个呃求解函数减之量的一个求解函数，就是这个函数里，呃有这种受，呃梯形，呃分布和载的，呃他的所有，呃，这里有呃简历，呃玩具牢度转角的呃公式，我们通过 通过这个例题的公式来推导其他一些题目的公式。结，这个公式我是放在相当于一个库函数里，如果想看他的 就是这个函数的定义是在呃我写好的一个库函数里，这个，呃这些公式都是推。呃，通过积分法来求解这个公式特它这个呃公式解特别长，这是 到百分之五十还看不到头，到百分之二十五大概能看出这个函数的样子。这里的公式特别长啊，他是代表求解这种梯形分布和载的，对于减质量来说，这是求的解析解，那我们通过他来推导其他这一些 在各种你，比如这是分数分布力，受三角形和窄。这里有一个 so， 就是有一个局部分段，就是分布和窄的公式。这里主要是 我们这点 a 和 ab 这个定义会有点，这个符号上容易产生，呃，如果不注意的话容易用错。这里相当于，呃，对于他推导公式时候，这里这个 a 是零，这里的 b 复制复制给了 a， 大概是这个过程吧。 这里他的简历，嗯，在这个公式里，这个左简历就是左边之作的，呃受力吧，他是 和左边制作的受力形成，呃平衡力，呃，当推导它的呃简历的时候，呃需要代入的，比如这个 a 复制成零， b 复制成 a， 就是在这里嘛， b 复制成 a， l 呢？还还一样。 q， 呃，就是 q 一和 q 二都复制成负 q， 然后 e i 这个 这个这个只是个符号，这点出错主要是在包括这个简历， 这点简历弯距，呃转角，这是几个数值量，因为它的下标零，呃定义成简历，呃，通过呃对这些变量复 可能使用的时候更直观一点。你比如说推导出来的简历，这里要注意他这个左简历啊这点，这个应该是用第二个函数， 相当于 x 大于等于 a 小于等于 a 加 b 的时候用这个函数，左简历用它 x 复制成零， 这一点就是 最后出来的公式是，这个就是这端的左简历。右简历应该用下边这个 就不应该用它了，用它出来应该说是不对，因为这是个分段函数，它只计算这个相当于 a 这个部分，因为在这 里呃这个 a， b， 呃有点呃容易呃弄混，这里实际上复，呃复制的时候， a 复制成了零， b 就是 a， 这个就是容易出错的地方。这端的右简历实际上应该是用这个式子来代表， 这可能说起来比较绕，然后左转角，左转角也是，呃把这个转角这个复过来，左转角应该是用用这个在 x 等于零的时候去推到它的公式， 啊，左转角这个啊应该是一样，这个是对的，然后右转角，右转角应该用它， 这个是 x 大于 a 加 b 小于等于 l 时候用它去代入，然后把 x 复制成 l 推倒出来。左转角这个公式上次推倒的是不对的， 这个就是他的左转角，然后就是跨中的弯距，这一点也有点问题。嗯，把这个弯距粘过来， 因为在这种核载条件下，他随着 a 的不同，这个跨中弯距，呃，应该说有可能是这两个得通过条件去判断，所以说这里这个跨中弯距用第一个球应该说是不一定正确。 那相应的这里的最大半句啊，这个也是待定跨中脑度，这个也不一定 包括最大脑度， 那这里我就是定义了一个函数， 呃，我大概要表达的意思就是随这个 a 这个大小它有区别的话，它这个跨中在跨中处，你比如我们这里设 x l 等于五，呃，实际上这里的 a 就是我们代入的， 把这个都占过来，可能更 因为我们推导公式的时候， a 是负值可乘零，这个 b 是一，也就是在这个需推导的这个，呃 例子里，这里的 a 实际上是这个图形里的 b， 通过他如果选择位置不同的话，比如他如果这里是四，他的和窄就变成这个，就是相对他要呃分布的范围要大一点。你像这种情况，他这个弯距，他要求跨中位置 和如果是 b 是一的时候，在跨龙位置的关就是弯距。从图形上看，如果是 就是闭曲值小于啊这个 l 的一半的时候，胯中的弯距应该用第二个方程来去求解， 也就是在呃这个定个函数定义里，呃这个不受呃这个我们位置选择的影响， 因为他这里是直接通过这个区域来判断，也就是说求数值解跨中的位置，我们就用这个函数，我定义这个函数去求就可以，这个不大容易解释的清楚，这里是关距，嗯，或者是这种情况， 你说在这时跨中的弯距是零点二五，也就是在这个位置，那如果当 b 的取直，呃取出四的时候，你看跨中的弯距变成了二点八七五， 那对于公式来说啊，这里他选择就会不同，所以说在这个解析解，这里跨中位置啊，这是关距， 嗯，就是在这种受力条件下，他应该用呃，应该用这个函数去算，这个我们可以去代一下，看看。当 x 取值为二分之 l 的时候， 看这个公式出来是什么情况啊，这里的 q 啊，用 q 一可以用 q 一带就行，嗯，他还不一样， 那如果把这个带进去 so 一， 嗯，这里还是有一点问题呀， 嗯，这里 问题还是出在这个对于 a b， 呃使用上，呃容易产生歧义。呃，你比如，呃在如果当这个， 在这个公式里，呃当这个 b 的值，也就是这个呃图形里的 a 呃大于呃 l 的一半的时候，是用第二个方程，第二个方程也就是它，但是对这里来说要变换，要转换一下，一开始 q 要用 q e 去代，然后 a 要用 b 去代， 因为我们定义这个函数的时候，用的是初始这个呃这个方程的一些参数，那对他来说，呃，这里就要用 b 去呃去代表，嗯，这个，呃他的值差个符号，呃，就是这个 q 一，呃带的是复值， 在这里，呃，因为推到这个公式的时候，那个负号已经代进去了，所以说这点也是应该用负 q 来代表，实际上这个啊，应该是这符号也需要去注意吧。 然后就是如果是 b 小于二分之 l， 比如 b 等于一的时候，这点应该是零点二五，那就应该用第二个公式了，就是在这个直线这个区域内，这里就需要这点还是 q 一，实际上这应该是负 q 一，然后 b 呢？ a 应该用 b 应该用 b 去带，就是 q 一，这点应该用负 q 一来去带。所以说这个啊，应该是 代入公式的时候注意参数的区别，这样子就就代表如果是写成解析公式，他就会相对麻烦一点， 如果要写进去可以，那就得把条件写进去了，也就是如果在当 x 小于二分之 l 的时候， 他用这个公式，哦，这个不对，这如果是当这个这里的 a 小于二分之 l 的时候， 呃，用这应该用这个公式。跨中玩具应该用这个公式。 嗯，这里 x 等于二分之 l， 应该用这个公式。 当 a 大于等于二分之 l 的时候，我就用这个公式， 写出来就稍微麻烦一点， 看看这个是不是正确。 很多公式如果严谨一点的话，他还是都需要去校对。 小于 m g、 l 啊， 啊，现在这个就小于二，这里就需要用它，这里是 q 一， a 代成 b 啊，这个是对的，因为这点是代入的负 q 一，用这个公式啊，就是在 a 小于二分之 l 时候用于啊，用这个公式，如果大于二分之 l， 这里改成四，我就用这个公式。所以还是同样的啊，这点用负 q e 去代，然后 a 呢？ 就 a， 它实际上是 b 啊，这个是对的，那作为如果写成解析形式啊，这个它就需要有有一个判断啊，就看这个 a 是在什么范围，它相应的取的公式不一样。 同理，这个跨中牢度应该也是这种情况，就跨中牢度 写成公式，这个就相对要麻烦一点，这个可能也会比较长了。跨中牢度当小于二分之 l， 用它 画点出来是这个样子，当大于二分 l 的时候，用它 相对会长一点。 要如果看看这个公式对不对，我们也可以相应的较对一下。嗯，把这个删掉，相应的较对一下， 比如 no do， no do， 在在这里改成 no do， 嗯，也就是这个是我们再用就是小于二分之 l， 这个浓度， 用这个公式算出来是零点，就是这个函数算出来零点七六，看看这个算出来是多少。 因为这个 e i 我们都取成 e 了，这个并不是真实的浓度，这只只是 相应的。这里用 q 二也行，实际上是 q 二上面也是和 q 一相等，负 q 二啊，这个就这个公式啊，也也是对的，算出来都是负零点七六，然后看 这个复制成四，说三点五吧，我们看看这个是用，用这个公式算，看看是不是这个值， 这还是 q 一复 q 一，然后这里 a 复制成币啊，对啊，这个公式也对啊，就是这里 要加一个判断了啊。故事在这里再加一个判断，就是当这个 a 和 iphone l b， 呃，它是分两个区域去，呃，得到这个跨中弯距和跨中牢度的解析结。 啊，那好，今天就讲这么多，关于这个最大弯距和最大脑度，呃，这个可能会更复杂一点，呃，他需要判断的内容可能比较多啊，下一次再探讨。那好，谢谢大家。

大家好，感谢点进视频昨天给大家讲解的一些有关这个三角形的一些计算公式，那么今天给大家讲解一下这些计算公式是如何使用的， 如何使用的。比如说像这一个斜雾面，我们要求出 ab 这一个尺寸，我们可以给他做一条辅助线，把它变成一个什么三角形， 那么有两种。第一种，那么这里做一条这样做一条线，那么这一条线，那么它是和这一个斜梁，这个斜梁它是四百的，那么这个 a c 它就是什么四百，这样做一条线。那么第二种 就不是这样做的啊，是这里做一条垂线下来，垂直线下来，那么这一条垂直线，比如说这是低点，这是低点，那么这个 ad， 那么这里做一条线下来，就是这个斜梁的一个什么 垂直高度，那么在这里很多人会认为啊，这样做一条垂直线下来，那么算的速度是比较快的，步骤要少一点，那么恰恰相反，如果说这样做一条垂直线下来，那么反而计算还要麻烦一点，如果我们这样做一条 线，把它变成这样一个三角形，那么计算是比较要稍微要快一点，那么首先我们来看一下， 那么这一个三角形，那么这里是四，什么四千，也就四米，这里高四亿是一，一千五，也就是一米五，那么也就是这一个斜雾面的一半，斜雾面的一半，那么这里是 四米，这里的高度他是一米五，也就会出现，也就是出现了这个这么一个图，也就是斜雾面的一半，我们就是变成了这 一个三角形，这一个三角形，然后这一个三角形，这里的四百，就是这里的斜梁 的宽度四百，那么这个三角形就是这一个三角形啊，他两个是一样的，只不过是把它镜像了而已，镜像了而已，变成了这一个形状，我们求这里的 ab， 那么也就是这个三角形的斜边 ab， 如果说我们这样做线下做，这样做一条线，那么这里的 a、 b 是属于三角形的什么斜边？那么我们就用昨天学习的计算公式来计算一下 a b 的这一个尺寸。 首先第一种求 a、 b 的第一种方法，我们用相似三角形的原理进行进行计算，首先 我们求的是这两个三角形啊，这是大的三角形，这个是小的三角形，那么这里 他是没有尺寸的，是要我们计算出来的，因为我们算的是这个小三角形的斜边，也就是这条边的尺寸。那么首先我们要把这个大的这个三角形的斜边的长度给他计算出来，这是一个 需要计算出来的一个辅助尺寸，那么这个斜边的长度，这个三角形斜边的长度，也就是这个斜屋面的斜长啊的斜长。在这里我们可以用勾股定理啊，我们请看第一种方法的计算方法，用高度 的平方，一千五的平方加上水平宽度啊，这里四米的平方，也就是四千的平方，这里开放，开放以后 他等于四千二百七十二。好，接下来我们就可以应用什么相似三角形的原理来求出 a b 的这一个尺寸。我们来看一下，我们首先这里的这个大三角形的短边， 比上这一个三角形的短边小三角形也就是这样，公式是这样的，一千五比上这里的四百，然后 接下来斜边，我们是算出来啊，是四千二百七十二，这个是斜边，那么这里就写四千二百七十二，那么下来这里我们求的是 a b， 这里是问号，也就是这个问号，也就是 a b， 那么 把它这样圈起来好，就得到了一个计算公式，那么就用这里的四百乘以四千二百七十二，然后除以一千五， 然后最后它就等于这个斜边的长度，也就是 a b 的这个尺寸等于一千一百三十九点二，也就是 a b， 它等于 一千一百三十九点二。我们接下来我们看第二种方法，第二种方法我们用三角函数啊，昨天计算公式里面已经讲过了，求 ab， 那么现在我们同样是求三角形的什么这个小三角形的斜边，首先用三角函数要求出这里的这一个角的一个度数，也就是这个小三角， 行啊，这几个角的度数给他计算出来。计算度数我们用什么？用弹性的负一 括号高度，也就是短边除以长边，一千五除以长边，四千 括号，它等于这个角的度数等于二十点五五度。有了度数我那么我们就可以修出这个斜边的尺寸，那么现在那么这个三角形的短边的尺寸我们是知道的，我们要求斜边用短边，求斜边， 那么短边那是四百，也就是这个斜梁的尺寸四百，然后 乘以，哦，这里要除以，嗯，四百除以晒衣，要除以晒衣二十点五五度， 最后他也等于一千一百三十九点二。那么第三种方法就是应用什么坡度来求 a、 b 的这一个尺寸。第四种方法，也就是这里做一条垂直线下来以后，我们的计算方法， 那么就要两个辅助尺寸，一个是什么坡度比，一个是什么坡度系数。你是这个斜雾面的坡度比和坡度系数来进行计算。首先那么像这一个图的坡度比，那么就用这里的垂直高 一点五米除以水平方四米，他等于零点三七五，那么就是这一个斜雾面的坡度比，那么坡度吸收就用这个斜雾面的这个 斜边除以这里的水平宽四米，那么斜边他是四千二百七十二，那我们除以 除以四米，除以四千啊，这里它等于，最后它等于 一点零六八，一点零六八就是什么过渡系数，那么接下来我们要算出这一个这个 ad 的尺寸， ad 的尺寸它是属于这个斜梁的一个什么斜梁的一个锤子高度，买 ad 现在算 ad 啊， ad 就用它这个梁它是四百的，用四百 乘以过滤系数一点零六八，这里他最后等于四百二十七点二，那么就是 这里的垂直高度啊，斜梁的垂直高度。有了斜梁的垂直高度以后，我们就可以用这个斜梁的垂直高度，因为这条边 三角形的这个短边他是四百二十七点二，接下来我们用这个用三角形的短边除以坡度比，就等于就等于这个三角形的长边的尺寸 用四百。 boss， 不对啊，这里的垂直高 a、 d 要这里要用四百二十七点二，然后除以弧度比零点三七五，最后它也等于一千一百三十九点二。 a、 b 啊，同样的啊，两边是一样的。 好，这一个视频内容就到这里，如果说没有听懂的，那么可以留言评论。

同学们好，今天我们来看这样一个动态平衡的受力分析问题，这是一个鞋面，鞋面呢有一个树脂挡板，挡板的右侧有一个光滑的小球， 问题是将这个挡板缓慢转到水平位置，缓慢转到水平位置的过程中 球挡板对这个小球的知识力和斜面对这个小球的知识力如何变化？好，现在我们对小球做一个出示状态的顺利分析。 收到一个著名，然后收到挡板给他的一个支持力，我们叫 n 一， 是到一个斜面给他的一个支持力，我们教这个按二，现在他受力平衡，我们将这三个力 形成一个三角形，将 n 二抽下来，将 n 一呢平移下来，这样我们就形成了一个 首尾相接的三角形。我们来看一下在这个挡板转动故事中，三个立的有什么特点？重力的大小和方向是不变的， n 二呢，方向也是不变的，因为他始终垂直于斜面， 那么 n 一的方向呢，是发生变化的，挡板是缓慢转动的，所以小球在任何时候他都是受力平衡， 也就是说三个力的合力为零，那么三个力在任何时候都能构成一个首尾相结的三角形，我们来转动这个方向改变的力就是这个 n 一， 那么在转动 n 一的时候，我们一定要注意保证这个重力不要变，所以我们以这个 n 一和重力的这个焦点这一点，然后作为一个圆心， 然后转动这个 n 一，好转动这个 n 一。 在每次转动过程中，恩一会跟恩二有一个新的焦点，新的焦点，那么他们会构成一个新的三角形，这样是一个新的三角形，然后在这呢就是这样一个新的三角形，都是一个新的三角形，这叫动态三角形。 我们来看这样一个图，我们发现这个恩一呢是先变小后变大的，垂肩带最短，恩一呢是先变小后变大的，恩二呢他是一直变小的， 从这个位置变到这个位置，变到这个位置 ar 是一直变小的。在这我们用了一个动态三角形的方法来解决一个动态平衡问题，非常的清晰和简单。