12-x=4的方程怎么解

昨天呢，有个四年级的小伙伴啊，他用的教材是北师大版的，也是刘胖老师的一个学生。他问刘胖老师这样一个问题，说老师，我们现在已经学到方程了。然后呢，我们老师出了一个题，我是这样解的，你看对不对？ 说十二除以四， x 等于六，我是这么算的，十二除以四等于三，那再乘以 x 不就是三 x 吗？然后等于六，两边同时除以三，那 x 是不就等于二？你看我这做的没问题啊，但是我们老师说我做错了 对吧？我怎么检查也没检查出错，到底哪错了呢？这个问题实际上很多小伙伴都会犯错误， 主要是我们对这个四 x 理解啊不到位。注意，这个四 x 他实际上是一个缩写，或者叫简写，那他到底是谁的简写呢？刘鹏老师在这给大家解释一下啊。注意，他是这么简写呢，就是 十二除以。什么呢？除以的是四乘 x， 也就是说我们真正去算的时候，应该先算四乘 x， 再用十二去除以。所以说应该是这样的，就是四乘 x， 然后等于六。 如果你要是想把这个四除出来的话，那就是去括号，那你去括号以后， 括号前面是除号，那括号里的乘号要变成什么？要变成除号等于六， 那么十二除以四，除以 x 等于六，十二除以四等于几，就是我们说的三再除以 x 等于六。这个时候大家再解释不就会了。然后呢，三除以几等于六啊，零点五对不对？所以说 x 等于多少？ 零点五。大家只要知道这个的不，剩下的就会做了。这个方法学会了吗？关注刘鹏老师成为数学小学吧！

解方程一百一十三，减五， x 等于七十八。看见解方程，解字要先行外加一个小冒号，我们来观察这个方程，用等式的性质来解有点麻烦，我们看他在减法里边各叫什么名称。 第一个被减数，减数差好，那么减数就等于被减数，减去差 五， x 等于三十五，方乘两边同时除以五，前面除以五底，胸等于三十五，除以五， x 等于七。注意，解方乘十等号一定要照齐。小窍门， 当 x 的前面是减号时，减号就像一个魔法棒，他把运算顺序改变了，用前面的数字直接减后面的数字。如果没记住，点赞加关注！

看看现在五年级的题，出解放成二十减 x 等于九减二十减 x 加 x 等于九加 x， 这谁出的题啊，脑瓜有泡啊，一下就完事，为什么要这么出呢？ x 等于二十减九不就出结果了吗？你说整这都不出来这题啊。哎呀我的天呐，我真服了。

学生说这个方程有坑，怎么坑法呢？十六十六除以二等于八 s 应该是零点五吧， 这种思维确实是一个坑，正确的解法是， 二 x 等于什么？十六除以四，二 x 等于什么？ x 等于二， 是吧？在这里我提供一种另外一种思维，一般人都不用的思维啊， 看一下这个，查掉，其实他除以两个的机可以分别除。我们看一下，其实啊，十六除以二，除以白人子等于四 八除以 x 等于四八，除以什么等于四， 一般人都不用这个思维，我们换一种思维，其实头脑一定要动起来才对啊。 关注我预说数学思维给孩子啊，收藏一下。

解决带有括号的方程题的时候，我们最容易出错的一个步骤就是去括号，因为去括号的时候可能会涉及到变号的问题， 这道题目中就有这个陷阱。首先我们要先写一个解字，然后进入方程的解答。题目中有两个括号，我们先拆第一个，用乘法分配率变为三 x 减六，那么后面这个同样用乘法分配率变成十二减四 x， 但是我们要注意到他前面是一个减号，所以去括号是要变号的，减号不变，后面这个减四 x 要变成加四， x 等于八十七，那么七 x 减十八就等于八十七， 我们可以算出七 x 等于一百零五，那么 x 最终答案就是十五，千万不要忘了去括号变号的问题。

之前我们分享过解一元三次方程的特别的方法和一般性的方法，今天我们来分享一下解一元四次方程的特别的方法，大家可以挑战一下。 解这种方程啊，如果记不住公式，去解是非常难的， 即使记住公司了，也不一定能够把它解出来，他给出来一般的就能够化解。化解成什么形式，一个平方加上一个平方的形式， 或者一个平方减去一个平方的形式，这个时候减去之后他就会降次， 而这个加法呢，刚好可以让每一项都等于零啊，所以这两种情况是非常的好解出来的。那么我们就朝完全 平方数据配啊， x 方啊，这个十二 x 配个管理平方数啊，需要什么呢？需要六 x 平方，所以前面是加个六 x 平方啊，后面是减个六 x 平方，这个配个管理方出来要减去个九，所以前面一个加一上九啊，所以他是这样两组啊， 这个是 x 平方加三的平方，这个是六倍的 x 减一的平方，也就说 x 平方加三，两边同时开方啊，就变成了 x 平方加三等于正负，根号六， x 减一啊，所以我们讨论第一种情况啊， x 平方加三 等于根号六， x 减一，它是 x 平方减去根号六， x 加上三加根 号六等于零。上车跌塔等于根号六的平方减去四乘以三加根号六 等于负六，减去四倍的根号六小于零没有几。第二种， x 平方加三等于 负根号六， x 减一，他是一个平方加上根号六， x 加上三加减去根号六等于零。对，他等于根号六的平方减去四乘以三减根号六等于 四倍的根号六减六大于零啊。尤其他的两个解是 x 等于 负，根号六加减四倍的根号六减六除以二。升到这里，好多同学可能会问啊，为什么这么配？谁能想到这么配， 难道就是靠直觉吗？实际上不是的，这个配的第一步是最关键的一步，以后碰到此种类似的，如果这个是 a， 这个是 b 啊，又该如何解决呢？我们看他的通法， 我们可以让他是 x 平方，加上一个 a 的平方的形式，然后再加上一个 b， 乘以 x 加上 m 的形式啊，我们把它展开， x 字方加上二， ax 平方加上 a 方 加上 bx 平方，加上 bm 的平方加上二， bmx 等于零。 然后我们把这个四和元是做比较，我们会发现这一项没有，所以二 a 加 b 是等于零的啊， a 的平 加 bm 的平方，而二 bm 是等于十二的，我们把 b 等于范围带到这里，这是 a 的平方减去二 am 的平方等于三。 负四 am 等于十二， am 等于负三，然后这边就变成了 a 的平方，加上六 m， 六 m 是负三除以 a， 也就是说他是 a 的三次方，减去十八减去三， a 等于零啊。 解这个一元三次方程，他是 a 的三次方减三， a 等于一十八，提个 a 出来啊， a 的平方减三等于十八，我们可以把一十八写成二乘以九，写成三乘以六， 乘一乘以十八。几个去试一下，我们会发现 a 是等于三的，三乘以六等于十八吗？ 白求出来了啊， b 等于负六，这个 m 等于负一，是不是就把它配出来了呢？所以说第一步的配是最难的啊。 ok， 关注我，让学习变得更有趣一点。

一位老师在抖音上发了一个解方程的视频，方程是这样的，四 x 减括号，六加 x， 括号等于十八。首先在方程的左边去括号，就等于四 x 减六减 x 等于十八， 接着方程左边合并同类项，就等于三 x 减六等于十八到三 x。 这一步我们听一下网友的评论是亮点，有连续好几个网友评论三 x 是怎么来的，三 x 是怎么来的，老师为何不说清楚呢？

来看这道五年级方程，八十减 x 加二的和除以三等于七十六。方程的左边是一个三步运算。那这个方程对五年级孩子来说还是有点复杂的。那较复杂的方程我们可以利用整体法来解答。 好，我们看一下如何去利用这个整体法。那首先把一个解字写上解这个方程 根据我们的运算顺序有括号，先算括号，再算乘除，后算加减。那看到这里，先算括号里面的话， x 加二，这个 x 是位置的，那这个括号里面这个加法算出来结果是不是也是位置的？就说现在你不知道他等于多少。 好，那这个地方我们就可以把它看作这个整体，因为你最终算出来的肯定是个数字。好，那这个未知的部分，我们就用一个括号来代替，可以吧， 对吧？好，那再算除法，除以三，那这个被除数都不知道，那你除以三，这个结果肯定也是未知的吧。 好，那这个地方我们把这个除号也带进去，除法也带进去。那这个地方我们把它看作是一个整体。 好，那这个整体这部分算出来肯定是得到一个某一个数字，对不对？那这个数到底等于多少呢？不知道。那就结合另外一个算法。这里的减法。好，那八十减去这里面的数字，减去这个数等于七十六。 这个方框这个整体它是在减数的位置。减数是等于什么？被减数减差。好，那这个方框里面这个数字我们就可以算出来结果等于多少啊？ x。 好，这个也写上 x 加二， x 加二。这和除以三 等于八十，减七十六就等于四，对吧？好，那我们再继续往下看。 x 加二这部分，我们又可以把它看作是一个整体，因为他肯定算出来也是一个数字，那这个数是位置的 一个未知数，除以三等于四，那这个地方我们给他遮一下。这个部分看作是一个整体，那这个是一个被除数的位置，被除数等于三乘除数四乘以三， 所以这个算出来结果肯定是等于多少。 x 加二，他肯定是等于十二，四乘以三对吧？好，那再继续看。那这就简单了， x 是在加速位置，加速等于和减另一个加速。十二减二啊， x 算出来就等于十。 好，我们回过头来总结一下。那找这个整体部分，就是刚刚我们看到了，就是你把这个 x 位置 单做是成一个椅子数了，那这个 x 加二，那肯定算出来得到一个数字，对吧？好，目前不知道，我们不确定。我们就用一个宽宽代替，那除以三，又不知道我又用一个宽宽代替，那这个两步运算都是宽起来了吧， 那他就看出是一个整体。好，那再看另外下一步减法，这里减法，通过这个减法，我们就可以算出这个框框等于多少。好，在这个过程我们找到整体。 找整体之后，我们利用的是什么四折运算里面的位置关系，比如说这个被除数，它等于三成除数，加速等于和减另一个加速。这些最最基础的位置关系，我们一定要去记住的。你只有记住这个解方程，才会是比较容易的一道题目。

同学们好，欢迎来到老蒋微课堂，这节课我们继续来学习解方程四，只含有除法的方程。那首先我们来看这两道例题， x 除以七等于零点三，二点一除以 x 等于三，那这两道方程里边都只含有除法，那我们来看一看，第一个是 微指数，是被除数，第二个位置数是除数，那在除法算式里边，我们一定要弄清楚被除数，除 除数和三之间的关系，那我们知道要求被除数是等于三乘除数，也就是把三乘以除数就得到了被除数， 那要求除数，我们就知道除数是等于被除数除以三，所以我们根据这两个公式我们来解这个方程就比较简单了，我们来解 x 等于，那被除数就等于三，零点三乘除数七，所以 x 就等于二点一。好，我们再来解第二个方程， 那 x 等于，这里的 x 是除数，就等于被除数除以三，所以是等于二点一， 除以三，那我们得到 x 就等于零点七。好，今天这节课就到这里，欢迎大家关注老蒋微课堂，更多课程等你来学习哦，再见！

大家好，看这道题，解方程 x 的平方减二， x 等于九千二百一十五。解方程的方法比较多，但是对于这道题而言，我们首选的最恰当的方法就是配方法。 因为方程的左侧是 x 方减二 x， 我们再给他加个一，他就是一个完全平方公式。所以说选择配方法，在这个等式的两侧同时加上一 x 方减二， x 加一，等于九千二百一十五加一。那么方程的左侧 x 方减二， x 加一，他就 是 x 减一的平方，等于九千二百一十六， x 减一的平方等于九千二百一十六。那么 x 减一就等于正负，刚好下九千二百一十六。 现在要求解这个 x， 那我们的任务就是化解。刚好下九千二百一十六， 怎么化解他呢？也就是说把九千二百一十六给他写成多少的平方，成多少的样子，那就要把九千二百一十六分解了。智英数 九千二百一十六， 首先他能被二整除，用二四千六百零八，四千六百零八，继续用二除， 那就是两千三百零四，再用二一千一百五十二，再用二除，是五百七十六 到五百七十六。我们就不用再往下分解了。因为五百七十六，他是二十四的平方， 这大家都是比较熟悉的。五百七十六，他是二十四的平方，我们的目的就是要把他 写成多少的平方，乘多少的样子。所以说到这，就不用再往下分解了。那么再看这一溜四个二相乘，那就是十六是四的平方。所以说那九千二百一十六，我们就把它写成 二十四的平方乘四的平方，他就等于九十六的平方， 那么九千二百一十六，他是九十六的平方，那么刚好下九千二百一十六，他就等于九十六。 所以说 x 减一等于正负九十六，那么 x 一就等 九十七， x 二等于负的九十五。所以圆方程他有两个时数跟分别是九十七，负的九十五。 如果这道题你嫌分解知音数比较麻烦的话，实际上在这一步的时候，你可以做一个大胆的猜想。 如果 x 减一，他是个整数的话，一个整数的平方等于九千二百一十六，九千二百一十六，他比九十的平方八千一百要大， 他比一百的平方一万要小。所以说那么如果 x 减一，他是个整数，这个整数他就是个九 九十几的数，那么他是九十几呢？平方的末尾数字是六，所以说他若不是九十四，他就是九十六。验证一下就知道他是九十六。 那么这样估算的话，实际上要比分解质因数来的更快。好，今天到这谢谢大家。

嗨，大家好，我是三乐学院的孟鸽老师。我们一起来看这样的一道解方程题目八十除以四， x 等于五。那这道题呢，其实 看起来是一道特别简单的题，但是考场卷子发下来之后呢，老师发现了两种答案，那当然一种呢是正确的，另一种是错误的。但是这个错误的方法呢，啊，好多人还都错到一块去了，都是同样的错误。那么一种就是这样的，你看， 因为这个四 x， 我们都知道这个四 x 呢，是四乘以 x 对吧？那你看他的这个数字和字母写到一起的时候呢，乘号就省略了。所以说许多人呢，哎，就把它当成四， 四乘以 x。 那完了之后呢，他就哎采用就是他就采用这个办法，就是说把它当成四乘以 x， 他呢先用八十除以四除得的结果，再乘以 x 是等于五的，那这时候呢，他就算出来二十乘以 x 等于五，那 x 呢，就等于五除以二十， 五除以二十的话，是零点啊，二五，零点二五。 他呢算出来了这样的一个答案。那么还有一种呢，就是我们正确的解法，那第二种，那这是第一种解法，第二种呢，就是正确的。那这个前面这个呢，是错误的其实，那么后面的呢，就是把这个四 x 是看作一个整体的，那四 x 呢，他就可以写成被除数除以商对吧？等于八十除以五， 那四 x 呢，就等于十六， x 等于四。这个四呢，其实是正确答案。那这个为什么错了呢？注意看，当这个四和 x 写在一起的时候，就是说把乘号省略的时候，他俩呢只能看作一个部分， 只能看作一个部分，只能看作一个部分，不能擅自拆开。好，所以说呀，这种是错误的。右边的呢，是正确的。好，就说到这了，欢迎大家关注三乐大掌柜。

同学们好，我是北京市西城区师范学校附属小学的李老师，很高兴今天能和大家一起学习人教版五年级上册第五单元简易方程中解方程的第四课时。 在前面我们已经学习了一些解方程的知识，我们先来一起复习一下，想一想怎么求出下面两个方程的解呢？请你写一写吧。 完成了吗？这是小静和小兰的作品，我们来听听他们 解方程的过程。第一个方程，我用等式的性质一等式两边同时减四，得到了 x 等于三十六。我进行了验算，把 x 等于三十六带入方程，方程左边等于右边， 所以 x 等于三十六是方程的解。第二个方程用等式的星之二等式两边同时除以三，得到了 x 等于十二。我也进行了验算， x 等于十二是方程的解。 同学们，你们和他解方程的过程一样吗？能再来说说我们是怎么解方程的吗？我们用等式的性质解方程，就是想办 把让方程左边指上 x。 比如第一个方程要抵消掉四，就用懂事的性质一，两边同时减四。第二个方程要抵消掉三，就用懂事的性质二， 两边同时出于三，这样就得到 x 等于几，也就求出了方程的几。 看来同学们对之前学习的解方程的知识都掌握得很好。那如果方程变得复杂一些，你们还会解吗？我们先来看这幅图。请你看图列方程。 我们先来听听小雅的想法。这幅图的意思是三和铅笔的支数加上四支铅笔，一共有四十支。 这是我列的方程，每盒铅笔有 x 支，三盒铅笔的支数就是三 x， 再加上四就等于四十。 同学们，你们和小雅列的方程一样吗？这个方程和我们刚才复习的方程有什么不同呢？ 东东说这个方程比前面的两个方程复杂了，比如三 x 等于三十，六的左边就是三 x。 而现在这个方程左边多加了一个字。 小丁还有想法，我还发现这个方程和 x 加四等于四十有点像，就是 x 变成了三 x， 多了一步乘三 是两步计算了。同学们，这些变化你们发现了吗？这样的方程应该怎么解呢？先自己尝试解决，并把解方程的过程记录下来开始吧。 完成了吗？我们一起来看看大家是怎么解方程的。 我是看图想的。四十支铅笔里包含了两部分，一部分是三盒的铅笔支数，也就是三 x， 另一部分是四支铅笔。我们要先从四十支里面减去四支，得到三盒铅笔的支数。 等式右边减四，根据等式性质一，左边也要减四，就得到三 x， 等于三十六， 也就是三和铅笔有三十六支。接着再求一和铅笔的支数，三十六除以三，根据等式性质二，左边也要除以三。最后就得到了方程的解释， x 等于十二。 小伟是结合图解方程的，还有不同的想法吗？我没有看图，就是利用等式的性质解放程的。 看到这个方程，我就想到和刚才写的 x 加四等于四十很像。你们看， x 和四是两个加数，现在可以把三 x 看成一个整体，三 x 加 就相当于 x， 那么三 x 和四也就是两个加数了。我明白了，先把三 x 看成一个整体，这样就可以像刚才的方程那样，两边同时减四，得到三， x 等于三十六。也就转化成了学过的一步计算的方程。 再用等式的性质二，两边同时除以三，就得到了 x 等于十二。 小伟是结合图解方程的，而小丁则是把复杂方程与简单方程建立了联系，从复杂方程中找到简单方程， 然后直接运用等式的性质解放程。虽然他们思考的角度不同，但都 是先把三 x 看成一个整体，然后用等式的性质求出三 x 等于三十六，最后继续运用等式的性质，最终求出方程的解。东东在解方程的过程中遇到了点困难， 我看到三 x 就想到先用等式性质二，等式两边同时除以三，这样就得到了 x 加四等于四十除以三。 可是四十除以三除不尽是小数，但是笔的之数不可能是小数啊。所以我知道我可能做的不对，但是错在哪了呢？同学们，知道东东的问题 你出在哪了吗？能帮帮他吗？小茹说从图中看，四十支笔里包括三盒铅笔和这四支笔，应该先减去四， 求出三和铅笔的支数，再除以三，才能求出一和铅笔的支数。如果用四十先除以三，就不符合图意。 小静还有补充等等，在用等式的性质时出错了。大家看第一步，用等式的性质二，等式右边出于三 等式，左边整体都应该除以三，而他只是把三 x 除以三了，四没有除以三，所以就错了。同学们截合图 以及运用等式的性质，帮助东东找出了问题。小丁最后还对方程的解进行了检验， 把 x 等于十二带入方程左边等于四，十等于方程右边，所以 x 等于十二确实是方程的结。 我们把这三个方程放在一起，请你认真观察他们解方程的过程有什么不同点和相同的地方吗？相同点是这些方程都是用等式的性质。解方程的 不同点是前两道都是一步计算的方程，只用一次等式的性质就求出方程的解，而第三个方程 变复杂了，两次运用了等式性质。那为什么第三个方程要两次运用等式的性质呢？ 第一次是把三 x 看成一个整体，用等式的性质一两边同时减四，这样就把两步运算的方程转化成学过的一步运算的方程了。 第二次是为了抵消掉三两边同时除以三，这样方程左边只剩 x， 就求出方程的解了。 我想补充一下，因为我们发现三 x 加四等于四十，其实就和 x 加四等于四十这个方程差不多，只是 x 变成了三 x。 所以我们先用等式的性质一， 一求出三 x 是多少，再用等式的性质二就求出方程的解了。同学们不仅把两次运用等式性质的道理解释的很清楚，而且还发现了复杂方程与简单方程之间有联系。 记 x 加几的方程你们会解了？如果把加法变成减法，你们还会解吗？试一试。请你求出四 x 减八等于四十四。这个方程的解开始吧。 完成了吗？这是小静的作品，能看出 他在解方程的过程中把什么看成一个整体了吗？我看出来了，小静是把四 x 看成一个整体了。先用等式性质一得到四 x 等于五十二，再用等式性质二得到的 x 等于十三。 这时小茹提出了一个疑问，为什么要把四 x 看成一个整体呢？ 咚咚回答了小茹的问题。你们看，这个方程和 x 减一点五等于四很像。 我们可以把四 x 当成 x 来看，把四 x 看成一个整体，就能按照之前的方法，两边同 同时加八，求出四 x 等于五十二。这样得到了一步运算的方程。再用等式的性质二，就能求出 x 等于十三了。 我们一起来回顾一下今天学习的复杂方程，对比一下，你们有什么发现吗？ 我发现今天这样的方程都是先把三 x 四 x 看成一个整体，用导师的性质求出这个整体是多少，这样就可以把复杂方程转化成学过的方程。 我还发现今天学的方程虽然有点复杂，但是都和学过的简单方程有点像。我们 我们把三 x、 四 x 看成一个整体后，就可以像解简单方程一样，直接用等式的性质解方程。 同学们的发现很重要，虽然今天我们学习的方程比以前的复杂了， 但是可以看出他们和之前学习的方程有联系。找到了联系，我们就知道把什么看成一个整体。然后这样就可以运用等式的性质，把复杂方程转化成简单方程求解了。 同学们，这些方法你们都掌握了吗？下面我们再来解决一个问题吧。请你判断 x 等于二十六，是下面哪个方程的解呢？用你喜欢的方式解决。 开始吧。 完成了吗？我看到小兰是先求出两个方程的解，然后判断的。我们来听听他的想法。 第一个方程是二， x 除以三等于十八。看到这个方程，我想到了之前我做过练习， x 除以七等于零点三这个方程。 于是我先把二 x 看成一个整体，之后就和 x 除以七等于零点三一样了。用等式的星之二抵消掉三，得到二， x 等于五十四。再用等式的星之二 两边同时除以二，得到 x 等于二十七。第一个方程的解是 x 等于二十七。看来 x 等于二十六应该是第二个方程的解。但我还是求出了第二个方程的解。验证了一下。 小兰真是严谨又细心，我们来看看他是怎么解这个方程的。 这个方程含有三步运算，左边的十二乘六可以先计算出来。得到三， x 减七十二等于六， 就转化成了刚刚学过的方程。把三 x 看成一个整体，用等式的性质一，抵消掉七十二，得到三， x 等于七十八。再用 用等式的性质二，递交掉三，最后得到 x 等于二十六。 x 等于二十六确实是第二个方程的解。同学们，你们和小兰的方法一样吗？还有其他的方法吗？ 我没有求这两个方程的解，而是把 x 等于二十六分别踏入两个方程进行检验。通过检验发现 x 等于二十六是第二个方程的解。 同学们可真会思考，能利用不同的方法解决这个问题。 下面我们再来解决一个问题，请你求出这个方程的解开始吧。

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嗨，大家好，我是三洛学院的孟鸽老师，今天呢，我们一起来看这样一道解方程题目，那么在考试中呢啊，同学们大致给出了两种解法，算 出来的结果是不一样的，我们知道这是个一元一次方程，所以呢，我们结果不可能有两个，那么证明呢，其中的一类同学呢，他的解法是错误的，我们来看一下哪种是错误的呢？首先第一种同学给出的解法是这样的， 我们知道四 x 表示的意思呢，是四和 x 相乘，所以呢，他呢，是先用十六去除以四，再乘以 x 等于二。 好，那他呢，就是你看十六去除以四，对吧？这是四 x 等于二，他算出来的， x 呢，等于二，除以 四就是二分之一。我们再来看第二种同学的得数呢，他把四 x 看作一个整体，那就是十六除以四 x 等于二，对吧？四 x 呢，就等于十六除以二，因为这个是除数，我 除数呢，是等于被除数，除以商的，对吧？所以四十二呢？呃，四 x 呢，就等于八 x 等于二，这两种结果呢，是截然不同的答案。 那么大家知道哪一种是正确的吗？右边这种是正确的，左边是错误的，为什么呢？其实四 x 呢，就应该看作一个整体， 四 s 在这类运算中，就应该看作一个整体去计算，不应该分开。好，就说到这了，欢迎大家关注三乐大掌柜。

大家好，下面我们一起来看一下这道题。解方程 x 平方减 x 等于一千九百八十。 我们看一下这是一个关于 x 的一元二次方程，那么我们通常的方法就是用求根公式法或者是配方法，再或者是因式分解法。但是你看我们这个长数是不是特别大呀，你如果用求根公式的话，我们这个得他 它等于 b 平方减去四 a c， 你看这个地方它是我们的 c， 那么这样的话是不是计算量特别大。所以说我们这道题如果说能进行因式分解的话，那么解起来的话是最简单的。 好，我们先把这个一千九百八十移到左边来， 那么这里就是 x 平方减 x 减去一千九百八十等于零。我们先用因式分解法来试一下，如果说能行的话，那肯定是最简单的，如果说不行的话，我们只能用求根公式法直接算了。 我们看一下你看这个地方一次性系数为负一，那说明我们要把这个一千九百八十拆分成两个连续的自然数相乘的形式。你看这个一千九百八，他大概应该是四十几乘四十几， 因为四十乘四十一千六嘛，对不对？所以说我们先用短除法把它进行字音式分解。我们先看一下 这个一千九百八十，我们先用二来除啊，这里是九九零，再用二，这是 是四九五，用五啊，五的话五九四十五，五九四十五，那么这地方可以被十一整除，那么上九九可以被三整除。好，接下来的话我们就需要组合，组合成两个四十几乘四十几，看能不能行。 我们看一下啊，怎么去组合。你看这个二乘二是不等于四，四乘十一是不正好等于四十四啊。我们再看一下剩下的这个五乘三等于十五十五，再乘三是不正好等于四十五。 你看这两个数是不正好是连续的自然数，那说明我们就拆分成功了。那么要得到一次项系数为负，所以说我们负号应该是这个大的这个数。 所以我们这道题通过刚才分析，我们可以写成 x 减去四十五乘 x 加上四十四等于零。只要能够因式分解成功，那么这道题减起来就轻松多了。我们直接减就行了， x 一等于四十五， x 二等于负的四十四。好。如果说你还有其他不同的方法，那么请在评论区和大家分享一下，感谢大家！

大家好，我是小罗老师，咱们看一下这个题解方程根号三减 x 等于三减 x 平方，这个跟式方程呢，相对也比较容易啊，比较小，比较容易想到办法。第一步的话，我们肯定是两边平方呗，你两边平方的话，第一个你就可以得到 三减 x， 他应该是得到九减去二 ab 就是六 x 平方，然后呢再来加上一个 x 的四次方。那后边你整理一下的话，应该是 x 四次方减六 x 平方， 然后呢我们再加 x， 再来加上一个六等于零，是吧？那到这一步的话啊，刚开始呢，有同学想到去把这两个提取出一个 x 平方，但这个提取出 x 平方以后呢，还剩下什么呢？剩下 x 平方减六，但 这个呢，你发现并不能在有理数范围内，肯定是不能一时分解的，而且呢，和后边 x 加六的话也扯不上关系。那所以说我们不能这样子去组合，只能换一种组合。换一种组合怎么组合呢？尝试了一下，只能这两个组合，这两个组合的话，你提取出一个 x， 那么就是一个 x 立方， 再来加上一个一，是吧？然后边呢，就是我们来减去一个六，提出来，那就剩下一个 x 平方，再来减这一个一等于零。 然后剩下的呢，前面就是 x 乘，这个是 x 加一，再乘 x 平方，这地方是减 x 啊，再加一，然后减去六倍的，后边是 x 加一， 再来乘 x 减一括号等于零就可以了。那么由此呢，我们就把这个 x 加一提取出来， 提取出来以后的话，就剩下一个 x 立方，减 x 平方，再加上一个 x， 然后呢我们再来减去一个六 x， 再来加上一个六，是这样子吧？然后等于零，整理一下的话， 就是 x 加一，再来乘后边就是 x 立方，减 x 平方，再来减多少？减五 x， 然后呢再来加上一个六，等于零啊，这样子，呃，再往后干嘛呀？ 再往后的话，你第一个肯定是比较简单的啊，就是我们 x 加一等于零的话，这个地方是多少？ 我们先把这个写出来吧，因为接接着往下写，比较比较比较什么长啊？这个的话，首先我们可以解除你的 x 一吗？他就是等于负一，是不是？嗯，那后边呢，我们再来写啊。第二个就是你的 就是 x 立方加，这个是减啊，减 x 平方，再减五 x， 然后呢再加上一个六，等于你那接着往下分解的话，这个呢就考察平常一个积累的啊。这个地方呢，你去尝试一下，因为你前面有一个 x 的地方吗？那你去看是加还是减，这种数字他应该不会太大，那这个地方我们尝试出来，你会发现他是减去一个二的地方，也就是减了一个八， 减了一个八的话，那么你后边就是减一个什么？减 x 平方，然后呢我们加上一个五 x， 他本来是加六啊，但是呢我们 填了括号，那就应该是减六。呃，这个地方减六的话该怎么样？他本来前面是减了八，我们就要加八，回来加八的话，因为这方我们添了一个符号，一步到位的，所以说我们再减八，这样子等于零， 前面立方叉，也就是 x 减二，再乘 x 平方怎么样？加 ab， 那就是加上一个二 x， 再加上一个四，这样子再来减去，后边呢，这个地方是多少？就是 x 平方怎么样？加五 x， 然后再减十四，括号等于零。那么由此呢，前面就是 x 减二再乘 x 平方加二， x 再加四，这样子再减，后边就是 x， 怎么样？呃，减二再乘 x 四加七等于零，十字相乘法，那现在呢， x 减二提取出来，再剩下一个 x 平方加上一个，呃，二 x， 然后再减，先写出来吧，然后后边呢，我们再减 x， 再减七，括号等于零。那么由此呢，这个地方啊，我们把这个 x 减二等于零写出来 啊，然后呢， x 的话 x 二，他应该是等于二，好吧，我先给他写出来，因为后边太长了。再剩下的就是 x 平方加多少？就这个地方应该是加 x， 是吧？就是加 x， 然后呢，我们再减啊，再减三，然后呢，它是等于零的，那么剩下的这个的话，就是解这个方程的吧，方程的话，你的这个 x 它就是等于二， a 分之负 b， 哎，就是负一加减根号 deart， b 平方减 c， c 的话是十二吧？ 啊，不对啊， b 平方一加十二是根号十三，那么由此呢，就是你可以得到你的 x 三就等于二分之负一加根号十三， 而你的 x 四呢，他就是等于二分之负一，怎么样？再减去一个根号十三就可以了啊， 那当然，这个地方要不要全部取呢？大家记住了啊，计算量确实比较大，这是一个根式方式，那么你一定要去验根的啊，验根的话，就是你把这两个取成范围要取出来， 你三减 x 要大于等于零，你这个呢，也要大于等于零，知道吧？那么这个两个都判断出来呢，第一个你的 x 要小于等于三，而第二个呢，就是 他应该是负根号三，然后小于等于 x， 再来小于等于根号三在这个区间，那所以说你发现最终满足条件的 x 等于负一，这个是可以取的。而第二个呢，你的二的话，这个地方怎么样？ 他是不能取的，是吧？他是不能取的，就是这个要舍取啊，虽然说他是小于等于三的，但是他要在这个区间之类，那还有一个呢？还有一个什么不能取呢？ 啊？你这个啊，小于等于三，大于等于负根号三的话，你的这个啊应该是不能取的，这个也要舍去，也就是这个题我们最终答案就是负一或者说二分之负一啊，加根号十三，就这两个答案。好了，那这个题的话给大家分享到这里。

好，今天我们来学习解方程系列。一、我们需要记住一个公式加数等于和减另一个加数。好，我们现在来看题。 x 加六等于十。二。在这道题当中，我们先分析它是一个什么法。 好，有一个加号，所以这是一个加法算式， x 在这里边充当的是加数。我们利用的公式就是加数等于和减。另一个加数 x 等于和，对应的是十二，另一个加数对应的是六，所以 x 等于十二减六，所以 x 就等于六。 好，看，下一个题。三点二加 x 等于十，我们这是一个加法， x 在这里边充当的也是加数， 所以加数等于和减。另一个加数和是十，另一个加数是三点二，所以得到 x 等于十，减三点二，所以 x 等于六点八。