等差数列公式前n项求最值

朋友们好，欢迎大家进入益阳二高微课堂，今天我们要一起学习的是解决等差数列前项和中的最直问题。解决最直问题的常用方法有两种，第一种是函数法， 我们将等差数列前音像和 s n 看作一个二次函数，其中 s n 等于 a 乘以 n 的平方，加上 b 乘以 n， a b 皆为常数，再根据二次函数的性质来求最值。第二种方法是零项变号法。 零项变号法的关键是求出来这个数列的正负转折项，我们可以根据等差数列的单调性或者其他性质求出这个数列的正负转折项，进而求得前列项和的最值。下面我们就一起来看一道例题， 等差数列 a n 中 a 一小于零， s 九等于 s 十二，该数列前多少项的和最小呢？没错，答案就是前十项或者前十一项的和最小。 下面我们就是一起试一试用零项变号法该如何解决这个问题。 由题目我们得到 s 九等于 s 十二，可以推出 a 十加上 a 十一，再加上 a 十二等于零，所以三倍的 a 十一就等于零，也就是 a 十一等于零。 那么这个题中的正负转折项就是 a 十一，又因为 a 一是小于零的，所以 d 一定大于零，数列 a、 n 的前项和一定是有最小值的，那这个最小值就是前十项或者 前十一项的和。用函数法该如何解决这个问题呢？下面我们就一起来讨论一下。 由题目得到 s 九等于 s 十二，结合等差数列前一项和公式，我们得到九倍的 a 一加上二分之八乘以九， d 等于十十二倍的 a 一加上二分之十一乘以十二， d 化减以后得到 a 一等于负十 d， 又因为 a 一小于零，所以 d 一定大于零。此时我们将 s n 化为 a 乘以 n 的平方，加上 b 乘以 n 的形式得到 s， n 等于二分之 d， n 方减去二分之二十一， d 乘以 n。 根据二次函数的性质，容易得到 s， n 的对称轴为 n， 等于二分之二十一。又因为 n 属于正整数，所以当 n 等于十或者十一时， s n 取最小值， 也就是数列 a n 的前十项或者前十一项和最小。以上就是我们今天学习的主要内容了，下面我们一起来回顾一下求数列 前一项和的 sn 的最值的两种方法。第一种是函数法，将等差数列的前一项和 sn 看作二次函数，再根据二次函数的性质来求最值。第二种是零项变号法， 根据数列的单调性或者其他性质，求出这个数列的正负转折项，进而求得前一项核的最值。好了，今天我们的课就到此结束，你学会了吗？