九章算术以绳测井怎么解

五上数学九张算数九张算数是我国古代的数学专注，其中三角形面积的计算方法是半广已成正从， 著名数学家刘辉用以赢补虚的方法在意证明。请您结合下图，用文字说明刘辉证明的思路。首先把三角形通过剪切 转化成长方形，那么长方形的面积 就等于这个三角形的面积， 因为长方形的长等于 三角形的从，也就是三角形的高长，宽的宽等于三角形的广退二，也就是三角形的底退二，所以长方形的面积 就等于长乘宽等于从乘广除以二，也就是说三角形的面积 就等于从城广除以二。您听懂了吗？

夏天到了，又到了我们欣赏荷花的季节，但是毕老师在这友情提示一下，大家可千万不要因为人拥挤不小心掉到河里面，但是如果你一不小心把手里面的东西落在了池塘里，而你又想知道池塘到底有多深，这个时候该怎么办呢？ 其实啊，这个问题咱们中国的老祖先早就研究过了，在我们的九章算数中，有一道鼎鼎大名的题目就叫做出水芙蓉，说我这个荷花在水面上的高度很容易量出来有一尺， 有一天风把它吹歪了，歪完以后，荷花头到原来的水平距离有三尺，问我们水深几何，那我只需设水的深度是 x， 于是乎整个荷花的高度是不是就是 x 加一啊？所以当他吹歪了以后，长度依然是 x 加一。那么由于荷花和水面是垂直关系，所以我们在直角三角形中应用勾股定理， 就不难得到一个这样的方程，把这个方程一解， x 刚好等于四。

路途有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，水面是一个边长是一丈的正方形。一丈，是啊，是尺，所以这段是啊十。在水池的正中央有一根芦苇，是啊， ao， 他高出水面一尺，所以 ac 这段时间一，然后把这根芦苇拉向水池的一边的终点，他的顶端恰好到达池边的水面，把它拉过来，正好到达水面。问水池里面的水的深度是多少米？ 所以你把芦苇拉过来，那芦苇的长度是不会变的。所以比如说我们射 ceo 这段是 x， 那整个芦苇的长度就是 x 加一， 那么 ob 这段也是 x 加一，它是终点，所以 bc 这段是在 g 二三角形 bco 里面。根据勾股定理可以得到 x 加一的平方 等于五的平方，再加 x 的平方，所以可以求一下， x 应该等于啊十二，算了，单位应该是十二尺， 但题目中问深度是多少米？一尺是二三分之一米，所以再用十二乘以三分之一，所以应该是二四米。

九章算术中有一个折竹底地问题，今有竹高九尺末折底地去本三尺。问折者高几何？意思就是现有竹子高九尺，折断后，竹间接触地面的位置和竹子根部的距离为三尺。 问这根竹子是在多高处折断的？这道题有三个小问，我们一个一个来看。第一小问， a c， a b 和 a、 c 连起来就是整根竹子的高度，那么 a、 b 加 a、 c 是 多少尺？题目说了，现有竹子高九尺，所以加起来应该是九尺。 第二题，假设就假设 a、 c 这长度是 x， 那 么 ab 长度是多少？ 我们知道整个加起来应该是九尺，那么 a c 是 x， 那 么 ab 就 应该是九减 x。 第三题，竹子是在距离地面多少？指数斜的，又是 a c 等于几？这道题我们可以列一个方程，我们可以根据， 我们可以根据勾股定律的公式，因为这个正好就是个直角三角形，所以我们可以用 a c 的 平方加 c， b 的 平方等于 ab 的 平方，也就是 c， b 就 也就是三的平方。九、 九加 x 的 平方等于括号九减 x 的 平方。注意一定要加括号，最后得出 x 等于四，所以也就是竹子是在距离地面四十的地方折断。

同学们，欢迎来到述说九章系列微课， 小辉你会算这道分数加法题吗？这简单，三分之一和三分之二属于同分母分数，在求和时，只要做到分母不变，分子相加即可。 三分之一加三分之二等于三分之一，加二的和等于三分之三，化解后也就等于一啦！ 分母相同的分数，其实就说明了他们的分数单位是相同的，都是三分之一，这里表示有一个三分之一加两个三分之一，也就是三个三 分之一，也就等于一啦！小灰说的很对，那这道题又该怎么计算呢？ 八分之三和六分之一是两个不同分母的分数，说明他们的分数单位不同，所以不能用分子直接相加的方法呢。你能具体解释一下原因吗？没问题，我们可以画图来看一下。 八分之三表示把单位一平均分成八份中的三份，而六分之一却表示把相同的单位一平均分成六份中的一份。 从图上我们就可以发现他们之间每一份的大小不同，也就是分数单位不同。当然不能直接相加，需要通过通分统一他们的分数单 位。分母八和六的最小公倍数是二十四，经过通分得到。一个是二十四分之九，另一个是二十四分之四，这时他们的分数单位就相同了， 按照同分母分数的加减法进行计算，相加得到二十四分之十三。 看来小辉对分数的意义和加法规则非常了解呢。其实在九章算数方田章中也有这样的一道题，我们一起来看一下吧。 经有三分之一，五分之二，问何之得几何？意思是三分之一与五分之二相加得多少？ 老师，这是两个一分母分数相加，古人的算法跟我的算法一样吗？我们一起来看看书中给出的方法吧！ 可分数曰，母护橙子，并以为食母相乘为法。食如法而一不安法者，以法命之，其母同者，直相从之。老师，我不太明白其中的意思呀？ 和分数指的就是分数加法的意思。其实这段话说了三件事情， 母护成子，并以为食母相乘为法。这里的食指的是分子，而法指的是分母。意思是说，两个异分母分数相加，可以 将两个分数的分子与分母交叉相乘相加的结果作为新分数的分子，分母相乘的机作为新分数的分母，这不就是进行通分的过程吗？ 是呀，分母相乘的鸡其实就是两个分母的公倍数呢。 我试试。分子与分母交叉相乘，一乘五再加二乘三，就是新分数的分子啦。分母三乘五的机作为新分数的分母， 计算后得到十五分之十一。接下来的两句话是什么意思呢？实辱法而一不满法者，以法命之。是指 当分子比分母大时，用分子除以分母的整数商加上相处不尽的余数为分子与原来分母组成的分数，最后合成带分数的过程。 这其实就是把假分数转化为带分数的过程呢。老师，我知道书中说的第三件事，其母同者直相从之， 指的是分母相同时就可以将分子直接相加。这不就是同分母分数相加的计算方法吗？你也用这种方法来试试吧。 这与我的先通分再相加的方法是一样的呢，都是为了先统一分数单位再相加，这种方法真 好用，古人的这种方法在任何求一分母分数加法中都适用，但不一定是最佳方法， 因为三和五的最小公倍数就是他们的成绩，所以这种交叉相乘的通分方法确实比较高效。但是如果遇到这种情况就不一定了呢， 我来试试分母分子交叉相乘，在相加后，作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母，算出来得到七万四千零八十八分之十三万四千九百四十六。这是一个假分数，要转化为带分 数，利用方田章中提到的第二条实辱法二，一不瞒法者，以法命之。转化后得到已有七万四千零八十八分之六万零八百五十八。 最后根据我们之前学习的更相减损数进行约分，得到医用二十八分之二十三。 如果是我，我会用通分的方法，分母中八十四就是他们的最小公倍数。通分后相加得到八十四分之一百五十三，转化为带分数后，约分得到已有二十八分之二十三。 这时候两种方法都能算出结果，但是利用最小公倍数通分的方法会更加简单高效呢。 是呀，这次用直接通分的方法的确更加简便，所以也要根据具体数据具体分析哦。 好了，今天的述说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！

今天介绍两千年前的九章算数，希望大家点赞，关注。它是古代小学生的几何教材，共九章。第一章方填 方田树曰广从步数相乘的基，不以母法二百四十步除之，即母树百亩为一顷基有田广七分部之四，从五分部之三，温为田几何 达约三十五分，不知十二。又有田广九分不知七，从十一分不知九。问为田几何，达约十一分，不知七。 又有填广五分部之四，从九分部之五。问为填几何。答约九分部之四。请作答，即有归填广十二部，正从二十一部，问为填几何。

同学们，欢迎走进数说九章系列微课。 小辉，你能将这个分数进行约分吗？当然将十八分之十二约分。我有两种解决方法， 第一种方法是逐步约分，先用二约分，约为九分之六，再继续用三约分，最后约分为三分之二。第二种方法是用最大公约数六，直接约分，得数为三分之二。 小辉真聪明，你算的一点也没错。其实在九张算 数方田章中也有关于约分数的记载，让我们一起来看一下吧！今有十八分之十二问曰之得几何？ 又有九十一分之四十九问约之得几和。小辉，你知道题目的意思吗？ 我知道，就是已知一个数十八分之十二问约分后得多少？ 已知另一个数九十一分之四十九问约分后得多少？老师，古时候的约分方法跟现在的方法一样吗？这是一个好问题， 让我们一起来看一下九张算术中的解释吧！ 曰分数，曰可办者，半之，不可半者。复制分母子之术，以少减多，更相减损，求其等也。以等数，曰之， 可半者，半只的意思。我知道，是分母和分子能够除以二，就先除以二。后面的意思我有点弄不明白了， 说对了，当一个分数要约分时，分两种情况，可办者就是指分母和分子，权为偶 不可办者，即分母、分子不全为偶数。 具体解释即为，如果分母、分子全为偶数时，就先都除以二， 否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数。如此重复进行下去， 当差与减数相等，即出现等数时，用这个等数约分，这种方法也被后人称为 灯箱减损数。下面我们以九十一分之四十九为例，来具体看一下如何用约分数约分吧。 由于分母、分子都是基数，属于不可半者，这个时候我们需要把分母和分子拿出来，以较大数减去较小数， 即九十一减四十九等于四十二。再将差四十二与四十九进行比较，继续用较大数减较小数，即四十九减四十二等于七 七。因为要求其等也七与四十二不相等，所以继续叫大数减叫小数。四十二减七等于三十五，发现还没有相等，继续减 三十五减七等于二十八，二十八减七等于二十一， 二十一减七等于十四。直至我们减到十四减七等于七， 发现减数和差相等了，现在就可以用七来约分，约分成十三分之七。这样 这样的约分方法你看懂了吗？小灰，我明白了，老师，这样的约分真有趣，而且我发现四十九减四十二等于七十四十二，是七的六倍， 而后面的差都是七的倍数，所以从四十九减四十二等于七十就能看出来要用七来约分啦。 其实更相减损数是求最大公约数的算法，文中提到的等数就是两个数的最大公约数，他原本是为约分而设计的，但他却能适用于任何需要求最大 公约数的场合。老师，再考你一题，你能用更相减损数求出二百六十和一百零四的最大公约数吗？ 没问题，由于二百六十和一百零四均为偶数，首先用二月份得到一百三十和五十二， 再用二月分得到六十五和二十六，此时六十五是基数，而二十六不是基数，互把六十五和二十六辗转相减， 六十五减二十六等于三十九，三十九减二十六等于十三，二十六减十三等于十三。所以 二百六十与一百零四的最大公约数等于十三，乘以第一步中约掉的两个二，即二乘二乘以十三等于五十二。 小辉真会学以致用呢！这种方法虽然繁琐一些，却能适用于任何球最大公约束的场合。 尤其像二百六十和一百零四这两个较大的数，我们一下子很难发现他的最大公约数， 而利用更相减损数进行化繁为简，就能很快找到是五十二。如果将二百 百六十分之一百零四约分，只需要将分子、分母同时除以五十二约分后得五分之二。古人真有数学之会。 好了，今天我们的述说九章系列微课就到这里了，同学们，我们下节课再见！