在点子图上用两种方法表示4*6

有多少点子？用物业二中的点子图，照样子做一做，说一说。 每行两个，共三行。二加二加二等于六。乘法算是十。三乘二等于六或二乘三等于六。 每列四个，共五列。四加四加四加四加四等于二十。乘法分式是五。四乘五， 五等于二十或五乘四等于二十。想一想，摆一摆。 四乘七。我露出七行四列，我露出四行七列。 圈一圈，你再涂上。用两种方法表示三乘八圈圈 先圈三行，先圈三行，再圈八列。 或者 或者是先圈先圈疤痕，再圈三列。

涂色部分一二涂色部分是整个图形的几何之体，这是我们书本最后一道题目。好，题目要求我们找涂色部分 是整个图形的几分之几，我们知道我们要找整个图形的几分之几。首先我们要知道这个图形先要把它平均分成几分，那它的分母就是几，那你图色不分占其中的几分，那我的分子就是几。首先第一个图形，你们观察 这里是平均分吗？涂色部分跟不涂色部分不是很明显，这个白色跟这个蓝色他不是平均分，这是绿吗？啊，这是绿色， 这个白色跟绿色不是平均分。那怎么办？拼起来可以怎么样？拼起来非常好，可以拼凑，我可以移动它吧。对，好，那我们来移一下，你们来说，我来移， 我想把扇形的这个涂色的绿色把这块移到移到上面，是吧？对，好，我们俩换一下位置，那就是你是绿色，这个就是白色扇形。 接下来我们还移吧，把这个移到下面，这个就变成了绿色，这个就变成了白色。好，那现在看出来吧，多少？二十一， 那这里就是整个上面都是绿色，整个下面都是白色，那我们可以看成四分之二，四，也可以看成平均分成了四个小扇形，其中两个小扇形有了颜色，所以它就是你们的姐， 四分之二，四分之二或者二分之一。对了，还有一种我可以想成整个圆平均分成两份，你上面全是绿色，下面全是白色，那就是二分之一。 想到了吗？想到了啊，有同学给我写八分之四是完全不对的啊，因为你不是平均分，这里不是平均分成了八份啊。好，下一个来第二个。有想法吗？有，首先我们看图的部分是什么形？ 三角形，对不对？对，那你想我能不能我们先用第一种方法把它全部全部切成三角形？来，我们做辅助线， 这里是两个，接下来我这个正方形可以也可以切成两个。两个三角形，这个也可以切成两个， 那我们来看整个大的正方形被切成了多少个三角形？八个，两个，两个，两个，两个二四得八，所以分母就是八。八分子呢？ 二，一个，两个，两个涂色水是八分之二，非常棒。还有没有一或者多少八分之一，你是怎么看的？哦？把这个拼到。好，那你说的 把这个颜色挪到上面，那他就是绿色，这个就是白色。好，那就平均分成了四个正方形，那其中的一个正方形涂了绿色，所以他这个就是几分之几，非常好，表扬。尹子轩和王浩泽还有博士还在认真听课， 再来看第三个，第三个更难了，更难了。来，我们先按第一种方法，难不难？难，好，你看做辅助线的方法，我们看看。 先用做辅助线的方法，他全部分成了三角形，那我是不是把这里中间也分三角形？好，那你们说的也分两个三角形来试一下。先不着急，我看看答案。好，那这整个长方形被分了多少个三角形？我们来数一下。 四个，一二三四五六七八九十十一十二，说明分母就是十二十二分之几嘞几嘞，看一下 几个涂了颜色，一二三四五六七八十二分之八八，还有一个或者又分成四，怎么想？拼过去？拼，把谁拼到谁，把下面的拼到上面去，是吧？对，好的，那你们说的这是白色， 这两个把它移到这里来，这个就变成绿色，这个就变成白色，这个也拼过去，是吧？对，好，这个就变成白色，那说明 这个长方形被分成了四成了，一、二、三、四、五、六六个小的长方形，其中几个涂了颜色，四四个涂了颜色，所以它的分数就是六分之四。对，六分之四， 所以其实四分之二等于二分之一，八分之二也等于四分之一，同样十二分之八也等于六分之四，就在我们后面会学到。

在点子发文主要有内头和直发两种方式，我们可以根据自己的情况来做选择。路径一，内头，这种方式更适合有一定经验或者对自己作品极其有信心。 听好了，我说的是极其有信心的作者，你需要将六千字左右的正文，简练的简介 故事大纲打包，通过邮件发送给对应频道的责任编辑。那头的优点是反应快，通常几天甚至更快就出结果。如果拒稿，编辑可能会给你具体的修改意见。因此这里会出现两种情况，第一种，继续写， 那我就要吸收编辑给的建议，重新规划大纲，创作新的内容，但是但是但是作品 a 改到 b 这样不推荐。第二种，重新写， 这个要根据你的实际情况，如果创意有限，想在原创上死磕，那么我接下来说的话就当没说。新人一般，建议从同人文起步，搞清楚行业的规则，再考虑原创他们的关系，就像是我们想手搓核弹，起码要先学会数学吧。 路径二，直发，这个是最直接的方式，也是某点给新人最主要的签约渠道。我们只需要在网站上发表小说，发满六千个字啊即可等着编辑来捞你。直发的优势是编辑能直接看到数据。第二， 会有很多编辑盯着你这个臭鸡蛋。第三，池子里看稿子是他们的日常工作，是必修项， 实际上降低了很多新人签约的门槛。如果我们的书在发布后没能很快的签约，不要气馁，数据还在累积中。 boss 进入第二阶段了。直发后审核机制，新书审核二十四小时内， 首先会对你们进行新书审核，看看是否合规，看看我们的身高体重。编辑审核三万字，这是当我们作品进入到三万字时，会进入所属分组的编辑审核范围， 这是你能否拿到签约站短的关键节点。在这个阶段，如果内容同时满足书名简介、卖点看点、人物塑造、阅读体验、题材期待感这些要求，那么恭喜你 将成为一名荣誉的工薪阶层。反之，三到五万字进入交叉审核，由其他的编辑共同评估。到这里，如果我们五万字都还没有签约， 那就点一首张碧晨的凉凉听吧。最后十万字可以再次申请。虽然平台允许我们十万字的时候申请签约啊，但是根据作者说，这一途径基本说等于零， 可以当做没有希望啊。 boss 进三阶段了啊，从签约到上架，签约成功只是第一步啊！到上架中间还有一系列的规则要遵守哦！更新是生命线！更新是生命线！更新是生命线！ 每天不断更，至少四千个字，是行业的最低标准。入库和推荐我们的作品状态会从公众改到 a 级签约状态，这样之后的六天左右他会入库，开始会获得曝光。这个时候在干嘛？ boss 都虚弱了，你还不狂按技能？ 有实力的 pro 可以 尝试一日三更啊，从此编辑会给根据你的数据安排你的推荐位，不要忘记在十二万到十五万字的时候申请三江推荐哦。 上架要求追读不满一百，大概率在三十万左右上架，追读越高，上架越快。最后祝愿所有的 pro 早日成为白金大神！

买叉应用题跟彤彤老师用学机的宝贝最近经常问到这种类型的题，彤彤老师两种方法给小朋友讲清楚。芳芳和小英想买一袋面包，芳芳单独买缺三元四角，小英单独买缺五元六角，他的钱合起来还缺一元。买这袋面包需要多少钱？ 反一，其实画一个大饼图就解决了。这个大饼图表示的是买面包需要的钱，在这个整体里头包含了三部分，芳芳的钱和小英的钱，以及这一元合起来就是整个面包的钱，所以我把它分成了 芳芳的钱一部分，小英的钱一部分，还有一个一元。我们看图吧，芳芳单独买还缺了三元四角，芳芳单独买还缺了这些，其实就是三元四角了，也就是小英的钱 加一元等于缺的那三元四角，那小英的钱我们就求出来了，三元四角减一元，两元四角。 我们再读题，角应单独买缺五元六角，那就是两元四角，缺五元六角，他们加起来先算角角加角四角加六角等于十角，十角换成一元，两元加五元等于七元，七元加一元等于 八元，所以整个面包就需要八元。法二， 我们也可以画线段图来解决。芳芳单独买缺三元四角，他说什么你就表示什么，这个是我们芳芳的钱，缺三元四角用虚线表示 三元四角。小英单独买缺五元六角，他缺的钱比较多，说明小英一开始的钱是比较少的，稍微画短一点，这个是我们的。小英 缺五元六角一定要对齐，因为这里表示的是一个面包的钱，一个面包的钱是一样的，缺的是五元六角，合起来一起买对齐，这里是芳芳， 这里是小英对齐，因为这里都表示面包的钱缺一元。接下来我们就可以看图列算式了，我们来看第一幅图和第三幅线段图方方 是一样的，后边小英和一元其实就是这三元四角，也就是这里我们看图发现是三元四角，就可以求出小英了， 三元四角减一元，小樱是两元四角，这里小樱两元四角差五元六角就是整个面包的钱，所以两元四角 加五元六角等于跟上面一样八元。 其实无论是大饼图还是线段图，我们在学而思学习机里都有详细的进行讲解，小朋友要学会的是方法，然后灵活应用，打开一年级培优下 找到小黑老师。第十二讲还原问题。初步中讲了大饼图形段图在哪里，在二年级下 线段图综合中。所以彤彤老师带大家用学习机的最不可替代型就是彤彤老师本身就是老师，我能跟你聊知识点，我能帮你定位，告诉你精准的在学习机里学，哪里能解决比如说这种你个性化的问题。

同学们好，上节课我们解决了儿童乐园中的数学问题，还认识了乘法，这节课我们继续来学习吧。 在今天的学习中，我们要用不同的方法数排列整齐的点子的个数，并能列出乘法算式。 在数点子的游戏中，理解加法和乘法之间的联系，初步学习用乘法解决问题。 学习之前，请你准备好副业二中的点子图，两张彩纸，如果没有彩纸，也可以使用白纸来代替。暂停一下，快去准备吧！准备好了吧， 让我们开始今天的学习吧！淘气笑笑正在玩数点子的游戏，我们一起去看看吧！ 这个游戏是这样的，两名同学一起合作，一个人用彩纸遮盖，然后说出漏出的点子有几行或几列，每行或每列是多少，列出加法算式，并算出结果。 另一名同学说出用乘法算式应该如何列式，我们来看看他们进行的怎么样吧。 每行两个，共三行，二加二加二等于六。哦，原来是三行啊，每行两个，也就是三个二呗。 乘法算式是三乘二等于六或二乘三等于六。我们再来每列四个，共五列四加四加四加四加四等于二十。根据你列的算式就知道有五个四 列成乘法算式可以是四乘五等于二十或五乘四等于二十。这回露出了二十个点子， 同学们，你看懂他们的玩法了吗？暂停一下，请你和你的小伙伴们一起，两人合作，用副页二的点子图照样子做一做，说一说我们俩这么吧，美行 两个，一共五行，加法算式就是二加二加二加二加二等于十。五个二相加乘法算式是二乘五等于十，或者五乘二等于十。 这是我们摆的图，每列三个，有四列列加法算式就是三加三 加三加三等于十二，这是四个。三相加列乘法算式是三乘四等于十二或四乘三等于十二。 同学们配合的可真默契，老师也想加入你们的游戏，我说出一个算式，你能表示出来。 暂停一下，准备好你的点子图。我出的算式是四乘七，想一想，应该怎么露出点子呢？四乘七可以表示七个字相加。我先找到一行，有四个点子， 有这样的七行。 ok， 我完成了，我露出了七行四列。 四乘七可以表示四个七，我先找到的是一个七，再找这样的四横。现在我露出的点子就是四横七列。 我露出的点子是这样的，你这里没有四，也没有七啊，怎么能表示四乘 七呢？我是在心里默默的数的，也可以圈出来，你看，一个四，两个四，三个四、四个四、五个四，六个四，七个四，这也是七个四。 嗯，我觉得这样你可以表示出四个七，只是有几个四需要把它圈出来才看得清楚。 原来有这么多种方法表示四乘七，看来数点子的游戏真是太有趣了。接下来你能在图上圈一圈，用两种方法表示三乘八吗？ 暂停一下，想一想，做一做吧。三乘八可以表示三个八相加，我横着看，先找出一行八个，再找这样的三行。 一共有二十四个点子，还可以怎么圈呢？哦，对了，三乘八不光可以表示三个八，还可以表示八个三啊。我先找出一行三个，再找出这样的八行。 嗯，也是，三乘八都是二十四个点子，我是竖着看的。三乘八表示三个八相加， 我先找一列八个，再找这样的三列。如果表示八个三相加，我就先找一列三个，再找这样的八列。 咦，我有一个发现，你看，这是我用两种方法表示的三成吧。这样看着，这两种方法是不同的，可是要是把这幅图转一转， 他们就一样啊，哎，真的是，哎，我圈出来的也是这样，把这幅图转一下，他们就真一样了，真有趣，真的是这样吗？我再选一个算式试一试。我来表示二乘六。 二乘六表示两个六相加。我横着看，先找一行六个，再找这样两行 二乘六还表示六个二相加。我横着看，先找一行两个，再找这样六行。我转了一下，哇，两幅图真的一样， 看来同学们都已经能在点子图上表示出算式了，通过今天的学习，你有什么收获呢？我会用不同的方法来数点子 的个数，可以横着数，还可以竖着数。我还能根据点字图列出算式，可以写加法算式，也可以写乘法算式。我知道了乘法算式的意义，还能用不同的方法在点字图上表示出来， 同学们的收获可真不少，接下来我们做做练习吧。分别用两种方法在图上表示算式， 暂停一下，同学们试一试吧。我来看第一个，二乘七表示两个七相加， 我横着看，先找到一行有七个，再找这样的两行，一共是十四个点子。二乘七等于十四，二乘七还可以表示七个 二。我先找到一列两格，再找出这样的七列，也是十四个点子。咦，怎么跟我的圈法一样了呀？我是想二乘七表示两个七相加， 横着看，就先找到一行有七个，再找这样的两行。哦，我明白了，我是把二乘七 想成七个二相加，但是我是竖着看的，所以就跟你一样了。我也横着看，先找到每行两个，再找这样的七行，就是七行两列，也是十四个点子。 三乘九表示三个九相加。我横着看，找到一行九个，再找这样的三行，一共是二十七个点子。 三乘九等于二十七，还可以看成九个三相加。先找到一行有三个，再找这样的九行，也是二十七个点子。 同学们，你和他们的想法一样吗？我们再来看看这一题观察图，你能提出一个数学问题并解答吗？暂停一下，想一想，说一说。我来观察一下。这幅图上有好多人， 他们分成了三组。我想提一个问题，三个小组一共有多少人呢？我来数数。一二三、四、五，第一个小组有五个人，第二个小组 也有五人，第三个小组也是五人。哦，我知道了，一共有三个五，可以列一个算式，三乘五，结果等于十五，一共有十五人。 我也想提一个问题，前面这张桌子上一共有多少个圆柱？这个简单，我知道每堆有两个，一共四堆，也就是四个二， 写成乘法算式就是二乘四或者四乘二，结果是八桌子。

三年级的同学，你是不是学霸？你做了这个题我就知道了，一箱桃计划四天吃完，如果每天少吃三个，就能吃六天，这箱桃有多少个？读完这个题目，我们知道它是两种不同的吃法，我们先看第一种吃法， 计划四天吃完，那一天我们用一个正方形来表示，四天吃完就有四个这样的正方形。第二种吃法呢？他是六天吃完，我们把每天吃多少用一个三角形来表示，六天吃完，那是不是就是六个三角形呢？ 我们看看这个图，第二种吃法比第一种吃法是不是多吃了两天呢？那同样是一箱桃，为什么能多吃两天呢？我们看一下，他说如果每天少吃三个，就可以吃六天 哦。第二种吃法是比第一种吃法每天少吃了几个呢？少吃了三个，每天都要少吃三个，老妹想一天少吃三个， 有几天呢？是四天，一天少吃三个，有这样的四天，那么这部分的桃是谁来吃呢？因为有了这部分他才可以多吃两天，那也就是这十二个桃 是共后面两天吃的呢，因此除以二，那是不是第二种吃法一天吃的桃的个数呢？三四十二，除以二六个， 这六个桃就是第二种吃法一天所吃的个数。那么第二种吃法一共吃了多少天呢？吃了六天，因此就有六个。六六六，三十六，就三十六个， 这箱桃一共有三十六个。我们做了这个题，我们看一下题目表述本身是比较复杂的，但是我们通过这种几何图形把它表示出来，用这种塑形结合的思维方式， 把抽象的问题变成了具体的这样进行比较，是不是就很容易想出来了？ 因此，我们今后遇到类似的题，都可以用这种塑形结合的思维方法来解答这个题目哦。我是爱数学更爱学生的刘老师，关注我，每天分享不一样的解题方法。

大家好，这期视频我们来一起学习这一道题。 a b 加 b， a 等于一百六十五，求 a 加 b 等于多少？ 我们看这个上面的横杠代表什么呢？其实呢， a 和 b 都是一个数字，他们是从零到九的一个数字， ab 相当于 a 十 b， 我 们看这个横杠啊，它就是相当于把两个数把它插在一起，变成了一个两位数。好，那我们继续来解这道题。我们先看 a 和 a 十 b， 那 么这个 a 其实它是 a 乘十加 b， 我们把它写出来，为什么呢？因为我们看 a 在 十位上， a 在 十位上，它表示 a 个十，所以呢，要用 a 乘十加 b， 这里准确来说应该还要加一个一， 我们再看第二个 b 十 a， 那 么和上这一个相似，那么现在是 b 在 十位上，所以要 b 乘十加 a 乘一等于多少呢？等于一百六十五。我们代用代符号搬家的方法， 把 a 乘十和 a 乘一放在前面之后呢？ b 乘一加 b 乘十放在后面，并扩上一个小括号，我们为什么要扩小括号呢？其实是为了我们后面的重点强调这个地方。 a 乘十相当于是十个 a， a 乘一相当于是一个 a， 那 么他们加起来相当于是多少？是不是十一个 a 啊？这个也是一样的，这个是一个 b 加十个 b 就 等于十一个 b 等于多少呢？一百六十五。我们继续来看 a 乘十一加 b 乘十一，他们都乘了十一，发现没有， a 乘了十一， b 乘了十一，那么我们可以把先把 a 和 b 加起来，用他们的得数乘十一，因为他们都要乘一个十一。我们继续把 a 和 b 看这一个整体，几乘十一等于一百六十五呢？ 十五，那么我们就可以求出来 a 加 b 等于十五了。其实这道题还有第二种方法，比这一个方法更简洁更明了，我们可以用数式的方法表达。是不是有可能 a 加 b 等于五，还有可能 a 加 b 等于十五呢？ 为什么呢？因为呢， a 加 b 可能会进位。那么我们先假设 a 加 b 等于五，那么 a 加 b 这里的 a 加 b 是 不是也等于五？但是，可是他是一百六十五， 如果 a 加 b 等于五的话，那他的得数应该是五十五才对。所以呢，这道题 b 加 a 不 能是五，那他只可能是十五， 这样才成立 a 加 b 等于十五，向前进一， b 加 a 加 b 等于十五，再加上之前的一，等于一百六十五。所以呢，这一道题我们可以一起答了， a 加 b 等于十五。以上就是这节课的全部内容，关注我，学习更多数学小知识！

今天我们来讲一下什么是项链， 那所谓的项链很简单，它就是既有大小又有方向的量，我们就把它叫做项链。那通常来说，项链我们 用什么表示呢？我们会用一个带箭头的线段来表示，那项链我怎么在代数上把它给写出来？那我们有两种表示方法。第一种，我可以用一个小写的字母 a 表示这个项链，由于我要表示的是一条直线，那为了做区分，所以我们会在项链的这个 a 的 字母的上面加上一个小箭头，我们可以把它叫做向量 a， 对 吧？或者是我们把这条向量把它改成向量 a b， 这个向量是从 a 指向 b 的 一个向量，那么我们就可以写成向量 a b， 注意 a b 的 意思是从 a 指 相 b， 那 如果我把这个方向改成是这样子呢？哎，还是 a b， 那 这时候项链我们就要改了，它是项链什么？应该是叫做项链的 b a， 好 吧，这是我们项链的最基本的表示。第二个的话，我们把它叫做项链的 膜。那什么是项链的膜呢？它表示的其实就是项链的大小，一般来说，我们会用项链外面加一个绝对值来表示，这个就代表膜，就是我们只研究它 它的大小，这个就叫做项链的膜长，所以膜长代表的仅仅是项链的大小问题。好，接下来我们来看一下它的一些特殊长度。首先是单位项链，什么是单位项链？就是长度为一的项链，这个叫单位项链。注意单位项链一定是有 无数个。什么是无数个？就是只要长度为一的项链，我们就叫做单位项链。我只看你这个点，无论你的方向往哪边，所以单位项链在这种情况之下，一定 是有无数个的，跟它区别对待的话，我们把它叫做零向量啊，零向量的长度一定是为 零的，那注意，长度为零的向量，你会发现它是不是只有一个点呢？那么长长度为一，它就有向量的长度吗？长度为零，它就只有一个点，那么这个时候呢？长度为零，它的方向是任意的，它与任何向量都平行，这个大家把它给记住啊。好，那么接下来我们再来看一下下一个叫做向量的平行 与共线，我们来看一下这两个项链，我们可以说是平行的，对吧？但是我们能不能说这两个项链是共线的呢？也可以注意啊，在直线当中，平行和共线代表的不是同一种情况，但是在项链世界当中，这两条项链我可以把它说是平行的，也可以把它说是共线的， 比如说这两个项链他们是贡献的，对不对？对，同时他们也是平行的，你看这个项链是与他们都是平行，还有贡献。所以什么是平行或贡献项链呢？注意，方向相同或者是相 反的项链，我们都把它叫做贡献项链，或者我们把它叫做平行项链，可以吧？ ok 啊，这是一个很重要的点。并且的话注意，如果啊方 方向相同，大小也相同，那么这时候两个相量我们就把它叫做相等相量。那注意， 方向相反，大小相同的相量，我们把它叫做相反相量。比如说你看 ab， 如果在这里化成我们的 cd， 那 这时候 ab 相量一定是等于 cd 相量的，对吧？但是如果一个是往左，一个是往右，好， 所以如果方向相反，应该怎么表示呢？要加负号，可以得到 a、 b 加量等于负的 c、 d 项链，可以吧？ ok， 这是项链的几个基本的特点。好，那么接下来的话，我们来看一下题，他说零项链没有方向，这是对的吗？这是错的。为什么？因为零项链的方向是任意的。好吧， 一定是，记住是任意的。单位箱量都是相等的，这一定是怎么样？这一定是错的。为什么？他的方向有可能不同，只是他的摩擦相等。第三个，箱量就是有象线段，这是错的。我们通常来说，箱量可以用有象线段来表示， 但是不能说相量就是有相限的啊，相量跟限量是完全不一样的。第四个，两个相等的相量，如果起点相同，终点也一定相同，这个对吗？哎，这个一定是对的。起点相同，那相等的相量意味着方向相同，大小相同，所以他们走同一个方向，走同一个路程，他们所得到的终点也一定是相同的。好， 这是对的。哎，看到第五个 a 相量等于 b 相量， b 相量等于 c 相量者， a 相量等于 c 相量，这对吗？对， a 和 b 相等，意味着长度相同，方向相同。 b 和 c 相同，意味着长度相同，方向相同。那么最后 a 和 c 也是长度相同，方向相同，所以这对的， 我们看下第六个选项， a 平行 b， b 平行 c， a 平行 c， 这对吗？哎，这一定是错的。平行传递性有一种很经典的做法，如果 b 相量等于零，那 b 向量等于零的话，你会发现它与所有的向量都会平行。平行啊，因为我们说零向量就是渣男向量嘛，它与所有的向量都平行， 可以吧？来看到第七个，如果 a、 b、 c、 d 是 个平行四边形，则 a、 b 等于 c， d， b、 c 等于 d， a 好， 如果 a、 b、 c、 d 是 个平行四边形，这是 a、 b， c、 d， 则它告诉了我们， a、 b 在 这等于 c， d， c、 d 应该是在这相等吗？哎，不相等，它长度虽然是相等的，但是它方向是相反的。 然后呢，它说 b、 c 是 往上的， d， a 是 往下的，那很明显了，它应该加个符号。所以这道题目这也是错的啊，这就是向量的最基本的概念，学会了的话，大家来看一下这道题，打出你的答案。 苦练十年，不如名师指点！每周我都会在抖音粉丝群分享独家的大招资料，需要的话大家可以进群领取。

三年级附加题，学会这两招，考试多拿十分！我们来看题填连续自然数，六个连续自然数相加，最后结果呢，等于六十九，方法一叫做消违法。什么叫连续自然数？其实就是跟我们数数一样，后一个数永远比前一个数大一，那我们可以把这道题呢，画一幅图来表示一下，第一个数 我们就画一条短线段来表示，那第二个数呢，比第一个数要大一，我们还画相同的一段，然后加上一，第三个数呢，比第二个数又大一，所以我们在第二个数的基础上继续再加一，以此类推。 画好图之后呢，你会发现，他们其实啊，前面都有相同的一段，只不过呢，后面加了不同的数，他们总和一共是六十九，我们把后面多出来数全部去掉，就可以平均分了，就是六十九，减一二三四五， 最后的结果呢，等于五十四。那这五十四代表的就是这六条相同的短线段，所以一条线段的长度就是五十四，除以六，最后结果等于九，那么第一个数我们就算出来了，后面的数就是十十一，十二，十三十四，这道题目就 解决了。第二种方法叫做配对法。哪六个数相加等于六十九我们不知道，但是我们可以从最简单的六个连续自然数里面去找找规律，那谁最简单呢？这是最简单的对吧？它们的和是多少呢？哎，千万别硬算，我们可以首尾相连，把它们凑成一组， 一加六等于七，二加五也等于七，三加四还等于七，所以他们的和就是三七二十一。其实呀，上面这道题呢，也符合这样的规律，我们把这六个数首尾相连分成三组，他们的和都是一样的，这三组的和相加就等于六十九，所以每一组的和我们可以计算出来 是六十九除以三，最后结果等于二十三。那有的同学说，老师我知道了，我们去试一试，哪两个数相加等于二十三就可以了。那你也得试半天，这三组里边哪一组最好填呢？没错，就是中间这一组，他们两个数其实啊，只相差一，那只能是 十一和十二了。那中间的数填出来了，剩余的数就简单了。下次遇到这种题目，就别再瞎蒙乱试了，找到规律才好算。我是小老师，我们下期再见。