cos2怎么计算

大家好，我们来看三角还弱比较大小的一道题，扣 c 一，扣 c 二 coc 三 coc 四，看这四个数的大小关系啊，注意啊，一二三四这边表示的都是弧度，弧 度啊，不是角度，那么我们的做题根据就是利用鱼弦函数的图像，鱼弦函数的图像啊，鱼弦函数的单调性，我们把鱼弦函数的图像画一下啊，那么这个就够用了啊，这边是负二分之排标一下，这边是零，这边是二分之拍，然后你这边对应的是拍， 你这边是二分之三派对吧，这就是 y 等于扣四 s 图像啊， 一部分万能 q c s 一部分啊， ok， 那么看一下啊，一二三他都在零到拍这个范围内的，是不是拍是约等于三点一四吗？而且带着带调递减的，主要 是需要把这个四给他转换掉啊，那么你看四是不是在这，而且我们知道鱼虾还说他是关于 s 品拍对称的，是不是？所以我们需要把这个 qc 四转换掉啊，那么 qc 四他是不是就等于 coc， 注意， 二拍减去四啊，是不是？你的对称轴是 s 顶拍吗？所以我们把它转换的过来，用二拍减去四， 这个注意啊，把它转到这个，那么此时这四个数都在零到拍这个范围内了啊， qcx 在零到拍上待到地界的是不是？那么我们只需要比较一 二和三以及二拍减四就行了啊，那么二拍减四，我们知道他约等于多少， 拍约等于三点一四，是不是三点一四乘以二是六点二八减去四就是二点二八，对吧？那他是小于二拍减去四，然后小于三的是不是？那么你待到地点啊？所以我们就知道了，扣 c 一是不是大于 coc， 二， 然后大于扣 c， 二拍减四，然后再大于 coc 塞， 对吧？然后这个家伙我们再把它变回来就可以了，所以扣虽一大于扣虽二 大于 coc， 四大于 coc。 赛你这个就是利用三角函数的变坏啊，就打公式时候变一下啊，或者利用对称性都可以的啊。

口渗一百二十度如何求值呢？我们可以用两种方法来解决这个问题，首先是用二倍角公式， 口算二二法等于口算二法的平方减去算二法的平方，或者是用三角函数的诱导公式，口算一百八十度减二法等于负的口算二法。 我们先来看二倍角公式应该如何来做，我们这样去思考，我们可以把一百二十度写成六十度乘二的形式， 那么口算一百二十度就可以写成口算二乘六十度，那么我们就可以用二倍角公式给他进行展开，等于口算六十度的平方减去算六十度的平方。 口算六十度就是啊，二分之一，那算六十度就是二分之跟三，那继续可以等于二分 一的平方减去二分之跟三的平方。我们把括号去掉，等于四分之一减四分之三，计算化减，可以得到最终的结果等于负二分之一。 那我们用三角函数诱导公式如何来解决这个问题呢？我们可以将口算一百二十度写成口算一百八十度减六十度的形式。然后我们就可以用三角函数的诱导公式等于负的口算六十度。 口算六十度是二分之一，那前面再加个负号，最终结果就是负的二分之一。

大家好，我是菲力，今天我们来计算一下扣算十八度的值，十八度这个角度不是我们学过的常见角度，比如三十度，四十五度，六十度之类的，但是我们可以观察一下， 十八度乘以五就是九十度了，而九十度是我们熟悉的角，对吧？所以如果我们是 x 等于十八度，那么 x 的五倍，然后呢，取他的余弦值，当然就等于扣上九十度，然后就等于零了。 所以问题就出现了，能不能用 cosine x 来表示 cosine 五 x 呢？如果可以的话，那么这道题就相当于把 cosine x 转化成了 cosine 五 x， 然后呢，这道题就做完了。好，我们先来看一下怎么用 cosine x 来表示 cosine 五 x， 那很简单，我们就用一下 三角横的变换公式，首先呢，它是等于 cosine 四 x 加上 x， 然后呢，把它们拆开，就是 cosine 四 x， cosine x 减去 sine 四 x sine x。 然后呢，用一下二倍角公式，左边这个地方和右边这个地方都可以用一下二倍角公式，那么就分别等于两倍的扣散平方二 x 减一，乘以扣三 x， 减去两倍的散二 x， 扣散二 x 再乘以三 x。 那下一步呢，就是我们继续把扣三二 x 用三 x 和扣三 x 来表示，然后呢，就可以做进一步化解了。那么首先第一部分我们先去个括号吧，就是等于这个，然后第二部分呢，我们就直接用二倍角公式，也就是说对这两个式子用二倍角公式，那么就等于 两倍的二三 x， 扣三 x 乘以两倍，扣三平方 x 减一，再乘以三 x。 而前面这个地方呢，也是一样的，用一下二倍角公式就等于两倍的扣三平方 x 减一，注意这里有个平方，所以呢在外面我们要加一个平方， 然后第二部分的话呢，这里有个三 x， 这里也要乘以一个三 x， 所以两个三 x 相乘，也可以用 q 三 x 来表示，就是因为 q 三 x 平方加三 x 平方等于一，所以呢这个式子呢，就变成了，首先二乘二等于四，然后呢两个三 x 放在一起，就是 一减去 cosin x 的平方，然后呢其他的话就照抄，那接下来一步就很简单了，我们就只需要把这个括号给去掉，那第一部分呢，就是用一下完全平方 公式，也就是说他觉得二扣三平方 x， 再加一个平方，然后呢加上一个一，再减去两倍的二扣三平方 x 乘以扣三 x， 然后第二个减扣三 x 不变， 然后这一部分呢，相当于要把这两个括号给合并在一起，首先一乘以二扣三平方 x， 那么就等于二扣三平方 x， 然后第二项就是一乘以这个一，那就是减一。然后第三部分就是负括三平方 x 乘以二扣三平方 x， 那就是负二扣三的四次方 x， 然后最后一部分就是 q 三平方 x 乘一，那就要加上一个 q 三平方 x， 然后最外面还要乘一个 q 三 x， 那我们再把这个括号去掉，那第一部分就等于八的 q 三五次方 x， 第二部分是二 q 三 x， 第三部分呢，这里是负八 cosine 三次方 x， 然后这一部分就是这个乘以这个得到 cosine 五次方 x， 然后这里负四乘负二等于加八，那么就是加八倍的 cosine 五次方 x， 然后这两个东西可以合在一起，乘以 q 三 x 就等于 q 三三次方 x， 然后这里有个负四，所以呢，就是负十二 q 三三次方 x， 最后呢就是负四乘负一乘以 q 三 x， 就是加四 q 三 x， 所以最后呢，化减出来就等于 q 三的五次方 x 减去 二十，扣上三次方 x， 加上五扣上 x， 这就是所谓的五倍角公式。那有了五倍角公式，我们就可以让 x 等于十八度了，那把这个 x 十八度带到左边去呢，就可以得到扣上九十， 那就等于零了，我们一开始也是受这个启发才去推这个五倍角公式的，那我们只是沿着这个思路做下去而已。 那么当 x 等于十八度时候呢，左边呢就等于零，而右边的话呢，就是十六的扣上五次方十八度减去二十，扣上三次方十八度加上五扣上十八度， 所以呢，这个球 call 赛十八度就转化成了一个解这个五次方程了，对吧？ 那首先呢，这个 cosine 十八度是可以约掉一个的，因为我们知道 cosine 十八度是不等于零的，所以呢，约掉一个呢，就可以得到零等于十六的 cosine 四次方十八度减去二十， cosine 平方十八度加上五，这是约掉 cosine 十八度之后的结果。然后呢，我们可以发现这个和这个其实可以看成一个整体的，也就是说我们可以把这个看成一个一元二次方程。怎么看呢，我们就让 t 等于 cosine 平方十八度， 那么这个方程就变成了十六， t 的平方减去二十， t 加五等于零，所以利用二次函数的求根公式就可以得到， t 等于二十正负根号下二十的平方减去四乘以十六乘以五分，母的话是二 a 就是三十二 化减出来就等于八分之五，正负根号五，那取正还是取负呢？毕竟我们知道扣塞十八度只有一个值是可以取的。其实我们可以做一个简单的观察，因为扣塞十八度是大于扣塞三十度等于二分之根号三 的，对吧？这是余弦函数的单调性，所以 t 是等于 cosine 平方十八度的，他就大于二分之根号三的，平方也是大于四分之三， 而这个东西呢，是小于八分之五的，小于四分之三的，这可以直接看出来吧，所以呢，这个负的部分我们要舍掉，因此呢，我们就可以推出来， t 就只能为五加根号五除以八， 从而抠散十八度呢，相当于对这个东西做一个开方，那么就等于根号下八分之五加根号五， 那么这道题我们就算完了，你学会了吗？如果大家觉得我讲的比较好的话呢，可以给个点赞，谢谢大家的支持。那最后呢，我们可以留个作业，用一些常见的角度来表示上面这个 数，一加根号，二加根号，三加根号四加根号五加根号六，那根号五的话，我们是可以用扣上十八度来表示的，因为这里扣上平方十八度乘以八，再减去五就等于根号五了吗？ 然后刚刚六怎么表示呢？那我们可以想一下，用十五度或者七十五度来表示，那这个大家可以想一想怎么表示。好，今天这期视频我们就讲到这个地方，感谢大家收看，我是非得关注我，带你学习更多数学知识。

当遇到比较高的次密的时候，有些无从下手。别慌，看到三角函数、指数函数，立马想到分子凑一个加一减一，再把原式拆成两个极限相加的形式就可以计算了。 这里第一个极限的一档 x 的四次方，再减一，他可以等价代换成 x 的四次方， 所以原石就变成了 x 的四次方除以 x 的四次方。对于第二个极限，很多同学可能想着把一减抠嗓 x 整体的平方等价贷款成二分之一 x 的四次方。 注意这里的平方是口嗓 ax 整体的平方。平方的形式是不可以等价代换的。正确的做法就是把零带入它的结构是一个零比零的规定式，直接用洛比达上下同时求导，就等于 第一项约分之后得到的结果就是等于一。第二项我们整理一下，它就变成 第二项，依然是零比零的规定式，继续洛米达得到。 此时分子我们可以提取一个二，用等价代换公式圆式，就等于 并不化解得到。 所以最终的结果等于一，减去三分之一等于三分之二。你做对了吗？跟紧阿尔法高数顶呱呱！

三饮二拍等于多少？同学们好，我是罗老师，欢迎来到罗老师数学课堂。口三饮二拍等于一 下，来，咱们讲解一下这道题，为什么 co 三引二拍等于一呢？首先咱们要知道 ca 三引 r 发，它是一个余弦函数，根据第一，咱们就有零边，笔上斜边，然后咱们借助一个单位元，啊， 我们假设呢，这里有一个单位员啊，我这随便画一下，然后这上面呢，随便取一个点，假设是 a 点， 然后我去连接 o a， 然后再过 a 点做 x 轴的垂线，假设这里是 b 点，好，那么这个地方是 r 发，好，那这个时候咱们的零边就是 ob 边，斜边就是 oa 边，对， 对吧？好，他这个地方是二派，二派也就是三百六十度 吧，你看我们的屎边始终是 x 轴的正半轴方向，然后这个夹角是三百六的话，那我们就要从屎边开 开始历史的旋转到这，哎，我们发现这个时候的始边和中边就重合了， 也就说明口三引二拍也就等于口三引流，他刚好是一个周期，也就是说这里的 oa 边和 ob 边呢，就相等了一， 因此 o b 比上 o b 也就等于一，从而咱们就算出口三引二排等于一了。 最后来总结下这道题，余弦函数是周期函数，周期是二拍，根据余弦函数的图像性质呢，即可作答。好了，今天就到这儿感谢大家，咱们下期再见。

以前的视频你已经学过三角横等变换的一些基本公式，比如两脚合插的正于先公式，还有被角公式等。这个视频我要讲一下他们的综合应用， 比如告诉你阿尔法和贝塔的范围，还告诉你扩散阿尔法加六分之派等于三分之一，扩散贝塔减六分之派等于三分之。根号三。你能求出扩散阿尔法加贝塔是多少吗？ 估计你第一反应应该是这样的，先根据两角合的余弦公式，把它打开就是 qq 减散伞等于三分之一， 再加上平方和十一，就可以连理得到一个关于 cose an r 法和散 l 法的方程组，进而把他俩都求出来。再用同样的方法把 co 三贝塔和 cein 贝塔也求出来，之后就可以利用两角合的鱼线公式来求 co 三儿法加贝塔喽。 这样做的确能把结果算出来，但是也太麻烦了吧。我来教你个简单的方法， 观察要求的脚和给出的这俩脚，发现没，阿尔法加六分之派，加上背他减六分之派，刚好就等于阿尔法加背他。要求出他的余弦值，其实就是要求这两坨之和的余弦值。利用两小盒的余弦公式展开就是这两坨的 coco， 减去这两坨的散散， 其中这个还有这个的余弦值都是已知的，而这两坨的正弦值则可以利用他们的余弦值很方便的求出来，接着只要带进去计算就行。 这一坨的余弦值是三分之一，加上阿尔法的范围，可以算出这一坨的正弦值就是三分之二倍。根号二，这一坨的余弦值是三分之根号三，加上贝塔的范围， 就可以算出这一坨的正线值是三分之根号六。计算一下，结果就是，负三分之根号三， 那扩散阿尔法加杯他就等于负三分之根号三。以后再埋头算之前，一定要先看看能不能用已知的脚凑出要求的脚，如果能，那就把已知脚看作一坨一坨的来算。这个就是凑脚法。刚才的例子，直接加一下就能把要求的角度凑出来。 可是有时候加一下可就不行喽，比如这些条件都不变，把要求的变成扩散阿尔法减肥塔加三分之派。 这次加显然不行，那就试试剪喽。发现没，这俩已知脚相减刚好就等于要求的脚要求他的余弦值，其实就是要求这两坨之差的余弦值。接下来的算法就和刚才的例子差不多， 利用两脚插的鱼线公式展开，就得到这两坨的扣扣，加上这两坨的伞伞，其中扣扣已知伞伞。上个例子已经求出来了，带进去算一算，结果就是九分之五倍根号三。 ok， 搞定以后再凑脚时，如果家凑不出来，别忘了还可以用减哦。 刚才的俩例子，通过加或者减，就能直接把要求的角度凑出来。可有的时候，要求的角并不能直接凑出来，比如还是其他的，条件不变，但要求的变成扩散二，阿尔法减二贝塔加三分之二派。 显然，无论是加还是减，要求的角度都凑不出来。但你仔细观察就会发现，要求的角其实就是阿尔法减杯塔加三分之派的两倍，也就是这两坨已知角之差的两倍。利用 二倍角公式，只要知道一倍角的余弦值，二倍角的余弦值马上就能求出来了，而这个一倍角的余弦值，咱刚才已经求过了，就是九分之五倍的根号三，带进去算一算，结果就是二十七分之二十三，所以要求的余弦值就是二十七分之二十三了。 看来，如果不能，直接把要求的脚凑出来，把他的一半或者两倍凑出来也是可以的。好了， 以上就是凑脚法，在求三角函数时，你先看看能不能用一只脚把要求的脚凑出来，如果能就直接凑，如果不能，你把他的一半或者两倍凑出来也是可以的。怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

这节课我们一起来学习反余弦函数和反正弦函数类似， y 等于可算 x， 它的反三减函数 x 等于 r， 可乘以 y， 这 这里科三 s， x 表示的是一个角，那么他的反函数这里， x 依旧是一个角，阿科科三以外呢，他也是表示一个角，而这个 个角的取值范围呢，是零到派。那么我们得出它的定域 x 零到派， y 的取值范围呢，是负一到一。我们从图像中也可以看出，当 x 的取值范围，这是 y 等于可三应 s 函数头像。当 x 取值范围是零到派的时候呢？当 x 等于零，他取到最大值是一，但 s 等于派呢？取到最小值是负一，他的取值范围是负一到一这样的范围。接下来我们来看一下有 关 y 等于科三 x， 他的一个反函数的函数图像。紫色这一条是 y 等于 x 的函数图像。注意， x 的取值范围是零到派，而绿色这一条呢？ y 等于 x 的函数图像， y 的取值范围是这么多，因为是他的反函数， 他们的函数头像呢？互为反函数的函数头像。关于 y 等于 x 对称，我们得出这样的结论，通常情况下，法 y 级函数，我们把左边都写成 y， 右边写成 x， y 等于阿克克三应 x 定义 e 是 x， 属于负一到一，是他元函数的值。遇 这个反函数的值域呢， y 是属于零到派，这样的必须见是元函数的地域。从图像中我们可以看出，当 y 的取值范围是零到派的时， 他是一个减函数，这是有关余弦的反三角函数。来看一下例题，求特殊值的反三角函数值。我们刚才有讲 y 等于科三应 x， 他的反三角函数值呢？是 x 等于啊 科三因 y， 其中 x 的取值呢，是零到派这样的一个范围。现在从题目中我们可以看出， y 的值是知道的，比如说第一题，他 y 的值呢，是等于一，求的是 a 科科三一的值，也就是求 x 值，我们 把它转换为原函数就是一等于可相应 x。 一个角的余弦值等于一，现在求这个角为多少？下边这些题都是求角，因为啊，可可相应 y， 他表示的就是一个角好求角的来看，阿特可算一。一个角的余限值等于一，那么这个角是等于多少呢？从图中来看一下红色 这一段，我们有关反三角函数的余弦值只能表示零到派这样的范围，所以当 x 值等于零的时候，他的余弦值是等于一，那么这里是零 阿道口算一负一呢。当一个角是等于派的时候，他的余减值是等于负一，所以第二题是等于派 好阿克克相应零呢。当一个角是等于二分之拍的时候呢，那么这个角的余限值是等于零，所以他是等于二分之拍。第三个阿克克相应二分之一。当一个角是等于 于六十度，也就是三分之拍的时候，他的余弦值是等于二分之一的二和三应负的二分之一呢？负的二分之一，我们看一下这个下边，所以当一个角的余弦值是等于负的二分之一，那么这个角是等于三分之二。拍 二个科三以二分之刚二，当一个角是等于四分之派的时候，他的预先值等于二分之刚二，负的二分之刚二呢？然后一个角等于四分之三派的时候，他的余先值是等于负的二分之二。好，二可再以二分之刚三呢，这个角等于六分之派的时候， 阿哥科三以负的二分之高，三呢，负的二分之三是到这个角等于六分之五派的时候，注意有关反三角函数，他的这个角的取值范围是零到派，所以你看这些角的取值范围都是这么多，这是 来看一下你。第二，已知科三 x 等于五分之二，现在问当 x 取的范围不同的时候， x 值分别为多少？科三一， x 等于五分之二，现在求 x 值， x 是等于 r， 科科三应五 分之二的，但是一定要注意，这里 x 的取值范围呢，是零到派这样的范围。 第一个 x 属于零到派，那么 x 属于零到派，他的值就直接可以写出来是等于阿克克三亿五分之二。第二个呢， x 属于零到二派，零到二派，我们来看一下这里的值是一，那么五分之二到外的值等于五分之二的时候，来看一下， 他的焦点会有两个，一个是刚才我们所求的是 x 的取值范围，名道派的时候，这个焦点等于阿克克三 五分之二，这个焦点的横坐标等于多少呢？我们看一下这一段的距离，刚好也是这一段的距离，他们是相等的，这一段的距离是阿克克三应五分之二，那么这里的横坐标就是两倍的派，减去阿克克三应五分之二，所以他会有两个值，一个值是 科三亿五分之二，另外一个值呢，是两倍的派，减去二个三亿五分之二。第三题， x 为二，求 s 的值，我们把这个图像画出来，当 x 取值范围是为二的时候，好延长这条线。 y 的值等于五分之二，你看他的焦点个数也会随之增加。 看一下这一个点，这一个点和他刚好相差了两倍的派，而这一个点呢，与他相差了也是两 两倍的拍好。看一下这个点，与这个点相差是两倍的拍，这个点呢，与这个点相差是两倍的拍。那么所有点的横坐标我们都可以用它和它来表示， 他是以二派为周期的周期函数，所以我们这里只要加上两倍的 k 牌，这里也只要加上两倍的 k 牌，就可以表示出。当 x 除以二 s 的值得 出 s 等于两倍开派，加上 lc 相应五分之二。或者是 x 等于两倍开派，加上两派，减去 rvc 相应五分之二， k 属于整数，这是 miss。 第二， 接下来我们做一下练习。第三，判断下列课时是否正确，并说明理由。第一个，阿克可三应二分之一是等于三分之派，刚才有讲外等于可三应 x， 他的反三角函数是 x 等于 r 科科三。以 y， x 的取值范围呢？ x 是属于零到派的一个范围， y 的取值范围呢？ y 的取值范围是 负一到一，只要满足这两个条件，我们就能判断这五。第一题呢，他说他的余弦值是等于二分之一，那么这个角是等于三分之派，没有问题，所以是正确的。一个角的余弦值是等于三分之派，那么这个角是等于二分之一吗？ 注意，这里外的取值是负一到一，而三分之派呢，是大于一的派是大于三，所以这里大于一，那肯定是错误的。第三个，二和三以零，他是等于多少？注意，这里是一个角，这个角的取值范围呢，是零到派， 所以我们要把它给去掉，不能，这里已经大于拍了包 k 等于三等于四，等于五的时候，大于拍不可取。 第四个，二个科三与负的三分之二派是大于三，前面加个负号，所以这里小于负一，超出了他的范围，那么这个也是错误。 最后我们来做些小节，这节课呢，我们学习了反余弦函数 y 等于 c 三 x， 它反三 x 函数是 x 等于 r 个和 c 应 y， l 个 c 应 y 呢，表示的是一个角，因为 x 这里表示就是一个角，这个角的范围呢，是领导派。我们画出了 y 等于 x ex 的函数图像，那么这个角的范围呢？是红色这一段。 好。另外呢，我们来看一下 y 等于科三 s 以及 y 等于 r 的科三 s， 他们的函数图像是关于 y 等于 x 对称的，互为反函数的函数头像都关于 y 等于 x 对称。另外，通常情况下法于性函数，我们记住 y 等于阿克克森 x， 地域呢，是负一到一，是他的直遇，他的直遇是负一到一的必须减，直遇呢，是外等于 万，属于零道派这样的必须弦，它的指域是这边的地域， x 这边是零道派这样的必须弦。而且从图中我们可以看出它是一个减函数，这是有关反与减函数，我们就讲到这。

数学是一个不断积累的过程，还有一个月就要高考了，今天我们来讲几道数学的高考题。 扣算音三百度等于的是多少？那么看一下选项。我们都比较熟悉这几个数，那么要想把这个扣算音三百度化解的话，如何去化解？这里边用到的是诱导公式三百，求不出来，我们可以把它写成三百六十度度， 然后减去的是六十。那我们知道一个角度加上三百六十度，那么他对应的角度跟原来的角度是相同的。因为根据三角函数的定义， 中间相同的角对应的三角函数值相等，那么转过了三百六十度，对应的三角函数值仍然是这个角度，所以三百六十度直接去掉，那么就等于的是扣散音负的六十度。那又知道扣散音负的一个角度。诱导公式 扣三音负 x 等于的是扣三音 x， 所以扣三音负六十直接等于扣三音六十，那么扣三六十等于二分之一，直接选 c， 你听懂了吗？

一个快速学会正语旋算法的手指法。伸出手掌，五根手指从拇指开始依次表示，角度为零，三十四、十五、六十九十度，取分母为二，各角度的余弦即为左边手指的开方，正弦为右边手指的开方。例如，三应三十度从右数起零一， 所以三应三十度等于二分之根号一记为二分之一口。三应三十度是从左边数起零一、二、三，所以是二分之根号三。再例如，三应九十度等于二分之根号四记为一口，三应九十度等于零。你学会了吗？

三角函数求值值的正负问题是一个难点，怎么能快速解决这个问题？今天呢，教你一个方法。先看第一题，阿尔法是二三相应角，正前加余弦呢，是三分之二，求出口，三爷俩阿尔法 很多同学怎么求呢？把这个柿子平方先求出呢，三一二阿尔法，然后再求出扣，三一二阿尔法 求出之后呢，肯定是有两个值的，那到底正还是负呢？再看阿尔法的范围，阿尔法是派到三个派，他跨越了四个项弦，那么余弦呢？正负俩没错呀，结果在 d 和 a 上就开始做选择， 无论怎么选择，他肯定都是错的。所以正确的做法应该是什么呢？先不要平方，先看看脚阿尔法所在的确切的范围，阿尔法是 二三项线，正弦加余弦是正的。好了，那他一定不是第三项线，第三项线的话，他俩相加是负的呀，肯定是第二项线，并且是上部， 上部的话，那么这个阿尔法就定在二分之派到四分之三个派上，那么二阿尔法就会属于派到二分之三个派第三项线， 于是余弦一定是负的。好了，看选项，都不用运算，直接选二号。 b 第二题， 口散音阿尔法加四分之派得五分之三，求口散音二阿尔法。那好了，我们呢，先把这个括号打开，二分之根号，二口散音减散音等于呢五分之三，把它呢换成它，于是呢小于一。好了， 按照刚才的方法，我们呢，先判断阿尔法所在的具体的范围，阿尔法是二三向前角，余弦减正减比一小， 他是第二项线吗？肯定不是，如果是第二项线的话，余钱是负，正弦是正，两个负数相加一定会小于负一，所以他一定是第三项线，而且是第三项线下部。 所以阿尔法属于四分之五派到二分之三个派。那么二阿尔法呢？一定属于二分之五派到三个派。第二象限，所以口塞二阿法一定是负的，他的值呢？很容易求， 先求着正弦，然后再求与弦。第三题，阿法维都锐角，以至这两个条件求口散也阿尔法加倍他，他的纸很容易求。正负三 分支根号五到底正的还是负的？我们看一下。阿尔法是锐角，善于阿尔法是三分之二倍的根号二。阿尔法加白，他之后的正弦是三分之二，比他还小，说明阿尔法加白他绝对不是锐角， 那他一定是钝角，所以余弦一定是负的。三分之根号五没有任何运算量，因此，三角函数值的正负问题你学会了吗？

接下来我们看下你第二利用诱导公式他的辨识来做题。第一题，若可腮影六十五度等于 a， 那么现在问腮影二十五度等于多少？ 我看一下六十五度和二十五度是什么关系，加起来是不是刚好等于九十度？九十度说明他们俩是互于的。那么三以二十五度就是等于三 九十度减去六十五度，这里呢是九十度的基数倍，那么是等于可三饮六十五度，因为他是第一上线，所以是为正的。可三饮六十五度就是等于 a， 那么答案等于 a。 第二题，相应二分之派加上，而法小于零，那么因为这里是二分之派的基数倍，所以是可相应，而法他是小于零，这里在第二项线，那么他是前面没有符号。可相应二分之派减， 减去阿尔法，他是大于零，那么这里可餐饮要变成餐饮。二分之派减去阿尔法不是在第一项线，就是在第四项线，那么他是大于零，这样可餐饮小于零。餐饮大于零，刚才有奖， 三眼大于零的话在第一项线和第二项线，而可三眼大于零呢，是第一项线和第四项线，这里就满足三眼大于零和三眼小于零，那么阿尔法是第二项线条。 第三题，若可相应阿尔法加上派是等于五分之三派小于等于阿尔法小于二派，那么现在问相应负阿尔法减去两倍的派，他的值等于多少？ 好，我们首先把这边来唤醒一下，阿尔法加上二派，他是第三向前讲，那么得出这里呢，他是小于零的，所以我们得出负的 可三引而法是等于五分之三，那么可三引，而法是等于负的五分之三。现在这边来看一下三引负的，而法减去两边派，我们把负号提到前面，是三引二派加上而法，那么是等于负的三引，而法 负的相应阿尔法，他是等于多少呢？我们知道可相应阿尔法是等于负到五分之三。我们之前在讲勾股数的时候有讲过，如果一个是五分之三，那么另外一个呢？会是五分之四， 而现在这里是负的五分之三。那么三与二法他是正的还是负的？看他的象限给出派是小于等于二法小于等于二派，那么他要么在第三象限，要么在第四象限。由于可三以二法是等于负的五分之三，所以是在第三象限，这样他是在第 三相线，那么相应二法他是小于零的相应二法小于零，那么就等于负的五分之四。负的五分之四前面有个负的，那么负负得正就等于五分之四，所以他的值就等于五分之四。 利用我们之前所想的勾股数来算也可以，也可以利用相应的平方阿尔法加上可相应的平方阿尔法等于一来求也是没有关系的， 这是练习题二，接下来我们看一下练习题三，利用诱导公式来求。下面综合应问题，第一题已知，可三以二法减去七十五度是等于负的三分之一，阿尔法呢？是第一次向前讲。先问三以一百零五度加上二法，他的值是等于多少？ 好，我们一起来做一下。这里看一下一百零五度和七十五度有什么样的关系，加起来刚好等于一百八十度，那么我们把这个式子画一下，是等于三一， 一百八十度减去七十五度，加上阿尔法，一百八十度是九十度的偶数倍，我们直接把它去掉，是等于三印。阿尔法减去七十五度，看他在哪个象限。阿尔法是第四象限，那么他加钱的呢？是要么在第一象限，要么在第 二项线，但这里呢，是一个负的，所以他是第二项线将他是第二项线，所以前面他是一个正的。利用 可算你的平方，而法加上相应的平方，而法等于一来算可算你的平方，而法是等于三分之一。跨的平方是等于九分之一，那么相应的平方，而法呢，是等于 九分之八。开出来以后呢？三以耳法是等于正负三分之二倍根号二，而现在他是第二小线，第二小线他是一个正的。最后我们得出三以一百零五度加上耳法呢，是等于 三分之二倍杠二。之前我们在讲对的问题，比如说五分之三和五分之四，他是勾股数的一些对，二分之一和二分之根号三，二分之杠二和二分之杠二他们是一对，而另外一组呢，这个也是讲过的，三分之一和三分之二倍杠二，他们也是一对。 用这个方法来求也可以，用这个方法来求也是没有问题。接下来看一下第二题，胎进的负的六分之三十五派乘上三营，负的三分之四十六派减去一个三营，六分之三十七派乘上胎进的六分之五十五派，他的值等于多少？第一步我们要把前面的负号去掉， 他现在前面符号去掉呢，我们前面提个符号，而这里呢，把符号去掉，前面也有提个符号，负负得正。第二步呢，我们要把这些角都画成小于二派的进行。 好，我们来做第二步。第一步已经做了，第二步的话，六六三十六，那么我们换成六派减去六分之派，这边呢是下一，这边是一十五加上三分之派，这里呢是等于课三一 六六三十六加上六分之派啊，这里有派，这里在城上开进的是六九九派加上六分之派。好，我们把前面的偶数辈的派全部去掉， 偶数被的派去掉以后呢，那么这边就等于胎经的负的六分之派。好，我们把负号也提出来。胎经的六分之派，三阴 偶数的派去掉，是等于派加上三分之派。减去可相应六分之派乘上胎进的派加 加上六分之派。现在我们把这些角都画成一个锐角的情形，这里不是锐角，这里不是锐角。再来画一下，是等于负的，胎心的六分之派，派加上三分之派在第三项线，所以把这个派去掉呢，前面有个负号，负负得正就等于三硬，三分之派减去 可三引六分之派，可三引六分之派是不是就等于三引三分之派？好，太近的派加上六分之派在第三项线，太近的他是正的，所以依旧是正的，他和他相等，他和他相等，那么一减就是等于零，最后答案就是等于零，这是练习第三。 最后我们来做一下小结，其实这节课我们就利用了即便偶不变符号看象限这样的一个口诀来做有关诱导公式的题目，那么它适用的话，角度是二分之派的 整数倍加减阿尔法这样的角度的情形，其中基偶指的是 k， 是基数和偶数而变呢？如果这里 k， 它是一个基数，三应变和三应太近的变，可太近的如果是偶数呢，我们就不需要变。 另外呢，符号看相线，我们把阿尔法看成锐角，然后看阿尔法加上二分之 k 派他所在的一个象线。判断原式，注意判断原式的一个征服。 最后我们这节课补充呢，解题步骤，负画正大画小，画到锐角再求值。先把负角画到正角，第二步呢，我们再把零到二派的角画成零到二分之派的一个锐角。第三步，最后再求值。好，这节课我们就讲到这。

居然还有人问我筛印十八度等于多少？ 哇哦，不错哟。

上回说到再 off 的平方加口算 off 的平方等于一，这个视频我来讲讲如何用这个公式进行同角三角函数式的化解。比如再 off 除以根号，下一减口算 off 的平方，再加上根号，下一减再 off 的平方除以口算 off， 并且 up 属于零到二分之派。 那这个算式化减等于啥呢？观察这个算式，看到一减口算阿法的平方，有没有想到啥算阿法平方加口算阿法的平方等于一，那算阿法的平方就等于一减口算阿法的平方， 那这个就可以用三 f 的平方代入，这样就能开根号了，也就是三 f， 千万别忘了加个绝对值。接下来看这个根号，类似的，一减三 f 的平方就等于口算 f 的平方，那就用口算 f 的平方代入，这样开根号，结果就是口算 f 绝对值。下一步要把这两个绝对值去掉，这就得看赛阿法和口赛阿法的正负了。看看条件，阿法属于零到二分之派，那他俩都是正的，所以把绝对值去掉后都不变，最后他俩相处得一，他俩也得一相加，结果就是二。化解完毕。 回顾刚才的过程，关键就是看到一减口算 f 的平方就等于算 f 的平方，看到一减算 f 的平方就等于口算 f 的平方。另外看根号出来后，别忘了加上绝对值。