1-9填9宫格有多少种填法

今天呢给大家讲解一下快速的填九宫格的方法，至于原理呢，以后的视频当中再讲， 比如说呢，说将一二三四五六七八九填入下面的九宫格中，使横排、竖排、斜排三个数字的和相等。那么想要快速的填出答案，那么我们只要记住下面的口诀就可以了， 二四为肩，六八为足，左七右三上九下，一五居中央。什么意思呢？你可以把这个九宫格呀，当做面对你的一个人， 那么这个位置和这个位置看作是肩膀，下面的这两个看作是足，然后二四为肩，那这和这就是二和四。六八为足，那就是这个位 位置和这个位置是六和八，左七右三呢指的是这是七，这是三，那上九下一，这就是九，这就是一，那么五居中央。那我们填一下，看看是不是这个口诀。 二四为肩，那这是二，这是四，六八为足，那这是六，这呢就应该是八，左七右三七， 这呢就应该是三上九下一九一五诀中央。那我们来计算一下，七十加二，这是十五十五十五，这都没有问题。那如果说我们遇到了这个练习当中的 比较复杂的数了，不是一二三四五六七八九，而是十三十五，十七十九这样的数，那大家记住啊，只要是等差数列的，这都可以， 那么这里头我们要先把这个数字啊，从小到大进行下排列，如果你熟练的话呢，直接数也行，比如说这个十三呢，他就是第一个数 十五，第二个，第三个，第四个，第五个，然后呢第六个七 八九，从小到大排列，排列完了以后呢二四为肩，那就是二四，就是十五和十九，这是十五，这是十九。六八为 一组，那就是二十三，二十七、二十三、二十七、左七、右三，第七个呢是二十五， 然后这个呢填第三个，第三个是十七，上九下一，那这就是二十九，这里是十三五居中央是指的这个二十一，他呢在中间。 那关于这个呢，这个口诀就是快速的填九宫格的一个方法，至于原理呢？以后再给大家讲。

今天我们看一下换方的另外一个题型，这是我们小学里边都会遇到的已知九个数，然后填写到九宫格里边， 这种只需要掌握两个规律就可以了，第一个中间数在中间，第二个最小最大在中间食指上。 我们以第一个为例啊，中间数在中间，五在中间，然后最小最大最小最大是一和九，我们在中间食指上，也就是说在这行或者在这列上这个随便写，我们就写到这 一二一九。然后呢这时候我们换合是十五，我们看第一行，第一行这两个格子加起来就应该等于十五减一等于十四，那我们这九个数字里边， 除掉这三个数字以后，只有六加八等于十四，所以我们填一下六和八，这时候剩下的呢，我们就可以用上一个视频里边的方法去解了。比如说我们这个对角线上是等差数列，所以六减五等于一，五减一等于四，四 八减五等于三，五减三等于二。然后呢这两格子用换合减一下就行了，十五减去八等于七，十五减去十二等于三就出来了。 其实这时候我们还有一个，还有一个规律，这个我们了解一下就行了，我们看一下啊，一五九三五七，原来在食指上，这个必须我们把之前的数字从小到大，从小到大，然后三个三个这样排列才行啊，对角线上一五九三五七 七，到这个上面是一五九三五七，然后原来的食指到这边呢，就到对角线上了。好，我们看一下第二个啊，第二个中间数在中间十五 十五，然后最小最大在中间十指，这个上一个我们填的是上下，这次我们填左右吧，三二十七这个是无所谓的，前几个数字都是随便填的，然后呢我们再根据换合是四十五，四十五减去三 等于四十二，这两个格子加起来等于四十二，四十二呢，除了这几个呢，只有十八和二十四，十八和二十四。好了，这时候我们还是可以用昨天的方法去解另外一个呢，我们可以 就是按照这个按照这样排列，我们不是说原来这个食指食指上的到这里边就就到这上面了吗？就到行和列上了，然后呢原来在行和列上的到这边就到啊，不是原来食指上就到对角线上了， 所以呢我们看一下啊，这里边二十四对的是六，所以二十四对的是六，然后十八对的是十，二十八对的是十二， 嗯，这样我们剩下只有九和二十一了，是不是九和二十一，我们看一下九九和二十一，这这两个是怎么填？你看我们如果不想算的话，如果这个数比较那个比较大，算的比较麻烦的话，我们可以看一下二十四比十八大，十二比六大， 所以这个应该配一个小数，这个应该配个小点的数，这个应该配个大点的数，所以我们这个就是九，这个是二十一。 验算一下啊，然后剩下的这里剩下的这两个题我们下来可以自己练一下，用我们这两这两个视频学到的内容去练一下。 好了，今天就到这里，那喜欢老师的课程的可以给老师点个关注，点个赞，谢谢大家。

来看一下上一期的这道题目，说把一到九九个数字啊都填到这里边，还记得要求吧，横纵斜相加都是十五。我们一起来呀，通过一个口诀快速来秒杀这一类九宫格的题目。口诀就是二四为肩，注意二四在两间，然后下面什么呀？六八为 维族哎，六八也填上了。还有一个口诀叫做左七右三，上九下一而五啊，居中央。快点按按暂停，把这个口诀写在你的笔记本上。

我们看一下题目，把一到九填入九宫格，使每个横行、竖行、斜行三个数字的和都相等。好，我们先来算一下，一到九这九个数字之和是 四十五。在这个九宫格中，我们先横着看，因为这里把一到九九个数字都填进去了， 所以这三行数字之和是四十五。那又因为每一行都相等， 所以每一行的数字之和就是四十五，除以三等于十五。其中告诉我们了，横行、竖行、斜行三个数字之和都相等，那他们就等于十五。好，第一步我们求出了横行、 竖行、斜行三个数字的和是十五。 第二步，我们就是要求这个中间数，我们先把中间数所在的横、竖、斜 这上面的数字加起来，这里有四条线，每条线之和都是十五，那就是十五乘以四 等于六十。这个时候我们发现中间数被加了四次，然后其余的数字都被加了一次，也就是九宫格里面所有的数相加，然后再加三次，中间的数等于六十。 写成算式，就是九宫格所有数字之和四十五，加上三次的中间数，也就是中间数 乘以三等于六十，那么这时候中间数就可以算出来了，中间数就等于五。第二步中，我们确定了中间数是五，那第三步我们确定其他数， 就从一开始一可以跟哪两个数字凑成十五呢？一六八或者一五九能凑成十五，且含有一的数字就只有这两组。如果说一放在这个四个角上，我们会发现不符合要求， 因为这四个角上需要被用到三次。我们举个例子来说明，一，如果放在这个角上，那斜行就是幺五九，横行如果放幺六八的话，那这个竖行怎么办呢？如果竖行放幺六八的话，那这个横行也填不了了，因为这个角上的 数字啊，他是用到三次癌能凑成十五，且含有一的数字就只有两组，幺五九和幺六八。所以一明显不在这个四个角上，那一就应该在这四个框框里面其中一个， 这四个框框里面我随便选一个吧。啊？一就随便填一个框框吧，这里一确定了，那这里就九， 这里就六八或者八，六都可以，这个都没关系。六五，这就四，这里竖行，这里就是二，然后这里八就是七， 最后一个十二，然后就是三，好，这样填就填好了。好，我们来总结一下，做这个九宫格的题目，我们先确定了他们的横行，竖行、斜行三个数字之和是十五，这就 是第一步。第二步，我们确定了这个中间数是五，我们有没有发现这两个数字有什么关系？第三步，我们再确定其他数字，这样就做出来了。明天我们讲一下九宫格的一些性质，然后如何利用九宫格的这些性质，把这些题目快速的做出来。

速读游戏，请你用一至九九个数字填满九成九的鸽子，要求每一行每一列都用一至九，不能重复，每个三乘三的个字出现内也都用到，一至九不能重复， 出现了两个一至九不能重复，每个小格内出现格，格内一至九不能重复。那么我们就要仔细观察，进行推理。 我们首先看一看一至九里面缺少一个数字的特殊鸽子。有的同学说，老师我观察到了，这个方格里面他只缺少一个数字，很容易着，你看猪不着一二，明显他缺个二三四五六七八九，缺少个二。 老师还发现这个地方也缺少了一个数字，一二三个二三四五六七八九。验证一下，一至九个数字不重复， 还有没有呢？有的同学说，没有了，都是缺少的比较多一点呢。那么我们看看，或者是每一行或者是每一列，你发现有没有少一个的？有，你看这一列，少一个，一二少个三， 验证一下四五六七八九，这一列也少了一个数字，验证一下，看到底少几？一二三四五六，少个七八九。完成 这一列也少了一个，验证一下到底少几？一二三，没有四， 所以他是四五六七八九。好，很好，这三点我们都完成了，还有没有缺少的呢？有的同学说，老师，还有 下面这一行也是缺少了一个一二，缺少个三，补充个三四五六七八九。好，这一行也完成了，还有没有缺少一个的呢？没有了， 那么我们再找一找，缺少两个的，缺少两个的，我们看看这个也是缺少两个，如果找这一行 吗？试一试这一行呢？我们看看缺少谁呀？ 啊？少个一，一二三啊，还少个四，那到底这一行是一还是四呢？那我们再看看这一列，这一列有个一了，所以这个地方只能填四， 不能填一。好，那我们再来看一看，那如果这个地方是一是四，那这个地方就是个一，一二三四五六七八九。好，这一粒 行也完成了，我们再来找一找，还有没有缺少两个的？有的同学说，老师这一行也是缺少两个， 那我们看一看，缺少谁？一啊，少个二，要么是二三四五六啊，还少个七，那这么这个两个各自要么是 二和七，那我们判断一下，那如果这个地方是个七，能不能成立啊？有的同学说，老师不能，为什么呀？因为这个地方已经有个七了，所以他只能是二，那这个地方是二，那这个地方只能是七，验证一下对不对？一二三四 五六七八九。好，完成。那么我们再看一看，还有没有少一个两个的。有的同学说，老师这个地方也是少了两个， 少了两个，我们来看看缺少谁？一二二三啊，少个四， 那这个地方能不能填四啊？啊？看到的也没有，也没有四，四五六七八九。好，那这一行少了个四，少了个九，那这个地方也没有四， 那这个地方能不能填九啊？有的同学说，老师不能，为什么呀？因为这个地方已经有个九了，所以说他只能填四，那么这个地方呢？ 就可以填九这一行，验证一下对不对？一二三四五六七八九。好，这一行 也完成了，那么还有没有呢？有的人说，老师这一列我们已经呃补充上了数字，他也是缺少了一个，我们看看缺少哪一个？一二三四五六七， 少了个八。好，补充上了，那这一列也完成了，那我们再来看一看，还有没有更少一点呢？有的同学说，老师，这一行也是缺少了一个，我们看看缺少哪一个？一二三四， 少了个五五六七八九。好，这一行也完成了。那么还有没有呢？那有的同学说了，那老师只剩下两 两个人了，那我们就用排除法来再排除一下吧，比如说我们就件找一个吧，你这一行一二三，缺少个四， 那这个地方能不能填四啊？那假设一样，有的同学说，老师，这一列里面已经有四了，不能填四。好，四，如果不能填在这里，那必须得填到这里，一二三四五六七八，还缺少个九， 所以这个地方只能填九。那再找一道还有没有？那这一行呢？是三个先放在这里，还有没有两缺两个的？好，有的同学说了，老师，我发现这个地方是缺了一个，先补充上吧。好， 一二三四二，缺少个五六七八九。好，这一列也完成了。那看看这一列能不能试一试， 这一列缺少谁呢？一二缺少个三，那这个地方能不能填个三呢？不能，为什么呀？因为这一行已经有三了，那不能填在这里，只能填到这里。好，那三四五缺少个谁呀？ 缺少个六六七八九。好，这一列也完成了。还有哪一页没有完成的呢？再来找一找啊，还有前面的，前面的。有的同学说了，老师，这一列也是缺少了一个，看看缺少哪一个？一二三 四五，缺少个六，所以说填个六七八九。好，这一列也完成了。那么我们再来看看这一列， 这一列也是缺少两个，看看缺少哪两个？一，有的同学说了，老是缺少个二，缺少个二，填到这里行吗？不行。为什么呀？因为这一横行里面已经有二了，所以说这个二只能填在这里 二三，还缺少个谁呀？缺少个四五六七八九， 好，这一列也完成了。那么再来看看这一列，有的都说，老师，我这样看，我缺少一二三，不行啊， 那你竖着看，不行，我们就横着看，横着看，你看看，这一行缺少了一个一二三四五六七，好的，缺少个八九，好，这个练， 这，这一横行也完成了，那这个呢？他也是横着看，缺少一个一二三，缺少个四 五六七八九也完成了。那这个呢？最后一个你自己开的脑筋，赶快吃， 让老师教到方法试一试。一二三四五六七八。缺少个九，你能开动脑筋做一做吗？

黑板上的题啊，是一位粉丝群的家人朋友问的题，今天王老师来分享，把二分之一、三分之一、四分之六分之一、三分之二、四分之三、十二分之一和十二分之七这八个数填入正方形的网格内，使每一行每一列斜对角上的三个数的和都相等。 那这个题啊，其实还是考察的九宫格，关键的是要通分，可以把这些分数都通分成分母是十二的这样的分数，然后我们发现通分以后， 其实啊，只要把因为分母都一样，只要把分子怎么样看成一个整数放在这里，比如中间是五，那中间是五的话，那这里有一到九是不是都有包括五？所以我只需要把剩余的数 填出来，然后把对应的分数填上，是不是就可以了？那我们九宫格的话，一到九，我们知道这个九，这个八，还有这个七啊，肯定是不能在同一行或同一列，所以我把它们拆开。 那我们知道我们发现八加五再加二，九加五加一，以及五加七再加三，他们怎么样都加起来横竖都是 十五，八加五加二，对不对？是十五，九加五加一是十五，七加五是十二再加三，是不是是这个十五呢？还有一个是 四加五加六，哎，这个六放在这里，这个四放在这个位置，二加四六，六加九是十五，哎，八加四十二，十二加三十五，哎，可以啊，所以中间的是十二分之五，那 其余的这个就是十二分之七对应的超啊。十二分之七，这个呢是十二分之三，十二分之三是约分的话，是四分之一对应的啊，这样超就快了啊，那这个是十二分之五，这个就是十二分之四，十二分之四，约分呢，当然就是三分之一啊。 呃，这个是十二分之六，约分呢？当然就是二分之一啊，对应的下边这个是十二分之一了。抄写下来啊。那十二分之五对应的是十二分之九，十二分之九是由谁来的呢？是由四分之三得来的。抄写上来啊， 那这个十二分之二，十二分之二当然就是六分之一，所以最后一个就是十二分之八，十二分之八对应的是三分之二。大家看，这样来做是不是非常快呢？喜欢王老师的视频，给王老师点赞关注，我们下期再见。

同学们好，今天我们来学思考题，来看例题，把二十一、二十二、二十三、二十四、二十五、二十六、二十七、二十八、二十九这九个数字填入九宫格里， 是横行直列斜线上面的三个数，他们的和都相等。 做这个题目呢，是有技巧的，现在就由我来告诉大家这个技巧。 首先呢，我们把这九个数都减去二十，那么就应该是一二三、四五六七、 八九，那么这里九宫格的中间我们应该填入不大不小，刚刚好最中间的一个数。 在这九个数中呢，五是最中间的一个数，那么我们把五填在这， 还有一和九是这九个数字中呢，最小的和最大的，我们不能把它放在边角，因为如果九放在这边角， 那么需要有三个小数字和他一起相加，没有那么多小数字的， 所以呢，我们把九填在这，那么这里就填一， 我们要把小数字和九一起相加，那么一刚才跟九相加用过了，那么比一大一点的小数字就是二二， 我们把二停在这，你别看哦，后面的不需要动脑子了，这个 这四个数是最关键的，后面的不需要，不信，你看这里直接算，因为这里的每三个数相加等于十五，所以呢， 二加九等于十一，十五减十一等于四，这样写着来，二加五等于七，十五减七等于八， 这样四加八等于十，二，十五减十二等于三。横着五加三，八十五减八等于七。竖着二加七等于九，十五减九等于六， 你看这样横着的，竖着的、斜着的，他都等于十五，最先开始他说的是二十一、二十二、二十三等等等等，那么现在他们把二十 要加上去，二十二、二十九、二十四、二十七、 二十五、二十三、二十六、二十一和二十八，怎么样啊？这种技巧你学会了吗？

好，另一我们上一个方法呢，是特别复杂的，那么还有一个方法呀，它适用于所有的基数宫格。 现在我们就用嗯现代的这种白话文来说一下他的口诀啊。首先呢，一要放在最上面的正中央，二呢要放在一的右上方，那这个地方没有方格怎么办呢？转过来放在这。 三呢，也要放在二的右上方，那这个地方没有怎么办呢？反过来放在这。四，应该放在三的右上方，可是这有数了怎么办？没办法的时候呀，我们就放在三的下面，我们就放在这 个数的下面。说到这，已经出来两个规律了。第一个规律是后数要在前数的右上方，那右上方没有格的话，就反过来，比如说上面的要去下面，左边的去右边，右边的去左边。 那如果比如三的右上方已经有数了怎么办呢？没办法了，就放在三的下面放四， 四的右上方放五，五的右上方放六，七的右上方，六的右上方应该放七，可是七我不管是往下还是往左都没有圆圈，没办法没办法了，就放在六的下面。 那么八呢，就要放在七的右上方，这个地方没有圆圈，应该反过来放在左边的圆圈八，那么九呢？就要放到下面。这个规律学会了吗？

今天再给大家分享一道小学必考题，相信辅导过孩子写作业的家长一定遇到过这种题型。是不是又被孩子问住了？今天老师教你个方法，让你了解难题。 说将一、二、三、四、五、六、七、八、九这九个数填入下面九宫格中，使横竖斜三竖之和均相等， 那这个他就是一个九宫格的题，让你把这九个数填在这个九宫格里头，然后呢，让他的横竖斜，他的和他都相等。之前老师给大家分享过口诀， 因为这种题他都是有规律的，所以根据规律，他总结出一个口诀，也就是二四为肩， 六八为足， 左七右三 上九下一，五居中间。 那这种题怎么做呢？很多家长误认为他会这样理解。说二四为肩，把这个二和四放在这里边， 然后六八为足，他找到六和八，放在这下边为足。那么再看左七右三，左边是七，右边是三。再看他说上九下一，这是九和一。 找到九和一，上九下一，然后五居中间。那如果说给你的是一到九这九个数字，那你这样填可以。但是其实这个口诀他代表的含义不是这个意思啊，他的意思是指位置，一定要记住了。 那么他指的是这九个数的位置，你看他是一，他是二，这是三四五六 七八九，他根据这九个数，他的位置去填，听懂了吗？可不是，就是说直接你是二四为肩，就是把二和四放在上边，六八为足，放在下面。 所以记住这个口诀，你要知道他的意思，你才能灵活运用。如果那出现是一到九的数字，你可以 这样拼。那如果是三到十一的数字呢？没有二和四，你怎么办？是不是？所以他的口诀意思是指的是位置，你可以记住了，把他的位置排好，排完之后再用这个口诀。 五六七八九。他说了二四为肩看，二四为肩，四和六放上边， 六八为足，八和十放下边。然后左七右三， 上九下，一五撅中间。那你会发现他的横，你看相加是二十一，竖相加是 二十一，斜着他相加也是二十一，他们横竖斜的和都相等。 小朋友们学会了吗？家长可以先学会，然后去教给孩子，一定要记住学方法一定要学透，而不是死记硬背。那么老师讲的你听懂了吗？老师如果说把这道题讲明白了，帮老师点点小红心，关注老师，每天分享好题。