sph状态方程参数如何设置

好，我们今天就上次的那个问题重新来讲一下这个缸体运动控制的一个方法， 我们之前说那个方法，其实他并没有仔细的去啊，说一下怎么去演示，那么现在的话我们就教一下这个方法，就说，呃，怎样去控制他绕直行运动，还是不绕直行的，这个运动让他实现一个绕着一个圆点非直行进行，一个旋转的 进行一个前进的，一个整个的建模的一个过程吧，就是 step by step 从头开始。好，呃，模型的话我就这个很简单的啊，就正方形嘛，什么你拉一下就行了，按照这个 size 是吧尺寸进行，这个拉一下。 好，那既然说了是 step by step， 那我们就从头开始啊，这个不影响倒进来，这个肯定是不用说的啊，倒进来之后然后把它往下移吗？是吧？因为我们想上面的那个坐标器是这个，然后把它放 下面去。好，那这个是没有什么任何问题的，那么我们就来看一下他这个尺寸是多少啊？这个 啊？长是吧？一千一四百四百。好，没问题，这个我们就先大致来画吧，这个删掉啊，首先我们加一个平面，这个好，加了个平面之后我们 在这个里面草图是吧？好，呃，把这个，哎，不用隐藏吧，不影响，那么我们就选择这个从中心定义矩形啊，这个一定要给他选中，我们应该先从这里画上， 注意看他是四百就行了，可以这么画吧，先从这拉一条线过来做一个辅助线，是这样的，从中心定义矩形，这个是四百，对吧？这个是一一零一千一。好，在这个之前我们先把这个给 取消掉，点击他把这个曲线给删掉，同时再拉一下，往两边同时拉个四百。好， 那这样的话这个这个土壤就建成了，土壤建成之后，我们首先肯定他这个刀就不能在土壤里面的。哦，那么就这样，这个可以在软件里面进行做，也可以在这里面进行做啊，这里我看一下在这里容不容易做啊。移动 把这个选到这个上面去，这个显然应该不太容易做啊，不对，我们还要再进行。呃，对，他这里是这样子的，就这个位置刚好跟 土壤上部已经切了，这里是往下走了两百，我们先看一下这个包了两百的盘子就一半啊，这没问题，尺寸是对的。犁田这个东西给他移上去不好做，你就不在这里做了，保证他这个三 s 是对 就可以了。再检查一遍，大家刚那个线先不撤，线先不撤，我们在这里生成一个测量这个线的， 哎，两百没问题，这就是对的。 ok， 没有任何问题。设计，然后在这里拉动，对吧？是两边拉，拉一个四百好，拉好之后就这样了，到下一个模块上去，把所有的 快都给啊。 why？ 怎么去拖到这里可可以不用演示了，因为这个软件这个答案呢，肯定还是可以的好，打开需要时间啊，因为确实 还是比较卡的哦，因为录屏的时候可能会有 bug 啊。这个不用管它，这里有，因为我之前做过这个模型更新过啊，不管它，插着它哦。哎，东西好了，我们现在给大家进行一个，这个不用管它，我已经过了， delete 一下，是这个，这个操作可以 不用看啊，因为删掉他，我现在需要做做哪些事情呢？我现在需要把这个这个叫什么玩意？这个东西给他移出来。好，我们进行一个啊，先把它给选择的是这个里面这个东西，把它给拿掉 这里面这个，然后我想让他绕这个。呃。 x 轴，对吧？绕一个四十五度看一下是 all body， 是 all body 不够吧？那就五十度，不够那就 六十度吧。好啊，六十度他应该是可以对的，一下缝六十度对吧？好，然后把它往前移，然后再搞一个这个缝。那出界了吗？对吧？ 然后绕 z 方向移动一个零点三不行，不够也不行，他应该是往后移，所以说负零点四 三五吧。我人在中间，因为我不太清楚他运动运动形式啊，就说假设我不知道我就先这么去做，他这里再来刷子 form 一下。好，呃。这个这个 l 不要管他，因为他是我之前设置这个 spa 这个东西等下重新弄一下就可以了。好， 个人觉得应该没什么问题啊。这里我们可以看一下这个给他来个钢体，对材料不好意思，抱歉。呃。这里啊，他这钢体没有任何问题，然后至于他的话我们看看有什么合适材料给他敷一张，其实这个写的材料库 答应。那么说显示材料库对，看一下有什么合适的。因为他这土豆作为 spa 其实只只有两个，就三个就可以了，给他个密度弹性不良好不松笔就行了，甚至我们都可以自己去写。他。我看一下啊，我们可以先给个水体的看一下效果合适，后面可以再说。好，那就先给他敷上。这个不是水吧。 错了吧，这太大了。这不行。这什么玩意不懂。他这个色片下其实不支持你给那个骚扰他其实没用的，因为他用不到那么多。他主要就用到前面几个密度啊，波松笔啊，弹性磨烂啊，用来作为接触的一个值。所以给他来个这个土壤吧是吧。 玩库伦我个人觉得还是最接近的。还是这个好啊。切换一下这个密度太大了可能会带来他这个是 only party 麦式啊 support body 对吧。好呃这句话我们再给他改一下。他是这个 particle 对吧。好，那就是例子嘛。呃接触的话我看一下怎么定义的。哎没问题吧。他跟他好定义的摩擦系统什么都有也没问题。先生成一下网格看一下。我看一下这个。先不管他我先把 这个给隐藏掉，因为这个网络粘土我先看一下这个刀具。对其实这里的话我想给他加密一点。这里我看一下啊应该是这个粉丝麦氏。为什么这里没有。其实也够用，刚提过去 particle particle 给它来小一点。为什么这个滤镜不够小呢。好继续啊。刚才有点问题啊。刚才把这个删掉了。重新申请一遍就可以了。因为确实嘛答案呢有很多 意想不到的 bug 对吧。这个是这样子，他应该是这样放置的，我想低的时候这样走对吧。好。呃，这个其实没做什么事情啊，就是重新把它删掉了。他是 给他来个这什么这是零点零一五是吧。零点零一五。那我想着把这个一干掉换成零往例子给他加密掉 对吧。这个没什么想我因为突然我不太懂他这个什么情况反正之前也是这种 可以这个例子密点哈更好一点对吧我觉得倒也还行。好呃接触这个也定完了这个我重新定一下这个 lamp selection 就说我想约束一下 z 方向的这个 sorry 对吧。很明显例子到处会有点卡好进去也就是说这个例子 六千多。这一面就六千多吗那岂不是得有六十多万了。 sorry 我还是收回我的做法啊一零吧这确实有点吃不消啊兄弟 动一下都卡做人还是得认清现实不要有不标的幻想。那肯定例子越多越好呀又又好看又精度又高端但是你得考虑到一下计算的开销啊能不能接受啊这些综合一下去考虑嘛 破到两倍那已经三十多万了不一定。对啊好了网格被我改小了现在网格基本上其实可以算的据我个问题换网格能力还是比较弱的啊。这个没有配 pose 的生成这个 spa 这里子快好我们还是按照之前的做法啊他现在那个就不在了因为他是依附于这个节点的 对吧必须把每个阶段都给框到里面去如果你这样一变的话他就少了。之前一下就六千多是吧我看现在一下多少要按住 ctrl 一半还是挺线性的啊。这个是 fix 哦就是指把底部的给约束起来。好底部是约束的那我再看看这个是 x 是吧很显然的就是为什么这么做。因为这是搞想搞一个无线玉吗对吧。这个土壤假设它是无限大的不可能土壤就这么点刚好在跟那个一样的 这个土壤就直接端直接跟魔性一样堆在地上的这种凸的一块出来，他显然是一个，嗯，在地球表面的。好啊，这是简单的例子啊。 到这里来，这里来的话，我们是应该是这个 set， 这个 f z 把 z 方给约束住，哎，没问题，对，把 z 方呢给约束住，就两端，对吧？ 然后这个是啥？这个约的是 x， 就是把 x 两段给约束住，你看 x 被约束住了，这个就是，哦，所有的都给约束住，哎，没问题，我们给他接住。首先来个这个点对面， 对，因为我们之前这个接触他就是面面的，默认是面面的，你加个这个。好，这个都定完之后，我们来来一个这个钢铁的一个属性，他会对他进行一个约束。这里的话，我们实际上我们只是约束这个他沿 x 方向的平动，比如说他不不能沿 这个其他方向都是自由的旋转的话，是 y z 方向的转动，被约束住。 ok， 这没问题。我们再来一个钢铁的一个控制，就，我想控制他不绕自身的这个至心运动。首先我们可以把这个钢铁的属性给。 sorry。 这管子什么意思？来？这，这关键字意思就是，呃，他把这个缸体参数给显示出来，比如说他的纸芯，对吧？他的这个质量是多少？把纸芯的管 转动光量是多少？好，那么我们现在需要做的是啥？就想让他绕这个圆心去运动。好，那就零零零，有点卡，我不知道为什么，零，对吧？好，那么他就绕这个来 转动了。首先转动的话给一个他的角，速度或者是角度啊，这里我们用角度来控， 是吧？这个是不影响的，也就是说他绕这个 x 轴然后呃我想一下他的这个最好是弧度啊，看他有没有弧度。 anger。 好， 那没关系啊，我们就想让他绕绕着一个一百八十度行不行。八十度算了。这样这样来吧通过这个 displayedment remote displayedment 他好像只能定一面对吧。其实我们只要定这一个面就行钢铁嘛他无所谓的。好就这样了 我们怎么去定义它呢。这个 x 方向的肯定是零对吧外方是 free 这个没毛病。 z 方向是啥？ z 方向我 我想让他他是多少零点七五对那一秒钟之内那就走完一个数的零点七五应该是这个速度对吧他往前跑没没问没毛病。然后这个是这个 regin 的是吧。刚踢。呃。绕 x 之后它的旋转是什么。旋转是两弧度每秒不对。知道了 sorry。 还是用这些来控制吧。托这个是这个给他来一个这个速度对吧。旋转的速度 那肯定是这个这个离谱哎。这个速度是 z 是不等于点七六对吧我应该记得是这个哦这个完了然后还有一个旋转的速度就是这个 这个速度那么选中他这就好了。这真的是无语哎。 component 是吧这个是不对。顺着这是负好 完了应该就完了不是应该就已经完了。好，我们一般不在这里跑啊，因为这里跑的有很多问题啊就也没什么太大问题就会会很慢。对这个我们来看一下它的 ctrl 这个质量缩放这一块的有没有什么问题。零点九。呃来个质量 放吧他们在一夫妻没问题没问题没问题。好，这里的话就导出一下。好，这里显示应该已经导出了，我们来瞅一眼啊，其实这里还要做一点点修改啊，这个不影响啊。这个是啥？这个是 输出一个，我们把它删掉，我们不需要输出一个，因为我要设置洁面才能输。这个我们来看一下它，这啊，第三 plut， 对，零点零一一百针，对吧？这个是没问题的， ctrl 里面是两秒，那，那还挺多的。对，零点零一，这个把它去掉吧，基本上就可以了，这个就不需要了，我们不需要通过，因为我们 没有失效的，不需要通过，这个就把一些最小的时间部给去掉。好， time step， 这个是 d t i m s， 那这个就来一个，这样来个一摆，正好。这里我们来看一下他这个 到底是那什么东西？为什么我们在这个面试的这个 pad 里面，我们可以读一下，为什么变成了这个？ 这什么意思？你可以看得出来一下，这是是吧？它的质量，能观量，对吧？好，我们现在强制他绕这个方向旋转，然后一开始跑，基本上这个就完了，下一步进行提交就行了。好，那这个视频就录到这里。

同学们，大家好，大家一起来学习应酬学，今天我们要学习的内容是动态规划，包括动态规划的基本概念和基本原理。我们还是通过一个例题来讲解。例题一， 给定一个线路网络，两点之间连线上的一个数字，代表的是两点间的一个距离，或者是他的一个费用。 它要求一个从 a 到 e 的一个铺管线路是总的一个距离最短，或者是一个总的费用最小。 哎，拿到这样的一个问题，当然可以用媒体法，对吧？那你就说你找到所有可能的一个方案，然后 在比较所有方案他的一个距离，选择最小的那个距离。但是如果我们的一个网络稍微复杂一点，或者是， 哎，我们那个问题稍微复杂一点，那么我们用煤脂法，一个计算量肯定是非常大的啊。那么我们来分析一下这类问题呢，我们要求从 a 到 e 的一个铺管线路，其实他是不是涉及到并不是一次性的决策， 哎，你看从 a 从 a 出去，他可能会涉及到选到哪里，选到 b 一， b 二， b 三，对不对？哎，那你说你在第一阶段的时候，你要做一个决策，你要选择哪一个，对不对？那你在 b 到 c 之间呢？即使你第一个阶段假如已经选定了啊，别说你选定 那 b 一，那你在第二个阶段在 b 一的时候出来，他是不是也有可能会选择 c 一，或者是选择 c 二，对吧？那你这个时候是不是又面临了第二次的诀窍，对吧？啊？以此类推啊。那这样呢，其实我们就可以把这个问题给他分成 若干个相互联系的一个阶段，那我们在每一个阶段呢，都要做出一个决策，哎，那使我们整个全过程达到整体最优， 像这类一个问题呢，我们就给他称为多阶段的决策问题，哎，那么这类还有比较典型的，比如说我们的资源分配问题，我们的生产和存储问题等等。这样的 一个多阶段决策问题，他的一个最大的特点就是把问题拆成若干个阶段，对不对？哎，那对于这类问题，我们如何去进行求解呢？我们有专门的一个方法，动态规划的方法来求解我们多阶段决策问题， 那我们用动态规划的方法来求利益之前呢，我们需要先掌握动态规划的一些基本概念， 所以我在讲这个基本概念的时候，我建议同学们把你们的笔记本拿出来，边听边看边记， 以免我讲完之后，你们都不知道我讲了哪些概念啊，因为我们这里的概念会设计的比较多，而我们在后后面做题的过程中都会用到。我们看第一个概念阶段， 哎，就是我们把问题给他划分成若干个相互联系的阶段，那么我们这里的阶段变量呢？我们可以用一个 k 来表示啊，比如说我们还是从 me 中的图 这里，我们由 a 到 b 是不是有一个阶段？ b 到 c 是不是这样一个阶段？ c 到 d 又是一个阶段， d 到 e 又是一个阶段，对不对？所以呢，我们就把这个问题中，哎他的阶段，比如说我们分成了四个阶段。好， 我们再来看状态，状态指的就是我们每一个阶段他开始所处的一个自然状态，哎，同样我们状态变量，我们把它用一个 s k 来代表，哎，具体的我们还是通过例一中这个图来看。 我们的状态什么意思呢？哎，比如说我们的 se 他代表什么意思啊？他是不是就是第一阶段开始的时候，他那个自然状态？第一阶段开始的时候，自然状态是什么？是不是就是一个点 a， 对吧？ 哎，那么同样我们就可以把它分成各个状态，没有状态变量，那我们这一道 s 一，它就应该等于点 a。 好，那我们的音杠 s 二呢？ s 二它代表的是什么？是不是代表的是 我们第二个阶段开始的时候的自然状态？第二个阶段开始的时候，自然状态是不是有 b 一、 b 二、 b 三，对吧？ 所以我们 s 二哎，它就可以，它等于 b 一、 b 二、 b 三。注意，我们可以发现， 我们除了哎最开始的起始状态和终止状态之外，我们其他的各个状态的 他其实是哎是本阶段状态的起点，同时也是上一阶段的终点啊。好， 我们再来看决策，那决策指的就是当我们的一个过程处于某一阶段的某个状态的时候所做出的一个决定。那如果我们这个决定做了之后呢，我们就确定了 下一阶段的一个状态，我们的决策变量我们用 x k 来表示，那它就是指的是 d k 个阶段状态为 s k 的决策变量。 比如说我们这里的啊，我们第二个阶段我们的状态 b 二的时候，他的决策变量，哎， 那你可以选择是不是到 c， 特别到 c 二，对吧？好，那么我们有了决策变量之后，那决策变量它有一个取值范围，我们给它称为允许决策集合，我们用一个 d k s k 来表示， 那我们的一个 d k x k， 它代表了其实就是我们 k 阶段，从状态 x s k 出发的一个允许决策集合。那既然是我们决策变量的取值范围，那我们那个 x x k， 它就应该是属于我们哎 d k s k 这个集合的啊，好， 我们知道了决策，我们再来看策略，什么是策略？哎，我们每个阶段有了决策，那我们把这些决策给他按顺序排列起来，就可以得到我们的策略。哎，很好理解， 那么我们讲了要整一个问题，分成若干个阶段，那这个每个阶段他是相互联系的，那么我们如何 来确定由一个阶段转移到另外一个阶段呢？我们就有一个状态转移方程，让他由一个状态转移到另一个状态，我们用一个哎状态转移方程，他其实就是哎，关于 s k 加一 第一个哎状态变量，它是关于 s k 和 s s k 的一个函数关系，那具体的方程呢？要由我们具体的题哎题目来确定啊。 好，那么我们哎有了决策，那如何去评价我们决策的一个优劣呢？哎，我们又有一个指标函数，我们一个指标函数呢？它包括哎，阶段指标函数，还有一个 个过程指标函数。我们先来看阶段指标函数，所谓的阶段指标函数，它其实就是哎，我们在 k 阶段的一个状态 s k 出发，那么我们这个时候做了一个哎决策 s k， 那这个时候呢？你所产生的一个哎，就是对于我们 d k 个阶段，它的一个指标，我们用一个哎 v k 哎关于 s k 和 s k x k 的一个函数来表示。 好，我们再来看过程指标函数，我们又给它称为哎 k 子过程指标函数， 我们用一个哎大 v k， 它其实有一个关于哎 s k 和 x k 一直到我们的 x n 的一个函数关系，当然它代表的就是我们从 k 阶段的状态 s k 出发，那么我们依次选择哎 x k， x k 加一，一直到 x n， 它所产生的一个过程指标。 那么我们的一个过程指标函数与阶段指标函数之间有什么样的一个关系呢？当我们哎 k 指过程， 我们的 k 指过程指标函数，它其实是关于我们的哎 k 阶段指标函数和 k 加一指过程指标函数的一个函数关系啊。那么有了指标函数之 后，我们的一个过程指标函数，他的一个最优值，我们就称为最优值函数啊。那么用一个 o p t 来表示，那么这里的 o p 一般情况下， 我们在实际遇到的过程中，无非就是求一个最小值，或者是求一个最大值啊。好， 其实在我们一个实际情况过程中呢，我们的指标函数一般可以写成两种形式，或者是写成一个联合的形式，或者是写成连成的形式。如果是写成联合的形式，那我们的指标 哎过程指标函数，他就等于我们各个阶段指标函数哎，他一个累加，那同样的连成的 形式，它就等于各个阶段指标函数连乘相应的哎联合形式，它的一个最优质函数哎 kg 哎 k 阶段，它的一个最优质函数就应该等于哎 k 阶段的一个阶段指标函数加上 k 加一阶段的一个最优质函数， 给它求一个 i 最优，那你这个最优或者就是可能就是最小，或者可能就是最大值， 从而我们就可以得到我们一个动态规划模型。动态规划模型一般是由我们的最优质的函数，还有我们一个边界条件以及状态转移方程来构成。啊，好，具体的我们待会通过例题来讲解。 那么我们有了这些概念之后，我们如何哎动态规划他是如何来进行求解的呢？那他其实有两个基本的原理，一个是最优信原理，那么哎他 原来的一个概念，大家可以在课本上去看啊，我这里给他做一个总结，其实就是一个最优策略的子策略，也是最优的。我们来看还是通过哎立体一中的一个图， 什么意思呢？就说哎，比如说如果我们已经知道了从 a 到 e 的一个最优策略是哎，由 a 到 b 一，再到 c 一，再到 d 一，最后再到 e， 那我如果要问你从 c 到 e 的一个最优策略，这个最优质策略你能不能快速的给我找出来，其实他就是 c 到第一再到 e。 同样的，如果要让你找从 b 一到 e 的一个最优质策略，它其实就是 b 一到 c 一再到 d 一再到 e， 也就是我们一个最忧愁率，他的一个止臭率也是最忧的哎，根据这样一个最忧心的原理，我们想思考一下，你要求 a 到 e 的一个最忧愁率， 那是不是就是哎，你可以先求 d 到 e 的一个最优策略，对吧？然后我再求 c 到 e 的一个最优策略，再求 b 到 e 的一个最优策略， 最后再是 a 到 e 的一个最优策略，对吧？哎，那么我们通过这样一个最优信的原理呢？我们就可以将我们多阶段的决策问题给他转化为单阶段的决策问题。 但是我们在转化的过程中，他还要要求遵循一个原理，就是我们的一个无后效性原理。 什么叫无后效性的原理呢？诶，它指的就是如果我们某阶段的一个状态改定了之后，那么在此阶段以后过程的一个发展， 他就不受这个阶段以前各个状态他的一个影响。比如说我们当我们如果要求 c 一到 e 的一个最短路的时候，我们在这个时候 s 一 s 二这个状态， 他们不会对我们后续过程产生影响。哎，就是一个无后效心理原理，才能保证我们可以把多阶段问题拆成多个单阶段问题。啊。 好，具体的如何运用多接哎，动态规划问题来求解，我们还是来按看利益。 我们先把哎一些概念写上来，我们要把需要用到的第一个阶段，我们的阶段 k， 我们这里的 k 是不是等于有四个阶段？ k 就等于一二三四，那么一个状态变亮了，哎，我们 刚才讲了，哎，第一个装 s 一，那么就是 a s 二是不就是 b 一 b 二 b 三等于三就是 c 一 c 二，那么呢 s 四就是 d 一 d 二 d 三。 那么决策变量 x k 它代表什么呀？它其实表示就是我们 k 状 s k 状态的时候，选择到达下一阶段的点，对吧？好，那我们一个允许决策集合就是 d k s k 来表示， 那么那个阶段指标函数它代表什么意思呢？它其实代表的是我们状态点 s k 与我们决策点 x k 之间的一个最短距离。比如说我们假如说我们从 b 二出发，我们做了一个决策到 c 一， 那么你的一个指标函数就是我们 b 二到 c 一之间的一个最短距离，那么这里就可能就是七。 好，我们再看一个最优值函数呢？哎，它就是我们 k 阶段状态 s k 到我们终点 e 的一个最短距离，比如说我们从哎状态 b 二开始，那它就是指的是从 b 二到我们 e 点的一个最短距离。 好，那通过我们就可以得到我们一个地推方程，我们这里的地推方程哎， f k s k， 它就是关于一个是我们 k 阶段指标函数， 加上我们 k 加一阶段一个最优质函数，因为我们这里是求 a 到 e 的最短距离，其实它其实就是一个各个阶段指 指标函数阶段指标函数累加的形式，对不对？好，那这里呢还有一个边界条件，我们边界条件是 f s 五等于零，它代表什么意思呢？是就代表我们假设我们第五个阶段哎，一点到一点，它这个距离是零。 接下来我们就按照我们一个最优信的一个原理倒推啊，我们要从求 a 到 e 的一个最短距离，我先来求第四阶段，也就是从 d 到 e 的一个最短距离，那我们来看， 当 k 等于四的时候，我们的一个地推关系 f 四 f 四，它是不是应该等于第四阶段的一个阶段指标函数加上我们第五阶段一个最优 是函数啊，这里我们刚才假设了，哎边界条件等于零，对吧？好，那我们具体的一个地推过程，我们看表一，我们放在表一中，来啊，我们把哎要把 状态变量以及哎允许决策集合，还有我们一个阶段指标函数，我们的一个哎，第五阶段最优质的函数，还有我们一个哎过程指标函数， 以及我们第四阶段那个最优质函数，还有我们一个最优决策 x x 一星，我们给它写出来，把表头先写出来，然后我们来填这个表一。现在看哎， m 四，哎，状态变量 s 四，我们第四 个阶段一个状态，他有哪些啊？是不就是第一、第二、第三，对吧？哎，那你好，再看允许决策集合了，我们从第四到下一个阶段，你可以选择哪是只有一啊？ 哎，第二是不是也只有 e， 第三是不是也只有 e？ 哎，所以你这里的一个允许角色记号，哎只有一个点。 好，我们再来看第四阶段的一个阶段指标， d 就是代表的是我们第一到 e 的哎距离，第二到 e 的距离以及第三到 e 的距离，对不对？我们把它贴上去 好，然后第五阶段一个最优质的函数，我们等于零，把它填出来，接着我们就可以填我们哎过程指标函数，我们来一个， 它就等于前面哎一个阶段指标函数加上第五阶段它那个最优质函数， 把它加出来，加出来之后，我们是不是要确定我们哎 f 四， f 四它等于什么？它是不是等于我们过程指标函数的一个最小值啊？对吧？ 那么一个最小值，第一道义的最小值，第一道义他其实只有一条路径，对吧？那他的一个最小值其实就是五，那你第二道义也只有一条路径，他的最小值就是八，那你第三道义也只有一条路径，那你的最小值就是四，我们把这个最小值全部给他标上新号， 然后同时把它写出来，哎，我们可以发现，这个时候我们的一个哎过程指标函数后面一个最优质函数值是不是相等的，对吧？ 那其实在我们后面各个阶段地推的时候，哎就不一定相伴了啊。好，那这个时候呢，我们就可以得到我们第四个阶段的最优决策 x 一星了，那你这里第一哎，第四阶段第一， 他是不是就是哎只有一条路径，就是道义，对吧？那也就是他的一个最优诀窍，那你的第二道义，他的一个也是他的一个最优诀窍，那你第三也道义也是他的一个最优诀窍。 好，接下来我们就把第四阶段哎地推出来了，我们接着来看 k 等于三的时候， 那我们 k 等于三的时候，它的一个最优质的函数是不是就应该等于我们第三个阶段呢？哎，阶段指标函数加上 我们，哎，下一个阶段就是第四阶段一个最优质函数，对吧？那我们一个地推过程，哎，我们来看，由这个时候我们由 f 四来推 f 三，我们来看过程二， 同样的我们还是把表头列出来，这个时候我们的表头是不是应该是 a 三阶段哎？状态 s 三，对吧？状态变量我们一共哎它的一个 允许决策集合，哎，这里应该是第三 s 三了，哎，就是第三阶段他的一个阶段指标函数， 那么也就第四阶段最优质函数。还有我们这个时候一个过程指标函数，以及我们第三阶段最优质函数，还有我们第三阶段一个最优决策 x 三已经好，我们还是来填这个表，我们这个时候我们的 s 三， 第三阶段，哎，状态变量 s 三，它是不是可以有两个曲值， c 一或者是 c 二，对吧？那我们好， 那 c 一他的一个 c 一 c 二他们的一个允许决策集合呢？我们看一下从 c 一出去是不是可以到第一，可以到第二，可以到第三，对吧？那 c 二也是一样的，哎，这是他的一个允许决策集合，大家写出来， 然后我们再来看我们的阶段指标函数，哎，阶段指标函数就是他们之间距离，哎， c 一到第一二， c 一到第二八， c 一到第三六，哎，同样的， c 二到第一、第二、第三的距离写出来， 然后再是我们的一个，哎，第四阶段的最优值函数，这个值是从哪里来？它代表什么意思啊？第四阶段最优值函数就代表的是我们哎，这个代表第一到一点的最优值， 第二到一点的最优值，第三到一点的最优值，也是对短路径，对吧？他其实这个值是由我们表一中这一列算出来的，对吧？好，我们把它填出来， 好，这是我们的一个过程指标函数，就由哎前面两个相加好，把加出来之后呢？我们是不是要确定我们哎 k 等于三的时候最优质的函数，这个时候它最优质函数当然就要找，就是我们 c 一到 e 的最小，哎，最短路径， c 二到 e 的一个最短路径， 是不是怎么找？是不是？这里求一个最小值，也是我们一个过程指标函数的一个最小值，哎，我们看 c 哎到一点最小值，哎，就是他们这三个中的一个最小值，是不是 哎七，对吧？那 c 二到一点的最小值是多少？是，应该是十二，好，这样我们把它标上一个星号，把最短的标上星号， 然后把它值写在这里，好，从而我们是不是就确定了第三个决断，一个最优决策， x 三一期，哎，它其实就是 c 一到 d 一啊， c 二到 d d 三，对吧？ 啊？接着我们再来看第二个阶段 k 等于二的情况，那 k 等于二的时候，我们 f 二，它就应该等于 第二阶段的一个哎阶段指标函数加上第三阶段的一个最优值函数，对吧？这样我们就由哎 f 三来递推 f 二， 我们来看表三，同样的把表头写出来，那我们这里的哎 s 二还有几个状态，是不是有三个状态，分别是 b b 二、 b 三。哎，那么他们的一个允许角色集合，从 b 一出去，可以到 c 一，可以到 c 二，同样的 b 二、 b 三也是一样，我们把它写出来， 然后它的一个指标函数，当然就是它们俩之间的一个距离。好，然后是 f 三， f 三是不是也是一样的？是我们 k 等于三的时候哎，我们表二中的这一列计算出来的，对吧？哎，我们把哎第 三阶段的最优质函数给他写出来，接着就是我们这里的一个哎过程指标函数，由前面两个哎两列相加， 相加之后我们要怎么样？我们要计算哎， f 二、 f 二，它等于什么？就是过程指标函数的最小值，也就是，哎，你这两个值的最小值，哎，你 b 到 e 的最小值是不是就是 十七？那你 b 二到一的最小值是不是就是十四？ b 三到一的最小值是不是二十？然后我们把这几个最小值给它标上星号， 然后哎，我们就可以得到我们 f 二的值，从而可以确定我们第二阶段的一个最优决策。 x 二一星，好，也就是第一 一到 c 一，哎， b 二到 c 一啊， b 三到 c 一，好，最后我们再来看第一个阶段 k 等于一的时候，这个时候，哎，最优值函数是不是等于第一阶段的一个阶段指标函数加上第二阶段的最优值函数，对吧？ 好，这个时候我们就由 f 二来递推 f 一，我们看表四，同样呢，我们把表头写出来，这个时候 s 一状态是不是只有 a， 哎，允许决策集合，是不是 a 到 b 一， a 到 b 二， a 到 b 三， 好，那么一个阶段指标同样也是他们两者之间的一个距离，然后我们，哎， f 二也是我们表三中的这一列算出来的，对吧？ 哎，这是我们第二阶段那个最优质的函数，然后哎，再把我们一个过程指标函数求出来， 然后来寻找我们，哎， f e s e， 哎，也就是我们过程指标函数的最小值，也就是我们要求从 a 到 e 的最小值，就是这三个的最小值，是不是应该是十九？哎，我们把它标个信号， 然后我们可以得到 f 一的值，就等于十九。除二，我们就可以得到我们第一阶段它的最优决策。 s x 一星，它就等于哎就是 a 到 b 一，对吧？ 那我们哎已经得到了第一阶段计算已经结束了，说明我们已经达到了我们的最优策略。那么我们 a 到一 的一个最小值，其实就是 f 一 f 一的一个值，它其实就是最小距离十九，那么一个最优臭力如何找呢？这个时候你要有表四，再往表一哎回推。 哎，最优策略啊，我们表示知道从 a 到 b 一最优，那你表三知道 a b 一到 c 一哎，接着我们一推出来就得到一一以此类推，我们可以得到 a 到 b 一，到 c 再到 d 一，再到 e， 就是我们一个最优哎，就是我们一个最优策略。 好，以上呢，就是通过我们一个动态规划的方法，完成了我们一个哎立体一的一个讲解啊。好，以上就是我们今天的所有内容。

描述一定质量的某种气体的状态参量有三个，压强、体积和温度。 前面我们所提到的每个实验定律都是当一个餐量不变时，另外两个餐量的关系。现在我们研究三个状态餐量都可能变化的情况下，他们之间遵从的数学关系。 我们借助于压强于体积图像，若一定质量的某种气体从 a 状态 p v 一 t 一，变为 b 状态 p 二 v 二 t 二。我们取一个合适的中间状态 c， 使 a 到 c 经历一个等温变化，再经历一个等容变化，从 c 到 b， 若 c 状态的状态参量为 p 三 v 三 t 三，那么从 a 到 c， 由波伊尔定律可得 p 一 v 一等于 p 三 v 三。从 c 到 b， 由查理定律可得 p 三比 t 三等于 p 二 比 t 二。将两室多有地向 p 三带入，得到 p 一为一比 t 三等于 p 二， v 三比 t 二。因为 a 到 c 是等温变化， t 三等于 t 一。而从 c 到 b 是等容变化， v 三等于 v 二。 因此， p 一 v 一比 t 一等于 p 二， v 二比 t 二。这说明一定质量的气体在每一状态时，其压强与体积的成级与热力学温度的比值是相等的， 且慢。你肯定会问，这部分气体若变化为其他任意状态，例如 d 状态和 e 状态也会如此吗？ 事实上，在任意两个状态变化中，我们总能找到中间第三个状态，使两个状态到中间状态过程保持某一状态餐量不变。利用前面的实验定律，将状态、餐量联系在一起，都能够得到相同的结论，即一 定制量的某种气体，其压强于体积的成级与热力学温度的比值应该是一个与所处状态无关的常量。现在你肯定在想，这个比值常量是多少呢？它与什么有关呢？为此，我们最好先从一些特殊情况入手，这也是一种常用的科学研究方法。 实验表明，在标准状况下，益木尔的任何种类气体的体积都是二十二点四一四升。因此，将标准大气压一零一三二五帕于二十二点四一四升美摩尔的成级除以二百七十三点一五 k， 得到比值为八点三一交美摩尔 k。 这个数值称为气体长量，用二表示，上面是一木耳气体的比例，长量为二，那么 n 木耳的气体标准状况下，其体积为 n 乘二十二点四一四升，比值长量也就等于 n 二， 又因为这个笔直与气体所处的状态无关。那么结论就是，若气体的量为 n 摩尔，那么该气体任意状态的压强与体积的乘积，与热力学温度的比值等于该气体的摩尔数与气体常量的乘积。这一规律成为气体状态方程。 然而，最悲催的事实是，实际中没有一种气体能够完全符合上述气体状态方程，只有在压强不太大、温度不太低时，稀薄气体才与上述规律符合的较好。但重要的不是这个，重要的是在状态变化中，一切的不管哪一种气体的行为几乎都相同。 因此，我们有理由相信，这一方程代表了气体的根本性质。于是，我们把在任何温度、任何压强下都完全遵从上述气体状态方程的气体称为理想气体， 这一方程也就称为理想气体状态方程。下一步就是要解释这个规律，找出它与实际气体并不完全符合的原因。

大家好啊，这次我们看一下这个线线定长系统的传递函数，它是由传递函数来建立状态变量。 我们假设这个传递函数是先假设传递函数是有理真分时，那么他就可以这样这样变一下。介绍对应 ys 除以 us 啊，那么把把这个 ys 除以 us 变成这个样子， xss 除以这个等于这个属于 y 等于这一个，那么 xss 除以 us 等于这个，那么有有就等于这一个啊，那这个是这样变的，这这个乘过来吗？对吧？ 这个乘过去吗？ sn 乘 xxs 就等于对 x 去啊，求 n 次导数。这个是微分的啊，就就这样算出来的，那么再假设这个啊 这个变量，然后 xn， 他就啊就到时候就等于这一个啊，就等于这一步， 这个就是由这个方针推出来的，把把把这些移到这边来的那个三就等于等于这一步，然后这个这状态变量是这个，然后他就 ax 加 buy 等于这个 bx， 我们看到这个 y， 他这里是没有肉的，对吧？没有肉的，这是这是真分时的真分时的情况，然后如果是不是真分时，那就是 bn 啊，不为零。我们看到这个分子跟分母的这个啊啊，这个这个接次是一样的， 那么他就可以变成这个样子，这个可以自己去试一下你，你比如把这个，比如二二十平方加什么东西，然后除以三二十平方加 加什么东西，他可以把啊提出来这个这个通通过这个系数变换，你看下面分母变成了一吗？这个最高是变成了一啊，自己试一下怎么变的。 这个变成真分时以后，这这个最高词是 n 减一，是吧？然后由这个等于这个就知道 bn 就是啊状态方程中的直接击正 d， 为什么呢？ 我们看到 cxy 等于 cx 加低右，这个是非真分时的情况，我们刚才真分时，我们看到这里是没有右的，这个是没有右的，对吧？那什么情况下有右了？你你，你比如在这里啊，加一个，加一个 bn， 把这个优成过去，这不就有了 bnu 吗？是不是啊？像这个迪士边我们可以这样理解，你看这一部分啊，这个 部分真分时啊，他就相当于相当于这一部分，对不对？就得跟这一部分相同。按这一部分的，我们可以推出 y， 还是他是等于这一个的，等于这个方程的，那，那那前面加了一个 bn， 对吧？ bn 我们又可以推出来 y 啊，是等于 bn 乘以 us 加上这一部分，这一部分，推出 y 是等于这一部分，所以他他推出来的这个 y 就是等于这一部分，加上这个 dud 就是 bn， 就，就就这么气，这么气小，所以推出来就是这个样子，哈， 那么把它画成框图就是这个。然后这种方程呢，称为这个可控标准型，这个呢就属于针分时那一部分，那么由由于针分时他也可以采取这种方。 前面说过的，那么这个空间表达时就这个得出来，这个得出来的就是这种样子，这个呢是称为可观测标准型。前面这个呀，就是前面这个是，他是叫做这个可控标准型。

嗯，今天跟大家分享的是哈，如何看懂这个电脑验光单 啊，这个验光单也有字母，也有数字，他们分别代表什么呢？我们来看一下哈， 像这个 r 啊， light 也就代表的是右眼哈，比如说这一组数据是右眼的，像这个 l， 也就说 left， 它代表的是这一组数据，是左眼的一个数据哈。 s、 p、 h 代表的是球径，也就说近视、远视的一些屈光参数哈。像这一排 c、 y、 l 代表的是柱径， 是代表散光的一些数据哈。像这一排 a、 x 代表的是轴位，也就说散光这个度数的方向哈， 我们以右眼为例看一下这个哈，它代表的就是近视两百五十度，散光一百二十五度，轴位在一百七十六 p、 d， 这个代表是两眼之间瞳孔 这个距离。一般成年之后，这个 p、 d 数值也说同距是不动的哈。这一块是一个电脑可 客观数据啊，也说一个粗略值，他是不能用来直接配镜的， 想要配镜还要通过各种数据的检查之后，详细检查之后才能出最后的这个配镜光度哈，这个是一个参考值。

该是怎样的呢？质量为 m 的这个气体，它对应的摩尔数 n 应该等于小 m， 比上一个大 m， 大 m 就是摩尔。质量 一摩尔的对应的这个体对应的这个理想状态方程是 p v 等于 r 乘以 t， n 摩尔的，那就可以表示成 p v 等于 n， r 乘以 t。 那么我们这两个式子连立起来就可以，就可以得出来 p v 等于 小 m， 比大 m 除以 rt。 那么这个式子它适用于任意质量的理想气体， 那也就是他其实就是任意质量的理想气体状态方程，我们也把他叫克拉破龙方程。

太简单了，理想气体状态方程中的 r 是多少？先说结论， r 的值约为八点三一五。优秀的你肯定还好奇是怎么算出来的。我们知道理想气体状态方程为 p v 等于 n r t， 所以啊，等于 p v b n t 在标准状况下， p 为一百零一点三二五千帕， t 为二百七十三点一五 k 四十一。摩尔的气体体积为二十二点四一四乘十的负三次方立方米，那么可以计算出 r 的值为八点三一五。关注我，教你一些课本不讲的。

理想气体状态方程，大家应该对这个式子有印象， p v 等于 n r t， 它是理想气体状态方程， n 是物质的量， r 是理想气体常数。 不过大学物理里面，我们用 new 表示物质的量，而小 n 则表示分子数密度。这个呢，一会详细说。为什么叫理想气体状态方程呢？因为只有理想气体才满足它。 明显偏离理想气体的话，比如气体稠密到快要液化的时候，就不再符合这个方程。如果气体的质量是大 m， 气体的摩尔质量是 mr， 那么它的物质的量 new 等于 m 除以 m 二，这就是方程的第二种形式。这里多说一句，有的课本上用小 m 表示气体质量，大 m 表示摩尔质量。 所以大家不要印记这些物理量，要在方程式中理解他们的物理意义。方程还有第三种形式， p v 等于 n k t， 大 n 是分子数， k 是波尔兹曼长数。这两个方程等价，也就是说 new r 等于 nk。 先看这两个量， 一、摩尔气体有六点零二乘以十的二十三次方格。分子这个树叫阿福加德罗长树 n a， 那么 new 摩尔气体就用 new n a 的分子，所以大 n 等于 new n a， 那所以 r 就等于 k n a 这两个长数的数值要记得， r 等于八点三一， k 等于一点三八乘以十的负二十三次方。可以这样子记，把 r 的八点三一倒过来，就是一点三八十的负二十三次方。是因为 r 要除以阿弗加德罗长数来得到 k， 所以得到负的二十三次方。最后我们在它的基础上变形出第四种形式，把体积挪到右边来，这一项表 表示单位体积有多少个分子，我们把它称为分子数密度，记作小 n。 所以大学物理热血里面的小 n 不再表示物质的量，而是分子数密度。这样我们就得到第四种形式的理想气体状态方程。好总结一下，第一，理想气体状态方程有这样四种等价形式。 第二， new r 等于 n k r 等于八点三一，小 k 等于一点三八乘以十的负二十三次方。

嗨，各位同学大家好，在这个视频当中呢，我们来说一下关于气体这一部分变质量的问题。 那么对于变质量的问题呢，如果你还直接利用气体实验定律或者理想气体状态方程去求解的话，那肯定是不合适了。因为什么呀？因为你气体实验定律或者是理想气体状态方程呢？他的使用是有一定条件的，他只适用于哪种情况？ 他只适用于一定质量的气体，也就是说我们在研究这部分气体的时候，那这部分气体的质量呢？首先是一定的质量不能发生变化，所以呢，那对于变质量的问题，如果你还直接上来就利用理想气体状态方程去那方程求解的话，那肯定是从。 那么对于这种啊气体的质量发生变化的这个问题，我们应该怎么去求解呢？那问题的关键是什么呀？是咱们怎么去灵活的选择研究对象， 使这个编织的问题呢？给他转化为定质量的问题。关于研究对象的选取呢，我们可以选择原来的啊，也就是原有的气体， 也可以选择当质量发生变化以后，剩余的这部分气体作为研究对象。那不管你是选择哪一部分气体为研究对象，他的什么状态餐量呢？必须对应的是同一部分气体，你比如说 这是一个容器，容器呢，开始的时候里面给他将是 m 的气体，然后我把阀门打开之后呢，有一部分气体呢就会跑出来，假如这个容器内部他剩余的气体的纸张是 m 一瓶，那么放出的这一部分器体呢，质量是得他 m， 如果说我选择原有气体为研究对象的话，开始的时候也就初始状态质量是 m， 那末始状态呢？应该是 m 一撇，还有这是他 m 这两部分的总和，这样就保证啊，初始状态和末始状态他的气体的质量是一定的。那么对于啊，末始状态，他有两部分气体组成，我们可以这样去想，这放出的这一部分气体呢， 我可以把它看作是和剩余这部分气体 m 撇，他的状态餐量是相同的，这样呢就将变质上的问题转化为了定制上的问题，然后利用 理想起皮状态方程，拉练方程进行求解。下面呢我们通过一道例题来看一下， 下面我们来看一下这个立体 缸筒内呢，装有三千克的气体，温度是零下二十三摄氏度，压强式四个标准大气压，现在用掉一千克之后呢，温度升高到了二十七摄氏度， 让我们求这个钢筒内剩余气体压强是多少，那这个呢，就是一个气体变质的问题，下面我们说到了对于这类问题呢，首先我们要确定研究对象，我们可以选择最开始的这三千克气体为研究对象， 也可以选择剩余的这部分气体为研究对象。那首先啊，我们先选择这个剩余的两千克气体呢为研究对象。最开始的时候 p 一应该是四个标准打气压 温度， t 一告诉你是零下二十三摄氏度，我们转化为热力学温度之后应该是二百七十三，减去二十三那是二百五十 k， 然后体积是多少？因为我们现在 选的是剩余的这两千克气体。研究假设啊，这个钢筒的体敌是微零。最开始的时候呢，这里边是装了三千克的气体，因为我们选择的是两千克为研究对象，那我们开始的时候呢，也一定对应的是这两千克 集体，那这是一千克，因为这三千克啊，最开始的时候总体体是微量，那这两其中的两千克占有的体体应该是三分之二啊，所以呢，初始的时候，他的体力应该是三分之二的微量。然后我们再来看莫太片呢，是我们要求的一个力量 温度， t 二，告诉你是二十七摄氏度，那也就是三百 k。 然后看 v 二，因为用掉一千克之后呢，剩余的这两千克气体呢，他同样还会要充满整个缸筒，所以 v 二他就也 应该是等于刚从的这个体积为零。那我们再根据理想气体状态方程去求解， p 一 a 一比上 t 一等于一， p 二， v 二比上 t 二，我们就可以把 p 二来求出来， p 二应该等于 p 一 v 一， t 二比上 t 一 v 二，那带入数据以后，我们可以计算出来，最终 t 二，它应该是等于三点二个标准 大气压，这是我们选择的剩余气体为研究对象。下面我们再来啊，如果说我要选择原有气体，也就是这三千个气体为研究对象的话啊，现在我选了这三千个气体为研究对象。那我先来看， 初始的时候，同样 t 一呢，还是四个标准大气样，温度也是二百五十 k， 企及 v 一，一撇他就是等于什么？就是钢筒的溶解 v 零。那么看默态 莫太 pr， 我们要求的 tr 呢，同样是三百 k， 那我们看啊， beer 一撇儿，他应该是多少？然后大家画眼，这还是啊，这个钢筒，钢筒呢？它的容积还是 v 零？ 用掉一千克之后，这刚桶之内呢，他就剩余了是两千克的气体，那放出的这一部分，比如说放出的这一部分一千克气体呢？ 我刚才说了，我可以把这个放出的这些气体的状态餐量看作是剩余这部分气体的状态餐量是相同的，那它的压强也是 p 二，温度是 第二。咱们来看这三千克的气体的体积应该是多少，因为两千克是微量，那总共这三千克的气体的体积应该是多少？ 是不是二分之三为零？所以呢，墨菜石三千克对应了体积 vir 一品呢，就是二分之三倍的为零。同样在根据理想气体状态方程，我们就可以把皮二呢给他解出来，这是关于变质上气体的问题， 关于变质的问题呢，我们还可以采用另一种方法，可以根据气体密度方程进行求解。那什么是气体密度方程呢？下面我们来推导一下。假设我们要研究的是一定质量的气体，当他在状态 披衣、卫衣、 t 衣时，他对应的密度呢？是揉衣。那么根据密度公式我可以知道，肉 o 一他就应该等于质量比上体积，当他达到另一种状态的时候啊， p 二 v 二 t 二十，那此时呢，对应的气体密度是周二，那根据密度公式我们就知道，周二他就应该是 m 比上 v 二，那根据这个密度公式，我可以把体积 v 一 v 二给他推导出来， v 一就是 mb 商，周一同样 v 二应该等于 mb 商揉二，因为我们的研究对象是一定质量的气体，所以根据理想气体装载方程，我们可以练方程有 p 一 v 一比上 t 一，就等于 p 二 v 二 t 二。然后我们把 v 一和 v 二带入这个方程，就可以得出 p 一 m r e 比上 t e 等于 p r m 比上 ro r 比上 t 二。化解之后就可以推出 p e 比上 ru e， t e 等于 p r 以上 ro r t 二。那我通过这个公式可以看出啊，它是与气体质量无关的一个方程，所以我们可以利用气体密度方程呢来解决变质量的问题。那比如在前面的这个立体当中，开始的时候， 这个缸筒内充油质量是三千克的气体初始状态 p 一是四个标准大气压温度 啊，温度 t 一呢是二百五十 k， 体积为一，就是这个缸桶的容积为零。 那么末状态啊，因为放出了一千克，还剩余两千克，那么末状态 p 二呢？我设为是 p 二，是我们要求的物理量 t 二是三百 k， v 二呢，还是这个共同的容积 v 零。那么根据气息密度方程，我们就可以烈士有 p 一比上周一乘以 t 一等于 p 二 ro 二 t 二周一又等于什么啊？周一应该是质量 比上体积也就是三千克啊，比上体积呢是溶解微量肉二呢 是两千克啊，对呢，体力也是为零。那我们就可以算出啊，周一和周二的之比，周一比周二就等于三比二。知道了密度之比， 温度有知道，那我们就可以请出 p 一比 p 二的比值， p 一比上 p 二等于三倍的 t 一，比上 二倍的 t 二，因为 t 一、 t 二和 p 一呢，都是一质量，那么 p 二呢，就可以求出来，所以对于变质量的问题呢，我们也可以采用气体密度方程来进行求解，因为气体密度方程呢，它是与质量无关的一个方程，可以解决变质量的问题。

嗨，各位同学大家好，在这个视频当中呢，我们来说一下关于气体这一部分变质量的问题。 那么对于变质量的问题呢，如果你还直接利用气体实验定律或者理想气体状态方程去求解的话，那肯定是不合适了。因为什么呀？因为你气体实验定律或者是理想气体状态方程呢？他的使用是有一定条件的，他只适用于哪种情况？ 他只适用于一定质量的气体，也就是说我们在研究这部分气体的时候，那这部分气体的质量呢？首先是一定的质量不能发生变化，所以呢，那对于变质量的问题，如果你还直接上来就利用理想气体状态方程去那方程求解的话，那肯定是从。 那么对于这种啊气体的质量发生变化的这个问题，我们应该怎么去求解呢？那问题的关键是什么呀？是咱们怎么去灵活的选择研究对象， 使这个编织的问题呢？给他转化为定质量的问题。关于研究对象的选取呢，我们可以选择原来的啊，也就是原有的气体， 也可以选择当质量发生变化以后，剩余的这部分气体作为研究对象。那不管你是选择哪一部分气体为研究对象，他的什么状态餐量呢？必须对应的是同一部分气体，你比如说 这是一个容器，容器呢，开始的时候里面给他将是 m 的气体，然后我把阀门打开之后呢，有一部分气体呢就会跑出来，假如这个容器内部他剩余的气体的纸张是 m 一瓶，那么放出的这一部分器体呢，质量是得他 m， 如果说我选择原有气体为研究对象的话，开始的时候也就初始状态质量是 m， 那末始状态呢？应该是 m 一撇，还有这是他 m 这两部分的总和，这样就保证啊，初始状态和末始状态他的气体的质量是一定的。那么对于啊，末始状态，他有两部分气体组成，我们可以这样去想，这放出的这一部分气体呢， 我可以把它看作是和剩余这部分气体 m 撇，他的状态餐量是相同的，这样呢就将变质上的问题转化为了定制上的问题，然后利用 理想起皮状态方程，拉练方程进行求解。下面呢我们通过一道例题来看一下， 下面我们来看一下这个立体 缸筒内呢，装有三千克的气体，温度是零下二十三摄氏度，压强式四个标准大气压，现在用掉一千克之后呢，温度升高到了二十七摄氏度， 让我们求这个钢筒内剩余气体压强是多少，那这个呢，就是一个气体变质的问题，下面我们说到了对于这类问题呢，首先我们要确定研究对象，我们可以选择最开始的这三千克气体为研究对象，也可以选择剩余的这部分气体为研究对象。 首先啊，我们先选择这个剩余的两千克气体呢研究对象，最开始的时候 p 一应该是四个标准打气压 温度， t 一告诉你是零下二十三摄氏度，我们转化为热力学温度之后应该是二百七十三，减去二十三那是二百五十 k， 然后体积是多少？因为我们现在 选的是剩余的这两千克气体。研究对，假设啊，这个钢筒的体敌是微零。最开始的时候呢，这里边是装了三千克的气体，因为我们选择的是两千克为研究对象，那我们开始的时候呢，也一定对应的是这两千克 集体，那这是一千克，因为这三千克啊，最开始的时候总体体是微量，那这两其中的两千克占有的体体应该是三分之二啊，所以呢，初始的时候，他的体力应该是三分之二的微量。然后我们再来看莫太片呢，是我们要求的一个力量 温度， t 二，告诉你是二十七摄氏度，那也就是三百 k。 然后看 v 二，因为用掉一千克之后呢，剩余的这两千克气体呢，他同样还会要充满整个缸筒，所以 v 二他就也 应该是等于刚从的这个体积为零。那我们再根据理想气体状态方程去求解， p 一 a 一比上 t 一等于一， p 二， v 二比上 t 二，我们就可以把 p 二来求出来， p 二应该等于 p 一 v 一， t 二比上 t 一 v 二，那带入数据以后，我们可以计算出来，最终 t 二，它应该是等于三点二个标准 大气压，这是我们选择的剩余气体为研究对象。下面我们再来啊，如果说我要选择原有气体，也就是这三千个气体为研究对象的话啊，现在我选了这三千个气体为研究对象。那我先来看， 初始的时候，同样 t 一呢，还是四个标准大气样，温度也是二百五十 k， 企及 v 一，一撇他就是等于什么？就是钢筒的溶解 v 零。那么看默态 莫太 pr， 我们要求的 tr 呢，同样是三百 k， 那我们看啊， beer 一撇儿，他应该是多少？那我打开花眼，这还是啊，这个钢筒，钢筒呢，它的容积还是微零， 用掉一千克之后，这刚桶之内呢，他就剩余了是两千克的气体。那放出的这一部分，比如说放出的这一部分一千克气体呢？ 我刚才说了，我可以把这个放出的这些气体的状态餐量看作是剩余这部分气体的状态餐量是相同的，那它的压强也是 p 二，温度是 第二。咱们来看这三千克的气体的体积应该是多少，因为两千克是微量，那总共这三千克的气体的体积应该是多少？ 是不是二分之三为零？所以呢，墨菜石三千克对应了体积 v 二一品呢，就是二分之三倍的为零。同样在根据理想气体状态方程，我们就可以把皮二呢给他解出来，这是关于变质上气体的问题， 关于变质的问题呢，我们还可以采用另一种方法，可以根据气体密度方程进行求解。那什么是气体密度方程呢？下面我们来推导一下。假设我们要研究的是一定质量的气体，当他在状态 p e v e t e 是它对应的密度呢是肉衣。那么根据密度公式我可以知道，肉 o 一，他就应该等于质量比上体积。当他达到另一种状态的时候啊， p 二 v 二 t 二十，那此时呢，对应的气体密度是周二，那根据密度公式我们就知道，周二他就应该是 m 比上 v 二，那根据这个密度公式，我可以把体积 v 一 v 二给他推导出来， v 一就是 mb 商周一同样 v 二应该等于 m 比商揉二，因为我们的研究对象是一定质量的气体，所以根据理想气体状态方程，我们可以练方程有 p 一 v 一比上 t 一就等于 p 二 v 二 t 二，然后我们把 v 一和 v 二带入这个方程，就可以得出 p 一 m ro 一比上 t 一等于 p 二， m 比上 ro 二比上 t 二。化解之后就可以推出 p 一比上肉一， t 一等于 p r 以上 ro r t 二。那我通过这个公式可以看出啊，它是与气体质量无关的一个方程，所以我们可以利用气体密度方程呢来解决变质量的问题。那比如在前面的这个立体当中，开始的时候， 这个缸筒内充油质量是三千克的气体初始状态 p 一是四个标准大气压温度 啊，温度 t 一呢，是二百五十 k， 体积为一，就是这个缸桶的容积为零。 那么末状态啊，因为放出了一千克，还剩余两千克，那么末状态 p 二呢？我设为是 p 二，是我们要求的物理量 t 二是三百 k， v 二呢，还是这个共同的容积 v 零。那么根据气息密度方程，我们就可以烈士有 p 一比上周一乘以 t 一等于 p 二 ro 二 t 二，周一又等于什么啊？周一应该是质量 比上体积也就是三千克啊，比上体积呢是溶解微量肉二呢 是两千克啊，对呢，体力也是为零，那我们就可以算出啊，周一和周二的之比，周一比周二就等于三比二。知道了，密度之比，温度又知道，那我们就可以请出 p 一比 p 二的比值， p 一别上 p 二等于三倍的 t 一，别上二倍的 t 二， 因为 t 一、 t 二和 p 一呢，都是异质量，那么 p 二呢，就可以求出来，所以对于变质量的问题呢，我们也可以采用气体密度方程来进行求解，因为气体密度方程呢，它是与质量无关的一个方程，可以解决变质量的问题。

哈喽，朋友们好，我是大勇老师，物理无洁净，应试有技巧。热血部分作为高考的必考内容，往往以选择题的形式出现，占比呢是五分， 这五分要不要？那当然必须也得要。 ok， 我们以这道题目为例来分析一下，看看热血的题目应该怎么去解决 气压 p 和体积的图像。现在呢，从 a 状态变到了 b 状态，那么我们分析 热学部分两个公式，一个公式， p v 等于 n r t， 这是什么理想气体状态方程。第二个，德尔塔， u 等于 w 加上 q， 这是什么热力学第二定律，现在从 a 状态变到了 b 状态，他的 p 是在增加的， v 呢也是在增加，那么 n 和 r 是个常数，温度就是在升高的，温度再升高，他的内能必然是在增加的，是一个正值体积呢，体积是在不断变大，那么他是对外界做工，这里就是一个负担， 如果他是负的，必然要从外界吸收能量，是个正直，一个正的加一个负的才能等于正的。 ok， 现在再来分析下这个题目就非常简单，气体温度一直降低，那是升高的不对， 气体内能一直增加，这个是没有问题的。温度升高，内能增加， b 选项， ok， 再来看一下 c 选项，气体一直对外做工，体积再增加，那么是对外加做工， c 选项也没有问题。 b 选 气体一直向外界放热，咱们刚刚已经推导出来了，他应该是一个正直，是个吸热，所以 d 选项不能选。 这道题呢，选的是 b 和 c 两个选项。对于热血部分就是掌握两个公式，第一个理想自己的状态方程， p v 等于 nrt， 第二个掌握的是热力学第二定律，而塔优等于 w 加 q。 这道题你学会了吗？

理想气体状态方程这类题，关键在于熟记理想气体状态方程的这几种形式，并且灵活应用。还有两个常数数值要记住， 最简单的考法是直接套用公式，比如这几个题，虽然简单，但比较常考。 我们先来看这道题，一个电子管已知管内压强，这是个毫米汞柱，一毫米汞柱相当于一百三十三帕。 当然很多题目也会直接给出以帕斯卡为单位的压强值二十七摄氏度时，这里注意把它换算成热力学温度，也就是二十七加二百七十三 k， 求分子 舒密度、已知压强温度和波尔兹曼长数。这个直接套用理想气体状态方程公式的这个形式 很容易就求出分子数密度题目也可以已知分子数密度和压强，让你求温度，或者已知分子数密度和温度求压强。 比如这个题，这是星际空间的轻云，已知轻原子数密度和温度求压强，这个我们就不写计算过程了。 再比如这道题已知压强，这个 a t m 表示一个标准大起压，题目 理精确到两位小数，所以压强就取两位小数。求二十摄氏度时有多少个分子已知压强温度 体积求分子数，我们就用这个式子，结果是二十五个分子。 这类题也有不那么简单的，我们看一下这道已知自行车，车轮直径、内胎洁面直径向空胎里打气， 打气筒长三十厘米，洁面半径一点五厘米，打了二十下，气打足了。问此时车胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为七摄氏度。看起来 来好复杂，我们画个图出来， 其实每打一次气，都把一个打气筒里这么多的空气，假设分子数为 n， 注入到车胎里，打二十下就注入二十倍这么多的空气， 所以最后车胎里的空气分子数就是这么多。我们对打气筒和车胎分别应用理想气体状态方程， 打气筒里的空气压强就是一个标准大气压，笔机通过这些就可以算 温度。已知车胎的体积怎么算呢？我们想象把车胎剪断，截面就是 一个圆形，再把车胎给拉直，就变成一个圆柱体， 那这个圆柱体的高呢？就是原来车胎的周长，所以车胎的体积就相当于一个直径。这么多高这么多的圆柱体，体积，温度也已知，带进去后得出结果， 这是简单的烤法。下面我们看稍微复杂一些的。这类题往往考察气体密度同压强温度的关系， 所以基于这个方程来变形。我们来看这道题，高空的大气压是零点一八帕，密度是三点二乘以十的负六千克每立方米， 求温度和分子数密度。空气摩尔质量取二十九克每摩尔，这个就涉及气体密度，那么就把它变形，把 v 挪到右边， 这个就是密度压强已知，密度已知，摩尔质量已知，就可以求温度了。 最后算出来是这个结果，这是个什么概念呢？就是比珠穆朗玛峰高出十几倍的地方，气温大约在零下七八十度。 通常呢我们不建议去背这个公式，这个变形其实很简单，考试的时候现场表演，简单又方便。 温度有了压强已知，就可以直接带入理想气体方程的这个形式，求出分子数密度，这是最后的结果。 好，我们再来看一个题，在这个基础上稍稍难一点。一个热气球体积已知，气球本身和负载的质量已知外部空气是二十摄氏度， 如果气球要上升，那么内部空气要加热到多少度？我们受力分析一下，热气球受到自身材料和负载的重力，含有内部气体的重力， roe 是内部气体密度，还有空气提供的浮力。先假设三力平衡 消去狙，这时候温度一旦高一点，气体密度减小，向下的力就减小，气球就飞起来了，所以就是要求这个平衡条件所决定的温度。 这里气球内外的空气密度都是未知量，都需要用这个式子把密度和温度建立联系。对于气球内部和外部，分别得到这两条， 因为热气球内外是联通的，所以压强都是大气压强 mr 空气的摩尔质量。 三个式子连立，解出气球温度 t e 的表达式推导过程不再写了，条件带入后解出 来是三百五十七 k， 也就是八十四摄氏度。说了这么多，最关键的是这个变形一定要记住方法， 注意下，这个密度是单位体积的气体质量，和前面讲的数密度不一样， 分子数密度是单位体积的分子数。最后说一下理想气体状态方程，不仅可以直接考，也是后面很多力学题目求解需要用到的重要条件。

大家好，我是有料思想有爱、有深度的范老师，欢迎大家来到我的高中物理系列课堂。今天这节课范老师想跟大家分享的内容是理想气体状态方程的三个图像， 那么这三个图像分别是什么呢？请同学们看白板。首先我们知道理想气体状态方程，他的表达是，就是这个 pv 等于 nrt， 其中 p 表示的是压强， v 表示的是体积， t 呢表示的是温度， 之后这个 r 它是一个长数，我们不用管它 n， 要知道这个 n 表示的是物质的量，就是化学中我们所学的物质的量。如果题目的已知条件说是一定质量的理想气体的话， 那么他的质量一定啊，他的这个 n 就是一定的，所以呢，注意这样的表述。 接着由这个理想气体状态方程能够引出三种图像类的问题，那我们来看如何把它引出现在这个理想气体状态方程。如果我把它变异这个形式的话，我们可以把它写成这样的一个形式，就是 p 除以 t 的话，把体积微挪到等号右边去，他就应该等于 n r 注意微。如果我们把它写成这种形式的话，那么我们研究这样的一个特殊的变化，这种变化呢叫做等等容变化，这种变化呢称为等 容变化。那么顾名思义，什么叫等容变化？就是容积不变，就是体积不变。当体积不变的时候，我们来看我们能推导出什么结论。 当体积不变的时候，我们来看体积，这就是一个固定的值，而是一个长数。一定质量的理想气体 n 也是不变的，所以我们来看这个 p 跟这个 t， 压强跟温度之间的关系，他们是不是就是一个正比关系啊？ 所以由此我们可以引出这样的一个图线，这个图线呢就是 pt 图线，纵坐标表示的是压强，横坐标表示的是时间， 横坐标表示的是温度。那么我们来看现在等号右边，它是一个长量，是一个固定的 值，也就是说 p 除以 t 是一个固定的值，那么是不是就意味着在这个图线中，它的斜率是一个定值啊？ 那么这条线我们应该怎么样来画呢？就应该这样来画，他就是这样的一条过圆点的直线，这就是 pt 图，他呢是等容变化。 当体积相等的时候，我们在图线中能够画成这样的一个图线，这是一条直线。 pt 图中这样的一条直线，那么它表示的就是等容变化。 接着樊老师要问大家的问题是，如果给你两条线，这是第一条线，这是第二条线的话，那么这个一线跟二线，他们的体积是谁大谁小的关系呢？那么我们来看， 由这个式子 p 除以 t 是不是就是他的斜率啊？那么我们来看一跟二，他的谁的斜率更大一些？很明显二的斜率是要更大一些的。 之后我们观察斜率跟体积的关系，因为体积在分母上，所以斜率越大的话，是不是意味着他的体积应该是越小的呀？分母越小，分数值才是越大的。所以由此我们可以确定 v 一跟 v 二的关系，应该是 v 一大于 v 二的关系。 在这条直线上，他的体积是相等的，体积都是 v 一，在这条直线上，他的体积是相等的，他的体积都是 v 二，但是一线跟二线他们的体积不一样，一线跟二线体积的关系应该是这样的一个关系。接着我们再推倒第二条土线，第二 图线是什么呢？是等压变化，顾名思义，那就是压强相等的时候，压强相等的时候，我们来看我们应该怎么样去推压强相等的话，那么我把这个理想气体状态方程写成这种形式，微除以 t， 我们来看 v 除以 t， 他应该等于什么呢？等于交叉相乘一下， n r 除以 p， 那么现在等压变化，压强是恒定的，而是一个长数一定质量的理想气体， n 也不变， 所以呢， n r 除以 p 就是一个定值。那我们来看等压变化，我们应该画一个什么线啊？就可以画一个微体图形，纵坐标表示的是体积，横坐标表示的是温度的话， 那么来看现在他的斜率是一个定值，所以我们也就知道了， vt 图线是不是也应该是一条过远点的直线啊？接下来范老师还会问大家相同的问题，就是一线跟二线，我给你这两条图线的话，那么一线跟二线 他的压强是谁大谁小的关系啊？这个我们来看一下。首先一线跟二线从斜率的角度出发，是不是还是一线的斜率小？二线的斜率大， 他的倾斜程度更大，所以二线的斜率要大一些。接着斜率大的话，我们来看他的压强应该怎么样？他的压强是不是就应该小？因为压强是不是同样也是在分 分母上啊？分母越小，整个分数值是越大的，所以呢，我们知道二线的斜率大，二线的压强应该小，所以一线的压强大， 那么在一线跟二线上，一线上他的压强是一个定值，他是等压变化，压强就是 p 一，二线上他的压强也是一个定值，他的压强是 p 二， p 一跟 p 二相比的话， p 一大于 p 二。 那么记住，在 vt 图线中，这样的一条直线，它表示的就是等压变化。接着第三条线，大家也知道我们应该推的是什么变化了，就应该是一个等温变化 等温线。但注意，等温线，它的形状跟等压跟等容线的形状是不一样的， 比如说等温变化，那它是什么意思？ p v 等于 n r t 温度相等， 那么也就是说等号右边。我们来看，等号右边就是一个定制，因为温度相等，温度不变，而是一个长数一定质量的理想气体。 n 是一个定值，所以 p 与 v 他们的乘积是一个定值， 那 p 与 v 的乘积是一个定值，就相当于是什么呢？就相当于是假设压强式 y 纵坐标体积是横坐标的话， y 乘以 x 等于 k， 这是一个什么函数？这是一个 y 等于 k 除以 x， 这是一个反比例函数。这个反比例函数呢，就是这样 去画的。纵坐标表示的是压强，横坐标表示的是体积的话，那么 pv 凸线等温线应该是这样的一个反比例函数的形式。本来在这侧， 本来在这侧，是不是还应该有一条图线啊？但因为我们来看，压强是不能够取负值的，体积呢，也不能够取负值，所以呢，这个反比例函数呢，他就只有第一象限，只有第一象限是有形状的， 那么我们来看，现在压强跟体积的乘积是一个定值，他是一个反比例函数，那么这条线就是等问线。接下来范老师还会问大家相同的问题，比如说这是一线， 这是二线，让我比较一线跟二线谁的温度更高，这个我们可以比较吗？我们也可以比较，比如说我们想比较替一跟替二 他是谁大谁小的关系。那么观察这个图线，如果我们画这样的一条线的话，那么我们来看这个点，他体积是一个定值，假设是微零的话，那么现在呢，这个点对应的压强 就是 p 一，这个点对应的压强呢？我设为 p 二， 我们画出这样一条纵线，体积是不变的，在这个点跟这个点他的体积都不都是一样的，但是压 加强不一样， p 一跟 p 二谁大谁小，很明显这个 p 二是要大于 p 一的， 那么来看 pv 等于 nrt， 体积是不变的。而现在呢，二线他的压强更大，那么是不是意味着二线的温度应该更高啊？所以由此我们确定 t 一跟 t 二的关系呢？应该是 t 一小于 t 二的二线他的温度更高。 所以我们来看这等温线，在一线上各个点它的温度实际上都是相等的，温度都是 t 一， 在二线上，它的温度也是相等的，它的温度就是 t 二， t 二与 t 一相比， t 二的温度要大于 t 一的温度，这就是等温线。好，接着等绒、等压，等温线是如何 应用于解题的呢？樊老师给大家举一道具体的题目，我们来看这道题，我们来看这样的一个问题，如图所示，一定质量的理想气体由状态 a 沿直线 ac 变化到 b， 在此过程中， a。 气体的温度保持不变 b 气体分子平均速率先增大后减小 c 气体的密度不断减小 d 气体必然从外界吸热。下面我们来看这道题。首先题目给了我们一个 pv 图线，它的重坐标表示的是压强， 横坐标呢表示的是体积。接着呢，这样的一条直线坐标都给我们了，坐标这点的横坐标 是一，这点的横坐标呢是三，中间这个点他的横坐标是二。之后呢，纵坐标也是这样的，这个点的坐标是一， 中间这个点他的坐标是二，这个点的坐标是三。接着这个点是 a 点， 这个点是 c 点，这个点是 b 点，这样的一个 pv 图线。 接下来我们来看这个图线，由这个图线我们能够得到哪些信息啊？首先我们想这是一个 pv 图线，刚才我们讲 pv 图线，如果他是一个等温变化，是一个等温线的话，那么 p pv 图线中等温变化是不是应该是这样的一条曲线啊？这样的一个反比例函数，对吧？所以现在呢，我看 pv 图线这样一条直线，那么首先要确定它不是等温线， 他的温度应该是不相等的，如果是等温线的话，应该是这样的一个形状，这样的一个曲线，对吧？那么好，温度是不是保持不变的？所以 a 选项我们是不能选的。 接下来他的温度是如何变化的呢？我们可以根据他的坐标，根据他的坐标来确定，因为理想气体状态方程的表达是是 pv 等于 nrt， 我如果我们把它变一个形式的话，我们可以把它写成 pv， 除 t 等于一个长量，等于 n r。 接着呢，我们想确定他的温度，那么来看压强跟体积， a 点，压强相当是三，体积相当是一，那么这个 p 呢？相当是三，体积呢？相当是一三乘以一，这是 t a， 那么三乘以一 除以 t， a 等于这个点，这个点呢？是二，二 压强是二，体积是二乘以二。注意 tb 他还等于 b， 这个点是一，三压强是一，体积是三 g c。 这样的话， 我们根据理想气体状态方程就能够比较他的温度了。我们来看 ta， 他相当于是一乘以三， tc 也相当于是一乘以三， ta 跟 tc 他们的温度是相等的，但是跟 tb 是不一样的。 tb 我们来看它是不是相当是二乘以二啊？所以它的温度的关系是什么呢？是从 a 到 c 到 b， 他的温度应该是先增大，从 a 到 c 是增大的，从 c 到 b 是减小的，所以温度应该是先增大后减小的。 a 选项错误。 接着我们看二 b 选项。气体分子的平均速率。平均速率其实就跟它的温度有直接关系，因为温度是 大量分子平均动能的标志，温度越高的话，分子的平均动能越大，平均动能越大的话，平均速率就越大。所以二 b 选项的说法是对的，气体分子平均速率先增大后减小。接着我们看 c 选项 气体的密度。密度怎么看啊？密度我们熟悉这样的一个公式，密度等于质量除以体积，这是初中物理我们所学的公式。 接着呢，从 a 到 c 到 b 这个过程中，质量是不变的，因为它是一定质量的，理想气体物质的量是一个定值，质量是不变的。 体积怎么变呢？从 a 到 c 到 b， 我们来看他的横坐标就是体积，从 a 到 c 到 b， 他体积是不是应该是一直增大的呀？ 所以分母增大，分数值是要减小的，所以密度是减小的，气体密度不断减小， c 选项也是正确的。最后就是四 d 气体必然从外界吸热，吸热还是放热，需要我们用另一个公式去判断了， 这个公式呢，就是热力学第一定律，但是特 e 等于 w 加 q。 在之前的课程学习中，我们也学习过这个公式， 这个式子常常跟理想气体状态方程会有一个结合，因为对于气体的内能来说，他的内能实际上是跟温度有关的，做工呢，实际上是跟体积有关的。 那么我们看他从 a、 c、 b 整个这个过程，在对于 a、 c、 b， 如果我们研究他整个这 这个过程的话，那么我们来看他的温度是先增大后减小的。最终初始的温度是不是跟他最终的温度是相等的呀？因为他们的成绩都是三， 所以最终从 a 到 c 到 b， 他的温度整个过程来看，其实是保持不变的，所以对于整个过程来说，他的温度其实没有发生变化，那他的内能就不变。体积呢？刚才分析了，体积是增大的， 体积增大，这叫气体对外做工，那么做的工呢？是一个副工，所以 w 是减小的。 确定了它，最后我要维持这个等式成立，我的 q 就怎么，只能怎么样，就只能增大。 q 增大，这叫吸热。所以如果我们研究整个过程的话，那么它气体一 一定会有一个吸热的阶段，所以四 d 选项是正确的。综上所述，本题的正确答案呢就是 b、 c、 d。 好，以上就是今天这节课范老师想跟大家分享的内容，理想气体状态方程的三个图像，那么对于这三个图像呢，需要大家把它给记住， 之后我们在做题的时候看到相关的问题，能够想到这三条图线，把它直接应用于解题就可以了。好，今天这节课我们就上到这里，感谢大家的观看，我们下次课再见。

请同学按下暂停，认真读题。好，我们开始讲题。先看一下理想气体状态方程的分态式，注意，等号的左右两侧的质量是相等的，等号的左侧为总质量，等号的右侧为分整，而之和 左右是总分关系。当理想气体变化过程是等温变化时，可以用下面这个等温分开式。 好，我们回到题目，先看题干，注意，题目中有抽气机字压，就说明在氧气贯作默态时，大钢瓶与小钢瓶内部的氧气压强是可以不相等的。还有这里提到氧气的温度不变，所以整个的分装过程是 等温变化，那么我们就可以用等温分态式对大钢瓶。大钢瓶出太有氧气压强， p 零等于三点三乘以十的秦始皇帕斯塔， 氧气的体积等于钢瓶的容积就是 v 零等于零点五立方米。分装结束后，大钢瓶的氧气压强 ee 等于一点零乘以十的五次方帕斯卡，那么氧气的体积还是等于钢瓶的容积为零，等于零点五立方米。 我们射能充满 n 个小钢瓶， n 个小钢瓶，那么小钢瓶充满氧气的压强为。由题目可知， p 二等于二点零，乘 你儿子四方帕斯卡，每个小钢瓶的容积就是小瓶氧气的氧气体积为二，等于零点一立方米。我们运动理想气体状态方程的分代是有， 总的 p 零 v 零等于分的 p 一 v 零，加上 n 倍的 p 二 v 二。注意， p 零 v 零是一罐总的 p 一 v 零指的是充完气之后大钢瓶内部剩下的 n 倍的 p 二 v 二指的是 n 个小刚明盖住数据捷德 n 等于八百二十二点五。题目考察的是实际问题， 要取整数，小数要进位，所以 n 应该等于八百二十三个，不要忘记写单位。好同学，再看一看，没问题我们就下课了。