1等于2证明过程的错误

今天我们要来证明，一等于二。先假设 a 等于 b， 两边同时乘 b， 左边就是 a， b 等于 b 的平方等于两边，再同时减去 a 的平方，左边就是 a， b 减 a 的平方，右边就是 b 的平方，减 a 的平方， 左边提取 a， 右边利用平衡车公式， 左右两边同时除以 b 减 a， 那左边就等于 a， 右边呢？也是 b 加 a， 又因为 a 等于 b， 那所以 a 就等于 二， a 两边的同时除以 a， 所以一就等于二。好计算过程哪里有问题呢？欢迎在评论区留言！

我们小时候写日记总喜欢用这么一句话来结尾啊，多么难忘的一天啊。可是等我们长大以后啊，啥都忘了。就像咱们同学们做一些容易错的题目，易错题， 第一次做错了，心想下次我一定不能再错了，第二次又错了，又心想，下次我一定一定不能再错了，第三次又错了啊。所以，这些易错题，我今天换一个方式给你们讲，我从头到尾都不会告诉你这个知识点是什么，而是通过一道证明题 让你自己去参悟。好的，开始我的表演。证明一等于二啊！首先，我找出一个很特殊的式子， x 平方减 x 平方等于 x 平方减 x 平方，没毛病吧？左边我把 x 提取出来，右边呢， 我用平方插公式，接下来两边我同时约去 x 级 x， 那左边就是一个 x， 右边就是两个 x， 然后我又同时约去 x， 于是一等于二就证明出来了。那我们用脚趾头讲讲，一也不可能等于二了。那么到底哪一步错了呢？啊？请同学们好好去想一想，一二三四五到底哪个步骤错了。如 如果你能发现问题，我相信你对这个易错的知识点就会有更加深刻的认识。请那些懂的同学不要给我留言，给那些不懂的同学一些思考的机会。我相信如果你悟透了这个易错点，那你一定会有深刻的认识。

你觉得一会等于二吗？我证明给你看。先射 a 不等于 b， 且 ab 不为零，所以 a 乘 b 就等于 b 的平方。两段同时减去 a 的平方，也成立左 a 提取供应式，右边前方差。然后约分得到 a 就等于 b 加 a。 又因为 a 等于 b， 所以 b 就等于二， b 约分就是一等于二了。你知道哪出错了吗？

三十秒证明一等于二，看你能不能找到 bug。 设 a 等于 b， 那么 a 乘以 b 等于 a 的平方，等号两边同时减去 b 的平方，那么 ab 减 b 的平方等于 a 的平方，减 b 的平方。把左边的 b 提出来，右边再用平方插公式，我们就可以得出， b 括号 a 减 b 等于 括号 a 加 b， 括号 a 减 b， 同时约掉括号 a 减 b， 那 b 等于 a 加 b， 而我们已知 a 等于 b， 所以 b 等于二， b 两边约到 b， 最后一等于二。 错，既然 a 等于 b， 那等十三的 a 减 b 就等于零，而零是不可以做除数的，到等十四就更明显了。 b 等于 a 加 b， 那说明 a 等于零，所以 a 等于 b 等于零。你是第几秒看出 bug 的呢？

一加一等于二怎么证明？乾隆、欧拉都败了，数一天，在皮亚诺公理体系今天下，不管你问谁一加一等于几，哪怕 对方没上过学，他都能准确的回答你，一加一等于二。但是为什么一加一等于二呢？这个问题哪怕你去问身边最牛逼的数学天才，他们都无法给出一个像样的证明，甚至还有可能说你是吃饱了撑的， ok？ 就假如咱真就吃饱了撑的没事干，非要证明一加一等于二怎么证？ 数学鸿蒙之初，两千多年，无数天才都为之折戟沉沙，强如欧拉高斯等人都煞欲而归。当一个数学问题连欧拉都搞不定的时候，那么这个问题就可以被称作世纪难题了。是的，一加一等于二就是绝对的世纪难题， 世纪难题无人可解。直到一八八九年数月，天才皮亚诺横空出世，才搞定了一加一等于二的证明。这个证明很难，难的甚至要跟欧基里德一样，开创一个新的算术体系，建立五条公理和两个法则。皮亚洛的五条公理是用来定义 自然数的，分别如下，公里一，零是自然数，公里二，每一个确定的自然数 a 都有一个确定的后计数， aprapr 也是自然数。教你解释一下，后计数指的是紧接着某个自然数后面的一个数，如二的后计数是三四的后计数是五。公里三零不是任何自然数的后计数。公里四，不同的自然数有不同的后计数。公里五叫 pn， 是自然数的一个性质，如果批零是真的，且假定 pn 是真的，则偏偏也是真的，那么命题对所有自然数都 为真，这五条公里就是用来定义自然数的。自然数搞定的。皮亚诺还要定义加法，给出了两条规则，规则一，对于任意自然数 m， 零加 m 等于 m。 规则二，对于任意自然数 m 和 n， n 撇加 m 等于 n 加 m 撇。 ok， 一切就绪。接下来就是证明。一加一等于二，一加一等于零，撇加一等于零，加一撇等于一撇等于二。或者一加一等于零，撇加零撇等于零，两撇等于二。因为一加一 一的后计数是一的，后计数的后计数即三，又因为二的后计数也是三，根据皮压了公里四，所以一加一等于二搞定，收工完美到了极点。加一等于二绝对是数学中最简单的等式，但同时，一加一等于二又绝对是数学中最难的公式，最简单的永远是最难，这就是数学的魅力。

卧槽，你 cpu 怎么烧了？哎，我算出来了，你看这道题啊，六减六等于九点九能证明什么？能证明零等于零？不对，你看着啊， 六减六又等于二乘三减二乘三，九减九等于三乘三减三乘三啊。我们把二提出来，二乘括号三减三等于三乘括号三减三 啊，怎么了？关键的来了，我们把三乘三括号都给他删掉，所以二等于三。因为一加一等于二，所以一加一等于三。 所以这道题能证明一加一等于三啊。 key in life。

我们知道数学线有很多难题啊，哥德巴和猜想里面猜想等等，但这些猜想呢，可能有很多人只知其一，不知根本，比如说哥德巴和猜想，很多人都以为是要证明的是一加一等于二，但实际上哥德巴和猜想呢，跟一加一等于二是完全两码事啊，一加一等于二是不需要去证明的。 那今天我们来说一个看上去远比哥德巴猜想简单，小学二年级水平就能懂，而且不会引起奇异的一个猜想啊，他叫格拉茨猜想，这个猜想据说是前苏联为了拖垮美国的科学的发展而放出来的一个超级难题啊， 当然这只是一个玩笑，那什么样的题目才能称作一个国家对另外一个国家的阴谋呢？那随便取一个自然数啊，比如说七，他是一个基数，也叫单数，那么就乘以三加一。好的，我们得到二十二啊，这个数呢，是一个偶数，也叫做双数啊，那就 再除以二，所以呢就得到十一。现在继续沿用上面的规则啊，就单数呢就乘以三加一，双数呢就除以二，一直做下去， 最后呢就得到一，那一是单数，乘以三加一就得到四，然后再变成二，最后又得到一，所以呢，就永远进入了一个四二一的一个闭环的循环。那目前为止，我们试过的所有的自然数沿用这两条规则呢，都会落到四二一的一个闭环的循环当中啊。 这就是克拉斯猜想啊，他简单啊，简单的让任何人都想去证明他，但是你一旦去做了，那就掉入了一个惊天陷阱啊。最早克拉斯猜想可以追溯到上个世纪三十年代， 这个猜想的传授有很多，他太简单了，很多人呢，都是独立的发现了他啊，所以他有很多个名字，比如说基友皈依猜想，冰雹猜想，脚骨猜想、 哈赛猜想，乌拉姆猜想，或者是叙拉古猜想，或者干脆就叫三加一猜想。那为什么三加一猜想是如此著名呢？严格来说他不是著名啊，而是臭名昭著，臭到什么程度？如果你是研究数学的，那你告诉别人说你正在解这个问题，那别人指定是认为你脑子进水了啊。 至今几乎所有的数学家都认为这是一道所有人都解不出的难题。我们浅显的理解一下这个猜想啊，当我们对一个自然数用上面规则，就会产生一系列数，这一系列数呢，被称作冰雹数列，为什么呢？因为这些数可能会长得很大，即使到了天空中云的高度啊， 最终呢，也会像冰雹一样掉到地面上，也就是说成为最小的自然数一。比如说一个数二十六，想象成海拔的高度除以二，得到十三，然后三加一，高度达到四十，然后 在经过一系列变化，经过十次以后呢，到达一啊十呢，可以叫做是步数，但是紧邻二十六的二十七就比较另类了，开始一直在地板上跳来跳去，越跳越高，甚至达到了九千二百三十二，比喜马拉雅还要高啊，最后呢，才达到一，总共走了一百一十一步。 那我们怎么解决这些问题呢？美国一个数学所呀，有一个研究教组啊，名字就叫做三加一小组。你看这位数学家在大学的时候呢，有一位研究三加一问题的权威就告诉他，千万不要去做这个问题啊， 结果呢，这位桀骜不驯的懵懂的天才，狂放的少年，不听老人劝，一物三十年，至今没有任何的进展。研究克拉斯猜想呢，有多种方法，比如说观察这些树所走过的路径，有什么规律吗？最后都会到一，但是好像是随机的，但是取一下对数值，你看现在像什么， 是不是像你手里的股票啊，最后呢，都会跌到底，这不是偶然的啊，它是一种几何布朗运动曲线如果放平的话，就完全是随机的了。另外还有很多很多很多很多研究三加一数列的方法啊，可以说都是人类的最高智商的人才去做这种傻事啊， 至今不管是哪种方法都没有能够证明克拉斯猜想，目前数学上已经试过二百六十八次方以下的所有的数都是符合克拉斯猜想的，但是这也不能说明什么啊，自然数是无穷无尽的， 比起所有的自然数来说，二的六十八次方太小太小了。目前最好的证明结果是曾经获得菲尔兹奖的华裔的数学家陶哲轩给出的啊，他证明了几乎所有的数列的极限都会小于任何函数。 fx 自变量增大到无穷时，函数呢，虽然也会增大到无穷大，但是增大速度呢，可以 足够足够慢。虽然陶志轩认为这里证明只差一步了啊，但是这一步人类要走多少年呢？没有人知道。 那有没有可能克拉斯猜想是错的呢？那也极有可能你只要找到一个数就可以了啊，但是这一个数呢，至今还没有人能够找到，所以你看数学跟其他学科有点不太一样啊，自然数的学问，也就是数论呢，是看上去最简单，实际上是最难的数学， 他被称作数学中的圣杯啊，很多题目呢，数学家根本无从下手。正如数学家泡爱豆所说的，现在数学还没有成熟到去解决这个问题的程度。 克拉斯猜想，为什么是一个阴谋呢？因为他看上去很简单，就像一个一眼看穿了三岁的孩子，可是他的难度却耗费了无数的顶级的数学家的一生啊，他到底是谁的阴谋呢啊？人类目前还一无所知。