五年级数学上册第三单元数学公式

同学们大家好，今天咱们来学习五年级数学上册书教版第三单元第一节小数的意义来看，一分米 等于几分之几米，写成小数是多少米？三方米呢？你是怎样想的？说一说，填一填，来，咱们一步一步的看。 先说一分米等于几分之几米是怎么想的？怎么填？来，咱们看 一分米等于几分之几米等于多少米？三分米等于几分之几米等于多少米。咱们可以这样写啊，一米他就 等于十分米，所以一分米是一米的十分之一。把一米平均分成十份，每一份就是 一分米。所以咱们就可以填一分米，他等于十分之一米，又等于零点一米，三分米他就等于十分之三米，零点三米。 来，同学们，咱们看这句话，把一米平均分成一百份，每一份是一厘米，这个是没问题的 啊，因为咱们知道一米它等于一百厘米，那么一百个厘米它组成一个米，所以是一百份。那么看着米尺小，一小一厘米 是一米的几分之几是几分之几米，同学们看，前面是几分之几，不带单位，后面是几分之几米， 这两个数字可能相同，但是他们代表的意义不同。前面的几分之几他是表示将一个整体平均分为几分在其中的几分。那么另一个是 这个几分之几，他就代表了一个数字，比如说一米、两米、十分之一米， 零点一米等等，他是个数字来看，一米等于一百厘米，所以一米是 一厘米是一米的百分之一，一厘米是一米的百分之一，所以一厘米就 等于百分之一米。同学们看，一厘米是一米的百分之一，这是个分数关系，那么一厘米等于百分之一米，那么这个百分之一他代表的是一个数字， 百分之一米写成小数是零点零一米，零点零一米也代表了一个数字，所以零点零一，咱们要知道，他读作零点零一。 四厘米，十二厘米各是一米的几分之几，各是几分之几米。咱们来看， 四厘米是一米的多少，四厘米等于多少米，那么一厘米是 一米的百分之一，那么四厘米就是一米的百分之四，所以四厘米等于百分之四米。十二厘米是一米的 百分之十二，所以十二厘米就是百分之十二米，这个同学们应该能推出来 来。再看这里，百分之四米写成小数，那么这个百分之四是一个数字，他是分数显示的一个数字，写成小数，同学们看他应该是 零点零四米。零小数点零四米，那么零点零四读作零点零四，同学们要学会读小数。百分之十二米写成 小数，那就是零点一二米，零点一二读作零点一二。同学们看小数点后面的数字，咱们直接读一二。这样读 怎么看？你能在括号里填上合适的数吗？先填一填，再读一读。这里同学们看是一厘米的位置，一厘米，那么一厘米是百分之一米，也是零点零一米。看这里是七，那就是 百分之七米，这里是十一，那就是百分之十一米。下面小数百分之七对应的小数是零点零七，百分之十一对应的小数是零点一一。同学们看这里， 咱们不能读十一，应该是零点一一。哎，咱们看这道题，一毫米它等于几分之几米？四十毫米，一百零五毫米呢？你是怎样想的？来，咱们看一下 一米等于多少毫米，应该是一千毫米。一米等于一百厘米等于一千毫米，那一毫米反过来又等于一千分之一米，就是将一米分成一千分， 一毫米就是这一千份足的一份一千分之一米。再看四十毫米是一米的多少，四十毫米那就是一千分之四十。所以四十毫米 等于千分之四十米。一百零五毫米是一米的千分之一百零五，所以一百零五毫米就等于千分之一百零五米。 来，咱们看这个，千分之一米写成小数，那就是 零点零零一米。那么零点零零一读作零点零零一。同学们看零点一千分之四十米，写成小数字，零点零四零米，零点零四零，读作零点零四零。 同学们记住小数点后面的数字直接读出来就行。千分之一百零五米写成小数是零点一零五米。 零点一零五读作零点一零五。 再看三毫米、八十六毫米、一百六十毫米，各是几分之几米，写成小数了。根据前面的咱们能做出来， 三毫米就等于千分之三米，写成小数是零点零零三米。八十六毫米是 千分之八十六米，写成小数是零点零八六米。一百六十毫米写成分数，那就是千分之一百六十米，那写成小数，那他就是零点一六零米。 同学们看这句话，分母是十一百一千的分数都可以用小数表示，这就是咱们今天所学的内容。咱们看到了分母是十一百、一千的分数都可以用小数表示， 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。比如说同学们看零点零零三零零三三位，他就表示千分之三。 零点零八六也是三位小数表示千分之八十六。零点一六零表示千 分之一百六十。咱们做试一试，一分是多少元，咱们知道。一元等于 十九，一九等于十分，所以一元等于一百分，所以一分就是百分之一。元写成小数，那就是零点零一。同学们看两位小数 五分，那就是百分之五，元，写成小数是零点零五元，七角三分。同学们看 一元等于十九等于一百分，所以他等于一百分之七。十三元写成小数是零点七三元。 另一列下面每个图形都表示整数一， 把图中图色的部分分别用分数和小数表示出来。同学们看这一个平面是整数一，他平均分成了十条，图色部分占了七条，那就是十分之七， 用小数表示，那就是零点七。 第二幅图，这个平面是单位一，他分成了一百个小格，他图色部分是一、十二、十三、十四、十四、十三、四十三个， 所以是分数，表示是百分之四十三，小数表示零点十三。同学们看这个 正方体，这个正方体他分成了一千个小块。 菩萨部分只有这九个小块，所以是千分之九，用小数表示是零点零零九。同学们看三位小数表示千分之一。 零点零零九就是千分之九。课堂小节，这节课学会了哪些知识？咱们这节课主要是学习分母是十一百、一千的分数都可以用小数表示，同学们学会 看到分母是十、一、百、一千的分数，怎么用小数表示？然后一位小数表示十方之计，两位小数表示百方之计，三位小数表示千方之计。同学们要记住。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级上册第三单元小数除法的第二课时，整数除以整数，商是小数的除法。 上节课我们学习了除数是整数的小数除法，那除数是整数的小数除法是怎么计算的呢？我们一起来回忆一下。 在计算小数除以整数时，应该按照整数除以整数的法则去除上的小数点，要与被除数的小数点对齐，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。这是我们上节课学的来看。我们这节课， 王鹏的爷爷计划十六天慢跑二十八千米，平均每天慢跑多少千米呢？通过题我们知道了，其实就是把二十八平均分成十 十六份，求其中一份是多少。那这样我们就可以列出算式，二十八除以十六，二十八除以十六该怎么算呢？这是整数除整数，我们一起来看一看。二十八除以十六，商一 一乘十六等于十六，二十八减十六等于十二。哎，同学们，我们来看一下，二十八除以十六，伤了一，还余十二，哎，我们发现余的这个十二该怎么办呢？ 说到这里了，余数十二不能继续除了，接下来该怎么办呢？我们能不能添上零继续除呢？你看十二除以十六已经 不够除了，也就是说余数十二无法被十六继续除。那我们可不可以在后面加个零来看？ 如果我们在后面加个零，当这个数是他有余数，而且这个余数又无法继续除的时候，就应该加零继续除。 所以我们在二十八后面加零，本来是二十八，你要加个零，就要在这里填个小数点， 那接下来这里就可以写成一百二十除以十六，一百二十 十除以十六，我们商七，因为商的小数点要和被除数的小数点对齐，所以这里添个点， 七乘十六等于一百一十二，一百二十减一百七，十二等于八。哎，我们看又是有余数，而且无法继续除，那还要再继续加零， 再继续加一个零，那这里就是八十除以六，八十除以六，我们杀五， 五乘十六，正好八十，所以余数为零。这个时候出晚了，同学们，我们来看这道题的过 二十八除以十六，我们先商一，余数是十二，我们发现十二再除以十六不能继续出来，那这个时候我们就要再加零。 被除数加零，那就要加上小数点，那这里的一百二十就不表示一百二十个了，而是表示一百二十个十分之一， 因为这个零已经在十分位了，他表示一百二十个十分之一，那你除到了十分位，你的商也要写在十分位，所以这也就是为什么我们中间也加个零。当然他也是商的小数点要和被除数小数点对齐，这 规则，那一百二十除以十六，我们就可以上七于八 八在十分位，我们发现八除十六还是不够，那就要继续加，再加一个零，这里就变成了八十，这个八十他表示的是八十个百分之一， 所以也就说我们已经出到百分位了，那你的商就应该写在百分位上，所以五写在这， 五乘十六，正好八十余零。这个时候我们就把二十八除以十六算出来了。在这个过程中我们加了两次零，都是为了继续除，所以当你发现在除法的时候有余数， 而且无法继续除十，就是要加零继续除，所以二十八除以十六的结果就是一点七五千米。 我们看这个过程中我们加了零，加了零是为了继续除。这里要提醒大家，商的小数点要和被除数的小数点要对齐， 所以是一点七五，而且你出到哪一位，你的商就要写在哪一位上。你看一百二十，你已经出到十分位了，你的商就要写在十分位。八十已经出到百分位了，我们商要写在百分位上。 老同学们，这里你学会了吗？一般情况下，我们后面这两个零我们是不写的，在熟练的时候 我们就直接一点，然后用一百二十除以十六，然后直接上七，零就不要了，一直往后填，填到能出完为止。 好，那么计算除数是整数的小数除法应该注意什么呢？首先我们要注意 除到被除数的末尾，如果仍有余数的时候，那么就在其后面添零继续除，也就是在被除数的末尾再添零继续除。添零的时候一定要记得加上小数点， 而且商的小数点要与被除数的小数点对起。好了，我们来规范回答一下这道问题，王鹏的爷爷几 话，十六天慢跑二十八千米，二十八除以十六等于一点七五千米。答，平均每天慢跑一点七五千米。好，下面我们来做几道题。第一题，填空题，二点五角等于零点二五元 三十二点六平方分米等于零点三二六平方米。五百四十五点三米等于零点五四五三千米，十五点六分米等于一点五六米。 第二题，一个数的八倍是八点八，这个数是多少？那就用八点八除以八等于一点一。第三题，计算一个小数除以整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。第四题，小丽花了十二点八元买了两千 的苹果，每千克是十二点八，除以二六点四元。好，下面我们来看列数式来解答，这里有三个数式，我们一起来看一看，都是整数除整数。先来看，九十五除以二十五， 九十五除以二十五，我们先商三，九十五减七十五等于二十。 我们发现二十除以二十五是不够除的，所以我们添零二百，这个时候这个二百表示是二百个十分之一， 所以二百除以五。我们在商的时候要在这里点个点，也就是说你的商要写在十分位上，所以那就商八。二十五乘八正好是二百 于零，所以结果是三点八。这个时候同学们会说，哎呀，这里怎么没有添点，没有添零零呢？到后面我们熟悉的时候就不用再添了啊。 但是商的小数点要和被除数的小数点对齐，而且你看，我们这里是两百个十分之一，所以八要在十分位上，这里也要点。第二题，三十六除以十五，三十六除以十五，我们先商二 三十余六六肯定是不够除的，所以我们要填零六十，就表示六十个十分之一除以十五，商四，那六十余零，这个时候也是商的小数点要和被 除数的小数点对齐，那三十六除以十五就等于二点四。最后一题，六十四除以四十，六十四除以四十，先上一， 四十余二十四，二十四除以四十，肯定不够啊，所以要填零。这个二百四十表示的二百四十个十分之一，所以伤的时候要伤在十分位上，那正好余数是零，结果六十四除以四十，等于一点六。 当然了，如果你不熟悉的话，可以像我们例题那样，在这里写个点，后面写个零，这里写个点，后面写个零，这里写个点，后面写个零。这样呢，可能对于啊初学者来说，那这样会更清楚一点， 如果你已经比较熟了，就不用写了。这里要提醒大家，我们在计算的时候，一定要记得小数点上的小数点和被除数的小数点要对齐，当你发现余下的数不够除的时候，一定要在被除数那里添零了。 好了，我们来看两道判断题。第一道判断题对吧？肯定不对，因为我们看小数点都没有对齐，这里背出的小数点在这，所以这里要有一个小数点，所以应该在这里点个小数点 来看一下。第二个，这个对吗？不对，我们是要在未读书那里添零，而不是在商那里添零，所以你这样是 错的，我们发现你最后是有余数的，你没有除完，那所以我们要继续除，那该怎么办呢？我们看 我们应该再添零，用九十除以十五，也就是九十个十分之一，除以十五，上的是六，这个时候要在这里点个小数点，让他和被除的小数点对齐，正好于零。 所以通过改正这两道题目，也让我们知道了，第一，商的小数点要和被除数的小数点对齐。第二，我们添零是在被除数那里添零， 并不是在商这里填零，当我们熟悉的时候，备注这里不用填零了，直接在余数的后面填零往下除就可以了。好，我们来总结一下这节课学习的内容。通过这节课我们知道了在计算整数除以整 的时候，那么上的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，那我们就要在余数的后面加零继续出。 好了，这节课我们就上到这里，课下的时间请同学们找一些题目做一做。如果你喜欢这节课的话，欢迎同学们评论转发，同学们再见！

除数是整数的小数除法一。 青青，我要超过你，哎呀，糟了， 哼！哎呀，不好，哎呀，又失败了， 那咱们来看看你们的速度吧，酷酷的小车这次行驶了七秒，一共走出了十六点一米。轻轻的小车这次行驶了九秒，一共走了十七点一米。嗯，我的车比你走的远呢，哼！ 但是我的车走的更快，要比快慢，那就得算一下速度，速度等于路程除以时间，所以我的小车速度就是 当然是十六点一除以七了。哎呀，被除数是小数，这可怎么算呀？ 咱们可以把它转化成熟悉的整数除法算式来做。哈哈，有啦，十六点一米就是一百六十一分米，可以先算一百六十一除以七， 结果是二十三。讲车的速度就是每秒二十三分米。没错， 不过刚才路程用的是米，所以还是要把单位变回来，二十三分米，也就是二点三米，所以十六点一除以七就等于二点三。 那我的小车速度就是每秒二点三米。嘿嘿，够快了吧，咱们还可以不用换算，直接把十六点一除以七，用除法数式进行计算。先看被除数的整数部分，还是用乘法口诀是商 二七十四，商的首位应该填二十六减十四得二。哦，接下来该怎么办呀？下面就该看被除数的小数部分了，把十 十分位的一落下来，得到二十一。现在我来考考你们这个二十一代表什么含义呢？ 二和被除数中的六是对齐的，六代表的是六米，所以二也代表两米。而一实际上就是被除数中的一代表的是一分米， 所以这个二十一就代表两米一分米，也就是二十一分米， 二十一除以七等于三分米，所以在分米这里写上三就可以了。最后结果就是每秒二点三米，和刚才是一样的。 其实咱们也可以结合小数的意义来进行理解，刚才的二十一还可以表示二十一个零点一除以七，得到三个零点一，也就是零点三， 还是把三写在十分位上，在商个位的二和十分位的三之间点上小数点，结果也是二点三， 有没有发现这两个小数点是对齐的？其实前面的计算过程和整数除法是一样的， 只要别忘了根据被除数的小数点位置，在商的对应位置点上小数点，就能得到正确的结果了。哎，那现在该算我的小车速度了，十七点一除以九， 结果是 先按照一百七十一除以九来算，得到十九，再点上小数点就是一点九。 耶，那还是我的小车快。今天咱们学习了除数，是整数的小数除法，其实它可以直接按整数除法的方法来除， 计算的时候要注意商的小数点和被除数的小数点一定要对齐。现在一起去例题里试一试吧！

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级上册第三单元小数除法的第五课时，一个数除以小数。 上节课我们学习了什么内容，你们还记得吗？上节课我们学习了除数是小数的除法的计算方法。 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，那除数的小数向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位， 然后按照主数是整数的小数除法来进行计算。这是我们上节课学习的内容。来做两道题，看看大家长得怎么样？零点七五六除以零点三六。 来看零点三六除数是有两位小数，小数点要向右移动两位，那被除数也要向右移动两位， 所以这道题目就变成了七十五。点六除以三十六，伤二，再伤一，所以最终结果是二点一。 第二题，一点八除以二点五，一点八除以二点五。除数是一位小数，那小数点向右移动一位，被除数也向右移动一位， 那最终题目就变成了十八除以二十五，十八除以二十五，不够除怎么办？对，在上的各位上写零占位， 然后我们再在备注数后面填一个零，这个填零的时候，大家要记得这里有个小数点，那就变成了一百八十除以二十五，这是一百八十个十分之一除以二十五。我们上七上击之后，余下五再 在榆树上添零，再继续出上二，最终结果是零点七二，所以一点八除二点五等于零点七二。 来看一下这几个小姐姐的问题，十二点六除以零点二八，哎！同学们，我们发现除数是两位小数，但是被除数这里只有一位小数，那么被除数的位数不够了，怎么办呢？ 按照前面学生那节课，我们应该把零点二八转化成二十八，也就是说小数点向右移动两位，但是备注数并没有两位小数啊，那该怎么办呢？我们一起来看一看。 十二点六除以零点二八，这个时候除数是两位小数，那小数点应该向右移动两位，那被除数也 也应该享有一栋两位，但是被出售这里只有一位小数，该怎么办呢？ 是的，我们可以添零，这个时候我们在想数的末尾后面添一个零，他的大小和十二点六是一样的。 添一个零之后，这时候我们就有了两位小数了。那你除数向右移动两位，那你的被除数的小数点也向右移动两位，这个时候就有两位小数了，那知道你的方法是什么呢？ 对，在被除数的末尾用零补足，本来小数数位是不够的，但是我们在他的末尾补一个零，那就够了呀。这个时候就有两位小数了，所以这道题目十二点六除以零点二八，我们把小数 数点向右移动两位，向右移动两位之后，发现被除数位数不够，那我们就用零来不足，那这道题目就变成了一千二百六十除以二十八了。 那一千二百六十除以二十八，那我们就可以用整数除法的方法来计算了。在十位上上四于十四，把零写下来，一百四十除二十八上五 正好以为零，所以一千二百六十除以二十八，就等于四十五，那同学们你们会算了吗？ 来看一下。做这道题的时候，我们是依然把除数转化成整数，在转化成整数时，我们发现被除数的小数数位是不够的。当你发现被除数的小数数位不够 时，我们就在被除数的末尾用零来补足，补到他够为止。补够之后，我们就把小数除以小数转化成了整数，除以整数，这样我们就可以用整数出发的方法来计算了。 我们来讨论一下，除数是小数的除法是怎样计算的呢？我们是先移动除数的小数点，使它变成整数，也就是把除数扩大为他的多少倍，使之变成整数。然后呢， 然后除数的小数点向右移动几位，那你被除数的小数点也要向右移动几位。因为根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，零除外，商是不变。 所以为了使得我们最终求的商就是我们题目中的商，所以被除数和除数的小数点都要相用一栋相同的位数。当你发现被除数位数不够时，就要在被除数的末尾用零来补足了， 那不足之后呢？最后我们按照除数是整数的小数字法来进行计算就可以了。这是我们学习的除数是小数的计算方法。好，我们来看一下下面的这几道题，你会做吗？ 这道题在我们课本第二十九页的做一做一共有八道题目，请同学们按下暂停键，在联系本上写一写。 写好了吗？我们一起来看第一题。二点一九除以零点三。除数是一位小数，被除数和除数的小数点 同时向右移动移位，最终题目变成了二十一点九，除以三，那么上七 最终结果是七点三。这里要提醒大家，商的小数点要和被除数的小数点对齐。下一题，五点五八，除以三点一。 小数点都向右移动一位，题目就变成了五十五点八，除以三十一。然后根据除数是整数的小数除法来进行计算，最终结果是一点八。下一题，零点八四，除以三点五。我们是把小数点都向右移动一位， 题目变成八点四，除三十五。我们发现被除数不够除，那就在个位上写零占位， 然后八十四除三十五，最终结果是零点二四。其实就是按照除数是整数的小数数法进行计算的。 好，下面四道题先看第一题，七点零五，除以零点四七。除数有两位小数，被除数也是两位小数，所以我们都把小数点向右移动两位，那么这道题目就变成了七百零五，除以四十七， 最终结果是十五。下一题，五十一点三，除以零点二七。我们发现除数的小数有两位，被除数的小数只有一位， 被除数的小数数位不够的时候怎么办？对，在被除数的末尾补零。你看这里要向右移动两位，那我们就要在被除数的末尾补一个零，使得他有 两位小数，这样小数点都向右移动两位之后，题目中就变成了五千一百三十，除以二十七，最终结果等于一百九十。下一个 二十五点六，除以零点零三二。我们发现除数有三位小数，但是被除数只有一位，那怎么办？对，在被除数的末尾添两个零去补，补够三位小数，那最终小数点向右移动三位， 结果就变成了两万五千六百，除以三十二，那最终结果是八百。 最后两道题，五点八八除以零点五六。被除数或除数都是两位小数，那这个就简单了，把小数点都相由于 两位，题目就变成了五百八十八，除以五十六，那最终结果是十点五。下一题，二十六除以零点一三。我们发现被除数没有小数，那除数有两位小数怎么办？对，在被除数后面补零， 最终题目变成了两千六百除以十三，结果是两百。 同学们，这八道题目你都算对了吗？其实我们第一个就是要把除数转化成整数。 转化成整数时，要记得被除数和除数的小数点都要相用一栋相同的位数。当你发现被除数的数位不够的时候，我们就要用零来补了。好，来看第二题下面的计算对吗？如果不对，错在哪 哪里？这道题目在我们课本第二十九页的坐一坐，请同学们按下在名店判断一下，并在课本上写一写。 先来看第一个，一点四四除以一点八，对吗？不对，被除数的小数点向右移动两位，除数小数点向右移动一位是不行的， 所以这个是错的。那正确的呢？正确的应该是零点八，因为当你把除数变成十八的时候，你的小数点只向右移动了移位，所以你的一点四四向右移动移位之后应该是十四点四，而不是一百四十四， 所以结果是零点八，而不是八。第二个，这个对吗？也不对，我们看一下，虽然我们小数点都是像 又移动了一位，但是你最终伤的小数点和被出数的小数点并没有对齐，所以应该是四点五，而不是四十五。 再来看第三个，三点二，小数点向右移动移位，那么四点四八小数点也向右移动移位，那题目就变成了四十四点八，除以三十二，最终结果一点四，这个是对的。所以说三道判断题只有最后一个是对的，前面两个都是错的。 第一个的错的原因是因为他没有做到被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数。第二道题目错的原因是三个小数点没有和被除数的小数点对齐。好了，我们来总结一下小数除法的三步骤。第一步看，也就是看清楚除数 有几位小数。第二步，移，那当我们看清楚除数有几位小数的时候，我们就要把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当我们发现被除数的位数不够的时候，我们要添零不足。 第三算，当我们把除数变成整数的时候，那我们就按照除数是整数的除法来计算就可以了。好了，这节课我们就上到这里，课下的时间请同学们找一些题目练一练。如果你喜欢这节课的话，欢迎同学们评论转发，同学们再见！

同学们大家好！今天为大家分享的内容是五年级第三单元小数除法第十个模块等量代换销去问题、分段计费问题。这一讲主要包括三个知识点第一，等量代换问题第二，销去问题。第三，分段计费中的反球问题。 咱们先看等量代换。第一题。实验小学食堂买来八桶油，每桶油质量相等。如果从每桶油中各取出十点五千克油，则剩下的油与原来三桶油的质量相等。 原来每桶油重多少千克？好，我们分析一下这个问题。食堂买来八桶油，也就是说一共有八桶油， 每桶油的质量是相等的。如果从每桶油中各取出十点五千克油， 一桶油取出十点五千克，一共有八桶油，那一共取出了多少千克呀？一共取出了十点五乘八，等于八十四千克。 也就是说从八桶油中取出了八十四千克的油，对不对？好， 取完之后，剩下的油与原来三桶油的质量相等，与原来三桶油的质量相等，那说明剩下的油其实他就是三桶，对不对？ 所以说八桶油取出八十四千克以后，还剩三桶油。 好，那现在这个问题是不是就很明显了，这个八十四千克其实就是几桶油的质量，是不是就是五桶油的质量？八十四千克就是八减三等于五桶油的质量。 五桶油重八十四千克，那么每桶油重多少千克呀？用八十四除以五等于 十六点八千克 对吧？所以说原来每桶油种 十六点八千克。答题 原来 每桶油 重十六点八千克。 好，这是第一题。 第二题。豆豆买了两支笔和两块橡皮，共付了九点六元，花花买了两支笔和五块橡皮，共付了十二元。每块橡皮多少元？我们先看豆豆 都买了两支笔和两块橡皮，共付了九点六元，也就是说两支笔 和两块橡皮 的总价就是九点六元。 再看花花， 花花买了两支笔和五块橡皮，共付了十二元，那也就是两支笔和五块橡皮 的总价就是十二元。好。豆豆花了九点六元，花花 花了十二元。豆豆花的钱比花花少对不对？少多少钱呢？十二减九点六就等于二点四元。 好豆豆为什么花的钱比花花要少呢？我们比较一下。豆豆买了两支铅笔，花花也买了两支铅笔，这是一样的对吧？没有区别。然后豆豆买了两块橡皮，花花买了五块橡皮。 所以现在问题就很明显了对吧？豆豆买了两块橡皮，花花买了五块橡皮，豆豆买的橡皮比花花的数量要少对吧？少多少啊？ 五减二等于三块橡皮。因为豆豆比花花 少买了三块橡皮，所以说豆豆比花花少花了二点四元。那这样的话 也就是三块橡皮的总价就是二九四对吧？这样的话，我们是不是可以求出一块橡皮多少钱？一块橡皮的单价 一块相比的单价就是总价除以数量等于单价二点四元。是总价，数量是三块， 总价除以数量就等于单价零点八元。所以每块橡皮零点八元。写答题答 每块橡皮 零点 八元。 第三题某事的燃计费用采取按月分段计费的方法收取。 一、不超过二十立方米，按照每立方米一点五元收费。二、超过二十立方米，超过部分，按每立方米三点五元收费。豆豆家七月份共付燃气费 六十五元，这个月用燃气多少立方米？好？咱们先用线段图来表示一下这个收费标准。 如果豆豆浆这个月没有用燃气，也就是用燃气零立方米， 还用不用交钱呢？不用交钱吧，对吧？也就是交零元。好，下面我们看第一条括号。一、不超过二十立方米，按照每立方米一点五元收费。也就是在二十立方米以内， 二十立方米以内。然后每立方米是一点五元。一点五元每立方米 什么意思呢？就是说假如豆豆家七月份用燃气十立方米，十立方米是在二十立方米以内对不对？ 没有超过二十立方米，他就按照一点五元每立方米来收费。那么这个月豆豆家应该负燃气是一点五 乘十等于十五元。好，这是第一条第二条 超过二十立方米，超过部分，按每立方米三点五元收费。这个什么意思呢？还是举个例子，假如豆豆家这个月用燃气二十五立方米， 二十五立方米是超过了二十立方米对不对？那这个月的这个燃气费呢？就要分段来计费。前二十立方米还是按照一点五元每立方米来算， 那就是前二十立方米共负燃气一点五乘二十对吧？好， 二十五元不是二 二十五立方米超过了二十立方米对吧？那二十五立方米超过二十立方米多多少啊？是不是五立方米就是超过的这一点，超过部分， 超过部分是五立方米。这五立方米我们要按照每立方米三点五元收费，也就是说这五立方米他的费用应该是三点五乘乘五。好，大家明白这个意思了吧？好，下面我们接着往下看。 就是超过二十立方米的部分，按照每立方米三点五元 来收费。好，我们接着往下看。豆豆家七月份共付燃气费六十五 元，这个月用燃气多少立方米？题目中告诉我们豆豆家七月份的燃气费用，让我们去反求这个月用燃气多少立方米。那我们首先要做一个判断，就是豆豆家七月份用的燃气有没有超过二十立方米， 对吧？所以我们首先要算一下，就是豆豆家七月份如果用燃气刚好是二十立方米，他应该付多少钱好？ 不超过二十立方米，每立方米一点五元。所以说如果豆豆家刚好用燃气二十立方米，他应该负一点五乘二十，等于 三十元。好，豆豆家七月份实际付的燃气费用是六十五元，那很明显六十五元是 大于三十元的，对不对？所以说豆豆家七月份用的燃气应该是超过了二十立方米，对不对？超过二十立方米，我们在二十立方米的右边点一个点，这个点表示用燃气六十五元。 好，那下一步呢？我们只需要算出豆豆家超过二十立方，二十立方米的部分 是多少立方米，对不对？好，那我们先算一下超过二十立方米的部分一共花了多少钱。前二十立方米是 三十元对吧？一共花了三十五元。那超过二十立方米的部分花了多少元呢？用六十五减三十等于三十五元对吧？好，超过二十立方米的部分是三十五元。 那超过二十立方米的部分是多少立方米呢？对吧？好，超过二十立方米的部分，每立方米是三点五元， 这是单价，总价是三十五元。能不能求数量，是不是可以用三十五除以三点五，总价除以单价就等于数量等于十立方米。 好，那这样的话就是超过二十立方米的部分是十立方米 对吧？好，那所以说豆豆家这个月共用燃气二十立方米加上十立方米，一共是三十立方米对吧？ 二十加上十等于三十立方米。答题 这个月 用燃气 三十立方米。 好，我们今天的课程就讲到这里，感谢大家的观看。

同学们好，我是北京第二实验小学的张老师。 今天我们一起来学习人教版五年级上册小数除法单元的一个数除以小数。第一课时， 在前面的学习中，我们已经学会了除数，是整数的小数除法。那今天我们继续来研究小数除法。首先，请同学们欣赏几个精美的中国结。 中国结是一种中国特有的手工艺品，象征着平安、团结、幸福。看，我们的 同学和他的奶奶正在编中国结呢。从这幅图中，你能获得哪些数学信息？根据这些信息又能提出什么数学问题呢？ 小童发现，丝绳总共有七点六五米，编一个中国结用零点八五米可以求一共能编几个中国结。 同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？有的同学说用七点六五除以零点八五，和你想的一样吗？为什么用除法来计算呀？ 小韩说因为总米数除以每个中国结的米数就等于个数。 小静同意小韩的说法，他还补充说求能编几个中国结，就是在求七点六五米里有几个零点八五米，所以用除法计算。 这时，小亮提出了一个问题七点六五除以零点八五除数。零点八五是一个小数，应该怎样计算呢？ 同学们，除数是整数的除法会计算了。除数是小数，你会计算吗？你能利用 以前学过的知识求出一共能编几个中国结吗？尝试着写一写吧， 相信同学们一定有了一些自己的思考。下面让我们来看一看这些同学的做法吧。 学习小数乘法的时候，我记住过单位换算来计算小数除法。我也把七点六五米和零点八五米都换算成厘米作单位， 是七百六十五厘米和八十五厘米。这样被除数和除数 都变成了整数。用七百六十五除以八十五等于九，能编九个。 一个数除以小数，我还没学过，不过可以把它转换成以前学过的除法呀。我把倍除数和除数同时扩大到原来的一百倍，这样就变成 我们学过的整数除法了。算出来也是九。同学们，小韩的方法，你们想到了吗？他在解决这个问题时，用到的是我们学过的哪个知识啊？ 同学们一定都想到了，是商不变的性质。这是小亮的作品， 快看看他是怎么做的，你们能看懂吗？我看懂小亮的做法了。小亮利用了伤的变化规律，他先把零点八五变成一个整数， 零点八五乘一百是八十五，这样就变成了小数。除以整数计算出七点六五，除以八十五是零点零九。 根据商的变化规律，被除数不变。除数乘一百，商反而除以一百。所以要想得到原来的商，还要用零点零九再乘一百。零点零九乘一百等于九。 所以七点六五除以零点八五的商是九。小亮利用了商的变化规律，把除数是小数转化成了除数是整数，计算出他的商是九。 同学们用不同的方法计算出了七点六五除以零点八五的结果。现在我们再一次观察这些方法，他们之间有什么相同之处吗？ 有的同学发现，前两种方法，不论是把米换算成厘米，还是利用商不变的性质，都是把被除数和除数同 同时扩大到原来的一百倍，转化成了整数除法。有的同学发现，第三种方法也用到了转化， 不过只是把除数转化成了整数，还要再根据商的变化还原回原来的商。 还有同学发现，其实这三种方法都用到了转化的方法，都把除数转化成了整数。 同学们的发言真精彩，通过我们的讨论交流，找到了这几种方法之间的联系。无论是转化成整数除以整数，还是转化成小数 数除以整数，他们都是把除数是小数的除法转化成了除数，是整数的除法来计算。你们觉得这几种转化方法中，哪一种比较方便呢？ 同学们认为用商不变的性质转化比较方便。那在利用商不变的性质进行转化时，要注意什么呢？ 就像小亮说的，除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，这样才能保证商不变。 小勇联想到前面学过的除法术式，又提出了一个问题 除数是小数的除法，怎样用数式计算呢？这可真是一个好问题。 同学们，如果我们用竖式来计算，竖式应该怎样写？就能够表示出这个先转化再计算的过程了呢？一起来试一试。 这是几位同学写出的竖式，我们一个一个来说一说。 第一个数是没有进行转化，看不到转化后是谁除以谁。而且虽然 九写在了个位，但是除法应该除到哪位伤哪位，所以应该写在五的上面。 我觉得没有转化，把九写在五的上面反而不对了，因为九写在五的这一位上，就表示九个零点零一，不是九个一了。 看来第一个数式的写法是有道理的，但是由于没有转化，如果还有余数需要继续往下除的时候，想商和写商会比较麻烦。 有兴趣的同学可以课下去试一试。我们再来看第二个数 故事。看懂这位同学的做法了吗？我看懂了，他是在书式中直接写出状况后的七百六十五除以八十五。 被除数和除数转化成整数后，商的九写在了五的上面，正好表示九个一。 不过这个书室虽然看到了转化以后的书，却看不出原来的书没有转化的过程。同学们，你们同意小勇的看法吗？我们再来看一看第三个书室。 这是小静写的，我们听听他是怎么说的。我把七点六五除以零点 八五划去小数点，转化成了七百六十五除以八十五，七百六十五除以八十五等于九。 小静的写法你们同意吗？小静的转化过程写得很清楚， 但是把除数变成整数的过程中，不光要划去零点八五的小数点，还应该把首位的零也一起划去。 同学们，你们也想到了小韩的建议吗？这三个数式虽然结果都得九，但有的是没有进行转化，有的看不到转化前的数，没有转化过程。大家 比较认可修改后的第三个数式。那就让我们具体看一看这个数式是怎么体现转化成整数除法在计算的。 为了清晰地表达出除数转化成整数的过程，我们在写数式的时候要用原数， 并且做了一些必要的标记。在这个题中，除数是一个两位小数，要想把除数转化成整数，就要扩大到他的一百倍。也就是小数点向右移动两位， 划去原来的小数点和小数点前面的零。为了让商保持不变， 被除数必须做同样的变化，也扩大到它的一百倍。把小数点向右移动两位，划去原来的小数点。这时，原式就转化成了我们学过的除数是整数的除法了。 怎么样，你学会如何用数式计算一个数除以小数了吗？请你按照这样的方法继续完成这道题目吧。 你做对了吗？现在我们知道了，这些撕绳一共可以编九个中国结， 就让我们趁热打铁，再来练习几道题目吧。先说说下面个题中的 除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？怎样移动小数点再计算。做完了吗？我们一起来看看。 在第一道题中，小勇先把除数和被除数同时扩大到原来的十倍。小数点向右移动一位，变成六百二十四，除以二十六。再计算商是二十四。 第二道题，小韩的做法你看懂了吗？他是把除数和被除数同时扩大到原来的一百倍。小数点要相用，移动两位变成二百三十八，除以 三十四，商是七。同学们，你们看看这两个除法数式有什么共同点。 有的同学说，他们的除数和被除数的小数位数相同。在计算时，我们都是将除数转化成整数，相应的，被除数也转化成了整数。 这里还有一道题，这道题和前两道题有点不一样，你发现了吗？ 它的除数和被除数小数位数不同了。我们再来试试。 小静是这样做的，你认为他做的对吗？我认为不对。 虽然小静把除数和被除数都转换成了整数，但是除数从零点一六到十六扩大到了原来的一百倍， 被除数从零点五四四到五百四十四，却扩大到了原来的一千倍。除数和被除数扩大的倍数不相同，商肯定就变了。 我明白了，在利用商不变的性质转化的时候，要特别注意，除数扩大到原来的几倍，被除数也要同时扩大到原来的几倍。除数和被除数的小数点要向右移动相同的位数， 否则伤就变了。有了这样的体会，相信下一次一定能够把题做对。 下面是小亮和小韩的做法，他们做的对吗？有的同学说我和小亮的做法是一样的，都是把除数和倍数数同时扩大到原来的一千倍， 小数点同时向右移动三位变成了五百四十四，除以一百六十， 然后就能按照除数是整数的除法来计算了。商是三点四，小亮做对了。 有的同学看到小韩的做法，产生了疑问，他怎么没有把 除数和被除数都变成整数呀？屏幕前的同学，你能回答这个问题吗？ 有的同学说其实不用，我们已经学过除数是整数的除法了。小韩是把除数和倍除数同时扩大到原来的一百倍， 小数点同时向右移动两位变成五十四点四，除以十六也能求出商是三点四。 两位同学利用了商不变的性质，一个转化成了整数除以整数，一个转化成了小数除以整数，都是把除数变成了整数， 转化成我们以前学过的除法，计算出了结果，让我们带着这样的收获继续解决一道实际问题。小云家有一块长方形的菜地，面积是六十八点四平方米， 菜地的宽是七点二米，长是多少米？请你们先试着自己做一做。 小童是这样想的，因为长方形的面积等于长乘宽。这道题中已知长方形的面积和宽要求长， 应该用长方形的面积除以宽，列式是六十八点四，除以七点二。这是他用竖式解决问题的过程， 你们认为他做的对吗？小韩认为小童的烈士没问题，但是计算的结果肯定不对。 如果长方形的长是九十五米，把长估成九十米，宽估成七米，菜地的面积也有六百三十平方米了，和六十八点四平方米差太多了。 你同意小韩的说法吗？我们快帮小童找一找，看一看问题出在了哪。 细心的小静发现了，在小同的数式中，商的小数点没有和被除数的小数点对齐。小同是把除数和被除数的小 小数点同时向右移动了一位，变成了六百八十四，除以七十二。新的背除数的小数点就移到了四的后面。所以计算后的伤应该是九点五，他没有点上伤的小数点。 看来在计算的时候一定要仔细。商的小数点要和转化后的倍数数的小数点对齐。这个问题我们也解决了。菜地的长是九点五米。 今天我们初步研究了除数是小数的除法。回顾这节课的学习，大家有什么收获呢？有的同学说我学会 了一个数除以小数的数式计算方法，可以利用商不变的性质，先把除数转化成整数再计算。 有的同学联想到前面学过的小数乘法，发现小数除法和小数乘法都用到了转化的方法。 把新知识通过各种方式转化成以前学过的旧知识，用旧知识解决新的问题。 还有同学不禁感叹道转化的方法在解决问题的时候用处真大呀！ 是啊，转化是一种非常重要的数学思想方法，在学习新知识，解决新问题的时候用 好转化，可以帮助我们与已知的经验架起一座桥梁，使我们的学习事半功倍。 今天我们学习的具体内容在数学书的第二十八页课后，同学们可以完成数学书二十九页做一做第一题的第一行的四道数式计算 和数学书三十页第三题，巩固今天的学习内容。今天的课就上到这，同学们再见！

五年级上册第三单元小数除法是非常重要的一个单元，分两个视频去给大家讲清楚。先看除数，是整数的小数除法，这里给大家总结了两字口诀，一、除二，其除是按照整数除法去除， 其呢是指商的小数点和被除数的小数点。这七四十一点四除以十八，我们先按照四百一十四除以十八去计算， 二乘十八等于三十六，余数是五，我们把这里的四去落下来。根据第二个口诀，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的小数点在这里，商的小数点啊就要点在他的上方，他们两个要对齐。 五十四除以十八，我们商三正好可以除尽，所以商是二点三。我们会遇到特殊的情况，第一种就是除到倍数分末尾仍然有余数的二十八除以十六，我们商一，我们没有 学小数除法的时候，除到这里，商一于十二就已经结束了，但是我们学了小数除法，除到被除数的末尾仍然有余数的，要在被除数的末尾点上小数点添零，接着除在二十八的右下角点上小数点添上一个零， 这样的话我们就可以把这个零去落下来了。根据商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的小数点点在了这里，那么商的小数点也要点在这里， 用一百二去除以十六，我们估一下商商七，我们发现还有一个余数，那这时候我们还需要接着在被除数的末尾再继续添零， 把零落下来，接着再去除八十除以六，我们商五来试一下，五乘十六正好等于八十，这样的话就除尽了， 最伤是一点七五。第二种特殊情况是被除数的整数部分不够除九点五，整数部分九除以二十五是除不开的。所以我们在个位上一个零， 商的小数点和被除数的小数点一定要去对齐。接着我们按整数除法去除，也就是把这个九点五就看成九十五了。九十五除以二十五，我们来商一下，商三除到这里还有余数，我们在被除数的末尾添上零，这个零落下来呀，接着去除， 我们来商八试一下，二十五乘八正好等于两百，可以做到没有余数，他的商是零点三八。有一种比较容易出错的情况，比如三点二七除以三，三除以三。我们商一，商的小数点和倍数数的小数点对齐，我们把二落下来， 这时候二除以三是不够除的，这里呢一定要商零。有很多同学直接把二十七落下来，上面直接商三就错了。二除以三不够除，先在这个十分位上商零，然后再去落七，一位一位的去落 二十七除以三，这时候就够伤了三九二十七，所以他的伤是一点零九，而不是一点九。下个视频咱们一起来看一下，除数是小数的小数除法。

同学们大家好，今天学习小数除法。小数除法与整数除法有什么不同呢？跟着刘老师的脚步一起来探索奥秘，奥秘来看黑板， 十点四除以四等于多少？一百二十点三除以三等于多少？我们来看第一道题，十点四除以四，用列数式三， 十点四除以四。我们先看被除数的整数部分，十十里面有多少个四，有两个四，十二二二四得八。 好，这个八要与谁呀？整数部分的个位对齐啊？零减八不够减，从十位减一变成十减八等于二，这时候呢，小数点 怎么办？哎，这时候小数点被除的小数点往上移，哎，商的小数点与被除的小数点对齐，然后这时候把小数部分的四落下来，是二十四个十分之一除以四。商，是啊， 六四六，二十四，四减四等于零，来，十减四除以四等于二点六。接着我看来看一百二十减三除以三。来看黑板， 一百二十点三除以三。先看被除数的整数部分，一百二十最高位是一，在一和十位二合成一个，两位数变成十二除以三。哎，三十二等于多少个三有 四在二的上面，商四四六不是三，四十二。 然后呢，我们在学习整数除法里面，未除数的末尾的零要提上去，这时候呢，刚才说了，这样未除的小数点要与商的小数点对齐，然后把三落下来。哎， 三除以三上一，一三得三。好，三点三等于零，所以一百二十点三除以三等于四十点一。 其实小数的除法和整数除法的计算方法是一样的，唯独的一点就是商的小数点要与被除数的小数点对齐，同学们学会了吗？同学们再见！

五年级数学上册第三单元小数除法必考一错计算题。

五年级数学上册概念加工式重点知识汇总！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元第一课时除数是整数的小数除法。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住除数是整数的小数除法的计算方法。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。我们先来看看第一道题， 两节五号电池五元，先口算，再用竖式计算啊，一节五号电池多少元钱？ 我们来看一看，两节五号电池五元，那问一节是多少元，就是把五平均分成两份对不对？求每一份是多少，所以列 式子应该是五除以二。好，那这道题既然要求我们先口算啊，我们来这样想，五除以二，结果是多少呢？那就是把五元平均分成两份了，每一份应该是 二点五元，也就是表示每一节电池是二点五元。那现在我们想一想啊，该如何来进行计算呢？首先第一种方法，老师先告诉大家， 五除以二，我们可以根据商不变的规律，让被除数和除数同时乘五， 在这我们来看一看，那五乘五就变成二十五了，除以多少呢？二也要乘五对不对？二五一十，也就是五除以二， 二的结果实际上是和二十五除以十的结果是一样的。那大家都知道二十五除以十啊，也就是将二十五小数点向左边移动一位，所以它的结果等于二点五，单位是什么呀？ 是元。答，每节五号电池是二点五元。 在这呢，这是给大家介绍了第一种方法，第二种方法，因为两节电池一共是五元，所以我们列柿子啊，还是五除以二，我们还列出五除以二， 但是我们这样想，这个五在这表示的是五元，对不对？我们可以把五元给他写成是五十 角，那就相当于把五十角平均分成两份，先算出一份是多少角，然后再转换成用元来做单位。那五十除以二等于二十五，二十五的单位是什么呀？ 是角，也就是每一份都是二十五角，最后二十五角 等于二点五元，对不对？所以最后我们仍然得出啊，五除以二等于二点五元。 如果大家用这种方法来进行计算，那最后还可以回答啊，每节电池是二点五元，好。第三种方法，在这我们通过列数式的方法来计算五除以二， 结果到底是多少？大家来看一看该如何列数式五除以二，好，我们来看看啊，在这整数部分是五，那五里面最多有几个二呀？有两个二，所以我们商二， 那二二得四，对不对？余下来了几啊？余下了一，这个一表示的是还余下一元钱，那紧接着还要把这个一元钱平均分成两份，同学们来想一想啊，那每一份是不是都分到了五角钱 在这？因为是五角啊，所以用圆来表示，那就是零点五元了，所以它最后的结果应该是二点五元。但是通过列数式的时候，我们该如何进 进行书写呢？哎，同学们来看一看余下的一，一除以二不够除，那此时此刻啊，我们落下了一个零，这个零是十分位上的零，那十除以二，结果是几？是五，对不对？ 这个十表示的是十个零点一，或者是十个十分之一，那十除以二等于五，这个五应该是商在十分位上了啊，那我们在商的时候，先点上小数点， 这里面的小数点一定要和被除数的小数点对齐，然后在十分位上写上五二五一十，最后做减法，余下了零。所以我们通过列数式的方法啊，仍然能够计算出五除以二， 他的结果是等于二点五的。好，那现在我们一共介绍了三种方法啊，无论用哪种方法进行计算，最后的答案总是只有一个啊，也就是一节五号电池是二点五元。 好，第二问，四节七号电池七点二元，先估算，再用竖式计算一节七号电池多少元钱。我们先把式子给列出来， 因为四节一共是七点二元，那每节是多少钱？就是把七点二平均分成四份，对不对？问，每一份是多少钱，所以应该是七点二除以四。 好，先来估算一下，这个七点二不到八元，如果是八除以四，大家都知道等 于两元，但是总价格不到八元，是七点二元，所以啊，每节电池不到两元钱。好，那接下来我们来看看，那到底每节电池多少元钱呢？我们来列出数式，七点二除以四。 好，在这里面除数是四，所以我们要先看被除数的整数部分，七七里面只有一个四，我们上一一四得四 个，位上余下了三，对不对？那三比四小，接下来不够除，所以我们此时此刻十分位上的二就落下来了。 那这时候的三十二表示什么？表示还剩了三十二个十分之一，那我们用三十二除以 四，四八，三十二，那这个八要伤在什么位置呢？因为我们除到被除数的十分位了，所以我们这个八要伤在 商的十分位上，所以此时此刻我们要点上小数点。老师在这已经说过了啊，小数点要和被除数的小数点对齐，那在十分位上商八四八三十二，好做减法，余下了零。 所以啊，七点二除以四，它的结果等于一点八，单位是元。最后答， 一节七号电池一点八元。好。第三问，六节一号电池五点 点四元，用数式计算，一节一号电池多少元钱啊？六节一共是五点四元，那一节多少钱？就是把五点四平均分成六份，对不对？所以我们用除法，五点四除以六。 好，我们来列出数式算一算，五点四除以六，看看结果等于多少。 我们仍然从被除数的整数部分五开始，因为五比六小，不够商一，那我们要商零。好。紧接着这个商的小数点要和被除数的小数点对齐，那余下了五十四个十分之一， 五十四个十分之一除以六。哎，五十四除以六，结果是多少？六九五十四，此时此刻我们除到 被除数的十分位了，所以商的这个九要商在十分位上。六九五十四好做减法，余下了零，所以它的计算结果是零点九元。最后答， 每一节一号电池是零点九元。好，那现在我们来总结一下，就是除数是整数的小数除法的计算方法是什么？ 小数除以整数，按照整数除法的计算方法来进行计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果整数部分不够除，要在个位上商零来占位了。然后在零的 右下角点上小数点继续除，有余数的时候要在余数的后面添零，继续除。 好。接下来同学们来看看这道习题，计算下面各题。第一题，二十二点四除以七，我们来列数式进行计算，二十二点四除以七。 首先我们先来看看被除数的整数部分，二十二，那二十二里面最多有三个七，对不对？三七二十一，所以在个位上商三三七，二十一 好做减法，个位上余下了一，余下了一以后啊，那此时此刻十分位上的四就落下来了。十四，这里面的十四表示十四个零点一，或者是十四个十分之一， 那十四除以七等于二，那这个二要商在十分位上了。因为我们除到被除数的十分位上了，所以在这我们要点上小数点。小数点对齐啊，那在十分位上商二二七十四 做减法，余下了零，所以它的结果是等于三点二的。好，右边这道十五点二除以十六，我们来列出数式，十五点二除以十六。 首先被除数的整数部分是十五，他比十六小，不够商一，那我们要商零来占位了。紧接着啊，一百五十二除以十六，这个一百五十二表示的是一百五十二个十分之一， 所以我们得出的商要商在十分位上。那我要在这点上小数点了，那一百五十二里面最多有九个十六，对不对？ 我们在十分位上商九六九五十四，一九得九，加上五十四。最后做减法，一百五十二，减去一百四十四，结果还剩八。 好，那紧接着八后面添个零。同学们来想一想，这个零是哪一个位上的呀？是不是？百分位上的零，表示的是还有八十个零点零。一， 八十除以十六，商五，对不对？所以这个五我们也要商在百分位上，五和十六相乘是八十，接下来做减法，余下了零，所以它最后的结果是零点九五。 好。紧接着第二题，买四个键子，共花了五元，每个键子多少元钱？ 四个毽子花了五元，每个毽子多少元？那就是把五平均分成四份啊，求每一份是多少？所以用五除以四。好，我们来列数式算一算，五除以四，结果是多少？ 首先五里面有一个四，对不对？好，一四得四，余下了一，那一除以四不够除，所以一后面添个零，这个零是十分位上的零。 那十除以四里面十里面有两个四，所以我们要在十分位上写二。那写二的时候，我要在这点 上小数点了二四得八，还余下了二，这个二是十分位上的二，那二除以四还是不够上一，对不对？那我们在二后面补个零，这个零是百分位上的零了。 二十除以四，四五二十。这时候的二十表示的是二十个零点零一，或者是二十个百分之一，那二十除以四商五，所以五，我们要写在百分位上了啊，写在这 四五二十。接下来做减法，余下了零，所以我们说五除以四，它的结果是等于一点二五的单位是元。最后我们答， 每个键子是一点二五元。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

除数是整数的小数除法。二 博士，咱们买些小车配件吧，这样可以升级一下咱们的小车了。这么多配件，看起来好厉害啊。那先买一些新电池吧。酷酷你算算看，这里哪种电池更便宜啊。八节小号电池共十八点八元， 那一节就是十八点八。除以八，二八十六，不共十八点八。三八二十四大于十八点八。不是，我估计就两元多一点。 那能不能算出一个准确的答案呢？列数式 的个位就是二。二十八除以八，商三于四。商到十分位就是三。四除以八。不够除。 是不是算完了呀？别着急，先想想这里的四代表什么呢？ 四在十分位上表示的就是四角，是十八点八元的一部分，所以还得接着往下除。 被除数的百分位没有数字，咱们可以给他添上一个零。根据小数的性质，大小是不变的。 再把这个零落下来，和十分位的余数四组成四十，可以理解成四十分。四十除以八，商五， 写在百分位上，表示五分。最后结果就是二点三五元。 看到了吧，有余数的时候可以添零继续除，直到余数是零为止。那这种电池四节九元就是九。除以四，双二余一。 呃，是不是也可以添零继续除啊？当然可以了，先在九的右面添上小数点和一个零。别忘了小数点要对齐。 商二的釉面也要点上小数点。那么商的十分位该怎么算呢？ 刚才的余数是一，先添上一个零，就是十。没错，十除以四，商二余二。 所以商的十分位就是二。剩下来的这个二不够除，还是添零继续除？那就是二十除以四，商是五， 写在百分位上，现在没有余数了，所以最后的结果就是二点二五元。果然是小号电池，更便宜呢。接下来咱们还得买一些车轮呢， 车轮比较容易坏，咱多买几个。十六个车轮一共需要十二元。那么每个车轮多少钱呢？ 十二除以十六先是。呃，怎么一开始就不够除啊？整数部分不够除，可以添零继续除，别忘了加上小数点。 十二除以十六，不够除，商小于一，那么商的个位就应该用零占位，并且加上小数点。 这和整数除法是一样的。除到被除数的哪一位商，就写在哪一位的上面。然后再算一百二十，除以十六，商七于八。七，就 写在十分位零的上面。接着往下算余数八不够除，添零继续除。也就是八十除以十六，商是五。正好除完这个五就填在百分位上。 最后结果就是零点七五元。博士，您终于算完了。算式算完了，可还没验算呢。对于这个除法算式，咱们该怎么验算呢？ 难道要用除数成商？没错，乘法和除法互为逆运算，那验算除法的不二法门就是用除数成商了。 十六乘零点七，五等于十二，说明咱对了，这才算结束了。博士，我明白了，有了这些装备，我的小车就如虎添翼了，这次我可不会输给你了。 今天咱们学习了除数是整数，需要补零的小数除法，只要记住余数不够除，添零继续除就可以了。不过千万别忘了点小数点，一起去例题里看看吧。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元第四课时找因数，那我们今天这节课的主要内容就是学会找出一个数的因数。 好，现在开启我们今天的课堂内容了，我们来看看第一道题，用十二个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画，并与同伴进行交流。 好，我们先想一想啊，一共用十二个小正方形想要拼出一个长方形，同学们想一想，有哪几种拼法？例如呀，我们可以拼成是一个两行，那一共有六列的这样的一个长方形， 因为我们知道啊，二乘六等于十二，他占了十二个小正方形，是符合题意的。 那除此之外，还有没有其他的拼法呢？同学们来看一看，我们可以拼成三行，然后拼成四列的这样的一个长方形啊，因为三乘四等于十二，一共用了十二个小正方形， 还有其他的拼法吗？哎，我们来看看这样的一个长方形，它是一行十二列啊，因为一乘十二等于十二，所以它也是符合要求的。 好，那接下来我们来看看第二题，你能找到十二的全部因数吗？哎，我们现在来看一看啊，想要找出十二的全部因数，其实呀，他的方法 和我们刚才上面一道例题摆长方形的方法是一样的啊，就是我们想要找出十二的全部因数，只需要看一看，哪两个自然数相乘，它的结果等于十二，那这两个自然数就是十二的因数了。 现在我们来看一看，找出十二的全部因数。同学们可以先想啊，因为十二是可以写成一乘十二的对不对？那一和十二就是十二的因数，除此之外，还有没有 十二还可以等于什么呀？二乘六对不对？那按照我们这个算式，我们可以说呀，十二的因数还有二和六，除此之外，还有没有十二还可以写成三乘四，对不对？三四十二。 所以现在我们看啊，我们写出的一二三四六十二这几个数全部都是十二的因数。那有些同学这样想，那十二 我还可以写成四乘三，对不对？那我们来看看这个算式啊，十二写成四乘三这样的算式是正确的，那由此我们是不是可以得出啊，四和三是十二的因数，和我们这道算式里面得出的结果是不是一样的？哎， 所以老师现在告诉大家啊，我们按照两个自然数相乘，结果等于十二的这种方法来找十二的因数写到什么时候啊？为止就是这两个因数非常的相近或者相等的时候，我们就可以不用再写了。那通过这三个算式， 我们可以得到十二的全部因数有多少，有六个对不对？一二三四六十二。好，那现在想要回答出这道题， 我们来看一看填空十二的因数啊，想要写出十二的全部因数，我们要求在这按照从小到大的顺序啊 解一，然后两个数中间用逗号隔开，接下来二三对不对？二逗号，三逗号，然后呢？四逗号，六逗号，最后一个十二，在这我们要写出句号，表示十二的因数已经全部写完了。 好，那这种方法我们给他叫做列举法了，那实际上想要回答这道题呢，我们还有另外一种方法，这种方法叫做集合法。 集合法该如何来表示呢？首先我们在上面先写出十二的因数啊，然后画一个椭圆形的，那在这里面呀，我们还是把所有十二的因数按照从小到大的顺序给他写出来，那 同样还是每两个数中间用逗号隔开，但是唯一一点不同的是，最后一个因数十二写完的时候，在这里面我们是不需要写出句号的，而列举法最后一个因数写完之后，一定要写上句号。 好，那按照我们刚才说的啊，用列举法把它写出来，就是一逗号、二逗号，三逗号，四逗号、六逗号。最后一个十二，十二的后面是不需要标出任何符号的。那现在两种方法希望同学们都能够 掌握住，第一个方法叫做列举法，第二个方法叫做集合法啊，在这里面符号的不同之处就是最后一个因数后面啊，列举法需要带句号，而集合法是不需要带上句号的。 好，刚才我们已经通过列乘法算式来找出十二的全部因数了，那接下来老师再给大家介绍另外一种方法，就是用除法算式来找出十二的全部因数啊。大家都知道十二 除以一等于十二，对不对？那除此之外，十二除以二等于六好，那第三个十二除以三等于四好，那现在我们来看一看，通过这三个除法算式，我们仍然可以得到十二的因数有哪些呀？ 有一、二、三、四、六，十二，对不对？哎，有些同学说了，那老师十二除以四等于三这个算式也是正确的呀。老师刚才已经说过了啊，我， 我们在这啊，十二除以四等于三，那可以得到什么呀？可以得到十二的因数有四和三，是不是和我们上面这个算式的得到的结果是一样的？所以呀，当商和除数接近或者相等的时候，我们这个算式就没有必要再写下去了。那 通过这种方法，我们仍然可以得出十二的因数有一二三四六，十二，对不对？和我们第一种方法得到的结果是完全一致的。好，那现在我们来总结一下，就是找一个数因数的方法。首先啊， 第一种列乘法算式来找，从一开始一对一对的找。第二种方法是列除法算式，想一想，这个数可以写成哪些？除数和商都是整数，余数是零的除法算式， 算式中的商和除数就是这个数的因数。好，第三点，一个数的因数特征啊，一个数的因数，个数是有限个的， 其中最小的因数是一，最大的因数是它本身。例如我们刚才找出十二的因数啊，十二的最小因数是一，十二的最大因数就是它本身十二了。 好，第四点表示一个数因数的方法有两种，第一种是列举法，第二种是集合法。好，那现在我们来看看第一题， 写出二十四的全部因数，说一说你是怎样找的？好，那现在我们想一想啊，想要找出二十四的全部因数，那大家都知道有两种方法，第一种方法是用乘法算式，第二种方法是用除法算式，对不对？ 那现在啊，我们用乘法算式来找出二十四的全部因数。例如，我们都知道二十四是等于一乘二十四的， 二十四还等于什么呀？等于二乘十二对不对？那二十四还等于三乘几啊？三八，二十四，二十四还等于几啊？ 四六，二十四对不对？好，接下来二十四还能等于多少呢？有些同学说二十四还能等于六乘四，哎，和我们写的这样一个算 是得到的结果是一样的，所以在这呀，我们就不必要再写下去了。那通过这四个算式，我们可以得出二十四的全部因素有哪些呀？ 一、二、三、四、六、八十二，二十四，对不对？好，现在啊，既然题目中要求我们用列举法给他写出来那二十四的全部因素，按照从小到大，一逗号，二逗号，三逗号，四逗号， 六逗号八逗号十二逗号二十四。最后我们要以句号来结尾了。 好，第二题填一填，并与同伴交流你的想法，哪些数既是十五的因数，又是二十一的因数？我们先来想一想，十五的因数 有哪些？在这我们还是用乘法算式来得到啊，看看哪些数是十五的因数。 十五等于什么呀？一乘十五对不对？十五等于三乘五， 还有没有？没有了，所以我们说十五的因数有一、三、五、十五。那现在我们把它填出来， 一逗号、三逗号五逗号十五啊，十五后面是不需要标出任何符号的。好，紧接着二十一的因数，同学们想一想，二十一的因数有哪些？ 二十一等于一乘二十一，二十一等于三乘七，对不对？那除此之外，还有没有？没有了？所以我们说二十一的因数有一、三、七， 一，二十一，我们写出来 二十一啊二十一，最后不需要带出任何标点符号。 好，那既是十五的因数，又是二十一的因数，我们来找一找，就是这个数字既出现在第一个椭圆形里面，又出现在第二个椭圆形里面，有哪些呢？ 有一对不对？还有三，还有没有？没有了，所以既是十五的因数，又是二十一的因数。有两个，那就是一逗号三，我们给他写上句号。好，今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元第三课时 除数是两位小数的除法。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住除数是两位小数除法的计算方法。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。我们来看看第一道题， 普通冰箱每天耗电零点八五千瓦时，一个月按照三十天来计算，耗电二十五点五千瓦时。 节能冰箱每天耗电零点三四千瓦时，一个月还是按三十天来计算，耗电是十点二千瓦时？好，先来看看第 一，问问，普通冰箱一个月的耗电量，够节能冰箱用多少天？好，那我们先来找到啊，普通冰箱一个月的耗电量在哪呢？在这对不对？一个月耗电二十五点五千瓦时， 够节能冰箱用多少天？哎，节能冰箱一天耗电多少呢？在这零点三四千瓦时， 那就是说看二十五点五里面有几个零点三四，就能求出够节能冰箱用多少天了。 所以首先我们先列出式子，用二十五点五除以零点三四。 好，那这道题想要计算啊，我们需要列数式来进行计算了，我们先来看一看被除数二十五点五除以零点三四，这里面的零点三四是除数啊，并且我们发现啊，这个除数它含有两位小数， 那我们知道列数式的时候，我们需要将零点三四，也就是将他的小数点向右边移动两位，他就变成整数三十四了。那根据商不变的规律， 除数零点三四，小数点向右边移动了两位，被除数小数点是不是也要向右边移动两位，这样才能保证商不变，对不对？好，按照这样的思路，我们现在来列数式进行计算，二十五点五除以零点 三四。好，同学们来看一看啊，除数零点三四里面还有两位小数，我要将小数点向右边移动两位。啊，那原本的小数点划去了， 那被除数的小数点也要向右边移动两位，从这开始一位，哎，后面没有了，没有要怎么办呢？我们要补上一个零啊。 好，那小数点从这移动到这，现在我们是也向右移动了两位，同时画去原本的小数点， 所以这道题就变成了两千五百五十，除以三十四。好，那我们来看一看。首先因为除数是三十四两位数，我们要看被除数的前两位，前两位是二十五，比删三十四小，对不对？不够商一。那怎么办呢？ 我们要看被除数的前三位了，二百五十五，二百五十五里面最多有几个三十四呀？我们看一看，最多有七个三十四，所以我商七四七，二十八，三七二十一，加上进来的二，一共是二十三。 好，接下来做减法，二百五十五，减去二百三十八，还剩多少？还剩十七，那个位上的零就落下来了。 一百七十里面最多有几个三十四呢？最多有五个三十四，所以我们在个位上商五四五，二十三，五十五，加上进来的二一百七十，最后余下了零。所以我们说呀，两千五百五十除以三十四，商 是七十五，那二十五点五除以零点三四，商还是七十五？我们写上七十五单位是什么呀？是天好回答， 普通冰箱啊，一个月的耗电量够节能冰箱用七十五天。 好！第二道啊，题目还是原来的题目。第二题问，普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ 哎，在这里面问，普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？我们要先找出啊，普通冰箱每天耗电零点八五千瓦时，那节能冰箱每天耗电 零点三四千瓦时。所以我可以用零点八五除以零点三四啊，就能计算出普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍了。那这道题啊，实际上还有其他的方法，同学们这样想， 普通冰箱一个月耗电多少？耗电二十五点五千瓦时，而节能冰箱一个月耗电多少？ 十点二千瓦时，我还可以用二十五点五除以十点二。我们相信呀，两种方法算出来的结果都是一样的。那现在我们来试试看啊。 首先第一种用零点八五除以零点三四 除以零点三四。同学们来看一 看啊！我们在一旁列数式进行计算，零点八五除以零点三四。 这里面除数是两位小数，我们还要将小数点向右边移动两两位。那为了保证商不变，我们还要将被除数的小数点也要向右边移动两位啊。从这开始，移动两位，划去原本的 零和小数点，将小数点也要向右移动两位啊。画取原本的小数点和零，那变成了八十五除以三十四了。八十五里面有几个三十四最多有两个，所以我们在个位上上二二和三十四相乘，结果是六十八， 八十五减去六十八于几啊？五减八不够减，借一， 对不对？十五减八，还剩七，那这一位上还剩一好，余下来十七，那余下来十七该怎么办呢？哎，我们说呀，在后面补一个零，这个零是十分位上的零， 那就是一百七十个十分之一啊。这一百七十除以三十四，可以商几，可以商五，这个五我要商在十分位上了，因为我们除到了被除数的十分位了，但是商五的时候，我要在这点上小数点，对不对？商五 五和三十四相乘，结果是一百七十做减法，余下了零啊，所以是二点五，我们写上二点五。好，那按照我们刚才说 的第二种办法啊，用普通冰箱的一个月的耗电二十五点五除以节能冰箱一个月的耗电量十点二来试试看。 好，那想要计算出它的结果，我们仍然要通过列数式的方法，二十五点五除以十点二来看一看。 十点二，这里面除数。十点二还有一位小数，所以我要将这个小数点向右边移动一位，从这开始移动到这画取原本的小数点， 那被除数的小数点也要向右边移动一位，那就变成了二百五十五除以一百零二，那二百五 十五里面最多有两个一百零二，对不对？所以我们在个位上上，二二和一百零二相乘，是二百零四，好做减法，还余几啊？还余五十一， 余下的五十一该怎么办呢？我们继续除，我需要在五十一后面添上一个零，这个零是十分位上的零，表示还剩下五百一十个十分之一。那五百一十除以一百零二，我们可以商五， 这个商的五要商在十分位上了，所以我要在这点上小数点，在十分位上商五五和一百零二相乘是五百一十， 接下来做减法，余下了零， 所以我们说二百五十五除以一百零二，他的商是二点五，我们写上二点五啊。总之，无论用哪一种方法，我们求出来的都是普通冰箱的耗电量，是节能冰箱的二点五倍， 按照要求回答问题。好，那现在我们来总结一下，就是一个数除以小数的计算方法。首先第一点，移动除数的小数点，使它变成整数。 第二点，除数的小数点向右边移动了几位，那被除数的小数点也要向右边移动几位啊？括号被除数的小数部分位数不够的时候，在被除数的目 末尾用零来补足。第三点，按除数是整数的除法的计算方法进行计算。好，那现在我们来看看这两道题。首先第一道，二点四五除以零点三五，我们列数式来进行计算，二点四五 除以零点三五，这里面除数是两位小数，所以我就需要将除数的小数点向右边移动两位啊，从这开始移动到这了，我们划去原本的零和小数点， 那被除数的小数点也要向右边移动两位，从这开始移动到这，我们划取原本的小数点，所以这道题就变成了二百四十五除以三十五。我们先来看一看啊，看看被除数的前两位 是二十四，比三十五小，不够商一，所以我要看看他的前三位，也就是二百四十五。二百四十五里面最多有几个三十五呢？最多有七个，对不对？我们商七试试看， 五七三十五，三七二十一，加上进来的三，一共是二十四。好，余下了零。所以我们说二百四十五除以三十五，商是七，也就是二点四五除以零点三五，商还是七。 好，那这道题我们是算出来了。同学们既然学会了使用计算器啊，我们可以用计算器来进行计算，看看我们算出来结果和计算器显示的答案是否一致。第二道， 四十八除以零点零六，我们列数是四十八除以零点零六。好，同学们做到这已经非常熟练了，我直接将小数点向右边移动两位，对不对？好，那被除数的小数点也要向右边移动两位， 原本四十八，他的小数点在这个地方，那向右边移动两位，我需要添上两个零，所以这道题就变成了四千八百除以六。我们来看一看， 首先四十八除以六，结果是几啊？六八，四十八，我们可以在百位上商八六八，四十八，对不对？好，那这后面还有两个零，我们直接在十位和个位上啊， 写零来占位了，那余下的就是零，所以四十八除以零点零六，它的商是八百。 好，第二题，养鸡场每天需要零点一六吨饲料。养鸡场运来五点二八吨饲料，够用一个月吗？我们先来看一看啊， 每天都需要零点一六吨的饲料。那现在一共运来了五点二八吨的饲料。我先来看一看，这个五点二八里面有几个零点一六，也就是看一看这五点二八吨呀，够用多少天？ 所以用五点二八除以零点一六。 好，那想要计算出它的结果，我们还是要列数式进行计算，我们在一旁看一看，五点二八除以 零点一六。哎，我直接将小数点向右边移动两位啊，移到这了，划去原本的零和小数点，那被除数的小数点也要向右边移动两位，所以这道题就变成了五百二十八除以十六。 那五十二里面最多有几个？十六，我们可以商三，对不对？三六十八，一三得三，加上进来的一四十八还余四。 好，个位上的八也落下来了，那四十八除以十六，我们还是可以商三，这个三要商在个位上，三和十六相乘，还是四十八，结果余下了零 啊。五百二十八除以十六，商是三十三，也就是五点二八除以零点一六，商还是三十三，所以我们写上啊，等于三十三。什么呀？天，对不对？ 好，那同学们想一想，这么多吨的饲料啊，能用三十三天，我们就按一个月是三十天来计算，三十三很明显大于三十，对不对？所以回答，够用 啊，养鸡场运来的五点二八吨饲料是够用一个月的，好，按照要求回答问题。 第三题，一只海豚一点二五小时游了九十千米，这只海豚每小时游 多少千米？问，每小时游多少千米，求的是什么呀？是速度对不对？那同学们都知道，速度等于路程除以时间，我们来找找看啊。游了九十千米，那这个九十表示的就是路程了， 这里面的一点二五小时，这个一点二五表示的是时间，所以速度等于九十除以一点二五。 那现在我们来算算看，九十除以一点二五，结果是多少？ 九十除以一点二五，小数点向右边移动两位。那这个除数啊，一点二五就变成了一百二十五。画取原本的小数点，为了保证商不变，被 突出的小数点也要向右边移动两位啊，原本在这，所以我们需要添两个零，对不对？变成了九千除以一百二十五。那首先九百里面最多有几个？一百二十五最多有七个，对不对？我们在十位上，商七 那七和一百二十五相乘啊。五七三十五，二七十四，加上进来的三，一共是十七。一七得七，加上进来的一是八。好， 九百减去八百七十五，还剩下二十五个位上的零也落下来了。那二百五十里面有两个一百二十五，对不对？我们商二二和一百二十五相乘是二百五十，所以最后余下了零，所以他的商就是七 七十二。七十二，我们写上单位啊，每小时由七十二千米答， 这只海豚每小时游了七十二千米。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。