山西二模数学尺规作图题怎么画

尺规作图与无刻度尺尺作图，同学们，今天咱们来学习尺规作图。尺规作图就是只用圆规和没有刻度的尺尺来画图，而且要了解作图原理，保留作图痕迹，但不用写具体做法， 下面我一个一个给大家讲。首先是做一个角等于已知角和做一个角的平分线。做一个角等于已知角，就好比我们要复制一个角，用圆规和直尺能精准的把这个角复制出来。 做角平分线呢，就是把一个角平均分成两半，就像把一块蛋糕从中间切开一样。 接着是做一条线段的垂直平分线和过一点做已知直线的垂线。做线段垂直平分线就是找到一条线，他既能把线段分成相等的两段，还和线段是垂直的，就像给线段找了个中垂线保镖。 过一点做已知直线的垂线，就是从这个点出发，画一条线和已知直线垂直，就像给直线立了个标杆。然后是过直线外一点做这条直线的平行线，这就好像在一条路旁边再修一条和它平行的路，用圆规和直尺就能实现。 再来说做三角形，已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边都能做出三角形。比如已知三边， 就像我们有三根不同长度的小棒，把它们首尾相连，就能拼成一个三角形。已知底边及底边上的高线。做等腰三角形，就像先确定房子的底边和高度，然后就能搭出等腰三角形形状的屋顶。 已知一直角边和斜边做直角三角形，就像知道了梯子的长度和它靠在墙上的高度，就能确定直角三角形的形状，还有做圆相关的过不在同一直线上的三点做圆，就像给三个不在一条线上的点找一个共同的加圆 做三角形的外接圆，就是给三角形找一个能把它包起来的圆做内切圆，就是在三角形里面找一个最大的圆 做圆的内接正方形和内接正六边形，就是在圆里面画出正方形和正六边形，让它们的顶点都在圆上。最后是过圆外一点做圆的切线， 这就像从圆外一个点出发画一条线，刚好和圆碰到但不穿过，就像给圆贴了一条线。

好，我们看十四题，尺规作图，已知三角形 a、 b、 c 在 b、 c 上找个点 d， 那 么使得角 a、 d、 c 这个角等于角 b、 a、 c 等于这，这个两个角相等， 哎，又是左角相等，但是我们知道啊，做两个角相等，这个角的顶点不知道是比较难做的，所以我们上去想做这个，这个角跟这个角相等啊，你肯定做不了，所以我们要进行转化，跟刚刚那个第十三题是不是一模一样的呀？ 那我们看一下这个，如果做这个角 d， 这个角 d 的 顶点根本不知道在哪，但是你看啊，在这个三角形 a、 d、 c 当中啊， 和三角形 a、 b、 c 这两个三角形，有没有发现它有两个角相等，那两个角角 c 跟角 c 是 公共角相等，哎，这个角跟这个角又相等，所以剩余的这个角就是 d， a、 c 这个角和角 b 什么关系啊， 肯定相等啊，对不对？所以我们目标明确，是不是一旦转化成功之后，下面这个题目又是考察的十四种十四种作图方法中的其中一种，做角上的，又是做角上的啊，我们只要做一个这个角 等于角 b 就 可以了啊，怎么做呢啊？做这个角等于角 b， 那 不是送送分吗？是不是以 b 为圆心，以任意长为半径交于一点，比如说这叫 d 啊，这 d 不是 d 啊，换个字母，以 b 为圆心，任意长为半径，交于 e 和 f 两点， 可以吧？下面以 a 为圆心，以相同的长度为半径，注意，这个长跟这个长相等，这个长相等啊，那么以 ef 这段长 为半径，以这个点，这个点，我们标一个 g 点， g 点为圆心，以 e、 f 长为半径， e、 f 长为半径做弧交，刚才那个弧与一点，这一点比如叫 h， 那 么此时此刻我们只要连接 a、 h， 所以 此时这个角是不是就跟角 b 相等？那这个角就跟角 b 相等，那这个角不就是跟角 d 跟这个角，这个角 b、 a、 c 相等吗？因为两个三角形有两个角相等，第三个角一定相等，看得懂吗？所以这个地方就 d， 所以 d 好 不好做呢？很简单吧啊？这个 d， 那 么要保留作图痕迹，因为我这边没办法用圆规，我就用手画一下啊， 哎，然后以这个，然后做一下一粘，粘完了之后这个是 d 结束，这个角一定跟这个角相等。

四年级的小朋友们大家好，现在大家是不是该学习三角形如何画高了， 那么接下来我给大家分享分享三角形画高的简单办法。现在呢，我分别画了三个不同的三角形，锐角三角形、 直角三角形和蹲角三角形。我们都知道三角形有三条高，那么为什么有三条高呢？因为他有三条边，每条边都可以画一条高， 那么他如何做高？第一步，大家拿一个直尺放在你想画高的这条边上，比方说我想在这条边上画高，然后我就把尺子放在这个地方。 第二步，取一个三角尺，利用它的一条直角边贴合在直角上，我把它按住， 然后开始平行移动，移动到顶点的位置就停。 ok， 那 么接下来我们可以把它拿走，开始做高，用虚线画出来， 画完之后记得画直角符号，画完直角符号，把尺子拿走，那么这条虚线就是刚才这条边上面的高， 如果我想画这个边，那么我们就把尺子放在这个边上， 利用直角尺的直角边，然后贴合之后平移平移在顶点的位置， 好顶点的位置，然后这个时候我们就可以把它取走，也行，在这里放着也可以，然后开始用虚线做高， 画上直角符号，取周尺子，那么我想画最后一条边上的高，我们就把尺子放在最后一条边上面， 然后我们利用三角尺上的直角贴合，然后平移 平移到顶点的位置，然后画虚线， 画出直角符号，这就是三角形作高的办法。那其实这个尺子的作用是什么呢？其实就是利用它的直角， 当你没有这个尺子的时候呢，你可以拿身边的物物品，比方说本也有直角，我们也可以用这个我们来试一下，比方说我想画这条边上的高， 本上就有直角，我贴合之后平移， ok， 平移到这里顶点的位置开始做高，画垂直符号也是可以的， 或者说卡片这也有直角，有直角的都可以。那么如果想画这条边上的高，同样的办法贴和平移 平移到点的位置，大家会发现它们重合了，和哪？和谁重合了？ 和三角形的直角边重合了，也就是说这条边其实就相当于 这个边上面对应的高，也就说它是底的时候它就是高，同样它是底的时候，这条边就是三角形的高， 大家请看。所以我们直接画一个直角符号就可以了，并不是说他有一 条高，他也是有三条的，只不过这里是一条，这里长着一条，这里也有一条。这个呢，这是一条，这是一条， 他们都是一对应的，这条，序号二的高对应这个底，序号一的高对应这个底，序号三的高对应这个底。那么我们来看钝角三角形如何画高。 我们首先画这条边上的高，我们把尺子放在这条边上， 利用另外一个尺子的直角平移，摁住它，平移到顶点的位置，开始画高。 垂直符号，我想画这条边上的高，然后我就开始平移， 平移到点的位置开始画高， 我们拿走以后发现这条高在外面，而且这里没有连着，我们可以把这条边进行延长， 这就是一个高，他的高对应的底就是这条边， 我想画这个最短的边上的高，我们也可以平移，这个尺子不够长，我们可以换一个大一点的卡片， 经过平移，平移，平移，平移，平移好到了顶点的位置，看这里，这个时候我们就可以画高了， 画上垂直符号，你会发现 它的高垂足不在这条边上，我们可以把这条边延长，所以一条高对应这个底，第二条高对应最长的这个底， 第三条高对应这条边的底，垂足所在的边就是高对应的底，同学们你们学会了吗？

同学们好，一起来学习一下尺规作全等三角形。话说现在有一个三角形 a、 b、 c， 咱们要画一个与它全等的三角形 d、 e、 f。 第一步，咱们先画一条射线，射线的端点即为点 e。 拿圆规的两端测量一下 b、 c 保持不动，以点 e 为圆心画弧，与刚刚的射线产生的焦点，咱们记为点 f。 继续，咱们再测量一下 a、 b， 然后以点 e 为圆心，刚刚测量出来 a、 b 的 长度为半径，继续画弧，再来测量 a、 c， 然后以点 f 为圆心画弧，两个弧交点即为点 d。 然后拿直尺连接 d， e、 d、 f。 那 么三角形 d、 e、 f 全等于三角形 a、 b、 c。 并且记得写结论。有一道太原市往年的期末题，同学们可以练习一下。

尺规做图是中考的必考题型，特别是我们徐州中考每年都要考，而且的分值还不低，那很多孩子拿到这个做图很容易蒙，不知道从哪下手。首先他们要知道，所有的尺规做图在中学阶段其实就是五种基本的类型。 第一种就是做一条线段等于已知线段。第二个做一个角等于已知角。第三个做已知线段的垂直平行线。第四个做一个角的角平行线。第五个过一点做已知直线的垂线。这个点呢，可能在这条这个直线上，也可能在直线外， 就这五种基本类型没有了。所有的中考尺规做图题，不管多复杂，都是由这五个基本操作组合过来的， 他就像一个什么很复杂的机器，但你拆开之后，你会发现他其实就这几个螺丝和几个螺母。所以第一步你们一定要把这五种作图法练到肌肉记忆，不用想就能画出来。题目当然不会考这么简单，题目是怎么考？是把这五种基本的做题法给他组合在一起。 所以说孩子们你不是不会画，而是不知道从哪开里开始画，画哪一条，画哪个线段，还是画哪个角。先把这个图假设给他画出来， 你不知道这个图的精确，怎么画，但是我可以画一个大概的模糊的样子，把这个图形大概的样子给他画出来之后，然后再去反过来，再逆向去推。哎，我想把这个图画出来，我需要画哪个线段，我需要画哪个角，平线我是画哪个角， 这就逆向推力。给大家举个例子，比如说我们在一个等边三角形里面画一个正方形，这个正方形的四个顶点都要在这个 三角形的边上，那么先大概画出来，它大概应该这个样子，我们不难够发现这个四边形的四个点，其中这两个点一定是和这个中间的这个对称轴是对称的， 对吧？然后呢会自己观察，哎，这个角等于六十度，然后呢这个边和这个边相等， 所以说我们发现这最后啊来总结，发现这个是六十度，这是九十度，这是一百五十度，所以这个角和这个角，这个边和这个边也相等，因为它是个等边三角形，所以这个边等于这个边，这个边也等于这个边，所以这个三角形它是一个等腰三角形，等腰三角形之后，那这个就是十五度， 哎，我发现这个角是六十度，六十度到画一个十五度就可以了，所以我只要把这个角做出一个十五度的角连在一起，那这个点 就出来了，这个顶点就找出来了。所以说我现在就开始把这个题变成什么，就变成哎，先去把这个角给他平分，画一条角平分线，得出一个三十度的角，然后再把这个三十度角再给他进行一次平分，得出一个十五度角，这个 正方形就画出来了。所以尺规作图这个逆向思维很，就是说我们不要先去想那个过程，你先把那个结果画出来，把那个目标图形先画在你的脑子里，或者用铅笔画个草图，然后问自己这个目标图形和已知条件之间差了什么， 对吧？然后根据我们的目标去找他的已知条件，找出来之后你会发现这些关系无非就是平行、垂直、等距，而平行、垂直、等距这些就是你前面练的那五种基本的作图法能够解决的。 所以说整个思路就是说假设画出来，然后去找关系，再用基本的作图法实现这些关系，这个就是逆向拆解。好，加油吧。

好，我们看十四题，尺规作图，已知三角形 a、 b、 c 在 b、 c 上找个点 d， 那 么使得角 a、 d、 c 这个角等于角 b、 a、 c 等于这，这个两个角相等， 哎，又是左角相等，但是我们知道啊，做两个角相等，这个角的顶点不知道是比较难做的，所以我们上去想做这个，这个角跟这个角相等啊，你肯定做不了，所以我们要进行转化，跟刚刚那个第十三题是不是一模一样的呀？ 那我们看一下这个，如果做这个角 d， 这个角 d 的 顶点根本不知道在哪，但是你看啊，在这个三角形 a、 d、 c 当中啊， 和三角形 a、 b、 c 这两个三角形，有没有发现它有两个角相等，那两个角角 c 跟角 c 是 公共角相等，哎，这个角跟这个角又相等，所以剩余的这个角就是 d， a、 c 这个角和角 b 什么关系啊， 肯定相等啊，对不对？所以我们目标明确，是不是一旦转化成功之后，下面这个题目又是考察的十四种十四种作图方法中的其中一种，做角上的，又是做角上的啊，我们只要做一个这个角 等于角 b 就 可以了啊，怎么做呢啊？做这个角等于角 b， 那 不是送送分吗？是不是以 b 为圆心，以任意长为半径交于一点，比如说这叫 d 啊，这 d 不是 d 啊，换个字母，以 b 为圆心，任意长为半径，交于 e 和 f 两点， 可以吧？下面以 a 为圆心，以相同的长度为半径，注意，这个长跟这个长相等，这个长相等啊，那么以 ef 这段长 为半径，以这个点，这个点，我们标一个 g 点， g 点为圆心，以 e、 f 长为半径， e、 f 长为半径做弧交，刚才那个弧与一点，这一点比如叫 h， 那 么此时此刻我们只要连接 a、 h， 所以 此时这个角是不是就跟角 b 相等？那这个角就跟角 b 相等，那这个角不就是跟角 d 跟这个角，这个角 b、 a、 c 相等吗？因为两个三角形有两个角相等，第三个角一定相等，看得懂吗？所以这个地方就 d， 所以 d 好 不好做呢？很简单吧啊？这个 d， 那 么要保留作图痕迹，因为我这边没办法用圆规，我就用手画一下啊， 哎，然后以这个，然后做一下一粘，粘完了之后这个是 d 结束，这个角一定跟这个角相等。

如何尺规作图，在梯形中画出一个菱形呢？

画一条直线，标出 a、 b、 c、 d 分 别作线段 a、 b 和线段 c、 d 的 垂直平分线。 两条垂直平分线分别与 a、 b、 c、 d 交于 e、 f。 分 别以 e、 f 为圆心，同样长度为半径画弧，与两条垂直平分线分别交于 g、 h 连接 g h。 长方形 e、 f， g、 h 就 画好了。

连接 a、 b 两点， 分别以 a、 b 为圆心大于二分之一， a、 b 的 长为半径，画弧 连接上下两个交点， a、 b 的 垂直平分线就画好了。

来第三个高线，或者是叫垂线，这是一条直线，握这个点做他的垂线，这是一条直线。握这个点做他的垂线。来看看啊。高线，这个咋画？会画吗？会画吧，握这个点来看，以他为圆心，看你画的对不对？ 有位画完了不再对，以它为圆心，以大于这个垂直，这个长度为半径，一个长，能对，懂吗？画一个弧，以它为圆心，一定要大于这个长为半径。那它是不是有俩焦点呢？以其中一个焦点为圆心，一定要比这一半要长啊？为半径画一个，以它为圆心，同样长为半径画一个。 这么一交一画，它就是钢线，必须要垂直，上面不用画，上面不用画。然后这个咋画？以它为圆心，以任意长为半径画一个弧，左一个，右一个，画一个弧也行， 能听懂吗？这不有两个焦点吗？以一个焦点为圆心，比这一半大为半径，上边画下边画都行啊。那我说下面画一个，以它为圆心，同样长为半径，画弧，再画一个，这不有焦点吗？一做就完事了。

先画一条线段，再画这条线段的垂直平分线， 连接四个顶点， 菱形就画好了。

十三题，我们看看已知某个角 ar 呢，是直线外一点， p 是 直线外一点，在直线 a b 上求找到一个 c， 使得角 p c b， 哦， p c b 这个角要等于 ar， 对 吧？ 这个题目呢，其实啊，没没有太大的难度啊，你看，如果你要做这两个角相等，当然你千万不要有同学做这个老师，这两个平行的，这两个在一条直线上的。题目并没有说，你并没有说这两条线在一条直线上，有人上来就直接，哎，这个做一条跟这条线平行的就 ok 了。这个没有说啊，没有说他俩平行，所以不能那么干。那我们怎么办呢？ 其实很简单啊，你想你过一个点做一条平行线，这个会不会，这个皮做平行会不会用尺规做图？做平行会不会？哎，这个其实很简单，来，我教大家如何用尺规做图做啊，因为我这边没有圆规，没法给你操作，但是我大概的告诉你，其实就是做角相等嘛，我随便取一个点，比如说在 a b 上随便任意取个点啊，用，我用虚线， 我随便取个点，这个点是谁啊？不重要啊，那他题目出的是 c 是 吧，那我就换个字母，我就用 d 吧，这字母都无所谓啊，我取了一个这个 d， 把它连起来，任意取一个点 d 啊，那这时候我干一件什么事情呢？哎，我看一下这个角，这个角，比如说叫角一，我能不能此时在这个地方做一个这个角跟角一相等啊， 应该好简单吗？这个怎么样？做一个这个角做两个角相等，我们会不会做？哎，这个很简单，以 d 为圆，比如叫一点和 f 点，没错吧。 然后同样以 d 为，以 p 为圆心，以相同的长为半径做弧，交于这个点，是 g， 看得懂吗？然后以 g 为圆心，以 e、 f 的 长为半径，又做弧交于它与点 h。 那 这个时候我们把 ph 连起来，这两个角是不是自然就相等了呀？朋友们，再看一下，我说我再说一遍啊。第一步， 呃，随便取个点 d 把它连起来，连完之后呢？我现在的目标就是做两个角相等，我现在讲的方法就是如何做角相等啊？以 d 为圆心，以任意长为半径做弧，比如说交于 e 和 f 这两点。 好，现在以 p 为圆心，以相同长度。注意，这个步是相同长度。你刚才这个这个弧长是你这个半径，这段长是多少？我这个这段长也是相同长度啊，一定是相同长度为半径做弧交，这个 p d 于点 g， 然后以 g 为圆心，以 e、 f 的 这条长为半径，又做一个弧交于点 h， 那 这时候我把 p h 一 连，这个角是不是就是我们想要的这个角 e 啊？这两个角是不是必然相等啊？哦， p h 画出来了，那么这条线，你看 p h 这条线，我把它画出来。 你看清楚，我们 ph 这条线是不是一定和我们的 ab 是 平行的呀？因为我刚才的目标是不是就画了这个角，使得角二跟角一相等啊？所以这个 ph 一定跟这个平行吧？啊，这个，这个，第一步平行搞定，那第二步要画角相等，这不是手到擒来的事情吗？你想，如果我们要画这边一个角，这个角 pcb， 这是 c， 这个角要等于 r 法， 那其实不就这个角也等于。因为两直线平行，内侧角相当，所以我这边只要做一个这个角等于 r 法就可以了。那么接下来，哦，同样的道理又很简单，这个我标一个字母，这叫 e 吧，瞎标了一个字母啊，字母就随便你了。那同样的以什么呢？哦，以这个点为圆心，以任意长为半径做弧，与它交于，比如说交于这个 f g 两点，没毛病吗？ 啊？同样，我以 p 为圆心，以任意，不是以刚才那个一样的长，跟这个一样的长，这个长是多少？又做了一条弧，没毛病吧？哦，做弧这个叫 m 点。 好，接下来以 m 为圆心，以这个 f g 为半径做弧，哦，周他于一点，这一点叫 n 点，此时我把这个 p n 一 点与 a b 交于点 c 结束。看得懂吗？我此时做的这个角是不是就跟这个角相等了？ 能不能看懂？当然，如果跟着直播课学习的同学，我可以给大家分享一下，为什么这两个角相等，他其实用的就是什么？他用的就是边边边全等。你看我们学过全等了这条边，你看这条边，这条边，这条边跟这条边是不是都相等？对应相等这条边。我刚刚做胡的时候，是不是这两条胡是相等？这两个三角形边边边全等，全等之后，我们瞬间就有这个角是等于这个角的了，对不对？ 我们如果没有学全等这个原理不好解释，但是学完全等这个原理就很好解释了啊。一旦知道这个角跟阿法相等，所以这个 c 是 不是出来了呀？啊，所以我们这个 c 好 简单，这就是 c， 那 我们画的这个角阿法，那么这个角就是阿法。其实全程啊，只干了一件事情，做相等的角。 哎，这就是我们中考十四大作图中的其中一个必须掌握的作图方法。做相等的角就中考我们指挥作图或者指挥作图一共有十四种做法。 这个十四种做法呢？坐向的人脚只是其中一种，必须每个人都会啊，就是如何做一根两个脚向的。这个每个人都会，如果不会听视频，然后反复的训练一下，要不然中考考到了你一定会扣分啊。

哈喽，同学们，我们接下来接着讲一下二十一题名校联考题的这个材料阅读题啊。呃，有同学今天考完这个就问我这个画的对不对啊？这是一道材料阅读跟尺规作图结合的一个题啊，我们一起来看一下啊。定义了一个东西叫双对称多边形，你看完它定义，你就会发现它其实 第一个就要满足中心对称，第二个满足轴对称，那这样的就叫双对称多边形，既有中心对称的性质，又有轴对称的所有性质。那第一个题，那很明显选什么？选四 d， 这个就不用多说啊，因为 a 正三角形，它只具有轴对称，不具有中心对称。 平行四边形，只具有中心对称，不轴对称。正五边形，轴对称，不轴对称。 d 既中心对称又轴对称，所以选四 d 啊。第二题， 线段 a、 b 啊，已知直线 l 是 a、 b 的 垂直平分线，以 a、 b 为一边，画一个凸四边形，并且要满足这个凸四边形是以 o 为对称中心的。呃，多边形，那大概啊，画完之后你应该是这个样子的， 这个 o 画完之后，这个 a、 b、 c、 d 是 什么？应该是个矩形，这个 o 应该是矩形的对角线，这个 o 应该是矩形的对角线。能听懂我意思吗？所以这个东西其实很好画，很好画，不用画的那么复杂，因为我看的有同学是怎么画的啊，有同学这么画的这个， 这先在 b 这里通过尺规作图啊，画一个垂线啊，画一个垂线啊，然后再连接 a、 o， 这是个直角三角形，再通过 a 这里画一个这个垂线啊，再连接这个，然后画出这个 a、 b、 c、 d 实际上没有这么麻烦啊， 我怎么确定这个 c 点和 d 点的位置呢？其实很简单啊，很简单，我只要第一连接 a、 o 并延长， 我只要让这个 abc， 这个 c 点啊， c 点，让这个 c 点的 这个位置怎么确定？让这个 o、 c 的 长跟 o a 一 样长就可以了。因为平行四边形的对角线是互相平分的，所以你只需要在这里做一个 o、 a 一 样长的就可以了。 能理解我意思啊，那同理，在这边延长 o、 b， 在 这里做一个跟 o、 b 一 样长的就行了。当然，这个东西你还可以变成什么，因为这个时候你会发现 o、 a、 o、 b、 o、 c、 o、 d 一 样长，你可以用尺规作图，在这里画一个圆，以 o 为圆心，以 ab 的 长为半径的一个圆 啊，这样的话也行，其实跟刚刚说的一样的，其实刚刚就是简化了，只有这一段和这段弧，而这个是画了个圆来确定了这个 c 点和 d 点的位置，然后把它一连 啊，吃亏做主就结束。你不画圆，只保留两个短的弧也可以啊，只保留两个短的弧也行 啊，这就是我们的 a、 b、 c、 d， 写个 a、 b、 c、 d， 既为所求就行。如果你没有这个圆啊，没有这个圆，那你就得有这里有个弧啊，这里有得有个弧。好吧，这里得有个弧啊，就这个意思，要保留作图痕迹来。第三题，第三题，我觉得这个提出的 啊，不是很严谨啊，不是很严谨，怎么说呢啊，我们先来读遍题，我来说啊，他告诉你， a、 b、 b、 c、 c、 d 是 二，这个是二，这个是二，这个是二，这个是一百二十度，所以不用想啊，这个长度肯定是几啊？ 肯定是四啊，你往这里做垂直，做垂直，应该可以算出来，这个是二，这个是一，这个是二，这个是一，这个长度是四。告诉你，这是个平行的，说明它是个等腰梯形啊。等腰梯形让你借助 abcd 构造一个双对称多边形啊，什么叫双对称多边形呢 啊？首先你既要这个画出这个图形，既要中心对称，又要轴对称，其实它是多边形，三角形以上都叫多边形，是不是？ ok， 那 这个题怎么做呢？有同学说，老师我画的是这个六边形，行不行啊？这个六边形 啊，六边形。老师，我为什么想到的这个六边形呢？因为前面第一题他说了六边形可以，所以我给他补成这个这样的六边形， 觉得行不行啊？是不是也可以啊？是不也可以，没问题吧？啊？但是哈，如因为他没有说尺规作图，没有说尺规作图，那就是改的松，就是就是按照题目人的意思啊，没有说尺规作图，那这个方法理论上应该也是 可以的啊，可以的。但是啊，我总觉得他不说尺规作矩，咱徒手画啊，怪怪的啊，怪怪的。那实际上呢，我有种就是如果啊，如果你说这个 六边形可以的话，那就很多很多，那就都可以了，很多很多都可以了。好吧，很多很多，那就都可以了。你那个可以的话，那我在这里切一个 啊，长方形能不能行呢？他说借助四边形 a、 b、 c、 d 吗？ 能理解这意思吧，他只说借助它，又没有说一定要把它完全用上，只是借助它， 所以我觉得这个，呃，不是很严谨啊，你做这个六边形，我觉得可以直接求这个六边形的面积啊。六边形的面积直接梯形，上底加下底乘以高除以二，再乘个二就行。上底是二，下底是四，高是几？高是根号三， 上底二加下底四，上底加下底乘以高，根号三再除以二。因为上下两个梯形全等再乘以二啊，就这个 ok， 但是有个同学是这么说的，你觉得行不行啊？同学们请看啊，它延长 a、 b， 延长 a、 c， 只用一个直尺做啊，延长 a、 b， 延长 a、 c， 交于点 q， 那 a、 d、 q 是 不是又是一个等边三角形啊？等边三角形，这个没问题吧？等边三角形啊，连接 a、 c， 连接 b、 d， 交于这个 o 啊，交于这个 o， 然后连接 q、 o， 连接 q、 o， 交于这个 h， 让这个 h 变成 a、 d 的 中点，那如果是 a、 d 的 中点，他说这个形状他是个菱形， 菱形他也既是中心对称，也是轴对称，你觉得行不行啊？我觉得是可以的。好吧，就这块给大家推这个，这个说一下，如果你换成这个，我觉得是可以的啊，他说借助四边形 a、 b、 c、 d 构造的这个多边形， 没有说这个多边形是 a、 b、 c、 d， 什么什么什么什么，所以我觉得这个也可以好吗？啊？标准答案给的是六边形的那个啊，但是我觉得这个也可以啊，因为它没有说的严谨，那这个就可以，好吗？