洛必达法则是怎么推到出来的

学校不教，但你一定要会落地打法则。很多时候啊，我们呢，在做分离常数的导数类问题的时候啊，经常呢，会有种尴尬的现象，比如说呢，我们把这个题啊，做个分离常数，大家看一看，当 x 大于等于零时，满足 fx 呢，大于等于零，那呀，我们呢，把它写出来，应该啊，先写一个漂亮的解， 那也就是呢， e 的 x 四方减一减 x， 再减一个 a， x 方啊，应该呢，是大于等于零的 零，长处啊，是我们解决它最快的方法喽，把 ax 方的都要来把 x 方啊再除过去，但是要注意，你除 x 方啊，你要要看 x 方呢，能不能等于零，所以呢，我们要要先对呢 x 等于零啊去讨论，我发现呢，当 x 等于零时，满足题，那这个位置啊，我们给它记下了 第二个呀，我们就要知道呢，当 x 啊，非零的时候，那如果 x 不等于零，我们把它除过来，应该也就有呢， a 呀，是小于等于 分母，是 x 的平方分子， e 的 x 四方减一，再减 x， 所以啊，我们在求他的时候啊，有很多时候，我们就陷入了一个困境，当 x 呢，无限曲解于零时，这个值啊，我们找不到，这个时候啊，我们就可以利用我们的落币打法则。 什么是洛比达法则呢？也就是用来求极限的一种方法。怎么去求？我们说当 x 啊，我们呢，趋近于零时，我们能够发现分子异的零次方减一减零，应该呢，是趋近于零的分母， x 方也是趋近于零的，我们管零比零这样的类型，无 无穷比无穷这样的类型，我们都称之为啊，叫做不定式，因为啊，我们不知道零与零之间除，无穷与无穷之间除，到底谁大谁小。那面临不定式类问题，我们就可以应用洛必达法则。洛必达法则怎么求呢？直接啊，我们呢，来求极限。 当 x 趋近于零时，我们呀，对 e 的 x 四四方减一，减 x 除以一个 x 方呢，我们来求他的极限。利用罗比达要注意分子求导，分母求导，是分别做求导，那分子做求导呢？ e 的 x 四方的导啊，还是 e 的 x 方减一，倒没了 x 啊，一求导减一，再除一个二 x， 那当然了， limit， 当 x 啊，趋近于零时，可是我们发现把零带进来，这依然啊是零比零型的不定式。那我们将再用一次我们的洛比达法则。那 e x 四方求导，依然啊是 e 的 x 四次方二 x 求导啊，得到了二， 所以啊，我们也就求到了 limit。 如果呀， x 趋近于零时，对它呢做求解，那一的零次方式一，一除以二，二分之一。所以啊，我们也就得到了值啊，应该呢，是二分之一，那 a 小于等于二分之一，取值范围不就出来了吗？应该啊，是负无穷到二分 之一的左开右臂。所以啊，什么是落臂打法则？当我们在求极限的时候，我们发现这个分式型的形态是零比零以及无求比无穷不定式，我们就可以来应用落臂打法则。

有同学想听洛碧达法则，今天我们来讲一下什么是洛碧达法则。在有的函数或倒数题目中，我们需要对分式性函数求极限，但有的时候求极限的结果会出现零分之零与无穷，分之无穷， 导致我们无法得到一个具体的结果，这个时候就可以用洛币打法则，而洛币打法则具体的内容就是对分式性函数求极限，等于对分子、分母分别求倒之后再求极限。来到例题， 通过观察，我们发现这是一道典型的横乘力求餐的题目。之前我们讲过，对于横乘力求餐，首选方法就是餐变分离。这道题目当中，如果要将参数和变量进行分离，不等式两边需要同除二 x， 此时 x 不能等于零， 所以我们需要先讨论 x 等于零的特殊情况。当 x 等于零时，我们得出零大于等于零显然是成立的。然后我们再来讨论当 x 大于零时的情况，此 时我们先左右两边同除二 x 进行参便分离，然后我们就将横成立问题转化成了最直问题。这里为了方便计算，我们令二 x 等于 t 直。 之前我们说过，最值问题的本质就是值遇问题，而求解值遇问题需要知道定义欲加单调性，这里 我们已经知道 t 的取值范围是零到正无穷，所以我们还需要知道 gt 的单调性。 gt 显然是一个复杂构成的函数，所以要了解他的单调性，我们需要对 gt 进行求导。求导之后，我们发现导函数的分母是横正的，但是分子是一个超越函数，没有 办法判断正负，所以要继续求导。因为分母是恒正的，所以我们只需要对分子再次求导就可以。求 倒之后，我们发现 hprt 是大于零的，也就意味着一阶导函数的分子是单调递增的。单调递增就意味着自变量和应变量是相同的，大小关系 为 t 大于零，所以 ht 就大于 h 零。 h 零等于零，那么就意味着 e 接倒，也就是 gpr， t 是横正的，所以我们可以得到 gt 在定域内是单调递增的。按 照同样的原理， t 大于零，所以 gt 应该是打于 g 零的。这个时候我们发现，因为 g t 的分母是 t， 所以当 t 趋近于零时， g 零是趋近于零分之零的。也就是说，按照传统方法，我们是算不出来 gt 的最小值的。但是 是这个结果正好符合洛碧达法则的使用场景。根据洛碧达法则，分是函数整体的极限，等于对分子、分母分别求倒，再求极限。 所以根据洛比达法则，我们可以得出，当 t 趋近于零时， gt 是趋近于一的，也就是说 gt 的最小值等于一。因为 a 小于等于 gt 的最小值横乘力，所以就意味着 a 是小于等于一的。下课。

咱们上节课呢，教大家无穷比无穷行怎么样去用落必达法则。那么这节课就教大家零比零行怎么样去用落必达。来看一下这一个题。 x 区零的时候，我们先去定型，把 x 区零带进去分母定型出来是应该是零 分子呢？一的零次方是一，加上一的零次方也是一，一加一减二数分子定出来也是零，那就是零比零形。接下来考虑落地打法则，那就解原式，它也就等于 米特 x 区零数分子分母同时求打来分母求打 x 平方的打数。二、 x 分子求导 e 的 x 次方的打数，它本身 e 的 x 次方再来加上 e 的负 x 次方去求导的话， 这一个是符合函数求导。先对外乘 e 求导是 e 的负 x 次方，再来乘以内乘负 x 的导是应该是负一，所以 e 的负 x 次方求导它是负的， e 的负 x 次方 来加上二是常数，导数为零。好，接下来我们再把 x 区零带进去定型，分母数仍然是零 分子呢？一的零次方是一，减去一的零次方也是一，一减一是不是仍然也是零？那这一个定型出来还是零比零形，所以我们可以继续落必达，那继续落必达就去分子，分母，就再分别求到 分母求导。二、 x 的导数应该是二分子求导 e 的 x 次方求打数，还是 e 的 x 次方减去 e 的负。 开始次方求到是还是负的。一的负 x 次方前面有个减号，减减就变加号，那就是加上 e 的负 x 次方，再把 x 区域零带进去分子 e 的零次方加一的零次方是一，加一是二，再比上二，最后的极限结果是多少？ 这就等于一好，这就是我们零比零形怎么样去用落笔打法则？那咱们下节课呢，就教大家无穷减无穷怎么去转换成零比零，或者无穷比无穷再去用落笔打法则。