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学校不教,但你一定要会落地打法则。很多时候啊,我们呢,在做分离常数的导数类问题的时候啊,经常呢,会有种尴尬的现象,比如说呢,我们把这个题啊,做个分离常数,大家看一看,当 x 大于等于零时,满足 fx 呢,大于等于零,那呀,我们呢,把它写出来,应该啊,先写一个漂亮的解, 那也就是呢, e 的 x 四方减一减 x, 再减一个 a, x 方啊,应该呢,是大于等于零的 零,长处啊,是我们解决它最快的方法喽,把 ax 方的都要来把 x 方啊再除过去,但是要注意,你除 x 方啊,你要要看 x 方呢,能不能等于零,所以呢,我们要要先对呢 x 等于零啊去讨论,我发现呢,当 x 等于零时,满足题,那这个位置啊,我们给它记下了 第二个呀,我们就要知道呢,当 x 啊,非零的时候,那如果 x 不等于零,我们把它除过来,应该也就有呢, a 呀,是小于等于 分母,是 x 的平方分子, e 的 x 四方减一,再减 x, 所以啊,我们在求他的时候啊,有很多时候,我们就陷入了一个困境,当 x 呢,无限曲解于零时,这个值啊,我们找不到,这个时候啊,我们就可以利用我们的落币打法则。 什么是洛比达法则呢?也就是用来求极限的一种方法。怎么去求?我们说当 x 啊,我们呢,趋近于零时,我们能够发现分子异的零次方减一减零,应该呢,是趋近于零的分母, x 方也是趋近于零的,我们管零比零这样的类型,无 无穷比无穷这样的类型,我们都称之为啊,叫做不定式,因为啊,我们不知道零与零之间除,无穷与无穷之间除,到底谁大谁小。那面临不定式类问题,我们就可以应用洛必达法则。洛必达法则怎么求呢?直接啊,我们呢,来求极限。 当 x 趋近于零时,我们呀,对 e 的 x 四四方减一,减 x 除以一个 x 方呢,我们来求他的极限。利用罗比达要注意分子求导,分母求导,是分别做求导,那分子做求导呢? e 的 x 四方的导啊,还是 e 的 x 方减一,倒没了 x 啊,一求导减一,再除一个二 x, 那当然了, limit, 当 x 啊,趋近于零时,可是我们发现把零带进来,这依然啊是零比零型的不定式。那我们将再用一次我们的洛比达法则。那 e x 四方求导,依然啊是 e 的 x 四次方二 x 求导啊,得到了二, 所以啊,我们也就求到了 limit。 如果呀, x 趋近于零时,对它呢做求解,那一的零次方式一,一除以二,二分之一。所以啊,我们也就得到了值啊,应该呢,是二分之一,那 a 小于等于二分之一,取值范围不就出来了吗?应该啊,是负无穷到二分 之一的左开右臂。所以啊,什么是落臂打法则?当我们在求极限的时候,我们发现这个分式型的形态是零比零以及无求比无穷不定式,我们就可以来应用落臂打法则。

有同学想听洛碧达法则,今天我们来讲一下什么是洛碧达法则。在有的函数或倒数题目中,我们需要对分式性函数求极限,但有的时候求极限的结果会出现零分之零与无穷,分之无穷, 导致我们无法得到一个具体的结果,这个时候就可以用洛币打法则,而洛币打法则具体的内容就是对分式性函数求极限,等于对分子、分母分别求倒之后再求极限。来到例题, 通过观察,我们发现这是一道典型的横乘力求餐的题目。之前我们讲过,对于横乘力求餐,首选方法就是餐变分离。这道题目当中,如果要将参数和变量进行分离,不等式两边需要同除二 x, 此时 x 不能等于零, 所以我们需要先讨论 x 等于零的特殊情况。当 x 等于零时,我们得出零大于等于零显然是成立的。然后我们再来讨论当 x 大于零时的情况,此 时我们先左右两边同除二 x 进行参便分离,然后我们就将横成立问题转化成了最直问题。这里为了方便计算,我们令二 x 等于 t 直。 之前我们说过,最值问题的本质就是值遇问题,而求解值遇问题需要知道定义欲加单调性,这里 我们已经知道 t 的取值范围是零到正无穷,所以我们还需要知道 gt 的单调性。 gt 显然是一个复杂构成的函数,所以要了解他的单调性,我们需要对 gt 进行求导。求导之后,我们发现导函数的分母是横正的,但是分子是一个超越函数,没有 办法判断正负,所以要继续求导。因为分母是恒正的,所以我们只需要对分子再次求导就可以。求 倒之后,我们发现 hprt 是大于零的,也就意味着一阶导函数的分子是单调递增的。单调递增就意味着自变量和应变量是相同的,大小关系 为 t 大于零,所以 ht 就大于 h 零。 h 零等于零,那么就意味着 e 接倒,也就是 gpr, t 是横正的,所以我们可以得到 gt 在定域内是单调递增的。按 照同样的原理, t 大于零,所以 gt 应该是打于 g 零的。这个时候我们发现,因为 g t 的分母是 t, 所以当 t 趋近于零时, g 零是趋近于零分之零的。也就是说,按照传统方法,我们是算不出来 gt 的最小值的。但是 是这个结果正好符合洛碧达法则的使用场景。根据洛碧达法则,分是函数整体的极限,等于对分子、分母分别求倒,再求极限。 所以根据洛比达法则,我们可以得出,当 t 趋近于零时, gt 是趋近于一的,也就是说 gt 的最小值等于一。因为 a 小于等于 gt 的最小值横乘力,所以就意味着 a 是小于等于一的。下课。

咱们上节课呢,教大家无穷比无穷行怎么样去用落必达法则。那么这节课就教大家零比零行怎么样去用落必达。来看一下这一个题。 x 区零的时候,我们先去定型,把 x 区零带进去分母定型出来是应该是零 分子呢?一的零次方是一,加上一的零次方也是一,一加一减二数分子定出来也是零,那就是零比零形。接下来考虑落地打法则,那就解原式,它也就等于 米特 x 区零数分子分母同时求打来分母求打 x 平方的打数。二、 x 分子求导 e 的 x 次方的打数,它本身 e 的 x 次方再来加上 e 的负 x 次方去求导的话, 这一个是符合函数求导。先对外乘 e 求导是 e 的负 x 次方,再来乘以内乘负 x 的导是应该是负一,所以 e 的负 x 次方求导它是负的, e 的负 x 次方 来加上二是常数,导数为零。好,接下来我们再把 x 区零带进去定型,分母数仍然是零 分子呢?一的零次方是一,减去一的零次方也是一,一减一是不是仍然也是零?那这一个定型出来还是零比零形,所以我们可以继续落必达,那继续落必达就去分子,分母,就再分别求到 分母求导。二、 x 的导数应该是二分子求导 e 的 x 次方求打数,还是 e 的 x 次方减去 e 的负。 开始次方求到是还是负的。一的负 x 次方前面有个减号,减减就变加号,那就是加上 e 的负 x 次方,再把 x 区域零带进去分子 e 的零次方加一的零次方是一,加一是二,再比上二,最后的极限结果是多少? 这就等于一好,这就是我们零比零形怎么样去用落笔打法则?那咱们下节课呢,就教大家无穷减无穷怎么去转换成零比零,或者无穷比无穷再去用落笔打法则。
