五年级下册数学铁皮盒子解决方法

今天我们来看这样一道题目，这是第三单元练习中出错率比较高的一道题目。 一块长方形铁皮，长三十厘米，宽二十厘米，如下图那样，从四个角切掉长为五厘米的正方形，然后做成长方体盒子。盒子的体积为多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？我们来看这块长方形铁皮，长三十厘米，宽二十厘米，四个角切掉长为五厘米的正方形后，做成了长方体盒子。 那肯定是把这四个面折起来，围成了长方体的侧面， 然后做成了这样一个长方体的盒子。对比两幅图，我们可以知道，这个长方体的盒子是没有盖子的，长方体盒子的高应该是五厘米。 再来看这四块，折起来后做成了长方体的侧面，那么中间这一块肯定是做成了长方体盒子的底面。 那我们来求一下底面的长和宽分别是多少。首先来看长方形铁皮的总长度是三十厘米， 减去左边折起来的五厘米和右边折起来的五厘米，那么长就是三十减五，减五等于二 二十厘米，宽也是一样的，总共二十厘米，减去上面折起来的五厘米和下面折起来的五厘米，就剩下十厘米。 所以这个折好的长方体盒子的长宽高分别是二十厘米、十厘米和五厘米。 有了这些信息，我们就可以求出长方体盒子的体积，二十乘十乘五等于一千立方厘米。 第二个问题要求表面积是多少？求表面积的时候要注意了，这里是折成了一个无盖的铁盒子，所以求表面积的时候，只要求出 五个面的面积总和就可以了，也就是底面一个面的面积二十乘十和前后两个面的面积二十乘五乘二，再加上左右两个面的面积十乘五乘二就可以了。 最后求出表面积为五百平方厘米，写上答句，这道题目就完成了。 在解决这道题目时，要注意的是，我们求这个长方体盒子的长和宽的时候，要分别减去两个五厘米， 因为两边都折起来了。在计算表面积的时候要注意，这是一个无盖的铁盒子，实际只要求出五个面的面积盒就可以了。

没有见过这道题，那就算我输了，嗯？哈喽，大家好，我是赵老师，相信黑板上的这幅图，做过五年级长方体表面积的同学，甚至到了体积这单元一定不陌生，所以今天赵老师呢，先给大家讲一些这样的题，结合表面积的知识点，当然啦，也会给大家做一个拓宽。让我们来看一下，怎么样将这幅图灵活的 知识点安排进去，从而呢就能解决表面积跟体积的共同类型题了。咱们一起来开始吧！用一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为四分米的正方形后，拼成一个铁盒。求一求这个铁盒要用多少平方米的铁皮？那首先因为他要求的是表面积，我们就把表面积的 第一眼再带大家回忆一下，什么叫做表面积呢？立体图形露在外面所有面的面积之和。那咱们先想一下，整个这么一张大的长方形铁皮，抠掉了四个角的正方形 后，你剩余的中间所有是不是都去做这个铁盒了，对不？所以你还需要说将它再折起来研究一下，成功高分别是几赛球吗？完全没必 掉了，就相当于你做了一个将长方体平面展开图都绑在那了，你想求面积，你就直接求这个平面的面积，不就完事了吗？所以 求这道题，他的劣势非常简单，先求最大的长方形面积长宽对不对？然后你四个角每个角都拿走了一个编程为四个米的正方形，那么四个 就完事了，所以这道题特别容易就完成了。但是郑老师啊，想给大家把这幅图讲透。首先咱们知道你将四个角挖去了，中间只剩下了一个类似于十字形的这样一张纸，然后我们将中间这几个顶点连线， 连线之后我们来看一下你做成的这个立体图形，他一定是一个无盖的，对吧？因为你只有几个面呢？一二三四五， 中间这个就是我们拼出来的里面，然后这个就是后，这个就是前，这个就是左，这就是 所以拼完的这个长方体，我们也可以将他们的数据都给他研究出来。那我们首先来看长方体的长，应该是赵老师画的这一部分对不对？他是需要从三十六这个整个铁皮的长度减掉，两边各一个四，所以拼完的铁皮纸盒，你这个长是三十六，减掉两个四， 对吧？我们就来研究一下子拼完的宽，那宽是在哪个位置呢？看好了，是不是在这呢？对不对？因为它是底面啊，底面是由长宽组成的，那这个宽我们也有数据，原来的宽是二十八， 也是上下各减掉一个四，所以二十八减掉两个四，就得到了长方体的宽。那最后的高在哪了？大家一起自己想象啊。将这四个面一折起来，你材料的这个小四本是不就立起来做高了，所以他的高是一个现成的数据就是这个正方形的变成。 到最后这道题啊，一般都会结合体积一起考察大家，那这长分高你都可求，体积不就没问题了吗？所以老师希望的是这一道简单的题，但是这幅图他却很常见，孩子们一定要将支点亮进去，我们将四个顶点的内部 连线，就把长通体的五个面都对上号了，然后长在这里，用总长减掉两次，同样宽也是一个道理。最重的高就是我们立起来的所剪裁的这个正方形的边长。在这个指点之后啊，老师相信这幅图再咋出你都没问题， 是不是很有意思呢？看似复杂的立体图形啊，你一定要去画图，将它就变得可视化了，这样在做题，我相信一定难不住你。好啦，关注赵老师，我们一起探索数学！

今天咱们来看一道比较难的五年级的奥数题啊，为什么说他难呢？因为我能想到的啊，一般有三种方法，尤其最后一种方法，我敢说只有百分之一的人能够想到。来，咱们先看题啊，一张长四十厘米，宽二十厘米的长方形铁皮， 做一个深五厘米的长方体的，哎，无盖铁皮盒，这个焊接处铁皮厚度啊，咱忽略不计，怎么做？容积最大，最大是多少？哎，咱们看啊，第一种方法也是最常见的咱们一般人会想到的这种方法啊。 看啊，这里是四十，这里是二十，对吧？一般人都会怎么想呢？都是从这哎，挖一个五厘米的这个正方形的哎，这么四个坡，然后把它窝起来，哎，这样把它虚起来，然后把它窝起来， 这就是点，这个点呢？是多少呢？你看，这边是减掉五，这边减掉五，就减掉了十，那么他的长就是三十，然后再看他的宽，这是二十呢，减掉五，减掉五，减掉了十，算剩了个十，对不对？然后 再乘以五厘米高，他等于多少呢？等于一千五百立方厘米，对不对？这是第一种方法，咱再看第二种方法，第二种方法，哎，仍然是这个哎，四十二十的一个， 然后呢，从这呢挖一个五厘米的，这里也挖一个五厘米的，对不对？然后看好了，在这里咱给他补到这，把他把他补到这，把他补到这，这样一来呢，看好哎，这是他的底，这是他的底，这是他的 点，对不对？这样这么窝过来，然后这里是多少呢？这是四十。减掉这个五，这个多少？三十一。再看这个宽，这个宽是二十，减掉这个减掉，再减掉这个，减掉十，等于是十，再乘以五，他等于多少？等于一千七百五十。 立法秘密，咱再看第三种方法啊，哎，仍然是这个四十二十的这个铁皮，然后这里呢？咱，哎 五厘米处，五厘米处，咱直接这两边砍掉，两边砍掉，给他补到这来，这样的话每个地方都会甩成五厘米，对吧？给他补到这来， 这样他的这个底呢？就是这一块，哎，就是这一块，这是他的底，对吧？这样把它窝过来以后，你看这里是二十，那这里呢？一共四十，减五减五减五减五剩二十，对吧？所以说他是二十乘二十，再乘以五等于多少呢？等于两千 立方率是不是最大的？这种是不是特别锻炼咱们的思维，你想到了吗？来关注我，提升我们的数学空间思维，点赞加关注，数学不迷路！

二、长方形铁皮从四个角各切掉一个边，长为五厘米的正方形，然后做成了五盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？他的容积有多少？那么这道题呢？关于长方体的考法，那并且这个长方体他属于一个五盖的长方体。 第一个问题，用了多少铁皮，那就需要去回忆一下五个长方体大的表面积公式。五个二，长方体表面积公式是长乘以关加上长乘高加宽乘高，括数乘以二， 这里呢要少算一个盖。而对于容积呢，有盖和无盖，他的容积是一样的公式，所以他的体积公式等于长乘以宽乘以高，那么就需要分别去找到， 把这个铁皮剪掉四个角之后，他的一个盒子的长宽高分别给找到。好，那么对于这个长呢，是铁皮剪掉了两个角，所以他的长就变成了四十五，减去两个五，仅有三十五厘米。 而这个宽呢，他也是上下减掉了两个五厘米，所以他的宽就应该是三十，减去两个五，结果就是二十厘米。也就是说这个五个盒子，他的长是三十五厘米，宽是二十厘米。那对于这个高呢，他其实就是你减掉部分折起来的那个角，所以他的高为五厘米。 所以我们第一个要用多少铁皮，就是他的表面积直接来套这个公式，三十五乘以二十，加上括号三十五乘五加三十，二十乘五，库数乘以二。那在这里呢，三十五乘以二十，结果是七百。 小括号里边的三十五乘五，他结果是一百七十五。二十乘五，他的结果是一百，那对于小括号里边一百七十五加一百，他是二百七十五，而二百七十五乘以二，他是五百五十，所以七百加五百五十，结果是一千二百五十平方厘米。那在这里呢，我们是套用的五个长方体，他的表面就公式， 那么还有不同的方法去求他的表面积，应用的是表面积。他的定义，表面积指的是这个立方体和各个面的面积之和，那也就是说他所用的材料，那对于这个无盖的盒子，他的制作方法是用长方形的铁皮剪掉了四个角，那所以我们他的表面积就可以用长方形的面积。 长方形铁皮的面积减去四个角上的正方形，所以就是四乘以正方形的面积，那在这里长方形的面积是长乘以宽，也就是四十五乘以三十， 那这个长方形不是指的无盖盒子的长和宽，而是指的长方形铁皮的长和宽，要注意这个区别，那减去四乘以五乘以五，这是四个角上的正方形， 那我们的最后结果，他也是一千二百五十平方厘米啊，那对于他的容积，我们就直接来套用长方体的体积公式， 三十五乘以二十乘以五，他的结果是三千五百立方厘米。那对于这道题呢，铁皮是面积，所以要用面积单位，而容积是体积单位，所以你要用体积单位。立方的 好，所以就回答用了一千二百五十平方厘米的铁皮，容积是三千五百立方厘米。这道题直接是求表面积套用公式，或者说套用表面积。他的定义，那对于体积，我们直接就是长承宽层高。

小可爱们上课啦，今天让我们一起来看一道应用题，这种题目啊，经常在我们考试里头会出现一种长方体铁皮通风管，长二米，管口式边长为三分米的正方形，做三十根。这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？好，同学们有没有看到 这是一根通风管，要注意通风管的话，他肯定就不能够左右这两个面，对不对？他只需要这四周的这四个侧面，那么先根据题目来画个草图吧， 好来，他告诉我们，长是二米，宽呢是三分米，因为这一个管口是个正方形，因此他这一条也是三分米。 那我们知道他们的单位不一样，所以第一件事情要换算单位，而问题的单位是你为单位的，所以我们要把这里的三分米把它换算成米，等于零点三米。好啦，那我们单位换算好了， 我们知道通风管的话，他肯定两个管口不能有这一个铁皮，对不对？所以两个管口不要，只需要这侧面的面积就 ok 了。那同学们要注意了，老师说过一个长方体， 如果他有两个面是正方形，那说明剩下的这四个面是完全一样的长方形，因此我们只需要求出其中一个面，然后来乘四就 ok 了，对不对？那我们先来求前面这个面，前面他的长是二米， 而这一条框呢是零点三，因此他的面积就是二乘零点三。那我们知道这四周的面是完全一样的，所以直接来乘四， 这里求出来的只是一根通风管，然后他要三十根，因此我们再来成三十，最后答案等于七十二平方米。

本节课要学习的内容是长方体、正方体表面及与体积计算的应用。 首先我们来看看这道题目，回忆一下长方体的相关公式吧！一个长方体的铁盒，长十六厘米，宽十二厘米，高十厘米，做这个铁盒至少要用多少铁皮？请同学们暂停视频，思考一下。 根据题目中你给的条件，长十六厘米、 宽十二厘米、高十厘米，要求的是做这个铁盒需要的铁皮。如果我们的铁皮 是完美利用的，那么只需要求出这个长方体铁盒的表面积就可以了。还记得长方体的表面积公式吗？ 长方体的表面积等于六个面面积相加，也就是长乘宽加长乘高加宽乘高，括起来乘以二。 知道了乘方题的表面及公式，直接将题目中以给的条件数据代入公式中。十六乘十二加十六乘十加十二乘十括起来乘以二，等于九百四十四平方厘米， 也就是说至少要用九百四十四平方厘米的铁皮，这样你理解了吗？更改 一下条件，看看这道题目该怎么做吧！依然是长十六厘米，宽十二厘米、高十厘米， 要求的是这个铁盒最多能装多大体积的物体，注意，要求的是体积。回忆一下长方体体积的公式， 长方体体积等于长乘宽乘高。知道了这个公式，直接将题目中的数据带入公式中。 十六乘十，二乘十等于一千九百二十，也就是这个铁盒最多能装一千九百二十平方厘米的物体。你们做对了吗？在实际生 生活中可能还会遇到这样的问题，我们一起来研究一下吧！学校新建了一个游泳池，长八米， 长八米，宽六米，深两米，也就是这一部分是两米， 在泳池的四周及底部铺上瓷砖，注意这里是四周以及底部铺上瓷砖，要求的是需要多少瓷砖？ 思考一下可以发现，其实要求的也是长方体的表面积，但是这里要注意，我们需要求长方体的六个面吗？ 需要铺瓷砖的面只有泳池的四招，也就是这个长方体的前后左右 这个部分，这一个部分这边还有前面以及他的底部，也就是这个底部需要求的瓷砖，也就是这五个面加起来的表面积。列出算式来看一看吧， 八乘二，六乘二，加括起来再乘一个二，这一步求的是他的四周， 八乘六，这一步求的是他的底面，最后算出来等于一百零四，也就是这个长方体的五个面的面积加起来是一百零四， 需要的是一百零四平方米的瓷砖，你理解了吗？除了表面积，实际生活中 体积的运用也很重要。来看看更改了一下条件之后的题目吧。依然是长八米，宽六米，深两米，这个部分是两米。 游泳池一共蓄水七十二平方米，要求的是水深多少米？同学们思考一下，这个游泳池是长方体的，我们知道了它的长宽深， 是不是他的水深一定是两米呢？回忆一下长方体的体积公式，长乘宽乘高等于体积，实际上在游泳池中注入水之后，形成了一个新的长方体，直接利用体积除以长乘宽得到的 这个高，实际上是注入了水之后重新形成的。这个长方体的高七十二除以八除以六，最后等于一点五米， 也就是在游泳池中注水了七十二平方米后，水深一点五米。实际生活中，我们还会遇到将长方体和正方体结合起来运算的题目，来看看这道题目吧。 将一个棱长为三米的正方体钢材演练成一个长两米，宽三米的长方体钢材。锻造后的长方体钢材高有多少呢？ 在这个题目中仔细思考一下，有一个隐藏的条件，长方体和正方体的体积是相同的，刚才的量是不变的。 要解决这个问题，我们只需要将原本的刚才的量计算出来，然后利用体积公式求出刚才的高就可以了。 三乘三，乘三等于九平方米，这一步求的是原本的正方体的体积， 然后利用得到的这个九，也就是现在长方体的体积。用体积除以长宽得到的一点五，也就是最后要求的高啦。 最后锻造出来的长方体，刚才的高是一点五米，同学们你们理解了吗？ 趁热打铁看看这道题目。像一个长八分米、宽六分米、高三分米的容器中注入 水，此时水没有满，再将其中放入一个体积为二十四立方分米的物体，没有一注水，请问水面上升了多少？ 请同学们暂停视频思考一下。长八分米，宽六分米，高三分米，实际上这就是一个典型的长方体容器了， 这个时候注满，注入水之后，水没有满，要向其中放入一个体积位二十四立方分米的物体。 注意一下，要问的是水面上升了多少？这里有一个条件，大家需要了解一下，升高的水的体积实际上是等于物体的体积的，要求的是水面上升了多少，实际上上升 水的部分形成了一个新的长方体，它的底面积长是八，宽是六。要求出这道题目水面上升了多少，只需要直接用二十四除以八除以六得到零点五分米就可以了。 这个高的三分米实际上是一个可有可无的条件。水面上升了零点五分米，同学们，你们理解这道题目了吗？ 最后让我们一起来回忆一下相关公式吧。正方体的表面积等于冷长乘冷长乘六。正方体的体积等于冷长乘冷长乘冷长。 长方体的表面积等于长乘宽加长乘高、加宽乘高，扩散乘以二。长方体的体积等于 长乘宽乘高。在实际应用中，同学们一定要注意要求的到底是体积还是表面积，表面积又是否真的要求到六个面呢？体积又可以如何来应用呢？ 这些还需要同学们做大量的习题来总结喽！ 同学们，本节课内容就讲解到这里，下一节课再见！

小可爱们上课啦，最近啊，一直在学习分数问题，是不是把我们前面的长方体与正方体的内容快忘光啦？今天啊，老师给你加深一下印象， 有一种长方体铁皮烟囱，长宽都是四分米，高呢是一点五米。制作八节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？读到这呢，同学们肯定知道哦，要求的就是这一个长方体铁皮他的表面积，而且这是一个什么烟囱， 所以他的表面积上下两个底面能不能有？当然不行，因为我们的这个烟是要从这上去的，对不对？所以他没有上下两个底面，那就只剩下四周的这四个面了，对不对？那我们要知道四周这四个面到底有什么关系啊？来，宝贝们看，长宽都是四分米，高 是一点五米，那你发现没有，他们的单位不一样，我们第一件事情先给他换算单位吧，那这里的问题是米为单位的，所以要把这个分米给他换散掉， 字叠等于零点四米。好，那这里的长是零点四，宽呢也是零点四，高呢是一点五。我们一起来观察一下这四周四个面到底有什么关系？来看前面的这个面，他的长是零点四， 他的宽就是他的高是一点五。右面的这个面啊，他的长是零点四，他的高就是一点五。发现没有，原来这两个面的面积是一样的，对不对？其实啊，这四个面的面积就都一样， ok 吧，那我们先求一个面的面积啊，那就 用零点四来乘一点五，求的是一个面他的面积，要知道他有四个面是完全一样的，因此我们要来乘四 还没有结束，这里求出来的只是一节烟囱，人家要我们求的是几节？八节，因此我们最后还要再来乘八。

今天我们来讲解人教版五年级下册第三单元的练习六。首先我们来看第一题，在展开图上找出相对的面，并用上下 前后左右标出，再用 abc 标出每条棱。像做这种题，我们就需要选一个固定的面，你是想把它当前面还是当后面？比如说我们以中间这个面为例， 我们选定他为后面，那我其他的面就要以他为中心来折过来就可以了。那你看我们已经学过了 这个长方体的特征啊，他相对的面是完全相同的，根据这个你就很容易的可以找到前面是谁，那很显然他是后面和他一样的，就是前面， 那上面这两小块就是上面和下面，那剩余的这些面就是左面和右面，这个非常的简单，最主要就是我们选定一个面，看一看 你他是前面还是后面，你先给他固定住他是前或者是后，或者你可以选定这个左面或者是右面也是可以的。当然你在标这个 展开图的时候，还要结合我们原来图形这个面积的大小来进行判断啊，不能随意的给他固定左右面或者是前后面，一定要根据原来的大小。 你看这个图，很显然前后两个面稍微大一点，而左右两个面要小一点，所以说这个啊，在这个里面啊，这个大的面肯定是前后面，小的面肯定是左右面，然后你再根据这个大小判断完 之后，再来固定其中一个面看一看，你是想比如说这个前后面，你是想让他当前面还是当后面，然后再来进行判断就可以了。第二步，让我们标出棱，那这个棱其实就是什么呀？ 我们发现十大大长宽高，那 b 的话，我们知道是从左到右啊，我们可以当做他的长，那他就是下面的长，对不对？所以你给他标上就可以了。这个 c 很明显是宽， 这个宽在哪？他在我们的，你很明显在我们的右面或者我们左面都可以标到他，其实就是我们这条线，而我们的 a 是我们这个在这里面是高，所以你给他标一下就好了。高就是从上到下吗？ 好，接着我们来看第二题，将这个展开图围成正方体后，拿两个面分别相对，像这个还是一样的，我们要选定一个面时，他固定不动，然后将其他的面来进行沿着这个线折叠就可以了。你比如说我 选定这个周四这一天他不动，那我就需要把周五和周三向他来折，哎，折完之后我就发现周三和周五他们两个其实相对的面。你在折周三的过程中，你会发现你这个周二和周一也跟着往上折了一下。同样呢，你周五往下折的时候， 你也会发现这个周末往前折了一下，折完之后你会发现周二和周末有折相对的。哎，你都找到两对了，那剩一对给他写出来就可以了。像这个题，如果你真的是啊，想象不出来，你就可以借助我们的学具来折一折。 好，我们来看第三题，计算各长方体中正面的面积。在这个过程中，这个题出错最多的就是读题不清楚。你看第一题，他要求我们只计算正面的面积，而不是计算他的表面积。一定要看清题，正面的面积是哪？ 就是我们圈出来的，这个很简单，那第一个的话就是四乘二等八平方厘米，我们一定要带上单位。那第二个是一个正方形，三乘三等九平方厘米，第二个是二点五乘二等五平方厘米，这个容易出错的，一就是没有看清题目，第二忘记带单位。 好，来看。第二题，又让我们计算右侧的右侧面的面积，只计算右侧，那第一题里面，右侧很显然他是一个长方形，三乘二等六平方厘米，第二个也是二乘三六平方厘米，第三个是二乘二点五五平方厘米，这个题非常的简单啊。 好，第三题让我们计算上面的面积，这个我们不再一一讲述，你只要看清上面这些面，他的边长或长长宽是多少就行了。那你第一个是四三， 第二个是正方体，很好。第二个是啊，不是正方体啊，是三二，下一个是二二，一定注意读清大题，带上单位，这个题就不容易出错。好，我们来看下一个题。 光滑接口装了一个新的长方体铁皮油箱，长宽高给了让我们计算需要多少平方厘米的铁皮，很显然这个是让我们去计算它的表面积，那我们已经学过了这个长方体的表面积公式啊，我们给它套进公式就可以了，长城宽加长城高 加宽乘高的和去乘二就行了，最终结果等于一万八千零四十平方厘米，还是要注意带上单位就可以了。好，我们来看下一个题，一个长方体的饼干盒，长宽高给了围着他贴一圈商标纸，注意括号 里面的非常重要，上下面部贴。那你想上下面部贴就是让我们求他的侧面积累，这时候你会发现上下面部贴他只剩了四个面，六个，总共六个面，四个面，两个面部贴，剩了四个面。那你就要判断清楚 这四个面的长，四个面的面积啊，分别是多少？那有两个面，四个面里面肯定有两个面相对的，比如说前后和左右，他们是相对的。那又说我们只要找准前面的面积，如何计算左面或者右面的面积，怎样计算就可以了。那这个你要记好我们的长方体，你想一下 前面这个面是谁乘谁呢？哎，对，前面这个面是长乘高，而左面或者右面这个面是我们的宽乘高，所以说你只需要计算长乘高和宽乘高，然后就乘二就 就可以了。那你看长乘高是十乘十二，我们计算前面，因为有后面，所以乘二，下一个宽乘高是六乘十二，因为有左右两个面，所以再乘二，最终结果等三百八十四平方厘米。这个题的难点就是说，我们一定要判断清楚你需要计算的这些面是谁乘谁。 好，我们接着来看下一题。嗯，中队委员把一个棱长四十六厘米的正方体纸箱的各面都贴上红纸，注意，他是一个正方体， 将他作为给爱心小学捐款的爱心箱，他，他们至少需要多少平方厘米的红纸？很显然是我们计算这个正方体的表面积。正方体的表面积非常好计算，他总共有六个面，每个面的面积是一样的，所以我们只需要计算一个面，然后去乘六就可以了，那就是四十六 乘四十六，再是一个面的面积乘六就行了。这是第一本，我们来看第二本。如果只在棱上 粘贴胶带纸，一卷一卷长四点五的胶带纸够用吗？他让我们计算什么呀？计算冷场总和。那你想一下，我们再讲这个正方体的时候，他有几条棱呢？对，他有十二条棱，那每条棱是四十六厘米， 怎么样？你给他计算一下，十二条龙总共是五百五十二厘米，他现在给的是什么呀？四点五米是一个单位，是米，那我们需要进行单位换算，那你计算出来这个冷场总和是五百五十二厘米，你给他换算成米的话是五点五二米。 说你的冷场总和是五点五二米，但是这个胶带才有四点五米了，很显然他不够，我们一定不要忽略最后一步比 较大小啊，所以说他是不够的。好，我们来看第七题，先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。你这个判断长方体和正方体非常好，判断长宽高一样的话，就是正方体，长宽高不一样就是长方体，那表面积。我们也不再过多讲述 这个长方体和正方体在表面积公式我们已经学过，在刚才我们的讲题过程中也已经这个 啊，复习过了啊，你给他计算出来就可以了。但是你一定要注意，在填表格的时候仍然是有非常重要的一点，不要忘记带单位就可以了。 好，我们来看第八题。一个玻璃鱼缸是正方体，冷场给了是三分明，需要多少平方分这个玻璃需要多少平方？分明上面没有盖，你想上 面没有盖，那剩几个面了？五个面，正方体，我们只需要计算出一个面的面积去乘五就行了，所以三乘三乘五等四十五平方分米，最终给他带上 单位打一下就可以了。好，我们来看第九题。一个正方体礼品盒棱长一点二分米，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的一点五倍，至少用多少平方米的包装纸。你要想知道用多少包装纸，你就要需要知道他的 表面积，那正方体的表面积非常好算，我们也不再过多讲述。边长楞长乘楞长再乘六，这个六是指他有六个面，那再乘一点五就可以了，最终给他答一下就可以了。 好，我们来看下一题。一个新建的游泳池，长是宽的二倍，长是五十 十米，深二点五米，在这我们要理解，深就是他的高，现在四周和底面贴上瓷砖，一共要贴多少米？首先我们是不是要计算出来宽是多少呀？长给了长是五十，长是宽的二倍，很容易计算出来宽是二十五米，那长宽高都知道了， 你看四周和底面贴上瓷砖，那说明谁不贴呀？上面不贴，那我们就有两种计算方法。第一种我可以计算出来，他的 上面也给他计算出来，我计算六个面，最终减去谁呀？减去上面那个面就可以了，或者说我直接只计算五个面， 那你五个面，你就要判断出来这个前后和左右两个面是谁成谁，底面是谁成谁，这是非常重要的一点。那我们来说一下第二种方法吧。那我们来看哦，前面 我们知道是啊，谁啊？长乘高，那，那再乘二就是前后两个面，那左右两个面，左面就是谁宽乘高，再去乘二，那剩一个底面了，底面就是一个 长乘宽，那他没有上面，所以我们把这五个面的面积给他加起来就可以了。所以我们最终的结果是一千六百二十五平方米，你在计算过程中一定注意，一定不要把每个面的面积计算错了，最终给他答一下就可以了。 好，我们接着来看一个新建的用车啊，这个题我们刚才讲过了啊，我们来看下一题啊，学校粉刷新教室，已知教室的长是八米，宽是六米，高是三米，门窗面积一十一点四平方米，如果每平方米要花四元涂料费，粉刷教室多少钱？ 那你想我们的教室也是一样的，你肯定要把门窗的面积给他去掉，对不对？所以说我们只要只需要计算出这个啊，先计算这个啊，这个教室总体的表面积，然后表面积，把门窗面积剪掉就可以了，所以说表面积非常好计算啊。 但这个题里面我们需要注意的一点是我们的教室的底面，我们教室的底面是不用粉刷的，所以说我们就在表面积的时候，只需要计算五个面，前后左右和上面。 所以这就是为什么只有一个八乘六，那你在计算完之后，把门窗的面积减掉，就是我们需要涂刷的这些面，那一平方米是四元，我再乘四就可以了。好，这是这个题。好，我们接下来看下一个题。 颁奖台是有三个长方体合并而成的，他的前后两面涂上黄色，其他漏出反面涂成红色，让我们计算黄色和红色 油漆的面积，那黄色非常好计算，我们知道了，前面就知道了。后面那我们来看，我们可以一个一个来计算。你比如说第二个，我们只要判断它长宽高就可以了。首先我们来看这个 颁奖台一吧，那一的话，这个四十和谁呀？六十五，所以就四十乘六十五，这二的话四十。 你看上面这一家标注的非常清楚，这点是十，所以他的高其实是多少呀？或者说他其实是多少？是六十五减十，他其实是五十五，所以是四十乘五十五，而你下一个是四十乘四十，所以这三个面非常好计算。好，这是 那你前面，那你后面总体的合在乘二就可以了。那我们来看红色的，红色的话其实我们可以给他分成两部分，那两部分上面这些面 和竖着里面要一个平着的这些面和竖着的这些面，那你看平着的这些面有一个特点是谁的呀？有一个边都是四十，那我们只需要把我们如果把它拉平，你是不是就要去做这些？好，我们把它清理一下啊？ 那如果你看他们的宽都是四十，那长是多少呢？第一个长是四十，第二个长是 四十，第三个长还是四十。哎，你会发现这三个面怎么样呀？第一个面，第二个面，第三个面，这三个面的面积其实是相等的，面积都等于四十乘四十，总共几个这样的面呀？上面总共有三个这样面，所以乘三就可以了。那接着我们再来看这个 竖着的这些面，你看竖着这个面是谁？竖着这个面高都是四十， 很显然，你看竖着这些面不是高啊，这点，这边左侧这一部分，我们发现这点不是还有高吗？所以他还要露出来一个面，他的面也也有一个面，不要忘记，还有这个 领养桃二的左面也需要计算，他们的这个有一条边都是四十，那是四十呢？你再来看他们的另一条边是多少呢？我们来看一下，你看这两个面， 我们是不是可以把它组合在一起啊？他的这个有一条边都是四十，而竖着这条边一个是四十，这是多少？哎，你发现这两条竖着的边啊，我们再来标一下 这条边， 就是这条边加这条边，他们懂 多少呀？刚好等六十五，而另一条边等四十，所以六十五乘四十就是这一块和这一块的面积，那同样的道理啊，还有 这一竖点加上这个边，他俩等多少也等六十五，他们那一条边也四十，所以说也是六十五乘四十，所以说竖着这条边是两个六十五乘四十，那么就可以计算出来红色的这些面积了啊。所以这个题最主要的内容就是我们要分析清楚。 嗯，红色面积和黄色面积还有一些面，我们可以给他组合在一起，当然你不组合在一起也是可以的。你比如说这个红色面，竖着这面，你可以计算这个，计算这个，再计算左侧这个，再计算那个大的，就是二号左面那个也是可以的啊。

每张铁皮可置合身十六个，或置合体四十三个，一个合身和两个合体配成一个罐头合现有一百五十张铁皮，论用多少张置合身，多少张置合体，才能够使合身合理，正好配套。这是一道五年级的题目 问了，他是说总共要用一百五十张铁皮去做罐头盒，而且要保证是什么呢？盒生盒，盒底啊，正好配套啊，也就是没有多余， 但是每一张铁笔的话，他制作的数量是不一样的，那只能是吗？要不就是制作十六个合身，或者说四十三个合理， 所以这里面啊，用一部分做合，这一部分做合体，那么对于这样的题目来讲的话，我们说 用方程的方法可能就会更好解答啊，因为总共是一百五十套，所以我们假设自合身用呢 x 套 x 张 用 x 张啊置合身， 由于他整个是一百五十张，那么用 x 张做合身的话，那么这我们就可以简单的可以推的出来，这用用多少呢？剩下的就是一百五十张，剪掉是合身的 一百五十减 x， 那么脏呢？ 这样的话，合身和合理制作的张数我们都可以用 x 来表示出来。然后这里面还有一个条件，就是说什么呢？合身和合理啊， 一个河深，他是两个河底才能够配成一个弯头河，也就是说什么呢？河底的数量是河深的两倍啊，河底的数量是河深的两倍，那么河深有多少个呢？可以做多少呢？ 一张可以制十六个，一张可以制十六个，那么 x 张，那就应该是可以制作十六个 x。 这么多的合身，合理的数量我们也可以算的出来，他应该是四十三乘上 一百五十件，这这么多的合理数量，前面我们说了合身更合理，但是合身一个合身 合理，也就是合理的数量是合成数量的两倍，所以我们这边的话要再乘一个二，这样他们的数量就会相等， 这样子整咱们数量就会像的。然后我们去解这个方程啊，我们这个方程的话解起来不是特别的复杂，那么解的出来 x 会等于等于八十六， x a 八十六，那么这个就是合身的数量，那么合底的 数量的话，那应该用总数一百五减掉八十六会等于六十四张， 那合体就是六十四张啊。最后有记得打制作合身用八十六张，制作合理用六十四张啊，这个题目就这样。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第二单元第二课时展 开与折叠。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够学会长方体和正方体的平面展开图与他们之间相对应的关系。 好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题，请你找一个正方体的盒子减一减，把你得到的展开图画下来。 例如在这有一个正方体，那同学们都知道啊，一个正方体它的十二条棱长都是相等的，我们沿着其中的任何一条棱长把它剪开。哎，我发现啊，展开以后得到了这样的一个平面展开图。 之前我们都知道，因为这是一个正方体，那么他的六个面的形状都是相同的啊，并且都是正方形。 那我们展开以后，得到了六个形状完全相同的正方形，并且我们说啊，这六个面分别是哪六个面呢？作为正方体的左侧面，右侧面啊，后面，下面，前面和上面。那 这六个面啊，分别是这个正方体的左侧面，右侧面，后面、下面、前面和上面。 那我们发现这六个是形状完全相同的正方形。同学们还可以得到什么结论呢？就是说展开以后的每一个面至少有一条边长和其他的面是相连的。好，并且 我们发现啊，因为左侧面和右侧面是相对的面，那么展开以后，我发现啊，他们完全被隔 开了，那上面和下面，我们来找找看，下面和上面在这了，是不是也是被完全隔开了，包括前面和后面啊，也是被完全隔开了。 好，除此之外，除了这样的一个平面展开图以外，我们还可以得到，因为我们沿着这条棱啊，沿着不同的棱剪开，所， 所以啊，可以得到很多种平面展开图。那同学们来看一看啊，例如这样的两个平面展开图，他们合起来，或者说他们折叠起来，也可以折成一个正方体。好，接下来我们还继续再来欣赏一些正方体展开图，那就是由一个 正方体，我们可以得到很多个不同的平面展开图。好，我们来看一看长方体的展开图。 一个长方体，因为也是有六个面，并且我们知道啊，相对的两个面形状是完全相同的啊，并且大小也是完全相同的，例如上面和下面完全相同，前面和后面完全相同，左侧面和右侧面完全相同。 好，那接下来啊，我们沿着其中的一条冷场给他剪开，同学们来看一看，形成了这样的一个平面展开图。 我们发现啊，形成的这六个面，也就是这六个长方形，那每一个面至少有一条边和其他面是相连的，并且我们刚才说了，在这里面 正方体也是有这样的一个特征，就是说相对的两个面被完全隔开了，例如上面和下面，哎， 被完全隔开了，那左侧面和右侧面也是被完全隔开了，同样后面和前面也是被完全隔开了。那一个长方体啊，因为沿着不同的棱剪开，可以得到很多种不同的平面展开图。 好，接下来我们来看看这道题。下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与一号、二号、三号面相对的各是几号面。 我们来看一看这个平面展开图啊，他的六个面，哎，这六个面，因为要找出与一号相 对的是几号面，根据我们刚才得到的一些特征，就是说相对的两个面啊，被完全隔开了， 所以一号面应该和六号面是相对的。那接下来二号面和几号面呢？二号和四号是相对的两个面，那三号面应该和五号面是相对的两个面。 好，接下来看看右边这个平面展开图，这个平面展开图，我们发现这六个面啊，他们的形状都是形状相同的正方形啊，所以之前应该是一个正方体，把 他的沿着一条冷场剪开得到的一个平面展开图，那我们要找出与一号面相对的是几号面，一号面在这，那么与一号相 对的应该是五号面，因为一号和五号被完全隔开了。同样啊，二号和几号面是相对的两个面呢，二号和四号是相对的两个面，那么三号应该和六号是相对的两个面。 好，那接下来我们来看看这道题下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图，想一想，连一连 在这给出了我们四种不同的盒子，那下面给出了四个平面展开图，我们先来想一想啊，最后一个盒子，这是一个正方体，那 我们都知道正方体它的六个面是完全相同的正方形，所以展开以后是六个完全相同的正方形组成的。那这下面四个平面展开图， 是不是这个平面展开图是由六个完全相同的正方形组成的，所以啊，我们首先先把这两个给连接在一起， 那接下来我发现这个平面展开图啊，上面下面都有两个完全相同的圆组成的，是不是应该是这个盒子的平面展开图，所以我们把它连在一起。 接下来我们来看这个盒子，这个盒子展开以后啊，是不是出现两个三角形形状，那是不是展开平面图，应该是这样的一个平面展开图，所以我们将它给连在一起。 最后是一个长方体，我们说一个长方体展开有六个面组成，并且每相对的两个面是形状完全相同的长方形，那在这应该展开 图是这样的一个形状，所以我们把它给连接在一起。好，那我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们我们下节课再见吧。

第三题有一张长四十、宽二十的长方形铁皮， 用它做一只深五厘米的长方体无盖铁皮盒。以前我们学的都是在四个角截去五乘五的正方形， 这种肯定是体积最小的那种。还有一种就是在左边结下两个五乘五，把它焊接在右边。那此时 汉城的无盖铁皮盒，它的底面长就是四十，减五等于三十五，它的宽就是二十，减去两个五等于十，所以三 三十五乘十乘五，体积是一千七百五十。我们还可以在这个长方形铁皮的两边都减去二十乘五的 长方形，然后分别贴在剩下这个长方形的两边，这个长是四，这个长是四十， 减去了两个五，然后这又减了两个五，所以减去了四个五， 还剩二十。 他的宽带 有变还是二十，所以他的底面就变成了一个正方形，二十乘二十，他的高数结果就等于两千立方厘米， 这种情况容积是最大的，这四个角都减去五乘五的正方形，容积肯定是最小的。