等腰梯形如何画成三个等腰三角形

嗨，同学们好，欢迎来到卓越数学课堂，这节课和四年级的同学们分享一道探究题目啊，这道题呢，是一位家长为大家分享的，非常感谢他。 好，我们看一下三个完全相同的等药梯形，正好可以拼成一个周长 为一百零八厘米的等边三角形，如下图，且等腰梯形下底长度是上底长度的二倍，你知道等腰梯形的周长是多少厘米吗？好，我们看一下 啊，这个图啊，老师画的不太标准啊，画了半天总是画不好啊，这是一个呢等边三角形啊，等边三角形，他的周长 是一百零八厘米啊，这么一分割呀，分割成三个完全相同的等腰梯形啊，这是一个等腰梯形，这是一个，这是一个他们的啊， 是完全相同的。那么求这个等腰梯形的周长是多少？这里面还有一个条件是什么呢？就是说啊，等腰梯形的下底啊，比如说以这个等腰梯形为例啊，这个下底的长度是上底长度的二倍， 那么怎样求梯形的周长呢？好，我们先把这个啊等边三角形的边长求出来啊，周长是一百零八，那么等边三角形三条边是相等的，我们出 三就得到了一条边的长度，那么是三三得九十八，三六十八啊，那么是 啊，三十六厘米，也就说这个边长啊，是三十六厘米。好，我们看一下啊， 大家看这条边，这条边是这个梯形，这个梯形的上底，那么又是这个梯形的什么呢？ 是不是那个腰长啊？所以说，那么在同一个梯形当中，上底和腰长是相等的，是相等的，那么就说啊，还是以这个梯形为例啊，这条边，这条边和这 这条边啊是相等的，是相等的，那么我们再看这条边又是他的什么二倍， 我们在想，这条边是三十六厘米，它包含着一个腰长和一个下底， 对吧？下底呢，是上底的二倍，也是腰长的二倍，对吧？那么一共相当于啊，这一段相当于三个腰长，那么我们除以三， 得到了一个腰长是十二厘米，好，这是腰长，腰长是十二厘米，那么上底也是十二厘米，对吧？啊，我们就能求出这个梯形的周 长了啊，梯形的周长等于上底啊，是啊，十二厘米加上下底是什么呢？十二乘二啊，下底是他的二背吗？然后我们再加上两个腰 啊，这是上底，这是下底，再加上两个腰，十二乘二啊。好，最后我们算一下啊，这是几个十二的和一个十二，两个十二，三个十二，四个五个十二，那么就是六十 什么呢？厘米啊，这样的话，这道题我们就求率了啊，等腰梯形的周长是六十厘米，同学们，你学会了吗？好了，这节课啊，就分享到这里，感谢同学们的收看，再见。

如何只移动两笔，让图中梯形变成三角形？梯形有四条边，三角形有三条边，所以只需要把这条边移到这，把这条边移到这就可以了，你学会了吗？

在等腰三角形中，底边上的中线、底边上的高顶角的角平分线是同一条线段。具体来说，若三角形 a、 b、 c 是 等腰三角形 a、 b、 c、 d 是 底边， b、 c 的 中点，则线段 a、 d 同时满足三个性质，一、 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 中线， b、 d 等于 dc。 二、 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 高， a、 d 垂直于 bc。 三、 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 角平分线， 角 b、 a、 d 等于角 c、 a、 d。 这个模型的核心是等腰三角形的对称性。三条线重合是等腰三角形的重要判定和性质依据。你学会了吗？记得点赞关注哦！

嘿，同学们大家好，我是数学张老师，今天我们讲一个高级的模型，就是共顶三等腰啊，顾名思义啊， 通过他的名字我们就能知道他一定有三个等腰三角形，同时这三个等腰三角形一定是公用的一个顶点，对吧？ ok， 看老师画这个图， ab 等于 ac 等于 ad。 哦，那这里面呢？三角形 abc 是 一个等腰三角形，三角形 a、 b、 d 也是一个等腰三角形， 最后一个是谁啊？就是三角形 a、 c、 d， 对 吧？他们公共的顶点就是点 a， 这就叫做共顶三等腰， 那么我们共顶三等幺，我们主要是需要推一些什么结论的，这里面你们要注意啊，同学们一般涉及到等幺三角形，百分之九十以上的题都涉及到 倒角，那好，我们看一下这个等幺三角形，如果倒角，我们就应该去设角度，对不对？那我们怎么设呢？比如说这个 abc 是 一个等幺三角形，我们一般设顶角为二阿尔法， 那么底角就是九十度减阿了法，这个也是九十度减阿了法。这三个角我们也叫做什么呀？叫做绝配角， 也就是说，如果出现二阿了法，出现九十度减阿了法，他一定是等三角形了，你要这方面想，而如果出现等三角形，你想倒角的话，一定设顶角为二阿了法啊，然后底角就是九十度减阿了法，九十度减阿了法，那好， 我们这里面射谁啊？射这个角 b、 a、 c 为二了法，射角 c、 a、 d 为二比特，那么角 b、 a、 c 为二了法，我们能通过这个二了法，显然马上能求出谁啊？能求出 abc 和这个 a、 c、 b， 它们俩都应该是九十度减阿拉法，那好，另一个是二 b 它，那我们能求出谁呢？我们是不是可以把 a、 c、 d， 也就是九十度减 b， 它和这个 a、 d、 c 九十度减 b 它 a 求出来，对吧？好，我们已经用了两个的三角，三角形是谁啊？是不是所谓的 abd 啊？ 还没用呢，对不对？那好，我们观察 abd 的 顶角是二阿拉法加上二倍的比特，那么它的底角就应该是一百八十度减去顶角除以二，对不对？那也就应该是九十度。 看啊，这个 abd 用绿色的笔，就应该是九十度减阿拉法减比特。同理， a、 d、 b 也应该是九十度减阿拉法，减倍它， ok。 我 们观察我们角 a、 d、 b 是 九十度减阿拉法，减倍它，而 a、 d、 c 这个蓝色的角是九十度减倍它说明什么问题？朋友们，我们用蓝色的减去这个绿色的， 求出来的是谁呀？是不是就是角 bdc， 这个角就应该是阿了法， ok， 那 你就发现了，角 bac 和角 bdc 它们俩存在一个二倍角的关系，一个是阿了法，另一个这是二阿了法。 那同学们，如果你现在是初三的同学，你们学完圆之后，你应该就要明白什么道理，这里的 bcd 一定是在以点 a 为圆心，以 ab 为半径，这个圆上为什么会出现 b、 a、 c 和 b、 d、 c 出现二倍角的关系？因为 b、 a、 c 属于弧 bc 的 圆心角，而 b、 d、 c 是 不是属于弧 bc 的 圆周角 啊？而初二同学你肯定不会啊，但是你会倒角，就是老师让你倒角，初二是没问题的，对吧？啊，但是说圆的，可能说你们还没学到啊，但你也可以提前了解了解，这个实际上就是共顶三等腰的一个底层逻辑。那么同理啊，我们其实还要 找到另一组二倍角，是谁呢？就是角 c、 b、 d 这个角，你会发现，用红色的九度减二了法减去绿色的九度减二了法减 b， 它这个角就应该等于 b， 它对不对？也就是说明 c、 a、 d 角 c、 a、 d 就 应该等于二倍的角 c、 b、 d。 哦，而另一个是谁啊？是角 b、 a、 c 等于二倍的角 b、 d、 c。 这就是我们共顶三等幺通过倒角出现的结论。其实这里面还有一些其他结论，比如说谁呢？这里的角 b、 a、 d， 也就是这个共顶的这个大角啊，它等于 r、 r 加二倍它，而它对应的 这个谁呢？角 b、 c、 d 这个大角，它等于一百八十度减阿尔法减倍，它也就是说角 b、 c、 d 实际上是一百八十度减去二分之一的角 b、 a、 d。 这个啊，就是我们共顶三等幺，它所出现的一些结论。接下来我们来看另一个图，这个也符合共顶三等幺，只是这个顶点啊，在三角形内部 啊，这里面的 a、 d 等于 b、 d 等于 c、 d 啊，那显然啊，它还是满足些关系。什么关系啊？角 b、 d、 c 和 b、 a、 c 一定满足些关系。看这里面，看 b、 a、 c、 b、 d、 c 是 不是二倍关系，但是这里面因为字母的位置换了这里边的 b、 d、 c， 如果它是二阿了法的话，那么这个 b、 a、 c 一定是阿了法啊。如果 a、 d、 c 是 二倍的贝特的话，那么这个 a、 b、 c 也一定是贝特哦，这个咱们一起导一下，咱们看看是否他成立呢？ 我这块是二阿了法，那么说明这个角就是九十度减阿了法，这个角也是九十度减阿了法。同理，这个角是九十度减贝特啊，这都通过等腰三角形的这个底角相等啊。 然后这个 a、 d、 b 啊，用不用是它的顶角换一个字母？这显然不用啊，你别整仨字母出来，你就很不好解决问题了。我们这个啊，用三百六十度 减二了法减二倍，它是不是就是 a、 d、 b 的 一个顶角，然后它的底角是不是相当于一百八十度减这个角再除以二啊？那么一百八十度减它的话，是不就等于二倍的阿了法加二倍，它减一百八十度，那再除以二就是阿了法 加贝塔减九十度，同理，这里是不也是阿勒法加贝塔减九十度？哎，我们观察一下角， b、 a、 d 是 阿勒法加贝塔减九十度，角 d、 a、 c 是 九十度减贝塔，他们俩一旦相加的话，是不是就剩阿勒法 了啊？那同理啊，底下这个你自己看一下这 abc 这块是否是贝塔啊？它跟上面的逻辑是一样的，所以它都满足这个 要求和规则啊，你包括说什么呢？这个 a、 d、 b 和 a、 c、 b 也是一个二倍的关系，这个 a、 c、 b 是 不是等于一百八十度减二十八减二倍的，是不是也符合二倍关系啊？所以说共顶三等幺 b 出二倍角关系啊。然后我们去解决是勾全等啊，是什么样去解决问题就 ok 了。我们练一道题啊，这道题是去年期末，好像是期末的压轴题啊。 哦，他说在一次数学探教课上啊，老师给同学们图一的一个数学模型，在等腰三角形， a、 b、 c 啊， a、 b、 c 是 等腰三角形， ab 等于 ac 角， b， ac 等于阿勒法啊，这个角是阿勒法 等于腰长的一条线段， ad 啊， ad， 也就是和腰长相等，也就是 ad 等于 ab 等于 ac， 对 吧？同学们，那么好，我们来看一下。 第一问，若阿拉法得六十度时，如图二，那如果阿拉法得六十度，我们这里的 a、 b、 c 就 什么三角形，是不是三角形？ a、 b、 c 就 应该是等边三角形啊， 对吧？特殊的啊，三个角都是六十度，三条边均相等，那么这里面就会出现四条边相等。什么叫四条边相等？就是 ab 等于 ac 等于 bc 还等于 ab， ok 吧？同学们，这显然是一个什么共顶三等幺啊， a、 b、 d 是 一个等三角形， a、 d、 c 是 一个等三角形， abc 还是一个等三角形？他们有公共顶点，就是点 a， ok 吧？ 他说 a、 d 在 三角形内部旋转任意位置时，让我们求 b、 d、 c 的 度数，你看，如果说你能记住我之前那个结论啊。同学们，看我这 这个结论啊，这是阿尔法二维，他这个角是不是一百八十度减去上面的一半啊？那么同理同学们，你看这个顶角是不是六十度，那这个底角是不是应该一百八十度减去他那个对应顶角的一半啊？也就一百八十度减去三十度，那他就应该等于多少度，应该等于一百五十度， 我们这是直接用结论，但是我们推一下，看他是否是一百五十度哦，这个共顶三等幺，我们就倒角呗，对不对啊？ 呃，顶角是六十度，那么我们这个只要设一个位置数就可以了啊，设这个 d、 a、 c 吧，如果它是二阿尔法的话，那么这个 b、 a、 d 啊，它显示它就应该是六十度减二阿尔法，对吧？ 它俩联系啊。那么通过 a、 b、 d 这个等式三角形，用一百八十度减去六十度减二阿尔法，就等于一百二十度加二阿尔法除以二， 这个 b、 d、 a 这个角就应该是六十度加了法，对不对？那同理，这个角在 a、 d、 c 中是不一百八十度减二了，法除以二就等于 九十度减了法。哎，你会发现它俩一相加，是不是正好等于一百五十度啊？说明啊，你如果能学会这个结论的话，这道题就秒掉了，对不对啊？如图三说 a、 d、 c 的 度数为，这个更简单啊， 这个 bdc 和谁有关系啊？同学们，是不和 bac 呀，这个 bac 等于六十度， bdc 就 等于三十度呗。哦，这个显然啊，答案一定是三十度，那么好，我们再导一下，还是设 b、 ad 为二倍它吧， 这里是六十度，那么好，那么这里的角 adb 是 不是就应该等于九十度减倍它呀？我只要把这个 a、 d、 b 是 不是就应该等于九十度减倍它呀？我只要把这个 a、 d、 c 取出来，就应该等于九十度减 a、 d、 c 这个三角形里， 那就是一百八十度减顶角，也就是一百二十度减二比特除以二，就是六十度减比特。你会发现，九十度减比特减去六十度减比特，是不就等于三十度？所以答案三十度， ok 吧啊，非常简单啊，只要你学会了公顶三等幺，这就基本就秒掉了。若阿拉法取任意数值啊， 然后 a、 d 的 旋转位置，任意位置。那也就说同学们，两种情况，你 a、 d 要不在三角形里面，要不在三角形外面，对不对啊？你再任意啊，他也是在里和外的位，问题，要么求 b、 d、 c， 哦，也就是说，第一问，他给的阿勒法是六十度，而第二问，阿勒法呢，是个范围是零到九十度，对吧？说明他还是一个锐角三角形。那好，那这个东西啊，正常来说，你需要画图 啊，但是你要留一点心眼啊。什么叫留点心眼？你第一问和第二问，他一定是一个系列变化 啊，就是第一问的方法，其实也同样能用到第二问上，那说明第一问的图啊，我是不是也能用在第二问上了啊？第一问告诉我们这个 b、 a、 c 啊，是六十度，那么第二问告诉我们是阿拉法，那我同理啊，还是用阿拉法来解决问题呗，我们还是用这个第一题的一个图啊。啊，我们偷个懒啊。 呃，同理啊，他就给阿了法了，我们就换个字母呗，设 x y 好 吧。呃，想求 b、 d、 c， 那 么第一种情况，我认为 a、 d 在 三角形内部，那我就设这个还是， 呃， d a、 c 是 二 x， 那 么这个 b， a、 d 啊，是不是就是阿了法减二 x， 同学们，对吧？同理，那你这个 a、 d、 b 啊，是不是一百八十度减顶角除以二， 就应该等于啥呢？就应该等于九十度减去二分之一倍的阿尔法加上 x， 对 吧？然后这里面呢，它等于啥呀？等于九十度减 x， 哎，你会发现，它俩一相加，就等于一百八十度减去二分之一，阿尔法，对不对？这道题 最终答案，一百八十度减去二分之一阿了法，是不是还是满足之前我的结论呢？你顶角这里面是阿了法，而你底角就应该是一对应的那个，底下那个角就应该是一百八十度减去它的一半。然后其实第二个图就更简单了，你这个角是阿了法，那你这个角一定是什么呀？一定是二分之一阿了法 啊！导角的方法跟之前是一样的，还是你设这个 d、 a、 b 是 二 x， 然后呢？你整个的这个角 a、 d、 b 就 应该是九十度减 x， 只要求出 a、 d、 c 就 可以了，对不对？ a、 d、 c 就 应该是在 a、 d、 c 的 三角形里面， 一百八十度减零角除二就应该等于九十度减 x 减二分之一阿了法，哦！然后用大的角九十度减 x 减去这个小的角九十度减 x 减二分之一阿了法。最终下面这个小角就等于二分之一的阿了法。 ok， 同学们，你会发现，只要你学会了，共顶三等幺这道题基本上就是白给分啊，五分钟之内都用不上就秒掉了好吗？同学们，你学会了吗？

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学一下第五课时等腰三角形和等边三角形。上一节课呢，我们学习了根据三角形最大的角， 可以把三角形分为哪些，是不是？比如说一个三角形里面，如果是三个锐角，那他就是一个锐角三角形。 如果最大的是一个钝角，一钝两锐，那他就是一个钝角三角形。 那我们知道一个三角形里面啊，最多他只能有一个直角或一个钝角，能不能出现两个直角，两个钝角不可以，因为三角形的内角和是一百八十度， 他三个角加在一起是一百八十度，如果你出现了两个直角，那他就已经是一百八十度，第三个角就不存在了，是不是那钝角就不用说了。 好，那刚才提到了三角形的三个角的和是一百八十度。再记一下啊，三角形的内角和是一百八十度。什么是内角呀？就是他里面的这三个角的度数之和是一百八十度。 好，那今天呢，我们再来学习分三角形的类别，看一下，量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。哎，我就不要小朋友去量了啊，我来量一下， 第一条边是七厘米，第二条边呢，它也是七厘米。 好，我们看一下它也是七厘米。那还有一条边是多少？我们量一下，看一下，是大概是五厘米。好，再来量一下这个五厘米五毫米， 这个也是五厘米五毫米，这条大概是七厘米八毫米。那最后一个，这是一个钝角三角形，是吧？这个也是五厘米五毫米， 五厘米五毫米，九厘米五毫米。好，哎，那小朋友会发现啊，小王老师给的这个三个三角形，它都是有什么特点呀？我发现它都有两条边长度相同， 那像这种两边相等的三角形叫做什么三角形呢？叫做等腰三角形。哎，两条边长度相等，这叫做等腰三角形。那等腰三角形的特点是什么呀？ 两腰相等，嗯，这两条就叫做他的腰。那我们会发现呀，这三个三角形属于不同类型的三角形，如果根据角来分的话，第一个是锐角三角形，第二个是直角三角形，第三个是钝角三角形。 那现在呢，我们还学会了，可以根据他的边来分那两条边相等的，我们把它叫做等腰三角形。在这里就把边改了一个名字叫做腰， 那除了两条相等的叫做腰，剩下的叫做底。那这个三角形里面呢？两条腰夹着的叫做顶角， 那一条腰和底夹着的叫做底角啊，再来认识一下啊，我们把上面三个每一个都给他画一下，什么是底角，什么是顶角。哎，相等的这两条叫做腰， 那两腰夹着的叫做叫做顶角。哎，长在顶上的叫做顶角。那除了两条腰，剩下的那条边叫做什么呀？叫做底底。和腰中间夹着的角叫做什么呀？叫做底角， 这个也是底角，所以有一个顶角，两个底角，是吧？那剩下两个小朋友自己分析一下啊， 我们一起再来看一下，等腰三角形，除了两腰相等，还有什么特点呢？哎，我用一张长方形的纸把它对折，把对角线。什么是对角线？以前我们就知道啊， 这个是角，这一个是跟他相对的角，连接两个对角的点叫做对角线，沿着对角线剪开之后再展开呀，他就是一个等腰三角形。 所以，等腰三角形它还有什么特点呢？它这一个角和它对应的另一个底角度数是相等的。我们在上学期学习角的时候就学习过，当我用一张纸 翻折过去，它翻折的那个角和它盖住的那个角大小是完全相同的，所以呢，等腰三角形它的两个底角也是相同的。 还有呢，我们会发现呀，等腰三角形它是轴对称图形。呃，当然在我们今年啊，已经改版过后，可能有的小朋友就不知道什么是轴对称了，就是我从中间能找到一条线， 把它分成两个完全相同的三角形，这种呢就叫做轴对称图形。第三个呀， 我们还会发现等腰三角形的高在哪里，哎，高，怎么画？从顶点向他的底边做垂直线段，我会发现这个垂直线段就是我们刚才对折的折痕。所以呢，等腰三角形底边上的高就在他的对称轴上， 这是三个点啊，这个是最重要的，等腰三角形的两个底角相等，哎，当我知道它两个底角相等的时候， 如果告诉我一个顶角的度数，我能不能求出底角的度数是可以的，假设我这里是五十度啊，假设那三个角一共是一百八十度，顶角是五十度， 那剩下的是不是两个底角的度数？那两个底角完全相同，那一百三十度再除以二，是不是就能得到一个底角的度数？好，这是非常重要的一个 知识啊。第二个呢，等腰三角形是轴对称图形，我们可以把它沿着中间这条对称轴翻折，两边可以完全重合，那这一条翻折的折痕，它叫做对称轴，也就是等腰三角形的高。 那这一个知识呀，我们把它掌握扎实了，我们来学习下一个。哎呦，量量下面三角形三条边的长度都相等吗？哎，小王老师量过了，他三条边都相等， 那像这种三条边都相等的，他又叫什么呢？他叫做等边三角形，也叫做正三角形。那等边三角形呀，跟刚才等腰三角形又不一样了，等腰三角形是两腰相等，等边三角形是三边相等， 三边相等的三角形就叫做等边三角形，也叫做正三角形 啊，这两个名字都称呼的是他。那小朋友记好了啊，那我们能不能自己剪一个等边三角形呢？看一看过程。首先我们要找出一张正方形的纸，然后正方形纸对折，对折之后呢，截折并画上点，接着 把点沿着这一两个画一条线段给他剪开，那这样的一个呢，就叫做等 边三角形，这样剪下来的三角形就叫做等边三角形啊，那原因是啥呢？你看啊，我们刚才说了等边三角形三边相等，是不是你现在这个正方形的指这一条 边的长度已经是固定了，那我怎么选择这里是多长？那我们这一条边翻上去，哎，这两条边长度相等了，再从这边翻折一下，这条边跟底边相等了，它就是一个等边三角形，这不沿着这个折痕折剪开啊。 那当我把这三角形剪下来，再量一量它的度数之后呀，我有一个神奇的发现，我发现角一角二、角三，它的度数是相等的， 小朋友可以自己量一量试一试。而且呀，我还知道这个三角形，它不但三个角相等，还很神奇的有三条对称轴。 哎，刚才我们说了，什么是对称轴呀？我能找到一条直线，沿着这条直线把这一个翻折之后，两边可以完全重合。那这一个，第一个我们可以沿着这条折， 这两边可以完全重合。那同样的，我沿着斜的也可以对折完全重合。那还有在这里沿着这一条也可以完全重合，这个小朋友可以自己试一试。 那刚才呢，我们说了，我可以把这三角形啊，找出三条对称轴，那这三条对称轴都是等边三角形的高。 哎，想想看，刚才等腰三角形咋说来着？等腰三角形的那条对称轴就是等腰三角形的高，那他有三条对称轴，所以他有三条高， 分别从不同的顶点向下可以做垂直线段，那这一个点找他的对边就是这条垂直线段，那这个就是这条垂直线段，我们小朋友可以自己尝试一下。当我沿着这个对称轴，也就是我说的这条高 三折之后，两边是可以完全重合的。那这一点呢，还有非常非常重要的一个点， 我对折之后，这两个角度数相等，如果我沿着这一条啊，对折之后，一和二是相等的，如果我沿着这一条二和三就是相等的，如果我沿着的是这一条呢？一和三它就是相等的， 不论你怎么折这三个角，它都是相等的。那小朋友能不能够自己算一下这三个角的度数是多少度？ 哎，内角和是一百八十度，三个角完全相同，那一个角就是六十度。在所有的三角形当中呀，只有正三角形，也就是等边三角形，它的度数是固定的，都是六十度， 其他的都有可能随着你的顶角的大小而改变，底角的大小而改变。但是只有等边三角形，它的度数是固定的，是三个六十度。我们刚才学习了等腰三角形，现在学习了等边三角形，小朋友能不能找到他们有什么相同的地方？ 他们都有两条边相等，但是等边三角形呀，他比等腰三角形多了一条边相等，是不是？所以我们会说等边三角形是特殊的等腰三角形，这句话我们可以把它记下来啊。等边三角形是 特殊的等腰三角形，为什么呀？等腰三角形，它两腰相等，等边三角形，它不止两腰相等，它的底也是相等的，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 那除了等腰和等边，其他的边不相等的就是不等边三角形啊。 中的锐角三角形，三个角都是锐角，直角三角形，有一个角是直角，那钝角三角形呢？有一个角是钝角。那如果我们按边分呀，可以分出什么？可以分出等腰三角形，那等腰三角形还有一个特别的叫做等边三角形。 等腰有两边相等，等边是三条边都相等，那不等边三角形呢？它就是常规的三角形，很普通的三角形，它三条边都不相等。那下面我们来看一下题目啊，这个小朋友自己把它抄下来，记下来啊。 下面物体的面哪个是等边三角形？哪个是等腰三角形？这一个是等腰，这一个是等边，这一个就是普通的不等边三角形。来分一下这条边，小朋友告诉小王老师是什么来？ 这一条是等腰三角形的腰，这个呢是它的底，这个也是腰来角。再说一下，这个是它的顶角， 那下面两个呢？是底角，这个也是底角。好，那这个是等等边三角形，等边三角形，三个角都是一样的啊。 把一张正方形纸沿对角线剪剪开，剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？是不是等腰？我们要分析一下， 正方形它的边肯定是相等的，但是这条斜边它会不会跟这两条边相等呀？不会，所以它是等腰三角形。 但是如果要问是不是等边三角形呢？不是因为它斜边不相等，是吧？那它是不是直角三角形？是直角三角，因为它是正方形的纸剪开的，所以一定有一个是 直角。那在下面小朋友就自己试一试了，这节课的内容一定要自己尝试，这个也自己尝试。这个题是我们刚才讲过的知识，自己写， 那这节课我们学习了哪些知识呢？我们知道了什么呀？我们知道了三角形按边分类，可以分为等腰三角形和等边三角形，那两条边相等的叫做等边三角形。那其中等腰三角形 相等的那两条边叫做腰，不相等的那条叫做底，是吧？那两腰中间的角叫做顶角， 腰和底之间的角叫做底角。那我们还知道呀，等腰三角形，两个底角是相等的， 等边三角形呢？三边相等，三角相等，而且它是特别的六十度的角，它三个角都是六十度。这一节课的知识呢，其中求角 大小要会写，然后根据给我们长度求等边，三角形的边要会写。那这节课的内容呀，就讲到这里，下一节课呢，我们就要学习认识平行四边形。好，那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。

我们来看一下练习十五第一题，画出每个三角形直径底边上的高， 那这里考察的是啊，这个底边它对应的这个顶点，从它处法来做这个底的垂线，所以这个地方是这样子， 然后把这个垂足标号要画上第二个底的对应顶点在这里，然后由它来做这个底的垂线。 同样的第三个也是啊，它的对应的这个顶点，从它出发来做这个底的垂线。 好，这就做完了，再看第二个维黎巴哪种方法更牢固？为什么？ 嗯，那这里的话，我们是看三角形的稳定性要高于四边形，所以我们选第二种， 这考察的是三角形的一个特性啊，它的优势就是稳定性好。第三个，第三个是一个做图题目，在钉子板上围出啊，锐角，直角，钝角，三角形 啊，那我们在这里呢，就是直接看类似于下面的这种啊，就可以了， 像这个第四题的这种解决方案啊，然后我们照这个为一根就行。然后至于说既是锐角又是等腰，那这个下面这个你看啊，这个就符合他这个条件， 先保证三个角是锐角，然后再让其中的两个边呢相等，就变成等腰三角形啊。第四个 锐角三角形，我们来用排除法，第一个不行，第二个连线，第三个连线， 第四个不行，然后直角是连第一个，因为它有直角标号，钝角是连最后一个，哦，还有下面的， 嗯，等腰，那自然它是可以的， 然后钝角，哎，这个也可以，对吧？就说钝角，它可以是这个直角在这里啊，最后一个，它是个等边，它也是个等腰，它也是个锐角。 好，那由这个题目我们还看到了一点啊，就是等边三角形， 它是属于啊等腰三角形的这个家族的，那它也属于锐角三角形的这个家族，看它是一个最小的范围， 那等腰包含等边，然后锐角呢？又包含了等腰 这么回事。第五题，李叔叔要从邮局去学校走哪条路最近 好？邮局在这里到学校两点之间，这个路线是这个直线段最短。 那我们用这个三角形的这个知识啊，就是你如果选体育馆到学校，或者是图书馆到学校，它都构成了啊，和这个直线段啊，形成了一个三角形， 但三角形两边之隔大于第三边，所以它们的路都要远一些 啊，这就是用到了三十的知识。第六个，在围成三十的各组小棒下面画这个对号， 那就看三边之三边的这种就是关系长度，关系，三四五没有问题， 因为三加四是大于五的啊，那五加四那也大于三三三三这个等边才要行，二二六不行，因为它两个加起来还不如六三三五啊，这个是可以的， 只不过呢，这个要注意点，就是它是一个钝角钝角三角形，因为三加三等于六，它是比较接近于这个第三边的哦，只有钝角三角形看像这样子， 他才会比较接近于这个第三边。第七题，用下面六根小棒，你能围出几种三角形？ 六个，那因为二加二啊，他是属于被淘汰的，他既小于五也小于六，所以他两个不行，那就是五 六六这种可以好，然后还有没有就是能不能二五六这样凑，这应该是可以的，对吧？就只要不是两个二一起啊？五六六， 呃，和这个二五六啊，六六六肯定是 好，六二不行，二六六行不行？好，注意啊，二六六它也可以，因为二加六它还是大于六的。 然后还有没有其他的？ 没有了啊？就这几种。第八题拿到三角形没有钝角，那可能是什么？ 没有钝角，要么有一个直角，要么三个锐角，对吧？所以它可能是锐角三角形啊，或者就是，哎，这个直角三角形， 两种情况。第九题，用一张长方形纸剪一个等腰，那问你能不能剪得出来？这个是可以的，就当我们去画一个长方形。 嗯，比如说我在这里啊，找一个长方形的， 好，在这里来剪的话呢？其实你找一个做底边，对吧？我们把这个下面做底边，然后上面中点。 啊，这个地方啊，应该这个地方，呃，是作为一个顶点，然后我们连起来就好了。啊，就这样连起来 啊，这是个等腰三角形。那按照这种方式，我们可以从这里找，从这里找，从这找都可以剪一个等腰三角形。

好，今天我们来讲一下这个双清纬度的一道题。首先呢我们先看一下这个图形，这是一个直角梯形，我们的条件是一到二，二到三都是一百五十米，这个时候我们还可以得知四点他是四十五度，那我们这个图形怎么画呢？把它先补成一个长方形，这是一个多余的 a， 这是一个辅助的 a 点， 当他是四十五度的时候，我们这个就是四十五度，这是一个直角，那说明这也是一个四十五度，这是一个 等腰直角三角形。我们得知一二是一百五十米，那我们的这个 a 四是不是也是一百五十米，那这是一百五十米，这也是一百五十米，那这一整条就是我们的三百米。现在图形基本都已经解析明了了，那我们就继续看。当我们这个图形画完之后，我们发现它有两个经纬度。 第一步我们干嘛？第一步我们先旋转，把这个图形旋转到位了之后，我们在右边你可以去先设二点的经纬度。二点，为什么要先设二点经纬度呢？因为二点它是在图形中，如果你后一个再去设二点的经纬度，那这个图形它就会变，所以说建议先设二点的经纬度，在我们右边这一列。 我们二点设完之后，我们再去单独的设置起飞点的经纬度，因为我们在这个题目中，你会发现对起飞点没有别的要求了，只有这个经纬度的要求，所以说先设二，再设起飞点的经纬度。当这两个做完之后，我们就可以按照剩下的条件，一个一个去 慢慢的往下做，比如说高度，像他的水平速度、垂直速度，还有精准转弯闭合、不循环返航，和最后一个 h 点的高度和飞行高度一致，基本上都不是难的题目，难的点就在于这两个经纬度和旋转要满足， 所以我们现在就可以经过这个解析，跟着我们到电脑上进行实时的操作。根据我们黑板上面的解析之后，我们现在到电脑上进行一个实时操作。首先我们把起飞点点出来之后点一点，这个时候我们发现他的图 的穴位跟我们平常一般都不太一样，但还是可以画的。现在一百八十度一百五十米，从二点二点做完之后，二到三一百五十米是我们的九十度一百五十米深沉，深沉之后我们再看，继续把它画成一个长方形，那还是九十度一百五十米深沉，再做 零度一百五十米生成，再做二百七十度三百米生成。我们这个四点他就是辅助点，我们就激活他删除这个辅助点，我们的图就已经图画出来了。之后我们再看先旋转三点，在四点的六十度，那就是四到三六十度旋转，转完之后我们就可以开始做精准度了， 这呢有两个经纬度，先做我们的二点经纬度，一百二十度十分二十五点五九八四，然后是三十三度十分五十一点二五五十一点二五五，然后点平移，平移了之后我们再做单独去设置我们的起飞点的经纬度，在行点设置里面 是一百二十度十分二十秒，三十三度十分五十秒再保存， 那这样我们两个经纬度他是不是都已经完成了，并且旋转也完成了？这个时候我们就去做设米的条件，一个一个开始做，高度是六十八米，那就修改确认水平速度是八，修改确认 真实速度也一定要跟着去改成一致的。垂直速度是四，修改确认，你再看他是精准转弯，那就修改确认闭合不循环，并且返航全都已经修改了，要求 h 点的高度要与飞行高度一致，那我们就点开这个执行列表， h 点的高度要与飞行的高度一致，是不是一致，那就完全没有问题。这个时候我们就可以开始进入到我们的检查步骤，一个一个一个去仔细的检查就可以了。