轴对称四年级下册小人轴对称教程

图七，轴对称图形是考试一定会考的，使用不同的方法，在图上添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴。首先要明白轴对称图形的定义，即一个图形沿着某一条直线对折， 如果直线两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。接着看图形，如果对称轴是横线，那么我们在上面补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折，我们会发现对称轴上下两侧的图形完全重合，那么这种方法就成立。 接着看第二种方法。如果对称轴是竖线，那么我们在左边补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折，也可以发现对称轴左右两边的图形完全重合，那么这种方法也成立。 接着看第三种方法。如果对称轴是这样的斜线，那么我们在右边补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折， 也可以发现对称轴左右两边的图形完全重合，那么这种方法也成立。至此，这个图形补齐一个小正方形，而成为轴对称图形的所有方法都出现了。

今天我们来讲解一下四年级下册数学图形运动。二、我们今天主要是讲轴对称图形，轴对称图形之前学过中间有一条对称轴，沿着对称轴，你可以左右两边可以重合的图形，叫做轴对称图形。那我们看着， 我们看着这个轴对称图形，它是不是从中间？这个也是的，从中间这个门也是这个喜字，都是从中间有一条对称轴看着。这第一题，这个是终点，他要你 沿着这条线左右两边分开，左右两边距离对称轴的距离是相等的，他很多时候让你补充左边或右边，那我们看一下具体怎么补充 一二，还有下面做一做，再补充这个图形的时候，你不用管他，你先找点，你一定要先找点，你看这个图形，这有一个点，我们给他起个名字， a 这个点 b， 这个点起名 c 这个点 d 这个点 e 这个点 f。 好， 我们看一下哪些点，这两个点他都在 对称轴上，所以他是经过对称轴的，距离是相等，左边距离对称轴和右边距离对称轴的距离是相等，因为他在对称轴上，所以左右两边这个点是重合的，他都在，所以这个不需要找右边的点了。 这一个也是因为它在对称轴上，所以它左右两边都在对称轴上，它俩是重合的，所以不用找右边的点了。那我们看一下 b、 c、 d、 e， 一定要找 和距离对称轴相等的，你看一下 b 在 这条线上， 一定是要在一条直线上，一条直线上距离，这个对称轴是一个小格，所以左边的一个小格，你要找对应的右边的一个小格，这就是 b 相对应的 b 一 撇， 你先把点找到，不用管它，这个是 c、 c。 在 这条线上，距离对称轴有几个格呢？一个、两个、三个、四个，那你就要往右边说四个、一个、两个、三个、四个。好，找到 c 一 撇， d 呢？在这条线上，距离对称轴有一格两格，那你从右边也要说两个一格、两个好。第一撇就在这边， e。 在 左边的距离对称轴有一格、两格、三格，一定要在这一条线上，哈，这是一条垂直线，这是点到对称轴的垂直线段上数小格一格、两格、三格。好，你要从右边也数三格、一格、两格、三格，这找到 e 一 撇，然后怎么办呢？连接这些线段，连接的时候，你一定要按照顺序，按到顺序看它的顺序，先连 a、 b， 你 也要先连 a、 b 一 撇， 你一定要一定要找到尺子连成线段，找到尺子连线段，不然作图不规范。第二个，它连的是 b、 c， 你 要连 b、 c 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，然后连的是 c、 d， 你 要连 c 一 撇和 d 一 撇连点，最后 你连的是哪个呢？下面一个就是，人家连的是 d 和 e， 你 就连 d 和 e 一 撇，最后连的是 e、 f， 你 就要连 一，一定要拿到尺子做图。人家先连 ab， 你 就要拿尺子连 ab 一 撇，人家连 bc， 你 就要连 b 一 撇和 c 一 撇，看着左边的怎么连，你就怎么连。然后是 c、 d， 你 就连 c 一 撇和 d 一 撇， 再接着是 d 一， 你就连 d 一 撇和 e， 最后连 e 一 撇和 f。 因为 a 和 f 都在轴对称图形的这个对称轴上，在对称轴上的那个点你就不用找了，它俩左右两边都是重合的，所以这个点 不用管，连接原来的这个点就行了。你看一下这个图形是不是左右两边是相同的，经过轴对称，这个对称轴它可以左右两边可以重合， 这就完成了。你不要凭感觉去画，你一定要对应的点对点去找，点对点去找才能不出错，这一个你也要是这两个点不用找这个点，你要点对点找点对找找，你看着他距离多少格， 是垂直垂直线段的这个小格，哈，什么叫垂直线呢？这个点到这个轴对称图形的对称轴的垂线到这个对称轴的垂线，你看垂线，这个垂线有多少个？这个是不是垂线啊？垂线有多少个？一格、两格、三格、四格、五格，那你左边五格，右边你也要找五格。 后来你再连接这个点，你找出来，人家在一格，两个三格，左边你要找在右边的三格， 你连接，通过点对联连接，然后他会得到相同左右两边相同，而且经过对称轴，他可以重合的图形， 一定要找点数方格去找点。你们在课下的时候一定要多念一下，找点对点去做图，很简单，不易出错。本节课到此结束，下节课继续。

大家好，今天我们继续来预习三年级下册第一单元的第四课时剪纸，我们来看你能剪出右边这样子手拉手的两个纸人吗？ 我们来看这两个纸人有什么特点，这两个纸人的形状和大小都是完全相同的，我们沿着中间这条竖线，如果对折的话，它是可以完全重合的，所以呢，它是一个轴对称图形。 我们再看每一个小人啊，先来看左边的这个小人，沿着头中间的这一条线，哎，我们给他对折或者是画出一条线，我会发现了，这条线的左右两边也是 完全相同的，大小形状都是完全相同的，所以呢，每一个小人也是轴对称图形，那么在画轴对称图形的时候呢，我们就可以哎，画一半 展开就会是一个完整的。比如呢，我们先剪一个小人，那剪一个小人呢，我们就需要拿出一张纸，然后呢把这张纸对折，对折完了之后呢，沿着对称轴，大家一定要注意，是沿着我们对折的这一条边画出半个小人， 画完之后呢，我们沿着我们的画线，也就是我们的这一条剪线，然后把它剪开，剪掉之后呢，哎，为了方便节省时间呢，我们已经剪好了，就变成了这样，我们把它打开 会发现呢，哎，我们的对折后画的半个小人，他变成了一个小人，所以我们来总结一下，我们把一张纸对折一次，画半个小人，剪好之后呢，就是一个完整的小人， 好，那我们再试一试，来剪两个，我们知道呢，对折一次剪的是一个小人，那我们再来沿着同一方向对折一次来试一试啊，这是这一张纸啊，已经对折了一次，我们再来沿着同一方向对折一次， 同样呢画出一个半个小人啊，注意，画的时候呢，我们要让他的胳膊画到最右边啊，为什么呢？ 如果你不画到最右边，我们剪一剪，试一试，会发现呢，它剪出来的小人是一个一个的，不能做到手拉手，所以呢，我们一定要画到最右边这个地方不能剪开。好，那我们剪完之后呢，我们来看啊，我把这个画完剪出来是这样的。 好，剪完之后呢，我们沿着我们对折的边给它打开，打开一次，再打开一次，发现呢它就是两个手拉手的小人。 哎，我们来回顾一下，我们再剪两个手拉手的小人的时候，我们对折了几次，先对折一次，再对折一次，我们对折了两次，也就是我们对折两次的时候，展开得到的是两个小人。 好，那么同样的，我们沿着这同样的一个方向，如果我们对折三次会是什么样子呢？好，这是呢，我对折了三次画的小人，我们来看一下啊， 好，来看，这是。哎，第一次对折，这是第一次对折，这是第二次对折，这是第三次对折，我在对折的时候，沿着都是同一个方向的，沿着同一个方向，然后呢， 我画了半个小人，注意我画的都是半个小人，另外呢，我们在画胳膊的时候啊，一定要画到最右边这个地方不能剪开，剪开它就会变成一个一个的。好，然后呢，我沿着我的这个 画的这条线呢，我把它剪下来之后呢，就变成了这样。好，那我们来看一看展开之后是什么样子的，好，对折三次，那我肯定是要打开三次，第一次打开是一个完整的小人， 第二次打开呢是两个完整的小人，第三次打开我们发现呢，它是几个手拉手的小人啊， 我发现呢，是四个手拉手的小人，那四个小手拉手的小人呢？我们需要对折三次，然后画半个小人，那如果呢？我对折四次呢？好，这个呢是老师对折了四次的， 打开来看一下啊，这是对折了四次的，好，这是，这是我们的第一次对折， 好，来看啊，有点大了，出镜了啊，好，这是我的第二次对折，对折的时候注意我沿的是同一方向，这是我的第三次对折， 这是我的第四次对折。同样，我每一次对折完之后，我再画小人的时候，一定要沿着不能打开的这一边啊，因为不能打开这边就是他的对称轴啊。沿着不能打开这一边，然后画出半个小人，依然要注意胳膊这个位置，一定要划到最右边，不能剪开。 好。画完之后呢，我沿着我画的这个线给它剪开，就得到了这样的一个，哎，图形好，我们来看，我第一次打开是一个小人，好，再来看，我，第二次打开 是两个小人，第三次打开是四个小人，好，第四次打开，我们来看一看啊，第四次打开，好，来数一数啊，我拉着大家数啊，一二三四五六七 八，一共呢，我们展开呢，得到了八个小人，也就是我们对折四次，哎，沿着我们的对折的那个折痕画半个小人，我们得到，呃，画半个小人，剪开之后呢，我们得到了八个小人， 好，来，认真的来观察，我们都是画半个小人对折，一次得到了一个，对折两次得到了两个，对折三次得到了四个，对折四次得到了八个。来看他的个数和上一次都有什么样的一个关系呢？ 哎，每多对折一次，是不是就是上一次得到小人个数的二倍呀？ 你看对折一次，上一次是不是一个，但对折两次的时候，一的二倍是不是就两个？ 然后再对折一次，是不就是二的二倍是四个？再对折一次，四的二倍是八个，也就是我们每多对折一次得到的个数就是上一次对折之后得到个数的二倍，这是一个规律。 好，这是呢，我们在折的时候还要注意呢，沿着同一方向来对折，那如果呢，我们沿着不同的方向来对折，那我们得到的会是什么样子的呢？好，我们来看，这是一张正方形的纸，我先上下对折， 然后我再左右对折，然后呢，我再对角来对折，对折完之后呢，同样的，我沿着这条不能打开的折痕画出半个小人，同样胳膊，让他连着，啊，我们不剪开啊。好，那我对折了三次， 你看这是，哎，上下，这是对第一次对折，这是第一次对折，哎，然后呢，再左右，这是第二次对折，然后对角，这是第三次对折。我们知道呢，我们对折三次会得到四个小人， 那大家猜一猜，哎，我这样沿着不同的方向来对折，我得到的小人会是什么样子的呢？ 好，老师也剪下来了啊，我们一起来看一看，哎，我沿着不同的方向来对折，得到的是一个什么样的一个图形？ 好，这个呢，是我剪下来的啊，沿着这个剪下来的。好，剪下来之后我们来看啊，这是第一次对折，这是对角线的那一次对折，然后呢，这是我的第二次对折，也就是我的左右对折， 这是我的第三次对折，也就是我的上下对折，我会发现呢，哎，我这样按照不同的方向来对折，我得到的小人是不是一横排的手拉手呀？不是的，而是他的头呢，都在中心的位置， 然后呢，他们是站成了一个圈，哎，这是呢，我们沿着不同的方向来对折，得到的我们的小人的一个图形。哎，这节课呢，主要是让大家动手操作的，大家自己也可以试一试，你明白了吗？

这个就是这个，这个就是格，就是他说的是就是，你看就是这个有，这是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？ 好，请坐。好，请你。他刚才关注的是就是这一条边，他占一个格，这样画的可以更更，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了刚才这个女生，说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是。 哎，你们真会观察，其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 爱画线，你们觉得他这个名字起的贴切不？贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生，你可以指着画， 请大家听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离，对顺轴是一格的距离，然后我就从对顺轴往右画。

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

轴对称图形的画法是考试一定会考的，如下图，要我们画出另一半的图形。第一步，找关键点，先将整个图形的关键点进行标记。第二步，定对称点。第一个点在对称轴上， 所以它的对称点就是本身。第二个点，离对称轴有两个方格的距离进行标记。第三个点，离对称轴有一个方格的距离， 就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第四个点，离对称轴有三个方格的距离，就在右边，找到离对称轴三个方格的距离 进行标记。第五个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第六个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第七个点， 同样在对称轴上，因此对称点也是它本身。第三步，连线，即把刚才确定对称点，按照左边图形的样式一连线，整个对称图形就画好了。

轴对称一 相信大家在大自然中肯定见到过，五彩斑斓的蝴蝶，翩翩飞舞的蜻蜓， 郁郁葱葱的树叶。视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持， 我在他们中选了一些特别的带进了我们的教室，你们仔细观察一下，看看他们有什么共同特点哦，让我想想， 我感觉他们两边好像都是一样的。你怎么知道他们两边一样啊？我看出来的，看着一样，那到底是否一样呢？我们动手折一折就知道了。请看， 我看到它们对折后都能够完全重合，它们两边是一样的。像这样对折后能完全重合的图形，我们给他起了一个专门的名字，叫做轴对称图形。轴对称图形，我知道了， 我这里还有一些图形，看看它们是轴对称图形吗？我觉得前两个肯定是轴对称图形。那么肯定，不信你看 爱心对折后左右能完全重合，小鱼对折后上下能够完全重合。你的回答是正确的，它们都是轴对称图形。 那音符和箭头呢？这我不太确定了，那就让我们一起动手折一折吧。啊，两边没有重合，我再换个地方折，哎，还是不能重合，再换个地方。 哎呀，我发现音符不管怎么对折，两边都重合不了，这样的话音符就不是轴对称图形了。再折一折箭头，我来试试， 能够完全重合是轴对称图形。除了左右对折，上下对折后箭头也能完全重合。还真是呢，这些轴对称图形都是沿着某条直线对折后完全重合， 那么这条直线就是这个图形的对称轴。我发现前两个有一条对称轴，这个箭头有两条对称轴。没错，如果给你一个图形， 怎么找他的对称轴呢？嗯，可以通过对折，如果对折后两边完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。 没错，你真聪明。在我们生活中有很多轴对称图形，像故宫、天安门、上海的东方明珠等等，都是轴对称图形。 好啦，今天就说这些，下次见。

课堂上来了一位小客人，我们一起来看看吧！哇， 奇怪，不会动，一定是能量不够了，飞船还需要四个月亮才能启动，我们和马里奥一起去找月亮吧。 需要我们去做什么？绕口令，继续回答，请你来说说五个字的口令。五个字的口令是什么呢？ 桃花公主带来的提示跟这三个物体有关，你们都认识吗？认识，这是蝴蝶点天台飞机。观察是一种很重要的学习方法， 请同学们仔细观察这三个物体，它们的形状、颜色、材质、大小各不相同，它们有什么共同的特征呢？想想谁来说一说？ 今天来说，它们都是左右两边或上下两边相一样。 那你来说一说，谁的左右两边一样，谁的上下一样？蝴蝶和天蚕的左右两边是一样的，飞机的上下两边是一样的。你观察的非常仔细。 在生活中物体两边完全相同的现象，我们叫做对称现象。那么生活中有哪些物体具有对称现象？先说一说今天来说黑板的轮廓， 把话说具体生活，生活中黑板具有对称现象。老师给你点个赞，非常好。还有吗？请跟他说。生活中课桌具有对称现象，请跟他说。 生活中瓷砖具有对称现象。可以，请跟他说。 盘，生活中盘子也有对称，也有对称现象。 不错。还有吗？你想一想，你观察你同桌之间互相观察，还有没有前后左右观察？你想到了什么？请你来说。真棒！同学们都是观察的高手， 在数学上，为了更好的研究对称现象，我们将物体沿着它们的轮廓一个个画了下来，变成了平面图形， 它们还会是对称的吗？你有什么更准确跟数学的方式来证明呢？ 今天来说，如果把它们的上下或者左右对折的话，它们可以完全重合。能，那你上来，能来试一下你的方法能不能 你，你在这里到前面边说边操作，你是怎么做的？先找到蝴蝶，它这边一条线 对折，如果他可他们这两边两边可以完全重合的话，他们俩就是对顺图形。你怎么知道他们完全重合了？因为以 中间这条线对折，他们俩就完全成合了，他们就完全成合了。你们同意他的说法吗？同意，那我们就知道蝴蝶他是非常优秀，非常掌声送给他。 钥匙他会试吗？只要试，他不会会试吧？谁想上来是你请你上来。 我认为钥匙不会是对称图形，因为他不管是横着对折，给大家一起跟同学一起看一看， 不管是横着对折还是竖着对折，他们都不会完全重合。所以要是不是对称图形，同意吗？同意，你表达的非常的清晰。掌声送给他。 像蝴蝶这样的图形，我们刚刚是通过什么方法来证明呢？对折，折 能通过对折，对折， 对折之后呢？完全重合，完全重合 的图形还有一个好听的名字叫做轴对称图形。轴对称图形 中间的这一条线，折痕的所在的直线就是它的对称轴， 那么我们刚刚的这三个图形，它也会是对折对称图形。那你们知道口令是什么了吗？勾，一起大声的喊出来，折对称图形。 恭喜同学们获得了一颗月亮，我们一起出发去寻找第二个吧！ potty is yours potty teddy， oh， give it yummy teddy 密码跟图形有什么关系呢？请看提示。蝴蝶为什么等于一钥匙为什么等于零？五角星为什么等于五呢？谁来说一说 听听。他说，嗯，因为蝴蝶有一条对称轴，那个钥匙没有对称轴星星有五条对称轴 要是为什么没有对称轴？因为他，他不管横着折他不管左左右折上上下折多不同和。嗯，因为他不是啊，所以他不是啊。对折对正图形 什么折对称轴？这个字读轴对称轴轴对称图形。再说一遍，轴对称图形可以，那我们一起来把它们的对称轴笔画出来。蝴蝶咬一咬， 要是没，要是没有蝴蝶有五条你就说他对住的位置在哪？对住一条竖着一条再选一条，再选一条，再选一条。 这都是我们学过的平面图形，要知道他们有多少条对称轴，我们首先得判断他们是否是轴对称图形。 现在请小组合作完成学习双单的任务。学习单任务一，判断材料包里的图形哪些是轴对称图形为什么？ 任务二，这些轴对称图形有几条对称轴呢？注意，先判断，再找对称轴时间五分钟 请开始行动吧！ 哎呀，好，这个圆那么大长长方形圆形正方形对所有图形的对顺口我们都去折出来。时间学习单没有填的， 抓紧时间去将它剪好。你们写好之后说一说这些图形为什么是左对对图形？为什么不是呢？因为这个 你干嘛？时间到停一二三坐端正。 第一个任务，材料包里的图形哪些是轴对称图形哪个？汇报，请你来说， 大长方形和小正方形，大圆形，小圆形以及大长方形和小长方形是轴对称图形。那我们知道了我们所有的 正方形，所有的我们的正方形和长方形，还有谁？圆形，圆形，他们都是什么轴对称图形？ 你真是咱们班的数学小天才，那么平行四边形呢？他没有，他没有，所以他不是轴对称图形。那么任务二， 每一个小组上来展示，请你上来 我们小组， 我们小组认为长方形有两条对称轴，因为长方形向下折，向下对折可以形成一条对称轴。长方形向左对折也可以形成一条对称轴，所以长方形有两条对称轴。 我们小组安静听，学会聆听。我们小组还认为正方形有四条对称轴，正方形向左对折可以， 呃，出现一条对称轴。正方形向下对折也可以出现一条对称轴。正方形向左下角对折也有一条对称轴。正方形向右下角对折也有一条对称轴。 我们小组认为圆形有无数条对称轴，圆形向下对折有一条对称轴。圆形向左对折有一条对称轴。圆形 向右下角向左下角对折也有一条对称轴。圆形向右，下角对折也有一条对称轴。 圆形无论向哪个方向对折，都可以有一条对称轴，所以圆形有无数条对称轴。我们小组还认为平行四边形没有对称轴，因为平行四边形无论向哪个方向对折，他都不可以完全重合。你的表达 非常的清晰，你的思路非常的好，我们掌声送给他， 你们同意他的说法吗？同意，知道了，我们的长方形有四四角，一条竖着，一条横着，一条 正方形，有四条横着竖着，斜着斜着。 我们知道正方形有四条对称轴，圆形呢？无数条，就像我刚刚看到同学折了有很多个折痕，那么来看下这一条，也是这一条，这一条 都是圆形的对对称轴。那我知道的圆形有五六条对称轴，现在你知道跟图形的密码是多少吗？一起大声说出来。四二零， 恭喜同学们获得了一个月亮，我们一起去，我们现在一起出发去寻找第三个月亮吧。 来，上来，你先别着急走。你要说一说这些为什么不是轴对称图形，因为这些他不能 上下或者左右都不能完全重合，对折都不能完全重合。你不仅有一双灵巧的手，你还有一双火眼金睛和流利的表达掌声送给他。 那么第一关将没有难到你们，我现在来看看第二关，添加一个小正方形，使它成为轴对称图形。先想一想，能一次性闯关成功。谁呢？ 我请你上来， 你发，你自己去操作。 你要是来帮助他，我来帮助。谁来帮助我来帮。哇，那么多墨镜姐，请这位同学上来帮助你。我去 先说一说先，这两个是谁做的？ 刘文杰，上来，你先说一说，你就在那里坐在上面说，为什么这两个你从哪里说的？发现他可以 在哪里？为什么在这里添加了小正方形，它会成为轴对称图形呢？大点声没关系，在那里，他下面，那里有一个在中，在那上面添一个，在中间画一横，他们俩 对呀，那这一个呢？竖着可以非常好。那你说为这一个你，你帮助了他，你来跟他说说，为什么这个是这个，只要斜着对折，他完全成盒，这个就是我独尊的。同学， 你真是一个善于思考的孩子，谢谢你的帮助。那么 我们这个图形它是通过怎么折的？斜的，这个横的，竖的，所以我们需要有多个角度 去观察。那么请同学们开动小脑筋，我们一起出发到第三关。 对称的旋律也是动听的，这里有一些流浪的音符，想把你，请你把它送回家。那么先来看第一段，它是对称的吗？不是，是哪里少了？请说说你的理由。 请说一下理由，就是那盆上面那一点的旁边他少了一点。哪一点少了一点？左边还是右边？左边的第三个点。 那你上来一页一页第一个， 同意吗？同意，同意。说一下你的理由。因为它这里有一条对正轴，它们它可以完全对折，完全重折，所以这里少。这里少了一点，可以粗鲁，很清晰。那么 我们通过了对称走右边，这里有一个点，那我们左边这里也要有一个点，有一个点，我们要点对点。那么第二个谁来说？ 请你上来， 为什么是这个？ 呃，因为这里是对上轴他们，可他们把他们对折起来，可以完全重合。那我用这一个可以吗？不可以。为什么？因为他这里里面有一条横 横线，左边有。那我们右边也有，画的很仔细，非常棒。这可以下去了。这一个写上来，请那个男孩子上来 说下你的理由。 这边这里有两个，这边这里只有一个，所以说这里要放可以，这个谁能一次性挑战两个？请你下来， 老师给你一次改的机会，你看下，有个位置需要稍微的调整一下。 对，非常棒，掌声送给他，等一下挑战成两，挑战成功两个。 好了，那我们现在通过了对称折，我们现在通过了对称轴去找点，那在数学上，这个方法我们叫做找对一点点。 恭喜同学们，通过寻找对应点，我们得到了完整的乐谱。 恭喜同学们获得了两个月亮，已经获得了四个月亮，那我们现在不仅获得了两个月亮，还唤醒了我们轴对称之歌， 听完歌之后，你有什么发现呢？ 你想一想，你有什么发现？这首歌包含了什么？ 请听后面那位男孩子，这首歌关于走对称，嘿，找的很好。还有吗？请你来说，这首歌包含了今天我们学习的内容。 太棒了，那我们现在这一首歌跟我们今天学习的内容都有关系。我们跟着再唱一遍 周对车，对陈州，一条直线分两半万事重。 你们唱的太好了，那么我们已经获得了四个月亮，我们一起去启动飞船吧！ 轴对称故宫的中轴线 被誉为世界五大宫之首的故宫宫殿坐落于北京中轴线的中心。这条中轴线不仅贯穿紫禁城，而且南达永定门，北至鼓楼、钟楼，串联起了整个北京城。 三大殿后三宫御花园都位于这条中轴线上，并向两旁展开，南北曲直，左右对称，整座建筑气魄宏伟，规划严整，更为壮观。 老师从你们的荒哇的村中发现了我们中国的建筑，非常的厉害。我们的跟着马里奥的旅行结束了，谈谈你有什么收获呢？谁说一说？ 请你来说，可以还有吗？请你来说 故宫，它也是个对称轴，除了我们视频上的还今天的内容，还有哪一些你学到了？除了这些，今天来说 完对折之后完全重合的才叫轴对称图形，可以快点。今天来说，轴对称图形创造了我们世界不同的美， 你观察的很仔细。还有吗？请他说，轴对称图形都有一条中轴线，就是轴对称轴，知道还有吗？你们有什么收获？想一想？请听他说，要从多个角度去观察。 哎，还有吗？继续说，继续来说走，对称图形就在我们身边，这同学们的收获可真多呀。 现在请你们打开学习单，上面有小组评价，看看你们小组能得多少颗星星呢？ ok， 把它涂上颜色，把你们能看到的信息，快了，这是画好点，画好点， 在学习下面打图也行， 抓紧时间对你们小组进行评价，小组进行积极完成， 定在你们小组之内。你互相说说，你们小组为什么可以播的这么多星星呢？ 好了，你们小组评价完了，就用行动告诉老师， 哪个小组来说一说，你们为什么获得了这么多颗星星？ 请你来说，我们小组在积极参与课堂内只有三颗心，为什么？因为整个小组只有 我。我们的小组积极完成学习任务有五颗心，因为我们都参参与了学习任务，只有四颗心。我们小组内成员积极合作有四颗心，因为有的时候没有人参与， 你分析的很好，可以吗？哪个小可爱说一说？进来说，呃，小组积极参与课堂，我只能打三， 因为就我和李文杰在打，他们两个小主积极完成学习任务打四颗星，嗯，因为我们学习任务 有时候就会玩。嗯，也并没有完全完成， 也不是完成的很出色。小组内成员集体合作三颗星， 嗯，因为主要是只有我一个人在完成，然后他们就在。嗯，看着很不错，能找到不足的地方，优点也很突出。 美是无处不在的，对称美化了我们的生活。希望孩子们多观察，多思考，去发现和创造生活中的美。让我们这一节课伴着轴对称之歌来结束吧，可以唱起来。 好了，同学们的歌声真好听。现在看一下你们的学习单，后面 记得去完成课后作业，待会下课的时候下课起立，老师休息，下课休息，我们下次再会。

你能剪出一个像这样的小人的纸型吗？那么这一点的重点就是我们首先啊弄明白一点，这里这个小人他本身他是一个轴对称图形，那么我们肯定不能够说随意，我们剪出来一个小人，他两边一对折，发现重合不了，这 不是题目当中所要求的这种轴对称的小人，那么这一点很重要，同学他最开始的时候他就没有办法理解，为什么要把这个小人对折，是因为这个小人他是一个轴对称的图形，有对称轴，所以我们要剪的两边完全相同的一个图形，那么我们在折纸的过程当中先对折， 再画出半个图案，首先对折一定要从折痕的这边去画图案，如果你不是在折痕的这个地方这边去剪，它就会散开，那么折痕它就会有连接的地方呀，这是一个细节，所以一定是在折痕。并且还有很重要的一点就是画手拉手的小人多个的时候啊，这个地方一定是要哎剪到边为止的，你不可能说一定要剪到最边缘的这个地方小手， 对吧？他才能够后面拉起来，如果你后续剪多个小的时候，你这个地方没有剪到他的边缘，那他就是分散出来的小人。 还有一个细节地方就是要值得注意的，就是这个地方的角啊，它其实这个画的地方要跟这个折痕有一点点的角空隙，不然你剪出来它就是两个角连在一起的。所以其实啊，我们在画这个小人的过程当中，一个细节要注意，这个地方也是要注意的对不对？尤其是头顶和下面这个， 这个地方才是跟这个折痕处相连，然后我们再一展开，它就会变成一个小人，一定是在折痕处这边去画，那么所以先对折，再画出半个图案，图案的细节也是要注意的，只能从折合折痕处画起， 一折二画三剪，那么这个比较简单，难点在于后面啊，你能剪出下面这样手拉手的两个指人吗？那首先那么我们来看一下，它是两个手拉手的，而且它是完全的轴对称图形，我们肯定要通过对折来进行实现， 这个地方对折一次，我们我们可以逆向的去反推，这两个小人不好剪，我给他一对折，变成一整个，那这个小人是不是就回到了上一道题目当中的剪出这一个小人的步骤， 那么我们再进行对折，第二次的时候就变成了半个小人了，所以我们在画的过程当中，手拉手啊，手拉手这个地方为什么能拉着手？就是老师刚刚讲，在这个折痕处一定要画在折痕的边上，不然就拉不到手的啊。然后还有一个细节，就是这两条腿在这里画折痕的时候，这个腿的这个地方一定是分开的，所以距离折痕有一点点的距离去剪开， 那么会出现哪一些错误点呢？第一个两个指，嗯，可能折纸的方法，折纸的方式它有多种，有同学都会折错，比如说错误一，我们来观察一下 啊，他这个两个指分开了，就是老师刚说的他那个手啊，没有画到边缘，然后下面这个出的错误，就是因为他这两，他不就是一个碗，不是一个完整的小人了，因为他是在这个边上画的，所以啊，应该在折痕处画起，折痕处才能够连接，才能够展开啊，而这边上他不是折痕处，所以他就分散了，这些都是我们在实际操作当中容易出现的错误， 所以我们要多尝试才会知道是怎么样做的啊。那么把手画到边，要剪到边，而且要沿着折痕处画，这些就是易错点，接下来人的身体必须画在折痕处， 很多种方法我们都要试一试，在实际的操作过程当中，我们折纸的方法可以这样折，可以这样子折，还有这样折，那么我们折纸究竟是怎么折的？我们在底下进 行剪小人的过程当中，对不对？沿着一个方向哎，沿着一个方向不停的去进行对折，那么接下来我们就来分析一下，如果我们操作了几个之后呢？我们题目当中变得个数更多的小人，就不是让我们操作了，可能折纸啊，都折的，都剪都剪不了了，那么你能剪出一排手拉手的小人吗？八个怎么剪十六个呢？十六个可能有些同学就剪不出来了，那么我们就理论来进行分析一下， 一个小人对折一次，那么两个小人就把这一个小人往这边再对折一次，好，这两个小人再往这边再对折一次，他对折三次，其实是画了几个小人呐？四个小人依次再往后面对折下去，我们在对折三次的基础上，我们再往这边啪一对折，相当于从这个地方再进行一个球对称的图形过来了，所以对折四次是一二三四五六七八，对不对？不停的去往前面对折， 那么现在老师考一个难点的知识点，比方说我现在是，嗯，突然给你出一个题，我出的题目是啊，如果我要画六十四个小人，我要剪六十四个手拉手的小人，那么我应当对折几次呢？这个点我把笔调粗一点， 嗯，六十四个，想想我们不可能一直减六十四个，但是我们可以怎么办哦？对折一下，变成六十四，除以二，三十二个，三十二个，然后接下来三十二也不用减，再对折一下，那就是十六个，十六，再对折八个。好，八个，我也不想减，我再进行对折，不断的，那就是四个 四变成两个，对折两个变成一个，一个小人，你能减的出来吗？我们说小人，他是完全的轴对称图形，所以在一个这个地方的重点啊，他还是要进行，怎么办？还是要进行对折，我们画出来的是半个小人，这就是我们逆向的去推，那么他经历过几次呢？ 一次，两次，三次，八个到四，这里呢？四次，五次，六次，七次。所以啊，如果画六十四个小人，他就应当对折七次，你这样逆向的反推，最后推到这半个这个地方来。 ok， 那 么还有一道题给大家进行看的话，就是 一道题目，便是的题目就是这道题，把长方形的纸对折三次，沿着折痕所在的直线画出蝴蝶的一半， 把它沿边缘剪下，能剪出几只完整的蝴蝶，它只是把这个小人变成了蝴蝶。我们说，呃，长方形的纸对折三次，对折一次，对不对？好，来画出一半，那么就是先对折一次，那就是画一半，那就是对折好，对折一次， 那我进行折的时候就是几个呀？对折一次，那就是画去剪，那就是一个蝴蝶对折两次，这一个蝴蝶变成两个蝴蝶， 对折三次，那么两个两个 a， 二加二等于四个，所以会有四个完整的蝴蝶。其实还可以这么想，我对折三次实际上是把这个纸啊平均分成了八份， 那么我每次画的半只，那么四个半只，其实就是四个整只，所以这个地方也是四只完整的蝴蝶。跟这个折小人的细节之处一起来，再来抓一抓，巩固一下。

这些图形应该都是轴对称图形， 我猜他们的另一半和第一半都是一样的。 我也觉得他们的另一半和现在看到的这一面都是一样的。那是什么？我觉得第一个是一只蝴蝶， 第二个我觉得应该是巨人的巨，第三个我觉得是医院的那一个十字架， 第四个我觉得是棵大树。这些图形有什么共同的特点？ 来一组的女生， 他们对折后的图形，他们对折后图两边的图形都是一样的。 好男生话筒给他，他们都有一条对称轴接着来。 嗯，就是他们两边对称轴，它是相反的， 我觉得他们都是一个轴对称图形， 轴对正，图形对折后能完全重合这条折痕所在的虚线，我们把它称作是的 轴对称图形当中还藏着什么秘密呢？为了方便同学们研究，我们把图式小竖图请到方格纸上，请看 没看清。再来一次，我们把像 a 和 a 撇这样对折后能重合的两个点称作一组对称点。 像这样的对称点还有吗？ 不急，观察对称点和对称轴之间的关系，我们又能发现什么？ 好的孩子们，拿出学习单一，把你的想法写一写。

根据对称走补全他的另一半图形。我们先来回顾一下方法，第一步是去干什么？找关键，找关键。第一步要去找找什么东西来着？关键找出他给出这一般图形的端点，我们按照顺序来嘛， 这里是点 a、 点 b、 点 c、 点 d 和点 e， 按照顺序来，你不要 a、 f、 d、 e， 按照顺序来，好，标一点。好。找完端点之后，第二步我们要去定什么对应点？定这些端点的对应点。对应点和什么有关系呢？对应点连起来的线和 两个对应点连起来的线要和对称轴互相垂直。对，除了这个还有什么关系呢？对应点到对称轴的距离相等，一组对应点到对称的距离是相等的，我们就根据这两个关系去定他的对应点。好，我们先来看 a 点的对应点在哪呢？ 哎，在对称轴上就是他本身这个是 a 一 撇，现在去找 b 点的对应点，他和他对应的连线要和这个对称轴互相垂直，那么他的对应点是不应该在这条线线上？对，好，我知道 b 一 撇应该在这条线上了，但是是在这呢，这呢？还是在这呢？ 看他们的距离。 b 点到上角有几个一格，那么 b 一 撇距离对成 e 应该是好，那数过来，一格应该在这，那么这个是 b 一 撇。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 那么 c 一 撇就应该在这条线上，有没有问题？没有。 c 点到对上角的距离是，那么 c 一 撇也应该是一格。好，一格，那么 c 一 撇应该在这， 第一撇应该在这条线上，是不是？对啊，你看挪过来吗？第一撇应该在这条线上，好，现在去找他到底在哪个位置呢？看他的距离，他距离对上走有一格两格，那么第一撇也应该距离对上走数过来一格两格，那么第一撇在这，那一撇呢？ 也是他本身，因为他就在对称轴上，现在那个对应点我也找完了。然后呢？接着去把这些对应点给他连起来。怎么连？ a 去连 d 吗？ a 去连 d， 对， 按照顺序给他连起来。你们连的时候请你们用尺子哈，这个是竖着的，比较简单。

想要正确补全轴对称图形，第一步要先找出圆图形所有的拐角点和端点。第二步，拿出直尺，将直尺的刻度线与对称轴重合，量出每个关键点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧量出同样的距离，就能画出对应的对称点。 第三步，把这些对称点依次连起来。

了，轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？敬礼。两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的，沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕。 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对，折起来， 图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好好，听你们的，把它沿着中间的对称轴 对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明他是一个对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上， 我任意的取一点这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？我请个孩子上来指指，请你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系，但是好像又与 a 点有区别，那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a e 点。那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点。 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读。探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同学们，拿起你的铅笔和纸子试试看吧， 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意，有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它轴对称，它那个点它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿着对称对折以后还是跟自己重合了，是吗？那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？ 哇，这么多小手，你说上来指一指，这里，同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 经理，这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话，就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦，对，两个对称点与，呃就是一组对称点到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下， a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格，是这样吗？是，那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了，数过了。那我们一起来数数看吧。 谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 一 点到对中轴的距离都是三格。好，那 b 一 点呢？ 两格， b 一 点呢？两格哦，也是两格。那 c 点和 c 一 点到对中轴的距离一格哦，都是一格。 d 点呢？ 一格一格也是一格一点呢？一格一格。那看来好像所有的点都是这样的，那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴，对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里，他们折翻翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊，刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后它它这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，它这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对称的两条非常重要的性质，我们一起把它奇读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直， 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我哦。就一个点一个点的找，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦。你是一条线段一条线段画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着的两格我也画对着画出来，这里也是一样的一个一个点。哦，是吧，这样画的，你是怎么画的？你这是哪个作品啊？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了，来，请这位同学来说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好，面对大家。我是看这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把它们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点和这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来，同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。 有没有你有不同的你，你是好多号？嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊，慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这一个地方画了一个点，然后同理，我在 其他的对称点这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了？他讲的怎么样啊？很好，那应该给他一点掌声， 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩，你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？ 这个这个这个这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里，嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个线上当中只有两端有点吗？他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了旁边的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间有点，嗯，如果用了他们的话，你有可能会找不到位置。 哦，那也就是说这些线段的端点是最关键也最重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们！ 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细地看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一，找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找并，连，找，找每条线段的 关键，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同学们看看。同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连下来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形。哦，这是一个平行四边形。那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由，你说，因为轴对称，它旁边是可以相对齐的，它对齐的话，没有那个相对齐。对啊，它不能对齐，它不能对齐。谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个 d 点，他是往旁边挪了一点，比如 他他要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称，是怎么来判断的？折折，那你来试试看，他是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折，都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀。 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折，他两边还是不出来了啊。没有重合 哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀，斜着。哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对正轴是竖着的，有时候对正轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 嗯，是行是行是行，是吧？那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对称图形是不是有点动摇了？没有，有点怀疑了？没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊， 怎么样？不是不是，事实，证明不是事实，还是无法完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以，好，动手试一试。赵老师把这个课件传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有。好，别急啊。好，来啦，动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点的，不是，这个是斜着的，你点这边都是直直的，这个。来了来了来了 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往上点，就会容易一些，知道吗？ 你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这上面是对称的，下面没有， 那你就想办法让他好，时间到了，让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下 b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子，哦，就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 然后这就是一个轴对称图形。再看一下我这个移了这个，首先是把 对称轴放在这里， a 点与对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形。还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理， 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点， c 点， d 点就会出。都可以啊，都可以就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反射定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用光的反射定律制成了光学望远镜。 看来，轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着事关重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要。那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了，同学们，下课起立， 同学们，再见！老师再见！

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！

尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？

好，现在开始录了啊，好，按刚才老师的要求上课，老师好， 听，好，请坐，谢谢老师好，之前呢，我们已经学过有关轴对称图形的知识，那么今天呢，我们继续学习轴对称， 生活中常见这些图形，这些图形呢，都是轴对称图形， 大家看这些图形都可以沿着虚线对折， 而且如果让我们画虚线的话，我们都会画的比图形要长一点， 那么这个图形都是以实线啊，以虚线对折，使两边能够完全重合。为什么呢？我们来研究一下， 这也是一个轴对称图形，我们来对折一下， 对折以后有什么发现有折痕，有折痕，那么这个轴对称图形， 这边的两边的其实呢都有很多很多点构成的，那么每两个点都成为对称点，每两个点都成为对称点， 我们把中间的这条折线叫做， 当我们把一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能完全重合，那么这个图形呢，就是轴对称图形。什么是轴对称图形呢？我请一个同学一起来念一下，哪个同学愿意来？最后一个同学，后面那个女生 折痕上所画的直线就是他的对称轴。什么是轴对称图形呢？轴对称就是把一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这条图形 就是折对称图形。嗯，请坐，很好，都听清楚了吧？听清楚了，两边的所有的点对折以后能完全重合，完全重合， 那么这样图形呢，才是轴对称啊，那么这个图形呢，也是这些图形呢，也是轴对称图形。那大家的手上都发的有这样的图形，那么我们能不能也通过那一种办法，对折的办法把 来找一找这些图形的对称轴，看你能找到几个对称轴。我们先看一看活动的要求啊，找一个同学读一遍， 来，请你两同桌两人一组折一折，找出对称轴，画出对称轴，你能画几条？大家能按要求做吗？能，可以开始活动， 两个人一起 看，你能找到几个办法？ 月饼汤 做好了以后，朋友们都可以把东西放好，然后呢？