剩余定理万能公式

中国剩一定理问题啊，很多孩子看到头晕。那今天一个视频教你搞定逐步满足法，来看看吧。一万以内，除以三与二、除以七与三、除以十一与四的数有几个？那我们先找出一个来，是不是？ 然后呢？这三个余数啊？一个余二，一个余三，一个余四。余数没啥规律啊。这三个余数也不相等了吧。然后呢？差相不相等呢？三和二差一，七和三差四，十一和四差七啊，这个差也没啥规律，差也不相等。所以这个时候啊，我们只能用逐步满足的方法。 那我们先满足除数大的啊，我们先满足除以七于三，然后最后去满足除以三于二。 好，那除以十一于四的有哪些呢？我们列一列啊，第一个就是四吧。啊，下一个呢？四加十一十五，再下一个呢，再加十一二十六。哎，我要列到谁呢？ 我得列到满足除以七于三为止。你看前三个除以七不是于三，那下一个呢？再加十一三十七，三十七除以七不是于三。再加十一呢，是四十八。四十八呢？除以七也不是于三， 然后再加十一就是五十九，是不是？哎，五十九刚好除以七于三吧。七八五十六。那个五十九比五十六刚好多三。哦，所以五十九 是满足了这两个条件。好，那下一个满足这两个条件的应该是加七和十一的公倍数七十七。嗯， 好，然后呢？一直往后加，加到满足除以三于二为止。但是你发现五十九就够了，五十九刚好除以三于二，是不是？五十七能被三整除吗？是不是？所以我就找到了一个什么呢？找到了一个五十九 是满足这三个条件，是满足这三个条件的最小的啊，就是五十九。哎，那下一个满足这三个条件的应该加几呢？应该是加三七十一的最小公倍数。那三七十一的最小公倍数就是三乘七乘十一吧，那就是二十一乘十一，二百三十一。 好，那也就是五十九不断加二百三十一，不断加二百三十一，都满足这三个条件。好，那么这样的数有几个呢？那也就相当于五十九不断加二百三十一，然后呢，在一万以内有几个是不是？好，那我就看一万以内啊，有几个二百三十一吧。 那我就看一万有几个二百三十一。所以呢，我用一万去除以二百三十一， 你发现等于几呢？你发现等于四十三，还余下六十七。好，说明一万里面有四十三个二百三十一，而且还余下六十七，所以这个六十七比五十九要大。嗯，那说明不断加二百三十一能加几个？能加四十三个， 所以不断往后加。最后一个应该是五十九，加四十三个二百三十一。注意，这个数刚好小于一万吧，因为一万是四十三，乘以二百三十一加六十七啊，加六十七是一万，你现在加到五十九，这个刚好小一万，而且呢，特别接近一万，离一万也就差个多少，差个八吧。 嗯，好的，所以最大的那个数是他。好，那这样的数有几个呢？注意，第一个是五十九，然后不断加二百三十一，加了四十三个二百三十一。那最后答案是四十三个还是四十四个啊？你写讨论题吧。

会这个题目的一定是班级的前三，某个三位数加上三后被删除于二， 然后加上四后被四，除也于二，被五除还是于二，你看加三后被删除，那实际上加不加三都一样，对吧？也就说这个数 除以三于二，那你加上四，再去除以四于二，也就是这个数除以四还是于二，最后这个数除以五也于二， 你看三个的余数都一样，这个就涉及到我们的剩余定律。方框，除以三于二，除以四于二，除以五个二，也就说他一定是三四五共同的倍数加上二，那你看三四五是三个互质的数， 那他们共同的倍数是多少呢？直接乘起来，三乘四乘五，得到六十，也就是方框，他是六十的倍数，还要多二，因为除以后都要余二， 那六十的倍数，这个 k 就 代表是他是六十倍数的意思啊，有可能取零，也有可能取一，也有可能取二。 好，那他到底是多少？我们还要结合上面的信息来看，他说这是一个三位数，同时要找最小的， 哎，你想，如果 k 取零，整个数等于二，这是一位数。如果 k 取一，等于六十二，是一个两位数。如果 k 取二，一百二，一百二，再加二，一百二十二， 这就是一个三位数了，而且是三位数当中满足条件最小的，所以是一百二十二。跟 faker 老师一起专带你奥数打通关。

今天我们来看一下巧用中国剩余定律。我们先来看题目，这里是要求二零零八这个很大的密的末三位数字，那其实也就是求这个数除以一千的余数。对于这么大的密，我们直接求它除以一千的余数会比较麻烦，但是我们知道 一千它是等于八和一百二十五这两个互斥的数相乘，那么这个数除以一千的余数，再来求这个数除以一千的余数。那为了方便，我们先设这个数为 n， 也就设 n， 它就等于二零零八的二零零七次，一直到一次方，那我们知道二零零八是八的倍数，那么 n 除以八肯定是于零的， 那我们接下来我们就求 n 除以一百二十五的余数。我们知道二零零八和一百二十五是互斥的，这让我们想到了欧拉定律，让我们先来求欧拉函数，也就是斐 一百二十五，也就是不大于一百二十五，并结合一百二十五互质的正整数，它总共就有一减，因为一百二十五只有一个正数五，所以一减五分之一，再乘以一个一百二十五，所以总共就有一百个这样的正整数。那么根据欧拉定律，我们就知道 二零零八的一百次翻除以一百二十五，他就是于一的。那接下来我们是不是只要求二零零八的这个指数，也就二零零七的二零零六一直到一次翻他除以一百的余数就可以了。那我们来求一下，也就是二零零七的二零零六，一直到一，他除以一百的余数， 那我们这二零零七除以一百，它是逾期的，那么是不是相当于求七的二零二零零六一直到一次方，它除以一百的余数，那么这里我们要对七的密非常熟悉，我们知道七的次次方，它是等于两千四百零一， 也就是七的四次方，它除以一百是一的，那我们是不是得要求七的这个指数，也就二零零六的二零零五一直到一次方，它除以四的余数就可以了。那我们知道二零零六是偶数，那么二零零六的二零零五是一直到一次方，它肯定是四的倍数，那我们假设它是 m 倍，那么这里是不是就相当于求七的四 m 四方除以一百的余数，那它又可以写成 七的四次方的 m 次方，那我们知道七的四次方，它是两千四百零一，也不相当于两千四百零一的 m 次方，那我们知道两千四百零一除以一百是于一的，所以这整个式子除以一百就是于一的， 因为它除以一百于一，所以二零零七的二零零六次一直到一次方，是不是可以表达成一百可以加一，那么 n 除以 一百二十五的余数，是不是就相当于求二零零八的一百 k 加一次方除以一百二十五的余数啊？他又可以写成 二零零八的一百次方的 k 次方，再乘以一个二零零八。那根据欧拉定律，我们就知道这个括号里除以一百二十五是余的，所以是不是相当于求二零零八除以一百二十五的余数，那么很容易得到它是余八的， 那么 n 除以一百二十五于八，除以八于零，那么很容易得到 n 除以一千，它就于八，那么我们最终求得这个数的末三位数字就是零零八。

这期视频是我专门针对初三学生专门定制的。答记者问，最近直播间总是有很多问题，我觉得是有共性的问题，所以我和小马老师一起针对这些问题单独做一个视频，来给大家指导一下接下来这十几二天我们该怎么做，以及大家的问题是什么？ 我真的发现很多人对于这个学习的这个认知很低很低。第一个问题，很多人说，老师我选择题做的多，我填空题做的多啊，我计算题做的多，那我该怎么解决呢？哈哈哈哈，我让你们复盘自己的问题都复盘了个些什么啊？ 那选择题、填空题、大题、计算题是什么题？是题型，指的是不同知识点的考察方法， 而不是说老师我这类题型不会怎么的。你计算题不会指的是你不会写过程吗？你填空题不会是找不到那个空搁哪填吗？你选择题不会是不会写 a、 b、 c、 d 吗？ 你不会的是知识点，你应该去看我错的这个填空题。选择题、实验题到底扣的是哪个板块？ 该是历学的，那是历学不会，该是电学的，那是电学不会？我是串联分压不会？还是我肉叶这一排不会？这才是你不会的东西。所以你接下来解决的问题应该是解决知识点板块，而不是解决题型。就像是现在，你说你实验题不会，那好， 你啥也不管，我就让你去练，去练，去练，做题刷题去，有用吗？你电你电学不会错一大堆，我让你刷了一帮光热力， 是不是一点用都没有？你倒不如说扩展一下，老师我物理错的多怎么办？哈哈哈哈。第二个问题，老师，我压轴题不会，老师，我压轴题没有思路，哎嘿嘿嘿，你先把自己 分成两类人，第一类人，好学生和中上等的学生。这类学生，你的压轴题没有思路，说明你做的题少。 这个时候你的方法是，第一，多去见市面压轴题。压轴题他能压的了轴，说明难度就不是普通的套路，你不可能靠很多邪修和大招来解决，只能通过你扎扎实实的基本功。 那么这个时候见题型，见市面，然后把整个复杂流程从头到尾来过几遍，这样才有可能在考场有思路。实话实说啊。 第二类人就是老师，我确确实实这个成绩很僵吧，比如说你说你八十分，你考个六十，对吧？你，你七十分，你考个五十，这个时候你跟我说，老师，我压轴题不会，那不是你考虑的问题。孩子， 你把基础弄明白，中档题我都不说难题，就中档题及以下，你弄明白了，你七十分保底六十，你八十分保底七十多， 懂我的意思不？所以说你就不要纠结什么压轴压轴写的问题了，你面临的是中考，你要的是更短的时间内拿更多的分。这道压轴题真要让你扣的话，咱可能扣半小时，一个小时，你留这个时间多睡会觉，明上课的时候精神头更好一点，更足一点，那不更好吗？你这个就叫做捡了芝麻丢了西瓜。 第三个问题，老师，我看你的视频一看就会了是不是？哈哈哈，我说多少回了，妈， 看完了我讲的题，你再把我讲的原题自己再做一遍，别看着听我讲的时候风风火火自己都明白，那是我讲的好啊，我的逻辑链条非常的严密，适合你的这个脑子去理解。但是 你自己做的时候，是没有我这样的一个老师在你的大脑脑海当中去给你树立这个逻辑链条的。先这么干，再那么干，看到了什么情况就怎么办？你是没有这个声音的， 这个时候只能靠你自己的做题直觉，这也是为什么说你听得懂，不会做题。所以解决方法就是我说了很多回了， 把这讲过的你听懂的那道原题，不管是我讲的也好，还是学校老师讲的也好，谁讲的都行，当天晚上，第二天、三天都可以自己再从头到尾做一遍。不是对着答案解析再瞅一遍啊， 答案解析瞅明白了和听我们讲课听明白了，那不都是一回事吗？都不是你自己再做一遍，所以一定要自己从头到尾做一遍。我都不要求你做新题啊，也不要求你找什么类似的题，创新题都不用，就原题就行。 第四个问题，老师，现在我们是要做专题的训练好，还是说做套卷的训练好啊？是这样式的，学有余力的同学啊，本身基础都没什么问题，那么你刷套卷，模拟考场氛围，这样可以有一个很好的提升。那么除此之外的同学，你做套卷也行，目的是为了维持做题手感。 但是你基础不好的学生，我在这里的建议也不是说你做什么专项训练还是套卷了，我的建议是把曾经的错题拿出来再做一遍。对，没听错，我不太建议你们重新去做很多新题了，刷海量的新题，没有必要 就把最近开始到之前面的所有的卷子错题都拎出来，一道道过一道道做就没问题了，足够你做了。做完之后你如梦出行，很多东西你就会有一种就开制了的感觉，这就是孔子说的叫那个 他说啥来着，哎， 温故而知新，可以为师矣。哈哈哈，一会切到这一块，几个问题了，四个了，好，那第五题 question fear。 很多同学在评论区抛出了自己的一模成绩，二模成绩，哎，有的很好，老师替你们开心啊，恭喜， congratulation！ 但是我想跟大家说的就是， 不要太骄傲，很多同学发现了没有，你一模考的好，二模没考好，有的是一模考的啊，不好，二模考的好了很正常，成绩的波动只要在一定的幅度范围内都是正常的。但是我要说的是两件事，第一件事，成绩好的不要太骄傲，保住，稳住。 往往就是绝大多数人行百里者半九十就死在了黎明前的最后一秒，就嚣张啊，就飘啊啊，那个为所欲为啊，作业也不做了，答案也不写了啊，老师上课也不听了，觉得自己都挺会了的，哎，这种人中考坑的就是你，你会死的很惨的，很惨烈的。 所有的人听好了，听到这的同学听老师一句劝，哪怕你不做额外的新题，哪怕你不做多余的工作量，你至少也要和以前一样，心平静气的把你该做的事做了，不要求你有更多百分之一百二，一百四的付出，至少之前的百分之八十到百分之百，你该做了， 可以有一点水分，但不能太多。其次就是有一些考的不好的同学，哎，我觉得是好事， 有多少人飘了的？是不是当初一模考得好的，又有多少人确实没学明白的， 现在都不是检讨的时候。我要告诉你的事情就是最后这几天你想要妄图有一个大突破很难，但是你可以趁这个阶段查漏补缺。怎么查漏？看我四月三十号视频， 那个时候你会对自己的成绩有一个稳定的稳中求进，你不要求我不要求你，这个时候有什么涨个十分二十分的，咱稳稳的行不行？我本来考个六十二分，六十五分，那咱中考那天考个六十七分，六十八分行不行？这就是稳中求进，我不要求大家有很高的分数， 摆正心态，还有机会来得及，说不定中考的时候一鸣惊人的就是你啊，我们管这种人叫做黑马，看看你自己白不白对不对？ 那么刚才这些问题就是我发现的一些共性的问题，节约时间，就不跟大家更多的去细聊了，如果大家喜欢的话，我后面再会出第二期，第三期解答更多的问题，希望大家不要踩坑啊，好样的，布鲁斯。