四年级下册数学雪花图形教程动手做

最近我家孩子特别喜欢画这些对称类的几何图形，这对孩子的数学几何思维非常有帮助。我好像发现了我家孩子的天赋了，画的这么复杂，我都快帮不上什么忙了，但这些行为呢，给了我一些点子。今天教大家一个手工蜘蛛网，既能做装饰，还能锻炼孩子的几何思维。材料超简单，白纸、剪刀、铅笔 折叠，就是数学。正方形对折，再对折，继续折叠成小三角形，修剪边缘，画上蜘蛛网线条，沿着线条剪开，展开瞬间，哇， 一个蜘蛛网变出来了！这个网背后也是有很多数学原理的，每一条折痕都是对称轴，孩子在剪纸的过程当中也是旋转对称的时间，在无意当中就理解了几何分割。 还有升级玩法，测量角度，用两角器测量扇形的角度，学习计算三百六十度除以折痕数是多少呢？ 趣味分数，游戏制作分数，转盘转动转盘获得分数为对应的分区。蜘蛛网涂色蜘蛛网易学，适合小朋友，但又足够复杂，适合大人的孩子探索设计和对称之美。无论是用在几何教学，还是创意艺术活动，它都能为孩子的学习带来一丝魔力。好了，快带宝宝玩起来吧！

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

今天我们学习了画出图形连续旋转后的位置，你还记得过程和步骤吗？让我们一起来回顾一下吧。 生活中有很多美丽的图案都是通过连续平移和连续旋转而得到的，之前我们已经学过了图形的连续平移 方法呢，就是找到原图形中呢任意一点，根据要求数出他要移动的格子数，描出这个点以后呢，再根据原图形的位置画出移动后的图形就可以了。那连续旋转我们应该怎样进行操作呢？首先我们先根据要求，将 下面的直角三角形绕点 o 顺时针旋转九十度，再画出此图形。那什么叫做顺时针呢？顺时针它和我们 钟表上时针移动的方向是一样的，我们的时针是不是这样这样走啊？然后走一圈是一个小时，那这样走的这个方向呢，就是顺时针了， 与它相反的方向就是我们逆时针，当有一天你回到家，看到你的钟表上的时针是在这样进行旋转的时候，那就说明时光要倒流了，这是根本不可能发生的事情。那同学们接下来我们就来看一下我们如何画出移动后的图形。 刚才我们也说了，连续平移我们找点，而连续旋转的时候，我们找图形的一条边，而且啊，我们要找到这条边，要保证它和我们方格图上的这个线是重合的，这样我们操作起来是比较简易的。首先我们找到的是这条边， 因为它是顺时针旋转的，所以说我们先标出它旋转的一个方向，那接下来我们再来看它要旋转九十度， 现在大家可以先引去这个三角形，我们只看这一条边，既然顺时针旋转九十度，也就是说这条边和他旋转后得到的那条边，他们之间形成的夹角是多少度啊？九十度对不对？所以说这里我们可以先做一个九十度的角， 因为我们选择的是和方格图重叠的这一条边，所以说他画九十度的角，我们不用再用量角器或者再用直尺去测量了。 哎，我们直接能看到在方格图上，这一条边和这一条边所形成的夹角就是九十度，接下来我们根据这条边的格子数，三个格画出我们旋转后得到的图形，那旋转九十度以后，我们得到的这条边就在这个位置， 我们将它画出来，那画完以后我们再怎样进行操作呢？很多同学在这里容易出现错误，但是我们可以根据顺时针旋转，我们得到这个图形，既然是顺时针旋转的，那它这一部分的内容是不是也应该这样往下旋转啊？ 所以说我们得到的这条直角边应该是往下走的，也就是说我们根据这个位置画出这条直角边，然后将这两个点连接一下就可以了， 这样我们是不是就画出了这个图形顺时针旋转九十后的图形了？那同学们如果是让你做出逆时针方向的呢？那我们来看一下逆时针呢？我们应该怎样画？是不是先标出方向， 然后在这一条直角边和旋转后的那一条直角边之间做一个九十度的夹角，然后既然是九十度，所以说他的旋转后的这条边是不是在这个位置啊，根据他的格子数，我们将它画出来就可以了。 那画出来以后，因为是逆时针方向，所以说这个图形是不是这样倒过来，倒过来他这条直角边是不是两个格子啊？将它画出来， 然后最后我们连接什么呀？这两个点就可以了， 这样我们逆时针旋转九十度的这个图形我们也做出来了。那同学们，现在老师不止给你一个任务，你能不能再将这个图形逆时针旋转九十度，得到新的图形，使它成为一个美丽的图案呢？ 在做题的时候，我们也会经常遇到画出图形旋转一百八十度或者旋转二百七十度后的位置，那这个大家可以先按照什么呀？九十度，九十度的旋转方向来去，一步一步的把它画出来， 这样能保证我们少出错。那同学们关于我们连续旋转如何进行操作，你学会了吗？ 来看过程一、旋转点我们要先确定不能移动点 o， 第二个是确定它旋转的方向，第三个就是它旋转的角度，然后根据战格画出移动后的位置就可以了。那同学们，关于今天画出图形连续旋转后的位置，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

轴对称二剪窗花是我国古老的习俗。每逢过年或家中有喜事的时候，人们都会剪上窗花，贴在窗子上。今天，妈妈带着小虎小鹿也剪起了窗花。 你们看，我把这张纸对折这么一剪，然后打开。哇，是一个蜻蜓，好神奇呀，我也想学。嗯，你们得先观察出我剪的图形有什么特点，我再教你们。嗯， 我发现这条折痕的左右图案都是对称的。哎，我想起来了，这不就是轴对称图形吗？这条折痕所在的直线就是对称轴。对呀对呀，没想到把纸对折后，剪出图形的一半， 就能轻松获得轴对称图形。嗯，的确是这样的。你们看，我把这张纸对折， 这是轴对称图形的一半，你们能猜出整个图形吗？我觉得像一朵花，我感觉像一只小鸟。哈哈，我们剪一剪就知道了， 打开后果然是一只小鸟，太神奇了。刚才我们通过折一折、画一画、剪一剪，轻松得到了轴对称图形，这也是轴对称图形的一半。 动手剪一剪，看能剪出什么图形吧！哇，是一棵树呵，真是太好玩了！还有一个好玩的活动，想不想挑战一下？想！我将一张纸对折后 剪去两个圆，展开后是哪幅图你们知道吗？ 我们可以想象一下，展开后肯定是一个轴对称图形，这个圆打开后肯定紧挨着对称轴，这个圆打开后肯定在纸的角上，并且远离对称轴。是这样的，和图形三一样。 嗯，你真棒，分析的很有道理。没错，打开后的图形和图形三一样。我是这么想的，将下面的四幅图对折一下。 我看到只有图三对折后与上面的图一致，所以展开后就是图三了。 嗯，你的想法也很好，我的宝贝都很棒。今天我们通过折一折、 画一画、剪一剪，制作出了多个有趣的轴对称图形。视频前的小朋友们，你们学会了吗？下次见。

用小正方形搭成一个，从上面、前面和左面看，图形都是 l 型的 几何体，这是什么图形？是不是像一个 l， 对 不对？你看，从上面看是这样的图形，从前面看也是这样的图形，从左面看还是这样的图形，从三个角度看，看到的图形都是一样的，问至少需要多少个小正方形？ 无从下手，但是做这种题目他也是有方法的，因为你看啊，从三个不同的角度啊，从前面、左面我们是可以看到有几层，几层几层的，但是你想象一下，我们做这么多观察物体的题目，从上面往下看，你能看出有几层吗？ 能不能从上往下看，看不出来，你只能看到看到顶面或者底面是有几个面，对不对？所以我们来看突破口在哪里？突破口就是从上面看这个角度，你告诉我这是一个什么图形？ l 型，是不是 l 型？我可以看到几个面，一个、两个、三个面，我是不是可以看到三个平面，说明这个物体啊？它我们在看的过程当中，从上面看至少有三个面，我用立体图形来给大家摆出来试一下 看，从上面看，把它摆在这里啊， 我这样，我如果这样摆的话，从上面看是不是看到的这个面？一、二、三，它是不是一个 l 型？是不是？是。所以我这样摆有没有问题？没有问题。如果从上面看，至少需要几个 小正方形，三个它能不能再少了？能不能不能再少了？至少需要三个。好，那么从上面看我就知道了啊，从上面看我就知道我能摆出这样的一个图形， 但是还有什么？前面和左面，哎，从前面看，我，我来看，就是我这个角度。从前面看，从前面看，你来告诉我它有几层吗？ 它有几层？两层。这个答案应该是很肯定的，你应该很肯定的告诉我有几层？两层，第一层，第二层，说明这个上面还要有一层，这一层有几个？一个。好，我再拿出一个图形 看，哎，上面如果摆在这里，如果从前面看，可不可以？好像可以，当然这个图形我也可以摆在什么 这个位置可不可以看？我摆在这里，可以，我摆在后面，也可以从前面看，是不是都是这样的图形呀？说明从前面看，我有几种摆法，我有两种摆法，我把这两种摆法全部呈现出给大家看。啊， 好，眼睛仔细睁大了看呐，如果从前面看，我可以摆出这样的图形，对吧？然后从前面看，我也可以摆出第二种方式。这两个从前面看都是 l 型。听懂的举手。 所以有几种情况？两种情况，还有第三种吗？还有第三种吗？没有了，但是我们还有一个条件没有用。哪个条件？ 从左面看，你告诉我。从左面看，我也能以可以看出有几层，第一层，第二层，但是我们画的时候是从左往右画，你告诉我 这里的啊？从左边画，我虽然说这里搭了两个，对不对？那这里是最左侧的呢？还是最右侧的呢？就是我从左边看，我是站在这样看啊，我是要看这个图形的侧面，你来看，现在我有两种情况，有两种情况，哪种情况是正确的？从左边看， 如果是第一种，如果是第一种，我们来看，如果是第一种，从左面看的图形，我们要先能看出的侧面看啊，从左面看的第一种，第一种情况我是不是能看到后面这个图形的一个侧面和这个和这个图形的侧面？从左往右画，在脑海中想象一下他画出的侧面的图形， 最左侧的是不是只有一个面？这个图形的侧面好，对不对？然后右侧的是几个 两个，这才是他左侧的图形，我们来看第二个，我们来看第二个，他左侧的图形依然从最左侧开始画，看到这个图形的侧面和这个图形下面那个图形的侧面，他就是几个 两个，然后还有这个图形的侧面来，你告诉我哪一个符合我们题目当中的 l 型， 是不是这个图形？是，是不是？是的，所以这道题我们至少有几个图形才可以四个图形，也就是说第一层有一个、两个，后面的三个， 而第二层只有几个，一个只有一个，所以列算是用三加一等于四个小正方形。

图七，轴对称图形是考试一定会考的，使用不同的方法，在图上添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴。首先要明白轴对称图形的定义，即一个图形沿着某一条直线对折， 如果直线两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。接着看图形，如果对称轴是横线，那么我们在上面补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折，我们会发现对称轴上下两侧的图形完全重合，那么这种方法就成立。 接着看第二种方法。如果对称轴是竖线，那么我们在左边补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折，也可以发现对称轴左右两边的图形完全重合，那么这种方法也成立。 接着看第三种方法。如果对称轴是这样的斜线，那么我们在右边补一个小正方形，此刻沿着这条对称轴将图形对折， 也可以发现对称轴左右两边的图形完全重合，那么这种方法也成立。至此，这个图形补齐一个小正方形，而成为轴对称图形的所有方法都出现了。

环形起针， 起立五个辫子针， 圈内勾一个长针， 接着勾两个锁针，接下来再勾一个长针， 两个锁针，然后按这个循环圈内共完成六组。 循环完成六组，完成后是这样的，在第一圈起立针中找到第三针钩锁针，圈内再钩好之后是这样的，钩三个辫子针作为起立针，再在圈内钩三个长针， 钩好后是这样的，接着钩两个锁针，在下一圈内钩四个长针，两个锁针，一共六组， 完成后是这样的，与前面第三个辫子针引拔完成第二圈，接着再引拔三针， 完成后是这样的，取第三个辫子针，在上一圈空档处锁针，接着勾五个锁针，再在空档处锁针，接着勾七个锁针， 空档处锁针，再钩五个锁针， 空档处锁针，再钩三个锁针，在立柱处锁针，完成一组，钩织 完成一圈，最后一针引线后，断线的藏线头 整理定型入画框。

水母难度系数，两颗星水母是刺胞动物们的古老浮游生物，六点五亿年前就已出现，比恐龙更早，全球约一千种，绝大多数海产，少数淡水。 第一步，准备水母的主体。水母的主体采用三层拼接。第二步，拼接水母的眼睛。 i'll still smile anyway， 这是拼接好的效果。第三步，拼接水母的触手零件一，这个零件准备四个 woke up， so skies took inside my head too many thoughts before my bedtime for two more。 这是拼接好的效果。第四步，拼接水母触手零件二， 这是拼集好的效果。 it's alright， it's okay。

好的，我们今天讲一下四年级下册第七单元图形的运动。第一课是轴对称图形的性质及画法。 首先我们来看一下下面两个图形，你会发现我们下面两个图形，它是左右两边是一模一样的，就是我们的蝴蝶以及我们的这个龙的一个贴。画好图形两边完全一致的话，如果我们在图形的中间 切一条线，那么左右两边对折的话可以完全重叠，那么这种图形就叫轴对称图形，那么中间这条线的话，我们叫对称轴。好，这样的话 就是我们轴对称图形的一个标准的方式，也是它的一个性质，就是左右两边的话对折可以完全重合， 沿一个对称轴就是对称。好，我们接着来看一下哈，哪些图形的话是轴对称图形，画出他们的对称轴，第一个的话，我们竖着切一条线，就这个标识，左右两边完全重合，它是一样的。 第二个图形的话也是竖着切一条线，第三个一样的喜字中间切一条线，第四个门的左右两边的话也是一样的，所以我们下面四个的话都是轴对称图形，所以中间的对称轴沿着对称轴的就是对折，它是可以完全重叠的。 好，我们仔细发现就是对称轴到两边的距离的话，它是相等的，这也是一个关键的特点哈，我们接着来看一下哈， 首先这个写字，我们的对称轴在中间，那么它可以沿着我们对称轴完全折叠，那么图形的话就变成了我们的一半。好，这样的一个情况的话就是轴对称图形哈，给大家复习了一下， 那么我们在生活中还有哪些是对称轴的一个图形啊？轴对称图形，那么画出它们的对称轴，首先第一个 奥运五环的话，我们沿中间切左右是对称的，第二个的话，一个老虎的贴纸的话，就是我们左右直接切个对称轴，它也是对称的。第三个的话就是我们的一个面具哈，它也是对称的，所以这些图形的话，其实在生活中是常见的， 那我们现在的话来看一看，数一数我们会发现什么问题哈？首先第一个这个图形的话，如果我们眼红色的虚线进行切，切成两半的话，左右两边的话，他是对称的哈，这里的话，就第一个就左右两边是对称的，所以我们这一个形状他是一个轴对称图形， 那么轴推对称轴图形的话，他的对称轴就是中间这一个虚线哈，这是我们前面学的一个特点。 那么第二点的话，我们来看一下这个图形的端点，比如我们左边的是 b， 右边的话是 b 一 撇， 然后左边下侧的是 a， 右边下侧是 a 一 撇，你会发现一个问题，我们刚刚学了，就是到对称轴到图形两边他的距离相等，所以我们如果这一个点是 o 的 话， o 等于 o 一 撇的话， o 一 撇到 b 等于 o 一 撇到 o， b 一 撇，它是一样的，所以从对称轴左垂线左右两边的距离也是相等的，三格，三格，两格、两格，好吧，就是一个，所以轴对称图形中每组对应点，这叫对应点到对称轴的距离是相等的。说直白一点就是 b 到对称轴和 b 一 撇到对称轴， a 到对称轴和 a 撇到对称轴，它的距离是相等的，所以这也是我们轴对称图形的一个比较重要的特点。 好，我们每组就是对应点相连接的话，与对称轴它是垂直的，所以这里的和这里的它是垂线，好吧，好，这里的话就是我们刚刚的一个延伸， 那么根据对称轴补全下面的这个轴对称图形，那么首先第一个我们怎么来画这个图形？第一点的话， 虚线是它的对称轴，那么我们只需要补出另一半就可以了。另一半的话，首先第一点我们先找到这个图形上每个线段的端点，并用字母的画表示出来，其实就是端点，那么进行个表示，首先最上面这个点为 a， 然后第二个点为 b， 第三个点为 c， 第四个点为 d， 第五个点为 e， 第六个点为 f。 好， 我们如果根据轴对称图形的话，所有的端点到我们的轴就是轴，就是我们的对称轴，它的距离是一样的，所以对面的话，比如 a 和 a 一 撇的话，它是重叠的，找到每一个就是对称点，那么接着找对称点 好，对称点的话一格， b 的 话就在这里，那么 b 一 撇就在这里， c 的 话是一二一二三四四个，所以 c 就是 四个，那么四个的话就找到 c 一 撇，那么 d 的 话是两格，沿着 d 这个 位置的话，我们直接延伸两个就得到 d 一 撇。好，然后 e 的 话是三格，所以按 e 的 话，轴就是对称轴，右边三格就可以了，那么我们就找到了 b、 c、 d、 e， 那 么接下来的话，我们就把 ab 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， e 一 撇和 f 连接起来就可以了，那么第三步的话就是 依次连接我们的对称点，所以就得到了我们的轴对称图形的全图，那么所以找我们就是一半的，就是知道对称轴和图形找另一半怎么去画的话，他就是第一找端点，第二的话找端点 就是对应的对应轴的一个对称点，然后第三的话就把对称点的话依次连接就可以了，好吧， 好，第一是找一找，就是找一找图形的每个端点，好，第二的话就是定一找二定，定的话就是定下我们端点的对称点就找到 第三点的话就是连，所以是一找二定三连，把它连接就可以得到我们的就是图形的另一半，好吧，一找二定三连。好，我们接着来看一下怎么会画的又快又好， 那么首先的话就是也是刚刚的一个复习哈，找短点，一找二定，就是确定我们的对称点就一个短点的对称点，第三的话就是连一找二定三连啊，这里就完了，给大家复习了一下。好，我们来看一下巩固训练。 那么所以说轴对称图形有哪些特点？第一的话就是两侧的图形 可以完全重合，轴对称图形沿着对称轴对折就沿着对称轴对折，左右两侧的就是图形能够完全重合。好。第二点的话就是轴对称图形对称点的连接与 对称轴垂直，就是对称点连接之后和对称轴相交，两边都是直角，他是垂直的哈，他一定是垂直的，因为轴对称图形他必然是，那么轴对称图形的话，对称点到对称轴的距离， 对称点和对称轴的距离的话，它是相等的，其实对称的话就是一个音色的原理，就是照着对称轴左边右边长度，我们大小包括形状都是一致的哈，好，这里的话就复习了一下第二题， 画出下面这个图形的另一半。第一就是先先干嘛？就先找我们的点哈，找点二的话就是定就定下我们的对称点三的话就进行连接就可以了哈，这个比较简单。 第三题下面的各个图形的话，是从哪张纸剪下来的？我们连一连，首先第一个我们可以先把对称轴画出来，所以俘虏的话就是一半，那么就是连的是这一个。 第二个图形的话，我们可以从中间把对称轴画出来，那么这里的话就是这一个好。第三个人的话画出来之后就一半，明显就是这一个。第四它是一个竖， 竖的，一半的话是这一个，最后就是一个淘淘的话一半一半，所以我们就找完了哈。其实在做题的时候，我们可以直接先切一个对称线，就是对称轴，先把它画出来，那么只看一半的话就非常容易找出来。好，接着我们来看一下辨识训练， 那么下面图形中是轴对称图形的，在括号里面打勾并画出一条对称轴，好，首先第一个图形是不是第一个图形的话， 它是上下是对称的好，上下是对称的哈，上下 c 嘛哈 c， 其实 c 的 话应该是这个样子的，我们两个好， e 的 话就从中间划下来，它也是，那么 f 的 话，它就不是哈， f， 是 不是的？这个图形不是 n 的 话也不是哈，也不是哈，这个图形的话，他肯定不是轴对称图形，因为折叠过来之后的话，这个方向相反的，那么这一个的话从中间延伸过去，他是的。好，椭圆 或者就是椭圆的话，横竖都是可以的哈，包括竖着画，其实他也是对称的，就这一个必然是，那么这个花的话，一样的哈，就花瓣的上下都可以画哈，最后一个 圆形就随便画，他都是对称的哈，就是只要就是中间的这个交叉点是一致的，在圆心就可以了哈，圆形的话就是对称轴是比较多的。好，我们接着看一下，便是训练。二， 你能画出下面图形的另一半吗？请试一试。首先第一个就是我们需要就是定点哈，就是先找出点哈，然后完了之后的话就是二，就是我们去定 定对应的对称点的位置。好三的话再进行一个连接就可以了哈，这样的话就把这个图形画出来了，好，画出来了，好，这个很简单，找到对称点，然后连接就可以了。 好，第二题，画出下面图形的另一半，同样的我们一个点一个点的找哈，找到对称点，那么这一个 稍等一下啊，这一个好，这一个，然后再找到我们对应的这一个点。好，所以最后的话再进行一个连接就可以了， 先找短点，然后再找，再定下对称点，最后的话再连接就可以了。就这个步骤，我们看一下第三题，填空题， 点 a 与点 a 一 撇到对称轴的距离的话，它是相等的，并且的话我们数一下就知道了，一二三四五五格，所以第一个是五格，第二个的话点 b 到对称轴的距离的话是相等的，因为点 b 到点 a 的 话是三格，所以它是八小格啊，加上三五加三对八小格， 那么点与什么点对称轴的距离的话都是三小格，那么明显就是点 c 和点 c 一 撇，这里的话和这里他是三小格，所以这个题目的话我们就解答了哈。 好，我们看一下辨识训练。四，两个大小不同的圆可以组成多个图形，那么画出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么不同的，有什么共同特点啊？第一个 横向切哈，一定是对准走，第二个也可以横向切，第三个也可以横向切，第四个的话横竖都是可以的哈，都是可以的，好。第五个的话斜向切好，第六个的话就这样切要一定要过圆心，好。所以这个题目的话，你会发现一个问题， 就是我们如果说圆形，他每一个对称轴的话，他都必须过两个圆的圆心，因为过两个圆的圆心的话，就默认把圆形 进行平分，而两个圆的圆心同时经过，就是把两个圆同时分成了两份，所以每一个图形的对称轴，这里我们的圆形的都是经过两个圆形的。 好，我们来总结一下哈，本节课的一个重点，那本节课的话我们学习了就是轴对称图形，那么第一点，轴对称图形中每一组对应的点到对称轴的距离它是相等的哈，距离相等。 第二点的话，每组对应点的连接与对称轴它是垂直的哈，这个也是比较重要的一个知识点。

好，我们看这个图形，图中 a、 b、 c、 d 是 一个正方形，所以它的四个角都是直角，它的边长是三。好，那我们通过观察还发现， a、 e 等于 d、 e 等于三厘米，这两条线段都是三厘米的， 现在我们要求角一、角二和角三的度数，我们先看角一，角一所在的三角形 a、 d、 e， 这是一个等边三角形，为什么呢？因为 a、 e 和 d、 e 都是三厘米，而 a、 d 和 bc 又是相等的，所以他的三角边都是三厘米，那三角边都相等，肯定就是等边三角形。哦，那么我们前面还知道，等边三角形是每个角都是六十度，所以角 e 等于六十度。 好，我们再来看角二，我们求出角一等于六十度，那么角 d、 a、 e 是 不是也是六十度？那角 d、 a、 b 是 一个直角，也就是九十度，那九十度减去六十度，我们就可以求出角 b、 a、 e， 也就是 九十度减六十度，等于三十度，所以角 b、 a、 e 等于三十度， 这个角是三十度。好，我们再来看一下，那角二所在的三角形，就是三角形 a、 b、 a、 b、 e， 那 这是一个等腰三角形，为什么呢？因为它有两条边都是三厘米，都是相等的，那么我们就可以用一百八十度减去三十度，再除以二，就等于角二的度数，就等于七十五度。好，我们来看角三， 那我们前面求出角二等于七十五度，那角 abc 是 个直角，那么九十度减去七十五度就等于十五度， 所以角 abc 等于十五度。那么角三所的三角形 abc 也是一个等腰三角形，那为什么呢？因为角 abc 和角 d、 b、 d、 c、 b 是 相等的，所以这里 角 e、 c、 b 也是十五度。那现在就好求了，一百八十度减去十五度，减去十五度，也就是减去三十度又是一百五十度，所以角三等于一百五十度。

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！

各位同学大家好，今天我们来一起学习绘制雪花。我们先来一起看题目，观察下边的图形，编写程序，把它画出来。 那么我们来看一下功能需要设置什么？用画笔相关积木 绘制雪花，注意不得使用图章，不能使用图章，雪花枝干枝芽的边长，画笔的粗细没有限制，这个是我们自己决定的，但是要画出如图所示，结构一模一样的蓝色雪花， 那么我们的关键点就在这里了。如图所示，结构图上是一个什么样的结构呢？我们来一起观察一下图。 图上首先是一个雪雪花的图形，他们的中心点在这里，我们以这条边长为例，他先向外延伸出了一条边， 这里有一段枝芽，这里有一段枝芽。这里有一段枝芽，这里有一段枝芽。那么像这样的图形，它一共有一二三四五六七八九十 啊，它是由十条这样的图形组成的一个结构的雪花。 好，那么我们把它拆分到旁边，我们一起讨论分析一下它是如何绘制出来的，来试一下。这样 先画一小段，此时你的终点落在这个位置，不，不需要改变位置，直接转变角度，画出第三条，推回来，转变角度， 画出这一条会退回来，再画下一段转变角度，这一条 转变角度，这一条退回来，画出下一段。这个方式相对来说，我们的代码程序会简单一点，那么我们现在就来尝试一下。好，清空我们的屏幕，我们就严格的按照屏幕的要求设置一个小猫。 好，我们来看一下题目。呃，最开始初识画，他给我们提的要求是画笔的粗细，支崖的长度我们自定义，那我们来设置，刚开始被点击，需要把小猫角色隐藏起来， 看一下效果，好，小猫已经不见了，我们发现还没有画笔，咱们需要添加这个扩展，把画笔添加上，全部擦出一次， 我们来设置笔的颜色，他要求我们画出一个蓝色雪花，那么我们就来调整出一个蓝色，好，这个颜色看起来差不多了，调整出一个蓝色笔的粗细，他要我们自己决定，那我们就设个一，可能太细了，设个四， 好，我们刚才一直是以最右边的这条雪花作为起始的，那么我们要先让小猫面向右边的方向，也就是九十方向，打开转盘看到它是九十方向，就是面向右边。我们让 起笔的第一点啊，小猫要来到舞台的最中心，因为我们想让这个雪花它出现在最中心的位置，所以我们移到 x 零和 y 零，现在可以开始落笔了， 我们按照刚才的思路开始画。第一步，我们先让雪花移动出一段距离，咱们来看一下这段大概有多长，这看起来有点短，我们修改一下移动的长度， 修改为三十。三十之后，我们再来看一下这个长度，看起来还可以，此时笔的落点在这里，我们需要往这个方向， 往这个方向画他的接下来的这一步，那么我们 就需要改变角度，这个方向是他的左侧四十五度，我们左转四十五度，画出一个比这个只牙短一点的，那咱们让他移动一个二十步，我们来看一下效果， 好是我们想要的效果，那么这个只牙画完以后，此时的落笔在这里，我们下一笔要从这开始往下画，所以咱们还需要回来，回来的话我们用一个简变一点的方式，让他退回来二十步。 好，那么我们已经退回来了，退回来以后呢，我们要 往下再画一个只牙这个地方，这个地方需要大家注意的是 我们往下画只牙的角度，很多同学在这里容易错你，你的角度原本是面向九十方向，你左转了四十五度，此时是在四十五度 方向，那么我们现在要往这个方向画，那么我们就需要右转的度数变为你左转过去的四十五，再加上右边的四十五，一共是九十度。右转九十度之后，我们可以向前画出雪花的第二个叉叉， 我们再让他移动二十步再退回来，那么我们看一下效果。 好，第一个小叉叉我们画了出来，画出来以后呢， 我们要保证我们接下来该画向前的这一个了，那么我们要把角度再转回来，再左转四十五度，保证笔的方向对着正右方，也就是九十的方向， 再画出第二段。那么第二段我们刚才通过观察发现第二段和第一段一样，都是一个像一样的，我们就给他的外面套上一个，重复执行 两次，点击开始看一下效果。啊，我们的第二个叉叉出来了，接下来我们还缺少一段，这个地方，他像一个羽毛箭一样，这里还多出了一段，那么我们就让他再向前移动一点，看一下效果。这看起来有点短， 增加一下。 好的，我们第一只羽毛箭就画出来了，接下来的思路就非常简单，我们需要让你的画笔转一点点的角度，一点点是多少呢？我们一共需要画十个，这样我们往下画吧， 我们一共要画十个这样的只牙，那么我们就需要它本身是一个圆，用三百六十度，这个是除号啊，三百六十度， 你要画十个，那每次转的度数就是三百六十度除以十度。转完以后我们要 我们的笔已经对着这个方向了，对不对？但是我们要在起点，我们这里有一个一到起点，那么我们一共要画十条，咱们就在他的外面加上重复执行十次，我们来一起看一下效果，对吗？ 打开我们的题目看一下，我们的题目一模一样。好，那今天这个雪花的绘制大家有没有学会呢？

竖着的比较简单，稍微有点点难的是这个斜着的，但方法是一样的，第一步也是先去找好给他标出来嘛， a 点， b 点， c 点，这里是 b 点，然后第二步去定他的对应点。咋办呢？还是需要用到这个三角形，这个三角尺要怎么摆呢？ 斜着摆，也就是把这个三角尺的一条直角边和对称轴重合。 a 点的对应点在哪呢？在这里， 因为我们看到 a 点本来就在对称轴上，所以它的对应点就是它本身。写出来 a 一 撇，我们知道这个 b 点和它的对应点的连线要和这个对称轴互相垂直，那么 b 一 撇应该在这条线上，这是是不是？那我可以把它稍微挪一点点， 应该在这条线上，是不是好，找到大概的方向位置之后去确定具体的距离，你看 b 点的对称轴有几个对，你现在看呀，一格两个，那么 b 一 撇也应该距离对称轴有好一格两个，那么 b 一 撇就在这。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 一样的呀，那么 c 点的对应点 c 一 撇应该在这条线上，是不是？好，那我就给它稍微挪一挪， c 一 撇应该在这条线上，有没有问题？没有好，现在去数 数格子的数距离。 c 点到对称的距离是一格两个，那么 c 一 撇也应该有一格两个， c 一 撇应该在这，好，剩最后一个了。 哦，这个地点就在对称轴上，那么这个 d 一 撇也是它本身好对一点。找完之后，我们就可以去按照顺序，按照顺序来，连 a 一 撇去，连 b 一 撇， b 一 撇去，连 c 一 撇去，连。

第七单元补全轴对称图形有三步，一找二定三连。来看例题。第一步，找出关键点，也就是说这些线段的端点。 第二步，定关键点的对称点依据有两点，一是垂直，二是等距。对称点之间的连线与对称轴垂直，所以说 b 点的对称点在这条线上，对称点到对称轴的距离相等。 b 距离对称轴一个格子，所以它的对称点在这里 是 b 撇。 a 点在对称轴上，它的对称点和它自身重合。 c 点的对称点也在这条线上，距离对称轴有一二三四四个格子，一二三四，这是 c 的 对称点，那 d 的 对称点一二一二。 e 的 对称点一二三一二三。 f 点在对称轴上，所以它的对称点和它本身重合。第三步，连接对称点。我们一定要看清楚， a 和 b 相连，所以这里也是 a 撇和 b 相连， b 和 c 相连，所以 b 撇和 c 撇相连， c 撇连 d 撇， d 撇连 e 撇， e 撇连 f 撇。

如果手里没有工具，遇到剪纸问题该怎么办呢？我们利用轴对称的知识，一步一步倒推出来看题。将一张正方形纸依次按框中所示的方式进行对折，并按虚线裁剪展开铺平后的图形是哪一个？ 先是一张正方形的纸，向上对折之后变成一个长方形，然后再向右对折，变成一个小正方形，再剪掉一个角和一个圆形，这个正方形对应的是这边，这个对不对？因为它是向右对折得到的，所以它对应的是它。我们把剪掉的部分给它画出来， 这是对称轴，我们给它对称过来。我们再看这个长方形对应的是上面这一部分，对不对？因为是向上对折得到的，我们把剪掉的部分给它画过来， 然后再给它对称过来，这就是不平后的图形，我们看是哪一个选项？ d。

根据对称走补全他的另一半图形。我们先来回顾一下方法，第一步是去干什么？找关键，找关键。第一步要去找找什么东西来着？关键找出他给出这一般图形的端点，我们按照顺序来嘛， 这里是点 a、 点 b、 点 c、 点 d 和点 e， 按照顺序来，你不要 a、 f、 d、 e， 按照顺序来，好，标一点。好。找完端点之后，第二步我们要去定什么对应点？定这些端点的对应点。对应点和什么有关系呢？对应点连起来的线和 两个对应点连起来的线要和对称轴互相垂直。对，除了这个还有什么关系呢？对应点到对称轴的距离相等，一组对应点到对称的距离是相等的，我们就根据这两个关系去定他的对应点。好，我们先来看 a 点的对应点在哪呢？ 哎，在对称轴上就是他本身这个是 a 一 撇，现在去找 b 点的对应点，他和他对应的连线要和这个对称轴互相垂直，那么他的对应点是不应该在这条线线上？对，好，我知道 b 一 撇应该在这条线上了，但是是在这呢，这呢？还是在这呢？ 看他们的距离。 b 点到上角有几个一格，那么 b 一 撇距离对成 e 应该是好，那数过来，一格应该在这，那么这个是 b 一 撇。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 那么 c 一 撇就应该在这条线上，有没有问题？没有。 c 点到对上角的距离是，那么 c 一 撇也应该是一格。好，一格，那么 c 一 撇应该在这， 第一撇应该在这条线上，是不是？对啊，你看挪过来吗？第一撇应该在这条线上，好，现在去找他到底在哪个位置呢？看他的距离，他距离对上走有一格两格，那么第一撇也应该距离对上走数过来一格两格，那么第一撇在这，那一撇呢？ 也是他本身，因为他就在对称轴上，现在那个对应点我也找完了。然后呢？接着去把这些对应点给他连起来。怎么连？ a 去连 d 吗？ a 去连 d， 对， 按照顺序给他连起来。你们连的时候请你们用尺子哈，这个是竖着的，比较简单。

大家好，今天我们来看一下这道折叠图形，求三角形周长总和的题，这是一张十乘八厘米的长方形纸，折一折，让我们求图色部分的四个三角形的周长总和是多少厘米。我们先来分析这张图，这张图呢，这一部分 是不是正好是上面这一部分折叠对过来的？我们来看一下。做这道题呢，主要的是要看这四条线，这一条边长，还有这一条边长，再加上这条边长和这条边长。 其实我们做这种题，我们可以用纸自己来折一下，帮助我们去理解。我们来看一下我们说的要看这条边长，这条边长，还有这两条边长，对不对？所以我们看这条边长， 这条边长，这条边长，它分别是其中三个三角形的一条边，对不对？也就是长度等于长方形的一条边长十厘米。我们再来看另一条， 这条边长包含的这个三角形一条边，这个三角形一条边，还有这个三角形一条边， 正好是另一条边，也是十厘米，因为他两个是相对的长度一样的，主要的就是这条边，其实这两条边三角形的这和这条他两个，我们看一下， 也就是这个长度，我们看一下。反过来他是这个长度跟这个长度是 相等的，对不对？你看所以这个这个，然后再加上这样一下，是不是整考试这个长方形的这条边，也就是八厘米，来看这边的这条边，这条边， 然后还有这条边，我们也用一段来表示，我们这样折开来看一下这三条边相加等于多少？ 你看一下这段是不是正好，也就是这段是不是等于这段？我看一下对不对？同样的一翻开还能看到印，所以这段加这段加这段 是不是正好等于这边的八厘米？也就是说让我们求的这四个三角形的周长总和，正好换算出来是这个大长方形周长呀， 十加十加八加八等于三十六厘米。