函数2026邪修

不等式的斜修方法非常多，用导数做不等式你见过吗？首先我们知道除法的求导是这样的，现在有一个极值点 x 零，那么能得到导数，等于零。这个式子整理一下，写成这样，左边刚好就是 h， x， 零就是极值， 在不等式里，最值就是极值。演示三种题型，体会妙用。第一类变量不相关，就是 x 与 y 没有关系的题，这个要求极值，我们认为它是 x 的 函数，于是分子分母对 x 求导，同样也是 y， y 的 函数对 y， y 求导，这里很明显， y 等于二 x， 题目就能都换成 x 得到答案。 同理，此题拿出来直接导是 x 的 函数，对 x 求导，同理，对 y， y 求导，这里明显看出 y 等于四 x 代入得到答案。还是这一类题 abc 都是变量，都给它倒了，整理一下， abc 之间关系就出来了，带入题目，答案轻松出来，那么这两题肯定难不倒你 来看第二类问题，题目都是其次式，这个式子次数都是一次，这个式子次数都是两次。这类问题可以像这样写成分数形式，并且除以各自的次数，这样就变成第一类问题了，分别对 x， i 求导，得到 y 与 x 的 关系， 到这里要多一步求出 ksi 的 值，代入得到答案，此题同理。都是其次式，写成这样，并除以各自的次数，对 a、 b 分 别求导，得到 a、 b 关系，剩下的你肯定就会做了。这题你可以试试 北大强基题，留给大家练手，游戏时间到第三类题以后再说。

太无敌了，太爽了！第八题，选择题的压轴题，只需要一秒！只需要一秒就能够做出来这种题，我在之前的视频就发过类似的结果。这位同学昨天考个一模，直接考到了类似的题目，就是这道题， 直接只需要一秒做一种题，我们只需要让任意消失，让 e 消失，怎么样？让这个任意消失啊？直接 m 等于一，怎么样？这个 e 消失啊，直接 n 等于零，直接结束， 直接结束！同学们，答案直接出来，立马输答案，你告诉我需要一秒吗？更多精彩内容可以报我的系统高高一高二高三都可以！

最近的八省联考，你需要几分钟拿下选填呢？来看第一题，不用计算，老师会把答案放在选项里，邓研法秒了。 第二题，两边都有 z， 给它弄一边去 复数运算转换成魔长运算，这样一看， b、 d 肯定不是答案，算出 z 的 魔长即可。 第三题，有均值，那味道， a、 b 等价及相等，这里换底公式，把题变清晰， 这样反代 b、 d 比较好算。比如选 b 能得到 a、 b 的 值，代入看看是否符合 d 选项，同理， d 代入正确。第四题，画三角形，标明向量方向， 向量就像走路，走一步写一步。 第五题，很轻易得到一个范围。出题，老师又在考心理学了，第六题太长，不看了。第七题，先标明条件， 依旧魔道，画图去找长度角度关系，找个好算的情况，比如九十度开始算长度， 然后看误差，把原画出来看看。 题目中 f、 e、 m 是 切线，发现黑色的切线和蓝色差个五六度，误差零点一左右，只有低差不多。 第八题， g、 x 有 四个零点，分析一下，如果 x 一 是零点，那负 x 一 也是零点，或者你看出 g、 x 是 偶函数也行， 那我们只要分析一半，两个零点即可。好了，我们写出 g x 函数，这里是负的，也带进去零点就能转化成两个函数。交点问题， 左边类似 x， e、 x， 右边是直线，根据函数过点画图再看直线，这样交一个点肯定不行。 特殊情况相切，那么只要 k 大 于这个情况，就有两个焦点选项，只有 b、 d。 考心理学，我会选 b， 不 放心，可以把 k 等于一带进去看看是不是相切。 第九题，不用看，直接识的 a 选项， g、 x 的 这两个函数都满足， a 需要做笔记， b 选项正无穷，代入肯定大于零，可以判断 b 是 错的。细致一点画个图，这个飘带函数， 对数函数很好画，也可能是这种情况，简单判断一下谁大谁在上面就可以， 这样 g x 就是 蓝线减红线，大致图像就出来了。 再看 d 选项， f x 图像很好画，那么 h x 也能画图像零到一是一正一负， 图像为负大于一也是一正一负，图像同理，所以一处极大值，三角和对数给值都能估算，代入计算比较快，不会的可以点主页视频学习。十一、简单跳过 第六项与第七项比值，先了解第七项，多了第六项一个乘以二，如果还原成 a 加 b 的 n 次方比值就会是六比一。我们来看一下普通的展开式， 比值不会很大，边缘部分比值大一些，这题 n 不 会很大，应该是边缘部分，所以 n 是 六。 十三题略简单画图了解，交半径长度差与横坐标相关， m， n 是 斜边，就变成这个角的余弦。十四题相乘的零，那么其中一个是零， 比如一式是零，那么就有这个式子。再看最小值，这个的最小值，看看负一能不能取到，取到就是它了，不放心可以看看二式为零，得到结果。

原来这就叫错误的时间，遇上对的人，一瞬间知识以迟到的方式进入了我的大脑。没高考的可以学起来了。不要管前面这些乱七八糟的东西，通通不要管，他要行什么你就令什么，等于 n。 熟练解题，主要看求的是什么。前面的一定条件先不管， 他要求二零二六，你就令 n 等于二六，然后改写上面四个选项，比如说二零二四，他就得二零二六减二，所以他就得 n 减一，同样改写另外两个选项。 再来看题目给的另外一个角标，题目给的是 a， 二，再来另， a 等二， a 等二带到上面是个改写的选项里面， a 等二带进来得零， a 等二带进来得一， a 等二带进来得二， a 等二带进来得三， a 二是得一的，所以只有他直接选， b 直接选。哦，完了，这次是真听懂了。仗打完了，你知道发枪了是吧？我当时就觉得高三收手机就是不合理。

像这种年份题啊，听我的，直接秒，这些条件直接不看化掉。然后 f 二零二六，你就令 n 等于二零二六， 那我的这个四零五一，那就是二， n 减一，哎，这个就是二， n， 这个是二， n 加一，这个是二， n 加二。接着你告诉你， f 二等于五，再令 n 等于二，往这里面带，带进去，这里是三， 这里得到四，这里得到五，这里是六，你等于五呀，直接拿下选 c 秒了。

单招秒杀三角函数斜角函数又来了！过了个年，有些同学说学长诱导公式我都记不住了，诱导公式狗都不背，跟着学长的步骤来直接秒杀。这一类的题目多了不说，我们直接来看秒杀大法。 学长的学习分为三步。首先，第一步，你要牢记以下表格学长给你准备的特殊值，这些特殊值还是比较好记的。第二步，我们要找到相应的锐角。什么意思？比如说他让你求一个三二百四十度，我们不可能直接去求二百四十度的正弦值， 我一定要找到二百四十度对应的锐角。那么如何找？学长已经把方法给你总结好了。比如说二百四十度，它是处于一百八十度到二百七十度中间的，我们只需要用二百四十度减去一百八十度减去一百八十度得出来的锐角值才方便我们计算。那有个特殊情况是，如果这个角是负角，我们要先把它加上三百六十度，转成正角，然后再变成锐角值。 那么第三步，前两步你把值求出来了。第三步，你要定正负，正负你不定，一切都白搭。我们知道三角函数中有一个一二三线线，一项线、二项线，三项线、四项线，你只需要切记，在第一项线中所有的值都是正的， 第二项线值只有三值，剩第三项线只有探值是正的，第四项线只有扣算值正的，这叫一拳正，二三正，三探正，四扣算正。 ok！ 了解了这些，我们直接来看例题一就会变得无比简单，题一的常规解法又多又答又易错，我鸟都不鸟他，就这样直接带你用斜修秒杀。首先，第一步，我们发现题目给的三值是个负值，怎么样？我们要把负角进行转化，负的二百四十度加三百六十度是不是一百二十度？ 其次，我们判断一百二十度。第二，向前还记不记得在第二向前中只有三值正了？他恰巧让我们求的是三值，所以这道题的答案一定是正的。 第三步，我们来找锐角，一百二十度的锐角如何找？是不是小于一百八十度？我们直接用一百八十度减去一百二十度，得出来的六十度就他的锐角。那么这一题答案就很明显了。三，一百六十度等二分之根号三，他的最终值就是正的，所以等于正的二分之根号三，答案对不对呢？当然对， 同样的方法，我们直接来秒，例 t 二，例 t 二，让我们求 cos 负一百三十五度。大家看这个复杂的解法到底有多复杂，而且最终得到的值是一个负值，特别容易一错。我们的斜求方法就比较简单了，首先，负值进行转化，四比一百三十度加上三百六十度等于二百二十五度，判断它在第三象限，所以 cos 值是个负的， 二百二十五度减去一八十度等于四十五度。括号四，四十五度等于二分之根号二，他的最终答案是负的，所以等于负的二分之根号二，没问题。 ok， 我 们来看例题三，这种常规解法我看都不看我们的秒杀大法直接秒，只见他是一个正值，不需要负角转化，再判断一下他是在，他是在第几项线，他的第四项线，所以他的值是负的， 三百六十度减去三百一十五度等于四十五度，他的四十五度等于一，所以最终答案等于负。一，直接秒。我都不用翻草稿纸，光说不练假法式，我们直接来看真题， 二零二三年的安徽省分类招生数学真题，也就是学长那年的真题，他让我们求的三，一百三十五度。首先三，一百三十五度是一个正值，根本不需要负角转化，一百三十五度在第二象限，所以最终的答案 e 二，正的三，一百三十五度，一百八十度减去一百三十五度等于四十五度，最大对应的锐角是四十五度。 三，一，四十五度等于二分之根号二，最最终答案等于正的二分之根号二，答案一定对。我们来到二零二四年的数学真题，又过了一年，考的还是这些东西，扣三，一百五十度，首先它是一个正值，又不需要负角转化，扣三，一百五十度在第二项线，所以扣三值是负的。一百八十度减去一百五十度， 一百八十度减七百五十度等于三十度，等于三十度，所以他最终的答案等于四的二分。高二，三，又秒。同样二四年安吉的校考卷题考的还是这些东西，他拿二百二十五度，二百二十五度在第三项减，第三项减的，他那值是正的 二百二十五度对应的锐角值是四十五度，所以四十五度这五度为一。最终答案更一，又秒了。最后两题，一样的题型，一样的解法，评论区留给大家交作业。

我最讨厌事后道歉了，都上大专了，让我刷到数学坟绝了。还没高考的同学可以学一下了。不用管前面这些乱七八糟的东西，通通不要管， 他要行什么你就令什么，等于 a。 原来数列题前面的大部分都是虚张声势吗？当然最主要的还是看要求什么。他要求二零二六，你就令 a 等于二零二六，然后改写上面四个选项，比如说二零二四，他就得二零二六减一，所以他就得 n 减一，同样改写另外两个选项。 再来看题目给的另外一个角标，题目给的是 a。 二，再来另， a 等二， a 等二带到上面是个改写的选项里面， a 等二带进来得零， a 等二带进来得一， a 等二带进来得二， a 等二带进来得三， a 二是得一的，所以只有它直接选， b 直接选。不是这个题原来可以这么简单吗？那当年我丢的这五分是真的很冤枉了，不属于我的邪羞，你干脆不要来了。好吧，我真的要闹了，我就说当时高三送手机不合理吧。

淘宝前刷到这个视频，你有福了，数学数列题至少多拿五分，请他回家不用管前面这些乱七八糟的东西，通通不要管。不是前面的原来都不要管的吗？而是要看他求什么。可这我以前就是瞎浪费时间呀， 他要写什么，你就另什么，等于 a， 他 要写二零二六，你就另 a 等于二零二六，然后改写上面这个选项。比如说二零二四，他就等于二零二六减二，现在就是 n 减二， 二零二五，它就等于二零二六减一，它就等于 n 减一。同样改写另外两个选项，再来看题目给的另外一个表标，题目给的是 a 二，再来另， a 等二， a 等二，带到上面四个改写的选项里面， a 等二带进来得零， a 等二带进来得一， a 等二带进来得二， a 等二带进来得三， a 二是得一的，所以只有它直接选 b。 好 好好，原来这就叫错误的时间遇上对的人了。

嗯，同教三教函数题，我们先来看常规做法。

怪不得老辈子经常说，我们小时候哪有你们这条件，这不，让我刷到了高考前最有用的事，并网友分享数列邪修算法，开头老师就来一句，我们真的爽！同学们往后一看，这高考五分不 就势在必得吗？不用管前面那些乱七八糟东西，通通不用管！他要学什么你就念什么，等于 n， 他 要学二零二六，是吗？你就念 n 等于二零二六，然后改写上面四个选项，比如说二零二四，他就等于二零二六减一，那么他就是 n 减一。同样改写 c 和 d 选项， 再来看题目给的另外一个角标，题目给的是 a 二，你再来令 a 等二， a 等二带到上面这个选项里面， a 等二带进来得零， a 等二带进来得一， a 等二带进来得二， a 二带进来得三， a 二是得一的，只有 b 选项直接选 b 直接选 通了，全都通了。不过我现在染上班味了，你才把冯雪交出来。还有破防的网友早交一点，我那年至于考十五分吗？删了吧，我那年淋过的雨不允许你们撑伞！

你想五块钱是神秘题目，我数学不好，没事，我不发视频，你放心。谢谢，来拆展示一下。哎，不好意思啊，好像抽中压轴题了。 c 吗？啊， 不是，你咋没有他消失数啊，让 e 消失。就你看这个选项里不带 e， 那 就不能让 e 看到明天的太阳。真邪修啊，那你知道原理吗？呃，我不知道，网上刷。哦，那正好我来讲一下原理吧。 这种零点问题呢，一般用拆分法把函数拆成两个部分，这第一部分呢，是我们熟悉的二次函数，可以给他配个方，变成 x， 减一的平方，再减去个一，他是关于 x 等于一对称的， 而另一部分我们只看指数，一个是负一加 x， 另一个是一减 x， 这两个也是关于 x 等于一对称的，所以整体是关于 x 等于一对称的。哎，对了， 然后你想啊，这个函数要想只有一个零点，它的 x 轴要画在哪里呢？画在对称轴这边。对了，其他的地方呢，要么没有零点，要么有两个零点，都不满足条件哦，所以代入 x 等于一。我明白了， 没错，消失术虽然是邪修，但它的背后呢，确实有原理，考试的时候遇到可以快速得到。结果。我答对了，五块钱呢，蒙的不算，我要去表演一场，挂你哦。

二零二六年春考卷卡西欧秒杀版本来了，第十题秒杀！第十一题秒杀！第十二题秒杀！高三学生，必须跟我学，秒不掉你找我！零基础零计算，为什么不学最强卡西欧帮你上大学，数学定力千万不如我的颜值一半。大家好，我是严老师， 那么今天呢，我们来给大家看一下二零二六年上海春考题目的选择填空相对来说的拉分题目。那我们经过我们的言行，我们会发现一件事情，孩子们，第一点，你 一定要研究我们的计算机卡修，他在我们做题的时候到底会产生怎样的一个巨大的一个作用。这第一点，那么第二点就是一定要研究曾经做过的高考卷和春考卷，那么你不要仅限于近三年的试卷，你要把近十年的试卷全部拿出来去研究，看一下他每年的一个出题规律，那么这里是不是有规律呢？我可以明确告诉你，一定是有规律的。 那么很多题目其实今年的题目都是在抄以往的题目，题目本身的考点是换汤不换药的，他只不过又换了一个新的题型和方法，重新给你出了一遍，那能不能找到规律可循呢？其实是可以的。 而且第二点就是今年我们的春考试卷有一个非常重要的一个特点，他的基础题相比于以往的年份来说，相对来说要偏难一点点， 但是他的压轴题并没有说很难，我们评判一个压轴题难还是简单的一个重要依据是什么呢？你能不能使用一个最简单的方法，直接给他秒杀掉？那如果说可以，我们就认为这个压轴题其实本质上选对方法他就是一道中档题，中档题选对方法就是一道基础题。 那么第三点就是我们一定要对我们的高考产生一个警戒，警戒的一个意识就是你通过春考试卷没有考好的同学一定不要丧失信心，高考卷 可能会出的比春考卷要简单一点，基础题可能会更加再简单一点，但是我们要再强调一个点啊，一定要认真的去刷题。好，接下来我们来看到我们的题目，先看了我们的第九题，那第九题这道题难不难呢？说句良心话啊，第九题这道题真的出的很一般，那这个题实际上是考了个几和 e， 他 说什么呢？孩子们，他说这个 z 啊， z 的 幺 等于二的话，同学们，在负平面当中，如果说你设 z 等于 x， 加上一个 y， 那 z 的 模等于个二，那什么意思呢？是不是负平面当中 x y 这个点是不是到零？零的距离是不是等于二？那实际上它所代表的轨迹方程就是一个圆。 ok， 也就说我们把 z 当成一个负平面当中轨迹方程的一个圆。那接下来这里说什么？ z 减 i 的 最小值，同学们注意了， z 减 i 的 最小值，我们转化成几何意义是不就是 x y 这个点到零一的距离的最小值， 然后等于什么呢？等于 x， y 这个点到谁呢？到 m， 逗号零的最小值。理解老师的意思，它两个最小值相等。好，接下来我们来看零一，这个点在复平面中应该在这里， 因为这个半径是二，那这个点应该是二。那我们还要记住一句话，所有圆的最值几乎百分之九十九都要过圆心。 理解，所有圆的最值基本都要过圆心。那此时此刻老师问一下同学们，那这个零一到圆的距离的到圆上距离点最小值，是不是圆心加减半径？那此时就是几啊？此时就是一，所以说也就说这个最小值等于几啊？这个最小值等于一， 那这样话，这个 x y 圆上一个点到零， m 零，这个距离最小值。好，注意了，它这里强调一个条件， m 是 大于一的。 本来我们来看一下，经过圆心的直线是不是就是 x 轴，那么到这个距离最小值应该是几啊？应该是一零和多少？一零和三零，那这里的话，因为 m 大 一，所以说这里只能填多少，这里只能填三零。 好，这题做完就结束，那这题简单不难讲了，其实不是很难，不要进行硬算。那么圆的最值首先要经过圆心，这点你要注意，第二个几何意义要多去理解，别下次人家再给你出个椭圆双曲线，在负平面当中，你又不认识了。 好，这是第一道题目，第一道题目我觉得难度一般。好，接下来我们再看，往下走，接，往下走，我们再看到这里，我们这里给大家寻找了一下这个网界的一个什么呢？孩子们这个网界的一个相似题目， 然后认真翻起了一下近十年的一个题目，我们发现其实负命题当中的几何意义，这个数学思想，其实去年上海高考题就考过一次，就在这里 就已经考过一次了。然后你看一五年、二三年，一二年，去年是二五年上海高考题，他其实隔几年考一次，隔几年考一次，对不对？孩子们，所以说你一定要去练，对吧？那这里我们就不给他做了，好，这样我们再看到今年春考卷的这个第十题，那这个第十题的话，其实看到这个题的第一眼， 那其实感觉好像还行。然后第二点，当我们真正做的时候，其实我一直想用间隙，因为我们近几年的这个向量题目，基本间隙都可以做，写出点坐标间隙都可以做，但是这道题我并没有想到间隙的方法，那只能暴力硬算，暴力硬算的话，来，我们来看这里孩子们， 那么首先我们先看到这个第一个条件， ab 乘一个 ac 的 最大值。我们这里很明显会想到我们之前总结的二极方法和结论， ac 乘一个 ab， 看到起点一样，找终点的终点点进行向量分解。这个方法我们给大家总结过，叫见中中。 那我们假设这个终点为 m 点，可以吗？孩子们，假设这个终点为 m 点，那此时这个 ab 向量我们是不是可以写成 am 向量？是不是加上一个多少呢？ mb 向量， 然后乘一个多少呢？孩子们，乘一个 am 向量，是不是加上一个 mc 向量？好，注意到 m 点是 b 和 c 的 中点，那此时 mb 和 mc 是 相反向量，这里可以换成负 m b 向量，对不对？孩子，那这里我们是不是写成什么呢？ am 的 平方是不是减去 mb 的 平方？我们是不是得到这样的一个表示？好，接下来我们再看啊， 它的所有的已知条件都围绕着你看 a 到个长度是一，这个角度多少度？六十度，也就说你都要在这个三角形当中去解决它，否则你这个长度为一，六十度你用不上。所以说我们要再把 am 向量和 mb 向量把它用一个 长度给它表示出来，那这里很明显， b d 等于 d， e 等于 ec， 我 们都设这个长度为 x， 我 们都可以设它为 x， 可以 跟上，是吧？但你不设也可以，无所谓啊。 那此时我们来看一下， am 向量我们用它去表示就等于多少呢？孩子们， am 向量是不是等于二分之一倍的？谁啊？ a d 向量是不是加上一个多少？加上一个 a e 向量，因为 d 点是到可和 e 的 中点。那么 am 的 平方我们给它处理一下。孩子们， 那 am 的 平方它是不是就等于四分之一多少呢？孩子们， ad 的 平方是不是加上有多少呢？ a e 的 平方对不对？孩子们，加上两倍的什么呢？ ad 向量是不是乘以个什么呢？ a e 向量理解，那么此时此刻的话，我们可以给它化简一下，这是不是四分之一？ ad 的 长度知道吗？知道。一、 a e 的 长度知道吗？不知道 对不对？ a e 的 长度咱其实并不清楚。孩子们 a e 的 长度不知道，那这里我就写 a e 就 可以了。 a e 的 平方，然后再加上两倍的什么 a d 的 长度，知道吗？一、 a e 的 长度不知道，咱就写 a e 就 可以了。加角知道吗？加角知道， cosine 六十度二分之一。好，接下来我们给他化解一下， 那这里我们整理一下，就有多少呢？四分之一加上多少呢？ a e 的 平方再加上一个多少？再加上一个 a e 这个长度就可以了。 那么现在目前我们用 a m， 我 们发现它是用 a e 来表示出来了，你尽量 mb 也用 a e 来表示，那这样的话它就只有一个未知数， a e， 那 这样的话，你这个题拿计算器就可以秒杀它的最值。那 有人说，老师，我这个 mb 该怎么搞呢？孩子们，这里始终有个条件，你没用在这个三角形当中，这个六十度你没用，那怎么办呢？余弦逆零，没用的时候余弦逆零。好，同学们，看我这里 d e 的 平方， 它是不是就等于一的平方？是不是加上一个 a e 的 平方，对不对？孩子们，减去多少呢？二乘一个，一乘一个多少呢？乘一个 a e 是 不是 cos 六十度二分之一，那此时此刻我是不是得到 d e 的 平方就等于多少呢？一加上多少呢？ a e 的 平方是不是减去一个 a e 就 可以了？可以跟上，是吧？ 那此时此刻同学们，这个 d e 这个长度是不是就可以算出来？你看 d e 这个长度是不是就等于根号里面多少呢？一加上一个 a e 的 平方，是不是再减去个 a e 就 可以了？好，做完了， 那首先同学们定义长度，我们算出来之后，其实这个 x 是 不是就知道了？你看 m b 的 长度， m b 的 长度是不是等于二分之三倍的多少？你看这是终点 m b 的 长度是不是等于二分之三倍的定义。所以说 m b 我 们可以化成多少呢？孩子们， m b 我 们可以写成二分之三倍的多少呢？根号里面一加上 a e 的 平方 是减去多少？减去个 a e 就 可以了。好， mb 出来了， m 的 mb 的 平方，到时你拿算器打出来就可以了。好， am 的 平方已经算出来了。好，这个题来，卡西欧粉木登场。 那首先先摁到我们的卡西欧哪个功能呢？孩子们，先摁到我们的表格功能，然后接下来我们摁到我们的工具键，摁到 f x， 好， 把这个表达式给我打上，那这里四分之一就是零点二五，括号里面给我打出来。那这就是 e， 加上多少呢？ a e 用 x 来表示啊。 x 平方加上一个 x， 对 不对？孩子们，好，再来，再减去多少呢？好，注意了，这里是平方，那这里我就先加上一个括号，那这里是一点五，然后这里是根号里面多少呢？一加 x 的 平方对不对？好，慢点打，减 x。 好， 整体外面的什么平方？好，我摁完了，再按到工具键。呃，好，我摁完了先回去。好吧，先按等于号，然后接下来我们表格范围从多少呢？我目前不知道。那就从零到二十九吧，零到十也可以，无所谓，不尝试个一。 好，接下来我们来看一下啊，我们接下来是不是应该找他的最大值？目前来看的话，你看负二不可能是最大值，负一点五后面是不是一直在递减？一直都是负的，那基本可以确定他的最大值的范围及最大值的范围在哪里呢？孩子们，是不是，我再给你摁一遍？好吧， 等于号，然后直接让他执行，你再看一下，再看一下是不是在零到二之间，你就打一个零到二，然后我们打一个零，零打好了。那直接打一个二，不长是个零点一就可以了。好，等于号。好，这里执行，我们这里继续找他最大值啊，找最大值，哒哒哒哒哒，好，注意到最大值的时候是出现在零点六附近， 后面是不是一直在变小？好，摁到我们的主屏幕。好，这里这个求解方程好，递出一个 d x f x， 给我打上 x 啊，右括号，然后这里是 x， 然后再给我打上，等于号等于个几啊，等于个零，注意到刚才那个答案是零点六，对不对？好，让他算好零点六二五出来， 再回到我们的 e 计算功能 f， 再把 x 给我打出来，好，出答案负三十二分之二十九，好，秒掉它。 所以说卡西欧是非常牛逼的，这个大家一定要注意了哈。那有人说，老师你能不能帮我详细讲一下卡西欧，那这个不好意思，我们没有出相对应的教程，我们目前都是实战教程。 好吧，只有内部学生才能学到我的这个详细的一个教程，我们会从头从零开始教同学们如何去用卡西欧，你遇到哪道题可以用到底怎么样的一个思维？目前我们已经开发出了很多种题型，可以用卡西欧去秒杀中档题。 那么今年我们二零年的题目，你看这个填空题，第十题，第十一题和第十二题，这三道题卡修都有很大的一个作用。好，接下来我们这个题就给大家讲完了过， 那接下来我们再看下一道题目，那这里的话我们相似题的话，其实并没有找到和刚才这道春考卷的题目很相似的。我这里就翻阅了一下，近十年的题目，只有二零二零年的春考卷第九题， 它也是一个向量题，向量题每年高考都会出，春考也会出，但是的话，之前我们的题目基本都是用间隙参数方程做出来的，但这道题就是纯什么呢？孩子们，就是目前我们并没有想到很好的方法，就是纯分解，然后进行连力，然后再进行搞，最终转化成函数去做， 对吧？所以说我就大体找了一个这样的一个小题，二零年的一道题目，好，这样我们再看一下十一题，十一题的话，同学们这个题也是什么呢？孩子们，这个题也是暴力硬算， 暴力硬算就这个题没有什么好的思路对不对？但是的话，他很多题目条件又出的非常的完美，对不对？那么首先我们快速给大家讲一下这个题目，好吧，孩子们 快速讲一下，他说 a 方分之 x 平方加上一个外方等于一，这个东西相对于 a、 b、 c、 d 四个点，四个点和这个第一个椭圆和第二个椭圆的四个交点在同一个圆上。让我们求 b 方等于多少？ 好，同学们注意这个啊，好，我们来看这里啊，那第一点，我们先把这个 a 给它求出来，那 a 好 不好求呢？ a 应该是蛮好求了，大家看这里，我们它既然交点是一样的 啊，这个四个交点是不是都在同一个圆上，那证明这个椭圆和这个椭圆它们的焦点焦距应该是一样的，对不对？嗯，来我们来看一下啊，此时这个 c 就 等于多少呢？ c 等于多少呢？这个 c 方是不是就等于多少呢？ b 方是不是加二，是不是减去 b 方就等于个几啊？就等于个二，那他俩是不是应该相等啊？所以说我们这里是不是解得 a 方是不是等于个几啊？ a 方等于个三， 对吧？孩子们，这里解得 a 方等于个三，那这一步我们很开心啊，你看这个三是不是就出来一点？三，出来一点，那这里我们给他写上一个三，出来这个三之后该怎么办呢？其实咱也不是很不是很了解，这该怎么去处理？ 同学们注意了，那这个 a 点其实它有两个点，我们设这个为 x 零逗号 y， 大家看这 a 点是不是在第一个椭圆上？是不是也在第二个椭圆上？第二个椭圆值是不是只有一个未知数，对吧？孩子们，只有一个未知数，现在我们已经把 c 给求出来了，是二。那我问你， 那这些这些点是不是都是在同一个圆上？那这个 o a 的 长度是不是应该等于个多少？孩子们，是不是应该等于个根号二， 对吧？他到圆形的距离是不是应该等于一个根号啊？此时我们就可以连立出三个方程，第一个就是 x 零平方加上多少呢？ y 零平方等于几啊？等于个二，对不对？孩子们，第二个就是多少呢？三分之 x 零平方加上多少呢？ y 零平方等于一个一，第三个方程就是 b 方，加上二分之 y 零平方等于几？等于个一，对不对？好，接下来你就拿出你的卡丘计算器，把这个给我解出来就可以了， 解出来就可以，那解的过程的话，老师可以给大家演示一下，好不好？老师给大家演示一下。孩子们，看这里，那么首先的话，你现在已经用卡西欧去做了，对不对？孩子们， 然后此时你看外方等于多少？外方等于二减 x 平方，那这我们给他打上，那这就多少呢？ x 平方除以一个减，除以一个 three， 对不对？外放等于多少？外放等于二减 x 平方，对吧？孩子们，然后把等于号给我打出来，等一个减，等一个一，好，等一个一，然后摁到一个出式键，直接摁一个键就可以了。那么你要想第一象限，你就摁个一吧，我们想第一象限，那就这个答案 对不对？那这个答案出来之后，接下来你可以给它赋值一个变量，赋值到 a 里面，对不对？给它赋值，然后接下来这个值出来之后，我们是不是再把 y 给它算出来，好，给它清除掉它，清除掉它。那 y 该怎么算呢？ 那么 y 的 平方是不是就等于多少呢？等于刚才二是不是减去多少呢？孩子们，减去刚才 x 平方， x 是 谁啊？ x 是 不是就是 a？ 呃，调用 a 的 什么呢？ a 的 平方，是不是？然后我们给他摁，等于号解方程。解谁啊？那肯定解 x 呗。啊？摁上一个零就可以了。好吧，孩子们，让他执行，那 y 就是 这个答案，你继续给他赋上一个值，赋值，调用啊，给他调用好了吗？再检查一下，调用好了，好出来。 那最后一步的话，我们是不是解这个 b 啊？好，接下来我继续给你摁，好吧，继续给你摁，孩子们，看啊，给它清除掉它。哎，这怎么打不掉了？卡住了吗？嗯， 给它清除掉它，摁到我们的主屏幕，摁到我们的求解方程，好，把这个给我打进去。那这里底下 b 就 用 b 方，你就注意，你就打 b 方，他最后不是问的 b 方吗？你就设 b 方，等于一个 x， 也不要设 b 啊，设 b 你 就 s b 了啊， 那这个外方等于多少呢？外方就是刚才那个 b， 大家理解，你看巧了吧，还是个 b， ok， 平方对不对？好，继续给它加 x 是 谁啊？ x 是 不是刚才那个 a？ 兄弟们，刚才那个 a， a 的 什么平方对不对？好，打上一个平方，平方在这里，不要打错了啊， b 用 x 来表示啊，然后这里打上一个等于号，好，弄错了啊， 好，打上一个等于号等于几？等于个 one 对 不对？好，直接赋值，那我们求谁的值呢？那肯定是求 x 值啊， ok， 让他等于个零，让他算出我们答案来。同学们，一点七三二，答案是根号。三，做完了，秒杀。我们全程没有动笔吧？没有动笔，全程计算器，你一定要学会计算器，求你们了。好，接下来我们再往下走， 接下来我们再看一下啊，相似的高考题，那我这里找了一下相似的高考题。其实我再次给大家说一下这个圆锥曲线选择填空的一个重要性啊，它的重要性是巨重要的， 就是选择填空题当中九十、十一，十二，十五、十六，这差不多六七道题必有一道圆锥曲线。每年高考题和春考题基本都是这样子，不信你可以给我找，它出现的概率极大， 所以说你不要瞎去练一些题目，同学们，高三学生时间都是有限的，你一定要把有限的时间里头练高考可能最大可能性会出的题目，对不对？好，下来，我们话不多说，直接给他看到十二题。 大家看到这个十二题啊，我给大家讲一下我做这个题的心理路程，首先我看到这个题的时候非常的难受，他什么油糊啊，不如直接出尿糊对不对啊？你看又是搞这种东西，让我真的很难受，我第一次做的时候我直接过了，因为我两三分钟没有思路，我基本就会过， 然后整体我做完整章实验之后再回来看这道题的时候，其实一开始的时候也并没有想出很完美的一个方案，然后 当我这个自己给自己做完的考完试之后，又重新又去研读这道题，然后我就发现了我们可以用间隙把这个题搞掉。 那有人说，老师，这个是不是每道高考题都可以用间隙呢？我基本可以告诉你，同学们，你翻一下近三年的高考卷和春考卷，是不是这个应用题小题基本都可以解析十一和十二应用题小题，对不对？孩子们，所以说你要尽可能使用最简单的方法去做掉它，当然网络上也有很多版本， 那我们来看到这里，这该怎么去处理这个事情？大家看，就这是一个油壶对不对？那这个油是不是油壶的中心，是不是在这里？那么你要想把这个油壶的油倒出来，那我们肯定是会得到一件事情，就是什么呢？孩子们，这个油壶的中心要和什么呢？孩子们，你比如说老师给他画一张图， 大家看这里，老师给他画这张图对不对？我们是不是肯定要给他倒出来？老师给他画一张图， 你是不是肯定是这个样子，你看这个壶嘴，这是不是壶嘴啊？同学们，你，你自己应该也也干什么也倒过吧？孩子们也倒过水吧？你的这个壶嘴和这个什么呢？和液体的这个中心点，它应该在一条水平线上，应该和底下这条水平线应该是平行关系， 对不对？孩子们，那你知道这个平行关系有多大用处呢？用处太大了，我们来看一下啊。那首先我们来看啊，那是不是我们只需要求什么呢？孩子们，我们只需要求这个 a 点，那么你这条直线是不是肯定 会和什么呢？会和我们的这个壶嘴会在同一条水平线上，那这样话，我们是不是壶不动游动？ 大家理解老师这个意思啊？湖不动游动，你不要让湖动，对不对？哎？就很多同学做这题都是湖动，然后游随湖动，我们让湖不动游动，那这样话，我们这个这个是不是跑到这个地方了？这个湖嘴是不是跑到这个地方？ f 撇，那此时此刻的话，此时此刻他实际上 这个这个角度就是就是这个角，孩子们大家可以理解吗？就这个角，那这个方法其实非常妙啊，这个角，这个就是我们的一个 cta， 那其实我们只要把这个 c 塔求出来是不是就可以了？那你看这是不是就在一个平面直角坐标系当中，那平面直角坐标系当中，我说良心话，同学们，你要想求这个 c 塔，你是把这个边长求出来，这个边长是不是求出来就可以了？那这个边长是不是就这个边长就可以了？ 那这个长度怎么求呢？这个长度是不是这个长度是不是减去这个长度就可以了？而这个长度是不是十二点一？是不是送给你了？那你只要把这个长度求出来就可以，那这个长度是不是十二点一？是不是都知道了？好，做完结束 大家看这里啊。首先我们想要使用卡球，必须先借助我们的等式来，咱们看这里。首先这个是三十度，这个角度是不是有个六十度？ ok， 这个弧 弧长多少？孩子们读题哈，这个弧底直径是六点四，那这个长度是不是三点二，对不对？孩子们，弧嘴长是十三点四，那这个 e f 撇是不是十三点四的 cosine 六十度，那这样的话，我们这个是不是十三点四的 cosine 六十度？好，做完了， 那这两个长度表示出来，这个长度三，这个长度三，这个长度十二点一。好，第一个把 a 点坐标示出来， a 点坐标就是零多少？十二点一，把 b 点坐标写出来，看好， b 的 x 坐标就是它加上一个，它做完了， b 的 y 坐标就有多少呢？首先这个 b 的 y 坐标 这里我写错了，应该是什么呢？ f 撇的 y 坐标对不对？孩子们， f 撇的 y 坐标多少呢？是，孩子们是不就是这里是三，加上十三点四倍的 sin theta， 对 吧？孩子们，就这个总长， 但是我们要求的是不是 f 撇的 y 坐标？不是，我们要求这个长度，这个长度是不是在这个的基础上再减去个几啊？孩子们，再减去个油高，油高，是不是十二点一？对，不对？我们把这个长度给它求出来，就这个的 y 坐标减去十二点一，再除以什么？再除以这个总长，这个总长是不是它的 x 坐标？好，接下来卡西欧粉木登场， 大家来看到我们的卡丘，我们粉幕登场，那么卡丘的话，我们来看到我们的功能键啊，这里还是我们的方程功能键啊，求解方程，我们直接给它求解方程。 tanthan tanthan tanthan tanthan tanthan tanthan。 然后等于什么呢？等于号打出来，然后上面是三，加上十三点四 剩六十度，对不对？孩子们剩六十度括号，然后减去十二点一对不对？然后底下是多少呢？三点二加上十三点四，乘以个可剩六十度，对不对？孩子们括号好，直接摁 ex 一， 那其实值的话，它肯定是个锐角啊，我就摁个十就行了，你不摁十也行，你就摁个一也行，无所谓，十四点幺九八。好，最后答案是十四点二，精确到零点零一， 好，转了，嗯，转了啊，这个十四点二零，哈，十四点二零。好，接下来我们往下走啊，往下走，我们接下来这个给它擦掉它啊， 那同学们再看啊，接下来我们再看到下一个题目，那下一个题目就是这个十五题哈，我们再次给大家讲一下，就是今年这个 这个新定义他们搞的有点多哈，搞的这个同学们非常的难受哈，我们以后在练习的时候一定要往这方面多，搞的这个同学们非常的难受哈，我们以后在练习的时候一定要强调一下，就是只要这套新定义不是 压轴题，像那种十二十六那种压轴题，我觉得啊，大多数市市重点四校，八校的就是四校或者是八校的那种中庸水平的学生，做出来概率都是非常大的，然后有些同学说，他老师啊，这种心理你啥意思啊？什么意思？ 他一直在思考什么意思？就比如说我叫颜值高，那你为什么要思考我叫颜值高？我的颜值是不是很高？和我的颜值没有关系，我就叫颜值高，你管不着。 你只需要理解新定义，第一点就是每局，第二点就是什么套新定义的定义，然后第三点就利用自己所学的知识，然后给他解决掉，他就可以了。 大多数新定义每局稍微套一下定义，然后理解一下，使用知识点就可以给他解决掉了。越是新定义他不敢出的院，他不敢出的很难，反而不是新定义的那种十二题有可能会出的，很难，对不对？好，接下来他这个意思就是说了一句话，就说什么呢？就是啊，有一个曲线 对不对？有一个曲线是吧？有一个函数是吧？那么 lp 他 说什么？平面坐标系，平面直角坐标系 x y 当中有个图形这个东西，这个东西读什么？管他呢，加羊肉串也可以，好吧，任意一个点 p 垂垂 x 轴的一条垂线，对不对？然后这个满足 lp 与这条垂线与这个图形相交是一个线段。举个例子啊，你比如说我随便画一个函数啊， 我就画一个圆吧，他就这个意思，相交是一个线段，对不对？平移这些线段平移这些线段到底怎么平移咱不知道，反正他要平移吗？可以向上平移，向下平移，他就让他中点是不是落到这个 x 轴上，叫做平移对称法。好，就这个意思。 像他说这个东东和这个东东和 x 等于零，和 x 等于一围成的图形的封闭图形的面积为，封闭图形为这个东西，然后进行一次平移，对不对？得到的图像大体为什么？首先定域肯定是零到一之间，我们不能说定域啊，就是 x 的 范围应该是零到一之间。好， a、 b、 c、 d 都是这样子，没什么区别。 你注意观察 a、 b、 c、 d 一个选项啊，这是忽，这是忽，这是忽，那这是直线。 ok 啊，直线是最特殊的。那要说老师这题该怎么做呢？非常简单，他不说了吗？是不是使终点均落在 x 轴上？那老师问你，是不是就是 这两个函数值？同学们注意到，使中点均落在这两个之间，是不是就是这两个函数？表示 x 平方加上一个 x 加一，是不是减去多少呢？负 x 平方对不对？减 x 除一个二对不对？孩子们是不是中点坐标啊？除一个二 对不对？孩子们除以个二，它上下两个部分应该是函数的差值，是不是应该分布在 x 什么呢？上下是不是两侧？你是不是给它相减？除以个二，那是不是应该等于多少呢？ x 是 不是加上一个二分之一？那什么意思啊？它其实就是一个限行变化，那限行变化的话，你看限行变化的话，只有谁满足？只有 ab 满足 对不对？孩子们只有 ab 满足，那不只有这个 a 满足。所以说答案选什么？答案选 a 我 们就做完了。这是个新定义题目啊。但我说句实话啊，在考场上的时候压力比较大，那做不出来，有时候也情有可原，但其实本质上来讲不是很难啊。 好，这样，我们再看一下这个十六题，那这个十六题的话，我们之前上课的时候一直给同学们强调，一直给他们强调，那强调什么呢？孩子们，就是你在做题的时候一定一定要注意了哈，我们做这种，哎，做这种高考题，还有这种春考题、 压轴题，十六和函数有关系的题目，或者是十五，就是举什么呢？举反例，举反例，就三种情况，同学们四种情况，第一种典急对不对？第二种是什么呢？ y 等于 a， 第三种是什么呢？第三种叫分段函数 啊，看第四种是什么？第四种叫母函数，母函数就是我们所学过的函数，大家注意到啊，市面上所有的参考答案基本都是分段函数， 基本都是分段函数，但是有时候点击和 y 等于 a， 还有某函数非常的妙，我看你这四个一定要说择机去选择。好， 接下来我们给大家讲一下这个题目，那这个题目的话，同学们看到这里啊，他说 y 等于 f x， y 等于 f x， 对 不对？说这个 x 属于一个 d， 说 af 这个点 y 是 不是大于等于 f x， x 属于一个 d， 那 这样的一个点，我们称它为 af， 对不对？ a f 这样的一个集合组成，那么在平面直角坐标系当中，若存在一个 x 零外零使得 y 小 于这个 y， 也就是说 这上面的所有的 y， 那 y 零都比它小，我们就称为它是个最小值，其实也就是最小值的意思，对吧？但是这个点不一定在这个图像上，对不对？那么现在有 f x 和 g s 两个函数定义域有押解， 好看到我们的 a 选项，那 a 选项它是什么呢？说这两个集合并起来有最小值，对吧？孩子们，两个集合并起来有最小值，然后他或者是他有最小值， 他或者是他有最小值的反例是什么呢？你因为 a、 b、 c、 d 只有一个对的，你就假设他是错的，你就找他的反例，那是不是他俩都没有最小值？你学过的所有的某函数当中都没有最小值的是谁啊？同学们，我们常见的是不是就指数函数？我假设一个是 y 等于三的， x， 随便啊，一个是 y 等于三的， 呃，三分之一点 x 四两个函数不一样吗？是不是都没有最小值？但是老师问一下同学们，他并他有没有最小值？有啊，我零零是不是就可以？那我零负一是不是也可以？那么都比他的都比他的值，都比他的外值是不是都要小？你看他这，我这个零负一的这个负一是比所有的这个两个并且的外值是不是都要小？ 那老师问你，那是不是满足他有最小值，但是他和他没有最小值，那是不是就错了？你这个则是不是推不过去？好，再看 b 选项， 他说这个 f x 和这个 g x 有 最小值，对吧？说这个东西一定有最小值，那不一定，单放这里 f x， 我 们举一个最简单的例子，假设 f x 等于 y 等于 f x， 好， 这个没有最小值，但中间是个货，哎，我让 g x 有 最小值，可以跟跟上，是吧？ g x， 我 假设就是一个函数，客户手上他是不是有最小值？ 这不是孩子吗？那此时此刻老师问你，他并他，他并他，因为这个东西值域是 r， 它怎么可能会有最小值呢？所以说必错， 对吧？孩子们，所以说必错来，此时此刻，我们再看一下这个 c 选项， c 选项，他说什么呢？这个东西有最小值，有最小值，对吧？新定义有最小值，说他和他均有最小值。错，刚才我们举的这个 a 选项的这个反例，是不是一个都没有最小值？所以综上所述，大家是倒数选项做完结束， 那接下来我们再给他看一下啊，我们比如说再给大家讲一个题，再给大家讲一个这个，这个，哪一个题呢？比如说挑一个年份近一点的二一年春考卷的十五题， 那这个题秒杀它。我们再给大家解释一下，解释一下这个方法。你看 y 的 f， x 定义为负极， f， x 无最大值的充分条件，也就说 a、 b、 c、 d 是 我们的条件，无最大值的充分条件。只有一个选项是对的，你就假设 a 是 个坏人， 那么你就找到满足偶函数满足。关于一对称有最大值，是不是就推不上去？好，有没有这样的函数？就是我刚才给同学们总结的哪个函数叫 y 等于一这个函数。兄弟们， y 等于一是不是偶函数包的呀？ 是不是关于一一中心对称包的呀？有没有最大值？有啊，最大值不就是一吗？它值域只有一个，不就最大值一吗？所以说 a 选项错误。好，再看到 b， b 选项反例，是不依旧是它，你看 是不是偶函数？是的， x 等于一对称吗？是的呀，有没有最大值？有啊，最大值一 b 错，答案选 c， c 是 对的，你找不到反例。那你要说老师 dog 选项反例是什么？ dog 选项反例非常简单，就是谁啊？ y 等于零，是不是 gay 啊？是 gay 函数啊。是不是关于 x 等于一对称啊？是呀， x 等于一对称啊。 那有没有 c 单词？有啊，零啊，所以说道个也错。那这个题答案这个题是不是直接免了？答案选什么 c？ 好 同学们，更多学习技巧请请同学们关注更多学习技巧同请同学们关注我的抖音。其次大家一定要注意了，更多学习机会你一定要注意了啊。一定要注意了，好同学们，谢谢。

这一个三角函数表有没有记住，专升本考试一定会用到今天，拿出你的左手，我们一秒钟教你怎么记住这一个表。这一个表当中一共有四个假设， sin 靠 sin， 碳进的靠碳进的。首先说 sin， sin 就 相当于我们家庭里面的父亲爸爸，相对而言，男生比较直，因为叫直男嘛。然后第二一个是 扩散引，扩散引相对于妈妈，因为女生的逆向思维比较厉害，所以他的特点就是逆。第三一个是探进的是爸爸和妈妈生出来的儿子，而靠探进的是爸爸和妈妈生出来的女儿。那么这是四个角色。伸出我们的左手， 从大拇指开始算，我们先算角度，大拇指，这里是零度，三十度，四十五度，六十度 九十度。好，我们先说三引，因为三引对应的是爸爸，男生的特点是直，所以我们从零度开始三引，零是等于二分之根号零，二分之根号一，二分之根号二，二分之根号三，二分之根号四，好，这是三引，因为是直的，所以它是直接顺着根号 零到根号四好。再看 cosine， cosine 对 应的是妈妈，因为女生的逆向思维比较厉害，所以说它是反过来的。 二分之根号四，二分之根号三，二分之根号二，二分之根号一，二分之根号零。好，这样子三 e 和 cosine 的 值我们全部都有了。接下来就是探进的，探进的是什么？探进的是爸爸和妈妈生的儿子，而探进的等于什么呢？是等于爸爸在上面，妈妈在下面生出了探进的儿子。所， 所以说贪婪的就等于三引。除以 cosine， 那 么把数值直接相除，就得到贪婪的所有的数值，同理， cosine 的是等于什么呢？ cosine 的是等于 cosine 除以三引，也就是妈妈在上面，爸爸在下面生出了女儿，那么也就可以得到用 cosine 去除以三引就得到这些数值。 所以这一个表我们用一只手全部把它记下来，当然前面你们记住了就可以直接背，没有记住的可以用这个方法先记住，最后再打到说一个词，能直接得到他的答案， ok。

我都沾染上班位了，你才跟我说这个？高考数学选择题斜休也是让我刷到了。不要管前面这些乱七八糟的东西，通通不要管，他要写什么，你就另什么等 n。 原来前面的条件几乎都是在西装绅士吗？最主要的还是他要求什么？他要求二零二六，你就另 a 等二零二六，然后改写上面四个选项。比如说二零二四，他就等于二零二六减二，所以他就 n 减二， 二五，他就得二零二六减一，他就得 n 减一。同样改写另外两个选项，再来看题目给的另外一个角标，题目给的是 a 二，再来另 a 等二， a 等二带到上面是个改写的选项里面， a 等二带进来得零， a 等二带进来得一， a 等二带进来得二， a 等二带进来得三， a 二是得一的，所以只有他直接选 b， 直接爽。人都上班了，你就要发枪了。我高考的时候你在哪？我的清华，我的北大都没有了。