六下数学压轴题解题技巧2026

六下小升初数学高频押题，就这六类石头稳进理想初衷，这是六下数学六大类高频押注应用题专项练习押注一，分数与百分数，小升初计算与利润折扣问题彻底打通。押注二，圆柱与圆锥攻克立体图形难点几何压轴不再丢分，压轴三比和比例找， 掌握变量核心逻辑综合题，彻底理顺压轴四，歌潮问题，练就逻辑推理思维。最值原理题，轻松破解压轴五，工程问题打通效率解析脉络，秒杀合作与分干类考点压轴六，情成问题，突破相遇，追及瓶颈。最后一道拉分题，轻松拿下完整档，含参考答案以及分析和讲解过程可打印！

这是一道中考的填空压轴题，百分之九十五的孩子啊，都不太会做，但是如果你会鸡爪模型的话，我们可以立马秒减。好，同学们，我们来看题啊，他说在这样的一个正方形 a、 b、 c、 d 内有一点 p， 然后告诉我 p a 的 长是一，然后 p b 的 长是二， p c 的 长是三，让我去计算这个正方形的面积，那么如果你想要去求这个正方形的边长，只要我求出边长的话，那我们的面积自然是可以求出来的。 那什么是鸡爪模型呢？我们在之前给大家讲解过，如果你见到一个题目当中有一点发三线，并且有两条线段的是相等的，其实就是共端点等线段，那么下一句话叫什么呢？叫旋转全等看一看， 所以它的本质上是构造一个旋转全等，那么因为已经有一点发三线了，你只需要再找到另外一条线段就可以了，实际上就是构造一个手拉手模型。那我们来看一下，在这个题目当中有一点发三线，比如说我们现在就选择这个 b 点， 从这个 b 点它发出来三条线段， b、 a、 b、 p 以及 bc， 并且有 bc 这个线段和 ab 这个线段相等，我们可以看一下这个三角形 a、 b、 p， 也可以看一下这个三角形 b、 p、 c。 所以 接下来呢，你到底去转哪个三角形呢？我们其实这两个转哪个都可以，假如说我选择这个小的三角形，我们知道条件提供给我的 ab 这个边叫做工具边。 接下来呢，我们在做旋转全等的时候，我们可以看工具边怎么转能重合。同学们， ab 边怎么转能重合呢？是不应该是绕着 b 点，咱们就绕着这个方向来转，所以应该是什么呀？这应该是顺时针转，对不对？咱们把顺时针转九十度， ok， 那 么顺时针转九十度之后，就和 b c 这条边它应该是重合了。接下来啊，第二个我们怎么去转呢？第二个就是看谁和工具边 ab 共旋转中心这个 b。 所以呢，接下来你一咋转，二就咋转，所以 b p， 我 们要绕着 b， 也是给它顺时针，给它转一个九十度啊。朋友们，咱们就把它给它转过来，所以我现在要转的是 b p 这个点， 然后绕着这个 b 啊， b p 这个边，咱们现在绕着 b 点，顺时针转九十度，因为一咋转，咱们二就咋转。刚才我们已经顺时针转九十度了，所以接下来你看啊，咱们顺时针转一个九十度，比如说这个点是 q 点， 接下来我们已经构造出这个四条线段有两两相等了。朋友们，你看一下，从一个顶点出发，引出四条线段，两两相等，那就是我们的手拉手模型管长边叫做大手， 所以呢，这个长边叫大手，管短边叫小手，这个边叫小手。一个大手牵一个小手连 ap。 接下来一个大手牵一个小手连 c q， 所以我们现在把 c q 这条边啊，咱们给它连上。同学们，那么 c q 连完之后呢，我们发现这里边就有手拉手模型的旋转全等了，所以这个蓝色的和这个黄色的应该是全等的。 也就是说，我们能够得出第一个结论，应该是三角形 a b p， 它应该全等于咱们的三角形 c b q， 所以我们的判定方法应该是边角边的全等，为什么呢？因为这个是直角，咱们这个转过来这个角它也是一个直角， 都减掉中间这个叉角，剩下的这个勾角和这个勾角相等，边角边全等。那么接下来他让我求的是这个正方形的面积，那我肯定要知道边长，所以呢，我们现在选择把这个 p q 给它连上。 朋友们，当我们这个 p q 连完之后，能够发现什么呢？ p q 这个线段连完之后呢？这是一个等腰直角三角形，你的 b p 是 二，所以你的 b q 也是二，所以咱们现在能够知道的是 b p 它应该和 b q 相等，都应该是二啊。 ok， 那 p q 咱们是不是就知道了它是一个等腰直角三角形吗？所以咱们的这个 p q 的 长度，它是不是应该等于的是二倍根号二，那么根据全等三角形对应边相等， ap 这个边和 c q 这个边相等，所以 c q 这个边长，它其实也是一， 所以我发现一个事情，就是二倍根号二的平方加上一的平方，它正好等于三的平方。那么通过这个我发现一个事情，就是二倍根号二的平方加上一的平方，它正好等于三的平方。那么通过这个角 p q c， 它应该等于九十度，也就说它是这样的一个直角三角形。好朋友们，现在这个角就是直角九十度，然后呢等腰直角三角形 b p q， 所以 这个角就是四十五度， 那么我们就发现一百三十五度了。如果我们以后在体干当中遇到一百三十五度角，我们就立刻延长做垂直就可以了，想它的补角啊，所以我们把 c q 给它延长，接下来过 b 点向这个 c q 的 延长线去做一个垂线。好，那这个垂直 做完之后啊，咱们来看一下这个 b q 这个边长是二嘛？然后你这是一百三十五度，所以这个角度它就是四十五度啊，你假装它是一个等腰值啊，不太像啊。那这个边长是二的话，那这个边长是不应该是根号二？这个边长比如说交于点 m， 这个边长也是根号二，也就是说 b m 等于 m q， 它应该等于的是根号二，这个角应该是角 b m c， 它应该等于九十度，所以它应该是一个直角三角形，所以两直角边平方和等于斜边平方，斜边就是谁啊？就正方形面积嘛，正方形面积是不应该等于的，就是 b c 的 平方， 那 bc 的 平方它应该等于什么呢？是不应该等于根号二的平方，然后加上一个，这个是根号二，加上一的平方，这就是它面积，所以根二的平方它应该等于什么呢？就是二，然后加上一个这个是根号二的平方，然后加一个二倍根号二， 然后再加个一，所以咱们来算一下，这就是二加二，加上二倍根号，然后加一，所以之后啊，我们知道它应该等于的是五，加上二倍根号二。 好，同学们，那么这个正方形的面积啊，就是五加上 二倍根号二，我们来看一下啊。对于这道题啊，如果你要想做对的话，我们还是要掌握手拉手模型的本质，其实就是旋转全等、共端点等线段旋转全等看一看， 或者你也可以。怎么记呢？鸡爪模型出现，咱们这个一定会有旋转全等好，同学们，你学会了吗？记得点赞关注哦！

北师版六下数学期末终极压轴复习提纲，就这二十六大考点吃透稳进班级前三！二六六下期末终极压轴复习提纲，二十六大考点一次掌握！高频考点一，圆柱和圆锥的关系问题。难度，五颗星高频考点二，圆柱的侧面积展开图高频考点三，圆柱表面积的实 际应用问题。考点五，圆柱体积的实际应用问题。考点六，圆柱表面积的增减变化问题。难度，五颗星。 考点七，排水法求不规则物体的体积难度五颗星。考点八，等级变形问题综合型考点九，圆柱和圆锥的认识及特征。 考点十五，比例尺的实际应用。考点十六，比例的应用。考点二，十五，反比例的实际应用。考点二，十六，比例的综合应用有完整版可打印。

这道题是陕西模拟压轴最后一问，也是近几年中考最热门的考点之一，百分之九十的孩子都无从下手。但如果你熟悉托勒密这个隐藏大招，这道题目就能轻松秒杀。但如果说是大题想要步骤分，那么第二个方法呀，你也一定要仔细听了 来说呀。在三角形 a、 b、 c 中， a、 c 等于四十， b、 c 等于六十。这个边长以 ab 边为边，做一个正方形 a、 d、 e、 b。 接着让我们来求 cd 这条线段它的最大值是多少，并求出当 cd 取最大值时，角 a、 c、 b 这个角度的大小是多少。那这道小题呢？首先我们先来讲一个秒杀方法啊， 如果是选择题小题遇到它呢？你可以直接来口算的秒杀方法是什么？大家回想一下，我们在圆内接四边形中是不是 重点给大家拓展补充过陀罗密定力这件事？你看啊，陀罗密定力说的是啥？说的是圆内接四边形里头 具备的一个边之间的关系。圆内接四边形中，对边乘积之合等于对角线的乘积。这是我们在圆中出现陀螺密室给大家讲过的。那么现在你看，老师轻轻地把这个正方形的对角线 b、 d 给它连起来了。 连接 b、 d 之后，我们相关的线段。什么叫相关线段呢？已知长度的线段和要求最值的线段是不是集中到了这样一个四边形 a、 d、 b、 c 中，是不是连接对角线出现这样一个四边形？ 那么接下来我们再来给大家拓展一下所谓托勒密定律呢？其实它并不仅仅在圆中是可应用的，我在任意的任意一个四边形中 都会存在这样一个不等式的关系，给大家写在这啊。任意四边形里头呢？都有什么呀？这就是一个任意四边形对边乘积之合，那我还是写它啊， a、 c 乘上它的对边是 b、 d， 加上另外一组对边 a、 d， 再乘上 b、 c， 这就叫对边乘积之合，它一定大于等于对角线的乘积，也就是 c、 d 乘上那个 a、 b。 好 了，那这才是我们真正的托勒密定律告诉我们的。那什么时候取到等号呢？当前仅当 a、 d、 b、 c 这四点共圆的时候取到等号，那不就回归到了我们圆中的托勒密的一个结论吗？圆里头是等号，任意四边形中是大于等于。 好了，那么根据这样一个公式，看看我们能否直接秒杀这个对角线 c、 d 它的最大值，把已知的条件带进去。 a、 c 长度是四十 b、 d、 b、 d， a 对 角线长多少？注意下方有一个正方形边长不知道，我把边长设作 x， 那 么对角线的长显然就是根号二 x 对 不对？当然 a、 d 这也是一个 x， 那 么 b、 d 根号二 x 加上 a、 d， x 乘上 b、 c、 b、 c， 知道是六十，我直接写了六十， x 大 于等于右边 c、 d。 对 角线是我们要求最值的，还有一个 a、 b， a、 b 也是一个 x， 也就是 x 乘上那个 cd。 好， 两边都有 x， 我 直接约分两边同时除以 x， 你 看是不是直接就求得了 cd， 它就小于等于四十倍的根号二，再加上六十。刚才我们说了，什么时候能取到等号呀？当 a、 d、 b、 c 这四个点共圆的时候， 能够取这个等号啊？能取这个等号，取等号之时，也就是 c d 取到它的最大值的时候对不对？那么 c d 共圆时取等号，也就是取到 c d 的 最大值，这个最大值就是这个数，就是四十倍的根号二加上六十。注意，还让我们计算此时这个角的一个度数，注意，这四点共圆之后会出现什么呀？ 内接四边形叫做对角互补，是不是这个红色角和这个蓝色角对角互补，而红角是一个定角正方形对角线带来的四十五度角，所以跟它互补的角角 a c b， 此时角 a c b 一定是一百八减四十五幺三五度完成。好，那这就是我们第一种秒杀的方法，用托勒密定力来解决。当然说老师这个是一个大题啊，解答题啊，那个要写步骤的，那托勒密这个 公式我们初中阶段并不要求啊，那么不给分怎么办？注意，如果我们要写过程的话，这道题也非常的简单，大家接着跟我来观察题目中隐藏的这个图形中有什么信息，正方形出现了什么 垂直的条件，还有就是相等的线段长，是不是？也就是说从 a 点出发，一对等线段互相垂直，同时呢，从 a 点出发，还有第三条线段，也就是线段 a c， 这是什么？我们经典的那个 手拉手旋转全等的模型骨架，是不是断臂手拉手呀，缺少了一个小胳膊，那么把小胳膊给它添上就行了，所以我过 a 点，我只需要去做 a c 的 垂做，这条线段 a f 垂直于 a c， 并且呢让它等于这个 a c， 你 看没有，是不是断臂手拉手缺少的小胳膊我给他补上。那么 a 点出发，就拥有了两对相等线段，第一对等线段是这个 a、 d 和 ab， 第二对等线段是 a、 c 和我构造的 a、 f， 并且这两对等线段之间都是互相垂直的经典手拉手模型的股价已经构造完成。 好，那接下来我要去连接的就是我们的拉手线了啊，左手拉左手，出现了这条拉手线，图中标好的 cd， 右手拉右手，也就是 b 和 f， 我 把它连上，这也是一条拉手线。所以图中的三角形 a、 d、 c， 我 涂黄颜色的这个三角形和我的三角形谁呢？ a、 f、 b 就是 我们经典的手拉手旋转全等三角形。那全等之后会带来什么？什么拉手线相等是不是 c、 d， 它就等于 b、 f？ 而题目中让我们求的是 c、 d 的 最大值，也就是求 b、 f 的 最大值， 那 b、 f 值怎么算？注意啊，同学们，这里有一条线，你是不是早就应该把它连起来了？是不是这个 c、 f 呀？ 我构造了 a、 f， 垂直于 a、 c 且等于 a、 c， 之后我顺手连接 c、 f， 为什么？因为 a、 c、 f 它刚好是一个等腰直角三角形， 并且直角边长是四十，我是知道的，因此这个斜边的长度是一个定值，也就是说 c、 f 是 四十倍的根号二啊，对吧？现在这个 b、 f 的 一个最大值，你还不会吗？你看 p、 f 怎么求最值？在我画粉色阴影的三角形 b、 c、 f 中三点共线之时取最值，最值就是四十倍根号二，再加上这个六十，最大值完成啊！所以这是我们构造构造手拉手、旋转圈等 的非常经典的几何大体的解析思路。那构造辅助线我就不说了，构造完我途中黄蓝阴影的这对手拉手全等之后，带来的是拉手线 c、 d 等于 b、 f， 所以 要求的这个最值。我们在粉色阴影三角形中， b、 f 它一定是小于等于 c、 f， 再加上 b、 c， 也就是四十倍的根号二加上六十。因此当且仅当 b、 c、 f 三点共线之时，能够取到 b、 f 它的一个 最大值，这个最大值就是刚才我们写出来的四十倍根号二加上六十。好，别忘了最后一步还要求出啊，当这三点共线之时，这个角 a、 c、 b 它的一个大小，那么我们简单来画一下哈，当然这个图呢，大家可以在脑子里边去思考，其实这里的等腰值在这呢，对不对？ 三点共线啊，这是 b， 这是那个 c， 这是那个 f， 三点共线之时，这个角等腰直角三角形的内角，这是四十五度，它隔壁的角 a、 c、 b 是 不是邻补角关系啊？所以要求的这个角度应该是一百八十，减去隔壁的四十五度定角，也就是一百三十五度，依然完成了咱们角度的计算。 所以这样小题总结一下啊，非常经典的一个考法，可以用口算陀螺仪定底直接秒杀，也可以用我们构造手拉手、旋转全等的经典几何模型的思路来进行求解，你学会了吗？

六下数学最难的小升初压轴题，考前十天全部吃透，考试稳上九十八加六年级下册数学压轴题专项练习今天给同学们整理好了 题目，都是历年各地小升初考试的真题汇总而来，难度比较高。对同学们来说，考前一定要去练习压轴题，做好适应性训练，提高考试效率。家长可以给孩子打印下来，有完整版可打印练习。

六项期末及小升初常考的压轴题，用比例解决实际应用问题。今天一个视频教会你先记住这个答题步骤和做题方法，接下来直接看题。晒盐过程中，海水的含盐率是固定的，所以根据正比例的定义可知 海盐质量和海水质量成正比例关系。那么我们来列方程式，设引入两万四千吨海水，可以晒至 x 吨海盐。在两次晒盐中， 海盐质量与海水质量的比例相等，带入数值可得十八比六百等于 x 等于两万四。这里需要注意，虽然左边是千克，但因为十八比六百的本质是含盐率，他没有单位，所以等式右边可以直接带入吨的单位，外向机等于内向机，所以 x 等于七百二。 接下来咱们验证做的对不对，左右两边比例相等，说明计算正确，所以可以晒至七百二十吨海盐，你学会了吗？关于正比例和反比例，这些考点很重要，同学们可以多背多看哦！

同学们大家好，今天李老师继续给大家分享六下的亚洲大题，这个也是我们课堂讲义的一道题，他跟我们前两天考察的四十七中的其中二十七题，他的思想非常相像，我们一起来看一下。第一个，一个圆柱形的钢件和一个圆锥形的钢件， 给的是锥的底面半径是两厘米，那么圆柱形的钢件的底面半径比圆锥的半径多了二分之一， 所以同学们观察会发现啊，这句话当中谁是单位一呢？是圆锥形的底面半径是作为单位一出现的，那么我们又会发现啊，圆锥的给了这个是不是还是我们六上所讲的问题啊，叫做单位一已知我们用乘法来解决， 所以啊，第一个问题我们就直接解决。而注，那么可以用二乘以括号一加二分之一来表示多加少减，所以我们加二分之一，通过计算算的是三厘米， 所以第一个问题啊，他问的刚好也是我们柱的半径，所以第一问解决。第二个，我们看一下圆柱形的钢件的表面积是三百三十九点一二，那么给了锥和柱的高比是三比四，所以同学们明确啊，那什么意思呢？三比四表示的锥就是三分， 柱就是几分，柱是四分，所以在这里面大家可以看到给了表面积。什么是表面积啊？ 给你个圆柱上下的两个圆，加上侧面就是一个表面积，那我们知道啊，如果知道了柱的半径是可以求出上下两个圆，那么这个时候我们就可以知道 s 测面积。那大家又知道 s 测等于什么呀？ s 测等于是 c h， 所以 这个时候同学们会发现，只要我知道底边周长，那么知道侧面积高，自然就能求出来。所以这道题啊，考察大家的 就是我们所说的求出来测面积代入公式，就可以求出来高的一个值。那这个时候怎么去表示呢？就是 s 测， 用三百三十九点一二减去两个圆，就是派乘以三的平方，由于是两个圆，所以我们给它乘以二，那么通过计算啊，我们算出来的是二百八十二点六平方厘米， 那么测面积我们已经表示出来了，那底面周长呢？ pi 乘以三，再乘以谁乘二等于六， pi 是 我们底面的周长十八点八四厘米，所以我们知道了底面的周长，知道了测面积高，自然就求出来了。所以 h 也就是我们的柱啊，柱高可以用二百八十二点六除以十八点八四，通过计算，我们算出来的是十五厘米，所以我们知知道了柱的高，那么追的高自然就拿到了。那追怎么表示啊？ 锥是三份，柱是四份，所以我们直接用十五乘以四分之三，通过计算是四分之四十五厘米，所以锥的高。拿到 二问结束，我们一起来看一下三问三问啊，告诉我们二的条件下，在一个水面高度是 h 厘米的圆柱形玻璃容器当中，那么有一定量的水，如果把钢件完全进入 a， 水面高度上升的是三十二分之三 h， 所以啊，这个题什么意思呢？同学们就是给大家一个圆柱形的容器，我将锥放到了里面，我再将柱 放在里面，此时水面原本是 h， 那 这个时候我们不知道大概原来是在哪个水位上啊，我就假设吧，这块是 h， 但是由于放入他俩之后完全被浸没，那这个时候水面就变成了升高三十二分之三 h， 所以 就说明啊，这面的高度整体的一个体积就是微锥加微柱的整个的一个体积。那么我们再接着往里看，如果把 说哎圆重型的钢件垂直露出水面十厘米，水面就下降九厘米，零点九厘米，所以这一款是啥意思呢？同学们表示的就是 v 零点九厘米的 水的高度是不是就是微重十厘米的一个高度，那么同学们会发现，我是不是可以求出来十厘米重的体积呢？因为我们已经拿到了重的半径是三厘米，所以单入啊，同学们太乘以 三的平方乘以十，通过计算，九十派其实就是我们这个十厘米的高度，同时也是零点九厘米水的高度，所以结合这个事，那么我们知道了水的体积是九十派，水的高度是零点九，我们自然就可以拿到 s 水的底面积，那么通过计算就是九十派，除以十零点九的高度等于的是一百派 平方厘米，所以我们就拿到了底面积是一百块。那么同学们观察啊，这个还是老师经常给大家说的思想，此时你会发现啊，这里面整个的体积，那么是由三部分组成的，还是锥柱以及水，那么这个时候我们是不是能拿到微柱 加微锥的体积呢？可以的，因为我们在一问二问都已经搞定了柱和锥的高度以及我们的 半径，所以呢，这个时候我们就可以再入球了，那么 pi 乘以三的平方乘以柱的高是多少？在这呢啊，回头看是十五厘米，所以我给他乘以十五，那么我再加上锥呢？锥是 pi 乘以半径，题干给的是两厘米， 我就再乘以二的平方再乘以高度，哎，是我们哪个问求的二，问求的这呢？四分之四十五 底面积乘高，所以再乘以谁乘以三分之一。由于是锥啊，所以通过计算是一百五十派 立方厘米，那么搞定他俩了。那么这个最后的关键点就来了，我们知道微总等于谁呢？ 等于的是微水加上微锥，再加上谁加上微注。这个时候，哎，是注意点，他说的是什么？读这，他说有一部分漏出水面， 那么这个时候呢？漏出水面，怎么漏出水面呢？是因为我把所有的水 取出了百分之二十七，所以是不是跟四十七那题是一样的思想，四十七那题取的是百分之七十多，我们这个是百分之二十七，所以在这里面啊，我就可以这样去想，当我取出时，我这个圆柱，哎，露出水面的同学们， 这样啊，我给大家画长点，就这个意思吧，那此时他一定会有一个新的高度，那这个新高度呢？给大家表示一下， 假设这高度是 x 厘米，被浸没的部分就变成了 x 厘米高度的一个体积，所以这个时候我们想要表示它，那么我们就可以射 抽出百分之二十七的水，那么这个时候被浸没的高度我检验了啊， 为 x 厘米，所以结合这个思想，微总等于谁啊？微总等于的十三部分组成有水，有锥，有被浸没的 x 高度的一个 圆柱的体积，所以我们开始去列式整体，同学们还要注意，我们要算一下这部分的体积是多少， 那么在算它这之前，我们是不是得搞定水的一个体积啊？所以在这里面同学们思考微水的体积等于什么呢？ 因为我们会发现一百五十排是微锥和微柱的，那么我们已经拿到了微水和微柱是一百五十排，那么这个关键点很重要，他强调了一个什么，他说当我们把柱和锥放到里面之后，水面上升的是三十二分之三， 也就是说这一部分一百五十派就占到水的体积的三十二分之三，所以我们结合这个一百五十派，我们是可以拿到水的体积。那水的体积怎么去表示呢？也就是别用水了，我用现在的 也就是取出了百分之二十七之后，现在水的体积我们可以用一百五十 派，除以三十二分之三，这个表示的是原来水的一个体积，那此时现在水的体积，我让他取出百分之二十七，所以我可以给他乘以一减百分之二十七。 一部分就是老师偷懒的啊，我们通过计算啊，这一部分其实是一千六百派，就是原来水的体积就是一千六百派，那我扣掉的是现在的，那表示现在的水了， 我们在用什么呢？我在用微总，等于谁谁谁表示，那微总怎么办呢？我们知道底面积是谁是一百派，所以我用一百派乘以现在的高度是 x 厘米，表示的这个是微总， 那微总等于什么？等于我们的是水的体积就是现在的 一百五十派，我直接这么写的啊，一千六百派，乘以括号一减百分之二十七，现在的水加上谁加上锥锥是十五派呀，我们取出来的啊，在这， 那么再加上谁，加上我们现在的助背寂寞的高度， h 厘米的一个体积， high 乘以三的平方，再乘以 x， 所以 这个数哈，我们会发现是不是由三部分组成，这部分是微水的，微锥的 和 v 柱的，这个时候被积木 x 里面的一个体积，那么这道题我们就结束了，那么同学们就可以解方程，解得 x 的 值等于十三，那么这个时候我们就知道被积木的是十三厘米的高度啊， 那么他这道题让我们求的是谁呀？他求的是这个时候圆柱形的钢件进入水的部分的体积是多少，也就是我们算的谁算的这部分的一个体积，所以同学们直接代入 微柱十三厘米的一个体积就 ok 了，那就是什么 pi 乘以三的平方，再乘以十三，所以同学们通过计算啊，三百六十七点三八立方厘米， 所以这个题啊，那么他的一个思想就是跟我们四十七期中考试的二十七题的思想是一模一样的，所以同学们这两个题我们可以结合一起来做一做，非常不错的一个题。

同学们大家好，今天李老师继续给大家分享啊，六下的亚洲大题，圆柱圆锥的几何问题，我们一起来看一下。首先啊，他给大家这个图示呢，告诉我们说 圆锥体和圆柱体所组成的这个图形，那么告诉我们说这个圆柱体的高给了大家是十六厘米，底面半径十四厘米，那底面半径是四厘米的话，就意味着半径是两厘米，那他第一个问题要告诉我们说求圆柱的侧面积 a， 这个非常好求，并且呢告诉我们说派取的是三， 所以第一问啊，我们先求一下圆柱的侧面积，那就是 pi 乘以四，底边周长乘以高乘以十六就可以了。 pi， 这个时候同学们直接代入三，那么我们通过计算啊，他其实算的是一百九十二 平方厘米，所以第一问很快就结束了，非常简单，我们来看一下第二问，小明将一块长方形的冰块放入了这个圆柱形的 容器当中，常温下呢，冰融化成水，体积会减少十一分之一，那么给了这块冰的长宽高，那么让我们求一下融化之后倒入这个容器当中水面的高度。所以啊，二问，首先第一个问题，我们先要去解决现在的水有多少， 所以微水，也就是求的是微水的体积，那么根据给的数据啊，十一乘以二乘以三，那么长乘宽乘高，求的是冰，由于减少了十一分之一，所以我们给他乘以一减十一分之一， 所以同学们通过计算啊，算成我们的这个冰融化成水的话，应该是六十立方厘米，那又告诉我们了这个底面的半径是二，所以这个时候我们在用六十除以 pi 乘以二的平方，所以通过计算这个就是我们水面的一个高度，那么大家算应该是五厘米， 哎，这就是二问，我们一起来看一下三问，三问当中呢告诉我们在二的条件下，那二的条件下我们能拿到的就是这个水面的高度是五厘米的一个高度， 那又告诉我们说小明将一个圆柱形的实验棒扔到了我们容器当中，完全浸没的话，那你水面的高度是七厘米，所以根据这个信息啊，同学们会发现我们是可以搞定我们这个微实验棒的啊，老师用柱体来表示了， 所以呢，这个时候由五变成了七，而且是完全寂寞，所以那这个时候我们去求一下，这个实验棒就应该用派乘以底面的半径二的平方乘以高度由五变成七，那也就是说相当于两厘米的高度，就是我们这个小实验棒的一个体积，所以大家通过计算啊，应该是二十四 立方厘米的一个体积，那么我们结合二问，其实我们也知道什么是水的体积，大家可以看啊，水的体积我们抄下来就行，六十立方厘米，那大家观察，如果说将这个容器倒置放在， 如果将这个容器啊倒置一下这么放，那这个时候那那水就是充当了我们的这个锥和这个柱体，又告诉我们什么了，说这个时候实验棒有一个六分之一的部分漏出，那此时水面的高度，大家可以看图，他给了这个 h 一 和 h 二， 哎，并且告诉我们笔是八比七，所以在这个时候同学们就可以我如果说这面是八 x， 那 下面表示的是不是七 x 啊，以及我们整个这个长度是十六，所以这个柱体的这部分的高度 应该是十八，十六啊，十六减八 x， 那 这一部分呢？也就是锥的高呢？我们自然是不也可以求出来，通过计算应该是十五 x 减十六， 所以表示出来了这个部分之后，同学们我们看一下啊，这个时候你的整体的一个体积其实有两部分组成，一个就是水的一个体积，一个是被浸没的这个柱体的这个部分的一个体积组成的，所以也是正常老师跟大家说的啊，那你就要关注到微总等于谁， 微总就是由微水加上微注，这个注呢是被寂寞的部分，这个寂寞的部分是多少呢？是十六减去八 x 的 一个高度，所以如果大家找到这个等量关系，那么这道题就结束了，那我们一起来列一下啊。那首先我们先分别的去求一下注和我们的追的体积是多少， 怎么去列式呢？来 pi 乘以二的平方，那么我们先求追吧，那么代入数据就行了，十五 x 减十六，所以我乘以的是十五 x 减去十六表示的是追的高度，我再乘以三分之一，所以大家看一下这个呢表示的是谁？是微追 的一个体积，那微锥的体积我还要加谁啊？加上柱，柱是派乘二的平方，那么乘以我们可以看一下这个柱的高度，是不是老师刚才给大家画的哎，十六减去八 x， 所以 我这个时候再给他乘以 十六减去八 x 来扩回这块表示的是谁呢？表示的就是我们这个柱体的 备注的一个体积，所以大家可以看一下啊。那这个部分，其实我们这个部分主体的个体积已经包含了被寂寞的这个小柱，他那个体积整体的高度才能是十六减八 x， 所以呢，这两部分不恰好就组成了我们的总的体积。是谁呀？总体就是由两部分组成的 和水，还有呢被寂寞的注，而这里面告诉我们，寂寞的注是有六分之一的部分是漏出的，所以这一部分六分之一漏出。那么我们寂寞的部分不就是二十四应该乘以一减六分之一吗？所以这块啊，我们就带入了六十，表示是谁呀？是水 加上二十四乘以块，一减六分之一。哎，所以这个时候我们这块部分表示的是微水，这部分呢，就是我们的那个 被积木的一个柱，所以整体的等量关系我们就给他建立出来了。所以大家最后通过计算啊，我们算的一个 x 应该是等于三分之四的，而这道题呢，让我们求的是谁？求的是这个圆锥形部分的一个高是多少，所以这个数我在求锥的高，我就出来了， 就用十五乘以三分之四，再减去十六就可以了，那这块算的是刚好是二十，二十减十六是四厘米，所以那这道题就结束了。 所以这道题啊，难度不大，但是同学们首先要读明白题，并且找准它的等量关系以及数量关系建立等式就可以了。那么这道题哎，结束了。

六下数学最难的五十道必考经典题型，周末两天吃透压轴大题一分不丢！小升初考试，数学应用题是考试得分的关键，想要数学拿满分，一定要吃透老师整理的这五十道经典题型，有一道难全面覆盖家长打印出来，让孩子利用周末全部吃透，压轴题不丢分，完整版留六七八。

六年级的孩子马上要迎接小升初的考试了，那接下来老师会持续更新小升初数学的一些必考题型，大家可以持续关注。今天要分享的是难度四颗星的形成问题。 ab 是 圆直径的两个端点，甲从 a 点与从 b 点同时出发，沿着圆周相向而行，在 c 点相遇了， 已知 a、 c 两点在圆周上的长度是三点一四米，甲的速度是乙的五分之二，那圆的直径怎么求呢？ 通过这个条件，我们能快速捕捉到一个信息啊，也就是甲和乙的速度之比是二比五吧，你可以写成乙的形式， 而你又知道，因为它们的时间相同，所以根据路程等于速度乘时间，那路程比就是等于速度比的， 所以 s 甲比上 s， 乙也是二比五。根据甲和乙的路程看过是两份，也就是 a、 c 这段圆弧看过是两份， 而你行驶的路程呢？ b、 c 这段圆弧看作是五分，那合起来整个 a、 b 这段圆弧就是二加五七分吧。那我可以转化为 a、 c 这段圆弧，它就占整个 a、 b 这段圆弧的 七分之二呀。那我们又知道 a、 c 的 长度是三点一四呀，是不是量力对应了，拿三点一四除以七分之二，部分量除以分率求得单位一。这里是把 a、 b 这段圆弧的长度看作是单位一的， 所以你算出来得到十点九九。 a b 这段圆弧，它的长度表示的是圆的周长的一半吧。那圆的周长你再乘个二不就得到了吗？ 圆的周长知道了，要求圆的直径，你再除以 pi 呀，这里 pi 取三点一四，最后得到圆的直径是七米。这道题目你学会了吗？

别人的视频平平无奇，博学视频带你学习。今天博学来给大家分享到六项数学期末易错题。首先咱们读题，一个圆锥的底面直径和高都扩大到原来的三倍，体积就扩大到原来的多少倍， 很多同学都搞不懂这种题，今天我先来教给大家怎么做这种题。很多同学一上来就写三乘以三等于九，那么就大错，大错特错，那我们圆锥公是什么呢？是不是三分之一 pi r 方 h， 那我们题目中说是底面直径和高都扩大到三倍，那我们那我们直径扩大三倍，那我们的半径也就是扩大到九倍，那我们就写成三分之一 pi 呃 pi 呃九 r 的 平方呃三 h， 那 我们也就是用三乘以九 等于二十七倍，除以体积就扩大到原来的二十七倍。同学们，你们听懂了吗？

六下数学最难的圆柱与圆锥吃透这五大压轴题，考试等于抄答案！可打印六年级小升初数学重难点圆柱圆锥表面积体积计算专项训练一、计算下面图形的表面积和体积计算表面积，计算体积。二、计算下面图形的体积。 三、按要求计算体积或表面积。问题完整版可分享！