连续自然数解题技巧

这类填连续自然数的题，年年考，年年错，赶紧给孩子收藏起来，我今天讲的这个方法可以秒杀所有这类的题目。 先来看看这第一题，一二三四五五个连续的自然数相加，最后的结果是五十五，那我们怎么去解决呢？在这里边，我们先确定连续自然数的个数是五，那么这个我们称之为叫做基数个连续自然数相加的。 像这样的题，基数个咱们直接求平均，就是把五十五，按照这个个数平均分平均分成五份，那每份呢就是十一，而这个十一呀，就是它的中间数， 当我们确定中间数以后，左右咱们分别差一，所以左边是十，右边是十二，再继续十，再往前推一个就是九十二，再往后推一个就是十三，这样就即可解决。 那我们来观察一下，我是怎么样去求平均，为什么去求平均的呢？因为啊，在这里边，如果基数个，他一定是有一个中间数的， 那这个中间数我们给他定板不动的话，剩下的两两牵手，其实牵手的结果就是两个中间数， 然后我们再去两两牵手，这两个牵手的结果就是两个中间数， 对吧？所以其实就是在数十一的个数嘛，那于是呢，我们就可以用五十五，也就是他们的和去除以对应的这个个数，就可以求出中间数了。 好，这个是我们基数个的时候，如果是偶数个的时候呢？四个连续的自然数相加，最后等于三十八，那我们呀直接分组进行突破， 在这里边我们可以首尾一组，首尾一组，那么我们分出来的这个组，每组的核是相等的，所以这两组的核是三十八，那么一组的核就是十九， 同样这一组的和也是十九，那两个连续的自然数相加和为十九，其实结果只有一个，那就是九加十， 那依次类推，剩下的咱们就往后加一，往前减一即可，那同样十一加八，这一组的和也是十九。 所以在这里边总结一下，看到偶数个连续自然数求和的时候，咱们分组突破，看到奇数个连续自然数求和的时候，直接求平均。

哎，老师帮我看一下这道题呗，我算了一上午都没算明白。这个其实很简单，我教你的话，三秒不到就算出来，你能知道怎么做吗？往下。 好，首先我们先看第一个，要填四个连线的向量数，加起来的和是四十六，怎么办呢？我们先从最简单的来找规律，比如说一二三四就是四个连线的向量数，有什么规律呢？一加四等于五， 二十三也等于五，哎，他是不是两个一组小手拉大手就可以变成一对，对吧？啊，那就是这个规律，我们来看一下，他加他是一组， 他加他是一组，两组的和是相等的，那我每一组的和就是四十六除以二等于二三，那连着两个数和是二三，我们很容易可以想到二十三除以二就是十一和十二呗，所以填十一和十二，那另外连续的前面就是十和后面的就是十三，那我们就念完了。 好，再来看第二个啊。第二个的话呢，我们以五个数为例啊，还是一样，一二三四五，一加二，加三，加四加五， 小手拉大手，一加五等于六，除以二之后呢？是不是就是三和三，说明他们的平均数就是三三二加四也等于六，除以二也是三，平均数也是三，那这五个数的平均数其实都是三， 那也就是说如果是几个连续自然数，那平均数和中间数其实怎么样呢？相等的平均数就等于中间数，那这里五个数哈， 拍一组拍一组，五个数的平均数就等于中间数。那我们找到口口口了，六十五，求它的平均数有五个就除以 五等于十三，说明这五个数平均数就是十三，它的中间数也就是十三，那前面就很容易填出来，这是十一，十二，后面就是十四和十五结束。

你们一个一个在这乱试呢， 就你们这样做数学题，数学能上九十分吗？来，我给你讲，这是一道小学比较难的压轴题，让填入连续的自然数，最后呢？让等式成立。先说这几个数是连续的，最后等于六十三，是不是很多同学又开始一个一个乱试了？你这样的话要试到多久啊？ 所以要有方法，既然是连续自然数相加，他会有一些特点。这里是几个数啊？六个。我们来举个例子啊，一二三四五六，是不是六个连续自然数？嗯，他们相加算得数的时候，你会一个一个算吗？ 会的，这样太慢了。怎么算？你把一和最后的六加在一起，是不是七，接下来二加五呢？也是七，三加四呢？还是七？那就三个七呗。三七二十一是不是解决了？ 所以六个连续自然数相加的时候，你可以分成这样相等的几组去计算。三组，三组，对吧？那上面的一样啊， 中间的这两个数是一组吧，找准是不是他们俩。嗯，然后这两个数一组，这两个数一组是不是就解决了？嗯，分成相等的三组，最后相加等于六十三，那每一组呢？ 六十三除以三等于二十一，对吧？有，每一组的结果都是二十一，接下来怎么办？从哪一组可以直接算出来？ 中间对的，所以这个方法就叫做中心组法，到这一步的时候抓住中心组，中心组就这一组，这两个数是连续的自然数，而且相加等于二十一，只可能是十和十一。十和十一， 这两个数确定了，十前面就是九，然后是八十一，后面十二十三，你可以随意检查，一定是没问题的。 所以下次遇到填连续的自然数怎么办？分成相等的几组，然后抓住中心组，就可以把这个所有数推理出来了。 学会了吗？学会了。但是如果下次这些数变成了，比如说五个、七个、单数个的时候怎么办？之前我讲过一定要学会去复习一下。

来来来，同学们，上课了啊，萌萌萌萌，那怎么又神游了，梦里有什么呀，比老师还有吸引力是吧？没有， 我说一下啊，咱们上课就有上课的样子，得注意听讲你数学学不会，回头菜市场买菜账都算不明白是不是？是，来我们看一下这道题啊，题目的要求是填连续的自然数 来。萌萌，什么是连续的自然数？就是像一二三四五六那些对相邻的两个数之间，他们是相差了一，这样的数是连续的自然数啊，那我们看一下这道题需要我们填几个数？ 七个，哎，七个数，那七个连续的自然数，这个七在数学当中又是什么数呀？ 奇数，哎，换一句话说，就是填七个连续的自然数，也就是填奇数个连续的自然数。能不能听懂？可以可以，是吧，但是，哎，这七个太多了，我们一下算不过来，我们是不是可以先少算几个？是，那比七再少一点的 还有哪个数是奇数？三和五？哎，三和五，那我们就从最简单的来开始算啊，比如说一 加二加三等于几？六，哎，等于六，那还有五也是，是吧？一加二加三加四加五等于几十五十五。 那我们来看一下啊，从这两个横式当中，老师来问大家一个问题，第一个，二怎么着才能等于六 乘以三，哎，二乘以三等于六，那下面这个三怎么着才能等于十五？乘以五等于十五， 那我们来看一下，有没有发现什么规律啊？这个二跟这个三是怎么来的？中间是柿子中间？对，是不是这两个柿子中间这个二，还有中间这个三是是，哎，那乘以的这个三和五是怎么来的？ 柿子里一共有三个数和五个数。对，第一个当中有三是三个数，我们就乘以三。第二条横式当中有五个数，我们就乘以五，也就是这个个数， 对不对？对，中间的数乘以个数就等于了这个和，是吧？是。嗯，那由此啊，我们能够总结出什么规律？中间的这个数在数学当中他叫这个中项。哦，他的学名叫中项啊， 那个数在这个数学当中他有一个学名叫项数。 最后等于和。那公式出来了，咱们把这道题的已知条件代入进来。和是多少？一百一十九，哎，一百一十九，项数七，哎。七， 三个数至二。求其一，能不能告诉老师中项是几？可以，一百一十九除以七等于多少？十七，哎，等于十七。这个十七我们应该填在哪里啊？中间。好，非常棒啊，填在中间十七。 那题目的要求是填连续的自然数，十七，往后十八，哎，十八，十九，十九，二十。再往前呢？十六。好，十五，哎，十四， 学会了吗？学会了，学会了，记笔记呀。那好，记性不如烂笔头，咱们把笔记记好了，下次你们就会做了吗？

这一道题让我们去填连续的自然数，我们看啊，这里四个数字相加等于六百六十六，那我们如果一个一个去试的话，太麻烦了，那我们就利用之前学过的数形结合，我们想 自然数相邻的两个自然数之间他们差一，那我不妨把第一个数字画成一条线段，那第二个数字就比第一个数字多一，所以是一条线段加一，以此类推。第三个方框也是，哎，前面的 第二个照抄下来比他多一，那第四个方框呢？哎，他比第三个方框照抄下来 还多一，那它的整体是六百六十六，我们看一下，先把这些数字给它去掉，这里有一、二、三、四、五、六六个一，所以这四条线段其实就代表的是 六百六十六减六，六百六十，那么一条线段就是六百六十除以四 一百六十五，所以第一个方框的数字是一百六十五，第二个是一百六十六，第三个一百六十七，最后一个一百六十八，我们可以把它填进去，再验证一下，那这道题就是填连续自然数的做法，这道题你学会了吗？

这次考试啊，老师得表扬一个人，你看人家这个作业写的这跟答案一模一样，就没见过这么优秀的啊。来，萌萌，这次作业做这么好，这道题肯定会了吧，来讲讲。老师，这道题我也不太会。不会 这不作业里的题吗？你作业都做对了，你这又不会了，你是不是用豆包给你做的？ 你看你那点小心思啊。来，同学们，抬头，咱们看一下这道题，这道题一定要重视起来，他在考试当中经常考啊， 填连续的自然数，这四个数相加，最终结果是三千零三十。连续的自然数星星。什么是连续的自然数？举个例子，一二三 四五对，一二三四，他有四个，咱们就先列四个啊，方便观察。那连续的自然数有什么特点？ 相邻的两个数，右边比左边大一个，哎，非常棒。那咱们就以他来举例啊，相邻的两个数之间，右边是比左边大一个的，那文字咱们没有办法去推算出来，咱们就画画图，你比如说第一个自然数，我就用一段来表示。 那第二个自然数观察一下，是不是比第一个多一是，哎，那多一我就多画出来一小段啊。 那第三个自然数呢？比第二个又是不是又得多一是？哎，大胆回答啊， 你答对一项，咱们就多得一分啊。来，第四个自然数再多一，比第三个再多一，是不是？是。那图画出来了，咱们观察一下啊， 这个四个数之合是多少呀？三千零三，哎，三千零三十。那这里老师问大家，如果说我在这画一条辅助线，这部分还相加等于几？六 毛毛为什么等于六？呃，一加二加三，哎，每一段他都是一，对不对？是哎，也就是一加二加三等于六， 那总和是三千零三十，这部分是六，那这四段是多少？三三千是减六，哎，等于三零二四，三零二四，他是四段的。我想求一段 除以四等于几？七百，哎，七百五十六，那这一段是七百五十六。你求出来了一个，其他的就好。算了吧。是第一个是七百五十六。连续的自然数后面是多少？ 七百五十七，哎，再后面七百五十八七五九。学会了吧？学会了。好。

填入连续自然数，使等式成立。我们先来理解什么叫做连续自然数，比方说一二三四这样的数就是连续自然数。来，我们观察这四个数有什么特点， 中间两个数相加等于几五，两边两个数相加五 也等于五，那么这四个数相加的和是几十十，我们倒过来看，倒过来推十可以分成几和几五和五，十四可以分成几和几十和一。好，同样的方法，中间的两个数相加得等于几五七七， 两边的数相加等于几？七也是七。哪两个连续的自然数相加等于七四三加四相加等于七，那么这两个数就得填二百五。听懂了没有？听懂了？

来看填连续自然数，很多家长遇到这样的题啊，只能是应凑，今天一招教给你学会，这个办法你也能够讲的明白。先来看第一种题型，这是一二三四五个自然连续自然数相加它的和为五十五， 在这里我们是五个连续的自然数相加五是基数。来上口诀，遇到基数求平均，我们先找中间数，最中间的这个就是中间数，那我们求出来的平均数就是最中间的 那五个连续自然数的和是五十五，五十五的平均数就是五十五，除以五就是十一，这里的中间数就是十一，往前变小，十 九，往后变大，十二十三。第一类搞定，记住口诀，遇到奇数求平均。再来看第二道题目，它是偶数个自然数的和，那 听口诀，遇到偶数找配对，我这两个一对，这两个一对。我们知道连续的自然数三加他们这两个和和，这两个和是相等的，那我是不是就能求出其中任何一对的和呢？那就是三十八除以二就等于 十九，那谁和谁的和是十九呢？大家一定都知道是九和 十个和是十九，同样往前变小，往后变大，就这样这样的题目是不是就轻松搞定了呀？关注戴老师，每天学习一个速算解析技巧！

填连续自然数，奇数求平均，偶数找配对。看第一题，一共有五个数，五是奇数就求平均数，五个数的和是六十，平均数就是十二， 十二就填在中间，两边依次填出。看第二题，一共有四个数，偶数就首尾配对，首尾配对一共有两对，所以每对的和就是二十七。 因为是连续自然数，和又是二十七，所以中间的一对是十三和十四，两边就是十二和十五。

就他是吧？对对对，就是他，他就是这个清华的网红数学高位老师。怎么了？来把这道题给我讲讲。还有讲题啊，我还以为什么事呢。天，连续的自然数使等式成立，六个连续的自然数相加等于七十五，如果硬试的话，哎，你真的试不出来， 今天啊，教你个方法，特别的简单，你看就是首尾相加法。什么意思呢？连续的自然数啊，我们先找你看六个，是不是咱们就找六个最简单的一加二加三加四加五 加六，六个连续的自然数相加他呀，其实有速算的技巧，你看不用挨个去加，我们直接手向一加六，哎。等于七，第二项二加倒数第二项五也等于七，第三项三 加第四项四是不也等于七呀？所以你看六个连续的，哎，自然数相加，他是不是有三组一样的核呀？所以这个也是一样啊。那六个连续的自然数相加要等于七十五，我们直接你看首尾相加，这是一组， 首尾相加，这是一组，这是不是也是一组？所以他有三组一样的核。那这三组一样核是一样的。那七十五里边一共有几组合？我们就用七十五 再除以三，是不是正好等于二十五啊？三组都是等于二十五，那这里边哪一组最特别？是不是中间的这一组？为什么？因为他是连续的，并且相加还在等于二十五，是不是尤其只有一种，哎，一个十二，一个十三， 所以我们直接再往前十二，前面十一，十十三，后边往后十四，十五，这就搞定了。你学会了吗？屏幕前的你学会了吗？如果你学会了，可不可以给高老师点亮一个免费的小爱心呢？教育真的很需要您的支持。

老师，刚才转了一圈，像你们这样去试，就这种题啊，各位同学，你们期末上九十分很难的，我告诉大家，拿到题目，你仔细观察连续自然数，所以这种题目两句口诀就能搞定。 你看第一个，这是一二三四五五，个数之合等于五十五，请你记在小本本上，叫做见到基数求平均，也就是说五十五。我把它平均分成五份的话，那中间的那一份就应该是十一了。 对，这就是十一。 ok， 好， 十一往前十十再往前，连续自然数九，十一往后十二，而这呢， 非常好，这就应该是十三了。刚才是基数，个数相加等于五十五，现在变成了偶数，个数相加得三十八，再记，叫做见到偶数找配对。 啥意思啊？那就说明你们两两一对，这是十九，这也是十九，对吧？我们思考，连续自然数和为十九，并且他们两者是差一的，那小的是谁呀？哎，一试就能试出来。这是九，这是十，往前走，这是八，这是十一。 总结一下各位同学，两句口诀可以让你轻松秒答此类问题。见到偶数找配对，你记住了吗？

我们来看这么一道题，难倒了全班百分之九十的朋友。那么 a 乘 a 加 a 等于二百一，让我们算 a 等于多少？首先这两个数里都有 a， 我 就把 a 当做公因子给它提出来， 我们可以观察到它是连续两个相邻的自然数，相乘等于二百一。好，那接下来我们对二百一进行短除， 二百一除个十，二十一，二十一除以七等于三。好了，我们得到三七十三个数，我们再把这个十再次分解，二乘以五，三乘以七。 我可以发现，在这四个数里面，我们要组合两个连续相邻的数字，我们可以把三和五组合成十五，二和七组合成十四。那接下来这两个数相乘正好等于二百一，而这两个数又要相邻，那么 a 等于十四。 你看，这就轻松搞定了。来听懂的各位朋友，把关注和小红心给毛老师点上，我每天带着大家提升思维。

今天我们来学填连续自然数。连续自然数是什么呢？我来给你们举个例子，一二三四五六， 这个就是连续的自然数。 我们现在来两两相配，一配六等于七，二配五等于七， 三配四等于七三七二十一。现在我们回到题目中，我们数数有几对配来配一对，两对，三对 用八十七除以三等于二十九，所以一对是二十九。 那哪两个人是自然数加起来等于二十九呢？只有十四和十五。这边 我们填十三，十三前面填十二，十五，后面填十六，十六后面填十七，你们学会了吗？

这题不会考试，难上九十分，让我们一起看一看，到底是什么题呢？说让我们填连续的自然数，最后啊，结果要是五百零四， 那很多同学们就蒙了，说这到底从何入手啊？告诉大家一个好方法，其实就是把五百零四拆成多个因素相乘的形式。那怎么去给它分解因素呢？就是用我们短除啊来一看啊，五百零四短除，第一个肯定除以二啊， 因为它是个偶数，所以继续二百五十二，再是偶数除以二，然后我们等于一百二十六，这个时候仍就是个偶数，咱们还是除以二 好，等于六十三，再往下就不能再除以二了，对吧？那么这个时候我们可以除以三，等于二十一，到了二十一还能继续再往下除，因为二十一除以三等于七呀，三七二十一。 好，那现在我们就把五百零四拆成了二乘二、乘二，再乘三，乘三，再乘七，像这样的多个因素相乘的形式， 但我们能不能组合一下，给他整理成三个因素，而且这三个因素还得是连续的自然数呢？那其实不难发现啊，在这里面我们首先能看到有个七，其次呢，二乘二乘二等于 八，然后三乘三呢，又等于九，所以这不就是连续的三个自然数吗？ 那我们来解一下七八九好了，搞定。在这里可欣老师给大家出一道题，二百一十，你能不能也拆成三个连续的自然数相乘呢？试一试吧！