五下正方体长方体展开图怎么做

下课起立，老师你好，同学们好，请坐哪节课？我们来回忆一下正方形展开图一共有几种？有几种呢？我们说它有四种类型，但是一共是几种呢？一共是十一。那我们一起来回忆一下来，第一种是什么？是什么类型的？ 第一种是一四一型的好，一四一也就是上面一个好，中间这四个是怎么样的？中间是四个，然后头尾各一个，所以哪一些是固定的？中间这四个是固定的， 它固定是四个，对不对？那上下各一个。哎，我第一个可以放这里。好，下面这个可以怎么放呢？啊？第一种放这里可不可以？好一种 放这里，两肘、三肘、四肘。好，接下来再继续变来这个继续动，这个继续动的话啊，如果这个如果放这边的话，我们会发现其实跟刚刚的这个是一模一样的，把它转过来，所以我们接，所以我们从这边开始来这边就是第几种了。第五种，第六种 还有没有来？如果是这边的话，又跟刚刚什么是一样的？这边第一个，这边是不是一样的？所以它一共就是这六种。所以关于一四一一共有几种呢？共六种， 也就是这中间四个是固定的，然后上面一个，下面一个是任意的，明白吗？这种情况有六种好。第二种是什么类型的？二三一型的二三一，哪一些是固定的？ 好？二，首先二二这么放，二是这么放，二是这么放，对三怎么放呢？啊？要怎样？要错开一个错位，错开一个来，一二三， 这个是二三，还有个什么一一在最底下来一，我可以放在这里，也可以放在这里，也可以放在这里，所以跟我仅有的 关于二三一，这里面的二跟三是固定的，一在下面可以任何一个水有几种？三种水几种情况够三种好。第三种是什么型的？三三好，可以，三三型 好，三三型。三三型有几种呢？好，一二 三，这个是个三对。那第二个三应该怎么办呢？要怎么样？错位一个好，一二三有点像爬楼梯一样，对不对？三三型的，这里面这两个三他都是固定的， 都是固定的好。最后一种是什么型的？二二二型的，二型的也就是每行几个？两个，每行两个，而且这两个每一行都要怎么样？错位一个， 所以我们会发现这两种他都是有点像什么形式？阶梯形的，对不对？是楼梯形的，而且他们只有一种，他们都是怎么样固定的？ 所以对于他来说几种啊？共一种，对他来说也是共一种。 共一种好，这是展开图四种，能不能背诵起来？可以，那我们之前说我们既然能够展开，我们要给他怎么样还原？怎么还原？来这个怎么还原，这个怎么还原，我们可以先看，先看哪里？我们可以先看这四啊，你要以谁？这四个我可以给他怎么样？哎，看 这两个是不是看黑板是这样立起来。好，这个可以，这个一立起来的话，这个是不是立起来是这样子？对，然后上面盖上，下面的圆盖是不是盖上了呀？是不是正方底？好，那这个能不能还原？怎么还原呢？一般情况下还原我们要拿，拿一个作为作为底座的，后面这个 他拿一些他相邻的正方底最多的。这个有两个，是不是有两个呀？对，都可以任何选一个，他其实还原的方式有很多，第一个立起来，这边怎么样？ 立是立起来。好，这个掰下来，这个盖过去，哎，又变成了一个正方体。好，那这个呢？一样的哎，这个接触最多的是不是？好，我们就给他这样。好，这个给他立起来好，看，空间想象能力了啊， 这个运动的话，这三个啊，这个直接这样掰过来，对吧？好，这个掰过来的时候，这个是不是一起过来的？是不是一起过来的啊？就是再怎么样往下往下，哎，变成了一个正方体。好，这个呢？ 随便找一个都没有。好，对，随便找一个来，那我们就找这个吧，一般找中间这个啊。好，首先把这三个给他，怎么样？立起来，这两个给他，哎，对立起来是一起立的。好，然后这个给他掰下来，这个掰下去，然后再上去他又变成一个立正方体。正方体里面会出现，找对面 绝对是相对的面。对，面，对，相对的面会怎样？相对的面怎么样？因为它会隔一隔。相对的面会出现什么特点？隔一隔，或者是可以理解为不相邻， 他们是不相邻的。你想想，如果，如果这两片相邻，任何两片相邻的会成为对面吗？不会相邻，他们就建在一起了呀。你说他们有没有成为对面的？不可能是不可能呀，所以怎样不相邻？ 相对的面肯定是不相连的。那我们来看这个简单，哪一些？哪一些是相对的面？我们用一二三来标这里面，如果以这个图来说，哪一些是相对？如果这个是一的话， 那哪个也是一跳一格，哎，这个也是什么？一，这两个是相对的面，对不对？我们可以验证一下来，看立起来，这两个是不是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是也是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是相对的面，那是哪一些呢？ 比如说这个，这个是协议的话，还应该哪一个也是一，他也会是一吗？不会，他会是一，我们来感受一下。来，我们来，我们叠起来，把这个弄下去，哎，会发现他们也是相邻的，是吧？应该是这个是这个。好，这也是一，我们来感受一下。为什么呢？你看， 哎，这都掰过来，是吧？弄过来，弄下去，哎，是不是相对的？没错了啊？ 反正两个不是，肯定就是这个，对不对？那剩下这两个是不是，呃，不相邻？很明显这两个是二跟二，那剩下就是这两个三跟三。好，这个呢？这种阶梯型的，这个是一的话，那这个就是多少一，那这个是二的话，这个就是二，那剩下这两个就是三，好，这个呢？这个是一的话，那应该也是一， 中间的，中间，中间的这一个，对吧？因为跟他不可能相邻，跟他不可能相邻就跟他了，对吧？啊？这是一，那这两个是什么啊？那这两个是三好，所以这个是我们找相邻的。那为了让同学们更更清楚的看出那个展开图，老师找了一个网页，我们来感受一下。来，我们来感受一下。来，折叠 好，展开再看一下。好，来第二个来下一个折叠感受一下。好，下一个再往右移一个啊，折 叠展开好，最后一个，这个在第四个了啊？折叠， 对，因为其实一次一起练习都一样，对不对？好，那接下来我们看就几秒了，四三二一体验一下， 体验一下可以再体验。我们可以一起体验。啊。好，现在我们来看这个来折叠展开，有没有用心去感受？ 他看过了，是吧？哪一个是没看其他的吧？啊？现在看二三一的，二三一的他这个折叠方式跟我们那个不一样。对，好 好，现在是这还有一个二三一的。 好，现在看三三型的来，这个怎么折叠？好？最后一个二二型的，二二型的 他这个纸。好，那这是我们上一节课学习的正方题的展开图。

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

这个是一个长方体的展开图，让我们求它的体积，那我们先要回想一下长方体的体积公式是什么？ 长宽长高？长宽高。那么这道题里面到底哪一个是长？哪一个是宽？哪一个是高？我们先来确定一下，我们在学长方体的时候学过 相交于一个顶点的长宽高，对吧？那我们在这里边随便找一个顶点， 那么它相邻的就是长宽高。我们来试一下，如果这个顶点是不是有两条线？嗯，可以不可以？不可以，因为长宽高是三条吧？嗯，这是不是也不可以？对啊，那如果我们以这为顶点， 这是一条，这是一条，这是一条，可以吧？可以，可以吧？好，我们来看这三条线， 这三条线，这是六，那这是几六？六。好，我们知道这个是六， 这条线我们知道吗？不知道。那我们看这条线是几二？二，因为我们看到这是二，这是二，对吧？那么我们能得出来，这里也是二，对吧？对，这里也是二， 那我们来看三条线里面，我们是不是知道了两条线了？我们只需要求出来这条线就行了，是不是？是，那这条线是不是跟这是一样的长度？是， 那这条线怎么求？有的还说，老师，这个怎么是二呀？这个怎么是二，那我们就要想一下，我们在这个里边找一个是底面，然后让其他的往上折就行了。我们拿这个是底面，这是不是折上来？是， 这是不是也折上来？是，那这个和这个是不是就是相等的？嗯，对吧？这也折上来，这也折上来，是吧？嗯，好，我们接着往下来看，这个线怎么求？ 我们知道整个的这一条，这一条是二十四，这不知道这是多少二，二，这不知道这是多少二，也是二吧？ 那我们来看，这和这一样不一样，一样，一样，不一样。一样。为什么？因为我们一眼就看出来这个面和这个面是相等的，对吧？ 所以这和这是一样的。那我们来看二十四这条线分成了几段？四段、四段，问号加二，问号加二，对吧？也就是说 问号加二，问号加二，等于是二十四，是吧？是。那我是不是刚好把这可以分成一部分？这分成一部分是，我用二十四除以二等于十二，是不是求出来？就是从这里分开的 一个问号加一个二，对，是不是？是，那我一个问号加一个二，这里是问号加二，等于是十二， 那问号等于几？怎么求？十二减二减二，十二减二，是不是等于十，我就求出来，这是十了，是，这是十，因为这也是十，十六二都有了，对吧？嗯，所以我就用十乘六乘二，我就求出来了， 明白没有？明白啊？我们这一个方法是我去找一个点，从这个点去找三条线，这三条线就是他的长宽高。那有的孩子会说，老师，我找这里， 我找这里的话，这是长，这是宽，这是高，可以吗？我们看整个图形里边有正方形，没有？ 没有正方形，那么你的长宽高能有相等的吗？不能，能吗？不能，不能。所以你这两个长宽高里边这两个出现相等，那么他是不对的，所以你就不能找这个点，你就要再换一个点， 那如果同样我找这个点他也不可以，是不是？这和这相等啊？他也是不可以的，明白了没有？

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

扬州五年级的家长，你们家孩子是不是也在被长方体正方体展开图给搞晕了？对，而你又不知道该怎么样去教他。今天徐老师用一道题给你讲明白，判断下列展开图是否能折成长方？提 问的是长方题，而我们之前所学的包括教材之内都是用的正方题，是吧？ 我来看，因为正方体的展开图呢，更简单一点，这个是大家常见的几种类型。我们说正方体也好，长方体也好，一共就六个面， 所以所谓总结，其实就是看你这六个面怎么摆放，对吧？我们把它归结成了这四类，怎么去记呢？首先你看这个是不是变成了上中下三层啊？这个中间有几个， 是不是四个呀？刚好组成了这个正方体的前后左右再加上下两个盖子，所以我们把这种类型呢，就叫做幺四幺， 中间是四个的。至于你上面这一个和下面这个放到这个位置，下面的这个放到这个位置都可以任意调换，所以实际上它有多少种变化呢？上面有四个，下面有四个，相当于有十六种变化啊。这个我们不谈，只要你符合幺四幺就行了，他就一定能组成一个正方体。 第二种类型就是从原来中间四个的变成中间三个，那你少掉的那个放哪呢？你要么就放在上面，要么就是放到下面，所以这种类型呢，就叫做二三幺，或者你放到下面的时候就反过来，对不对？一三二， 这个不需要去记啊，你只要看中间是不是三个，但是这个地方有一个要注意的是，你上面这个是两个小方块对不对？注意你这两个小方块不能这么放，也就是把这个挪到这边来，一旦这样放了，同学们都知道， 看到田字啊，看到这个田字这种形状的，那就一定组成不了长方体或者正方体了，所以这个要注意啊。好，第三种 就是从原来中间是四个的，三个的，紧接着就中间是两个呗，而你总共就六个面，又分成了上中下三层，那你只能是像这样，二二二 这种形状很像一个台阶，是不是啊？同样要注意的是，你连接的地方呢，只能是 一个啊，只能是一个，不能出现这样，不然就跟前面怎么样一样的出现了这个田字，所以不行的啊， 一定要记得连接的部分就是一个。最后一种呢，就是三三这种没有变化啊，总共六个面，上面三个，下面三个啊，他连接的部分也是只有一个相连，所以正方体还是比较容易的 啊。正方体也是一种特殊的长方体嘛，所以正方体是比较容易的，你只要看到幺四幺二三，幺二二二三三这种类型的，都是可以判定，一下子判定出来这是一个正方体，但是 长方体就稍微复杂一点，因为长方体没有正方体那么乖巧，你看正方体，他的十二条棱都是相等的，他的六个面都是相等的，长方体又不能满足，对吧？所以我们在判别他的时候要更加的小心。来看第一个， 第一个能够组成一个长方形吗？很明显不能，为什么呀？你首先都组成不了六个面了，你猜一二三四五个面，所以第一个直接排除，再看第二个，同学一看，哎，这不就是你刚才讲的幺四幺吗？ 是的，如果他的每一个小方块都是一个正方形的话，那他就能组成一个正方形。 你是长方体的时候要注意啊，长方体你的长宽高，尤其是你相邻的两个面，他一定有一条棱，是什么重叠的吧？重合的公共棱，你得相等啊，现在你等吗？仔细看这个边边和这个边边等啊， 一个短，一个长，他折过去之后，大家想象一下，他一定会有一个什么成为他们的一个相邻面，相邻面一定会有一个公共的棱，现在这个棱一个短一个长，这肯定不行哎，所以 不能拼成一个长方体。再看这个，这个你看一下，哎，好像它相邻的棱是可以了。当然其实眼尖的同学可以看到，这个棱和这个棱是已经不等，其实就已经可以判断它是不能的了。但是除此以外，我们还要注意 长方体，他虽然不是六个面都相等，但是他对面是要相等的，怎么看他的对面啊？这个地方又有一个新的知识点，是吧？你要么就是木字，要么就是 z 字， 我们先看这个 z 字，什么叫 z 字呢？就是这个面和这个面是对面，他形状像不像个 z 是 吧？什么叫木字呢？换一个颜色啊， 就是这个面和这个面按道理应该是相等的，木字门 你看就相当于你中间要隔一个，隔一个的面就是成为他的对面，对面是要相等的， 所以你看现在这个对面不相等，同样的，这个和这个也是对面，它有相等，所以它不是组成不了长方体，看最后一个，最后一个，哎，很好，幺四幺看出来了吗？它是一个幺四幺，然后再检查一下它的相邻的面，公共的棱等不等，等不等？ 等了吧？再看看他相对的面等不等？这个面和这个面是等的，这个面和这个面是等的好，这个面和这个面也是等的，所以这个是可以的， 对吧？所以长方体的判别会比正方体的判别要求更多一点。我这边也准备了一个同类的专项练习，扬州的家长有需要的私信我。

五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉，动手操作很直观，可以 发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。

五年级数学下册第三单元重难点正方体和长方体给孩子准备这套展开图套装。翻开课本第十八页，他要求孩子借助教具，熟练掌握正方体的十一种展开图样式和长方体的五十四种展开图样式。 它是这种彩色加厚硬卡纸印刷，每种展开都带有数字编号，可反复折叠使用。有了它，孩子自己动手操作，轻松应对课后习题。一套上课就要用到的学具，提前给孩子安排起来。

速教版五年级数学下册第六单元重难点正方体和长方体给孩子准备这套展开图套装。 翻开课本第八十三页，他要求孩子借助教具，熟练掌握正方体的十一种展开图样式和长方体的五十四种展开图样式。他是这种彩色加厚硬卡纸印刷，每种展开都带有数字编号，可反复折叠使用。 有了它，孩子自己动手操作，轻松应对课后题型。一套上课就要用到的教具，提前都给孩子安排起来。

速教版五年级数学下册第六单元重难点正方体和长方体给孩子准备这套展开图套装。 翻开课本第八十三页，他要求孩子借助教具，熟练掌握正方体的十一种展开图样式和长方体的五十四种展开图样式。他是这种彩色加厚硬卡纸印刷，每种展开都带有数字编号，可反复折叠使用。 有了它，孩子自己动手操作，轻松应对课后题型。一套上课就要用到的教具，提前都给孩子安排起来。

同学们好，今天这节课我们一起学习长方体和正方体的展开图。 把一个长方体或正方体的纸盒展开，会是什么形状的呢？ 先看长方体，首先展开它的上面，接着展开它的前面，接下来右面和左面，剩下的是后面和下面， 这样我们就把一个长方体展开了。请你观察这张展开图，回答下面的问题，哪些面的面积相等呢？ 从图中我们可以发现，上面的面积等于下面的面积，左面的面积等于右面的面积，后面的面积等于前面的面积。 其实这和我们之前研究的长方体的特征是一样的， 那每个面的长和宽与长方体的长宽高又有什么关系呢？ 我们用字母来代替它的长宽和高。先看上下两面， 上面这个长方形中这是长，这是宽。下面也是一样，在上下面中，长方形的长就是长方体的长，长方形的宽就是长方体的宽。 而在左右两面中，仿照刚才写上字母， 在左右两面中，长方形的长是长方体的高，宽是长方的宽。最后看前后两面标上字母， 在这两面中，长方形的长是长方体的长，而宽是长方体的高。 我们可以发现，不同面的长和宽并不一定都是长方形的长和宽有时还可能是高。 我们需要根据实际的图来判断长方体的展开图，除了像这幅图一样，还有没有不同的可能呢？对，还可能是这样的。 观察完了长方体的展开图，我们继续研究正方体的展开图，我们也把它展开。 既然长方的展开图不止一种，那正方体的展开图还可能是什么样的呢？ 通过操作，我们可以找到正方体的展开图，还可能是这样的， 在这种中，黄色正方形的位置还可能移动呢。以下面这个黄色正方形为例，它可以往右移动，再往右移动，再往右移动。 虽然这个黄色正方形的位置移动了，但是如果把它还原黄色，两个面仍然是相对的面，所以并不影响它的展开与还原。 下面的正方形可以移动，上面的自然也不例外。以第一个为例，上面的黄色正方形还能向这里移动，后面的三种也都是一样的。 在这些情况中，黄色正方形始终都是相对的面。 刚才这些展开图中都是四个小正方形，两侧有一个小正方形。像这样的展开图，我们把它叫做一四一型，除了一四一型之外，还有这样的 这些，我们叫做二三一型，还有这样的 叫做二二二型以及三三型。但是一定要注意，任何正方体的展开图都不能是填字型，也不能是凹字型。 好了，同学们，今天这节课你有哪些收获？我们一起学习了长方体和正方体的展开图，知道了长方体和正方体展开图的形状并不是唯一的，展开的方式不同，得到的展开图也就不相同。 但不管怎样展开，相对的两个面都不可能相邻。我们还借助长方和正方的展开图，研究了各个面之间的关系。

这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具。你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具，我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察的出它们有十二条棱，六个面，八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和白板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆。正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图，赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码还可以看视频哦！ 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何，一定要准备起来！

先来看一个很容易出错的一个立体图形的拼答问题，首先呢我们来看一下第一个，它是一个选择题的形式出现的，然后我们来看一下题目，他说呢是求该物体的表面积，下面解析思路正确的是， 那首先第一个选项，他说把长方体的表面积与正方体的表面积加起来，那显然我们可以看到他肯定是错的，因为我们这个地方长方体和正方体他都有一个接触，所以呢他就是给他，嗯， 覆盖住了我们的长方体的表面积，就要挖掉一个正方体的一个面，然后呢，我们正方体自身也要减少一个面，他的底面对不对？所以呢，他不可能是这两个图形的表面积之和，所以 a 是 错了。然后呢他说嗯，再减去一个正方体 一个面的面积，那行，让我们可以看到我们长方体是，嗯粘贴处少了一个正方体的面，然后正方体本身又少了一个底面，所以应该是减两个面的面积啊，所以应该是选 c 啊， 好，这个下面的话，他就是一道嗯计算的一个题目了。首先呢我们可以看到表面积，就是跟我们上面一道题啊，做法是类似的了，他只是形状上啊换了一个方向，所以呢我们可以给他进行 啊，旋转一下，绕着逆时针旋转一下，他就可以变成我们上面这个形状了，就是一个长方体在下面，一个正方体在上面，对吧？好，那这时候我们就可以看到它的表面积的话，应该是我们长方体和正方体的表面积加起来，还要去掉两个正方体的表面积， 所以呢我们可以先去算长方体的表面积的话，我们就是，嗯， 可以看到他这个地方，呃，这个地方一共是八，所以呢长方形的长就不是八，所以我们要注意到长方形的长要自己先算一下，那就是八减四等于四厘米， 然后呢就可以知道是用长乘上它的宽，也就是四为四乘四，然后呢再加上一个长乘高，然后再加上一个宽乘高，然后再乘二， 那这时候我们可以看到也就是十六加上一个二十八，再加上一个二十八乘二， 那这时候也就是五十六，五十六的话加上一个十六，所以他也就是七十二，七十二乘二， 也就是一百四十四平方厘米。然后接着呢我们还要算正方体的表面积，其实我们可以不需要把正方体的表面积都算出来，因为我们还要减去几个正方体的面， 还要减去两个，我们正方的表面积一共是有六个，所以呢再加上他的四个面就好了，所以就是先算出一个面，就是四乘四，然后有这样的四个面，所以再乘四，所以他的要加的面就是六十四平方厘米，然后再去求和就可以了， 所以大家一定要注意，不要忘记求和啊，用一百四十四加上一个六十四，所以算出来是二百零八平方厘米。 好，接着的话是算体积，体积的话就相对来说比较简单了，体积的话就是我们，嗯，这个图形是由长方和正方拼搭成的，所以呢就是长方的体积加上一个正方的体积就可以了，那长方体积的话就是长 乘宽，然后再乘上它的高，所以也就是十六去乘上一个七，那么知道六七四十二减二减四，一七得七，所以它就是一百一十二立方厘米， 然后呢再加上我们这个正方体的体积，那正方体的体积的话就是能长，乘能长，再乘能长，所以它也就是六十四立方厘米。 然后那这时候呢，我们就可以看到，也就是一百一十二加上一个六十四，那这时候我们算出来的话，也就是一百七十六立方 厘米，所以我们算出了这个呃，几何体他的一个体积就是一百七十六立方厘米。所以对于这种拼搭图形的一个表面积，在算的过程中的话，一定要注意他是下面的一个图形的完整的四个面， 因为你可以看到我们这个地方，他是呃，可以把这个上面给他怎么样？上面给他平移到下面来，就把我们这个长方体 补充好了，所以这个是长方体，算一个完整的长方体，然后再加上我们这个正方体的这四个面的面积，也就是他的表面积啊。体积的话就是把这两个立体图形的体积直接相加就可以了。

五年级教材叫寄来了同步课本内容磁性文长与表面记演示器 由烤漆、铁框和磁力片组成。同步五年级课本内容，用展开图演示 推导出长方体和正方体的表面积等于它们六个面的总和。通过集合框架的观察， 轻松掌握长方体和正方体冷藏与零点的基本特征。软磁片设计，吸附牢固不伤手， 加大加固设计，演示观察更方便。附带使用说明书，扫码看视频，让学习更高效。冷藏与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步刻本，直观认识长方体和正方体。 还可以用展开图推导出长方体的表面积等于六个面的总和， 正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。通过拼组磁片得出长方体的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。

如果家里有五年级的孩子，你一定要给他准备好这套学具。你看，这个是长方体的展开图，长方体相对的面是相等的， 而正方体是六个面都相等。借助教具我们可以看出，长方体或正方体六个面的面积之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架，搭配上软磁片，磁片可以吸附在框架上，使用起来非常方便。关键它包含了两个长方体和一个正方体， 满足课堂学习。烦恼进入了我的耳朵里，摇摇头，把烦恼摇出来。大家好，我叫没烦恼。闹闹闹闹。 小小的肿，轻轻 开肿。小小的肿，轻轻 开小小的肿。

哈喽，孩子们，我们来看今天的题，是根据正方体的展开图来判断，有的是判断不能围成正方体的，有的是要判断能围成正方体的，这种判断题是不是总是出错呢？今天教你一个最简单的判断方法， 看完立马就能学会。我们做题之前呢，我们要先学会正方体表面展开图是怎么判断的？一般正方体的表面展开图呢？一般有，就是就是有四种 类型，那我们在这里归纳为一四一型、二三一型、二二二型以及三三型。那具体是什么什么意思呢？你看一四一型，就是说中间有四个正方形，连成一行，上下各有一个正方形，可以随意变动位置。这种呢一共有六种情况，像我图示的这六种，第二种类型呢，叫做二三一型， 二三一口诀就是二三紧连错一个，三一相连随便放。什么意思呢？就是说第一行放两个，第二行放三个，第最后一行也就是第三行放一个，而且也是可以变动位置， 这种情况呢就有三种，像我图示的这种二二二型，这种就比较好理解，就是说啊，每一行都有两个正方形。 第四种呢就是三三型，这种就是说一共排成两排，每排有三个对齐。这四种类型的都是可以啊，都是正方体的展开图啊，合起来都是一个正方体，那有没有快速的排除？ 那什么样的不是正方题的呢？我们看这个这个口诀记下来，一线不过四，填凹应气质。什么意思呢？就是说以这个图形为准啊，你看这个图形一线不过四，我们呢在这一条展开，在展开途中，一条直线上的正方形的数量不能超过四个，你看这个都达到了啊，不能超过四个 啊，这个没有超过四个是吧？那我们给他补一个，比如说这样，这一条一二三四五，超过四个，那就直接不能啊，围成正方正方体了，围起来的话肯定有面是要重叠的，填凹硬气质是什么意思？就说这些正方体小的正方形啊，不能把它构成一个填字的形状，构成填字的 把它往往里面合的时候也是会有重叠面，所以也是不是正方体。还有这种凹型的，看这种叫做凹型，连起来是不是一个凹字比较形象， 所以叫填凹应气质。好了，我们有了这些知识做打底，那我们做这个题就特别简单了，我们现在再来看题， 看第一个，下列图形中不能围成正方体的是，那我们刚才讲了围成正方体的有哪？第一个类型是一四一图形，对不对？我们看这个是吧？第一行有一个，第二行有一二三四四个，最后一行一个，所以这是一四一 一是一型，所以这个是可以围成的。那第二个呢？第二个我们的口诀是一线不过四填凹应弃之，这是不是出现了凹型啊？所以这个就是排除掉不能围成正方体的，那这个是题目中选不能的，我们就要选 b， 对 不对？那我们看第三个能不能呢？第三个是什么类型的？ 有一个一二三四有四个，最后一个一个是不是它的类型是一四一型，最后一个呢？也是一个四个一四一，所以也是都是可以围成正方题的，对吧？那大家看看你学会了吗？学会的话可以把下面的题做一做。

画一个画中间，这样也可以来折成一个无盖的长方体，旋转为底， 开始折好，转一下，再然后撤销一下， 再重做一下，再换一个底。那还是画长方形，回到画长方形，回到画长方形。行了，再你可以换一个底面，我们以那个那个为底。好了，正方形为底，试一下它 好，再开始折。这个折出来是怎么样的？转一下，你可以把这个，哦，可以了，把它转平，再然后把它展开撤销，再然后折起来重复。

这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具。你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具，我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱，六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和摆板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆，正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图， 赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码，还可以看视频。五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何一定要准备起来，下学期必备教具来了！ 同步课本内容升级一体磁性贴片掌握长方体和正方体的基本特征通过展开图可以知道正方体的表面积等于它们六个面的总面积，帮助孩子直观学习表面积知识，实体操作更加直观，利于几何框架掌握立体几何的棱面和顶点，培养空间思维。 磁性棱长与表面积演示器由烤漆、铁框和磁力贴片组成。同步课本用展开图演示推导出长方体和正方体的表面积等于它们六个面的总面积。 建立空间思维，通过几何框架观察，轻松掌握正方体和长方体的基本特征，比如长方体有十二条棱，环保烤漆铁框，坚固耐用，观察效果更直观。磁力设计吸附牢固。五年级的孩子， 你一定要给他准备好这套学具。你看，这个是长方体的展开图，长方体相对的面是相等的， 而正方体是六个面都相等。借助教具，我们可以看出长方体或正方体六个面的面积之合，就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架，搭配上软磁片，磁片可以吸附在框架上，使用起来非常方便。关键它包含了两个长方体和一个正方体， 满足课堂学习使用。链接放在左下角了，赶紧给孩子准备五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何，一定要准备起来，下学期必备教具来了， 同步课本内容升级，一体磁性贴片掌握长方体和正方体的基本特征。通过展开图可以知道正方体的表面积等于他们六个面的总面积，帮助孩子直观学习表面积知识，实体操作更加直观，利于几何框架，掌握立体几何的棱面和顶点，培养空间思维。 磁性棱长与表面积演示器由烤漆铁框和磁力贴片组成，同步课本用展开图演示推导出长方体和正方体的表面积等于它们六个面的总面积。 建立空间思维，通过几何框架观察，轻松掌握正方体和长方体的基本特征。比如长方体有十二条棱，环保烤漆铁框，坚固耐用，观察效果更直观。磁力设计，吸附牢固。一个五年级的孩子， 你一定要给他准备好这套学具。你看，这个是长方体的展开图，长方体相对的面是相等的， 而正方体是六个面都相等。借助教具，我们可以看出，长方体或正方体六个面的面积之合，就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架，搭配上软磁片，磁片可以吸附在框架上，使用起来非常方便。 关键它包含了两个长方体和一个正方体，满足课堂学习使用。链接放在左下角了，赶紧给孩子准备上吧！

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