立体几何辅助线的做法技巧

我猜你现在需要史上最全数学辅助线做法，几何题最头疼的就是辅助线不会画，今天毫无保留给你分享辅助线做法，全是干货，没有废话。第一大类是关于求长度或者求角度具体数值的题， 看到题目中有中点，立刻想备长中线，中位线，构造全等，把分散的边集中到一起，看到角平分线，直接往两边做垂线距离相等，对称。解题， 看到等腰等边三角形优先做高用三线合一，看到平行线就延长相交走八字形相似三角形，看到正方形等腰直角想旋转九十度，看到六十度就旋转构造等边。 第二大类是证明题。一最常考的是线段相等，可以用一正全等三角形对应边相等。二 正等腰三角形，两腰相等。三用中位线。四用直角三角形，斜边中线等于斜边一半。五用平行四边形对边相等。六用等量代换都等于第三条边，因此辅助线一般是做平行线或者备长中线。 第二常见的是证明角相等。一正全等对应角相等。二正等腰底角相等。三平行线同位角内错角相等。因此辅助线一般是做全等三角形，或者做等腰三角形或者做平行线。 三、看到线段和差问题，用截长补短，长的截一段，短的补一段，直接证明。 四、要正直角或垂直。一用勾股定律，逆定律构造等腰三角。二用等腰三角形，三线合一，所以要做高。 三，用圆的直径所对的圆周角是直角，所以要连直径。第三大类是最值。问题一， 如果动点在直线上动，如果是球和最小做对称将军印码，如果是求点到线做垂线， 如果是求点到点，就连接这两点，两点之间线段最短。二、如果动点在圆上动，一般是一箭穿心模型，即连接圆心，和那个点，近的那个是最短距离，远的那个是最长距离。 三、线段前带系数求对值，比如求 p a 加 k p b 最小值可以使二分之一找三十度构造直角三角形变垂线段，可以使勾三二找六十度变垂线段，使勾二二找四十五度变垂线段。赶紧收藏起来，说不定哪天能用上，我们下期再见！

立体几何不会做辅助线怎么办？点赞保存，高考成熟已经为你完全整理。

越临近高考，数学立体几何越容易卡壳空间。。想要能力差，辅助线不会画，，证明题步骤写不完整，，练了很多题还是找不到方法。？给大家分享一个高效复习方式。！用抖音精选搜高考数学立体几何辅助线技巧，能找到很多资深名师的金奖视频。。 每个视频都自带清晰的章节功能，从基础定理到解题步骤，分段讲解，，想重点选哪部分直接跳转，，不用通篇翻找，快去抖音精选试试，帮你攻克立体几何难关！！

几何题是不是还不会画辅助线呢？就是因为你积累的模型不够多，今天小周老师一条视频带你速通背长中线。你看题目中的第一句话就是告诉我们中线了，那我在这里标一下 b、 d 等于 c、 d， 还告诉了我们呢， a、 e 等于 e、 f， 已知边相等，可以推什么 等边对等角啊，所以在这里的角一和角二也会是相等的。再去看要去求的是什么？ a、 c 等于 b、 f 这两条边啊，隔的大老远，你要去求它俩相等，肯定直接这么看看不出来啊，我必须得给它们转换一下。 怎么转换呢？利用中点的条件，我们来去做倍长中线，我们把 a、 d 倍长得到 a、 d 会等于在这里的 d、 h， 再把 b、 h 给它连接起来，那我就可以得到一组三角形全等了。是谁啊？三角形 a、 d、 c， 它会全等于三角形 b、 d、 h， 为什么它俩全等呢？你看啊，这里是一组边的条件，这里是第二组边的条件。还有什么？还有一个对顶角相等啊，所以我们可以通过 s、 a、 s 来去推它俩全等，那得到了全等之后就可以转移边了。 那 a、 c 啊，它是不是就可以转移到 b、 h 的 地方了？那 b、 h 跟我们要求求的 b、 f 是 不是就靠的很近了？那如果我要去正这两条边相等，是不是我们可以去正角相等啊？利用等角对等边，就可以推出来边相等了。 那我们发现啊，角 h 是 不是在我们刚刚得到的全等三角形中啊？它会和哪个角是对应角？和角一是对应角，而在这里要求求的这个角是为角三， 它会和角二又是一组对顶角，所以角三也会等于角二。又根据题目中 a e 等于 e f， 我 们可以推出来角一等于角二，是不是我们就可以得到角 h 和角三也是相等了？那根据等角对等边就可以推出来 b f 会等于 b h 等， 那 b h 它又会和 a c 相等，那我们是不是就可以证明出来了？ a c 等于 b f 啊？题目中要去求证的。搞定了。 你看啊，这个就是一个很典型的背长中线，我们背长是为了得全，等得全等又是为了转换边角条件，基本思路就这么简单得到了关注。我考场没烦恼，高分跑不了。

来看这道二五年高考真题，三二一是不是没思路？辅助线根本摸不着考场大半人卡，这就是没 get 平行证明的破题逻辑，今天这节课十五分钟带你秒破平行满分套路。首先我们来看一下平行证明的三个核心的转化，也就是我们的线线平行、线面平行以及面面平行的 它们性质和判定之间的一个纽带。首先我们来先看一下线面平行的判定和性质，线平行大家应该是非常熟悉的，主要是证明线平行面对一条线就可以了，它的性质就是如果有一条线跟一个面已经平行了，那有另外一个平面过了这条线，它就平差两个交线， 那面面平行的判定和性质主要是判定一个平面中的两条相交线和另外一个平面平行， 那么就可以它主要的核心是要证明两个线面平行，那性质的话，就是如果有两个平面平行的话，它有另外一个平面跟它两个面的相交线也是互相平行的。 第三第二个性质就是如果有两个平面已经平行了，那它其中的一个面内的一条线就肯定会跟另外一个面平行，这个是可以用来证明我们的线面平行的，所以我们总共的线面平行的话，大家需要注意这块是我们在做题中的一个核心了，它一般是有两种思路， 一个就是我可以拿判定定力去算，另外一个我可以拿面面平行的性质做，就是我可以先证面面平行，再去判定线面平行，这对于是一种难题的做法，考法，我们的二五年的这个真题也就考到了这样的一个做法。 好，那我们不管是我们的线面平行，还是我们的面面平行，它最终的核心是什么呢？你看面面平行最终核心是不要证明线面平行， 而线面平行最终要证明线线平行。所以大家对做题过程中啊，我们最核心的应该掌握的是线线平行的一个证明，这是重中之重。那怎样证明呢？用我们的初中还有我们高中所学的一些知识，我们完全可以做到。总共是有四类， 第一类就是我们的中移线，还有我们的平行线分线段成比例原则，第二个就是我们的平行四边形，第三个就是平行的一个传递性， 第四个就是我们的线面平行或者面面平行的性质定零，那我们的一二是在我们考试中比较高频的，他有有简单题的话，就是我们题干中肯定直接有平行线或者中位线，对吧？或者平行四边形，要么就是可能稍微难一点，我们需要做辅助线，做出中位线，还有做出我们的平行四边形， 这样来说我们就能达到线线平行的一个目的。总之这三种这四种方法你掌握清楚，就可以完全做到我们的题目。接下来我们来看一下第一道题目，也就难度系数一星，难度比较简单。首先来看题干， e a 是 和 c、 d 都垂直于底面，那就说明 c d 和 e a 是 平行的，那 e a 是 等于二倍的 dc 等于二，那说明它的长度是知道的。还有 ac 长度也给了 f 是 我们的 e b 的 中点，那其中让证明 df 平行于我们的 abc 这个面， 那我们怎样证明线和面平行呢？是要证明线平行面内的一条线，那请问那条线在哪呢？呃，我们首先是要在边界线看一圈啊，好像没有，没有的话，那这个题目肯定百分之百是要做辅助线的，怎样做出这条辅助线呢？我们学很多学员可能就没有思路的， 那如果没有速度学生，我们完全可以把这个 d、 f 啊，你拿你的铅笔把它沿着下往下平移，平移通，哎，从 c 开始，对吧？从 c 点开始，哎，这块有这样一条线，那这样条线就跟我们 d、 f 就是 平行的，是吧？那，哎，有人说，那我怎样做出这个点呢？ 那这个点到底在哪呢？啊？我们这不有交交了个点吗？对吧？和我们的这个 a b 交了个点，这个点到底多少呢？ 啊？一般我们以终点为先猜测，对吧？因为我们题干中已经有 f 点是终点了，那我们不妨就给它取也是取终点，是吧？取完终点以后，大家可以先看看，这个肯定不是中位线了，它能构成一个，我把 f h 一 连，它不就刚好是一个平行四边形吗？ 对吧？那我如果能证明这是个平四边形，那你要的 d、 f 和 c h 也就平行了，怎样证呢？首先我们的 f 和 h 是 不是都是中点了？那我们的这个 f、 h 就是 这个三角形 a、 b、 e 的 中位线， 它中位线的话呢， f、 h 是 不是就平行，其相当于二分之一 e， 同理， c d 也是平行，其相当于二分之一 e。 刚才已经说过它两平行了，是吧？那我们这就有个平行四边形了，所以我们的 d、 f 也就平行于我们的 c、 h 了，那我们就也能挣出来了。所以我们在书写过程中，先是书写这两组线，线面线面平行，线线平行，对吧？也就是我们的 f、 h 都是平行，且相等于二分之一倍的，我们的 a、 e 的，是吧？最后它俩就平行相等，所以从而我们就出来是它是一个平行四边形，从而你就要到了我们的这个 d、 f 平行于我们的 c、 h， 那 你的 d、 f 不 在面内， c、 h 在 面内，从而得到线面平行。这个过程大家写严谨就可以了。好，这是我们的第一道题。

高中的例题，几何答题第一问，线线垂直。当我们遇见这样的一个问题的时候，往往会想，哦，线线垂直，那不就是勾股定律吗？ 如果说大家只会单纯的勾股定律，这个问题在平面图形当中是没有问题的。可惜啊，我们现在的问题是什么？是立体几何，那么在立体几何当中，线线垂直，我可以告诉大家，百分之九十九题目都是通过线面垂直的判定来证明的。 简单来说，你想正 b 倒垂直 a c 两个方向，方向一， b 倒垂直 a c 所在面，第二个方向 a c 垂直于 b 倒所在面。 好，这就是今天我想表达的核心内容。大家在往往遇见线线垂直证明的时候，我们往往可以通过这样的手段，利用线面垂直的星直定力来解决问题。我们一起来书写一下线面垂直定力，当我们想证明一个线 他要垂直一个面的时候，这个过程呢叫做判定。我们假设这条线已经垂直这个面了，这个呢叫做性质， a 已经垂直 alpha 了，那么我们能推出来什么东西？很简单， a 垂直 alpha， 一 条线在面内， 我们就可以推出来 a 垂直于 b。 换句话说，一个线垂直面，我们就可以推出来线垂直面内的任何一条直线，这就是我今天想表达的这个性质的一个应用。 甚至在题干当中，只要出现线面垂直，百分之九十九会用到这个东西。当然二四年高考，他用的是另外的一个性质，这个我们称之为性质一。在我们高一目前的学习当中啊，这个性质我可以说用的是最多的。 好，我们接下来不妨来尝试一下啊。既然让我正 b 倒垂直 a c， 那 么有两种方向，是 b 倒垂直于 a c 所在面，还是 a c 垂直于 b 倒所在面，这就是问题。那你说老师每个题都两个方向，那我每个题的两个方向都要都要去想吗？ 那我这里教大家另外一个方法，线面垂直，线线垂直。这里面其实是有一个 小小的 bug， 好， 这个 bug 呢，我先把这个图画好之后我再跟大家讲，我们先把 abbc 等一，我很自然的想到了中线，它是垂直的，换句话说呢，我好像发现了一些东西。第二个方法论叫做 通过线线垂直，其实它有一个技巧，线线垂直，我认为是最简单的。什么叫做反推，让我正它垂直， 我问一下，它实际上垂不垂直？它实际上是不是一定是垂直？所以 b 导一定是垂直 a c 的， 那我们又得到了这个 b h 垂直 a c， 看懂了吗？也就是说，实际上 a c 是 不是它一定又要垂直 b 导，那么 a c 是 不是一定又要垂直于 b h 呢？那是不是 ac 就是 垂直这个面的呀？大家听懂了吗？但是我们证明的时候是不是不能用哪一条？是不是不能用这一条？因为这一条是我通过结论来反推出来的东西。因此我们换一个方向， 我们要再找一根线，这个线已经很明显了吧，所以这个线是谁？这个线是不是就倒 h？ 我 们在正常书写的时候，不要拿结果来用啊，这结果不可能能用的呀。所以我们就写 ac 垂直于倒 h， a c 垂直于 b h， 是 不是线线，这两条线相交于一点，再写这个线在面内一个五推一，我们就可以判定出来 a c 是 垂直这个面的，那么自然垂直这个面的话，我们再次用这个性质底是不就可以推出来 a c 是 垂直于 b 道的，我完整的书写下过程。 那么接下来的话呢，就是我要表达的第二个事情， b h 交导 h 等于一点， h 导 h 在 b， h 在 面， b 导 h 中，所以推导出来 a c 垂直于面， b 导 h， 在这样的一个基础下的话呢，我就可以用性质定比了，因为这个叫线面垂直，所以它垂直面内所有直线既 a c 垂直于 b 道，这就是我想表达的两条方法论，大家可以把对应的笔记进行整理，第一个是课本给出的这个性质定理无比的重要， 第二个给的是我们在做线线垂直的题目的时候，我们可以把这个对吧要正的当做已知来反面的去找到这个面， 找到这个面之后呢，我们又不能用这个，所以我们在这个面内再找第三根线就可以了。以上的话呢，是我想表达的今天的对于线线垂直的证明的核心思路。关注我，我是数学沈老师，通过本质讲数学。

来我们看这道中考必刷题，说如下图所示， a、 b 等于 c、 d。 求角 d。 这里给了这个角是四十度，还有这个角是七十度，然后呢，又给了 a、 b， 它等于 c、 d， 让我们求角 d。 这道题前面我们已经讲过构造全等三角形的方法， 这个视频来给大家讲平移的方法，那在什么情况下用平移呢？大家记住这个口诀， 等线段有距离。辅助线一般用平移。这句话什么意思呢？就是当已知条件中 出现两条相等的线段，就这道题 a、 b 等于 c、 d， 他们没有公共端点的时候，就叫有距离。那我们首先想到的是要用平移。好，那我把点 b 平移到点 c 的位置，但写过程时不能说是 平移，我们要这样写过点 c 做 c、 e 平行且等于 b， a 连接 a、 e， 再连接 e、 d。 我们来看三角形 e、 c、 d 是不是等腰三角形呀？ c、 e 平行于 b a， 这个角就等于这个角，那就是四十度。知道顶角是四十度，那底角就是七十度， 这个角是七十度，这个角也是七十度。你说这个四边形和 cde 是什么四边形，他是不是一个等腰题型？ 同一底上的两个角都是七十度，所以它就是等腰梯形。等腰梯形有一个很重要的性质，那就是对角线的长是相等的，也就是 a、 d 等于 e、 c， 你看 a、 d 等于 e， c 就等于 a、 b， 这里 a、 d 等于 a、 b。 是不是得出三角形 a、 b、 d 是一个等腰三角形，而这个角 b 是四十度，所以脚底也是四十度。这题也就拿下了这方法好不好用？觉得好的就点赞收藏吧！

立体几何跟不上学校进度，零基础上带你轻松通关整个立体模块，今天这节课，主播就用五分钟带你掌握直径定律、勾股模型、球的基础计算公式，外接球问题的万能公式体系， 从此遇见外接球题目都能从容作答。今天呢，我们来讲一下立体几何当中的一个非常重要的知识点，叫做球，球的话是特别特别常考的 画一个圆啊，然后呢中间点一个点的，当然这不叫球，在中间画个圈，这个才叫做球。中间画这个圈，我们把它叫做球当中最大的一个结面，因为它是过球心的结面，这个叫做球大圆。在这个球当中再做任何的一个结面，它都比这 这个圆要小，那比如说这里画一个圈，这个叫做求小圆，所以我们解析当中，一般来说要借助求大圆跟求小圆来解析。当我连接求小圆与球心的时候，我们所做出来的这条线是垂直于这个求小圆的。 好，那么接下来我们连接这条线，再连接球心跟球小圆的这个点，那么我们就可以做出一个直角三角形，这条边的长度是 r， 这条边的长度是球小圆跟球大圆之间的距离，我们把它叫做 d， 那 么这条边呢，我们把它叫做球小圆的半径，这个叫小 r， 那 接下来我们就可以得到球当中的垂径定力， r 的 平方是等于小 r 的 平方，加上 d 的 平， 一般来说涉及到球，我们都可以用这个知识来解析。那接下来如果我们知道球的半径是大 r， 它的表面积 s 是 等于四拍 r 的 平方， v 是 等于三分之四拍 r 的 立方。记住，任何的一个空间几何体，它的底面的外接圆都在球小圆上。如果我随便画一个棱锥，这个棱锥如果有外接球的话，那它的底面 a、 b、 c 一定是在这个球的某一个球小圆上。好，那如果我要去求这个球小圆，他的半径，我们就可以用正弦定力去求。好，那接下来当我们知道这个知识点之后，那我们就可以应用这个知识点来解题了。他说 三角形 a、 b、 c 的 面积是四分之九倍的根号三的等边三角形，其顶点都在求 o 的 平面上。如果求 o 的 表面积是十六 pi， 那 么 o 到平面 a、 b、 c 的 距离是多少？那我知道 o 所代表的一个圆叫做求大圆吧。那接下来三角形 a、 b、 c， 它的外接圆是球当中的一个，叫球小圆。那球小圆的圆心，我们在这里把它叫做 o 撇，我连接 o、 o 撇之后，那这就是球心 o 到平面 a、 b、 c 的 距离，我们把它叫做 d。 好， 那么接下来我连接 o 撇 c， 再连接 o、 c。 好， 这个时候我们知道 o、 c 的 长度就是求当中的半径，我们把它叫做大 r， o 撇 c 是 求小圆的半径，这个叫小 r。 那 我知道大 r 的 平方一定是等于 d 的 平方，加上小 r 的 平方，那问题就是这里的大 r 和小 r 应该怎么算 算？题目告诉了我们，求的表面积是十六 pi， s 是 等于四 pi， r 的 平方，它等于十六 pi， 那 么也就是说可以得到 r 方等于四，那么也就说 r 等于 二。那接下来题目告诉我们，三角形 abc 是 面积为四分之九倍，根号三的等边三角形，假设它的边长是 a， 那 么我们知道它的面积一定是等于二分之一倍的 a， b 乘以三， c 等于四分之九倍的根号三，那它的边长是 a， 带进去可以得到是 a 方等于九，也就说小 a 可以 得到等于三。等边三角形，它的边长是三，我又知道它所对应的角是等于六十度，怎么去求？是不是可以用正弦定你？ a 除以 sine 的 a 应该是等于二倍的 r， 也就是说三除以 sine 的 六十度等于三。除以二分之根号三等于二倍的 r， 那 么也就是说我们可以得到小 r 一定等于 根号三，小 r 等于根号三，大 r 等于二，所以这里的 d 方一定是等于大 r 的 平方。减去小 r 的 平方，我们可以算出来应该是等于一，所以 d 就 等于一。学会了的话，大家来看一下这道题，打出你的答案。 苦练十年，不如名师指点！每周我都会在抖音粉丝群分享独家的大招资料，需要的话大家可以进群领取。

大家好，我是数学沈老师，在高中的例题几何大题当中，题问的线面平行往往是一个难度，最难的地方不在于判定定理的记忆， 它主要是难在这里面的辅助线到底在哪？找不到辅助线怎么办？今天呢，我带大家逐步拆解如何利用课本的内容来找到辅助线。话不多说，我们正式开始。首先呢，我们来阅读一下这个题目， 四棱锥 p a b c 岛当中 a 岛平行 bc， 且 bc 等于二 a 岛， a 岛垂直 c 岛， p b 垂直 c 岛点 e 在 p 岛上面， p e 等于二倍的 e 岛。 这题不用多说，懂的都懂，很多条件可能是为第一问服务的重点抓住你要证的东西需要什么内容，这是例题几何破题的关键， 所有的立体几何，我给大家负责任的说，他都会把所有的问题都放在题干当中，而第一问他用的东西是有限的， 而第二问用的东西他往往也是有限的。我们直接从第二问出发，我想证明 p b 平行于 a e、 c， 那 就是这个平面了。 那这个时候我发现我的辅助线在哪里呢？那么有的同学会发现，哎，这个辅助线我一下就能做出来了，很自然的，哎，连起来，这到底是为什么呢？首先呢，我们基础薄肉同学呢，要了解一个叫做线面平行的判定，这个判定是这样的， 首先我们想证明一个线平行一个面的过程中， a 如果想平行于 r 法，怎么来证？我的理论叫做上一级线面平行的上一级是什么？是不是线线平行啊？所以我们去面里找一个线， 这个线呢，如果刚好和 a 是 平行的状态，那这个时候就结束了，也就是说 a 是 平行于 b 的， b 的 话呢，它要在这个 alpha 面内，但是这里面会有一个小小的 bug， 比如说这个 a 的 线，它如果在这个面内， 我们发现这个并不属于我平行的范畴啊， a 与 alpha 平行的话， a 与 alpha 应该是没有交点的，那么如果你整个都在这个面内的话，这根本就不叫平行。所以我们再添加一个限制，既 a 不 在面内， 这样我们可以推出来 a 是 平行于 r 法。第二个线面平行的性质。对于这个问题，我相信大家可以翻开课本，线面平行的性质是什么？那么我们有一个线 线的话呢？首先它有个前提啊， a 先平行于 r 法，我们找一个面穿过于 a， 这个时候我们发现 a 呢，它自然会平行于这个线，这个线叫做交线。我们怎么来描述这个问题呢？那首先就是 a 首先它要平行于 alpha， a 还要在 beta 这个面儿内， 这个时候呢，描述下这个交线， alpha 交 beta 等于个 l， 所以 可以推出来 a 平行于 l， 我会告诉大家辅助线怎么找的，那就是依赖课本给的这个性质，比如说我想证明 a p p 平行于这个面儿，哎，我应该怎么办？我是不是应该找一个面儿，哎，这个面儿是什么样的 这面啊？比如说面要截到这个小三角形，有这么一个交线，那比如说我去把这个，哎沿着这个 b、 c 去平移，这样的话构建出一个面，但是你这个时候你会发现啊，你沿着 b、 c 平移的时候，它这个交线呢，应该是在这个位置上，它就会在外面， 这个是不符合我做题的逻辑的，大家听懂我的意思吗？换句话说，你不仅要保证你是一个面穿过去，你还要尽量保证这个线呢，应该完整的在这个面内。所以这个题的逻辑是把 p b 沿着哪一个面？好，这里我连接一个 b 倒， 这样的话，是不是 p b 就 可以绕着这个面去挪过去了？那总结一下啊，这个性质其实告诉我们一个方法论，这个方法论叫什么？这个方法论就是我们在做线面平行的证明的时候， 我们沿着某条棱去挪，当我们挪完之后，如果说你沿着这条棱去挪， 大家可以知道啊，叫三点确定一个面，那是不是这个点，这个点确定的面就自然就产生了，所以我的辅助线就是它了，这个就是我的方法论。 明白了，那接下来的话，我们来证明一下这件事情啊。一点呢，首先它是一个 p e 等于二倒一，一比二，我多么希望底边也是一比二，这样我就可以利用等分点的这样的一个模型去证明这两个线是平行的， 那么其实现线平行的判定本质上就是这一条，那么在这位置是一比二的情况下，我怎么去证呢？核心又来了，我建议啊，无论是大家现在用几何法，还是未来大家学的代数法，我怎么去证呢？核心又来了，我建议啊，无论是大家用几何图形，这个底面图形我给大家画一下， 你会发现在我的底边这是两个对角线的交点，我设底下这个产生这个点为 k 点，请问这个 k 点是否满足一比二的关系？既导 k 和 kb 是 不是一比二？它的条件怎么给的？ bc 等于二， a 导啊，这是一个梯形啊，这是二比一啊，我们就可以得到八字相似。 因为 bc 平行于 a， 倒 a 倒比 bc 等于个一比二，所以我们就可以判断出来，倒 k 比 a， k 等于一比二。 当然啊，我们严谨一点来写，还是要写出哪个三角形相似三角形 a 倒 k 相似于 三角形 b k c， 所以 相似比出现具体的证明过程，大家再复刻一遍这个就可以了。我今天想告诉大家的是如何找到辅助线，这是个非常精彩的方法，非常精妙的方法。今天的课程呢，就给大家讲到这里，关注我，我是数学小老师，透过本质讲数学。

中考数学几何题不会画辅助线，那我们今天就讲三个套路，百分之八十的中考几何题考的就是这三个套路，终点，角平分线，垂直或者平行。好，第一个，见到题上有终点，一定要联系题上的其他条件，比如说题上有平行，像平四边形、菱形、长方形，那我们就想到构造倍长中线，也就是八字形全等。 第二个，如果题上有两个终点，就要想到中位线，特别是在圆里面，圆心是直径的终点，这是一个隐含条件。第三个，如果出现等腰三角形，我们就要想到连中线三线合一。第二个，角平分线两步。第一步，看到角平分线，那我们就必须要做的两件事情，就是第一个，向两边做垂线或者直接镜像做对称， 那么一眼就能看出边长比例秒出答案。第三个，看到垂直或者 a 字形，八字形相似， 计算线段的长度或者角度，我们就可以用勾股或者相似去计算。这三招足够我们解决中考百分之八十的辅助线陷阱。从现在开始，按照这个方法，每天刷三道题，练到可以十秒破思路为止。