数学三年级下第八题怎么画线段图

垂线是不可能单独存在的，你垂直于我，我垂直于你。那么其实我们画垂线就是在画与这些已知直线相互垂直的直线或者是线段，对吧？好，比如说第一题，画直线 l 的 垂线， 看，我们要画的就是与直线 l 相相互垂直的线。好，大家可以比划一下与直线 l 相互垂直的直线大概长什么样子，比划一下 是不是这样？既然是相互垂直，所以他们要形成什么？这样直角，对吧？那如果我想画出直角，我要干什么？ 对了，我们要借助工具，三角尺是最方便的，因为三角尺的这个角是一个直角，要形成这个直角的两条边，我们叫它直角边。我们现在把这个三角尺的 的一条直角边，也就是这条边怎么样？贴着已知直线 l 贴着它，这样的话，你看直线 l 和三角尺的另一条直角边是不是形成了一个直角？对，那这样如果我们挨着另外一条边画的话，是不是就画出了与 l 相互垂直的直线，对吧？好， 这样我们这里就是一个直角，那这里要不要画出头呢？要，要画出头。为什么他让我们画的是垂线？垂线其实是一条直线，直线的特点是什么呀？对了，他的两岸可以无限延长，延长一些，第一幅图我们就完成了，第二幅图难度增大了， 他让我们过点 a， 画直线 l 的 垂线，这个垂线还要怎么样？过点 a， 过点 a， 那 我们找到点 a 在 哪里？ 在这里是不是用三角尺的一条直角边干什么呀？贴，贴上一支直线 l 平移移到他正好碰到 a 点，这个时候我再画的这条垂线 是不是就系于 l 形成直角，又经过 a 点啊？那我这里要不要给他画出去？要，要，因为这里画的是垂线，给他补一点出去就可以了。 接着来看第三个，这个点，跑到直线呢外面去了，这就是过直线外的一点，去画已知直线的垂线。来，我们比划一下直线 l 的 垂线大概长什么样？哎，是不是这样？那我们就要调动一下我们的三角尺，让三角尺的一条直角边贴着 已知直线 l 开始移动，碰到 b 点就可以停止了。接着我们来画出 这条经过 b 点，而且垂直于 l 的 直线，这个要不要画出头？要，要画出头，哎，我们可以回来再给他补一点，看第四个。第四个是过点 c 画已知角两条边的垂线段。 已知角，两条边？啥意思？已知角就说明图里面肯定有个角，你能找到这个角呀？不就是这个角吗？是不是 画已知角？什么两条边？那角是不是有两条边？一条是这，还有一条是这个。 那我们经过 c 点要画这两条边的垂线，所以一会你画的时候要画几条垂线段？两条我们给他起个名字吧。 o， 这个是 o a o b， 所以 我们要画过 c 点 o a 的 垂直线段，过 c 点 o b 的 垂直线段。哎，这里啊，这个词变了，我们来读一下，这叫什么？垂线段？刚才都是什么？ 刚才都是垂线，那垂线段你知道什么意思吗？就是不出头那种。对了，垂线段是一种线段，它是有长度的。先来画过 c 点这个 o a 的 垂线段，接着我们用三角尺干嘛？第一步 和 o a 贴上去，然后进行平移，哎，到这里碰到 c 就 停止了，就以 a 为一个端点，到这个 o、 a 的 时候，他们的焦点为另外一个端点，这里我们给他标一个直角符号，过 c 点到 o、 b 的 垂直线段。 这时候我们的三角尺的直角边应该和哪条边贴在一起啊？ o b 是 吧，调整一下角度好，开始干什么？ 移，一直移到 c 点，然后从 c 点开始，到哪里啊？ o 到 o、 b 这条线段上停止就可以了，这样我们就画出来了， 过 c 点 o、 b 的 垂直线段，画上直角符号。第五小题，过点 b 画 a、 c 的 垂直线段，过点 a 画 b、 c 的 垂直线段。这里有几个操作，两个我们一个一个来看，过点 b 画 a、 c 的 垂直线段好点 b 在 哪里？能找到吗？这里这是点 b 画 a、 c 的 垂线段。 现在这个时候啊，有同学可能会晕，因为点 b 和 a、 c 它是在一个三角形，也就在一个图里面了，这个时候你可能会容易受干扰，所以说我们要学会排除干扰， 说到谁我们就只看谁。这里说到过点 b 画 ac 的， 所以我们眼里只有点 b 和线段 ac。 好， 我们可以啊，你看我把它移走。哎，那现在变成这样，看起来是不是简单多了，对吧？然后我把它放回来啊，三角尺的直角边应该和谁 贴在一起？和谁啊？和 ac 贴在一起，然后进行平移。好，这个时候画的时候一定要注意是画垂线还是画垂线段， 读题要读清楚啊，垂线段，所以我们就从 b 出发，一直画到和 a、 c 相交，就停止了标直角符号。第二个操作，过点 a 画 bc 的 垂线段，现在过的是点 a 了啊，画谁的垂线段？ bc 在 这里。好，那我先把另外两条边给他移走， 你会发现什么？哎，我想画 bc， 我 发现 bc 怎么样？不够长。哎，这时候怎么办呢？ bc 延长非常好，它无限延长。哦，我把这两条边给放回来啊，这个时候呢，我们可以把 bc 给它延长一下，我们用虚线，这样就能区分这个原来图里的边和我们延长的边， 所以我们用虚线给它延长。好，这个时候是不是就够宽的啦？好，我们接着把三角尺的直角边对齐 bc， 然后平移到 a 点的地方，再画垂直垂直线段，这个时候我们就画出了过 a， 点 b、 c 的 垂线段。接下来我们来总结一下画垂线的方法。首先我们要用到一个工具，就是三角尺。那拿出三角尺，第一步，我们干什么？贴，贴， 用三角尺的哪里贴哪里？三角尺的直角边去贴已知直线。第二步呢？ 移，移，移。为什么要移？因为我们需要过某点，所以我们要平移到某点，是不是接着就是画画了，对吧？画什么呀？画垂线。最后不要忘记标直角。好，四步，贴移画标。

同学们好，今天我们学习用尺子和圆规画出线段来表示多边形的周长。 以这个三角形为例，需要准备的工具有尺子、圆规、铅笔、象棋。我们先给这个三角形的边标上序号， 标序号是为了检查线段所对应的边，做到不重复，不遗漏。先画一条直线， 在这条直线上定一个端点作为起点， 开始量取第一条线段的长度。 圆规的两只脚刚好与两个顶点重合。定好之后，请注意，此时我们的手应该拿住圆规的手柄， 不能再触碰圆规的两只脚，避免两只脚的距离发生变化。 在线上复制出第一条边的长度。 量取第二条边 首尾相接，复制出第二条边的长度。 量取第三条边， 复制第三条边的长度。 在结束的地方定点，把多余的部分擦掉。 刚才我们依次量取的是序号一、二、三条边的长度，我们在这条线段上给它标出来。 测量线段的长度大约是七厘米， 因此三角形的周长大约为七厘米。

同学们大家好，我是常州市博爱小学的张老师，很高兴可以和大家一起上数学课。今天课上，我们需要用到的是 三角尺、直角和圆规，同学们，你们准备好了吗？ 我们开始上课啦！上一节课，我们一起认识了长方形和正方形，还记得我们是怎么研究的，从哪些角度研究它们又有什么特征吗？ 我们是从边和角这两个角度来研究长方形和正方形的特征的。 我们知道了正方形和长方形都有四个角，且都是直角，都有四条边，对边平行且相等。特殊的是，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等呢。 知道了长方形和正方形的特征，今天这节课我们要学习画长方形和正方形。如果想要画一个长八厘米，宽五厘米的长方形，你准备怎么画？先想一想，再试一试， 谁来分享你的想法？ 我是这样画的，先画一条长八厘米的线段，这是长方形的长。因为长方形的四个角都是直角， 所以要以这两个作为端点，画两条垂直线段，也就是长方形的两条宽。因为宽是五厘米，所以要量出五厘米。最后连接这两个点，长方形就画好了。 根据长方形对边相等，角是直角的特征，画长方形是个好办法。 我的方法和它不一样，我是先画一组平行线，使它们之间的距离是五厘米， 这样就能保证宽是五厘米。接着连接这两个端点，再画这条线的平行线，使他们之间的距离是八厘米，这样就能保证长是八厘米，长方形就画好了。 根据长方形对边平行的特征，画长方形也是一个好办法，你是怎样画的？和同学交流一下，想一想，根据给定的长和宽画长方形要注意些什么呢？ 要注意，长方形的长是八厘米，宽是五厘米。用画平行线的方法要注意把三角板的直角挨着直尺平移， 这样就能保证画出来的是直角。是的，不管用哪种方法来画，都要使对边相等，且平行角都是直角，这样才能画出长方形。同学们，你们都学会了吗？ 接下来让我们试着画一个边长为六厘米的正方形。 画好了吗？说说你是怎样画的？ 我是用画垂线的方法画的，先画一条六厘米的线段，表示正方形的一条边， 然后在两个端点处分别画六厘米的垂直线段，最后将两个端点相连，就能画出边长六厘米的正方形。 我用的是画平行线的方法，先画出一组平行线，使它们之间的距离是六厘米，连接这两个端点，再画这条线的平行线，使它们之间的距离也是六厘米，就画好了。真会学，以至 幼比一比，画给定长度的正方形和长方形有什么相同的地方， 都可以用画垂线、平行线的方法来画。真会总结，同学们，刚刚我们已经学会了画给定长度的长方形和正方形， 现在你能画出与下面完全一样的长方形和正方形吗？试试看吧！ 我是这样想的，图上没有直接告诉我们正方形的边长，所以要先测量出边长是两厘米。然后我就用画垂直线的方法画出了边长为两厘米的正方形。 我也是这样画的，这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米，先画一条长，再在长的端点处画两条长度为两厘米的垂线段，最后连接两个端点就可以了。 你们真棒，只要先测量出边的长度，然后再按照前面的方法，就能画出完全一样的长方形了。接下来让我们比赛 先画出一个长六厘米，宽四厘米的长方形，再画一个边长五厘米的正方形，比一比谁画的图形最漂亮， 都画好了吗？我们一起来欣赏同学们的作品。 画长方形的时候，我们可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的方法。画正方形的时候也同样有两种方法，一定要注意长度，画准确哦。 通过画长方形和正方形，我们对它们的特征有了一定的了解，那你能解决这个问题吗？ 原来是一个长方形，要扩建成正方形，也就是把四条边都变成二十五米， 长不变宽，从十八米延长到二十五米，只要用二十五减十八等于七米，结合图来讲解，很清晰。看来抓住正方形特征，认真分析就能解决问题。我们再来看这个问题。 刘叔叔在后山开垦了一块长方形山坡地，这块地的宽是十二米，长是宽的两倍。今年夏天，这块山坡地被山洪冲塌了一部分，如下图，你能在图中画出原来山坡地的形状吗？ 想一想原来的山坡地是什么形状？是的，长方形，有思路了吗？自己先试一试。 我是这样想的，原来这块地是长方形，长方形的宽是十二，长是宽的两倍，就有两个十二米这么长， 长方形对边相等，另一条长也是这么长，最后把两个长的端点连起来就可以了。 根据长和宽的关系，画出表示长的线段，再根据长方形的特征确定原来山坡底的形状。真棒，会画长方形和正方形。你能拼长方形或正方形吗？看，这是边长一厘米的正方形， 这是长三厘米、宽一厘米的长方形。用上面的这种正方形和长方形拼一个边长三厘米的正方形可以怎么拼呢？这两种图形各需要几个？先想一想，再画一画，拼一拼， 我们一起来交流。 我这样拼，用了一个长方形和六个正方形。 我这样拼，用了两个长方形和三个正方形，都拼对了吗？ 如果要拼出一个长四厘米、宽三厘米的长方形，又可以怎样拼呢？分别需要多少个？请你像刚才那样想一想，画一画，开始吧！ 我这样拼，先用一个长方形和一个正方形横着拼在一起，就拼成了长为四厘米、宽为一厘米的长方形。 再用同样的组合，再拼两行，就能拼出长四厘米、宽三厘米的大长方形了。我用了三个长方形和三个正方形。嗯，简洁明了，好办法，还有其他做法吗？ 我也有好办法，因为拼成的长方形长四厘米，宽三厘米，所以只要在刚刚拼成的边长为三厘米的正方形基础上，每行多加一个小正方形就可以了。 你真是一个爱动脑的好孩子，细致观察，灵活解决，一下子多了两种拼法。 同学们，今天我们利用直尺和三角尺，学会了画规定长度的长方形和正方形。其实啊，画图形的方法还有很多，比如利用直尺和圆规也能画给定长和宽的长方形哦。 想知道怎么画吗？让我们一起来看， 想一想，这样画出的图形为什么就是长方形了呢？是的，画垂线保证是直角，圆规测量保证这组对边相等， 这组对边也相等，你学会了吗？先试着画一画，再和同学说说你的想法。 同学们，今天我们学习了画长方形和正方形，一起来分享你的收获吧！ 我知道画长方形和正方形可以用画垂线的方法画，也可以用画平行线的方法画。 画长方形、正方形时要注意给定了长和宽的长度。我还知道可以用直尺和圆规来画长方形，会总结，会学习，真不错，今天的课。

这两幅图里面有几条线段，几条射线和几条直线，那我们要想做的准确啊，我们必须要搞清楚线段、射线与直线他们有什么相同的不同之处？我们得区分它是不是。那他们的相同之处是什么？都是直，直的，都是直，直的，都是直的。 那不同点呢？端点数。哦，端点的数量不一样，那线段有几个端点？有两个端点，两个端点。那既然他有两个端点的话，就说明他有头有尾，那就说明他可以测量。 那射线呢？他有几个断点？一个断点他只有一个断点，不可测量。一个断点的话，就说明他有头没尾，就说明他有一端是无限延伸的，所以他能不能测量？不可测量，不可测量，不可测量。 最后是直线，直线有没有断点，没有断点，他是零的。断点不可测量，不可测量，他是眉、眉头眉尾，所以他也不可测量。 好，搞清楚他们的一同之后，我们再来看题。先看第一幅图，这里有几条线段，线段有 两个端点，那你看看这条线上他有一些点是不是？而这些点我们就可以作为线段的端点，是吧？那线段有两个端点，那如果我以这个点为起点的话，有几条线段呢？我们先把这些点给他起个名字，行吗？这个叫 a 吧， b， a， b。 好 吧，那以 a 为起点的线段，我们来数一数，可以是 a， b， c， a， d 有 几个？三个，是吧？好，继续，我们还可以以 b， 以 b 为起点，是吧？ b， c， d， d， 所以 是两个。最后可以以 c 为起点，就是 c、 d 再加 e， 所以 一共是六个线段。那有几条射线呢？ 搞清楚，射线只有一个端点，我们以 a 作为射线的端点化以 a 点为端点的射线有几条？两条，哪两条？ a 点往右，往后从 a 点开始向左无限延伸，你看看这里是不是无限延伸啊？所以这是一条， 他左往左可以，往右呢？也可以。你看看最右侧，也是无限延伸。所以说以 a 点为端点的射线有两条，一条是向左，一条是向右，所以有两条， 对吧？那同样的道理，那以 b 点为断点，射线呢？也是向左无限延伸，向右也是无限延伸，也是两条。同样道理， c 也是两条， d 也是两条，所以是二乘四，等于几条？八条，是吧？好，最后来看直线，直线特点是 有一个端点，一个端点就没有端点，它的两端都是无限延伸的，那再涂上，很显然，你看，只有一条线是无限，左端和右端都是无限延伸的，对吧？很显然啊，左端无限延伸，右端也是无限延伸，所以有一条一条 没问题吧？好，再来看第二幅图，好像和第一幅图很像，我们也先把这些点给它取好名字， a、 b、 c、 d。 先来看线段，线段，如果以 a、 b 作为端点，有哪些线段？ a、 b、 a、 c、 a、 d 是 不一样，对，对吧？以 b 为起点， b、 c、 d， e、 c 位起点 b 一， 所以也是几条，也是六条。好，再来看射线，这一个是最容易出错的，所以现在要把眼睛给我睁大了。好，先来看 a 点，以 a 点为端点的射线有几条？一个。哎，怎么有一条了呢？又 是从这里向右无限延伸，对不对？一条，那向左呢？有没有啊？没有，所以以 a 点为端点的射线只有一条。记一下，一条，那以 b 为端点的射线呢？有同学可能认为是两条。老师，一个是往左，一个是往右， 往左的是四十度。看一看，往左，他无限延伸了吗？没有啊，没有，他走到这里就被 a 点给堵上了，他没法无限延伸了，是不是让我们来看看右边呢？哎，是不是无限延伸啊？嗯，是不是？所以说也是一条。那同样的道理， c 一 条，几条？一条，哪里手势 往往右右边无限延伸，左边可以吗？不可以。没有。你看看最左边被 a 堵上了，是吧？所以也是一条。一样地也是一条。所以一共几条射线？四条，四条射线。最后这里有几条直线呢？十九条直线的特点， 没有断点，两边都无限延长线。哎，我们来看看这里有没有两边都无限延长的线。这里无限延长了，再看看左边呢？有没有无限延长？没有，所以这里有没有直线？没有。没有直线，所以是零条直线。

大家好，今天我们来学习用尺规做等长线段。怎样用尺尺和圆规画一条与线段 a、 b 同样长的线段呢？第一种画法，先用尺尺画一条射线， 然后用圆规量出现段 a、 b 的 长度，保持圆规两脚尖的距离不变。把此时圆规的针尖放在射线的端点处， 转动圆规做弧线。弧线与射线相交的这一点，就是所做等长线段的另一个端点，然后在这两个端点的位置标上字母 c 和 d， 这样与线段 ab 等长的线段 cd 就 做好了。 第二种画法，先描出一个端点 c， 用圆规量出线段 a、 b 的 长度，保证圆规两脚尖的距离不变，并且把圆规的针尖放在点 c 的 位置，转动圆规做弧线。 此时可以在弧线上描出任意一点，并给这个点标上字母 d， 连接 c、 d， 这样与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d 就 画好了。当然，我们也可以在弧线上再找一点，标记为点 e 连接 c、 e， 或者再找一点，标记为 f， 连接 c、 f。 此时的线段 c、 d、 c、 e、 c、 f 都是与线段 a、 b 同样长的。 怎样在直线上用尺规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a 的 长度的和呢？先用圆规量出线段 a 的 长度，在直线上描出一个端点， 保持圆规两脚尖的距离不变。把针尖放在钢苗的斑点处，转动圆规做弧线，就画出了线段 a 的 等长线段， 再用圆规量出现段 b 的 长度。因为要画线段 a、 b 长度的和，所以此时圆规的针尖要放在刚才弧线与直线的交点处，转动圆规做弧线，此时整个线段的长就是线段 a 与 b 长度的和， 你会用刚才的方法画出线段 a 的 等长线段。 需要注意的是，这次要画的是线段 a、 b 长度的差，所以用圆规量出线段 b 的 长度后，还要把圆规的针尖放在第一个端点处， 两条弧线与直线相交的两点之间的距离就是线段 a、 b 长度的差。好了，今天的学习就到这里，你学会了吗？

三年级下册，我们学到了实际问题这块，很多学生又开始掉队了，他们题目是会做的，但是归根结底是二年级学习除法的时候，没有彻底掌握除法，它代表平均分这么一个概念。那我们来看看这个题啊， 这个题可以说是难中之难，他说让你先说一说线段图可以表示生活中哪些实际问题，哎，再列式计算，所以我们要先看懂线段图，表示出来问题之后再去计算。 数学里边除了化分为简，另一个特别重要的思维就是我要从整体到局部，你看题目给了你这么长一个线段，你看这里分了一段，这里分了一段，我能够明显能看出来，他是把一个东西先平均分为了三份， 分完之后我就进行了二次划分，再分为了三小份。我的时间问题可不可以说成我有一堆苹果，我把它平均分为了三堆，分完了之后呢，把每一堆我再分到三个箱子里，而每个箱子里有二十七个， 一定要突出平均我一堆有二十七，也就是二十七乘以三， 这是我一堆的苹果重量，而我呢，一共有三堆，所以是不是要再乘三，最后等于我的结果二百四十三千克。

尺规测量法你学会了吗？我们再来做一道题，用圆规和直尺画出线段来表示这一个图形的周长，那我们看到图形的时候，我们先来看一下它有几条边， 一条、两条、三条、四条，我们可以给它标出来，以防我们画弧的时候画漏。接着我们可以取其中一个点作为起点，假设我们取这个点为起点，那我们就拿出直尺画出一条直线， 在直线上先找一个点作为起点，接着拿出我们的圆规，圆规这个带有中间的角对准我们的起点，我们先画一号边，所以另外一条边我们就对准一号边的另一个端点， 保持开口不变，把圆规移到直线上来，这个带有针尖的角就对准我们直线上的起点，转动我们的手柄画弧，这时候一号边我们就画出来了，接着我们就来画二号边，把这个带有针尖的角放在刚刚一号边的第二个端点， 这样才能保证首尾相接。圆规的另一个角对准二号边的另一个端点，保持开口不变，把圆规移到直线上来，这时候带有针尖的这个角一定要对准我们刚刚画弧的这里，同样这样才能保证首尾相接， 保持开口不变。转动手笔画弧，那二号边我们就画出来了，接着我们就来画三号边，方法还是一样的，这个带有针尖的角放在二号边的这一个端点， 另一个角对准三号边的另一个端点，保持开口不变移动。我们的圆规放在直线上，这个带有针尖的角对准刚刚画的这条弧，开口不变，转动手笔画弧，那这时候三号边我们也画出来了，接着画四号边， 方法还是一样的，两脚对准四号边的两个端点，保持开口不变，我们会发现他又回到了我们的起点，那我们就把圆规移到直线上来， 注意画的时候一定要保证首尾相接，转动手笔画弧，那这时候四号边就画完了，也就是我们又回到了起点，我们可以给这里调一个点， 那这道题我们就做完了，如果题目还要求出周长是多少，那我们就要拿出直尺，量出这一条线段的长度，就可以得到这个图形的周长，你学会了吗？

关键词让我们找的是什么呀？有几组线段？好，我们观察这幅图啊，这幅图，这里虽然是一条线段，但是当竖着的这条线段经过它的时候，就把它怎么样了？给它截成了 两部分了。再来看这一条，他到底现在变成了几条线段？两条，两条。这里有几条线段？两条、两条啊？三条、几条？一条？两条？三条。是不是很复杂了？接下来我们就给他标个序号， 有序的去数，我们就不怕啊，先看上面的左边是不是一条，右边是不是一条？那他就是二号， 一号和二号合起来是不是也是一条？是，那我就在这啊，画一个小箭头，给它起名叫三号，写在这里容易晕，太乱了。好吧，能看懂三号是什么吧？能，三号是一号和二号合起来了，这是编号，编下面这一条了啊，这是四号， 这是合在一起，六号合在一起，六号它起名叫六号。现在我们女的是互相平行，从一号开始，谁和一号互相平行？ 四号他就是一平行于四。继续。一还平行于谁？五，五五，是不是？一是不是也平行于五呀？对， 还有吗？一还平行于谁？他平行于四还平行于五，平行于六，六六六。把五合起来再跳长的线段是不是？所以一还平行于六号，你看还有吗？ 没了吧？好，下面我们该于几号？二号、二号来，二号平行于一样，四号、五号、六号、二号还平行于五号，五号、二号还平行于六号、三号、 三号。是哪一条呀？是一号和二号合起来这一条长的对不对？好，三号平行于谁？三号平行于三号平行于谁？四号、三号还平行于谁？六号、六号、 四号、五号、六号、三号，写完了吧？四号、四号平行于谁？下？一号他平行于谁？他平行于一号，他还平行于二号，他还平行于一和二号合起来的三号，哎，那我还要把他写吗？ 啊？我要不要写？四号？平行于一号？四号已经上面全部都写过了，就重复了，对吧？所以就一定要再往下写了，当然五号以及六号是不是都不要写了？对，那么到此为止，我们把所有的平行都全部有序的写出来了。 那一共几组？九组，九组好不？相平行还算是比较简单的，这个才是超级大难题，互相垂直。既然是互相垂直，我们要去找什么呀？ 找直角，看看这里啊。呃，这个图，原来这里标过直角啊，只是赵老师忘了标出来。那么这里是直角，那这里是不是也是直角？那这里是不是也是直角？这里是不是也是直角？这里是不是也是直角？现在我们可以看到这里横着的线是这两条竖 着的线段，竖着的线段是这一条，那是不是所有的相互垂直都发生在这两条？横着和这一条竖着的线段是这一条？那是不是所有的相互垂直都发生在这两条竖着的线段？是这一条？我们给他编个号吧， 从这里到这里，七号，七号，从这里到这里边，八号，那他们合起来的呢？九号，九号，从一号开始，一号和谁互相垂直？说七号垂直于七号，还有吗？一号垂直于七号，还垂直于几号？ 这里也是一个直角，它也垂直于谁？八号，哎，一号垂直于八号，一号还垂直于谁？七和八个五， 九号，几号，哎，看看一号是不是还垂直于几号和八号合起来的九号，所以一号还垂直于九号。所以在数的时候，你不光要数七号、八号，还要数七号和八号合起来的九号，看看一号数完了吗？ 数完了。确定数完了？接着我们来二号，二号，二号，八号，还有九号还垂直于九号，九号非常好，这是二号，接着三号， 三号在哪里啊？我画一下。这是三号，对不对？好，三号垂直于谁？你说三号三号垂直于来，这是几啊？七号？七号，三号还垂直于八号，三号还垂直于九号，九号， 三号数完了吗？数完了。四号呢？四号？四号在哪里啊？看一下。四号垂直于他和谁垂直呢？四号八，他和八号，所以四号垂直于八号。哎，那四号垂直于七号呢？ 四号垂直，七号垂直，因为这是线段，七号在上面，他并没有和四号怎么样相交，他是腾空的，对不对？所以七号不和他垂直。七号垂直，七号还是九号啊？他四号还和谁垂直？四号还和，哎，九号非常好，以至于九号 数完了吧。嗯，继续。五号五号，你说我来写。五号垂直于八号，五号垂直于九号，越来越熟练了，是不是？他垂直于七号吗？不，没法垂直于七号，因为他们是线段，无法像直线一样无限延伸，对吧？ 现在该谁了？六号？六号，六号在哪里呢？画一下。要画六号在三号和六号垂直于三号， 六号还垂直于九号，九号他垂直于七号吗？也不垂直于七号，六号结束了吗？好，下面该谁了？该七号了，是不是？七号在哪里啊？七号在哪里啊？在这里，七号在这里，七号垂直于谁？ 七号垂直于谁？七号垂直于一号和二号和三号来，你看一号、二号和三号我写过，他要写了，不要写了，所以七号写过了，不要写了。八号来，八号在这里，他垂直于谁？ 他属于谁？四号啊，一四号、五号、六号来，我们看有没有？四号、五号、六号还属于一号、二号、三号来，有没有？有，一号、二号、三号都有了，是不是最后九号 也有了？都有都有，全部都有了，就不要再重复写了，是不是十五个？十五个一共有十五组，复不复杂？复杂这个题目呢，就给大家作为一个拓展题，如果你想锻炼你的耐心，你回家之后可以自己再把它写一遍。

今天呢，来讲一道比较有意思的题目，我们一起来看题。小鸭在岸上走路比较吃力，但是他却擅长游泳，他呢想去小猫家玩，从家出发怎样走最省力？看到这幅图之后啊，有的小朋友就觉得，哎，这个题目很简单呀， 那从小鸭家到小猫家，两点之间线段最短，哎，这不就是最短的路线吗？回到题目中来，我们的目的是最短吗？是什么呀？爱是最省力，那怎样才省力呢？我们来读一下题目怎样省力。 小鸭走路比较吃力，既然走路比较吃力，我们就让他少走路，他擅长什么？擅长游泳，那我们就让他多游泳。 既然是少走路，那小鸭从家里走到河的这一条边的话，怎么走才最近呢？ 垂直线短做什么？垂直线短剪到直线，什么最短？垂直线从这到这， 那么这里就是一个直角，这条线段就是小鸭到这一条边最短的路线是不是？是的。然后小鸭是不是要游泳？那游到河的这条边了，那游到这条边，再到小猫家的时候，是不是又得走路了？ 那我们要想少走路的话，同样的道理，我们也要从小猫家划到这一条边的垂直线段， 就是这一条来给它标上一个角符号。那现在岸上走的我们已经解决掉了，接下来只剩在水里游的了，那在水里游的话，其实就是从这个点游到这个点，是不是？那在水里怎么游呢？ 怎么游？这个时候我们才用到两点之间线段最短，那有同学老师他擅长游泳，他想怎么游怎么游，那我们的目的是怎么样最省力？那游泳的话，我们游的越少越好呀，越少越省力。所以接着我们就直接把这两个点怎么样就可以了？连起来。哎，连接起来就可以了， 所以说这一条路线才是小鸭到小猫家最省力的路线。

一盘糖，小红吃了这些糖的七分之三，正好是十八颗，谁正好是十八颗？小红吃的正好是十八颗糖，能不能理解？能理解，也可以说这些糖的七分之三，它正好是十八颗，这是这句话的意思，现在问我们这盘糖它有多少颗呢？ 一共两条信息，我们一句一句来分析。先来看第一条信息，小红吃了这些糖的七分之三。我们说了，看到分数，脑子里首先要想 平均分的是谁，这里平均分的是谁？一盘糖，这些糖的七分之三，说明这里平均分的是这些糖。这些糖怎么分呢？平均分有了七份，成了其中的三份，平均分成了七份，把这些糖平均分成了七份。可是这些糖它总数我们知道吗？不知道， 以前我们做的题，哎，题上直接告诉我们这些糖的总数啊，这里告诉我们了吗？没有。那怎么办呢？这时候我们就要想到画线段图来分析， 一起来看，我们可以用这条线段来表示这一盘糖的总数，那现在把这盘糖平均分成了几份？七份？七份，一起来分，一份，两份，三份，四份，五份，六份，七份，取其中的三份， 那取了这三份。在这道题里面，它的意思就是小红吃的吃了几份，吃掉了三份，还吃了三份。 这是题中的第一条信息，题上还告诉我们，小红吃的正好是十八颗，看图，这是不是小红吃的是，吃的正好是多少颗？十八颗，十八颗。哎，这是题上所有的信息了，我们来观察图， 三份是十八颗，那我们马上就可以求出什么一份怎么列？一个算式，十八除以三，十八除以三，把十八平均分成三份，一份就是六颗，六颗 去到了一份的数量，那会不会求这盘糖？那总说能。这盘糖现在被平均分成多少份？七份，七份，那也就是几个六，七个六，这个算是六乘六，乘七等于四十二颗，所以这盘糖就有四十二颗糖。

已知角一、角二、角三的度数之和是一百八十度，且角二是角一的两倍，角三是角一的三倍。问，角一、角二、角三分别是多少度？这道题目更过分了啊，连图都没给我们，是吧？但是没关系，我们一起来看看。除了知道这三个角的和是一百八十度之外，还知道什么？ 脚？脚二是脚一的两倍，脚三是脚一的三倍，两倍、三倍。哎，是不是我们以前学过有关于背的知识啊？对，是吧，你看他把背的知识和我们新学习脚的知识结合起来了。但是我们回忆一下啊，我们解决背的知识谁是谁的几倍的时候，我们喜欢 渐背，就画图。画什么图？线段图。好，那现在我们也来画线段图，解决这个角的问题。首先角二是角一的两倍，谁大？角二、角二大，是吧？那我们就把谁看作一份，角一是吧？好，角一看作一份，这是角一，我们给他画 一段，表示一份，然后角二就要画这样的几份，两份， 一份、两份，对吧？好，继续。角三又是角一的三倍，那角三就要这样的几份？三份、三份、一份、 两份、三份。好，你看这两句话是不是已经被我用线段图表示出来了？对，好，我们把另外一个条件给他补到图里面去。三角之合是一百八十度，所以这这些合起来是一百八十度。好了，看看这个线段图 都是这样的相等的小段，我们来数一数一共有多少份？一份两份，三份四份五份六份，一共是一百八十度，所以一份是 也算是八十度。一百八十度除以六等于三十度，所以一份是三十度。接下来能不能求出角一？角二，角三十度乘一等于三十度，对吧？角二呢？三十度，三十度乘二乘二 等于六十度。角三呢？三十度，三十度乘三分等于六十度。

数学想要更上一层楼，那肯定不能止步于简单的计算，更要学会啊，动脑筋，找方法，今天我们一起来挑战一道趣味的数学题，咱俩跳出固定思路，锻炼你的逻辑小脑袋。接下来让我们一起研究一道三年级的思维题。 一个数除以四，等于这个数减三十九，那么请问这个数是几方框里填的是同一个数字，接下来呢，我用画线段的方法帮大家分析一下这道题， 我们就把这个数假设为这么长式的左边是要这个数除以四，那除以四。学过除法的同学都知道，把它分成四分，而且是平均分，我们来分一下， 再把等式的右边画出来，还是用这么长，是不是代表的就是三十九？减完三十九怎么样啊？它剩下的这一部分和它除完四的其中一部分怎么样？是相等，也就是说 一部分他是相等，那么剩下的这一块题目当中已经有了是三十九，那么我先给你三秒钟的时间考虑啊，三十九和上面的哪一部分对等？所以看完这个线段图之后，你脑子里边有没有清晰的解析思路了？接下来咱直接给答案， 也是三十九，那其中的一份用三十九除以三。好，那我们知道其中一份是十三十、三十三十三，那么原来这个数是几， 现在我们就应该用乘法方块里边应该填几，现在已经知道了吧，赶快验算一下等式成不成立。老师今天讲完这个题型之后，这一类的题型可不要再出错了。 数学啊，咱不光要打好基础，关键灵活运用，不会的情况我们可以借助线段图来展示，可以更直观、更好的去理解这样的题目。 咱俩时不时给数学加点料，多多锻炼观察能力和思维能力，想要掌握更多数学计算小技巧，关注我吧，一起突破数学学习难点，让我们的数学学习更上一层楼！

不了，好家长们，今天我们要讲的是尺规作图，把三角形、长方形、正方形、平行四边形各边画在同一条直线上。那么这个题型我预估是期末考试必考的内容。 其实尺规作图还有一部分内容，就是我们在二单元学的用尺规作图，画已知线段的等长线段。那么其实这个题 之前这个内容呢，是我们今天要讲内容的基础。那么你把三角形、长方形、正方形还有平行四边形的几条边分别画在同一条直线上，其实就是画每一条边的等长线段，所以我觉得这部分内容它是 考试的重点，那么今天我们通过一个视频来重点的讲一下，那么它的步骤还有注意的事项。 先我们先讲一下，把三角形的三条边画在同一条直线上来，一定要让孩子记住，第一步是给每条边标上字母， 也相当于给每条边像人一样起上名字，呃，我们一般是用小写字母 a、 b、 c。 好了来第二步，我们一般是先画一条直线，接着别忘记标上一点，因为考试时候他可能提前已经给你画好一条直线了。那么孩子经常会什么呀？ 忘记标上这一点，这是端点好了，那么下一步我们就要分别用我们的圆规量出三条边的长度。首先我们来量一下 a 边， 好用你的针角固定在你刚才画的端点上来画弧，注意一个问题，这个弧一定要长一些，而且要穿过这条 直线，画完了之后接着标上字母 a， 表示这条线段就是代表三角形 a 的 长度。好，画完之后量出线段 b， 然后注意一个问题，要首尾相接，比如说 a 的 末尾结束点就是什么呀？就是下一条线段，下一条边的 起始点。好在画弧，注意弧要长一些，穿过直线。好，画完之后接着标上字母 b 表示的是你这条线段是画的是 b 边的长度，接着依次量出 c 的 长度，依然首尾相接。好在直线上画弧，注意弧要穿过直线。记住，我也告诉孩子们，一定要这个弧画的长一些啊，不要让别人产生误会，你是用手画的。好了，标上字母 c， 那么三角形的三角边就分别画在了同一条直线上，关键是别让孩子忘记标端点，而且要首尾相接。第一步，千万别忘记让孩子标上字母， 好，接着我们画一下，把长方形的四条边，那么画在同一条直线上。呃，其实这个是，嗯，三角形的三条边画在同一条直线的一个扩展。呃，但是你也要会啊，因为我们这学期学了长方形和正方形。 好了，来，第一步依然是和三角形一样，给每条边标上字母，也就说起上名字，但是 有一个关键点是什么？长方形的关于边的特征，他的对边相等。所以如果你给他的长起了名字叫字母 a， 那 么他的对边也是 a 啊。如果你给字，你给他的宽起的名字是字母 b， 那 么他的对边另一条宽也是 b 啊，这一点尤其要注意，而且这样会帮助你节省步骤。 好，第一步，标完字母之后来第二步，画一条直线，并标一点，依然和三角形一样。如果考试的时候，那么已经给你画好一条直线了，之后千万别忘记标一点，那平常孩子最容易犯的这个错误，就这一点 好了，编完一点之后，你用圆规，首先你可以先量出 a 的 长度来，注意一个问题，量出 a 的 长度来之后，你要画几条 a， 因为对边相等，所以你要画两条 a 来，穿过直线，注意要长一点。好了，首尾相接。 好啦，画完之后别忘记接着标上字母，两个 a 必须都要交，都要标，表示你画了是它的两条长。 好啦，来画完长之后，接着开始量宽的长度来，首尾双肩一样的画，量出一条宽来，我们要画两条宽。 好了，画完之后别忘记标上字母 b。 这里有一个关键点是什么？有的孩子是画完一条边 a 呃，长之后 他怎么办？他接着再画另一条呃，宽 b， 那 你这样子要量四次，划四次，那么我们的方法是什么呀？量完长呃，长之后接着画两条长， 连完币之后接着画两条币，那么你只需要量两次，这样可以大大节省时间，而且减少出错的概率。

三年级和差问题，百分之九十的孩子一做就错，今天咱们来看这一道经典的考题，小丁、小明、小兰三人分了三十块糖，小丁的糖比小明多三块，小明的糖比小兰又多三块， 让咱求小丁、小明和小兰三人分别分到几块糖，那其实这道题咱们可以画线段图，就可以一目了然。首先第一步呢，我们要先找到谁是最少的， 那通过这段话我们就可以看出来，小丁的糖比小明多三块，说明小丁是大于小明的，那小明的糖又比小兰多三块，说明小明是大于小兰的，所以这里小兰是最少的。那接下来第二个就是小明，最后小丁的糖是最多的。 首先我们要先画小兰，小兰用最短的这一条线段，那接下来小明要比小兰多三块，说明这一部分代表的就是三块。那小丁又比小明多三块，说明这一部分也是三块，那这一部分和这一份是一样的，所以这一部分代表的也是三块。 那我们还知道，小丁、小明和小兰三人总共分了是三十块糖，说明这三段总共加起来是三十块。 好，通过这个图我们可以分析出来，用三十块减去这三个三块，是不是就是这三段呀？所以我们来写一下，用三十减去三，减去三，再减去三，结果算出来就是二十一块。 好，那这三段总共是二十一块，所以那一段我们就可以求出来，用二十一再除以三，结果等于七块。 好，那这七块代表的是谁啊？是不是代表的小兰呀？所以小兰就是七块。接下来我们再看一下小明，小明比小兰多三块，那小明就是七，加上三就等于十块。 好，最后是小丁，那小丁又比小明多三块，所以就是十，加三就等于十三块。 好，这道题我们就做出来了，我给家长整理了这一份三年级下册数学九大专项重点资料合集，里面包含了九大专项知识点，填空位置与方向，小数除数是一位数，两位数乘两位数，面积周长。常考的易错应用题、数学广角搭配，还包含了必备的概念和公式。 那刚才我们讲的就是常考易错运气里面的合差问题，我们这里还有合背问题、差背问题、年龄问题、间隔问题，还有一份错综求解问题等等，如果有需要的家长可以看我主页。

一箱桃，小丽吃了这箱桃的四分之三，是十二个，这箱桃一共有多少个？ 拿到这个题目，首先我们要进行怎么样画线段图进行分析，对不对？对，好，一箱桃，我们就用一条线段来代表这一箱桃。好，小丽吃了这箱桃的四分之三。 看到这个分数，你想到了把厕香桃平均分成四份，小丽吃了其中的三份。三份，那我画出来是这三份吧，这是小丽吃了几份？ 三份一共是分成了四份。好，是十二个，谁是十二个？十二的，这三份是十二个。十二， 求，这箱桃一共有多少个？求谁？求总数，对不对？求，这箱桃一共有多少个？ 好，图，我们画出来了，很清晰，对不对？对，好，看，看图，来找找关系。看图，这里一个一个具体的数字，十二，对不对？对，这里对应的是几份？三份，你想到了什么？ 十二，十二求的是什么？求的是一份，一份有几个？对了，用总数十二 除以三份，每份就是四个。好，一份知道是四个，那这里有几份呢？四个，四份。那所以总数我会求吗？ 会，怎么求？有四字乘四个等于十六个，所以总数就是十六个。 好，我们来验算一下，总数十六个，平均分的四份，一份就是四个，那其中的三份三、四，十二个，那这个题目就说对了。