六年级下册π级数学竞赛答题公式

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

每张试卷上的必考题型比例下面选项中的两种量成反比例的是两种量成反比例要求两个量的成级是一定的。那我们来看一下它的选项。首先 a 选项 正方形的周长和边长有周长公式，周长就等于边长乘四。那如果我们的周长和边长也就是 c 比 a 的 时候就等于四，所以它的是比值一定， 两数的比值一定成正比例，所以 a 选项不行。 b 选项三角形的底是一定的面积和高，那我们有三角形的面积公式， s 就 等于底乘高除以二。 面积和高的比值我们来看一下，用面积除以高就等于 a 除以二。 底是一定的，所以 a 除以二，它的数值也是一定的，也是一个固定的值，也是比值一定，比值一定也是成正比例关系，所以 b 也不行。那我们来看一下斜选项，总价与单价与数量，单价 乘数量等于总价 两数的乘积一定，乘积一定就成反比例，所以这道题选 c。

我来啦！今天我们一起来复习六年级下册圆柱和圆锥的必备公式，考试前过一遍，保证不丢分！首先是圆柱侧面积等于底面周长乘高，用字母表示，也就是派乘 b 乘 h 或者是二派 r h， 你 记住了吗？接下来是圆柱表面积，圆柱表面积就是侧面积加两个底面积， 用字母表示就等于二 pi r 乘 h 加二 pi r 平方。这里提醒大家一下，如果我们做题中遇到无盖水桶或通风管的情况下，一定要看清有没有底面，不要多算，也不要少算。圆柱的体积核心公式就是底面积乘高，字母表示 pi r 平方乘 h， 表示等于 pi 括号二分之 d 括住的平方乘 h， 这个的意思也就是 pi 乘括号二 pi 分 之底面周长，括住平方的乘 h， 不 管是给直径还是周长，一定要先算出半径，再用公式 算这道题圆柱的底面积的公式就是 pi r 的 平方，用文字去数法是体积除以高。接下来是圆锥的体积， 一定要记住底等高。圆柱体积的三分之一公式，也就是三分之一乘底面，再乘高就是三分之一乘 pi r 平方乘 h。 因为底面积的公式就是 pi r 平方，所以就是三分之一乘 pi r 平方乘 h。 圆锥底面积就是三乘体积再除以 高。反推底面积的时候，要先用体积乘以三，除以高，千万不要忘乘以三列的公式就复制到这里，大家赶紧记下来吧！记得点赞关注哦！

好，我们来看一下这个题哈，考了一个空间几何，他说将三个长宽高分别为六四一分米的长方体积木拼成个较大的长方体，那么这个长方体表面积最大是多少平方分米这种题呢？你记住啊，他实际上 你把三个面的面积求出来，最小的面肯定就是四乘一这个面，我要让表面最大拼起来表面积最大，那一定要让消失的面最小，对吧？所以我消失的面是哪个面最小呢？那就是我们这个最小的一乘四这个面。好，那我们把这个呢， 把它复制一下啊，那你看这里是不是找到这么个形状啊？找到这么个形状， 哎，这三个是不是这么来处理就行了？那我的长就是多少，长就是十八了，对吧？ 好，宽就是四，高就是一，所以十八乘以四，加上十八乘以一，再加上四乘以一，好，哭起来。乘以二，那我们就能得到它的表面积， 这个表面积算出来等于多少呢？等于一百八十八，你可以自己下去慢慢算一下哈，方法很简单哈。 ok， 你 做对了吗？

好，我们来看一下第七题啊，第七题呢，考了一个工程问题，甲加工一批零件，先由甲单独加工十天，再由乙单独加工三天，这时共同加工了这批零件的四分之三，接下来甲也共同加工，用了两天完成， 则乙每天能加工零件占所有零件的比例为多少？他问什么？问的是乙的工作效率，对吧？好，那么根据题目条件来画个图吧，甲和我们的乙， 甲呢？他干了十天啊，天数多一点好吧？好，乙呢？天数少一点， 这个时候我们通常啊都是往后面画三天，对吧？但是注意，我们在分析的时候，这三天可以往前面移啊，我后面会慢慢讲啊，先画到这里来，他说这里是十天， 这里呢是三天，然后现在呢，他们一共完成了多少这批零件了？四分之三。接着他又说什么？又说我们假呢？ 干了两天是吧？乙呢，他也干了两天。好，这个时候两天，两天，这两天他们甲和乙合起来 把剩下的做完了，剩下的是不是四分之一啊？好，那我我要去求甲的效，去求乙的效率，那必然要把甲的效率给求出来，那该怎么去求呢？首先根据这个图啊，我们能够得到 四分之一，除以什么除以二啊？你们合作两天就得到你们甲乙效率之合，那就等于多少？八分之一。好，这个是甲乙的效率之合，你可以这么去理解 啊，甲乙的效率之合出来之后，我刚才说什么？我说可以把这个三天这个线呢往前面移，你呢？也不要 单独做三天了，你从一开始就和我们的甲一起合作三天，行不行，对吧？如果说我们一起合作三天，那就产生一个什么局面呢？前面三天是合作的，那甲呢？剩下七天是不是独做， 对不对？好， ok， 那 这里我们竟然是合作效率是八分之一，那八分之一去乘以三， 那是不是相当于做了八分之三的工作量？好，但是这个时候你们看这里有四分之三，他们这两根白线做的工作量是四分之三，所以我用四分之三 减去八分之三，那就等于八分之六。减去八分之三，那就等于八分之三， 说明还剩八分之三的工作量。谁来做？是不是应该轮到甲来做？做几天？做七天，所以我们得到甲的效率，他应该是八分之三，去除以七天，那就等于 五十六分之三，对吧？那乙的效率就出来了。呃，我们总共是八分之一的效率嘛，就这个点已经求出来了。减去甲的效率， 那剩下是不是有乙的效率啊？它就等于五十六分之七，减去五十六分之三，等于五十六分之四，再约分，那又等于十四分之一，对吧？所以我们得到了它，乙的工作效率是十四分之一。 好，这个题其实要通过画图去分析，你一定要把那个以后面做的三天呢，把它往前面移，看成和甲合作三天，这是这个题解题的关键啊。好，那这个题呢，我就讲到这里，听明白了吗？

六、下数学反反复复就这六页纸，六年级下册数学小生出必备公式大卷一、数学几何形体周长面积计算公式。二、分数的加减法则。三、单位换算。四、数量关系计算公式方面。五、算数方面。六、特殊问题， 差背问题、值数问题、盈亏问题、追及问题、流水问题、浓度问题、利润与折扣问题。

六年级下车必会用比例解决应用题。甲乙两地相距四百四十千米，一辆汽车从甲地开往乙地，三小时行驶二百四十千米，照这样计算，几小时可以到达乙地。这道题要求用比例来解答，要用比例来解答。首先我们来 考虑一下，我们是用正比例还是用反比例。我们来看一下咱们题中非常关键的几个字，照这样计算，照这样的数度计算，所以它的数度是一定的，存在的数量关系就是路程比，时间等于数度，数度是一定的，也就是比值一定成正比例， 那我们就用正比例来解答。假设 x 小 时可以到达，以地，甲乙两地的实际距离是四百四十千米， x 小 时到达，所以它的速度就等于四百四十比 x。 三小时行驶二百四十千米，它的速度就等于路程二百四十，除以它所行驶的时间。好，那我们来解这个比例，其实这个比例非常好解，我们可以把三分之二百四十先算出来，我们也可以用十字交叉相乘的方法，都是可以的。 四百四十比， x 等于八十， x 就 等于四百四十，除以八十， x 等于五点五。如果咱们用两内向的积等于两外向的积十至交叉相乘法就等于四百四十乘以三等于二百四十 x， 二百四十 x 等于一千三百二十，所以 x 就 等于一千三百二十，除以二百四十 x 同样也是五点五。

啊，各位家长大家好啊，这个视频开始给大家录制二零二五年去年遵义地区的派节出赛题目，这是六年级组的， 那么，呃，你要知道这个派节卷子呢，他已经举办三年了哈。那么，呃，你要知道，决赛难度是蛮大的， 不是孩子平时学习一些浅奥就能面对的，当然有些初赛题目是浅奥难度可以做一下，但到了决赛就没那么简单，所以一定要学习一下深奥的难度啊。好，那么仍然是一个题，一个视频开始讲解啊。那么首先第一题，它是我们的多选题， 那第一题讲什么呢？第一题呢，它是在梯形 a、 b、 c、 d 中， a、 d 与 b c 平行点 e、 f 在 a、 d 上点 g、 h 在 b、 c 上。这下列说法正确的是 a、 b、 c、 d 四个选项都是在问什么数？三角形和梯形的个数。 那么这个题在四年级初三里面，他也有类似的考点啊，他实际上呢，是相对于考了一个七窍板的一种知识点，就是几个积木拼在一起能成什么形状啊？比如说，那么我们先来看三角形，如果说三角形只有一块积木 就能够是三角形的，有没有呢？有的啊，一个两个，三个啊，旁边的人没了，都是四边形，五边形是吧？好，所以他有三个好， ok， 那 么接下来 如果说是两块积木的呢，我们来看一下那两块积木有哪些呢？呃，这里有一个，这里有一个，这里有一个，对吧？我们连起来，哎，别忘了这里也有一个，说有几个有四个。好，那三块积木的有没有呢？ 我们来把这些擦掉啊，三块积木的，一个两个，三个，哎，不是，这边不是，这里也不是啊，就没了，对吧？没了。 好，所以说这个时候他是零个，那三块都没有，四块有没有？也没有啊，四块肯定也没有。好，那么接下来那么这个题就结束了。一共有几个？一共有七个，所以 b 选项是对的啊， b 选项是对的。那我们数一下梯形吧。 那梯形的话把这个叉掉了哈。我们也来一块的，就一块加，就是梯形的，有没有呢？注意，梯形的特点是上下平行啊，你别就来个 老师，四边形就完了。这个这个这个，这个，这四条边组成个梯形，它不是的哈，它一定是上下平行，所以我们一定要啊。什么？ a， e， e， f， f， d 是 吧？ b， g， g， h， h c 这些一定要存在，上下同时存在。好，那话不多说，我们开始了老规矩，一块的有没有？没有，对吧？啊，好像是个零，那我们两块的有没有呢？ 注意，一定是上下平行就能构成梯形的，那两块的，这两是有的，是吧？有一个， ok， 有 一个。呃，还有没有两块的？嗯，没了吧。好，我们看三块的， 那三块的我们看一下。呃，一块，两块，三块，哎，这三块连在一起是不是个我们的梯形呐，对吧？呃，这里这里这里，这三块是不是也是个梯形呐，对不对？好，所以有几个两个没了吧， 三块挨着一起的没了。 ok， 我 们接着来找四块的， 那四块的我们看一下，嗯，一二三四。这四块可以啊，这四块可以，还有没有？嗯，我们看一下。一二三四，哎，这四块是不是也可以， 对吧？所以这里是不是有二啊，也有两块好，同时这是四块的，五块的呢？ 五块有没有一二三四五。哦呦，这个一二三四啊，这个超过了。超过了是吧，但别忘了五块，虽然说没有的话，我们全部嘛， 全部把它拼在一起，不就是个天然的大的梯形个数嘛，所以这个数下应该是几个哦，这应该是六个了 哎，没有答案。哈哈，好像给的参考答案好像是第一选项，但按照我来数的话好像就是六个吧。啊，对吧。 嗯，能帮我找一找有没有哪里出错的啊？但是我数下来是好像是六个啊。那么就应该答案有个是六选项啊，你们看一下有没有地方出错啊。评论区欢迎你留言。

六年级下册必考题比例第一题若 a 乘 b 等于三分之一，则 a 与 b 成什么比例？两数的乘积一定， 乘积一定成反比例关系。若 x 等于三分之一外，则 x 与外成什么比例？我们可以把已知条件进行变形等式的两边同时除以外， x 除以 y 等于三分之一，两数的比值一定。 所以 x 和 y 成正比例关系。第二题，一个非零数， a 的 倒数是 b， 那 么 a 乘 b 加五等于多少？ a 与 b 成什么比例？ a 与 b 互为倒数，所以它两数的乘积 a 乘 b 就 等于一乘积一定。那我们首先来判断一下它乘什么比例，两数的乘积一定，乘反比例。 a 和 b 的 乘积是一，一加五等于六。