图形与几何的思维导图a三的

同学们，家长们还在为初中几何综合题头疼吗？看到复杂的图形就发蒙，感觉知识点都会一到考试就卡壳。今天我用一张思维导图，帮你彻底理清初中几何的解析思路。 记住这个核心，一切几何问题最终都回归到三角形。无论题目中的图形多么复杂，我们都可以想办法把它拆解成一个个三角形来处理。 围绕这个核心，我们有三个强大的工具，全等、相似和直角三角形，它们分别负责等量转移、建立比例和最终计算。接下来，我们将逐一学习这三大工具。首先是全等三角形，它的核心作用就是等量转移， 证明了全等就意味着对应的边和角都相等。五大判定方法必须牢记，特别是中考必考的两边夹一角和两角夹一边。在解题时要善于发现图形中的公共边、公共角等隐藏条件，它们是证明全等的关键。 接下来是相似三角形，它是解决几何计算问题的利器。证明相似的核心目的是得到比例关系，从而建立方程，求解未知量。在中考中，百分之九十的相似证明都使用两角对应相等这个判定方法。所以我们解题的关键就在于 如何通过各种条件找到那两组相等的角。第三个工具是直角三角形，它是压轴题计算的核心。我们要对三十度、四十五度、 六十度以及他们的补角这些特殊角非常敏感，看到他们就要立刻想到对应的边长关系，并且能想到以这些特殊角构造直角三角形。勾股定律和三角函数是我们的两大计算法宝，能够帮助我们解决绝大多数的边长计算问题。 了解了三大工具，我们还需要知道从哪里获取使用这些工具的弹药，也就是条件。条件主要来自三个方面，题干直接给的显性条件，从特殊图形性质中推导出来的条件，以及通过几何变换得到的条件。 接下来我们详细看看这几个来源。首先是显性条件，这些事题目直接告诉我们的，一定要第一时间在图上标出来，这是最直观的信息来源，也是解析的基础。 其次是基础图形推导，也就是我们常说的看到什么想到什么。比如看到平行四边形，就要条件反射般的想到对边平行且相等，对角线互相平分。看到原理的弦和切线就要联想到对应的定力。看到特殊的三角形，就要快速反映其特有的边角关系。 这些图形自带的性质就是题目中最常见的隐藏条件来源。压轴题的灵魂在于几何变换，无论是折叠、旋转还是轴对称，它们的核心性质都是全等，这意味着变换前后的图形，对应边和对应角都是相等的。 看到这些关键词，一定要立刻在图上标出所有相等的边和角，这往往就是解题的突破口。掌握了工具和条件来源，我们还需要修炼内功，那就是导边和导角的能力。 导边相对直观，而导角是教学的重难点，也是考试中拉开差距的关键。很多同学解题卡壳，就是卡在了角度的推导上。接下来我们重点攻克导角这个难点。 我们先看基础的导边，导边就是利用已知的边长，通过图形性质和等量代换推导出其他边长。这个过程比较直观，大家掌握的也比较好。我们主要通过已知条件、图形性质和全等相似的结论来进行线段的等量代换。现在我们来攻克难点， 倒角。倒角的最终目的就是为了凑出证明全等或相似所需要的等角。那么等角从哪里来呢？主要有三个来源，一是图形自带的，比如等腰三角形的底角，平行线的内错角。 二是几何变换带来的，变换前后的对应角相等。三是通过角度计算得到的，比如对顶角。利用内角和或外角定里 找到了等角的来源，我们还需要工具来进行推导。这里的工具箱包括内角和定理、外角定理、互与互补关系等。 其中外角定理非常重要，它能帮助我们进行角的传递和合成。记住这个口诀，先导角后导边，相似勾股算全篇。先把角度关系理清楚，解析思路会清晰很多。掌握了工具条件和能力， 我们需要一个标准化的流程来指导实战。这个五步解析法非常实用，第一步，拆图，把复杂图形变简单。 第二步，循条件，把所有能用的信息都找出来。第三步，优先倒角，这是解析的关键。第四列式计算，用我们的三大工具解决问题。 最后一步，验算，确保答案正确。我们来回顾一下核心要点，记住一个核心，回归三角形，掌握三大工具，全等相似直角、三角形。培养两大能力，倒边和倒角，特别是倒角这个难点。最后牢记一个口诀，先倒角后倒边，相似勾股算全篇。 最后给大家一些学习策略和提分技巧，针对自己的薄弱环节，比如导觉要刻意练习，要学会识别重考题的常见套路。解析时书写一定要规范，步步有据，建立错题本，分析自己的失误原因，不断总结规律。 希望通过今天的视频，大家都能建立起系统的几何思维，不再害怕综合题，甚至能从中找到解析的乐趣。视频中使用的 ppt 私信我，免费领取！

高中数学最难的立体几何全部吃透！逆袭最强黑马立体几何的向量方法，利用向量球空间距离、向量球空间角、向量球夹角、意面直线所成的角学习误区。

就懂一辈就会重点点易错点易对，公式全错吧。孩子新知识框架多多重复做事少多分。

这是一条线，我们把它围起来，让它形成一个长方形。长方形就具备了两个要素，第一，这条线条围起来的长度叫周长，那既然周长是这条线围起来的，它的长度就等于这条线的长度。 如果围成的是个长方形，它的计算方式就此两条长加上两条宽的长度，极长，加宽乘以二。 如果围成的是个正方形，它的计算方式就是四条捏胸甲哎，几边长成一丝，这也就是正方形周长跟长方形周长的由来。第二个要素就是这条线围起来，则形成了一个面，而这个面有大有小，既然有大小， 那就可以被测量，于是就在长度单位下截取一长度单位，引入了测量面积的工具，截一正方形。那为什么要选择正方形，而不是圆或是三角形呢？我们把圆放入图形里面，发现中间空了很多地方。同样把三角形放入， 虽然可以没有孔隙，但却不像正方形那样容易摆放。于是国际上就规定，测量面积的大小就用正方形，而这个正方形于是有了名称，就叫一面积单位。就像一长度单位，用来测量周长， 从而得到周长的公式一样。基于此生长出来的一面积单位，它只要铺满这个长方形，我们发现每行铺了几个小正方形， 一共铺了几行，于是长方形的面积就出现了，等于长成一卦。而如果是正方形，我们用一单位面积给到铺满，我们发现正方形的每行跟每列所用的单位面积是一样的，于是正方形的面积也应运而生，就等于边长乘以边长。 换课，把小学全阶段必考的思维模块、核心解析技巧全都做成了漫画闯关和情景训练。 不用枯燥刷题，孩子每天十几分钟边玩边学，就把数理逻辑打通了。与其花大价钱报班补课，不如给孩子选一套能练出真本事的方法。选它，孩子数理开窍真的只是时间问题。

图形面积救星，这张手抄报公式推倒全讲透！卡通图解打印当作业笔记做题不迷糊，电子版可改面积单元，直接拿捏！

同学们好，今天我们去看看人家把六年级数学下册数学书八十九页第八九题，第八题，下面这些图分别是从哪个方向看到的这个图，我们可以看到长方体的这一个面，也就是这一个面，可以看到 圆锥的这一个面，可以看到球的这一个面，而且球他是被遮住了一部分，所以应该是从左边看的，也就左面这个图，可以看到长方体的这一个面，也就是上面的这一个面。那这一个图应该是从上面看到的 这个图形，看到方体的这一个面，可以看到圆锥的这个面，可以看到球的这个一面，所以应该是从正面看的。第九题，把下面这个展开图，折成一个长方体字母在长方体的内侧。一、如果 a 面在底部，那么哪一面在上面？二、 如果 f 面在前面，从左面看是 b 面，那么哪一面在上面？三、如果要计算这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？ 先解决第一个题， a 在 底面，底面和上面它是相对的面，找到 a 面与 a 面相对的是不是 f 面，所以 f 面在上面。二或 f 面在前面，从左面看是 b 面，那么哪一面在上面？老师这里画了一个图，要注意啊，这个母是在长方体的内侧，也就是说我们要这样子去 a， 题目的要求 f 面在前面，那它就是在前面的，从左面看，要是 b 面的话，是不是这样子，上面是哪一个面，是不是一面在上面的，所以 一面在上面再看。第三问，要量出哪些长度才能计算长方体的表面积和体积？根据长方体的表面积和体积公式，都需要知道长宽高，所以要量出这边的长宽高。从一个顶点出发引出的三条线段就是它的长宽高，所以可以量出 这一条边的长度，可以量出这一条边的长度，可以量出这一条边的长度，那也就是可以量出 b 面的长和宽，量出 c 面的宽。当然还有其他答案，同学们可以自己做一下，同学们，你学会了吗？

这个数学的思维导图怎么用来，我先教你。来，高一家长，你拍的这个数学的思维导图怎么用？来，我先教你啊， 这是我们高一现在所学的内容，叫做立体几何，你家小孩现在学的就是这个， 你家小孩现在学的就是这个立体几何，大家要知道这个东西是干嘛用的，这个东西是专门给你做复盘用的，那么高一的家长你怎么用呢？来，高一家长，你们家小孩现到了， 呃，六月份要不要期末考试？是肯定要期末考试的对吗？肯定要期末考试的，那么各位家长，你期末考试错哪了？你要做复盘，比如说张老师，我们家小孩高一期末考试，这错了 什么知识点呢？三棱锥的体积。说，张老师，我们家小孩有一道三棱锥体积的选择题做错了，你把它给用白色的笔呀，或者用什么样的方式把它标注出来，代表什么呢？这是你们家小孩高一学立体几何的时候给自己挖的一个坑， 大家听懂了吗？听懂了吗？你复盘怎么做？你高一期末考试，高一的期中考试哪错了？哪个知识点错了？你在哪个知识点做出一个标记，这 就是我们家小孩挖的坑，都错了，怎么可能？你家小孩数学零分啊，你家小孩数学零分啊， 你哪有问题，你就在上面给他画一个圈，这是我在高中段给我自己挖的坑。然后呢？各位家长，你们家孩子上高三的时候，进行到整体复习的时候，讲这的时候你打起十二分精神去听 别的地方，你可以所谓稍微放松一下，但是你这在高中高一的时候给自己挖过坑，你就给我注意点， 知道吧？那如果说你愿意去做的话，各位高一的家长，你马上要放暑假，你暑假干嘛呢？我们对整个高一的数学做一个复盘，那你高一上学的是哪里呢？你高一上学的是这 学的是函数和三角函数，你高一上学的是函数和三角函数。再往上一些，再往上一些，往这边。对，学的是函数和三角函数。来，家长，你把你家小孩高一上学期期末考试卷拿下来，你看一下他函数 函数有分段函数、抽象函数、二次函数、指数函数、对数函数零点问题。假如说你发现 通过复盘，你发现你们家小孩现在指数函数是有问题的，你们家小孩在高一期末考试指数函数没得分，这就是你家小孩在高一上，在函数这个环节上给自己挖的坑。 对数函数没问题，对数函数我们家小孩做对了，抽象函数我们家小孩做对了，就是指数函数。这道题我们家小孩做错了，那怎么办？ 复习对数函数我可以相对稍微没有那么紧，抽象函数也没什么问题，但复习到指数函数的时候，我要打起十二分精神干倒他，这是高一的用法，高一的家长，听懂了吗？高一的家长，听懂了吗？ 高一的家长，听懂了吗？你高一的家长，你拍我们的思维导图，各科你都拍，你各科都去做复盘，你到了高三的时候，你就知道你各科给曾经哪里挖过坑。你复习的时候应该怎么办？ 来，高二的家长扣个二高二的家长扣个二，高二的家长扣个二！高二的家长，你如何用这张思维导图？ 高二的家长，你如何用这张思维导图来高二的家长，高二的家长啊，或者是高一的家长，你也仔细听，因为你孩子上了高二下半学期的时候，你也要这么用了。高二的家长扣个二！ 我们高中段数学就分成这么几个部分，函数、三角函数解析，几何立体几何、概率统计导数和数列， 这两个算一个，因为这是高一上这必修，一一二三四五六六大部分六大部分，它分别有三种题型，选择题、填空题和大题。来，我们给大家再放大一些啊， 每一个题型都有三种，每一个部分都有三种题型，选择题、填空题大题解析，几何也是选择题填空题大题， 概率统计也是选择题填空题大题。来，各位家长，我们到了五一就节课了到了五一就节课了， 我们到了高二下学期的期末考试就按照你考大学的结构去考孩子了，就按照你考大学的知识结构去考孩子了。来吧，各位高二的家长，你们家小孩高二期末考试例题结合的选择题对了吗？ 填空题对了吗？大题得全分了吗？你说老师，我们家小孩选择题没问题，填空题没问题，大题错了一次好，错了一次是吧？画个横， 等到高三入学考的时候，选择题没问题，填空题错了一次，大题没得全分。 到了解析几何选择题没问题，填空题没问题，大题没问题！到了解析几何，高三入学考的时候，选择题错了一次， 填空题没问题，大题没问题，大家听懂了吗？随着你后边考试的增多， 你越往后复习，你就知道哪你的问题相对比较大，在刚开始复习的时候，你可以全面的去做复盘。而到了高三的时候，你说老师，到了高三老师他一共考了十次 他一共考了十次考试，他的立体几何他一共考了十次考试啊，他他妈画了两个证，就是没有一次考试立体几何大题能得分的。那我问你一个问题，那他现在高三了，还剩下四五十天的时间，他应该把精力放在立体几何的大题上吗？ 应该吗？他一共十次模拟考试，这立体几何大题一次都没得过分，他现在应该把时间放在立体几何的大题身上吗？ 明显不是吧，那应该放在什么地方？应该放在他曾经得过分，但是有的时候不得分的不确定得分点，要把不确定得分点变成确定得分点，大家说是不是？ 大家说是不是？大家说是不是？是不是？这样我肯定不是把 时间浪费在我肯定不得分的点上，我应该把时间用在那些。我十次模拟考试，对了五次，错了五次。我对过五次，说明我是有基础的，我错过五次说明我没有那么牢固，而我应该把这种不确定得分点变成确定得分点。 所以说很多高三家长问我，张老师，我高三怎么办？如果你高二的时候你有这张思维导图，如果说你小孩刚开始进行整体复习的时候，你有这张思维导图，你复盘过，你还会问我我高三现在看哪部分吗？ 你不会问了，因为你自己做好这个复盘的工作，你越往后复习，你就知道你复习的重点应该在哪里，这就是这张思维导图的作用。 所以说我为什么建议高一、高二的家长，尤其是高二的家长，你拍思维导图，我要是你，我拍全套，因为你说你哪科不需要复盘， 你每一科都需要复盘，你每一科都希望孩子他在后边复习的时候，越复习越知道重点在哪里，越复习越知道重点在哪里。而且大家你会发现这个东西是什么？他就是玩， 他就是玩，我遇到问题，我问题出在哪里？我这次考试没有考好，我问题出在哪里？比如说张老师，我们家小孩数学最好的时候考过一百二，结果这一次考了九十。那我就经常问大家一个问题哦，你家有小孩有没有这种情况？一模数学考的很好，二模数学考的不好。那好了，我就要问你一个问题，二模数学为什么不好？ 相比一模当中你哪个知识点丢分了？你现在的任务就是把你一模的丢分，你二模丢分的知识点就是相比一模的丢分知识点，那 就是你最重要的后面复习的重点。你想你二模发挥的不好，你发挥的根那么烂，你都得分， 他是什么？因为每一次学校他考试，他题有难有易，他是希望让你做难题，让你知道这个知识点你没有你掌握的那么牢固， 大家明白了吗？所以说我跟你说模拟考试两个作用，来，大家把这两个作用打在公屏上，第一叫做找节奏，模拟考试第一个作用叫做找节奏。各位，找节奏就是你的时间该如何分配， 找节奏就是你的考试时间该如何进行分配？你有没有想过我在这个学科我选择题要花多少时间做？我一道题扣几分钟，扣不出来我就走下一道题。 你面对难题该如何分配时间？面对简单题，你要不要保留时间去做检查？所以说那么频繁的模拟考试，第一个任务叫做找节奏。第二个任务什么？大家打在公屏上叫做找弱点， 叫做找弱点。你现在没得满分是吧？你不得满分那，那好了，哪块丢分了？你例题几何选择题丢分了吗？你解析几何选择题丢分了吗？你概率统计大题能拿全分吗？ 第二教叫做找弱点。但是很多家长和孩子，他只把他的精力纠结在啊，我考好了啊，我没考好，哎呀，没考好咋办呢？ 你们大多数的家长和考生把精力纠结在了开心和不开心这个事上，着急慌张。你们大多数的人把精力都放在了这上， 而实际你要去提分的话，你要怎么样？你要制定战术规划，对吧？这是一道一道防线这是一道一道防线，你哪个防线突破了 哪个防线？你肯定是从这突是突不出去的，你要从哪个点突破过去？所以我经常给大家讲，这就是一个地图啊， 你整体复习，你去攻下这个山头你去攻这个山头，从南面攻，从北面攻，对吧？南面已经攻上去了，那你从这能不能攻上去？他就是个地图啊， 对吧？你去看一些战争片也好的话，哪块没有这个地图啊，对吧？敌人现在在这里，我们在这打不上去，对吧？打了三年了，高中段打了三年了，在这没打上去，对吧？ 这个我们已经占据这个山头了，每次考试都能拿分，而这个山头有的时候攻上去了，但是敌人的攻势很猛，要把我们打下来了，我们又攻上去，又打下来了，说明什么？我们有能力攻上这个山头干嘛？不就这意思吗？ 我们是新，我们是新疆的考生学的是物理、化学跟生物啊。嗯，就想这个孩子的性格比较。

你在学三角函数时是否有过这种感觉？看着一堆正弦余弦，脑子里却是一片空白，明明刚背过公式做题还是错图像题完全靠猜。其实不是你笨， 只是你一直没有真正看透三角函数的全貌。这本图解中，学三角函数简直就是来救场的，他完全抛弃了公式说教，直接用可式化的图解给你讲透。翻开目录，你会发现他的逻辑适合所有人。 作者先从最基础的勾股定律和古代三角测量的起源讲起，帮你理清正弦余弦正切到底是怎么来的，在现实里到底有什么用。上学时最让人头疼的正余弦定律和加法定理， 他绝不逼你死记硬背，而是用巧妙的几何图形，把证明过程一步步画给你看，让你一眼就能看透公式背后的本质逻辑。更绝的是，他的跨度 到了第四章和第五章，他直接把三角函数跟强大的复利液分析结合起来，不仅告诉你怎么画波形图，还向你展示了三角函数在语音合成、图像压缩，甚至是用地震给你分析。很多人学三角函数不是没学，而是没学透，而这本书就能带你彻底搞透三角函数的底层逻辑。 无论你是想打牢基础的中学生，还是想重温数学之美的爱好者，这本硬核又好读的图解神器，强烈推荐给你！

二零二六年中考数学复习常考二十一个知识点来了，每年中考都考到中，考生抓紧掌握。今天推荐这本初中数学知识点思维导图，他把每章节知识点都用思维导图整理出来，贴合教材，孩子不用催，主动就能学。初中七八九年级通用，家长抓紧替孩子准备一本吧！