七年级对称轴用虚线还是实线画

好，各位同学，大家好，我是小双老师，今天我们来讲一讲轴对称这个概念啊。那首先要理解，对吧？什么叫轴对称？那我这里选了一个特别喜庆的图，对吧？这个喜字大家在生活中经常能看到，那这个喜字就是一个典型的轴对称图形。好， 那为什么呢？啊？对称，对称这个词我们经常听到，就是说他得左右的一样，是吧？这是大概的一个理解，那具体的理解，你看老师在这里画了一条虚线，你会发现，如果沿着这个虚线，把左右两部分给他对折的话， 左右两部分刚好完全重合，那像这样的一个图，咱们就给他叫做轴对称的图形。好，那在这里的话，我要特别强调一个事情啊，也就是说你一个图形沿着直线对折啊，沿着直线对折能够干啥？完全重合，也就是说你对折出来的两部分长得一 模一样，不能多一点，也不能少一点啊，必须得完全重合，那这样的话，这个图形叫折对称图形，那这条直线就叫做对称轴，明白吗？对称轴啊，就叫相当一个轴， 因为我们对称轴是个直线，那直线呢？是画不出来的，对吧？他的长度无限长，所以我们画的时候要用虚线来表示，这就要去注意啊，所以我们判断一个图形是不是轴对称图形，你就 找一找啊，在他身上能不能找到这样的一条虚线，这条虚线可以竖着画，也可以横着画，对吧？只要能够让他对折以后完全重合，他就叫做轴对称图形， 这条直线我们叫做对称轴。那比如说哈，像我这边给大家选了一个红色的，像个小房子一样的图案，对吗？像这个图案，我在正中间给他画一条虚线的话，他就是一个轴对称图形，为什么？因为他的左右可以完全对 折起来，刚好长得是一模一样的啊？那这就叫做轴对正图形。那再比如说，举个例子，我们数学上有很多的图案，比如说大家最熟悉的正方形， 哎，对吧？像正方形这个图，他也是一个轴对称的图形啊。那有同学说，老师，你看我可以竖着在这中间画一条虚线，对不对？他就可以完全重合，那还可以怎么着呀？还有你除了竖着画虚线，也可以怎么着，也可以横着画一条虚线，对吗？把这条线补上哈，那你横着画一条虚线， 他的对折起来，你只要在正中间去画，对吧？哎，正中间去画，那他上下也可以完全对折起来。当然，老师这里画的有点不规范，对吧？所以就想强调一下，对称轴这个虚线不一定非得竖着横着，是不是也可以？好，那个图说，老师，其实啊，轴对称图形我是会的，但我不会的是什么呢？我不会的是 怎么样去画？比如说我们书上给了个题，给了很多题给你一半，对吧？说这个图形是一个轴对称的图形，我现在给你画出来了一半，你把另外一半给我补出来。这种图应该怎么补呢？其实非常简单啊，在方格纸上如何补全一个轴对称图形？这类的题分三步走。第一步 大家会发现一个特点，像我们左边的房子一样，轴对称图形，因为他这个关于对称轴两边长得是一模一样的，所以比如说举个例子啊，呃，这个叫左边，这个叫做 a 点，好吧？这边叫做 a 一撇点，你会发现 a 点和 a 一撇点，他俩 甲壳对称轴这条线的关系是一样的，你 a 点在左边两个格，他就在右边两个格，看到了吗？啊？距离也是一模一样的，对吧？只是左右的位置不一样，你包括这里，假如说这个点叫 b 点，这边叫做 b 一撇， 你看你距离他是一个格，我距离他也是一个格，能懂吧？所以我们发现找轴对称图形，其实你画的时候只要先找准关键点就可以了，比如说这道题，我用红笔给他画出来啊，那我第一步要找关键点，对吧？什么样的关键点？这种拐弯的拐点都叫关键点，那 做一个轴对称图形，我们给他标一标，假如说这个叫一号点，好不好？那你来想这个一号点关于这条虚线在他对面的话，跟他长得有一个存在的点，对吧？那肯定是距离你也刚好一个格也在这个位置的，那这就是一号 点的兄弟，对吧？相当于双胞胎，对吧？有点像照镜子一样，大家有没有感觉就像照镜子一样，左边是什么？在这边就给他画一样的，这就一一撇点，那家我就画二号点的对称点，二号点呢？哎，数过来也应该在这个位置二一撇，明白了吗？那接下来去找三，对吗？ 三的话，你看距离两个格，这里应该数够两个格吧？一个两个三应该在这里，对吧？这就是三一撇点，那这里就找到了四一撇点，对吧？同样的道理，找到了四一撇点。好，当你把关键点找， 找到以后，接下来注意，哎，找出了一二三四这四个关键点，并且把关键点的对称的点找到了，一定要注意按顺序把对称点连起来，你说这个一二三四，我们按照我们找到的顺序一点点连，对不对？好，从上往下啊，人家左边怎么连，你就这里就怎么连， 大家连的时候要用尺子啊，因为老师用手写板啊，这个不是特别好画，看到了吗？看到了吗？哎，我给你用粗一点的线就好了哈，对不对？按照顺序啊，人家左边怎么连，你这就怎么连，从一连到二，从二连到三，从三连到四啊，人家这横着连了一道线，你 连一道线，对吗？所以大家注意，这个时候我就成功的把一个啊对称图形就画出来了。那我们的书上给的题目，无论是什么样的题，只要是画对称点啊，你就先找关键的点，对吧？一二三四的点找到，再把他的双胞胎像照镜子一样在右边给他照出来，照出来以后啊，顺序把点连起来，明， 明白了吗？所以找对称图形还是一个比较简单的知识点的啊。好了，那我们今天就讲到这里了。

同学们好，欢迎来到大众数学，好，前一次课呢，我们已经能够做出啊，任何一条线段的垂直平衡线，是吧？好，那么今天呢，我们主要来做出图形的对称轴啊， 那么做图形的对称轴呢，我们在小学的时候啊，我们就做过，是吧？好，只不过现在呢，跟小学的做法是不一样的，小学的做法呢啊，我们是用啊直尺或三角板啊来做的 啊，在小学我们做的不准确的一个地方就是什么呢，终点，我们没办法去确定是吧？好，那么现在我们要来做一个图形的对称轴，好，我们需要用石龟来做它， 那么在做图的过程中啊，我们也要慢慢的体会啊，中学阶段做图跟小学阶段的这个区别，是吧？好，这里我给出了三个图啊， 这个是一个本腰三角形啊，也就是说这边跟这边是腰啊，这是一个长方形啊，由于这个黑板有线啊，这个圆呢啊，已经过这里来了 啊，不过不要紧啊，不会影响我们做图啊，还有呢，就是一个圆啊，我们一个一个的来看一下。好，我们首先来看这个，这是等腰上的心呢，我们知道啊，他有一条对称轴是吧？啊，那么这条对称轴呢啊，跟这个底边呢是垂直的是吧？ 好，那么现在我们把它做出来，那么我们知道，既然他是两条腰，所以他跟他相等的是吧，所以这一个点呢，是不是在这一条线段的垂直平衡线上 是吧？啊，那么这个点就在这个三角形底边的垂直评论线上。好，那么我们是不是再找一个点就可以了， 是吧？好，那我们再找一个点啊，我们为了清楚一点，我们找到下面来啊，好，那么我们用圆规根据前一次课啊所学的。 好，我们在下面呢再找一个点，好，注意这个距离保持不变。好，然后再以这个点为圆形。 好，再做一条。好，然后呢，他们两个在这里有一个焦点，是吧？好，那么这一个点呢，也在底边的垂直评论线上。好，然后我们把它怎么样连接起。 好，这样一连接过后，那么织一条直线 l， 是不是就是这个底边的垂直平分线呢？啊，好，那么织一条就是这个等腰三角形的对称轴啊， 你说为什么是对称轴呢？好，我们可以利用全等三角形来证明这两个三角形全等啊，那你说怎么证明呢？这一边跟这一边是不是相等的呀？是吧？啊，这一边拱缝边，这一边跟，这 这边也怎么样啊？也相等啊，因为垂直评论线嘛，这是终点是吧？啊，所以这两个三角形签的，也就是说沿 l 这种折叠过后，这两部分可以互相重合啊，因此呢，这就是他的备份周啊。 好，第二个呢是矩形啊，就是长方形。好，那么他的对称轴在哪里呢？ 是不是在要在他的中间，然后还要跟他怎么样啊？垂直是吧，又在中间又垂直，那就是什么垂直平衡线呗， 是不是？好，那么只要做出他的垂直平行线就可以了啊，我们知道长方形呢，有两条啊，那你做他的垂直平行线，然后再做他的平行线是不是就可以了？ 好，我们做出一条啊，另外一条呢？一样的。好，那么我们做这一条的垂直平衡线。好，首先呢，我们利用圆规找出垂直平衡线上的两个点来啊， 画图，画图一个点是吧？好，然后呢，我们在下面再找一个点。 好，只要保证这个圆规这个两两角之间的距离啊，是一样的就行。画一条。好，然后以自然为圆圈，再画一条。 这两个点啊，在他的垂直平分 线上啊，把它们连接起来就可以了，是吧？好，把它连接起来啊，好，我们将背成轴呢，我们画成虚线。 好，那么这个就是这个长方形的一条变成轴了，是吧？啊，同样的道理呢，我画这一条呢，垂直平行线呢，又得到另外一条，对吧？好，那么我们就画这一条啊，好，接下来呢，我们来看一下第三个图，圆 啊，我们知道语言是一个非常优美的图形，是吧？啊，他有无数条对称轴。好，那么这无数条对称轴，现在呢，我们只要做他一条就可以了，是吧？啊，或者做两条 都行。好，那么我们怎么做？前面这两个图？我们说我们去做回来垂直平衡线啊，就是他的对称轴了， 可是这里又没有线段，那怎么办呢？啊？可能有些同学已经想到了，是吧，那没有线段，我把它连一条出来呗，是吧？好，我们用这种思路，在这圆上面随便连一条线段。 好，那么连这条线呢？过后，现在呢，我们来做他的垂直平衡线，那你说他的垂直平衡线 是不是这个圆的对称轴呢？啊？肯定是因为他的垂直平衡线要经过他的终点，是吧？并且与他垂直，也就是说沿着 我们做的这条就是他的这个垂直平衡线折叠过后，圆的两边是可以重合的，是不是这个道理？好，因此呢，我们把他的垂直平衡线做出来啊， 好了，现在呢，我们有两个点了，是吧？好，只要把这两个点怎么样啊？连起来就可以了， 好，现在我们把它连起来啊， 好，那么做出来这一条直线啊， l e 呢？你们等一下，我们我们还要画一条。好，那么这一条，首先你们说他是不是这个圆的这根轴啊？啊，那经过刚才我们的分区啊，他肯定是这根轴，对啊，那么下面呢，我们再画一条啊， 好，大家看我这里呢，我又做出了一条啊，比如说。 l， 好，现在呢，我又做出了这个圆的一条对称轴，那么这两条对称轴啊，这，这个地方呢？香蕉是吧？ 现在大家可能也猜到了，他们相交的这个地方是这个圆的什么东西啊？啊？是不是圆心呐，对吧？啊，只有我们知道 圆的这个直径所在的直线就是圆的对称轴，是吧？啊，那说明这两个对称轴 他都要经过了这个点必然是这个圆的什么圆形好，那么 从这个三个图呢？啊，我们也基本上能够解决这样一类问题啊，就是做图形的这个对称轴是吧？啊， 也就是说我们根本的原因就是做图形的一些线段的垂直评论线，是吧？好，那么这节课呢，我们就到这里，再见。

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？ 这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称，再连上就好了。也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做他的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。 用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。那如果对称轴刚好穿过图形怎么办 呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀， 别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧，依然顺次连接 ap bpcp， 这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话， 画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

关键下面这几个图形，看看有什么特点？ 我发现这些图形从中间分开，两边都一样大，可以试着对折一下，像这样的图形叫做轴对称图形，中间这条虚线叫做对称轴。沿对称轴对折之后，图形的两边能完全重合。 那么我们怎么才能找到轴对称图形的对称轴把图形对折之后，两边能完全重合，那么折痕所在的直线就是图形的对称轴。 我们来看一下下面哪些图形是轴对称图形？是的，打钩，不是 师的打叉，按照从左到右，从上到下的顺序。第一个图形无论怎么折都没办法重叠，所以不是轴对称图形。第二个图形，我从中间对折，两边能重叠，是轴对称图形。 第三个图形无论怎么折都没办法重叠，所以不是轴对称图形。第四个图形，我从箭头的中间对折，两边能重叠，是轴对称图形。 第五个图形，我从中间对折，看起来好像能重叠，实际鼻子到额头这个位置不能重叠，所以也不是轴对称图形。 第六个图形，无论怎么折都没办法重叠，所以不是轴对称图形。第七个图形，我这样折，可以重叠，所以是轴对称图形。 第八个图形，箭头是单向对折后没法重叠，所以不是轴对称图形。如果是双向箭头，就是轴对称图形。第九个图形，我从中间对折，两边能重叠，是轴对称图形。 做一做，你有什么发现？我发现要得到轴对称图形，可以先把纸对折，对折后只需做出图形的一半，展开之后就是一个完整的轴对称图形了。 下面两幅图都是轴对称图形的一半，想一想整个图形是什么样子的？试着补全图形。我是这样读的， 将一张纸对折后减去两个人展开后是哪一个？想一想，坐一坐， 展开后的图形应该是轴对称图形，下面的圆离对称轴比较近，上面的圆离对称轴比较远，所以是第三个。

这节我们继续学习北字盗版五年的上册第二单元轴对称和平移第一节， 这一点的重点是我们能够明确什么是轴对称，然后绘画图形的对称轴。那什么是轴对称呢？一个图形沿一条直线对折，这里强调的第一条，你要知道是直线啊， 对折，然后呢，对折后左右两边图形完全重合。第二点你要知道叫完全重合， 这两条一定要牢牢记住啊啊，下面结合我们常见的学过这些特殊图形来看一下这对称轴怎么画啊？像等腰 梯形和等腰三角形，他只有一条对称轴啊，一条对称轴，通常啊，我们用虚线来完成啊，我画的不太准确了啊， 虚线来完成啊。呃，你要用直尺画啊，看我虚线画的啊，两边一定要出头，因为它是什么呀？直线 啊，虽然有的同学会认为说，哎，那这个高不也是他的什么对称轴吗？哎，严格意义上说，这高是一个线段， 线段不能是对称轴啊，对称轴必须得是什么呀？直线，严格意义上说，哎，对称轴是这条高所在的这条直线啊，这条直线，所以这点一定要注意啊，他是直线，那长方形呢，他有两条对称轴， 一个是横着的，一个是竖着的，有同学就说了，那鞋的这个也两边也是一样的啊。但是你记住第二点要求对折之后他们完全重合，那么，哎，他两个虽然大小 形状一样，但他不能完全重合啊，不能完全重合。所以长方形有两条对称轴，而不是四条啊，两条，那等边三角形就很简单了啊，他有三条对称轴啊， 这要他有三条啊，这一定要记住，而正方形啊，正方形就是可以了啊，除了横字和竖字还有什么呀？这样的，所以他有什么四条啊？菱形我没学过啊，但菱形出现，书上出现了，我们 要知道，哎，他其实是只有什么呀？两条，以后我们还会学，圆啊，圆有无数条啊，圆有无数条，这里特殊的拿出一个叫平行四边形的啊 啊，不少同学马上就会认为，哎呀，这样画不就可以了吗？哎，这样画他两边也不能完全重合啊，不能完全重合，所以平行四边形他没有对称轴啊， 他没有啊，那么这个也是我们一个重要的考点啊，重要的考点，至于书上会出现，哎，各种各样的图形，你只要让他符合这两点，一， 对称轴是条直线。第二，找到对称轴之后，图形看左右两边是不是能够完全重合，重合他就是轴，对称图形不重合他就不是。

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称在脸上就好了。 也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做他的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于这条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧， 依然顺次连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话，画肘对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

先过一点做对称轴的垂线，利用做垂直平分线的方法 做出垂线后延长在对称轴的另一侧截取点到对称轴的相同距离，找到第一个对称点，用同样方法做出其他垂线，截取对应点 分别连接，就是对称图形 做轴。对称图形把握住两个点，一个是垂线，一个是距离相等。

同学你好，欢迎来到老师的数学微课堂。 古籍，中外许多著名建筑物都是对称的，列卢，印度的太极灵，法国的埃菲尔铁塔，中国的天坛以及中国的传统艺术京剧脸谱， 贵州省黔东南州黎平县侗族的刺绣、民间艺术剪纸。那么这些图形都有一个共同的特点，那就是轴对称图形，他们都具有对称美。同学， 现在老师这里有一张半透明纸张的左边部分画出左脚印，那如何由此得到相应的右脚印呢？今天就让我们共同来学习如何画出轴对称图形吧。 一、这里有一个三角形 abc 和一条直线 l， 我们如何画出这个三角形？关于这条直线的轴对称图形呢？ 我们可以取三角形的顶点，让他做关于这条直线 l 的对称点在脸上就可以了。也就是说，想要画轴对称图形，只要做几个点关于直线的对称点就 可以了。那怎么做对称点呢？比如这个点 a 怎么做关于直线 l 的对称点呢？ 同学，你只要过点 a 画直线 l 的垂线，垂足为欧，在垂线上截取 o a 撇等于 o a， a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点， 用同样的方法分别画出点 bc 关于直线 l 的对称点 b 撇、 c 撇， 再把对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇连接就完成了三角形 abc， 关于直线 l 的轴对称图形，三角形 a 撇， b 撇 c 撇。二、那如果 对称轴直线 l 刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc， 关于这条直线 l 的对称三角形，那就还找对称点。点 a 对称过来是 a 撇， 点 b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？点 c 已经在直线 l 的另一侧了。 别急，你要做的是点 c 关于这条线 l 的对称点，既然点 c 已经在右侧，那就这么对称过来，他的对称点 c 撇在左侧， 依然顺势连接 a 撇 b 撇 c 撇这个三角形， a 撇 b 撇 c 撇就是对称 之后的结果了。最后我们再来总结一下如何画轴对称图形。画轴对称图形的关键就是画出几个关键点，关于锁给直线的对称点， 然后把对称点连起来，补全图形就可以了。同学，在我们生活中，像这样对称的美无处不在， 只要我们认真观察，勤于思考，就一定能够发现生活中的美，并且还能用自己的双手去创造更多的美。这节课就上到这里，感谢同学的观看，我们下次再见！

哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天一起来学习第五章生活中的轴对称。第一节轴对称现象，来看一下知识点清单啊，一共呢是有两个知识点。好，先来看第一个轴对称图形， 首先啊，我们来看一下啊，下面呢，这呃三张图片，哎，那么大家观察一下啊，他们呢有什么样的共同特点？ 哎，大家可以自己按下暂停键思考啊，这三个图片啊，可以说什么呢？用我们通常的话讲啊， 他应该说都是对称的，对吧？哎，这是我们一种通俗的一种说法啊，但是呢，我们在数学上啊，把这种对称呢，会有一个专门的一个说法，哎，那到底是一个怎么的一个对称呢？比如说啊，以第 一个图片为例，这是应该是一个窗花，对吧？哎，他到底是怎么样对称的呢？哎，观察一下啊，我呢可以在这个图片的中间啊，这样画一条线， 然后呢，大家想象一下啊，如果他是一张纸吗？对吧？我如果把这张纸呢，沿着我中间的这条直线给他对折，哎，折叠过来，那么这条直线呢，他的左边和右边这两部分是不是应该可以重合在一起啊， 对吧？哎，他有这样一个特点，那么我们再看下第二个，这个飞机和这个蝴蝶是不是也有共同的这样的一个特点呢，对吧？哎，这个飞机我也可以呢，在中间，哎，这样画一条线， 对折过来的话，左边和右边是可以重合的，那蝴蝶也是一样，对吧？也可以沿着这条线，哎，这样一对折折叠过来，对吧？所以呢，他们这个共同特点，我可以怎样来进行描述呢？我可以说呀， 他们呢虚线两侧的部分能够完全重合，对吧？哎，注意，这种完全重合是怎怎样的重合呢？是我把它折叠过来才可以重合，对吧？我不是说把它平移过来，或者是把它转个圈转过来，对吧？哎，是如果折叠过来的话，那么这两侧的部分呢，是能够完全重合的。 好，那看了这几个图片之后，我们就一起来看一下什么叫做轴对称图形。 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，那么直线两旁的部分能够互相重合，哎，那么这个图形就叫做轴对称图形， 哎，那么这条直线哪条直线呢？就是沿着一条直线折叠的那条直线，对吧？他也有个名字，他就叫做对称轴， 哎，轴对图形有个轴吗？对吧？轴是什么意思啊？轴指的就是这条直线啊，那么这个概念里面当中啊，有几个比较关键的部分是什么呢？首先第一个啊，就是一个平面图形，要注意我们所说的轴对式图形是指的是一个图形啊，不是两个，也不是多个图形。 好，第二个是什么呢？就这两个字啊，直线，哎，你说这个直线呢，叫做对称轴，反过来说呢，对称轴啊，他就是一条直线，哎，他不是线段，他也不是射线，这个地方是比较容易出错的。 还有一个呢，就是刚才已经说过了，就这个折叠，对吧？他是以折叠这个这个方式重合的，他不是平移，也不是旋转，哎，这个要注意啊。好，那看完这个概念之后，我们接下来看教材当中给的这个啊例子啊，说观察图中的图形，哪些是 轴对称图形，哎，如果是轴对称图形的话，请找出他的对称轴，哎，这个图片如果看不清楚啊，大家可以看教材啊，教材上都有啊，哎，大家自己观察，就根据我们这个定义，他能不能沿着某一条直线折叠以后啊，两旁的部分能够重合就可以了，哎如果可以的话呢他就是轴对称图形， 然后呢你再找找他的对称轴应该是怎么样的，哎，大家可以自己画一下啊，哎，好，第一个这个是应该是个毛，对吧？哎，他是不是轴对称图形呢？我们观察一下，如果沿着这条，哎，我这样画一条直线，对吧？哎，他左右两边这样一折叠应该可以重合在一起，对吧？我画一下啊，哎，是不是他， 哎可以重合呀，哎，所以他是轴线出现，那么这条直线呢？就是就是轴，对吧？哎，那么这个梯子呢，我们再观察一下是不是也可以啊？哎，沿着中间我这样画一条直线，哎，一折叠左右应该是可以重合的， 对吧？哎，这样啊，竖着的，哎，有时候可能也观察怎么样呢？我好像横着，是不是好像也可以，我大概画一下啊，哎，横着，我这样 横着画，哎。沿着这横着直线这样往上折叠，哎，上下好像也可以重合在一起，是不是？哎，那么对于这种情况我们说什么呀？我们就说这个啊，他首先呢是一个轴对称图形， 哎，那么他的对称轴怎么样啊？他有两条对称轴，我分别画一下啊，一条是这个竖着的，还有一条是这个横着的，他俩都是这个图形的对称轴对称轴啊，他可以不止一条的 啊。好，接下来第三个，这是一个书本一样的这个，呃，图片，对吧？他是不是轴对称图形呢？哎，我也可以沿着中间这样画一条竖线，对吧？哎，这样画下来呢，他左右两边折叠过来是可以重合的，哎。所以他也是轴对称图形啊，这个就对称轴好。第四个 这个图形好像，呃，刚开始看也觉得他有点像，对吧？但是我们发现什么呢？你如果沿着中间啊，这样，哎，这样画一条直线的话，你说左右两边是重合的吗？ 好像不是重合的，好像，对吧？你看这边有这样的一个小弧线，那这边有没有啊？哎，他这边没有这个小弧线，是不是像道理这边一样，这里有个小弧线，你如果折叠过来呢，这边也应该有小弧线，那他这边也没有， 是不是？哎，所以呢，怎么样？我们就说他沿着这条直线如果折叠过来的话，他左右两边不能够完全重合， 哎。所以第四个图形他不是轴对称图形啊，这一定要注意，容易出错，虽然长得有点像，但他不符合我们轴对称的定义，是不是？哎，不能够互相重合啊，所以他不是啊，打个叉在这啊，他不是好。第五个图形，大家观察一下他应该是，对吧？我可以怎样来进行折叠呢？我可以将数 画一条直线，哎，左边和右边一折叠可以折叠过来，那好像什么呢？我这样横着画，是不是好像也行啊？我这样横着上下折叠也好像能重合在一起，对吧？那还有其他的吗？如果心细一点他就可以发现什么呢？我好像也可以沿着这条，哎，有这样斜着是不是也可以啊？ 哎，斜着往上，这样，哎，一折叠也重合在一起了，对吧？还可以，怎么样，哎，我这么斜是不是也行啊？哎， 这么斜一条也是可以的，是不是？哎，之前没发现的同学这里可以再按一下暂停键，自己再找一找啊，到底之前自己少画了没有，是不是？好，咱们一起画一下啊。首先这条竖着的是可以的啊，横着的是可以的，那斜着的呢，是不是也是可以的呀？好，咱们一起画了啊。哎，这几条斜着的都是可以的， 咱们数一数他有几条对称轴啊？一二三四五六，他一共是有六条对称轴啊。好， 最后一个图形他是不是啊？我可以这样竖着切吧，哎，是不是竖着切啊？竖着折叠对吧？哎，横着呢是不是也可以啊？横着往上折叠，这斜着的是不是也可以啊，这样斜着是不是也可以，对吧？好，咱们换一下啊，竖着的这是对称轴，横着的他也是啊。然后呢，这两条斜着的也都是他有四条对称轴啊。 通过这个啊，问题啊，我们可以总结一下，就是我们这个对称轴啊，有个什么样特点呢？有一些轴对称图形啊，他其实是不止有一条对称轴的，对吧？哎，他有的是只有一条，有的呢，怎么样也可以有多条对称轴，是不是？哎，甚至呢，有的图形他有无数条对称轴， 哎，我给大家举个例子，什么样图形是有无数条对称轴的呢？圆形对吧？你有圆形，你想想你这么样折叠，这这这，只要你过圆心，对吧， 你可以画无数条直线呢，是不是他都可以一折叠，左右两边都可以重合在一起，是不是？那他呢，就是说他是轴对称图形，并且呢，他有无数条对称轴。哎，这里要注意啊，咱们这个对称轴的这个数量啊，并不是固定的，依据不同的图形，他的对称轴的数量是不一样的啊。好， 接下来看一个例题啊，下面的图形中不是轴对称图形的，是，看清楚啊，不是的，是 好， a 选项是不对，是轴对称图形啊？是啊，我这样竖着这样一下是不是可以，哎，这就对称轴吗？对吧，而且可能这样斜着的可能也行，大家可以自己观察一下啊，反正他肯定是啊，是轴对称图形。那，呃， b 选项呢？ 反也可以这么横着的，竖着的好像这么斜着的应该都可以，对吧？哎，他也是啊， c 选项呢，是不是轴定图形啊？ 虽然有点像，但我仔细一观察，这样，你要这样竖着切，你左边折过来的话，你这个三角形应该是好像应该是长这样的，是不是？ 哎，是吧，哎，如果竖着这样切的话，是吧？哎，折，折对过来，这个三角形折对过来，是这样的，他俩是不能够左右两边不能够完全重合的啊。所以 c 选项呢，他不是折对称图形啊。 d 选项呢？哎，这个好像可以哎，我可以这样沿这条直线竖着的，对吧？我也可以沿着这个，这样，这样斜着的，是不是也可以？ 哎，这样斜着的是不是也可以啊，是不是，所以他呢，是轴对称图形啊，所以这个题答案应该是 c 选项。 好，接下来第二例题，教材上的啊，下列汉字当中，哪些可以看成是轴对称图形？哎，能不能再找几个啊？类似的这个汉字，哎，其实汉字有很多都是这种轴对称图形了，大家可以自己观察啊，比如说第一个， 这个草啊，他是不是我可以沿着这个直线哎，这样画一个竖着的，对吧？哎，这样一折叠，两边是不是可以重合呀，对吧？哎，对，他是啊，那木字可以吗？哎，木，我这样这样沿这条直线一折叠过来，哎，这个也好像也可以，是吧？ 好，第三个，这个水水可以吗？水好像不行，水呢，你如果沿着这条直线这样一折叠的话，你看这边有个勾，这边也没有勾，是吧，而且呢，这边这个这个叫什么呢？横折吧，横撇对吧？哎，和这边这个好像也不一样，是不是？哎，所以他对折过来左右两边不能完成，他就 不是轴对称图形啊。好，那第四个呢？这个中，哎，他应该可以沿着这个，这样可以，好像横着的也可以，大家看一下是不是？哎，这样也可以，对吧？类似的汉字啊，其实是有很多的在咱们的汉字当中，是吧？比如随便 说这个哎，口啊，是吧，还有什么这种田对吧？哎，田上面出个头油，或者说下面出个头嗲，是不是？哎，等等，大家可以自己尝试一下啊，一些简单的和复杂的里面都有一些这个啊，轴对式图形啊，大家可以自己研究一下啊。好， 接下来我们学习第二个知识点啊，两个图形呈轴对称， 好教材上了啊，观察下面的各种图案，发现了什么？我们看啊，这一共是有四组图案啊，每组图案呢，上面应该是有两个图形，对吧？ 哎，那他又有什么样特点呢？看的不太清楚，同学可以自己看下教材啊。哎，他好像跟我们刚才说说的这个责任图形啊，也有点像，对吧？比如说，第一个我可以怎么样呢？ 哎，我可以这样，沿着这条直线，如果一折叠，这个直线两旁边这两个图形是不是就可以重合在一起啊，对吧？第二个也是一样啊，第二个沿着横着这条直线啊，一折叠，这两个图形重合了。 第三个呢，沿着竖着的，哎，折叠，这俩图形重合了，对吧？第四个也是一样，哎，都是一样的啊。好，那么通过这个图形，我们就可以一起来总结一下了啊，什么叫做两个图形成轴对称，一起来看一下啊， 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，我们就称呢，这两个图形呈轴对称， 那么这条直线就叫做这两个图形的对称轴。哎，这个概念里面关键的是谁呀？肯定就是他了，两 个平面图形，这跟我们刚才啊，所学的这个轴对肾图形最大的区别是啥呀？轴对肾图形是一个平面图形，对吧？你这个两个图形称轴对肾呢？他指的是两个图形，哎，数量上他首先就不一样，是不是？所以呢，我们要做好区分啊，这两个是两个这个不同的概念啊。好， 接下来呢，再来看一个教材上的例题啊，下面的图形都是轴对称图形，或者呢是成轴对称的图形。什么叫成轴对称图形？指的就是两个图形成轴对称啊，然后呢，让我们分别找出每个图形的对称轴，哎， 这里呢，大家就可以啊，自己来画一画了，我就不和大家一个一个来进画了，我们区分一下什么呢？有的图形是轴对称图形，比如第一个，对吧？哎，这个他是轴对称图形，然后比如说呢，哎，这个他呢，这上面应该包括了两个图形， 对吧？哎，这两个图形呢，我们就说什么呢？他们是两个图形成轴对称，对吧？哎，这个也是，他也也是两个图形成轴对称，哎，这个也是， 这又说了，我啊不想把它看成两个图形，我就想把它看成一个图形，不行吗？如果把它看成一个图形的话，那我就沿着这条直线一折叠，左右两边就重合了吗？对吧？那你说它到底是属于一个轴对称图形，还是说它是属于两个图形成轴对称呢？ 这里我们就不要那么去计较了，你怎么看都行，你如果非得把它看成一个整体，那它就是轴的这种图形，对吧？你如果把它看成是两个图形， 那它就是这两个图形呈轴对称，关键是你怎么看，你是把它合起来看，还是把它分开看，对吧？总之呢，大家只要明白我们这个轴对称呢它的意义就可以了，哎，并且呢能准确的找出对称轴，哎，这个就可以了啊，好， 好，我相信啊，大家到现在为止这个对准轴应该都已经找好了，对吧？哎，可能呢啊，有的数量上可能会有点偏差，咱们呢看一下答案，大家呢自己啊纠正一下啊， 好看了，哎，有的图形只有一条对称轴，那有的图形像这个他是有多条对称轴的，看大家自己看看找漏了没有啊，这个都是有多条对称轴的啊，好， 到这呢，我们呀要一起归纳一下了，哎，我们所学今天所学的这两个知识点，一个呢是两个图形成轴对称，一个呢是轴对称图形，哎，这两个概念他们有什么样的联系和区别？ 好，首先我们看一下区别啊，区别是什么呢？如果是说两个图形成轴对称的话，他一定指的是两个图形，并且呢，这两个图形分别位于一条直线的两旁，哎，然后折叠以后啊，一个图 行能与另一个图形重合，他指的是两个图形之间的事，哎，那么这个轴对称图形，他跟他就跟前面这个就不一样了，首先呢，他指的是一个图形， 对吧？那么这一个图形呢，是被这条直线分成了两部分，对吧？哎，他不是说两个图形位于一条直线的两旁，他是一个图形被直线分成两部分， 然后呢，折叠以后呢，图形的一部分与另一部分重合，简单的就说什么呢，他是自己重合到自己身上来了，对吧？那么前面这个两个图形上所对称呢，指的是一个图形与另一个图形重合， 哎，轴对称图形，因为他只有一个图形吗？他是自己重合到自己身上来了，这就是区别啊，那么联系是什么呢？无论是两个图形成轴对称，还是轴对称图形，哎，他们都是沿着一条直线折叠以后，直线 两旁的这个图形啊，能够完全重合，这是相同点，对吧？第二个相同点联系是什么呢？他们是可以相互转化的，就像我们刚才所说那样啊，你如果说呀，把这个成轴对称的这两个图形啊，你非得看成一个整体，那你就可以把它当成是一个轴对称图形，对吧？ 同样道理，如果他本来是一个轴对称图形，也就是他本来是一个图形，哎，那么你如果把他对称轴两旁的这个部分呢？看成是两个图形的话，你要分开来看， 对吧？那么你也可以把它认为是什么呢？把它就认为它是成轴对称的两个图形，对吧？哎，你把两旁里两部分，你给它分开看，你认为它是两个图形也可以啊， 他有可以把他认为是成轴轴对称的两个图形，对吧？哎，这就是他们之间的联系的区别，这两种图形啊，说实话，他是可以相互转化的，关键是你怎么看？你是整体来看 还是分开来看，对吧？好，那我们今天内容呢，就和大家一起学习到这里啊，我们下次课和大家一起来学习第五章的第二节，探索轴对称的 定制啊，欢迎大家收看，如果喜欢，请关注明老师初中数学课堂，如果大家在学习中有问题，可以留言或者给我发私信，我们下次再见。

一次，两次， 三次对折之后，接下来要在这上面画图案，这一点特别关键，一定要注意啊，按照数学书上要求的，从左侧这个地方开始画，我给大家画完之后来告诉大家注意的事项， 看这个地方一定要注意这个地方哈，要往里缩进去一点点，不要画到头，然后这个地方 一定不要让他画成圆形的，要让他这样，这个地方不要剪断。嗯，下面这个地方这里要留白一点点，这里也不要 要剪断，顺着所有的所画的黑线的地方把它剪，这样打打开，我们来看一下， 折三次之后，剪出来的是四只蝴蝶。接下来我们将这张长方形的纸对折四次，来看一下剪出来的是一个什么图案，这纸太长了，我们剪断一半， 然后我们再在这上面画一个小的图案，剪一剪，我们打开看一下，这次会是几只蝴蝶呢？ 对折三次是四只，但是这次对折四次是八只蝴蝶。