盘锦一模初三数学心形函数讲解

会跳动的新制作过程，来喽来喽。一个 x， 然后在 b 列 b 二输一个 y， 然后在 a 下面它是输一个负的 a 点八 之后，然后再重做， 调整一下大小，然后把多余的内容给它删除，删除完成后调整一下线条的颜色 还在吗？ 这个时候是一直按住。

很多家长和同学都问我一个问题，初中数学为什么一次函数、反比例函数，尤其是最难的二次函数，孩子始终学不明白呢？简单题勉强能猜对，稍微变形就出错，大题、压轴题更是直接空白。 今天我作为常年带初中数学的老师，不绕弯子，直接把韩数学不好的三大核心原因一次性讲透。只要解决这三点，初中整个函数板块都能够彻底逆袭。第一个最致命的问题，基础概念不扎实， 只会死背公式，不懂原理。绝大多数孩子学函数，全程都是死记硬背。比如说一次函数当中的 k 值和 b 值，反比例函数当中的 k 值，二次函数当中的 a、 b、 c 顶点对称轴公式背的滚瓜烂熟，但是完全不知道每一个字母代表什么意义。 比如说，不知道二次函数 a 的 正负是决定开口方向。孩子所有的学习都停留在表面，题型固定，老师讲过的就会，但是题型一旦综合，一旦变式，立马就不会了。这也是很多孩子的通病，简单的函数能学，哎，一到二次函数，一次函数直接崩盘的根本原因。 第二个核心原因，不会树形结合，只会算数，不会看图。我反复跟学生强调，学函数，图是大于式的，不管说是直线、双曲线还是抛物线，初中百分之九十的函数考点都隐藏在图像里。 很多孩子做题啊，习惯于埋头计算，哎，从来不看图，也不画图，不分析图，不会通过图像判断函数的终点性，不会判断起始范围，也不会找焦点，只靠硬算做题，完全背离了函数的学习逻辑，所以孩子刷题无数，依旧看不懂题目，拿不到分。 第三个关键问题是，三类函数的知识特别混乱，没有形成体系。初中三大函数知识点相似， 题型互通，但是规律是完全不相同的，所以很多孩子学完就乱，分不清一次函数和反比例函数的增减性也搞不懂。哎，为什么反比例函数没有最值，二次函数有最大值和最小值呢？也根本分不清三种函数的图像规律、象限规律和考点套路。知识简直就是杂乱无章，没有归类，也 没有总结，和地理平时刷题胡乱刷基础题、综合题、压轴题混在一起，根本就没有专项突破，也没有题型模板。所以最后啊，越学越乱，越学越没有信心。 所以最后我要告诉所有的家长和同学们，函数其实根本就不是初中数学的天坑，孩子学不好，他其实一点都跟智商没有关系，是学习方法错了。 像函数啊，其实最先要做的就是要把基础概念先夯实夯实好，养成看图识图的解析习惯，再梳理一次反比例、二次函数的区别和题型模板，循序渐进，专项突破，整个初中函数完全可以从短板变成孩子数学最稳的提分强项。

咱们今天接着讲解一道中考数学最后一道函数的题，那么这样题的第一问没有什么难度，求解析式就使用带定系数法把点带进去就可以了。这个我没给大家写步骤，我直接求出解析式写在这里了， 那么大家再看第二问啊，直线 l 是 y 等于负 x 减一，那么这条直线的解析式是 y 等于负 x 减一， 然后 c 在 x 轴上过 c 做 c 的 垂直于这条直线，那么将 c 的 绕 c 逆时针转九十度，一般转九十度。这样的线段，咱们通常都要想 k 字形全等 呃得到 c f， 他 说当 f 恰好落在第四项线段的抛物线上，然后求得点坐标。这个题的思路当然是怎么正向思维就可以了，也就是说咱们只要努力表示出 f 点坐标， 表示出 f 点坐标，因为它在这个抛线的解析式上，所以说咱往这个二次函数的解析式里一带，就可以求出哎，求出这个呃特点的坐标了。所以说这题这个题的思路明确，关键是做题的时候大家要细心， 比如说我大胆设得他让我求得点坐标呀，我就设得点坐标是 m 度负 m 减一，因为他在直线上。这个题的特点，因为 y 等于负 x 减一，与 x 轴和 y 轴的夹角是四十五度，因为咱们可以通过这个坐标求出他俩都是负一，这个夹角是四十五度。 那么既然假角是四十五度，咱也可以知道 a 的 c 呃的 c f 呃，还有 c b f 都是等腰直角。这是这个题给咱们透露的信息啊， 它都是等腰直角三角形，那表示出来就简单多了，比如说这个是 f k 吧，我就可以推出来 a m 等于 m， c 等于 c k。 呃，因为他们都是四十五度吗？就这些小林边都是相等的，现在这些小林边都是相等的。那这样的话，我想办法把 f 我 用的把 f 点坐标给表示出来就可以了，咱慢慢来啊，因为的点坐标是 m 度负 m 减一，然后我进而可以表示出 c 点坐标就应该是。呃， 这块因为 o m 等于小 m 吗？不，那么 a o 应该等 m 加一，所以说 o c 也等于。不是，是 o c m c 啊，就是这个 m c 是 等于 a o 的， 等于 m 加一的， 那么 c 点的坐标就就应该等于二， m 加一等于零，然后咱们再继续根据 cmcm 还等于 ck 的， 他也等于 m 加一。所以说我可以推出 k 点的横坐标就是三 m 加二，因为 c 点坐标已经是二 m 加一了，再加上一个 m 加一，就等于下面这个三 m 加二，那么呃， f 点的横坐标也就和 k 点的横坐标是一样的， 那 f 点的纵坐标应该跟的点的纵坐标是一样的，因为都是等腰直角三角形， 这个点的纵坐标是负 m 减一，所以说大家现在看 f 点的横纵坐标我都表示出来了，然后我把它带入这个抛线的解析式，那么就变成了负 m 减一等于三， m 加三， 这个是三幺加二啊，这块手手手误了，这块是二，我说改成一个二啊，以三幺加二的平方减去二，乘以三幺加二，然后减三，最后我就可以求出呃， m 的 值了。 m 等于， 嗯，这个是 m 应该等于几？我看一下啊啊，九分之二， m 等于九分之二，当然 m 还有一个得负一的，咱们给舍掉了啊，因为它在第四项线啊，它的第四项线这个负一，这肯定舍掉，所以说是九分之二，那么这样的话，咱就可以求出特点的横坐标了。他这题就问咱们特点横坐标呢？是九分之二，这个题结果就出来了， 也就是说虽然是让你求得点坐标，这个题，虽然是求得点坐标咱，但是呢，咱必须通过 f 落在抛物线上的这个事实，用把 f 点代入，然后进而求出点得的坐标来。好，这个题讲解到这里。

在等你说。

如何制作迪卡尔爱心？在 a 二单元格输入 x， d 二单元格输入 y， x， y 代表坐标轴 x， 下面输入负一点八一，点击填充，选择序列，列，勾选列不长值改成零点零一，中指值改成一点八一，点击确定 y， 下面粘贴已经准备好的函数，双击右下角向下填充，接着点击文件，打开选项，点击重新计算，勾选叠带，计算最多叠带次数改为一，点击确定。在 y 右面单元格输入等于 c 二加零点零五， 选中前两列，点击上方插入，插入一个散点图，选择第一个即可删除散点图中多余的内容，将线条换成自己想要的颜色，调整一下图表的大小，最后按住 f 九爱心就做成了。

最近啊，有很多同学反映这个二次函数很难，其实也很正常，因为二次函数呢，是一个比较抽象的知识点，不像我们之前所学的都是我们实打实的计算啊，或者是去求证推导， 所以呢，也不用做过多的焦虑，我们慢慢练习即可。那我们接下来来看一下这道题。 已知抛物线 y 等于 a， x 方加 b， f 加 c， 开口向下。首先我读题的时候，我就要反映出一些东西，可以标标出来，开口向下， a 小 于零， 然后过点， a 负二，零 b 零两点，且 n 大 于二小于三。然后问你，接下来有五个结论，正确的个数有几个？ 那我们读大体干，我们判断出什么呢？做也是做抛物线最重要的一个，一定要把对称轴先表达出来， x 等于负二分之 b， 还可以怎么表示啊？当我们有两个函数值相同的点，那他们两个这个点的横坐标相加除以二，也即为对称轴，那也就是等于二分之 n 减二，其中 n 还给了范围，那这个是是不是可以看成一个关于 n 的 一次函数啊？ y 随 x 增大而增大，所以把范围正常带入即可，那也就是可以判定出对称轴的范围应该是二带入零小于 x 小 于三，带入 小于二分之一。然后我们再来看问你，圈一 b 大 于零是否正确？我们说 abc 都是怎么判断的呢？首先 a 是 开口方向， b 往往是通过对称轴来判断。 c 呢？ c 就是 这个抛物线与 y 轴的交点的数，如果是交在正半轴， c 就 大于零，交在负半轴， c 就 小于零。那我们来看一下啊，圈一负二也分之 b， 我们刚才已经判断了， a 是 小于零的，然后对称轴呢？是一个大于零，小于二分之一，也就是大于零的数，那 a 还小于零，对称轴还要大于零，所以 b 就 应该大于零，圈一是正确的， 然后我们看圈儿， n 等于二分之五，则为加二， c 小 于零。我们可能看到这道题的时候，往往不知道该怎么判断，那我们就尽可能的把我们能写出来的东西先写出来，再去判断看， n 等于二分之五， n 等于二分之五，那 b 就是 变成了二分之五零，然后对称轴我们是不是也可以写出来啊？那也就是说 x 等于二分之二分之五减二，那也就是，呃，等于四分之一。 对称轴我们已经判断出来了，我们再去看五， a 加二， c 小 于零，发现没有 b， 我 怎么把 b 消掉呢？我是不是可以通过对称轴啊？它是不是还等于负二等于 b 啊？我可以得到 b 和 a 的 一个等量关系， 然后再通过代入某个点得到一个等式，然后我把 b 换成了 a， 是 不是就可以把 b 消掉了？我们是不是应该有一个这样的思想？ 那我们来看吧，这个等式可以推出什么呢？转换一下。呃， b 应该就等于负二分之 a， 然后我们想获得等式呢？我们可以把点去代入，我们可以代入 a 负二零，因为这个数看着比较整嘛，也比较好好代代入到抛物线得到什么呢？得到 四， a 减二， b 加 c 等于零，二 b 是， 是不是可以通过这个换一下？应该得到了， 哎，恰巧是五， a 加 c 等于零，那我们看看他要我们干嘛？五 a 加二 c， 少一个 c， 那 我们加上呗。五 a 加二 c， 那 等于右边是不是也得加一个 c 啊？ 那相当于这道题，我就把五 a 加二 c 的 正负转换成了判断 c 的 正负。 那 c 的 正负我们刚才是不是说了，得看他与 y 轴的交点在哪了？那怎么判断啊？现在 我们抛物线经常说要竖形结合，我看一下它经过点 a 负二零和二分之五零， 其中还有什么呀？对称轴是不是得在零和二分之一之间啊？大概是一个这样的位置，我们画草图即可，然后开口还要向下， a 小 于零，那我们这么一画，是不是就能判断出 它与外轴的交点在正半轴？所以 c 一定是大于零的，那五 a 加二 c 就 一定大于零，所以圈二应该是错的。 我们可以接着看一下圈三圈三。说什么？我们说这个方程，哎，一定有两个不相等的实数根，那方程不相等的实数根，想到得它呗，得它得大于零，那我们把它拆开化简一下， 应该是 a 倍的 x 方减 n， x 加二， x 减二， n 加二分之一等于零。我们最终化减一下，应该是能够化减成 a， x 方加上 a 倍的二减 n 倍的 x 减去二， a， n 加上二分之一等于零，这不就是整理得过来的？然后我们再去判断的的等于 b 方，应该是 a 方乘以二减 n 的 平方减去 四 a c， 四 a 乘以负二 a n 加二分之一，再整理一下，应该得到 a 方乘以 n 减二， n 加二的平方减去二 a。 就是合并同类项一下啊，看一下有没有错，没有什么问题啊？没有什么问题，那我们就正常继续来。 那接下来我们要判断得它，它是不是大于零的呀？是否大于零，我们看一下呗。首先， a 不 等于零， n 还有个范围，大于二小于三，所以这边平方乘平方一定是一个大于零的数。 a 呢，是小于零的数，相当于前面是符号，相当于加上了一个正数。一个大于零的数加上一个大于零的数，它的结果一定是大于零的，所以它一定是有两个不相等的实数根，所以圈三应该是正确的。 看一下圈四弱点， p x 一 y 一 x 二 y 二。在抛物线上， x 一 小于 x 二，且 x 一 加 x 二大于二，则 y 一 小于 y 二，它是在比较什么呀？比较 函数值的大小。我们说在抛物线里比较函数值的大小，怎么判断啊？像这道题，我们说是开口向下，对称轴大概在这个位置，它是这样的一个大概的草图， 我们判断函数值是不是，判断它与对称轴的距离即可。像开口向下，我只要离对称轴越近，它的函数值就越大， 离得越远，函数值就越小。那我们看吧， x 一 小于 x 二，我说不知道 x 一 x 二正负，但我知道 x 二一定在 x 一 的右侧，那我先假设它俩都在对伸轴的右侧呗， 那自然而然也很好满足。 x 一 加 x 二大于二了，那我们看是不是永远是 x 一 离对准轴更近了？不管怎么画，都是 x 一 离对准轴更近，所以应该是它所对应的 y 一 大于 y 二。 那我们换另外一张图，我们讨论一下，如果是 x 一 在对准轴左侧， 如果 x 一 在对称轴左侧了， x 二是必然在对称轴右侧的，因为它要满足 x 一 加 x 二大于二，对称轴还是一个大于零小于二分之一的数。哎，所以 x 二必须要在对称轴右侧了。 那你 x 一 假如说它再怎么大，它也是无限接近于二分之一的一个数吧，那 x 二它俩相加又大于二，它的距离是不是一定会超过 x 一 所离对称轴的距离啊？ 那就还是 x 一 离对称轴更近，那它的 y 一 依然是大于 y 二的。如果 x 一 再负数的话，那 x 二需要离得更远了，因为它要大于二， 所以必定是 x 一。 别啊，必定是 y 一 大于 y 二。那所以说我们的圈四就是错误的。 看一下圈五，让你判断 a 和 c 的 关系呗。相当于是就是 a 在 一个什么样的范围里，其中没有 b。 那 我是不是想办法把 b 消掉啊？我怎么去消掉啊？ 像刚才我们说了，负二分之 b 可以 表示一次，但是呢，那是圈二，我可以具体表示，因为我们有具体的 n 值。那现在没有了呀，我们该怎么办？ 可以通过这两个点，因为这是与 x 轴的交点，我是不是可以给它写成 y 等于 a 倍的 x 加二，乘以 x 减 n 的 形式，相当于把点代入了， 然后我们再把它拆开，和一般式去比对，我是不是可以得出一个等量关系，相当于我现在的未知数只有 a 了，对不对？所以我说把它拆开整理之后，应该是一个嗯， 等于 a， x 方加上二减 n 倍的 a， x 减二 a n， 那正常来说， y 还等于 x 方加 b， x 加 c， 我 c 和 a 之间的关系是不是出来了？只有这两个常数项，所以 c 就 等于负二 a 乘 n， 那 我要判断 a 的 范围，我就反过来写下， a 就 等于 c 除以负二 n， 其中 n 是 不是给了范围大于二小于三，我只要代入即可了。二小于 n 小 于三，所以 a 是 不是应该代入？进去之后应该是小于负六分之 c， 大 于负四分之 c， 这应该是它的一个范围， 显然和圈五不一样，所以圈五错误。那么这道题应该是圈一圈三正确选 a。

同事用 excel 表了个白，对方直接哭了，你知道怎么做的吗？就简单的四步噔噔教你们。你先在二单元格输入 x， 接着再 b 二单元格输入 y， x， y 用来代表坐标轴 x， 下方输入负一点八一，点击填充，选择序列行改成列不强制改成零点零一， 公式值改成一点八一，点击确定在外下方粘贴已经准备好的函数，双击右下角向下填充，接着点击文件，打开选项，点击重新计算，在这里勾选上叠带，计算叠带次数改为一，点击确定 c 二单元格输入等于 c 二加零点零五，选中前两列，点击上方插入，插入一个散点图，选择这第一个，删除散点图中的多余内容，接着调整一下图表大小，将线条换成自己想要的颜色。 最后我们按住 f 九，别松手，看，心动起来了。五二零那天把这个发给他，什么话都不用说，懂的人已经脸红了。评论区艾特你想送的那个人，不敢艾特就留个首字母吧。

嗯嗯。