证明负负得正的方法

老师，我有个问题，为什么是负负得正？负负得负不可以吗？好问题，很多刚上初一的学生啊，都有过这样的困惑。在有理数乘法的那一节，乘法法则规定了，两数相乘，同号得正，异号得负。好的，这个易号得负啊，非常容易理解。 比如说这个负三乘以二，可以看作是什么呢？两个负三相加，就是负六。很好，下面重点来了，我们可以用乘法分配率去证明为什么是负负得正，而不是负负得负。比如 比如说零乘以负一等于零，这个没问题吧？没有，因为零乘以任何数都得都得零。现在我们这个零变形了，变成负一加一，或者是负二加二，或者是负三加三，只要互为相 相反数都可以。那我们就用这个负一加一，负一加一乘以后面的负一，我们可以使用乘法分配率。 怎么用呢？前面的负一乘以负一，负负得正得到正一，后面的一乘以负一。哎，还是一个负一等于零，是不是和上面一致啊？那等于零等于零，和上面一致， 所以我们得到负负得正，或者说同号得正是成立的，没毛病。那我们也可以试试这个负负得负， 还是用这个负一加一乘以负一，那么负一乘以负一，根据我们要的负负得负是不是还是负一啊？那一乘以负一是不是还是负一？ 负一负一，那合起来是不是等于负二啊？那他不等于零，和上面不一致，所以负负得负不成立，你学会了吗？点赞关注，和杜老师学习更多数学思维。

就当我们不能用数轴解决好多问题的时候，就说明我们其实数学结合能力不够，而初一年级刚开始就是玩数学结合呢， 在数中的位置如图所示， a c 告诉你这个距离了啊， a c 的距离是一， o， a 等于 o b， o a 等于 o b， 若 c 表示的数是 a， 则 b 表示的数是几。这就是一种能力题，他其实无法把这些东西翻译， 嗯，他，我有，我有时候就觉得他是读不懂题的，嗯，就有时候你把这个题给他读明白了之后，他就说，哦，那我知道了，要，要让孩子知道数中的数。比如说，呃，人家说是，若 c 表示的数是 a， 那这个数是 a， 那么 a 表示的数是几呢？ 对，这这阵的距离是一，那 a 表示的数是几？你看，这样的竖桌上的特点就是，你把这个数一个数往左移，就是减一呢，往左边是减呢，往右 边是加的，所以说这个数他就是 a 减一了，就这样减掉一个一就行了，向左移的一个单位。那么 b 呢？ a 和 b 什么关系？到原点的距离相等，这两个数互为相反数，所以说就给他乘一个负，就是给这个，给这个数前面加个符号就完了。 所以说是非常简单的题啊，基础知识的问题，就是，也就说重点问题很大，你问孩子一个问题吧，行吗？就是为什么给一个数加一个负号，就变成相反数了，两个负负得正了啊，一减 a 和负的 a 减一不是一回事啊，我得给大伙讲一讲啊， 他，他，这个，他的原理是什么？这是个竖折是吧？这是个零，你把零看成一面镜子，这就是那个一，当你给这个数加一个负号的时候，他就跑哪去了？就关于就在镜子里照一下，哎，对对，这两个成 相等，那就变成负一了。当你再给负一再加个负号的时候呢？你比如说你给他再加一个负号，他又跑到对面去了，所以说是每加一个负号就跑对面去了。 那你说给一加一个符号，他跑对面来了，再给这个数再加个符号呢？他又跑回来了，又变成一了。所以说你看加两个符号就是过去，再回来就抵消了。这就是为什么负不得正的原因， 一定要用竖勾来解释，复复得症。除此之外都不可以，不允许用别的方式来解读他，他就是照镜子的原理一样。

夫妇得证为啥还是成立的呢？以前啊，网上流行个段子，说数学的证明一共只分两种，一种是这玩意还用证，另一种是这玩意也能证。夫妇得证属于是两边都给摘了，毕竟这个结论是从小就背到大的呀。 听说过这东西成立还需要理由的。所以，负负得正到底可以被证明吗？也许在网上刷到过一些看似很有道理的做法，比如拿一大堆字母，一顿乾坤大挪移， 把零变成负一加一，然后挪来挪去。但我这里先给个结论，假如不使用抽象代数，光拿这种符号语言，负负得正是无法为证明的。在研究咋证明之前，咱先看看到底是哪个杠精科学家非得关心这么无聊的问题。 实际上，数学家忙得很，大家并不是没事闲的，这个事的根源在这些菜小孩提到过，他在研究副书为啥得证，就是因为历史上西方不愿意接受复数这个东西。本来不接受的话，那就别用呗，眼不见心不烦就得了。结果复数这东西还出现的越来越多，几个二次方程有复数，几个三次方程居然还得给复数开平方，连搞个解析几何都总得遇到复数，这答 大伙就实在受不了了。有几个数学家就寻思着，要不咱努努力把复数给定义了吧，这样大家伙不就不超车了吗？结果一定义事情就更麻烦了，先让大家白着，复数到底有多大呀？无穷大符号的发明人约翰沃里斯算是比较能接受复数的开明派，结果他一边承认了复数，一边抛出各种暴论，有他认为复数应该大于无穷大。他是这么推理的， 二十四除以四等于六，二十四除以三等于八，二十四除以二等于十二。你看呐，那分五越小，结果就越大，那等到分五去金鱼零的时候，结果就去金鱼正无穷了。你说，按这个趋势下去，分五变成负数小于零了，结果就应该比正无穷还要大呀，所以负数就大于正无穷。嗯，咋说呢，居然还挺有道理的， 反正物理司自己是信了，于是他就把所有的树都排在了一根线上，没错，这个就是树轴，物理司就这么着成了树轴的发明人。而且啊，他给复出这边全都画上了虚线。因为在他的眼里啊，复出是既小于零，又待遇之无穷的。所以啊，想要到达神秘的复出区，要么使劲往左跨过零这个坎，要么 使劲往右跨过正无穷这个坎。负数算是勉强定义完了。那负数的运算咋证明呢？比如说负负得正这个事。我之前看过一本书，是写红与黑的字，汤达自己写的自传里面就写过负负得正的事。说呀，他过去觉得数学是不可能骗人的呀。结果等他问老师，为啥负数成一个负数，居然会变成一个正数。他的老师居然跟他说，你看， 连欧拉和拉格朗日都承认负负得正了，你还搁这怀疑啥呢，背就完事了。于是斯桑达就惊恐了，发现自以为能够找到真理的数学里边居然也充满了虚伪，后边他就慢慢放弃数学了。 那所以，欧拉是怎么承认负负得正的呢？即使是这么伟大的数学家，在这个问题上，人也开始耍赖皮了，他是这么正的，负一乘负一，那结果要么是一，要么是负一，但是负一乘一等于负一，所以负一乘负一就不能是负一，所以负一乘负一等于一啊。 殴打你开心就好。那我们是不咋开心了。至于最终付付到底为啥得证，并且找到代数的本质到底是什么？所以想要真正解释这个问题，我们 想用抽象代术里拿活的概念来推理。比如说这个是抽象代术著名教材憨格夫的里面对于负负得正的证明，与其说是抽象代术证明了负负得正，不如说是咱们为了保证已有的算数体系不崩溃，为了让负数的存在合理，咱们选择发明了循环欲等各种概念，然后用这些名去了有理数到底是个啥？负数到底是个啥？ 咱就是为了这瓶醋，才包了创伤代术的这顿饺子。所以说呀，越是看起来简单的问题，咱们越该去追问一句，为什么追问的越仔细，我们就可能越接近真理的本质。