差越小积越大是什么定理

数学里有这样一个规律，合同竞技大，许多同学不明白什么意思，我讲解一下。假设两个数的和是十，那这两个数可能是一和九， 二和八，三和七，四和六，五和五，当然也可能是两个小数。我们先把每一组的差和乘积算出来， 我们看每一组的和都是十，那就是合同在合同的前提下，差越来越小了。差越来越小就说明了每一组 越来越接近，那这个近就是差变小了，差变小了，反而他的 成绩越来越大了。那合同竞技大的意思就是说，在和相同的前提下，差越小，成绩越大，差越大成绩就越小，差是零的时候成绩最大， 这个规律在很多地方都会用到，后面我会讲具体的运用，你明白了吗？

一分钟解决一道数学难题，今天我们要用一个简单的方法解决一道复杂的问题。如果三 a 加二 b 等于十二，问 a、 b 乘积的最大值是多少？相信拿到这个题目之后，大家都会觉得有点懵，三 a 加二 b 等于十二， 那我都不知道 a 和 b 到底等于多少啊？那怎么求 ab 的最大值啊？那如果我把这个题目换一下啊，我不说三 a 加二 b 等于十二，我就说 x 加 y， 它是等于十二的。问 x 乘上 y， 它的最大是多少？ 两个数的和是一定的，那他的积什么情况下最大？是不是想到了一句话，这叫什么？和一定，差越小积越大。 好，我们举个例子，既然他的和是十二，那我们可以把十二进行一下分解啊，可以分成一和十一啊，二和十 三和九。好，我们先分这三个来，当他分成一和十一的时候，乘积就是十一，而分成二和十的时候，乘积就变成了二十。分成三和九的时候，乘积变成了二十七。 你发现了什么？分成一和十一的时候，这两个数相差是十，那他的几就只有十一。但是分成三和九的时候，这两个数已经靠近了，他们相差六，他的几就变成了二十七。 所以说差越小，也就是这两个数越靠近，它的成绩就会越大。那我把十二分成哪， 哪两个数，他的差是最靠近的。什么叫差？最靠近是不差为零，这两个数相等，差就是最小的，所以我们应该把十二分成六和六，这个时候积最大。 通过这个我们还可以得出一个结论，就是当周长都相等的时候，正方形的面积一定是大于长方形的面积的。那回到这个题目当中，我们就知道，当 x 和 y 都等于六的时候， x、 y 的乘积最大是三十六， 而题目说的是三 a 和二 b， 我就是把它都换成了 x y 嘛，所以三 a 其实就相当于 x 啊，二 b 我就给他换成了 y， 那这样一来，是不是三 a 就应该等于几，就等于六？ 二 b 是不是也应该等于六？那我们就能求出来， a 和 b 分别等于几， a 是不是就应该等于二啊， b 就应该等于三，这个时候 ab 的成绩最大，他就应该是等于六的。 这个题目看上去很复杂，但是当我们把它复杂的数字和字母换成最简单的字母的时候，我们就会发现，其实它就是我们学过的知识点就可以解决的问题。关注肖老师，带你学习更多的数学思维！

今天咱们一起来研究一个东西啊，叫做最值原理。什么叫最值原理呢？那肯定是跟我们的最大最小、最多最少、最高、最矮、最胖最瘦啊之类相关，是吧？说的已知两个自然数的和是十四，那么这两个数的乘积最大是多少？最小是多少 啊？首先我也不知道这两个自然数到底是谁，是吧？你让我直接去求他们的成绩，那我用什么样的方法呢？ 我是不是就只能美举？美举，咱能不能把所有的情况都给他找出来，对吧？来，咱找一找啊，哪两个自然数的和是十四啊？哎，写一写吧，对吧？他有可能注意，零也是自然数啊， 有可能是零加十四，也有可能是一和十三，也有可能是二和十二，有可能是三和十一，也有可能是四加十，有 有可能是五加九，有可能是六加八，是不是也有可能是七加七？总共就这么几种情况， 对吧？既然你让我去找乘积的最大值和最小值，那不妨啊，我们就把这所有的情况全都给他算一下。乘积可以吧？零乘十四，他的乘积是十四吗？当然不是，乘积是个零，对吧？一和十三的乘积呢？ 十三，二乘十二，二十四，三乘十一，三十三，四乘十得四十五，九四十五，六八四十八，七七四十九。来找到什么规律了？ 你有没有发现，在这个核固定的情况下，这俩自然数挨得越近，他们的成绩是不是反而越来越大， 对吧？来，如果我们往上看，你这两个数的和在十四一定的情况下，是不是离得越远，也就是差越大，他的机反而就越小， 明白了吗？所以我们这个题目的答案成绩最大肯定就是差最小的情况七七四十九，而最小的情况是不就是差最大的情况，也就是零乘十四得零是吧？所以因此咱们就可以得出一个非常重要的对值原理，叫做和 在一定的情况下，这两个数差越小积越大， 而差越大滴越小。 ok， 这就是我们的最直原理，怎么样，你听明白了？哎，注意你能不能就用这样的一个知识去解决一些相关的问题呢？ 咱明天呀，好好的来看一看你是不是能够活学活用。

今天我们来搞清楚一个重要推论，和定同机大。这个推论应用非常广泛，先搞清楚什么是和定同机大， 意思就是当两个数的和一定时，只有当这两个数相等，他们的成绩才最大。接下来我们论证一下。图中蓝色线段代表爱必两数之和， 这根线代表合的一半，用 m 表示。在任意节一段用 n 表示，那么 ab 两个数分别可以用 m 加 n， m 减 n 来表示。 题目是要论证为乘以 b 的最大值，也就转化为 m 加 n 乘以 m 减 n 的最大值。 我们把式子展开，由平方叉公式得 m 的平方，减去 n 的平方，由平方的非负性。我们知道，只有当 n 的平方等于零时，式子有最大值， 而按的平方等于零时，刚好就是按 b 相等的时候，所以两个数合一定时，他们相等的情况下积最大。 我们看个应用题，图中正方形和长方形的周长相等，那图中阴影部分面积谁大？ 知道答案的同学把他写在评论区吧。

一句话解决成绩最大问题，三个三数和是十九，求他们成绩最大可能是多少？之前说过两个数和一定是要想让他们的鸡 最大，那么是在这两个数相等，或者说这两个数差尽可能小的时候，那现在这是三个自然数，要想要三个自然数的差最小，那么是不是把十九平均分的时候，三个数的差最小呀？ 十九除以三，但是除不尽等于六余一，也就是说这三个数是六，六和七的时候差最小，积最大，计算结果等于六乘六乘七二百五十二。关注我，数学有技巧，学习有方法。

用一条长二十米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，让我们确定围城的鸡舍面积最大是多少平方米，那么这里的二十米他就是我们围城的长方形的周长，那给周长 除以二，确定的就是长和宽的和，而面积呢？他等于长乘宽，所以问题转化成整数的分拆， 十米要分成一个长和一个宽，将一个整数拆成两部分，两部分的差值越小，乘积越大，简称差小鸡蛋。所以我们就要 将十平均分成两部分，让长和宽都是五米，这个时候他的面积最大二十五平方米， 那么我们围城的是一个正方形，正方形他也是特殊的长方形， 所以大家要记住一个规律，那就是周长固定的情况下，我们围成正方形的面积要比长方形的面积大。关注曲老师，让您的孩子更懂思考，更会思考！