八下数学矩形的性质格式怎么写

我们来看一下矩形的性质，矩形呢，首先它是一种特殊的平行四边形，那它的第一个啊，就是通过边的角度来分析的话，它的性质是平行四边形。关于边的性质，存在的它都存在，也就是 a、 d 平行且等于 bc， 那 a、 b 呢？平行且等于 dc， 这是关于边的，它的一些性质，对边平行相等。第二个关于角的角的就更直接一点，对角相等，菱角互补，这是平行四边形的。那矩形呢，它是定义上讲的，是有一个角为九十度的四边平行四边形，所以呢，它的四角 都是九十度啊，四个角都是九十度。那对角线呢？比较特殊，对角线除了对角线互相平分， o， a 等 o c， o b 等 o d 以外， 对角线还是相等的， a， c 还等于 b， d， 那 其实这里我们可以建立等号，也就是 o， a 等于 b， 等于 c 等于 d， 这是矩形的边角对角线它的特殊性质。

今天这节课我们就来研究矩形的性质，那下来大家拿出来你手里课前准备的长方形的纸片。长方形又叫什么形？矩形 还是看我手里边我把这个平行四边形一拉动变化，是不是能够变出来一个形，说明矩形是特殊的四边形，当这个角的度数是多少度的时候， 它就成为了矩形九十度。所以说矩形的定义就是有一个角是什么角， 直角是直角的什么形？有一个角是直角的平行四边形就是矩形，那么 就说明矩形是个特殊的平行四边形，它应该具有平行四边形所有的性质。 除此之外，他还有自己特殊的性质是什么？拿出手里边你准备的矩形的纸片，你可以折一折，画一画，量一量，猜一猜他有什么特殊的性质， 咱们还是从哪几方面来研究好？找同学说一说你的猜想。方佳，矩形的四个角都相等。何佳林补充，你看四个角都相等，并且都是直角，好，请坐。谁还有别的猜想？杨万奇，矩形的对角线相等，矩形的对角线相等， 还有没有？还有别矩形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，他说的对不对？对，那他是和平行四边形具有相同的性质， 所以说矩形的对角线也互相平分。刚才我说的矩形具有，而其他四边形不一定具有的，是不是才是他特殊的性质。那么他特殊的性质 咱说不说？他的对角线互相平分，刚才你们猜想的矩形的对角线相等，是他特殊的性质，对吗？对角线互相平分是他和平行四边形一样具有的性质，对吗？好，请坐 那下来咱们看一看刚才这两个开讲，咱们能不能从理论上证明一下，证明一下他对不对？同桌还有同一个小组的同学，咱们可以讨论 看这两个猜想能不能从理论上证明一下，看对不对。好，停下来我找同学说一说。对于猜想一矩形的四个角都是直角，谁能上前边来给大家证明一下，谁会证？ 看一下已知如图，四边形 abcd 是 矩形，角 a 等于九十度。求证，角 a 等于角 b 等于角 b 等于九十度。 大家先看这个定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。那么以这个图为例，我们知道 如果角 a 等于九十度，那么根据平行 a、 b 平行于 c、 d 可知角 a、 d、 c 等于九十度。 然后再根据平行可知角 b、 c、 d 也是等于九十度。然后因为一个四边形的内角和是三百六十度，所以也轻而易举的可知角 abc 等于三百六十度。减九十度乘三也是九十度，所以就可得角 a 等于角 b 等于角 c 等于角 d 就是 九十度。 那我问一下，角 a 等于九十度，你怎么样得到的？角 b 等于九十度是根据是根据 矩形的对边平行且相等。用到了矩形的性质，矩形的对边平行且相等，是不是它和平行四边形具有相同的这个性质，所以角 a 加角 b 等于一百八十度，所以能得到角 b 等于九 十度。然后同理得到角 c 等于九十度。又根据什么得到角 d 的 度数？又根据有两种方法，又根据这个四边形的内角和是三百六十度，所以角 b 等于九十度。也也可以根据 ab 平行于 cd， 然后因为角 c 等于九十度，也可以得到角 b 等于九十度。很多 很好，请背座位，看咱们的猜想。二、谁能上前边给大家证明一下，猜一下，已知如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形。求证 a、 c 等于 b、 d。 因为矩形的定 义有一个角是直角的，平行，四边形是矩形，所以四边形 a、 b、 c、 d 也也属于一个矩形，所以 a、 d 等于 b、 c 又又对，因为矩形的对边相等，所以 a、 d 等于 b、 c、 c、 d 等于 a、 b。 又因为角 a、 b、 c 等于角 a、 d、 c 等于九十度，所以在三角形 a、 d、 c 与三角形 cba 中， a、 b 等于 c、 d， bc 等于啊，不是角 a、 b、 c 等于角 c、 d， a、 bc 等于 d a。 所以 三角形 a、 d、 c 全等于三角形 c、 b、 a 用到的，这是 s、 a、 s 所，所以 ac 等于 b、 d。 啊，听懂他说的了吗？他是用到了三角形全等来证明了矩形的这两条对角线 a、 c 等于 b、 d。 谁还有其他的方法都没有吗？ 不理解。因为这是一个矩形，所以可以知道角 a 是 九十度，然后 由于共由勾股定律可得，在二 t 三角形 b、 a、 d 中， b、 d 等于根号下 a、 d 方加 ab 方，然后因为那是个矩形，所以说角 d 也是九十度，然后在二 t 三角形 a、 d、 c 中， ac 等于根号下 a、 d。 根号下 a、 d 方加 c、 d 方，因为这是它，它对边相等，所以 ab 是 等于 cd 的， 所以根号下 a 地方加 ab 方，就等于根号下 a 地方加 c 地方，所以 b、 d 等于 a、 c。 他 说的好不好？好，那咱们看布林杰同学是根据什么来证明了矩形的对角线是相等的，所以刚才咱们的两个猜想都是合理的，对吗？那么矩形 区别于平行四边形的还有这两条性质，那我们用数学语言应该怎么样来表达出来呢？杨子乔，大点声念一遍，矩形的四个角都是直角 数学语言，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形，所以角 a 等于角， b 等于角， c 等于角， d 等于九度。好，请坐安心哈！矩形的对角线相等数学语言，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形，所以 a、 c 等于 b、 d。 这个数学语言就用于咱们写几何证明题的时候，要模仿着刚才屏幕上的数学语言去写，去，懂了吗？ 那下来看，咱们研究了举行特殊的性质以后，咱们把举行的性质给他归纳在一起，还是从哪几哪几个方面好？拿出课前发给你的卷子，咱们把总结的结果写在卷子上。好，又写完它了。老同学，说一说举行的边 有什么特征？小问题，两组对边分别平行且相等。好，请说矩形的角。宋博洋，这四个角都是直角。好，请说对角线， 在家里对角线相等且互相平分什么的对角线？什么对角线？所有平行四边形的对角线都怎么样互相平分？矩形的对角线比平行四边形的对角线就多出来了。什么相等且互相平分， 还是从边角、对角线三方面来研究了它的性质，对吗？那我们掌握了举行的性质以后，就要用它来解决生活中遇到的问题。看生活链接，头圈游戏我说一大点声练习， 四个学生正在做头圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标目放在对角线的焦点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？好多头圈游戏 咱们在生活中都见过，对吧？拿着一个什么，拿着一个竹子做的圆圈，往一个目标上投，看这圆圈是不是能套中这个目标，对吗？那么这四个同学站在哪里举行的四个顶点处，目标物放在了哪？ 中间这叫什么？对角线的交点。然后这四个同学分别站在 a、 b、 c、 d 这四个零点处，向目标这块投圈， 这游戏公平吗？公平，为什么？谁能说一说？刘丽娜，因为矩形的这边，因为矩形对角线相等行互相平分，对角线 a、 c 与 b、 d 相等行互相平分。接着说所 这四个小这四个学生距离目标处的距离都相等。距离指的是图中哪些线段相等？ a、 o、 o、 b、 o、 b 和 o、 c， 他 们与目标物的位置的距离是相等的，对吗？所以说这个游戏怎么样公平？好，请坐 下来，我们继续根据矩形的性质来探索。直角三角形里边还有一条很重要的定律，张子乔念题，读图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，得到什么图形？停，你回答，得到什么图形？得到一个直角三角形？ 继续念， r、 t 三角形， a、 b、 c 中 b、 o 是 一条怎样的线段？它的长度与斜边 a、 c 有 什么关系？一般的这个结论对所有直角三角形都成立吗？好，请坐， 现在小组讨论好，讨论出结果了吗？讨论，那咱们回答问题， b、 o 是 一条怎样的线段？说话， b、 o 是， b、 o 是 斜边上的中线， 因为 a、 c 与 b、 d 互相平分， o 是 谁的中点？ a、 c 去掉一半，得到直角三角形 a、 b、 c。 那 么 b、 o 是 他哪边上斜边上的中线， 那他的长度与斜边有什么关系？来，信号， b、 o 等于二分之一 a、 c。 好，请坐。那一般的这个结论对，所有的直角三角形都成立吗？都成立，是不是都成立？是为什么都成立？咱们看一看，因为这个直角三角形张天青怎么样？因为任意 两个相等的直角三角形都能拼成一个矩形，也就是说，把矩形沿着对角线给他裁去一半，是不是一定得到一个直角三角形？坐，那这 b、 o 等于二分之一 a、 c， 你是怎么样得到的呢？刚才有些同学只是说出来 b、 o 等于二分之一 a、 c 了，没有说出理由。注意解， 四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形，所以 b、 d 等于 a c。 然后 b、 o 等于二分之一的 b、 d 等于二分之一 b d， b、 d 又等于 a c， 所以 b、 o 等于二分之一 a c。 好， 请坐。回答问题每一步都要有理有据， 那么我们又得到一个直角三角形里边很重要的一条定律，咱共同归纳一下，把矩形沿着对角线减掉一半以后，得到的是个直角三角形 b、 o 是 它的什么线 中，那么直角三角形斜边上的中线等于斜。把这条定律写在卷子上写完了吗？行了， 同样这条定律我们也要会用数学语言来表达出来。赵晨飞念一遍数学语言，因为在二 t 三角形 a、 b、 c 中 o、 b o 是 斜边 a、 c 上的中线，所以 b、 o 等于二分之一 a c。 好， 请坐。快！林珊念一遍。 数学员，因为在二十三角形 a、 b、 c 中， b、 o 是 斜边 a、 c 上的中线啊，所以 b、 o 的 边是 b a、 c。 以上就是我们今天这节课要学习的新知识，接下来就要考验一下了，你对今天这节课的新知识掌握的怎么样？ 看例题一，这道题在你那卷子上也有，可以在卷子上尝试着写一写。 谁算出来了对角线的长度？赵晨飞，对角线长度为八，对不对？对，好，你说一说你怎么想的？对角线的长度是八，因为矩形，矩形对角线相等， 然后不是矩形的那个对角线互相平分，就因为对角线相等，然后是，所以 o， a 等于 o， b， 然后，然后三角形的两两个角相等，所以，所以那个角 o， a、 b 等 于 a， b， o 等于六十度，然后，所以它就是一个等边三角形， 所以 o、 a 等于四，然后 o、 c 等于四，然后 ac 又等于八， ac 等于八，那 b、 d 呢？ b、 d 等于八。好，请坐。他正， a、 o、 b 这个三角形是等边三角形？是，找到了，这都是六十度的角，对吗？谁？正，这是等边三角形？角， a、 o、 b 是 多少度？ 六十度证完 o， a 等于 o、 b， 是 不是？这再加上一个六十度的角，就能够证三角形 a、 o、 b 是 什么三角形了？所以说 a、 o 是 几，等于谁？等于等于四，所以 a、 c 就是 几，那么 b、 b 也是几？请坐。

好，各位同学，今天我们继续来讲解初中数学必考题型几何综合问题。那么这道题考察的是矩形和全等三角形综合。好，我们来看具体的条件。在矩形 a、 b、 c、 d 中， b、 d 是 矩形对角线， e 为 a， d 边上一点啊，连接 ec， 如图一角 d， c、 e 等于四十五度啊， bc 又等于 c e， c d 等于 e， 让我们求 b、 d 好。 第一问，非常的简单啊，考察的就是一个矩形的性质啊，那矩形有两个特殊的性质，看到矩形马上想到这两个特殊的性质，第一个是四个角，都是直角啊，第二个是对角线相等， 那么角 a， d， c 就是 九十度，所以三角形 d， c、 e 就是 个等腰直角三角形，那么 c、 d 等于 d， e 都是一啊，都是一。 好，那这样的话，我们就可以得到了利用勾股定律啊， c e 就 等于根号二。哎，接下来那么 b、 d 啊，也是利用勾股定律在 r g 三角形 b、 c、 d 中啊，那么 b、 d 就 等于根号下 c d 方加 bc 方，而 bc 又等于 c e 啊，所以就等于 c d 方加 c e 方，往里面带入就可以了，是根号三、接着来看第二问，如图二， c f 垂直 ec， c f 又等于 c d 好 呃，当 h 是 b f 中点时，证明 d e 是 二倍的 c h， 那 我们先把 d e 找出来， d e 好 和 c h 证明这个绿色的线段是这个红色的线段的二倍。那么乍一看可能无从下手。那这道题我们知道啊，肯定是需要去做辅助线的，但是辅助线从哪里去突破呢？那么题目中给的这个 h 是 b f 的 终点，这个终点就是我们要找的一个突破口。 好，那么看到中点，我们现在来梳理一下和中点相关的一些性质和辅助线。首先看到中点，我们第一反应是想到中线和中位线， 第二我们想到倍长中线这种辅助线，第三啊，可以去做平行啊，平行加中点，我们可以构造一个全等三角形，那么 第二种和第三种在一定程度上它是可以相互转化的啊，你去做背长中线去构造的全等三角形和做平行去构造的全等三角形，那么它的实质都是去构造一个八字形的全等，那么第三种方法是很多同学容易忽略掉的 啊，那么老师希望你经过这道题目的讲解，能够对背长中线的一个实质有一个更加充分的理解。好，那么这道题目呢，我们用第二种方法和第三种方法都可以，那么这两种方法老师都会一一的进行讲解。 好，我们先来看第一种方法去做倍长中线， c h 是 三角形 b c f 的 中线，那我们在 he 上截取 h p 啊，让 h p 等于 c h。 好， 此时我们再连接 b p， 那 老师就用实线了啊，好，那么此时是不是就构造了一个八字形全的啊？ c h 等于 p h 又有对顶角，对顶角又有 b h 等于 f h， 所以 利用 s a s 构造了一个八字形全等 啊，好，那么接下来我们要证明的是 d e 等于二倍的 c h。 好， 由于它全等，那么此时我们利用全等的性质是不是可以得到 p h 等于 c h， 那 么也就是说这个线段二倍的 c h 是 不是就转化成了 c p 哦，所以这个问题就转化成为了去证明 d e 等于 c p， 哦，转化成了这个问题，那么证明 d e 等于 c p， 我 们是不是只需要正它所在的两个三角形全等是不是就可以了？好，此时如果我们正出来啊，三角形 b、 p、 c 和三角形 c、 d 一 全等就可以啊。好，就整这两个三角形全等，我们现在来看条件啊， 好，由于刚刚我们正了一个八字形全等，所以第一个我们可以得到它的对应角相等，也就角 b、 p、 c 等于九十度。好，所以有一个九十度对应角好，再来， 那么这两个角是不是也相等？角 bce 和角 d， e、 c 也是相等的？好，还差一个，再看 还差一条边啊！由于题目中还有一个 c、 f 等于 cd， 这个我们还没有用到啊。 cf 等于 cd 好， 那 cf 是 不是又等于 b p 好？等间再换，所以 c、 d 就 等于 b p 好， 所以用 a、 a、 s 是 不是就整出来全等了？ 好，那么全等，所以问题就迎刃而解了。好，接着我们来看第三种方法去做平行。好，同学们，你来看啊， 如果这个题目我不不结，不结啊，那么我们可以去过点过点 b， 把这个擦掉，过点 b 向 c、 e 去做垂直。好，此时对顶角，对顶角，直角直角 b h 等于 h f a a s 是 不是八字全等？ 好，那么你来看这两个是不是就相互去转化了？你如果做倍长中线，也就是去截， 去截啊！ hp 等于 c h， 那 么此时我们也是整出来一个八字形全等。好，整出八字形全等之后，利用它的性质，那么这个角是不是也等于这个角也是九十度？因为它九十度，所以这两个是不就平行了？哎，所以由中线我去转化到的平行。 哎，那反过来呢？哦，如果我去做个平行，那么用 a a s 去证完全等哦，此时我们再利用全等的性质，是不是也能得到 p h 等于 c h？ 好， 那是不是又可以转化到了中线这条？呃，这个辅助线的做法，也就是说啊，倍长中线和做平行 啊，当然不一定是中线啊，也可以是背长线短啊，和做平行之间是可以相互转化的啊。好，那同学们这道题目听明白了吗？重点是这道题目 我们所学到的一个做题的方法啊。好，记得课下认真去总结。那么这节课就到这里，可以给老师点关注，我们下期再见。

为啥？矩形他的对角线能给平分成四分，说明他的这两条对角线是什么样的？相等等长的？在平行四边形当中，咱是不是只是说他的性质当中有对角线互相平分啊？可是到了矩形当中，他的对角线不光互相平分，他的对角线还是相等的。 再一个，它的四个角是什么角？直角。那你想哈，我说只要能确定这个平行四边形，它有一个角是九十度，我就能确定它是个矩形，这句话对不对？ 首先我告诉你，这是一个平行四边形，其中有一个角是九十度，它一定是矩形。对，为什么？如果它是个平行四边形，平行四边形当中是不是说对边是平行的呀？ 我只要能确定一个角是九十度，利用平行的通过内角互补，我是不是就能确定它相邻的两个角也都是九十多？四边形的内角和就是三百六仨角都是九十度。另外一个是不是也是九十度？所以它一定是 矩形。在这个矩形当中，矩形的四个角都是九十度，矩形的对角线是相等的。咱们再说平行四边形的时候，它是一个什么图形？中心？对称图形，对吧？对称中心在哪里啊？ 对角线的交点矩形呢？它是一个轴。对称图形，它的对称轴有两条，它除了拥有平行四边形所有性质以外，它还有这些特殊性质，你把它记下来。

特殊的心理是吧？所以他遍布去说的就单单直接去说什么角角，角角的话，你的猜想是怎么样？四个角都是九十度，四个角都是几度啊？九十度都是九十度， 小同学认，认同他吗？认同，认同是吧？好，还有对角线相等。好，你还有一个猜想是关于对角线是怎么样子相等相等的。 其他同学有没有去度量？去有度量过觉得相等吗？相等不相等，但是我们讲过度量只能去作为一个验证者，那将来要怎么样才能够把这个菜想作为性质定律？ 我们需要什么呀？证明，证明，对吧？那现在这是一个文字命题吧，要去证明他，我们先得做一件什么事情来列出形式，结合图形干什么？写出已知的，写出已知的什么？求证，能写吗？能。好，全班一起来说一下我们第一个猜想，怎么去写已知？求证。 b 区角一角，首先这是个什么图形？矩形，然后这个四边形 a、 b、 c， d， a， b， c， d 是 什么？这是平行， 然后呢？求证，求证。四个角，角 a、 b、 c 等于角 b， c 角等于角， c 到 a 等于角， b， a、 b 等于九十度。九十度是不是啊？好，怎么折？ 怎么去折？用毛巾四号架，今天两位同学举手吗？其他同学怎么折？ 嗯，也证明，因为矩形 a、 b、 c 到，所以它对边是平行的，由它的对边是 平行的，就这样，在这个矩形 a、 b、 c、 d 中，我们刚才讲过它是不是有一般平行四边形的性质？对，所以它对边平行。对哪两组用符号语言来表示， a 到平行与 b， c， a， b 平行于 c 度， a， b 平行 c， 然后，然后因为角啊，就是之前我们知道矩形的定义，它是有一个角是直角的平行四边形，然后我们是这个角是角 b a 倒等于九十度，刘雪在已知这边起，我们可以再去。

这个视频我们来讲解一下。通过构造平行四边形来求对质。如图，在矩形 a、 b， c， d 中， a c 与 b d 相交于点 o， 在 o d 和 c b 上分别取 m、 n， 使得这里的 o， m 等于这里的 c、 n， 且 a， c 等于二倍的 ab 等于四，也就是这里的 ab 等于二， ac 是 等于四的，那么来求 m a 的 最小值。在这里，因为点 m 和点 n 是 任取的，是两个动点，让我们 很难求得 m n 的 长度。那怎么办呢？我们就可以通过构造平行四边形来转化这里的 m a， 借助于点 o 过点 o 做 m n 的 平行线，同时截取这里的 o， e 是 等于这里的 m， n， 连接这里的 e， n， 根据 o， e 平行且等于这里的 m n。 显然这个四边形 o， m， n， e， 它就是一个平行四边形。我们先要求 m， n， e 最小值，只需要求 o， e 的 最小值就可以了。 那如何来求 o， e 的 这小值呢？我们来分析一下题目条件。在这里， o， m 等于 c， n， 根据 o m， n 是 平四边形，那显然这里的 o， m 就 等于这里的 e， n 等于这里的 c， n， 也就是我们连接这里的 n c 三角形 n， e， c 就是 一个等腰三角形。那在根据题目条件中，已知 ab 等于二， ac 等于 四，根据三，这个角边是斜边的半，所以我们能求出这样一个角 a， c， b， 它是三十度。 o， m 和这里的 n， e 是 平行的，所以这个角 b， n， e 是 等于这个角 d， b， c 的。 根据矩形的性质，那角 d， b， c 和这里的角 a、 c， b 是 相等的，都等于三十度， 所以这个角 b， n， e 也等于三十度， n， e 等于 n c 这样一个三十度，就是这样一个等腰三角形 n， e c 的 一个外角，所以我们就能求出此时 n c， e 呢？等于十五度， 也就是角 o c， e 等于三十度加十五度，等于这样一个四十五度。 c 点是个定点， c， e 与这样一个定线段的一个夹角是一个定值，此时我们就能找到那这个点 e 的 运动轨迹，就是与 a c 形成四十五度的这样一个线段上运动， 那根据点到之间之点垂线的这段，我们只需要过点 o 做这样一个线的垂垂线， 此时这样一个 o e 垂线呢，就是我们想要求得到的 m i n 的 长度。那根据矩形的限制， a c 等于四，那 o， c 等于二 o b， c 是 一个等腰直角三角形，所以此时 c o 的 长度就等于根号二， c o 等于 m i n， 所以 m i n 的 最小值就是根号二，你学会了吗？

hello， 同学们，今天我们来说一下矩形的性质和它的三个判定。首先我们矩形呢，它其实是长方形，首先长方形的话我们应该很熟悉吧，就是它有四个角都是直角，对不对？并且它对角线是相等，对吧？ 然后我们说矩形就是比平行四边形多两个性质，首先就是它每个角都是直角，然后这是第一个，第二个就是它对角线相等，对吧？ 好，所以矩形的三个判例就很简单，那同学们就可以记好了。一个就是有三个角是直角的，四边形是矩形。那为什么可以这么说呢？因为你看一下哈，四边形的一个内角和是不是三百六十度啊，对吧？那三乘以九十等于两百七， 那三百六减去的两百七，那最后个角也是九十度，对不对？所以我们说有三个角是直角的四边形就是矩形，好，第二个判例就是 平行四边形不是比矩形少那两个性质吗？对吧？一个就是直角，还有就是对角线相等。那我们说第二个和第三个判别就可以记成平行四边形，再加一个， 其中有一个角是直角，他就可以是矩形，所以我们说有一个角是直角的，平行四边形是矩形，好，第三个判定就是有一个，哦，不对，是有对角线相等的平行四边形就是矩形。好，同学们记住了吗？好，这三个判定一定要记住哦。

哈喽，同学们，好久不见，甚似想念，我是你们的数学 master， 那 么今天我们来讲一讲关于矩形的相关性质。首先我们来观察一下，左边是平行四边形，右边是矩形，我如何把平行四边形变成矩形呢？ 哎，其实很简单，我直接手抓住顶点 d 向左去推，使角 b 形成一个直角，那么我们是不是就形成了右边的矩形啊？ 所以由此我们就可以理解成什么呢？矩形它是具备一切平行四边形的性质。我们还是分别从边角、对角线三个角度来看啊。关于边，两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等， 这乍眼看是什么？是不是平行四边形的性质？没错啊，刚才已经讲了，矩形它就具备一切平行四边形的相关性质。 所以边上面还有没有一些特殊性呢？啊？已经没有了，非常充分，相当充分了啊，所以他既是平行四边形的性质，他也是矩形的性质。我们看到角对角相等，菱角互补， 这不就是平行四边形的性质吗？那他也是矩形的性质。那么矩形有没有一些特殊性是平行四边形不具备的？有，四个角都是直角，那我们怎么去证明呢？ 很简单，首先我给到角 b 是 等于九十度的，那既然对角相等，那我也就是角 d 是 等于九十度，菱角互补，那么角 b 的 菱角有谁呢？角 b 的 菱角有角 c， 所以 角 b 加角 c 是 等于一百八十度， 那么由此可以得出，角 c 是 等于九十度。那同理，角 b 加上角 a 也是等于一百八十度，那么角 a 它也等于九十度， 所以我们最后可以得出角 b， 它等于角 c 等于角 d 等于角 a， 它等于九十度，所以四个角都是直角。最后我们看到对角线、对角线互相平分，这是矩形和平四边形共同拥有的性质。 那么矩形的对角线有没有特殊性呢？有对角线相等，那我们如何去证明对角线相等呢？也就是说 a、 c 等于 b、 d， 如何去证明呢？首先我们来观察一下图像 a、 c 和 b、 d， 它分别处在三角形 abc 与三角形 d、 c、 b 当中，那么如何去证明这两个三角形全等呢？ 因为矩形它是一个特殊的平行四边形，首先它就满足 ab 等于 cd 这样一个条件。那么其次我们会知道角 b 等于角 c 等于九十度， 这个条件怎么来的呢？就是刚才我们证明过四个角都是直角哎，这就是矩形的角的特殊性。 那最后我们再发现 bc， 它是等于 bc 的， 因为 bc 是 两个三角形的公共边，所以我们就可以证明三角形 abc， 它是全等于三角形 dcb 的。 既然全等，我是不是就可以证明 a、 c 等于 db 了呀？ 所以对角线相等是矩形哎，它特有的一个性质。 好了，到这里，矩形的性质我们都已经讲解完成，我们做个总结。关于边，两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等。关于角对角相等，菱角互补，四个角都是直角，对角线，对角线互相平分，对角线相等。 那如果还有同学没有听懂，可以在评论区告诉麦 sir， 麦 sir 将为你们一一作出解答。那么视频的最后，也祝同学们月月月好，月月月月能够破云涛，同学们再见！

矩形、菱形、正方形二、前面你已经学了有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质， 由于矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质。除此之外，矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 利用矩形性质，你能在矩形中找到哪些基本图形？由于矩形的对角线相等并且互相平分， 所以其中有两对全等的等腰三角形。又因为矩形的四个角都是直角，并且对边相等， 所以还能找到四个全等的直角三角形。熟悉矩形中的基本图形，将会在以后的矩形应用中很快找到。解决思路 如图，矩形 a、 b、 c、 d 的 对角线 a、 c、 b、 d 相交于点 o， 且 a、 c 等于二 a、 b。 求证三角形 a、 o、 b 是 等边三角形。 你注意到，三角形 a、 o、 b 其实就是刚才提到的矩形中的基本图形。因为矩形的对角线相等并且互相平分，所以 a、 o 等于 b、 o。 这样要证三角形 a、 o、 b 是 等边三角形，只需要证明 ab 等于 a、 o。 题目中有已知条件， a、 c 等于二 a、 b， 而 a、 c 等于二 a、 o， 所以 a、 b 等于 a、 o。 你 们说的真好！证明过程 请按暂停键仔细审题。因为角 a、 o、 d 等于一百二十度，所以角 a、 o、 b 等于六十度，因而能证三角形 a、 o、 b 是 等边三角形，所以 o、 a 等于 ab 等于四厘米。 因为 a、 c 的 长度等于 o、 a 的 两倍，所以矩形对角线长为八厘米。你们说得很好。解析过程， 易老师，我发现如果矩形两对角线的夹角是六十度或一百二十度，则其中必有等边三角形。小胖真棒，小杰。

矩形、菱形、正方形一、上面的图片中有你熟悉的图形吗？这是你小学学过的长方形，又叫做矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形， 其中一个角是直角，是它的特殊性。矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？ 现在我们就来探索。如图，这是一个平行四边形的活动框架，如果扭动这个框架，那么平行四边形 a、 b、 c、 d 的 边内角、对角线都随之变化。 当扭动这个框架，使角 a、 b、 c、 d 的 其他三个内角为多少度？ 矩形的其他三个角也都是直角。现在我们就来证明这一结论。 由于矩形的对边互相平行，所以同旁内角互补，可以求得角 a 等于九十度，再根据平行四边形的对角相等，能求得另外两个角也是九十度。你们说得真好，现在写出证明过程。 所以矩形的四个角都是直角，用几何语言这样表示。 现在我们继续刚才的探索，当扭动这个框架使角 a、 b、 c 为直角时，对角线 a、 c、 b、 d 的 大小有什么关系？ 矩形的对角线相等。现在我们就来证明这一结论。 证明，在矩形 a、 b、 c、 d 中，因为 a、 b 等于底， c， 角 a、 b、 c 等于角 d、 c、 b 等于九十度， b、 c 为公共边，所以三角形 a、 b、 c 全等于三角形 d、 c、 b， 所以 a、 c 等于 b、 d。 从而矩形的对角线相等用几何一元这样表示。 继续思考，矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 矩形是特殊的平行四边形，是中心对称图形， 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。小杰有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的四个角都是直角，对角线相等。 矩形是中心对称图形， 对称中心是对角线的焦点。矩形还是轴对称图形，有两条对称轴。

是它的两条对角线，两条对角线交于点 o。 首先由于矩形它也是属于一种平行特殊的平行四边形，也就是说矩形也是平行四边形哈，所以它的两组对边是不是分别平行的？ 那么 a 答案 ab 平行 cd 是 正确的。还有它的两组对边也是分别相等的， 那么这里呢，它没有对边相等，所以我们就不用管它。还有两条对角线是互相平分且相等。我们来看 b 答案 b 答案，就是两条对角线相等哈。 b 答案呢，是 o i 等于 o， b 就是 两条对角线相等且互相平分。 好，来看一下 c 答案， c 答案， a c 垂直于 b d 矩形的对角线没有这个性质哈，矩形的对角线只能得出相等。

几何通关考试不难来，今天讲三个知识点，一个是矩形，第二个是菱形，第三个是正方形。上节课已经讲了平行四边形，那今天先看矩形这个概念。矩形也就是在平行四边形的基础上就多了一个。啥来，多了一个直角， 对不对？也就是说有一个四边形里面有一个是直角的平行四边形。 ok， 他 就是矩形对不对？也就随便一个角，就一个角为 九十度的平行四边形啊。第二个，什么是菱形？菱形就是在平行四边形的基础上 多了个什么？多了个邻边相等。喔，就是这样子，也就是说我 a， b 等于 d c， 我 或者是 a， b 等于底 c 或者是 a， b， c 等于底 c 都可以 啊，都是在平行四边形的基础上。第三个是正方形。什么是正方形？比如说在平行四边形多加了什么？多加两个，一个是邻边相等，还而且还有一个直角，所以都在平行四边形基础上加的。第一个是有一个角 为九十度，还有一个就是邻边相等。关注王老师无脑学习。

三分钟学完八下数学第三章主页置顶，一口气学完初中数学系列。首先第一部分四边形，内角和是三百六十度，四边形的外角和也是三百六十度。多边形的内角和是一百八十 n 乘减去三百六十度， 外角和也是三百六十度。好看。第一个，平行四边形首先先看定义，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形， 平四边形是中心对称图形，而对角线的焦点就是对称中心。平四边的性质是对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。好，接下来看平四边形的判定。第一部分从边的考虑，两组对边分别平行的四边形是平四边形， 两组对边分别相等的四边形也是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形也是平行四边形。从对角线的减渡期考虑的话，对角线互相平分的四边形是平四边形。接下来特别的夹在两条平行间的平行线，长度是相等的。第四部分三角形的中微线 定义，如果连接三角形两边的中点的线段叫中位线，比如说 d e 就是 中位线性质，那三角形的中位线平行，第三边等于第三边的一半，也就是 d e 平行相等于二分的 b、 c。 好， 接下来看第五部分菱形的性质悬，先看边，菱形的两组对边分别平行且相等啊，四边都相等。 同角菱形的角两组对角相等，并且菱角互补。对角线对角线互相平分且对角线互相垂直啊，对角线平分对角好，特别的周长等于边长的四倍。 菱形的判定，从边的角度来说，有一组菱边相等的四边形，拼四边形就是菱形， 然后四个边都相等的四边形也是菱形。从对角线的角度，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形也是菱形。特别的，菱形的面积除了等于底程高之外，还等于对角线乘积的一半。 好，接下来矩形的概念和性质，先看概念，由一个角是直角的平四边形叫矩形，通过边的维度与平四边形边一样。然后矩形的角呢？除了互相平分之外，矩形的对角线是相等的。特别的 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，直角三角形。斜边的中线等于斜边的一半，这是矩形的一个特殊的性质。接下来看第八部分 矩形的判定。角，有一个角是直角的，平四边形就叫矩形。那有三个角，直角四边形也是矩形。对角线对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等且平分的四边形也是矩形。好记，在正方形的定义，有一组邻边相等，且有一个 有一个直角的平行四边形。好性质，四个角都是直角，四个边相等，对角线互相平分垂直且相等，这样的角正方形好再正反的判定。 咱们通过边的维度，先把平行四边形怎么变成菱形了呢？让它菱边相等。菱形怎么变成正方形呢？让它菱边垂直，好通过角的维度平行四边形怎么变成矩形呢？让一个角是直角，矩形怎么变成正方形呢？让菱边相等好，对角线 平四边形互相垂直就是菱形。菱形的对角线在相等，就是正方形，也就是说咱们在判定它是正方形的时候，首先四边形先是平平四边形。好，平四边形之后让它证明它是菱形，然后再证明是正方形或者平四边形是矩形，然后再证明它是正方形，你学会了吗？