高考平均数和方差公式

新教材中的第五个新知识点是分成抽样中平均值和方差的计算，那其中他会给出两组数据 h y， 他们的个数分别是 m 个和 n 个，那他们的平均值分别是 f 八和 y 八，那方差分别是 s 一的平方和 s 二平方，那这把这两组数据组合到一起， 他形成了这新的一组数据的平均值和方差。我们就可以用到这两种公式进行计算，那也就是相当于我们把原有的平均值 a 表和外八进行了一个加权，就可以得到我们新的一组数据的平均值。那所谓的加权就是按照每组数据的个数占比进行 分配。那方差就是记住我们的原有数据的方差和原有数据的平均值以及新的平均值的差的平方进行一个加权，也就得到我们新数据的方差。那公司的推导他是这样子的， 新数据的方差它是等于原有数据 a， i 减去平均值，这把的平方全部加在一起。从一到 m 和原有数据 y， i 减去这把的 平方全部加在一起之后，除以我们中的个数 m 加 n， 那其中我们把第一部分 i 等于一到 m， 这组 ai 减去这把的平方。我们来提出来，它可以变成我们每一组数 里面 a i， e 到 m， 其中的括号里面可以用 a i 减去 a 八，再加上 a 八减去 z 八的平方来表示。那计算过程中我们把它展开，它就可以写成， i 等于一到 m， a， i 减 a 八，这部分的平方加上两倍的 i 等于一到 m， 其中 ai 减 a 八乘以 a 八减 z 八，再加上 i 等于一到 m， a 八减 z 八的平方， 那需要注意到的是这边的这一部分，这一部分他是一个长数，那这一部分我们给他展开，他其实可以写成两倍的 a 八减，这把这个单独提出来，其中他就可以写成一个零加号， i 等于一到 m ai 减， 减去这边是 m m 倍的 a 八这一部分，那注意到所有数据加起来之后，其实他就等于 m 倍的 a 八，所以这一部分一整个是等于零的，从而我们这一部分他就等于 i 等于一个 m a i 减 a 八的平方，加上 i 等于一个 m， 一把减，这把等于八，那带入到式子就可以得到这个式子，根据这个我们就把具体的数据，我们把它带入进去就可以了。其中像这个问题里面，我们的平均值这把它就等于总共是八百个，加上一千两百个分之八百 乘以原有数据的九，加上八百，加上一千二，乘以除以一千二乘以原组数据的八，这个我们就可以得到它的平均值 八点四，那方差就等于这边是相当于八百，加上一千分之八百，那就是我们可以算出来这是五分之二乘以这边原有数据的方差。一个是一， 加上二八，原来是九，减去八点四这部分的平方，再加上五分之三乘以原有数据的方差零点五，加上 原来的平均值八，减去八点四，这部分的平方只有算出来他就等于是零点九四，那我们这边要注意到，零点五这边的方差已经是平方过得到的反差啊，不能够再把它一次平方。

一组数据，他的平均值为八，求其标准差是多少？我们知道他的平均值，他的平均值的求法就是 所有的数相加的和除以个数，也就是 x 一加 x 二一直加到 x， n 除以 n， 这就是 n 个数的平均值的求法。那我们来看一下，它的平均值为八，也就是 平均数等于八。他也总共有几个数，他总共有六个数，也就是 n 是等于六的。那把上面数写一下，五加七加七加 a 加十加十一，那此时 我们就可以求出这个 a， 他的值应该是多少，也就是四十八等于十，九加二十一加 a， 所以 a 的值是等于八的。好，我们把这个 a 求出来了，他是等于八的，那我们来想一下，他的标准差等于什么？他的标 s 的平方等于 n 分之 x 一减 x 的平均值的平方，加上 x， 二减 x 一的 一直加到 xn 减 x 的拼装，那它的标准差呢？ s 就等于根号下 s 的平方。那我们首先来求他的方差，我们知道 a 是等于八的，所以他的方差就等于六分 之五减八的平方，加上七减八的平方，再加上七减八的平方， 加上八减八的平方，就是零，可以省略补写，加上十减八的平方，加上十 十一减八的平方，经过计算，它等于二，它等于 四，也就是这个是九，这个是一，这个是一，这个是四，这个是九， 所以他上分子上是二十四，二十四除以六等于四。但是我们要求的是他的标准差，所以他的标准差 s 等 等于根号四，所以他等于二。所以这一道题选择 c。