幂函数怎么判断增减性

咱们今天来讲讲蜜函数的增减性啊，就这个蜜函数的增减性啊，有很多同学他就是整不明白，首先吧，他对于蜜函数这几个图像怎么画，他也想不明白。 我们要想了解密函数的增减性，你得把这几个密函数的图像画清楚。当我问学生，你会画你所知道的这几个重要的密函数图像吗？他的回答一般都是不会。 哪里什么不会呀？其实你都会，为什么？因为大部分都是你以往学过的， 就比如说我们说的 y 等于 x 的一次方，那这就是个密函数啊，对吧？ y 等于 x 的一次方，就是 y 等于 x， 你想想，就这个 函数图像，你不会画吗？有啥不会画的？那不是一三相线搅平均线吗？对不对？所以你一定是会画啊。然后呢， 一次方画完了，你再想你会不会画 x 二次方图像？当然更会了，因为这是我们以往学的二次函数的那个最早接触的那个二次函数图像啊，对吧，那你就画出来了呗。 然后呢，咱们就来说说就 x 的零次方的图像，这也是个密函数图像， 我们要知道，零的零字密没有意义，所以他吧，哎，就是 s 等于零，也就是与 y 轴的焦点是个空点，只要这个底数不等于零，其他数的任何数的零字密都得一啊。那这个函数图像 是不就你就更会画了？那是不就是 a 就是 y 等于一呀？然后，但是注明 x 得不等于零，是吧？那不就是那个平着的图像吗？就这条呗， 对吧，但是注意，哎，我这个歪轴的焦点是个空点哈。哎，就他完事了呗。你现在需要 特别关注的是这两个啊，一个是 y 等于 x 的三次方和 y 等于 x 的二分之一次方这俩函数，这俩函数是你以往没有学过的。 首先你要知道的事情是， y 等于 x 的三次方，他是个基函数，你把 x 变成负的 y 等于负的 x 的三次方，这不是等于负的 x 的三次方，对吧？ 负 x 的三次方等于负的 x 的三次方，那就一看，这就是 f。 负 x 等于负的 fx 就是个积函数，积函数，而且他是增的，所以他的图像关远点对称。还要注意的事情就是所有的密函数图像都经过一度一点，因为 一的任何字谜都得一啊。那我们画的这个黑色的图像就是 x 的三次方的图像啊。现在咱们再说这个红色的是 x 的平方哈，蓝色的这是 x 的一次方。那 我刚才说的你还要关注的这个是 x 的二分之一次方的图像啊，二分之一次方的图像吧，其实特别好画，你吧，你就现在这样， 你就这样想， x 的二分之一次方是根号 x， 你想想 x 等于零的时候呢？ 这个函数值也是零啊，零开根号还是零 s 等于一的时候呢？哎呀，一开根号是一呀，因为他是开偶字根，是 x 必须大于等于零。我们只有在 x 轴的正方向才有图像啊， x 等于二的时候是一点四一四， x 等于三的时候是一点七三二， x 等于四的时候才等于二啊，那就是这样的一个图像，你会发现他是增的，但是他是 没有增的那么快，也就是说他是，哎，这样增的哈，那你这不就已经把你所知道的密函数图像就画出来了吗？对吧？其实如 如果你要记清了这几个图像的时候呢，我们最好还要记住 x 的负二次方图像，然后还有哦， x 的三分之一次方的图像，那你现在就不用记 x 负二，也不用记 x 的三分之一， 你还需要记得那个是 x 的负一次方， x 的负一次方就是 x 分之一，这也是你以往学过的，你看就这个嘛，反比的函数图像嘛，对不对？在这边也有，那你现在把这些图像记清就行。 x 的负二次方和 x 的三分之一次方，你把这些图像记清楚之后，你再记啊，那咱们再说他的增减性，你会发现在这里只有 x 的负 一次方，他是一个减的。当然我们说密函数的增减性只看第一象限啊，只看第一象限，那 看这个像啊，只看第一象限，我们其他的象限在根据角性啊，什么在然后后再看，你就看第一象限，第一象限，你会发现只有 x 的负一次方是个减的，那个 x 的零次方呢？他不增不减，然后 只要这个指数这个位置是大于零的，你看无论是二分之一，一二还是三，只要他是大于零的，他就是增。所以 蜜函数的增减性是跟零比的。指数函数的增减性，你看啊， y 等于 a 的 x 方，指数函数的增减性是归这个 a 管的， 也就归底数管的底数是大于一，那么这个指数函数是增的，底数大于零小于一呢？这个指数函数是减的，指数函数跟一比，但是回头说密函数，咱们现在研究这个密函数，你发现这个密函数的他是跟零比的，你看 x 的一次方，只要这个指数这个位置是大于零的，他就是增的，这个指数位置是小于零的，他才是减，你看这个 x 的负一次方是减的，对吧？我们看第一项线啊，再强调一下， 他 x 的这个负一次方是减的，你看只要这个指数是大于零的，二分之一啊，一啊，二啊，三啊，他都是增的 啊。所以我们来说密函数的增减性是跟零比的，看指数大于零还是小于零，大于零的就是增， 小于零呢就是减。那咱们再来说增啊，这个增呢？你来看 x 的二分之一次方、 x 的一次方和 x 二次方这三个图像， 你会发现 x 的二分之一次方，他虽然是增，但他增的比较慢。其实我们叫他上图的增，也就是说在那个位置，哎，我们往上图，对吧？就是在零到一那个那个位置，我们往上图，你不用记上图还是下图，你就记他越增越慢， 你看他好像是平着增上去了，对吧？而那个一次方就是 x 的一次方，他是匀速增的， x 二次方式越增越快的，所以说增又分为越增越快、越增越慢和匀速增。那么这个怎么分？ 就看这个回事，跟一比的，只要我大于零，也就是指数大于零，他就是增。但是如果指数在零一之间，他是越增越慢的，等于一就匀速增，大于一就越增越快。

所以 m 大 于零小于一，那很容易判断啊。这个题选 b， 我 们看 m 函数 y 等于 x 的 m 次方与 y 等于 x 的 n 次方。在第一项线内的图像如图所示。问，下列正确的有 a、 b、 c、 d 是 把 m、 n 与负一，零和一比较，这个题目考察的实际上是 m， n 与负一，零和一比较，这个题目考察的实际上是 m、 n 与负一比较，这个题目考察的实际上是 y 等于 x 的 alpha 四方一个密函数，那么它的图像 alpha 大 概要分为 alpha 大 于一、等于一、零到一和小于零四类。我们分别画一下它的图像，总结一下它的性质。 这里面呢，我们只画第一项线的图像，那密函数我们都知道，它横过定点一一， 横过定点一一。当然这个 alpha 如果大于零的话，还横过零零点。 首先我们把一个特殊情况画出来，第一种情况，也就是 alpha 等于一的时候，其实是 y 等于 x， 那 这是一条直线过圆点的直线， 那这里是 alpha 等于一， y 等于 x， 那当 alpha 大 于一的时候呢？比如说，我们以 y 等于 x 方为例，这是我们熟悉的二次函数， y 点 x 方过零，零过一，一二分之一的时候是四分之一， 我们换一个颜色。 好，这个是 alpha 等于二， 那可以看到 y 点 x 方，它是一个下图，下图单调递增在零到正无穷大上下凸增。我们画的都是在零到正无穷大上的啊图像 零到正无穷大的图像。 好，再看，这是 alpha 等于二， y 等于 x 的 平方，那它代表了这个 alpha 大 于一的这一类。 那可以看出，在零到一上，我们以这个 y 等于 x 为标杆。那么第一在零到一上， x 属于零到一上，我们看到这个 y 等于 x 方，或者说 y 等于 x 的 alpha 次方。只要 alpha 大 于一，它的图像就会在直线的下方， 在直线 y 等于 x 的 下方，那 x 在 一到中求大上，图像就在 y 点 x 上方， 这是很容易看到的。好，那第二点性质，我们看在 x 等于一的右侧， 在 x 等于一的右侧， 这是 alpha 等于一，这是 alpha 等于二。那随着 alpha 的 增大，它的图像会越来越高，也就是说在 alpha 等于一的右侧， alpha 越大，图像越高， alpha 越小，图像越低。啊， 好，这是 alpha 大 于一的情况。那第三种情况， r 大 于零小于一，比如说 y 等于 x 的 二分之一次方，我们画一下它的图像， y 等于 x 的 二分之一次方，也就是 y 等于根号， x 过零，零过一一。 这里其实要注意到这个 y 等于根号 x 与 y 等于 x 方，它俩应该是关于 y 等于 x 对 称的， 这个是 alpha 等于二分之一， y 等于 x 的 二分之一次方。 那可以看到这个二分之一次方，它在第一象限是一个上凸增，上凸增的特点就是增的越来越慢了，刚刚这个下凸增是增的越来越快。 那同样的，首先在零到一上，图像是在 y 点 x 上方的， x 在 一到众无穷大上， x 属于一到众无穷大，图像在 y 等于 x 的 下方。那第二个，我们把这个往上移一下。 第二个就是在 x 等于一的右侧， alpha 越大，图像越高。 比如说我们再额外画一个例子，我们再画一个 alpha 等于三分之一的， alpha 等于三分之一的， 这个是 alpha 等于三分之一， y 等于 x 的 三分之一次方， y 等于 x 的 三分之一次方。我们把刚刚那个三次方再给它补一个，就是 alpha 大 于一的时候，我们再画一个 y 等于 x 三次方的。刚刚说 y 等于 x 三次方，这个 alpha 越大，它图像越高，在 x 等于右侧啊，我们再画一个， 这个就是 alpha 等于三， y 等于 x 的 三次方。还有一类第四类， alpha 小 于零， alpha 小 于零，比如说 y 等于 x 的 负一次方。我们看它的图像， y 的 x 负一次方也过一一点，那二分之一的时候是二，二的时候是二分之一。 好，这个就是 alpha 等于负一， y 等于 x 的 负一次方。 那它的特点是下图减，也就是 m 函数里面，在第一项线，只有在 alpha 小 于零的时候单调递减， alpha 大 于零的时候都是增，但增也要分上图增和下图增， 而单调递减， alpha 小 于零的时候，单调递减，只有下图减。也就是只要是 alpha 小 于零，这个 y 等于 x 的 alpha 的 图像全部都形似于 y 等于 x 的 负一次方。 除此之外呢，我们刚刚提到在 alpha 等于一的右侧，它的图像的变化，那同样的，在 x 等于一右侧， 右侧还是 alpha 越大，图像越高， 那 alpha 越大，图像越高，那 alpha 越小，图像就越低。比如说我们再画一个 alpha 等于负二呢？那么 alpha 等于负二就应该更低，右边更低，左边就会更高一点。 哎，这个线就是 alpha 等于负二， y 等于 x 的 负二次方。这里呢，其实我们有一个方法可以很好地得到这个结论，就是在 x 等于一右侧， 这个 r 法越大，图像越高的。这个问题我们可以秒点，比如说 y 等于 x 的 三次方，这个我们在画的是最高的啊，我们都画二，它的对应的这个点，它过的是二度八， 那 y 等于 x 的 平方，过的是二勾四， y 等于 x 的 一次方，过的是二勾二， y 等于这样， y 等于 x 的 二分之一次方， 哎，它过的就是二逗根号二啊。再描这个 y 等于二分之一次方，往下 y 等于 x 的 三次三分之一次，放过的就是二逗三次根号二。 还有 y 等于 x 的 负一次，放过的就是二逗二分之一， y 等于 x 的 负二次方，过的就是二到四分之一。那可以看到，随着 alpha 的 减小， x 等于二这条线 x 等于二，这条线与它图像的焦点的中坐标随着 alpha 的 减小再慢慢减小，这也能够从数字上帮我们理解，那在 x 等于一的右侧， alpha 的 减小再慢慢减小，这也能够从数字上帮我们理解。那在 x 等于一的右侧， alpha 越小，图像越低， 那这些如果我们都理清楚了，那这个题就比较简单了，我们看一下。 首先我们看到这里面有个 y 等于 x 的 负一次方，这是负一次方，那这个就是 y 等于 x 的 n 次方， x 的 n 次方在 x 等于一右侧，是在它下方的，说明 n 是 小于负一的， 那单调递减吧， n 小 于零肯定没问题， n 还小于负一，那这个 m 呢？ m y 等于 x 的 m 次方在单调递增，说明 m 是 大于零的，但它是一个上图增，增的越来越慢，说明它比这个 y 等于 x， 是吧？也就是 m 要小于一，所以 m 大 于零小于一，那很容易判断啊。这个题选 b， 那 这个题呢，主要考察的呢？就是 m 函数的图像与性质。不过这个题考的比较细致一点啊。

哈喽，艾瑞巴蒂密函数，大家是不是非常困扰啊，因为它和指数函数长得非常像，那么今天我们来给大家讲解一下密函数啊，我们将形容 y 等于 x 的 a 次密，此类函数称之为密函数。 哎，它跟指数特别像啊，这个指数是 y 等于 a 的 x 次密，但是它们两个位置颠倒的，大家要注意啊，这个地方 x 为次变量， 哎， a 为常数，一定要搞清楚啊，一定要搞清楚是谁能变，谁不能变。那针对这样的函数呢，我们没办法一棒子把它拍死啊，没办法一锤定音，因为你 a 取的不同值的时候，它 s 取的范围就是不一样的，我们举个例子，我们举个例子啊，比如说 x 的 负一次方，那是 x 分 之一，那这个 x 就 不能等于零吗？啊，那但是 x 的 二分之一次方呢？啊，那就是根号 x， 那 这个 x 就 要大于等于零，你发现它的定域是不一样的，发现了吧，所以我们不能一概而论啊，也不能以偏概全，一定要逐针逐个的去分析 啊。那这个函数呢，它有五个，五个分别是 y 等于 x 的 一次方， y 等于 x 二次方， y 等于 x 三次方和 y 等于 x 负一次方，以及 y 等于 x 的 二分之一。 这五个函数是我们常用的五种密函数，那这五种密函数我们在构图上，哎，一定要注意，接下来我们老我们把这个图像给大家画一下，认真看啊， 哎嘿，来，哎嘿，我们以科技的形式啊，给大家画这张头像，因为拿手画确实呃，画的不太标准， 看一下这个，我们每一条线啊，都给大家分别标明的很清楚了哎， f x 等于 x 就是 一条直线 啊，一次函数，然后红色的这条，红色这条是 g x 等于 x 方的，然后蓝色的这条它是 h x， 也就是 x 三次方， 然后绿色的这条就是 x 二分之一次方啊， x 二分之一次方，然后我们再来看右侧，右侧这个地方就包含了负一次方嘛，我们不是有要求吗？负一次方对不对？那负一次方这里表现的也非常清楚，是蓝色的，因为它是一个反比例函数， 那这个反比例呢？它会在一三象限，所以这个蓝色一三象限就是负一次方，然后还有可能在内地，也就是我们 啊，全国一院考生可能就一会遇到这个 x 负二次方，哎，那就是 x 方分之一啊，那这个 x 方分之一就是这个黑色的线 长成这样的啊，一定要注意啊，一定要注意。然后最后一个就是 x 的 负二分之一的方，那这个 x 的 负二分之一次方就是我们在 红色的这条线。哎，这里啊，这里大家可以直接看就行了啊，你们也可以采用截图的方式把这个图像记下来啊，把这个图像记下来，那同样的道理，逆函数，我们根据图像是不是也可以判断 三要素定义域和对应关系，包括次性质，哪次性质，单调性、对称性、旧性、周期性。当然目前我们现在学的这个函数里，目前都没有周期性，周期性是单角函数里体现的啊啊。

快教你的朋友来学这个数学速通系列之密函数，作为函数入门级知识点，你可以在考前快速掌握它。我们先来谈下密函数的定义，一般的我们把函数 y 等于艾克斯的 x 方叫做密函数，其中底数艾克斯是自变量，指数 y 是 一个确定的常数。而学习密函数的关键点 就在于研究指数 y 的 不同情况，而它在通常情况下分为以下三种，正整数、负整数、分数以及他们 各自的奇偶性。我们来分别讲解一下。第一类， i 为正整数，当 i 为偶数时，函数为偶函数，图像关于幺轴对称当 i 为奇数时，函数为奇函数，图像关于圆点对称第二类， i 为负整数，当 i 为偶数时，函数为偶函数，图像关于幺轴对称当 爱为基数时，函数为基函数，图像关于原点对称。第三类，爱为分数，分数的分母为偶数时，整体是非奇非偶函数。而当分数的分母为基数时，它就分成了两种情况，一是当分子为基数时，整体是基函数。二 是当分子为偶数时，整体是偶函数。接着我们来看看它是怎么应用的吧这道题。因为密函数的系数为一，所以我们可以得到这个一元二次方程，接着将它解出，得到 i 等于二或 i 等于三，换一下， i 的 值分别带入到指数表达式中，从而得到这个。那么因为负三是负整数，且是基数，所以 函数是奇函数，符合题， i 等于负四十，因为数四是负整数则是偶数，所以函数是偶函数，不符合题，所以 i 的 值是二。瞬间秒出答案，怎么样，你学会了吗？正经的知识又增加了，我是带你成长的派毛，关注我，分享更多有用知识！

前面讲过任意一个密函数的图像如何画出？那今天咱们实际来看一道密函数的题，已知这个函数呢，它是密函数，在零到正无穷上单调递增，能让你求 m 等于多少？ 要做这道题呢，咱们也是先要对密函数的概念进行掌握，那密函数的概念呢，是 f， x 等于 x 的 a 次方，在这里有三个条件，其实 x 呢，它是一个底数，它是自变量，那 a 是 函数， 是指数。前面还有一个隐含的条件，就是前面这个系数必须为一， 那所以呢， m 方减 f 减一就等于一，这是咱们根据概念得出的第一个条件。下面教大家两种方法来把这道题做出，那咱们得出 m 方减 m 减一等于一之后，第二个条件，在零到正无穷上单调递增。那前面咱们 讲逆函数的图像的时候，以零和一为分界点，把 a 分 成三个区间，当 a 小 于零的时候呢，它的图像长这样，它是一个减函数，那当 a 小 于大于大于零的时候呢，它是一个增函数， 那当 a 大 于一的时候呢，也是一个根函数。所以呢，在零到正无穷上单调递增，符合这两个区间，所以咱们就可以得出它这个指数， m 方减二， m 减二大于零。有这样的条件，咱们取它们的交集，就可以得出 m 等于负一。那第二种方法是什么呢？ 还是有定义得出 m 方减 m 减一等于一。咱们解一下这个一元二次方程，可以得出 m 等于二或负一。 那咱们把 m 等于二的时候，代入原来这个函数，就可以得到 y 等于 f， x 等于 x 的 负二次方，那 x 的 负二次方呢？它属于什么呢？属于小于零，在零到正无穷上的，是单调递减的，所以这个不符合舍去。 那第二种呢？当 f 等于负一的时候呢？代入 f， x 呢？等于是多少呢？等于 x， 它符合在第一项线词上单调递增，所以 m 就 等于负一。这是这道题两种方法，大家看你喜欢用哪一种方法？关注郝老师，学习不迷路。

上课，同学们好，请坐前面。我们学习了函数的概念，利用函数的概念和观察一些函数的图像，我们研究了函数的一些性质。那本节课呢，我们将利用这些知识研究一类新的函数密函数。 请同学们看课本中的五个实力，从中可以抽象出哪些函数呢？嗯，第一个， p 等于 w， 那 我们也可以写成是 y 等于 x， 它是正比例函数的特殊形式。好，第二个，嗯， s 等于 a 的 平方，它是二次函数的特殊形式。 第三个呢，嗯， v 等于 a 的 立方，那也可以写成是 y 等于 x 的 立方。好，第四个呢，嗯， a 等于根号 s， 那 我们可以写成 y 等于根号 x， 其实根号 x 我 们也可以写成是 x 的 二分之一次密。好。最后一个呢，嗯， v 等于七分之一， i 写成 y 等于 x 分 之一，其实 x 分 之一也可以写成是 x 的 负一次密。 好，那请同学们观察这五个函数的解析式，它们具有怎样的共同特征呢？ 谁来说说。好一排位同学，嗯，观察了，非常到位。首先这些函数的解析式呢， i 都是具有 me 的 形式，并且呢，都是以 me 的 底数为自变量， 并且呢， i me 的 指数为常数 a， 其中常数分别是一二、三、二分之一，负一，并且呢，它们都是形如 y 等于 x 的， a 是 幂的形式，那我们把这种函数呢叫做幂函数。 下面给出幂函数的概念， 一般的函数 y 等于 x 的 a， 次幂叫做幂函数。其中呢，这里的 x 是 自变量， a 呢是常数。 其实这里的 a 不 光可以取整数，它还可以取其他实数。当取其他实数的时候，也有各自的含义，那后面我们会继续学习。 那对于逆函数呢，老师要强调一点， x 前面的系数一定要是一， 如果是 y 等于负 x 或 y 等于二 x 的 平方，它都不叫逆函数，因为 x 前的系数不是一。好，这对逆函数呢，我们只研究 a 为一二三二分之一负一这些函数的图像和性质。 结合以往研究函数的经验，同学们认为我们该如何研究这些函数呢？哎，我们是不是可以通过解析式求出它们的定义域 啊？也可以画出它们的图像。嗯，根据图像和解析式呢，哎，可以讨论值域， 还有单调性，激性等。 好，那下面我们求出这些函数的定义。 首先第一个它的定义，哎，是 r， 第二个也是 r。 第三个呢，哎，也是 r。 第四个呢，哎，这里的 x 要大于等于零，它的定义域是零到整无穷。第五个呢，嗯， x 不 等于零的定义域是，哎，负无穷到零，并上零到整无穷。 好，那根据解析式，我们是不是也可以判断出它们的极有性能？那对于这个函数而言呢？ i f x f 负 x 等于负的 f x， 那 它是奇的函数。 第二个呢， i f i 负 x 等于 f x， 它是偶函数。好，第三个呢， 哎，它也是，它是奇函数。好。第四个呢，哎，我发现它定义域不关于原点对称，因此它不具有奇偶性。好，那第四个呢？哦，它是 f 负 x 等于负的 f x， 因此它是奇函数。 那对于这五个函数而言呢？我们对于第一个，第二个、第五个非常熟悉。那请同学们先在草纸上，在同一个直角坐标系中画出这三个函数的图像， 这是 y 等于 x 的 图像， 这是 y 等于 x 的 平方的图像， 这是 y 等于 x 的 负一次幂的图像。好，那我们观察这个图像。哎，我发现 y 等于 x 的 值域是二，也是 r， 它是在整个定义域上都是单调递增的，其实它是一个增函数，它对于 y 等于 x 的 平方呢？哎，它的值域是，哎，零到正无穷。单调性呢？哎，在负无穷到零上是递减的，在零到正无穷上是递增的。好，那对于第五个呢？ 哎，他的值域也是负无穷到零，并上零到正无穷，哎，他在负无穷到零，零到正无穷上是递减的。要注意单调区间一定要用哎逗号隔开。 哎，那对于这两个不熟悉的函数，我们该如何画出它们的图像？嗯，其实针对 y 等于 x 的 立方而言，它是一个奇函数，根据奇函数的性质，我们是不是只需要画出零到正无穷的图像，根据对称心就可以画出负无穷到零的图像呀？ 那我们根据初中的描点法来作图， 它经过点哎，一一 哎，补充另外一个，那这就是 y 等于 x 的 立方的图像，那我们来看一下 它的值域呢？ i 是 属于 r 的 单调性呢？ i 在 定义上，等，我们看一下绿灯。好，那下面我们画出 y 等于括号 x 的 图像， 还是采用秒点法来作图，它经过点一一哎， 那这就是 y 等于 x 的 二分之一次密的图像，我们可以看到它的值域是 i 为的正无穷，它的定义域上是减掉弧增的。 好，那这样呢，我们就研究了这些函数的图像和性质。好，那请同学们分析一下，他们具有什么共同特征呢？比如他们都经过哪一个点呀？ 哎，我发现他们是不是都经过点一一啊？好，那接下来请同学们从单调性的角度来观察一下，这些函数有怎样的特点呢？好，谁来说说？你来说说。 非常好，你发现了，在区间零到正无穷上，当这个 a 为二分之一一二三，也就是 a 大 于零的时候， 图像都是 i 递增的。而当 a 为负一的时候，也就是 a 小 于零的时候，都是递减的。非常好，请做好。那从基数性的角度呢？谁来分析一下？ 好，从这来。哦，你发现，当这个阿尔法为一三负一，也就是基数的时候，它是一个偶基函数，当阿尔法当 a 为二的时候，偶数的时候，哎，它是偶函数。非常好，请坐， 就是 a 为奇数，逆函数为奇函数， a 为偶数，逆函数为偶函数。 好，那这样呢，我们就研究了逆函数的图像性质的理论知识。那下面我们做一道练习题， 已知逆函数 f x 经过点二，根号二，请同学们求这个逆函数的解析式， 给大家一些时间。好，先来说说。哦。好，第三排那位同学， 嗯，你是通过幂函数的形式？ f x， 它应该是 x 的 a 次幂的形式。嗯，它经过点二，根号二，通过代值呢， f 二就等于二的 a， 次幂等于根号二，根号二可以写成二的二分之一次幂，因此一个方程，一个未知数， a 是 等于二分之一的。那因此 f x 的 解析式呢？等于 x 的 二分之一次幂，也就是根号 x， 那 其中呢，这里的 x 要大于等于零。 好，本节课呢，我们研究了一类新的函数，研究了它的定义、图像以及性质。通过对逆函数的研究呢，我们掌握了研究一类函数的基本内容和方法。好，课下呢，请同学们完成书后练习题，本节课就上到这下课。

逆函数奇偶性判断，先看分母二为偶数，直接就是非奇非偶函数分母为三，三是奇数，那就看分子判断分子一是奇数，所以是奇函数。分母是五，奇数 看分子二为偶数，所以是偶函数。指数是负五可以看成分数形式。分母一奇数看分子，奇数，所以是奇函数。