数学长江作业第45面怎么写

一辆汽车在山区行驶，上山用了三小时，平均每小时行驶三十千米，下山走同样的路程只用了两个小时，求这辆汽车上下山的平均速度哦，平均速度，大家想一想，怎么求平均速度呢？ 用总路程除以总时间是不是就可以了？那总路程是多少？我们先来看看上山的路程。上山用了三小时，每小时走三十千米，所以说上山的路程就是三十乘三， 当然上山路程是这么多，因为下山走的是同样路程，所以说下山路程也是这么多。 哎，那我们直接乘二是不是就可以求出总路程啊？啊，这是总路程，那总时间又是多少呢？上山用三小时，下山用两个小时，所以说 总时间就是三加二五个小时。好，这是总路程，这是总时间，两者做除法就是我们的平均速度。好来解一解啊。三十乘三十九十九十乘二一百八十，一百八十除以五， 等于三十六千米每小时，所以说第九题的答案就是三十六千米每小时，最后我们答一下就可以了。

本单元的内容比较少，包含笔的意义，笔的各部分名称，笔的读和写，求笔值，还有笔的基本性质。最后包括利用笔的基本性质解决时间问题。今天呢，我们就要进行本单元的自主评价。 第一题，用心填一填第一小题，五分之三等于几比几等于几分之十八等于几除以十五。这一题就是分数比除法三者之间的关系。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，所以五分之三等于三比五 等于几分之十八呢？十八是用分子三乘六得来的，那分母也要同时乘六，所以得三十。这道除法算是十五是除数，相当于分数的分母。五乘三得了十五，所以这里的分子也要同时乘三得九。第二小题，小光三分钟行了一百八十米，小亮四分钟行了二百八十米。这里知道了小光和小亮 他们分别行了多少的路程，还有他们所用时间。下面三道题目呢，就是小光与小亮的时间比、速度比、路程比。其中时间比是三比四，路程比是一百八十比二百八十。这里呢，要进行化减得到九比四， 速度呢，就需要先把他们求出来，用他们的路程除以时间。小光呢是一百八十，除以三等于六十，小亮呢是二百八十，除以四等于七十，所以他们的速度比是六十比七十，最后化减成六比七。 第三小题六，一班男生人数与女生人数比是八比七，那么该班男生人数是女生人数的几分之几，女生人数是男生人数的几分之几，男生人数是全班人数的几分之几，女生人数是全班人数的几分之几。 我们通过这个信息，男生人数与女生人数的比是八比七，可以得知，男生占其中的八分，女生占其中的七分，男生与女生构成的全班人数就是十五分。所以男 男生人数八是女生人数七的多少呢？八除以七等于七分之八。反过来，女生是七，男生是八，就是七。除以八等于八分之七。男生是八，全班人数是十五，所以是八。除以十五等于十五分之八。女生人数是七，全班人数是十五，所以是七。除以十五等于十五分之七。 第四小题，一辆汽车从假地开往以地，以行路程与剩下路程比是五比七。这辆汽车已经行了全程的多少？还剩全程的多少？没有行。找到这条信息，以行路程与剩下路程。鄙视五比七，说明以行路程是五，剩下路程是七，那还知道 全程呢？就是五加七等于十二，所以这辆汽车已行是五，全程是十二就是五。除以十二等于十二分之五。还剩七，全程是十二，所以还剩的是七。除以十二等于十二分之七。第五题，修一条公路，已修了全长的五分之四，已修的和未修的长度比是多少？通过这一句话 来分析，已修了全长的五分之四，所以已修的就是四，全长就是五。那已修和未修得比是多少呢？刚才说了，已修是四， 全程是五，那未修就是五减四等于一，因此已修呢，就是四份全，未修呢，就是一份，所以比就是四比一。未修和已修的比就是一比四。

看下题目啊，下面是二年级二班同学喜欢吃的水果的情况统计表啊，那这里的梨子他们说的画正姿对不对？我不知道大家平时有没有画正姿来技术这样的习惯，当然我们古代的，古代的人是节省技术，可能听过，对不对？啊？ 啊，我们这个，你家里有十十只羊，那你就打十个结，这是古人啊，那现在呢，我们可能有些地方就喜欢画正字，特别是班上要发生要投票，选班长，选学习委员，对不对？好，你们可能以后会会经历啊，那苹果画正字，那可以统计的出，我们可以算一算， 这个苹果一个正有几画呢？我们写一写啊，一二三四五，所以一个正字，他是五画，五个笔画，对不对？那所以有三个完整的正字，所以应该是五乘三。那一共画了多少笔呢？三为十五对不对？还 多多少多，一二三，可以去学习啊，加三，所以他应该是啊，三为十五，加三等于十八啊，所以这个苹果的个数我们可以通过这样的方式得到。他是十八个苹果啊，喜欢吃， 对，应该说喜欢吃水果的人数有十八人，对不对？好，那梨子啊，梨子也是一样的，有一个完整的正字，所有一个五，然后还有一 二三四，有四画相加，加在一起，应该是九个人投了梨子的票，对吧？好，香蕉啊，香蕉，一个正字是五，这有几个完整的正字，有两个，所以是五加五或者五乘二都可以啊，所以十个人投了小香蕉。那 桃子呢？哎，有几个桃啊，有几个正字？三个正字，所以是三五一，十五，十五人投了小桃子啊，那第一位啊，喜欢吃什么的人是最多的，那就看这里的数量 谁最多呢？应该是苹果，他是十八，十八是最大的，所以苹果的人数最多。那喜欢吃什么的最少呢？最小的是谁？是 酒？是酒啊，所以这里应该是喜欢吃梨的人是最少的。好，很简单。第二个，喜欢吃苹果的比喜欢吃梨的要多。多少人？ 苹果喜欢吃苹果的有十八人，喜欢吃梨的有九人，所以把他们两个做差，应该是十九。呃，十八减九等于九人，对不对？直接填上去啊。这个班最多有多少人？ 他问的这个问题有点奇怪，不是在投票选水选水果吗？跟人数有什么关系呢？好，而且他说了叫做一个关键词，叫做最多最多。那所以我们这里就可以假设投了苹果的人 都没有特别的，投了梨的，也没有投别的，投了香蕉的都没有投别的，投了桃的也没有投别的。别的喜欢吃的， 那也就是独一无二，对不对？那所以这样算出来的话，人数应该是最多的，所以有十八人偷了苹果，九人偷了梨，十人偷了香蕉，十五人偷了桃子，所以把它分别相加，加在一起就 可以得到。他应该是五十二人。五十二人在这种情况下是最多的。我们假设每个人只投一种苹果，这个是最多的。 ok。

跟着老师我们一块来看一下这道题。说两个数相乘，积是五十四，如果啊，其中一个因数扩大到原来的二倍，另一个因数除以三，问我们乘积是多少？ 那这道题呢？他涉及到的知识点是什么？是咱们在四年级所接触到的乘积的变化规律，也就是积的变化规律。那什么叫做积的变化规律呢？我们来举一个小例子。比如说啊，我们现在有个乘法，二乘三等于六。 我相信这个对于大家来说一点问题都没有，对吧？但是注意，当哎我们三不变的情况下，我们把二扩大两倍，变成四的话， 咱们的原式就变成了什么？变成了四乘三等于十二。我会发现哎，当另一个因素不变，我们的其中一个因素成 乘上一个数字，他的乘积怎么样也乘上一个数字。好吧，那假如说哎，这是乘法，哎，这是乘上一个数字。那么做除法呢？比如说哎，六乘八，六，八多少？四十八。我们把八不变，八不变，我把这个六 除以一个二，变成了三。那怎么原式呢？就变成了三乘八等于 二十四。哎，我会发现，当其中一个因数不变，另一个数除以二，他的成绩也除以二。 那其实我们管这个性质就叫做什么？哎鸡的变化规律。也就是说，当一个因数不变的情况下，另一个因数乘一个数或者除一个数，他的乘积也会随之变化。那这道题呢？怎么样？ 虽然说两个数都变化了，那我们可以怎么样把它分成两步，每一步都体现在了乘积中。那也就是说，对于我们这道题来说，哎，乘积是五十四，其中一个因数扩大到原来的两倍，那么乘积就乘二 对吧？然后另一个因数除以三，那我们的成绩怎么样也是除以三的。那因此这道题的结果就是多少？三十六好吗？来，所有的小朋友们啊，一块回忆一下我们的四年级所学的哎成绩的变化规律吧！

讲一下今天长江作业三角形的内角和上面的题目。那么首先第一个我们必须要能够记清楚的是三角形的内角和的度数，那么这个三角形内角的度数是怎么来的？是把这个三角形的三个角，这三个内角把它剪下来，然后把这三个角边还有边的拼在一起，那么我们能发现三角形的三个内角拼在一起变成了一个 角，而平角是一百八十度，所以我们得到三角形的内角和是一百八十度，这个是一定要能记死的姿势。根据三角形的内角和是一百八十度，我们来算未知角的度数。 首先第一个，那么三角形当中已知两个角和三角形的三个角的总和，那么球怎么样？第三个位置角，那么就是用什么一百八十度减去四十度，减去六十度，但是这里年检的话，我们有个比较好算的方法，就直接怎么样 把后两把两个角先相加再相减，这样比较不容易出错，那就是一百八十度减一百度，所以是八十度，第三个角是八十度。好。第二题，同样的钝角三角形已知两角，所以用什么一百八十度减去一百一十度，减去三十五度，再来算，一百八 十减一百一十是七十，七十减三十五是三十五度。代表角的度数的时候，单位啊，从头到尾都把它带上啊，都把它带上。然后第三个是直角三角形这里有一个直角，所以他是默认的这个角是九十度的，所以用一百八十度减去九十度，减去四十二度，那么得到九十度减四十二度的时候一定要注意算啊，九十减四十二，他应该是四十八度。当然还有第二个方法，直角三角形当中 去掉直角以外的两个锐角之和是九十度，已知怎么样？两角之和九十度，其中一个角是四十二度，求另一个角，我们可以直接用九十度减去四十二度，得到四十八度啊，这是第二种方法，两种方法必须要会一种啊，两种方法必须要掌握一种。 然后来看第四小题，第四小题比较特殊，这个角他不是三角形的内角，三角形的内角是这个角，所以我们首先第一步要先求出三角形的内角。三角形的第三个内角用一百八十度减去十度，再减去十度，那么得到一百七十，减十是一百六十度，我得到第三个内角是一百六十度，然后要求的这 这个角跟一百六十度的这个角加起来是一个一百八十度的平角，所以我要求什么呀？这个位置的角，所以要再用一次一百八十度减去一百六十度，那么得到这个位置的角是二十度啊，这个起拐了一个弯，拐了一个弯，和同学算到一百六十度就停止了，不对啊，你要看清楚你算的角是哪一个角。

今天我们继续学习用 g g b 来同步辅导八年级数学问题，那么今天我们要讲的题目呢是长江作业本第四十五页的第九题，这是一个涉及到勾股定理的问题，题目的条件呢 就是给出了一个巨型 a b， c， d 和 b c 边上的一个任意点屁，然后我们去推导一个结论，它就是 p a， p b， p c， p d 这四条线段之间有这样的一种等量关系。 我们今天用 ggb 来画图的时候，要学习两个知识点，第一个就怎么样去画长方形，第二个呢就是怎么样给线段更改颜色，那么这里呢，我们要用到的是图形工具选择多边形， 那么对于多边形来讲，这里要画的是一个长方形，那么我们就要去画出直棱直角的线段，这是 我们就要借助 elite 键，先把点一点出来，以后按住 elite 键不动，那么大家可以看一下，这个时候呢，我们去画规定角度或者特殊位置的这个线段呢，就非常的容易 选定点币。以后呢 alt 键呢，按住不动啊，我们接着画 好，那么画长方形 a、 b， c， d 的时候呢，我一直就是把 alt 键点都不动的，这样呢我们长方形就画出来了， 那么点 p 呢，它说的是在 b c 的任意位置，那么我们这个时候就要用到点工具当中的对向上的点，然后在 b c 上去点 点，单击一下，这时候得到了一个点 e 啊，这个点 e 呢就是我们题目当中的点 p， 我在这可以用属性工具当中把它改个名字， 输入点 p， 然后回车，这时候呢一点的名字就换成了 p 点。 需要注意的是啊，我们用到的是这个对向上的点这个工具，所以这个点劈呢，我们去拖动一下，看一下啊，他只能在 b c 上进行拖动啊，这是我们第一位要推导的一个结论， 那么下面呢，我就把 p a 和 p d 连接出来，那么在 我们这个第一个结论当中呢，它涉及到了有四条线段，为了便于观察呢，我们把这四条线段呢分别换一个颜色， 同样要用属性工具当中这个颜色啊，在这为了醒目呢，我们把它换成一个大红色， 那么注意了，我在这点了 b c 以后呢，我去点击 p b， 但是出来的是 b c 这条线的，这是为什么呢？ 只是因为我们在这个作图的时候呢，并没有去单独的去绘制 p b 和 p c 这两条线段，那我们现在把它画出来， that's wonderful。 怎么样去区分呢？我们看到怠速区里面最后一条线段呢，它是用线段 i 来表示的，那么这个线段 i， 这个线段 i 呢，就是我们现在选中这个状态，看到的不是很清楚，为了与前面的颜色相区分呢，我们再把它换成一个，嗯，换成一个 紫色啊，换成一个紫，换成一个紫色，我这换错了啊，我们把它换成紫色。好，那么至于前面的一条线 段 p b 呢，就是我们这里的，在怠速区可以看到它是线段 h， 为了相区分，我把它换成绿色。 那么现在呢，我们的四条线段， p a， p d 呢是两条红色的线段， p c 呢是一条紫色线段， p b 呢是一条绿色线段。 我们在屏幕当中可能看的不是很清楚啊，怎么办呢？不要紧啊，还有其他方法来把它做一个更改这个数呢，我们在样式里面可以把这个线径进行调整 好，我把这个 p b 的线径呢调到了最大，下面我们把 p c 的线径也做一个调整， 同样的 p a 还有 p d， 我们都可以通过线进工具把它们描的更粗一点，现在看到的可能 应该是清楚一下。那么这个时候呢，我们再来看到我们题目的第一个结论， p a 方加 p c 方 等于 p b 方加上 p d 方，它们去证明这个结论。而根据我们所描的这四条线段呢，很明显啊，这一条红色的线段和这个绿色的线段呢，它们是在一个直角三角形 a、 b、 p 里面的，而这个 p d 和 p c 呢， 他们在另一个字要善心里面。所以这个题目呢，其实就是我们把原有的这个等式做一个一 一项变形以后呢，去分别得到左边的直角三角形，用红色斜边减红色斜边的平方，减去绿色直角边的平方，那么得到的是什么呢？得到的就是这个 a b 的平方， 在右边这个直角扇形当中呢，同样如此，我们会得到一个 d c 的平方，而 a b 等于 c d， 所以这个第一个结论呢，就很简单，后面的两位呢，有些可能会觉得比较复杂，怎么办呢？就是我们这个 p 点呢 啊，这个 p 点就要挪到了这个长方形的内部， p 点这个数不在 b c 上，而我们原来做 p 点的时候啊，它是一个是对向上的点，你看我现在往上挪动是挪动不了的啊，我只能 在 b、 c 边上进行揉动，那怎么办呢？我们需要重新画图， 如果觉得我们这个长方形中的小写的 a、 b、 c、 d 这个看起来不舒服啊，我们可以把它的标签啊，可以把它的标签去掉。 好，那么这个时候呢，我们要用的就是一个秒点工具，我在四这个长方形 a、 b、 c、 d 内部呢任意点一个点， 它这儿默认出来还是 e 点，我们把 e 点的名称改成 p 点 好，同样的我们把四条线段呢连接出来， 大家可以看到啊，我这个 p 点呢可以在这个长方形 a、 b、 c、 d 内部呢任意的拖动，而这个 我们在这任意定一个位置以后呢，看一下问题，他是问这个 p 点在图二和图三的位置时，这个有又有怎样的数量关系啊？ 因为按照前面这个思路呢，我们很显然还是要把这四条线段呢，分别把他们划归到一个，把他们转换到一个直角上行当中去研究啊，会容易一些。实际上这个给出的这个解答过程里面已经给了一个思路啊，就是过批点 去分别向长方形的四边呢去做垂线啊，就是说我们要用到位置工具当中的垂线，点击 p 点，然后再点击 a、 d， 点击 p 点，再点击线的 a、 b， 好，我们这个垂线呢就做出来了。 如果我们需要按照标准的这个做辅助线的方法的话呢，我们下面呢应该要用的焦点工具， 把这四个焦点都找出来， 找到焦点工具以后呢，可以把刚刚做的两条辅助线呢，把它们隐藏起来， 然后呢我们再用线段工具 去分别连接刚才的焦点， 因为我们几何当中呢，辅助线通常是用虚线来表示，所以在这呢，我们可以把这个实线呢做一个变换，应该是在样式当中 有线型，把线型换成虚线就可以了。 为了便于辨认啊，我们把它的颜色换成红色，红色不是很醒目啊，换成蓝色看一下啊，换成蓝色吧。 好，原有的这个长方形呢，它有底色，我们可以把它的底色呢去掉， 应该是在样式填充当中， 我们用了一个反向填充啊，这样看的应该要更醒目一些。 好，那么大家看到我拖动这个 p 点，拖动这个 p 点以后呢， 我们原有的 p a， p b， p c， p d 呢，它就分别可以看作是一个直角线形当中的斜边，然后按照前面一问的这个思路呢，我们就可以把这个题目呢做出来。至于第三种情况，把这个 p 点挪到了这个三角 型的，呃，挪到了这个长方形的外部啊，这个思路呢是一样的，都是把 p a， p b， p c， p d 呢转换成一个直角三角形的斜边，然后再去利用勾股定理去推导我们的结论。好，今天到此结束。