一元一次解方程式的解法和技巧书

方程你早见过了，就是含有未知数的等式，啥意思呢？首先方程含有未知数，比如 xyz。 其次，方程还得是等式，所以得有等号。考考你这几个是不是方程呢？ 一个一个看吧， s 加三有位置数，没等号不是方程。五减七等于负。二有等号，没有位置数也不是。第三个有位置数，有等号是方程。第四个有位置数，也有等号，还是方程。所以说是方程必须满足俩条件，一是要有位置数，二是要有等号。 在古代，人们把位置数叫做圆，于是有几位置数就有几个圆。比如第一个方程有俩位置数， x 和 y， 就是二元方程啦。第二个方程只有一个位置数，那就是一元方程呗。除了圆以外，方程还有一个重要的概念，次数。 比如这个方程，第一项 x 的次数是二， y 的次数是一，加在一起就是三了。 第二项是一次，第三项是二次，其中最高次是三次，那么这个方程就是三次方程。发现没找方程次数和找多项式的次数是一样的，都是找最高次。那类似的。看第二个方程，对于两项都是一次，所以就是一次方程啦。 刚才我讲过方程的圆和次数，现在把圆和次数合起来，给方程们起个全名吧。回想一下，第一个方程是二元方程，也是三次方程，所以是二元三次方程。 第二个是一元方程，也是一次方程，所以叫一元一次方程。注意了，一元一次方程是最基本的方程，先概括一下他的特点吧，一元说明只有一个问 数，一次说明方程最高四项的次数是一，也就是说 x 最多只能是一次。既然说到次数，那就必须是整式。也就是说，分母中不能含有未知数，但分子中可以有。比如 x 分之三等于四，就不是一元一次方程，但三分之 x 等于四，就是个一元一次方程。 总的来说，一元一次方程有三要求，未知数只有一个，次数必须是一，且分母中没有未知数。讲完了一元一次方程，来实战一下吧。下面这几个式子是不是一元一次方程呢？ 第一个连等号都没有，压根不是方程，更甭说一元一次方程了。第二个有等号，但有两位置数，所以是二元的，不是一元一次。第三个只有一个位置数，但外跑到了分母上，不是整事，所以也不对。 第四个虽然有分母，但分母是五和三，不是未知数。未知数在哪呢？一个在分子中没问题，一个就是这个 y 也没问题，再加上他俩的次数都是一，所以是一元一次方程。 第五个只有一个未知数，次数也是一，也是一元一次方程。除了要能判断一元一次方程以外，你还得会用他的概念来计算。比如这个题 听不说，这个方程是一个关于 x 的一元一次方程，那 x 的次数 m 方就必须等于一，也就是说 m 等于正负一，所以最后答案就是正负一了呗。 错了，如果 m 是一的话，系数就是零，那 x 就被干掉了，所以 m 不能是一，只能是负一。以后你要再看到关于 x 的一元一次方程，除了要让 x 的次数等于一外， 一定要注意它的系数绝对不能等于零。在方程中还有一个词会经常出现，就是方程的解，比如这个方程的解就是 x 等于十五， 我是咋知道的呢？很简单，把十五回带到方程中，先看左边，三分之一乘十五得五，五分之一乘十五得三，五减三等于二，右边也是二。呦西， 这个等号是成立的，所以判断方程姐的最好的办法就是把他回带回去，如果等号成立，那就是他了。 好了，就讲这么多，总结一下，第一，先说方程有俩要求，还有未知数和等号。第二，一元一次方程有四个要求，未知数只能是一个，次数，必须是一切，未知数不能在分母中。另外， x 的系数绝对不能是零，否则 x 就消失了。 第三，要判断方程的解，最好的法子就是把它回带回去，看看等号成不成立。听懂了吧，赶紧刷题爽爽吧！

这个视频我要讲讲解方程的另一个重要步骤，去分母。先看看这道题，三分之二 x 减十二，等于二倍的一减二 x 系数变分数了有没有？计算变麻烦了有没有？别着急，如果能化去分母三，把系数变成整数就好算了， 把等式的左右两边都乘上三，那每一项也得乘三三乘三分之二 x， 约掉三后得二 x。 负十二乘三得负三十六，三乘二，再乘一减二 x， 得六乘一减二 x， 这样就干掉了分母下来该咋办呢？ 对了，去括号呗，把六乘进去，六乘一得六，六乘负二 x 得负十二 x， 这样就把括号去掉了。接着一项吧，负十二 x 移过来变成十二 x， 负三十六移过去变成三十六，二 x 与十二 x 合并为十四 x， 六与三十六合并为四十二。得到了这样的式子，接着就好办了，把十四除过去， x 就等于三。 你看，系数是分数也没有关系，只要对每一项成分母三就行。那要是俩系数都变成分数咋办呢？看看这道题， 二分之 x 减三分之二 x 减一等于一。这回出现了俩分母二和三，也想一举单调这俩分母啊。在同时乘二和三的最小公倍数，六 对，每项都乘六。六乘二分之 x， 约去二后得三 x， 六乘三分之二 x 减一，也许三后就是二乘二 x 减一了。咦，等等，好像哪里不对呀？这个二应该乘的是整个分子二 x 减一，而不是仅仅乘在二 x 的前面。咋办呢？加个 括号不就完了？千万注意了，区分母时，如果分子不是一个数，而是一坨数，一定要记得加括号。 好了，分母去完了，方程变成了三 x 减去二乘二， x 减一等于一。慢着，好像哪里又不对劲了，刚才左边每项都成了六，那右边这个一也不能例外啊，也得乘六才行。哎呀妈，又是个天坑有没有一定要注意了！区分母时，每项都得乘上分母的最小公倍数， 像一这样孤零零的一个数也不例外。搞定了分母，接着去括号吧。把负二乘进去，负二乘二， x 得负四， x 负二乘负一得二，这样又干掉了括号。 再往后就是一项合并了，二一过去变成负二，三 x 与负四 x 合并为负 x， 六减二得四，最后把负一除过去得 x 等于负四。 像刚才这道题冒出来俩分数，这对每一项都呈上分母的最小公倍数，尤其不要忘了，一这样的整数也不例外。同时，如果分子不是单独的一个数，比如二 x 减一，那你去分母的时候还得加个括号缓冲一下。掌握了这些，你就可以挑战大 boss 了。 看看这道题，二分之 x 减三，加上三分之二， x 减一，等于二 x 减一，这个方程仍然有俩分数，还是先去分母，每一项都乘上二与三的最小公倍数。六 六乘二，分之 x 减三，也许二得三，乘 x 减三，注意填括号。六乘三分之二 x 减一，也许三后得二乘二 x 减一，也得填括号。六乘二， x 减一，还得填括号。现在分母算是去完了，接着该轮到去括号了，三乘进去得三， x 减九，二乘进去 得四， x 减二，六乘进去得十二 x 减六。算到这，接下来就是最后的一项合并了，十二 x 一过来变成负十二 x 负九，负二移过去变成九和二等号。左边三 x、 四 x 与负十二 x 合并为负五 x 等号，右边负六加上九再加二等于五，也就是负五 x 等于五，那把负五除过去， x 就等于负一了，妥妥的。 好了，趣分母就讲这么多，总结一下就两点，首先，每一项都要成分母的最小公倍数，不能漏成。其次，如果分子不是一个数，而是一坨数，要对分子加括号。怎么样，听懂了吧，赶紧去刷题爽爽吧！

一起来解一下这道方程题，这是一道一元一次的方程，对于一元一次方程，解题步骤我们必须清楚，今天我要利用这道题，将一元一次方程所有的步骤全部罗列出来。好，首先看下题目， 方程是一个等式，解方程之前必须先写上解字。 第一步骤，第二步骤，我们看下整个结果，发现整个方程里面具有小数，不方便减。所以第一步我们需要将小数全部变为整数，使得它形成整数方面的一元一次方程。 如何形成整数？我们可以利用分数的基本性质。什么叫做分数的基本性质？分数的基本性质指的是分子和分母同时乘以一个非的因素，它的结果 是不会变的。所以先看下第一个数字我们应该怎么变。可以分子分母同时放大十倍，这样就可以使得所有的小数变为整数。而第二个我们发现都是两位小数，因此分子分母同时乘以一百，可 都让所有小数变成整数。最后一个不用变，所以也不用动，因此第一步过程称之为整数化比较整理 啊，这第一步整理，我们看一下这个分子分母都是一个小数，所以呢，分子、分母同时乘以十，变成五分之四 x 加上九。第二个式子可以变成乘以一百，变成三分之三，加上二 x。 最后一个不要动。 对，分子分母同时乘以一个非零数，结果不变，他是分数的基本性质，他跟其他分数之间是没有关系的，只跟自己有关系而已，因此这个不要动。第二步去分母， 因为有分母在，我并不好算，所以呢，我们需要将分母五三二同时去掉，如何去掉呢？可以利用等式的基本性质。等式的基本性质指的是等式的左边和右边同时乘以一个数，他的结果是不会变的，因此我需要找到一个数 去乘以左边所有的项，然后呢，也乘以右边的所有项，这样的话这个等式依然成立，可同时也能够使得分母消失。那我们看一下如何使得分母五三二消失呢？可以 寻找五三二的最小公倍数，这样的话就可以将五三二同时约掉。好，五三二的最小公倍数是几三十，对不对？所以呢，这里的话，左右两边应该同时乘以三十来，将整个分母去掉，左边乘以三十， 右边也乘以三十。 好，我们把这个下一步我们需要把三十乘进去，也称之为序括号 来，三十乘进去，五六三十约掉，还剩下六，得到是六倍的四 x 加九。这边呢，减进去得到是十倍的 三，加二 x， 得到的是十五倍的 x， 减五。好，现在可以慢慢的去括号了啊，四六二十四，得到二十四 x 六九五十四，减掉三十，注意外面是负号，所以要变号。减二十 x 等于十五来，开始减掉十五乘五，也就是七十五。下一步是什么？下一步叫做一下， 好，我们移下，移下下，将所有的位置，位置处的下全部移到左边，长处下全部移到右边， 得到二十四来开始减掉二十来。开始。记得一下的时候一定要注意编号好，等于负七十五， 先超自己再移这五十次，你不来减五十次加三十。好，我们看左边，这个时候下一步我们需要把合起来，也称之为合并同内向 左边二十四 x 减二十， x 减十五， x 相当于等于二十四减二十得到十四，四减十五得负十一 x 负七十五减五十四加三十，相当于得到的是负九十九。好，最后一步称之为位数的系数化为一， 画为一个步骤，最简单就是要把副 十一变成一，那说明左边需要除以副十一吧。根据等式的基本性质，左边除了副十一，要使得等式仍然成立，那么右边必须得除以副十一，所 相当于是左右两边同时除以负十一，得到系数为一，也就是 x 等于九。