青岛市初一上册几何

好，大家好，我们今天来讲一下几何图形，我们上节课讲到了一些现实生活当中一些图形，那么这一课我们主要讲几何图形都有什么？ 那么学习目标，第一个能认知并归纳我们身边常见的一些几何图形，我们要认识他们。第二个能熟练的识别正方体的展开图，以及展开图中对应的平面的一个关系。 好，这是我们上节课看到的一些图片，那么在这些图片里面我们都可以见到哪些图形呢？我们知道它里面有很多我们常见的，比如说有球体，比如说有棱锥，比如说有 圆柱，对吧？它有很多图形，我们得出的结论有球，还有我们的棱锥，就像这个山一样，它是一个锥体，还有我们的圆柱，还有长方体，还有三角形，三角形，还有长方形、摇矩形， 还有我们的线段，还有一些点，他们都是我们的几何图形。那么这些几何图形之间有没有区别呢？我们下来看一下， 你能把下列几何图形分成两类吗？并说出理由。那我们看一下第一个，第一个是我们常见的一个长方体，第二个是一个球体，是一个球体， 第三个是个三角形，第四个是一个线段，然后第五个是一个圆，第六个也是一个小。 那么在这个图里面我们要区别什么呢？我们发现一跟二他的图是什么呢？不是由一个 简单的面构成，比如说我们的一，他是由六个面构成，他的六个面都没有在同一个面上， 而我们的圈，他的每个面，他的面是一个曲面，他也没有在一个平面上面，而我们的三四五六他们都在一个平面上面，所以我们把他们进行分类，就说几何图形分成平面图形和我们的立体图形， 那么平面图形，比如说三角形，比如说线段，比如说圆，他们都是在一个平面上面。而立体的图形他有好几个面，或者他有一个曲面。 那么常见的立体图形，那么各部分不在同一平面内，各部分不在同一平面内。 我们的球体虽然它的整个侧面都是一个曲面，但是它的各部分也不在同一个平面内，所以它也是一个立体的图形。那么立图形我们分了这么多，我们看一下。第一个是我们的长方体，它有六个面，所以六个面都不在同一个平面内。 还有我们的正方体跟长方体也是类似的。那么圆柱我们知道它是由两个平面还有一个曲面构成，还有我们的这个球，它是由一个曲面构成， 圆锥是一个曲面和一个平面。三棱柱它是有几个不同的平面构成，他们都 没在同一个平面内，这个是我们的三龙锥，三龙锥它是由，它是由四个平面构成，所以也不是在同一个平面里。所以这些图形都是我们的什么呢？立体图形，那么它呢主要区别于就是我们的平面图形、 力度图形，我们分了一下，有柱体，有球体，还有呢锥体。那 柱体我们再分圆柱和棱柱，他们两个都是柱体，那么棱柱里面，我们根据底面 形状不同，我们分成了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，以此类推，七棱柱、八棱柱都是可以的。那么球体主要就是我们的一个球，那么锥体，锥体，锥体里面有什么呢？有圆锥跟棱 锥，圆锥的底面是一个圆，而棱锥的底面它可以是一个多边形，比如说三角形，比如说四边形，那么它就是一个棱锥，它区别于我们的圆锥，那么这块就是我们的立体图形，对他们进行一个分类， 棱锥里面三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，以此类推，我们得到了很多棱锥，主要在于它的底面是不一样的。 好，那我们再看一下，观察正方体形状的包装盒，它是由哪些面围成的？ 这些面的大小和形状都相同吗？那我们知道对于一个正方体来说，它是由六个面构成的，而且这六个面怎么了？他们全都是相同的 正方形，所以说他是由六个平面围成的，或者说由六个正方形围成的，那么这些面的大小和形状都相同吗？肯定都是相同。 对，第二个两个面的相接触是什么图形？那么比如说我们拿这个面和这个面来看，他们的相接触肯定是一个棱，是一个棱，或者可以说他是一个线段来构成的，那这个跟这个面也是一个棱，也是一个棱 或者是个线构成。那么棱与棱的相接触是什么图形？那么比如说这条棱和这条棱，他的相接处构成了一个什么呢？点构成一个点，所以他的图形是一个点。四数一， 一数正方体有几条棱和几个点点，那我们可以数下它棱，它的上面这个它有四条棱，然后它的侧面又有什么呢？有四条棱，它的下面还有四条棱，所以它总共有四乘以三，有十二条棱， 他有几个顶点呢？我们看一下这是一个顶点，这也是这个，还是他也是，所以上面有四个顶点，下面也有四个顶点，所以他有八个顶点， 那么看到他有十二条棱和八个点点，那么这个是什么呢？我们把一个正方体他的这个包装盒可以拆开，拆开之后我们可以观察它里面的一些棱了，一些线了，一些顶了，还有他们的面都是一个正方形，来观察出来他所得到的一些结论。 好，那我们对于一个正方体来说，把它拆开，那么拆开的形状我们可以看一下它都有什么呢？我们分成了几种不同的类型。第一个类型是四杠四 四一杠，四杠一型什么意思呢？就是说我把它拆成了中间是有四个正方形，两侧一人一个正方形的形状，那么它的形状主要有六种，类似这种我们可以看一下 这个是蓝色，这个也是蓝色，那么这个是红跟红颜色相同的代表，意思说他们是相对的关系。比如说我让这个蓝蓝色的图他放在后面，那么这个蓝色就在前面，我让这个红色放在底下，那么这个 红色他就在上面，这个白色如果在右边，那么这个白色就在左边，所以说他是我们的一个正方体的一个展开的一个图，那么这个展开图你可以去把它还原还原成我们正常的一个正方体，所以要折起来， 折裁之后它会出来我们的一个正方体，所以这六幅图它都是一杠四杠一的形状，每幅图都可以还原还原成我们的正方体， 他的中间是一个四连方，然后两侧各一个，所以他说一杠四杠一行。 好，我们再看第二个类型，那就是二杠三杠一型，那么它总共有三种，那么这个还是一样，红色跟红色是对应的， 蓝色跟蓝色对应的，白色跟白色对应的，我们可以把它合并起来，我们合他。你看如果我让这个蓝色放在底下， 那么这两个白色就折起来，那么可以认为它是一前一后。然后把红色也折起来，这个红色折来放，它放在右边，那么这个红色对应的就是左边， 那么这个蓝色就跟它对应了，它在下面，那么这个蓝色就在上面，所以它就出来了一个正方体。所以这几幅图的区别在于说我从哪条棱把它拆开，那么拆开之后它的形状就会出来一个二杠三杠一的形状，它总共有三种， 中间是三连方，两侧各一个跟两个。好，我们再看二杠二杠型，那么这个 也是我们的一个正方体的一个展开图，那展开图里面一定要记清楚我们的对应关系，这个是比较关比较重要的，那么这个蓝色跟这个蓝色是对应的，这个白色跟这个白色是对应的。我们发现相邻的两个正方形，它的颜色肯定怎么了是不一样的， 他要对应必须是隔了几个，他们两个才能对应上一前一后、一左一右。对，所以这个是我们的二杠二杠型， 中间是一个两连方，两侧各有两个，各有两个。好，最后一个是三杠三杠型， 三杠三型，那么这个也是类似的这个蓝色，你看他在这个地方，那么中间隔一个白的，这个蓝的就会跟这个蓝的对应上，这个红的跟这个红的，他们两 两个是一个对应关系，然后之后这个白色跟这个白色也就对应了，我们可以把它组合起来，就可以凑成一个正方体。所以这几幅图他都是想告诉我们，我们的正方体他可以拆开， 拆成不同的形状，不同的形状，那就看他怎么去拆，会出来哪种类型，哪种类型。那么重点就是你要观察出来他到底是哪个正方形跟哪个正方形是对应的，哪个跟哪个是相邻的，这样一个关系， 两排各有三个，所以是三杠三小。好，那么对于正方体的拆开图之后，我们了解之后，那我们看下这个例题。例一，一个正方体的每个面上都标有字母，都标有字母，然后下图是整 个立方体的一个展开图，展开图他展开了一个平面的样子，然后请回答下列的问题。那么先看下他也是一个正方体的展开图，而他什么形状呢？ 刚才我们前面有很多形状，它是一个什么呢？它是一个一杠三杠二的形状，因为中间是一个三个相连的两侧一个是一个，一个是两个。那么这个里面我们先观察什么呢？谁跟谁是相对的，这个是关键的。那我们看一下 a， 他跟 b 相邻，所以他跟 b 肯定不是相对的。我把 bb 如果充当一个底面的话，那么 a 折起来， f 如果也折起来，所以 a 跟 f 是一个相对关系， b 跟 d 中间有一个 c， 我的 b 如果放在里面，我把 c 跟 d 都折起来之后，那么 d 就会出在上面，所以 b 跟 d 是相对的，那么最后只剩成什么呢？ e 跟 c， 所以 e 跟 c 是相对的，所以我们先要去了解它里面的一个对应关系到底是什么。 看，我们看到了我们的 e 跟 c 是对应的， a 跟 f 是对应的， b 跟 d 是对应的，那么这样一对应有一个什么好处呢？就是说，如果你的 a 是在上面，那么你的 f 在下面，因为你两个是相对的，如果你的 b 是在上面，那么你的 d 就在下面，他们是相对关系。好，我们看下问题，如果面 a 是正方体，朝下的，面朝下面就底下那个面， 那么哪个面朝上？刚才说了， a 跟 f 是相对的，那么你的 a 既然朝下，那么你的 f 可能就朝上就朝上，你可以把它折起来，把这个折起来，把这个也折起来，把这边都折过去，我们会组成一个正方体， 你可以给正方体的每个面去标上字母，你可以按他的这个要求去摆放一下位置，看一下当 a 朝下的时候，哪个面是朝上的，我们得出肯定是 f 面第二个，如果面 f 是朝前的，那么 b 是朝左的，问你 哪个面是朝上的？你想一下，如果 f 是朝前的，我们先想一下哪个面是朝后的。因为 f 跟 a 是对应的，所以 a 就朝后了， 那么 b 是朝左的，那么谁就朝右了。我们知道 b 跟 d 是对应的，所以 d 就朝右了，那么现在只剩什么？只剩一个 c 跟 e， c 跟 e， 那么他问的是朝上话，你可以让 e 成为朝上或者朝下，然后去折叠这个图，你会发现剩下的 c 面刚好就是朝上的，所以要折叠起来。 我们看第三个，如果面 c 是朝右的，面 c 如果朝右，那么面 e 就会朝左，就会朝左，面 d 朝后，那么我们的这个面 b 就会朝前， 所以现在剩的什么呢？剩了一个面 a 跟面 f， 面跟面 f， 那如果我让这个面 f 是朝上的，那么去折叠这个图， 把 b 翻上来，把 c 再翻过来，那么最后你会发现跟这两个是矛盾的，那既然矛盾，那就换一下，你让面 a 去朝上，面 a 去朝上，然后看一下折叠之后跟这两个是否相对，是否相对，那就得出刚好面 a 朝上，说 面 c 是朝右的，而面 b 是朝后的，所以符合题，得出我们面 a 是朝上的这样一个结论。那么这个图，这个题，其实我们在做的时候有个很好的办法， 就是说我们找来一个长方体，我找了一个正方体，我们把它的每个字母按它对应关系去标上，那么标上之后，你去按它的要求去摆放它的位置，比如说它说 f 是朝前的， b 是朝左的，你把这个位置 摆好，那么你去看一下 c 哪个面是朝上，观察出来就是 c 面就朝上了，对吧？所以你用一个立体的图来观察是最直接的，最直接的， 因为这两个地方一旦定住，那么这个正方体的位置就会被定制，他不会再变了，不会再变了，所以只有 c 面朝上的可能性。 对，这是我们的一个展开图的样子，让我们去观察哪个面跟哪个面对应，来找他的左面、右面、前面、后面这样一个关系，这样一道题。 好，我们看一下其他几何题的展开图，比如说圆柱的展开图，那我们知道它上面跟下面是两个圆，所以它展开之后可能有两个圆，然后它的这个侧面它是一个曲面，但是如果说我把这个 侧面给它拉开，我们会发现它的侧面是一个矩形的形状，所以它展开图是一个矩形，还有两个里面是圆形，两个圆，一个矩形，这是圆柱的展开图， 那么在圆锥、圆锥，那么圆锥它的侧面它也是一个曲面，那么把这个曲面拉伸之后，我们发现它什么呢？它是一个扇形的形状，然后底下是我们的一个圆，所以它展开图是一个扇形和一个圆， 扇形和我们的圆形。好，我们再看我们的这个三棱柱，三棱柱，那么对于三棱柱来说，它的三个侧面是矩形， 然后上面跟下面是两个三角形，所以你可以从中间把它拉开之后，你看到他有三个矩形，就是他的三个侧面，然后上面跟下面是两个三角形，所以把它拉下来翻上去，这样就变成两个三角形，所以这个是我们的三棱柱的一个展开图， 三个矩形，两个底面是三角形， 还有我们的这个三棱锥，三棱锥，我们知道三棱锥它是由四个面构成，而且这四个面都是三角形，所以它展开之后它都是三角形。 把中底下这个面，你可以不动把这三个面都翻开，他会得到我们的三个三角形，再加这个长形，就他有四个三角形， 他是四个三角形，所以对于我们的立体图来说，他都可以进行展开，展开图之后，他每个还都不太一样，所以你要观察出他们到底是什么形状的一个展开图 好看，下例二，把正方体的表面还是一个正方体，它的表面沿某些棱切开 切开展成一个平面图形，他给了，然后根据上面的图案可以判断这个正方体到底是哪个类型。当然他每副图他都是正方体，他主要干啥呢？ 主要是让你想看，主要是让你想看一下他到底是哪幅图的面里面是对应的一个关系，他主要看这个，那我们看一下，对于这个展开图里面，他有两个相 相邻的面，就这两个边，他是两个三角形，然后这个圆跟这个圆，他们两个可是什么呢？没有相邻的，所以在图里面合并之后，他肯定也不相邻。所以这样的话，你看 a 跟 b， 他这个圆跟这个圆相邻了，这个圆跟这个圆也相邻了，所以 a 跟 b 肯定是有问题的。 由于印有两个圆的图案，它是一个相对的关系，它不是相邻的关系， 所以我们的 aa 跟 b， 他两个都是错的，因为 a 里面相邻了， b 里面也相邻了，所以他错了。然后再看我们的 c 跟 d 里面，那么 c 跟 d 里面就是说你要研究他所定的关系。你看这一幅圆是在上面， 而它这个跟这个是它的体面，我们把它折之后，我们看它关系左下围黑色的一个三角形的一个面为正面的时候，就是你让这个成为一个正面，那么你是不是可以把这个面 给他往后折一下，就这幅图你往后折一下，那么这个圆就会出现在上面，所以这个对应跟这个他俩是相邻，跟他也是相邻关系。 所以为正面时候，你可以观察他右侧的面为右下为黑色三角形的面，就说你的右侧就是他， 然后你的上面也是一个圆，所以 c 项是符合这幅图的一个合成之后的一个正方体的一个图，所以 c 是正确的。那 那么再看我们的地地是什么呢？他让这幅图是往前的，那你想这幅图往前，而且圆是在上面的，所以他的右面应该是谁呢？应该是这个空白处， 你把空白折进去，它就会出现右边，但它的右边却是这幅图，所以它的 d 是错误的。 你看，当以右下为黑色三角形的面为正面的时候，就这个为正面，你的右侧应该是空白的面，因为你上面的圆是个圆，你都定住了，你的右面只能是空白的面，所以 d 选项是错误的。 那么这幅图也一样，我们要找到他们底面，面跟面相邻，面跟面相对的之间的一个关系来选择哪幅图， 所以答案是我们的 c 选项是正确的。好，看一下练习题，第一个在括号里写出几何体的表面展开图对应的图形是什么？看一， 这个一，我们发现他是有几个面呢？一个面，两个面，三个面，四个五个，六个是六个面，所以他应该是六面起， 而他六个面，他有一二三四，四个是个矩形，两个是个正方形，所以他应该什么呢？是一个长方形，他的这三个面，你可以认为他是 三个。呃，四个侧面，他的这两个正方形可以是上面跟下面，所以他是一个四棱柱，四棱柱也可以认为他是一个长方， 然后这个他是一个扇形跟一个圆。刚才前面我们对于每幅图的展开图我们都见过，那么扇形他定的一个什么呢？是我们的圆锥，他底下是个圆，所以他是圆锥。对，这幅图就是通过你的表面展开图， 要找到它的立体图到底是哪种类型的图形？我们再看下二，将下列第一行中的各个平面图形，分别绕图中的那个虚线轴线旋转一周，就旋转三百六十度， 就得到第二行的立体图形。能把各个平面图形与旋转得到的立体图形连接起来吗？就说你这几幅图沿着这个轴进行旋转， 旋转之后所得的图形到底是哪一个？我们看第一个，那么第一个他是一个半圆，那么他旋转一周，他出来的图什么呢？肯定就是一个球，就是球 相当于把球解开，再解开，他中间会出来一个半个圆的形状，所以他是用的球。 第二个你把这个矩形旋转三百六十度一周，那么他会得什么呢？会得出一个圆，会得出一个圆柱。对，所以他对应的是我们的圆柱的图形，那么这个他是一个三角形， 他旋转一周，他底下也会出来一个圆，而且他的侧面会出来一个什么呢？会出来一个曲面，所以他什么呢？是一 个圆锥，是一个圆锥，对应的是这幅图，我们再看这个，他也是进行旋转，他也是个三角形，但是他上面有个线，他底下也有个线，你把这个点旋转 三百六十度，他中间会出来一个圆，然后上面这个侧棱侧棱他会转一圈，他会出来一个曲面，下面这个一样他也会出来一个曲面，所以他的图形跟第三幅图是比较类似的，所以他跟他连起来，那么最后这个你可以把它分成两个， 分成两个，那么这两个上面这个他转一周，转一周他是一个什么呢？是个圆锥，他下面这个小矩形，他转一周，他变成圆柱，所以他是一个什么呢？圆锥跟圆柱拼起来的一个立体 独行，所以他跟他连起来，那么这个图就是通过我们的旋转一周，由一个平面构成了一个立体的图，其实我们每副立体的图都可以这样旋出来来得出来。 好，我们看一下今天主要学的内容。第一个就是几何图形，我们分为平面图形和立体图形， 一个平面的，一个立体的，比如说一个圆形，它是平面的一个球，它是立体的。第二个认识正方体的十一种展开图及对应的 对应面之间的一个关系，就说我们的那种形状，比如说一杠四杠一，对吧，比如说一杠三杠二对，不同的形状你要一一要了解 基础。然后第三个就是了解常见的几何体的展开图是什么样子，比如说我们的圆柱，他展开图是一个矩形和两个圆。对，这就是我们今天讲的重点内容。好，今天讲到这里，谢谢大家。

这是一个点，也是几何的基础单位，他所代表的是位置信息，虽然在书写的时候能画大一点或者小一点，但其实他没有大小， 只代表他所处的位置。下面我们来移动这个点，我们就沿着这个方向进行移动吧，你可以看到这个点沿着某个方向移动之后呢，就形成了一条线，这就是我们所说的点动长线，接下来我们移动这条线， 当然我们不沿着这个方向了，如果沿着这个方向还是一条线，我们沿着这个方向移动，看移动之后呢，就形成了一个面， 这就是我们所说的线洞层面，然后来到我们所处的三维空间了，像我们刚刚得到的面，沿着这个方向进行移动，就形成了。我们所说 多的起。 正如你刚刚所看到的，在我们的生活当中随处可见各样的图形，我们现阶段所学的图形呢，大致分为两类，一类是平面图形，比如三角形、正方形、 长方形、圆形等等，这些图形呢能够在一个平面内完整的呈现出来。还有一类叫做立体图形， 虽然你能够辨别出来在屏幕中显示的图形是长方体，球体或者是圆柱，但是屏幕这个平面没有办法完整的展现这个图形，虽然立体图形看起来比较复杂，或者说 正是因为立体图形更加的复杂，所以其实啊，在初中这个阶段，我们不会太深入的学习立体图形， 只是简单的学习一下。学习立体图形的现阶段，最难的地方就是需要你有充分的想象能力， 好跟我来张开你的一只手，想象你的手里有一个魔方，魔方上面呢有一些米粒，有一只小鸡呢，正在吃米粒，小鸡的脑袋上呢，还带着一个皇冠，不知道你能不能想象到这个画面啊？这个时候把你的手举高， 想象一下，在这个视角下你能看到什么呢？如果你还能想象的到你手里面的魔方鸡、皇冠和米粒，说明你的空间想象能力呀。还可以。为什么我们要强调空间想象能力呢？因为这一阶段呢，经常会考一个题，就是三视图。 什么是三视图呢？所谓三视图就是主视图、俯视图和测视图。我们随便拿一个物品，这里呢我拿我的相机做例子， 我们从正面看这个物体，看到的画面就是主视图。从侧面观看这个物体呢，看到的画面就是测试图， 从上面观察这个物体呢，看到的画面就是俯视图。好，我们来做两个小练习吧，要求你能够画出这两个立体图形的三四图，你能画出来吗？快暂停视频试一试吧。 好的，我们对一下答案吧。这两个图形的三四图分别是这样的，看看你画对了吗？好的，今天的视频呢比较短，也非常的简单，仅仅是对几何的一个初步认识。好了，拜拜。

各位同学大家好，今天我们一起来学习几何图形的第一节课。在小学，我们已经学习过许多有关几何图形的知识，知道三角形、长方形、平行、四边形、圆这些图形的形状特征， 以及会进行有关周长面积的计算。那么进入初中后，我们将继续用数学的眼光观察身边的世界，学习新的数学知识、数学方法，感受数学之美， 感受用数学知识解决实际问题的乐趣。大家知道数和型是数学的研究对象，本章我们将继续学习更多的 几何图形，进一步探究直线、射线、线段、角等最基本的几何图形的性质，进一步了解他们的应用。 今天就让我们在丰富多彩的图形世界中开始我们这节课吧！ 大家来看，这是大自然中漂亮的植物，造型奇特的动物。这是晶莹的雪花，放大后的样子简直就是一件艺术品。 这是小蜜蜂的杰作。一排排整齐排列的蜂房，数学家已经证明过，在相同体积条件下，这 这种建造方式是最节省材料的。可见小蜜蜂不但勤劳，还是非常聪明的建筑师呢。那么人类呢，也从大自然中获取灵感和启发，建造了很多雄伟漂亮的建筑。 可以说，用心观察我们身边的世界，是改变世界的开始。 这是二零零八年北京奥运会的主会场国家体育场，又称鸟巢。它位于北京奥林匹克公园中心区南部，建筑总面积达到了二十一公顷， 可以容纳观众九万一千人。在这里举办了奥运会、残奥会的开幕式和闭幕式， 以及一些田径比赛和足球比赛的决赛。在奥运会结束后，这里成了广大北京市民参与体育活动、享受体育娱乐的大型专业场所， 那么这里也成了地标性的体育建筑和奥运遗产。同学们来仔细观察，在这张国家体育场的照片中，你能看到哪些熟悉的图形呢？ 好同学们找到了，这里有我们熟悉的线段， 三角形、四边形，这里还有一 一个半圆形。同学们表现的都非常不错。刚刚我们就是在用数学的眼光来观察我们身边的事物，从而发现这些丰富多彩的图形其实都是由一些基本的几何形状构成的。 让我们把目光从国家体育场转回到我们的教室内，大家再找一找，在教室里有哪些我们熟悉的基本的几何形状呢？ 好同学们找到了很多，这是我们国家的国旗，五星红旗， 他是我们中华人民共和国的象征和标志。那么我们来看五星红旗的外形， 它的基本几何形状是可以看成平面上的一个长方形。这是教室里的钟表，它的外形可以看成是平面上的一个圆。 这是我们同学带来的地球仪，它外形的基本几何形状可以看成是一个球。 这是我们同学用来喝水的水杯，它外形的基本几何形状可以看成是一个圆柱。 那么老师也准备了一些大家熟悉的图片，大家再来找一找，这里又有哪些基本的几何形状呢？同学们来看这幅图片，这个人戴的 这个叫斗笠，那么过去在山村水乡是随处可见的。唐代有一个诗人柳宗元，他有一首诗，江雪 千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。其中第三句孤舟蓑笠翁描绘的就是一个穿着蓑衣，带着斗笠的老渔翁， 一个人孤零零的坐在船上的画面。那么现在这个斗笠基本上都是作为集实用与美观于一身的工艺品了。 那么斗笠的外形的基本几何形状，我们可以看成是一个圆锥， 下面这是一个非常精美的茶叶块，它外形的基本几何形状是一个柱体，我们观察这个柱体有六条侧棱，所以我们称它为六棱柱。 这是一个帐篷，这是它外形的基本几何形状。那么它的名称是什么呢？ 通过观察我们发现左边这幅图是个三棱柱， 而我们把它换个方位放置，得到的就是右边的这幅图形，所以右图也是一个三棱柱，所以这个帐篷外形的基本几何 形状是一个三棱柱。 这是二零零八年北京奥运会的主游泳馆。国家游泳中心，又称水立方，它也位于北京奥林匹克公园内， 在奥运会期间承担了游泳、跳水、水球等比赛项目，可以容纳观众一万七千人。 在奥运会结束后，他也是成了具有国际先进水平的集游泳、健身、运动、休闲于一身的中心。 在二零二二年北京冬奥会期间，他将转型成为宾利方 作为冰湖项目的比赛场馆，这也是世界上首座在泳池上架设冰湖轨道的场馆。那么水立方外形的基本几何形状，我们可以把它看成是一个长方体， 也可以叫它四棱柱， 这是古埃及的金字塔，它外形的基本几何形状是一个锥体，我们观察它有四条侧棱，所以我们称它为四棱锥。 那么这些丰富多彩的图形都是我们从现实世界的物体的外形中得到的，那么各种各样的物 除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状，如圆的、方的等，大小如长度、面积、体积等 和位置关系如香蕉垂直、平行等。那么物体的形状大小和位置关系是几何中研究的内容， 我们先从物体的形状开始我们的研究，一个物体的美和它的功能离不开它的形状， 大家看这是一张跑车的照片，它流线型的外形既体现了一种动感的美， 同时也有效的降低了风的阻力，提升了它的行驶速度。 这是北京大兴国际机场，它外形的寓意是浴火凤凰，那么它的外形就是把我们的中国文化和功能和谐的统一到了一起。 三角形的稳定性在这辆自行车的结构中得到了应用， 而我们常见的伸缩门则又很好的利用了平行四边形的不稳定性。 大家再来看这里有圆形的井盖，也有六棱柱形状的铅笔，那么 那么他们的外形又都考虑到了哪些因素呢？有兴趣的同学可以课下去研究一下。 那么这些物体的形状在数学家的眼中都可以看成是一些基本的几何图形构成的，那么下面我们就来看与几何图形有关的几个概念。 一、几何图形，长方体、圆柱球、圆锥、棱锥圆、长方形、正方形、线段点等都是从形形色色的物体外形中得出的， 他们都是几何图形，是数学研究的主要对象之一，大家看到的这些都是 几何图形，也都是我们刚刚从各种物体的外形中得出的。那么这种从物体的外形的形状得到几何图形的过程，应用的就是一种从具体到抽象的思维方法。 那么这些图形中有些图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥球等的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。 各部分不都在同一平面内，指的是这个立体图形的有些部分在一个平面内，而有些部分则不在一个平面内。我们以长方体为例，大家来看这两条红色的棱，他们都在 上底面所在的平面内。我们再来看此时这条红色的棱和这条绿色的棱则不在同一个平面内。 而有些图形，如线段、角、三角形、长方形、圆的各部分都在同一平面内，他们是平面图形。 我们以后对几何图形的学习也是分为立体图形和平面图形两部分进行的。 四、立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但是他们是互相联系的。立体图形中某 有些部分是平面图形，我们还是以水立方为例，观察它的外形，从整体上看，它的形状是一个长方体，也就是立体图形。而我们只看它的侧面，得到的是长方形， 只看他的棱，我们得到的是线段，只看他的顶点，我们得到的就是点。那么大家知道长方形、线段点，他们都是平面图形，而此时他们也都是这个长方体的某些部分。 好，那么这里为什么说立体图形中的某些部分是平面图形，而不说所有部分是平面图形呢，我们来看下面这个立体图形， 这是一个圆锥，它的底面是个圆，是平面图形，而它的侧面是个曲面，并不是平面图形，所以我们用立体图形中某些部分是平面图形来描述则更加的严谨。 好，那么刚刚呢，我们明确了立体图形和平面图形的相关概念以及二者的关系后，下面我们老师来考考大家，我们来完成几个练习。 我们先来看练习一，如图说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形。 好，这位同学找的 又快又全，而且也准确说出了这些立体图形的名称，在这里有长方体、圆柱和球。那么练习一告诉我们，这些丰富多彩的图形其实都是来源于我们的现实生活的。 好，我们再来看练习二，说出图中各立体图形的名称，找出其表面中包含的哪些平面图形，是指出这些平面图形在立体图形中的位置。 好，以上五位同学回答的非常好。第一个立体图形的名称是圆柱， 其表面包含的平面图形有两个圆，分别位于它的上下底面。 第二个立体图形的名称是圆锥，其表面包含的平面图形有一个圆，位于他的底面。 第三个立体图形的名称是五棱柱，其表面包含的平面图形有两个五边形和五个长方形，分别位于它的上下底面和侧面。 第四个立体图形是一个六棱锥，其表面包含的平面图形有一个六边形和 六个三角形，分别位于它的底面和侧面。最后一个有点难度，这是一个组合体， 是由一个长方体和一个四棱锥构成，其表面包含的平面图形有四个三角形和五个长方形，分别位于四棱锥的侧面以及长方体的下底面和侧面。 那么刚刚练习二则让我们又感受了一下立体图形和平面图形二者之间的关系， 即立体图形的某些部分是平面图形。我们再一起来看练习三如图，你能看到哪些立体图形 好？这个同学找的非常的全，他在这里发现了有圆柱、长方体和球。我们再来看练习四如图，你能看到哪些平面图形呢？ 好，这位同学找的也非常的好，他在这个图形中发现了有三角形、长方形、五边形、六边形、椭圆和曲线。 那么刚刚的练习三和练习四其实又在说明我们把一些几何图形的形状进行拼接，其实我们会发现它可以构成很多 内容丰富的图形，而这一过程则体现了你的几何思维和精彩的创意。我们曾经玩过的七巧板和积木也在体现这一点。 七巧板是由七块板构成，其中有五块是等腰直角三角形形状的， 有一块是正方形形状的，还有一块是平行四边形形状的。据统计，利用这七块板可以拼成的图形有一千六百种以上。 老师在这呢展示了其中的三个，第一个是一个小房子，第二幅图形拼成的是一个奔跑的人， 第三幅图形拼成的是一条小鱼。 那么积木大家小时候都玩过，这也是我们儿时特别爱玩的一个玩具，那么相信同学们在搭积木的过程中 既得到了快乐，同时也一定培养了自己的创造力和想象力，当然还有动手能力。当然了，在这过程中大家也认识了很多的几何图形。 好，下面我们对这节课的学习内容进行一下小结。我们这节课主要是学习立体图形和平面图形，知道了什么是立体图形和平面图形。 那么在学习立体图形和平面图形的过程中，我们尝试着用数学的眼光观察各式各样的物体，比如这个水杯，我们就可以把它看成是几何图形中的圆柱， 那么从中经历了从物体的外形抽象出几何图形的过程，体现了现实生活与我们数学的密切联系。 今天这节课同学们都做到了积极思考，踊跃发言，表现非常好，也期待着下节课大家能有更精彩的表现。我们今天这节课就上到这里，好，同学们，再见！