4块蛋糕分给3人方法

你一定听过这个问题，说两个人分蛋糕啊，或者说分粥，那如何分才能保证公平呢？应该很快就有人给出答案了，说让其中一个人呢，先把这个蛋糕啊分成他认为均匀的两块，然后呢，让另外一个人你先来选啊， 这样分的人呢，为了不让大块被另一个人拿走，他只能呢这个分的均匀啊，他拿哪块呢都不觉着亏，那先拿的人呢，也会选择自己觉得满意的一块，哎，这样两个人就愉快的把这个蛋糕呢分完了。 就是这么一个简单的问题啊，可是被数学家给玩坏了。首先呢，数学家先是把这个问题啊，拓展到了多人啊，就是说三个人或者四个人来分蛋糕，那有什么分法能够保证公平呢？在搏一论当中啊，这个问题就叫做公平分割的问题，感兴趣的同学啊，可以暂停思考一下啊。好， 我们来直接说答案。其实呢，这个方法有很多啊，那我们以三人为例，你比如说 abc 啊，三人分蛋糕，有一个人先来分配啊，就把它分成三份啊，假设是 a， 然后呢，我们让 b 和 c 依次来选择， 如果他俩选择的不同，那么 a 呢，就直接拿剩下的一块啊，这分配也就完毕了。如果 bc 选择了相同的一块， 那么 a 呢，就在剩下的两块当中随机拿一块，然后呢，剩下的这两块再合起来，按照我们刚才说的二人分配的这个原则再重新分配啊，这样也分配完毕了， 我这么说应该是能听懂的，对吧？呃，对于三人呢，还有别的办法，你比如说还是 abc 啊，三人分蛋糕，这回呢，我们先让 a 和 b 啊先把这个蛋糕按照两人 分配这个原则呢分成两份，然后 a 和 b 呢，再把自己手中的蛋糕均匀的分成三份啊，然后 c 再从 a 和 b 手中分别去选择一份，这样也可以做到公平分配啊， 但这两个办法呢，哎，不是很好向多人拓展，那没关系，适用多人呢，还有办法，这个办法呢叫做最后消减者。 具体操作是这样的说，假设啊，有 n 个人来分蛋糕，我们让第一个人先按照自己心中的啊 n 分之一切割出一人份，然后呢把这块蛋糕传递给第二个人， 这第二个人呢，他要来裁定这块蛋糕是否过大，如果他要觉得过大啊，那么他就消减掉一块，直到变成自己认为的公平为止。如果他要是认为说大小刚合适或者过小呢啊，那么他就同意通过 继续由下一个人来裁定是否要进行消减。最后一个对这块蛋糕消减过的人将会取得这块蛋糕， 如果是没人消减呢，那就是第一个人啊取得这块蛋糕这样一轮过后呢，就会减少一个人，然后我们再依次进行重复啊，直到剩下两个人的时候呢，我们就可以按照啊二人分配的这个原则进行分配了啊，这就是最后消减者的分法。 哎，我们来简单的解释一下啊，就是第一个分割的人啊，他自己肯定满意就是他分的这一块啊，至少要大于等于他心里边预期的这个恩分之一。那如果要是没人消减呢， 那就证明其他人啊都觉得这块小了，只有第一个人觉得大啊，那会不会存在这种情况呢？就说有一个人啊，他也觉得这块蛋糕过大了，但是 他不选择消减呢。不会啊，因为这个理性人啊，为了让自己的利益最大化，他肯定不会让别人占到便宜啊， 但是他消减呢，说也不会消减太多啊，为啥呢？因为最后一个消减的人要分得这块蛋糕啊，所以他只能消减的时候尽量的这个公平啊，这就是这个办法的精髓。 那你以为这就完了吗？没有啊，我们刚才说的这个公平分割呢，只能适用于一种情况，就是对于同意资源的分配的问题。如果要是对于异样资源的分配呢？ 你比如说我现在有四个苹果啊，有六个梨，然后想要分割给三个人啊，那该怎么分呢？我们之前说过不存在绝对的公平，对吧？一个很关键的因素是什么呢？就在于每一个人他的主观价值啊，我们是无法放在一起进行衡量的啊，说有 的人啊就喜欢苹果，有的人他就喜欢梨，对吧？然后呢，他喜欢的这个程度还不一样啊。所以呢，说一家对于刚才那个公平分割的问题，就又提出了一个更强的版本啊，叫做无季度分割。这上世纪呃，五十年代的时候由乔治噶莫夫提出来的啊，就是那个血从一到无穷大的那个人啊。 无嫉妒啊，指的就是对于异样资源的分配，我们要保证每个人他都觉得自己不亏啊，不能嫉妒别人。 你比如说还是两个人分蛋糕，然后呢，这个蛋糕他一边有个樱桃啊，一边有个黄桃，那怎么分呢？那我们还是啊，采用二人分配的原则，说一个人先分，一个人先选啊， 那分的人哪怕说他切成了啊，一块大一块小，但是他觉得他拿哪块都不亏，对吧？那先拿的人呢，也肯定会拿自己满意的一块， 所以二人分配原则是可以达到无嫉妒的。可是如果要是三个人分蛋糕啊，要想达到无嫉妒，哎，就没那么容易了。 一九六零年的时候啊，说一家叫周恩 safrege 啊，和周安康威，就是那个发明生命游戏的那个康威啊，这二位独立给出了三人无嫉妒的分割方案，那下面我们一起来说一下 说还是 abc 啊，三人分蛋糕，这回呢，先由 a 把蛋糕分成三份，然后呢传递给 b， 如果 b 要是觉得这三块蛋糕当中啊，较大的两块是一样大的， 注意啊，我再说一遍啊，如果 b 觉着这三块蛋糕当中较大的两块是一样大的，那么就按照 cba 这样的一个顺序依次去选取蛋糕啊，这问题是不是就解决了？ 你看啊， c 先选，他肯定觉得不亏，对吧？ b 呢，肯定会选择说这个较大的两块当中其中的一块啊， a 虽然最后选，但是蛋糕是 a 分的啊，所以 a 觉得哪块他都不亏，哎，所以问题是解决了啊， 可是如果要是 a 分完了之后， b 觉得较大的两块蛋糕不一样大啊，那就比较麻烦了。首先 b 要从最大的一块身上呢，给他切下来一小块啊，来达到这两块啊，较大的这个蛋糕一样大， 那切下来的这小块呢，我们先不管，然后再按照刚才说的 cba 的这个顺序啊，来进行选择，那这里有个前提，就如果 c 没拿刚才切割过的那块，那么 b 啊就必须要选择这块， 那结论就是刚才我们已经证明完了，对吧？就是这样是可以达到无嫉妒的，那可是还剩下一小块蛋糕呢，所以 我们要进行第二轮分割啊，在 b 和 c 一之间啊，一定有人选择了这个被修剪的这块蛋糕，对吧？那我们就不妨把这个人先记做 x 啊， 然后呢，没修剪过的那位呢，就记住歪。然后我们让 y 把最后的这一小块蛋糕啊，给他分成三份，然后再按照 xay 的顺序进行选择。 这 x 啊，第一个拿的，他肯定不会嫉妒别人啊， y 呢，是分蛋糕的人啊，他也不会嫉妒别人，那 a 呢？ a b y 先呐，对吧？所以 a 肯定不会嫉妒 y， 而 x， 即便第一轮说 x 没有切割下的这一小块来，对吧， a 也不会嫉妒 x， 因为第一轮的分割者是 a 嘛，对吧？所以 a 他不会嫉妒任何人。这样这套程序啊，就满足了三人无嫉妒分割的条件， 听起来还是有点绕，是吧？而这还只是说对于三人的情况，很长一段时间，人们不知道说四人或者这个四人以上的情况的这种分割的办法啊， 准确的说就是离散的分割的办法啊，或者说是否存在一个有限步骤内可以解决的无季度的多人分割的策略呢？ 直到二零一七年的时候啊，有两个数学家呃，给出了一个有进且满足无嫉妒的分蛋糕的办法啊，但是还没有得到这个广泛的认可，那这里边我们就不做过多的介绍了，感兴趣同学呢？可以自行搜索一下啊。 好吧，那今天的视频就到这了啊，我去分蛋糕了啊。我是妈咪，我在教这领红蓝，咱们下期见，拜拜。