对数与对数函数

这个视频我来讲讲对数函数图像关系的识别。首先出场的是 y 等于 note， 二 x 和 y 等于 log 二分之一 x， 他俩的图像有啥关系呢？要揭晓这关系，咱得先把这个函数改写一下，把二分之一和 x 同取，负一次帮，于是就变成了落个二 x 的负一次帮就等于负，落个二 x。 发现没，他其实就是落个二 x， 前面加了个负号。以前咱们讲过， y 等于 fx， 关于 x 轴对称后，就变成了 y 等于负 fx， 所以这两个函数是关于 x 轴对称的。 像这样，所有的 y 等于落个 a， 分之一 x 都等于负，落个 ax， 所以他和 y 等于落个 ax， 一定是关于 x 轴对称的。让我来个更精辟的总结，就是底数互为倒数的两个对数函 图像。关于 x 轴对称，这类图像关系搞定了，咱再来看看底数不同时图像的位置关系。比如这四个对数函数的底数分别是 abcd， 你能找出 abcd 的大小关系吗？ 咱可以通过他们图像的位置关系来判断出底数大小。方法你可要听好了。第一步，把所有函数都标在第一象限里，这两个已经在了，不用管。 y 等于落个 ax， 在第一象限是这段标上， y 等于落个 bx， 在第一象限是这段也标上。好了，进行第二步，在第一象限里画一条横线和四个图像，有四个焦点。 接着只要记住一点，图像越右底数越大。从左往右看，这点对应 a， 这点对应 b， 这点对应 d， 这点对应 c， 所以 a 小于 b 小于 d 小于 c。 不仅如此，你还可以跟零比，跟一比，还是从左往右看，分别是零、 a、 b、 e、 d、 c， 所以零小于 a、 小于 b、 小于 e、 小于 d、 小于 c。 怎么样，是不是很简单？ 总结一下，对数函数，在第一项线里，图像越靠右，底数越大，简称底大图右。 好了，回顾刚才的内容，我就讲了两种图像关系，第一种是底数互为倒数的对数函数图像，关于 x 轴对称。 第二种是底数不同时的图像位置关系，在第一象限里，底大图右。所以判断底数大小时，你只要把函数都标到第一象限里，然后画条横线比较就行。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速度去刷题吧！

这个视频我来讲讲对数函数的图像变换。前面讲过平移的方法，左加右减，上加下减，这在对数函数中也是一样的。 比如咱们知道 y 等于 log 二 x 的图像大致是这样的，那根据这个图像，你能画出 y 等于 log 二 x 减一的图像吗？比较一下这两个函数，其实就是把这个 x 减掉了一， 根据右减减一，就是往右平移一个单位，所以把 log 二 x 的图像往右平移一个单位，就得到 y 等于 log 二 x 减一的图像了。 如果我在这个式子后面加上一，那你还能画出这个函数的图像吗？式子后面加了一，那根据上加，就是往上平移一个单位。 log 二 x 减一的图像刚才已经画出来了。把它往上平移一个单位，就得到 y 等于 log 二 x 减一再加一的图像了。像这样，平移中左加右减，上加下减的方法也同样可以用在对数函数中。不过有时候题目会换一种变态的方式考你，比如要换 y 等于 log 二二 x 图像，咦，这回是二 x， 要咋换呢？ 别急，把式子转化一下。 log 二二 x 等于 log 二 x 加 log 二二，也就是 log 二 x 加一，这简单，它其实就是把 log 二 x 后面加了一，也就是把 log 二 x 往上平移一个单位，就得到这个式子了。 log 二 x 的图像大致是这样的，把它往上平移一个单位，就是 log 二 x 加一的图像，也就是 log 二二 x 的图像了。不仅平移的方法在对数函数中不变，翻折的方法 对对数函数也一样成立。比如 y 等于 log 二 x 的绝对值，它的图像是啥样的呢？它其实就是把 y 等于 log 二 x 整体加的绝对值，先画出 log 二 x 图像，给它整体加个绝对值，也就是把图像在 x 轴下方的翻折上去， 这样就得到 log 二 x 的绝对值的图像了。那如果我把 y 等于 log 二 x 中的 x 加个绝对值，那你还会画它的图像吗？ 同样先画出 y 等于 log 二 x 图像，这回是给 x 加绝对值，那图像就得砍掉左边的等等，左边没有啊，所以直接把右边的翻折过去就行，这样就画好了。 好了，以上就是这个视频的全部内容，关键记住一点，以前讲过的平移对称和翻折的方法，在对数函数里也一样可以用。怎么样，听明白了吗？如果明白了，就速度去刷题吧。