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哈喽,同学们,大家好,我是栗子老师,一日不见,甚是想念。今天我们来学习反比例函数的图像和性质。第一,课时,好,我们来看一下本节课的学习目标, 第一,会用秒点法来画出反比例函数的图像。第二,掌握反比例函数的图像和性质,并会运用性质来解决问题。好,我们来看新课讲解。 一,让我们画出反比例函数, y 等于这掉了一个负号, y 等于负的 x 分之六,以及 y 等于 x 分之十二的图像。 好,那我们知道咱们画函数图像,我们常用的是描点法,那描点法它有三个步骤,分为一列 表,二,秒点三连线。好,那我们在列表的时候需要注意一个点,就是我们反比例函数,因为它的自变量为分母,所以说不能为零,所以我们在取的时候,取值的时候,自变量的取值要注意一下。 好,那我们来列表。好,那我们在列表的时候把零排除在外,然后取点的时候均匀对称的去取,比如我们右边取的是一二三四五六,左边取的是 由大到小,负一,负二,负三,负四,负五,负六。好,那我们因为他左右两边还有无限的实数可以取,所以我们加上省略号取出了 x 的这个取值。之后呢,这儿负号掉了啊,跟大家说一下。好,我们来看一下,取了自变量,取了之后,我们分别求出 它对应的函数值,好,也就是我们这个 y 值, 好,我们来看一下,中间少了两个空啊,那我们来手动的给它补充一下,当 x 等于负一的时候,我们 x 分之二十二除以负一,那就是负十二。 好,那当当 x 等于一的时候,我们十二除以一,那得到的就是十二,好,那第一步列表我们已经完成,接下来我们来到秒点以及连线 好,在建立平面直角坐标系,我们来描点刚才表中的各组对应值,我们把它叫做点的坐标好,然后在直角坐标系里面描出相应的点,描完了之后,我们用连线,就用光滑 滑的曲线或者是平滑的曲线顺势连接各点就会得到,就可以得到咱们这个对应的图像。 好,这里平滑的曲线或者光滑的曲线,什么意思啊?就是说你这个曲线啊,尽量不要出现明显的拐点,比如说,哎,这样,这样,这样,这样,对吧?好,你平滑的曲线就是你一下子啊,一气呵成,就比较平滑,比较光滑,这个意思。好,那我们现在来描点 好,我们先来描点,画出咱们 y 等于负的 x 分之六的函数图像。好,接下来我们再描点 好,描点这一块啊,老师给大概省略了,就是我们描点之后连出来的线,大概就是这个样子。好,我们来看一下,我们就画出来了咱们这个 y 等于 x 分之十二的这个图像。那我们来观察一下紫色的 是 y 等于 x, 负的 x 分之六的图像,那蓝色的是 y 等于 x 分之十二的这个图像。好,我们来观察一下函数的图像。哎,我们发现对于 这两个函数来说,他们的图像是不是分别有两个图像,有两只图像对不对?好,而且位于不同的象限,那我们观察一下,那他们的区别在哪里?那 y 是一样的, x 是一样的,他们的形式长得是不就咱们这个常数 k 的取值不一样?这里面 负的 x 分之六相当于,是不是相当于 k, 它就是负六,这边它就相当于 k, 它就是十二,对不对?好,那现在我们来观察一下负六,诶,它是不是一个小于零的数?十二,它是一个大于零的数,那我们观察一下,当 k 小于 零的时候,他这个函数图像是不在第二和第四象限内,那当我们这个 k 比如说等于十二,他是大于零的时候,哎,他的图像就在于 第一象限和咱们的第三象限啊。那根据这以前我们学过一次函数,还有二次函数,我们是不可以根据咱们这个图像来观察一下函数的这个增减性,对不对?那我们来先观察一下这个 y 等于 x 分之十二的这个图像, 哎,我们发现在他的这个图像内,我们随着 x 的增大,我们的 y 的值是反而是下降的,那是不是随着 x 的增大, y 反而减小?那我们再观察一下它位于第三象限的这一只蓝色部分,那是不是往右,我的 x 也是 一直在变大,哎,我的 y 值他确实一直往下走的趋势,对不对?好,那我们就看出来, y 等于 x 分之十二的这个图像,不管是在第一象限内的,还是在第三象限内的,它是不是都是随着 x 的增大, y 反而减小? 好,那我们再观察一下咱们这个 k 等于负六十,也就是小于零的这种情况,哎,他们俩 一个是第二象限,一个是第四象限,我们一个个来观察,那我们看随着 ox 往右这个趋势一直在变大,哎,我的 y 值是不是反而一直往上?那是不就是随着 x 增大, y 也增大? 那我们再来观察一下第四象限的这一只图像,那是不是 x 同样还是往右再走, x 是一直在变大,哎,我的 y 值是不是从左往右也在变大?从左往右,对不对?从左往右也在变大,那是不是不管是在第二象限还是在第四象限,只要是 k 小于零的时候,它的 y 值是随着 x 的增大而增大的。好,那咱们结合刚才观察图像,可得我们来总结一下反比例函数的这个性质。 第一条,反比例函数的图像是双曲线。好,那什么意思?刚才我们刚才已经画出来了咱们那两个函数图像,对吧?老师在这大致的画一下。好,这个是 y 等于 x 分十二的这个图像,咱们 这两条图像是咱们 y 等于负的 x 分之六的这个函数图像。 我们来看,不管是对于哪个函数来说,它的图像是不是有两只,是不是双的这个曲线,所以说反比例函数的图像是双曲线。好,我们再来看 第二,当 k 大于零的时候,双曲线的两个分支位于第一、三项线。好,我们来看这个 y 等于 x 分之十二,它这个 k 相当于是十二就大于零大于零,它的两个分支就在第一项线和第三项线, 而且在每一个象限内外随 x 增大而减小,刚才我们已经分析过了,对不对?好,从左往右, x 在变大, 它的 y 值反而是在下降的,所以说在每一个象限内, y 属于 x 增大而减小。好,我们来看第三点,当 k 小于零的 时候,双曲线的两个分支位于二四象限,哎,那说的不就是咱们这个负的 x 分之六吗?二四象限,在每一个象限内, y 是随着 x 的增大往右走,对不对?他的 y 值也是增大的, 所以说在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大。好,那我们来,以前我们在学习咱们依次函数的时候, k 大于零,过一三象限,但是 y 随着 x 的增大而增大,对不对?那在这里面同学们需要注意一下, 那 k 大于零,它依然是过一三象限,但是呢,它是外随着 x 增大而减小了,那是不是也跟它这个名称有点像?人家是反比例函数,是不是跟咱们之前学的那个依次函数,它是反着来的,对不对?所以说你就记一下 他这个增减性啊,跟咱们那个依次函数的增减性有一点点反着来的那个意思。好,那我们来看一下,那 k 小于零的时候,他依然是过二十四象限,过的这个象限没有问题,对不对?好,那我们来看一下, 那在每一个象限内外随 x 的增大而增大。那以前我们学习一次函数的时候, k 小于零,过二十四象限,是不是 y 随着 x 的增大而减小? 好,那他是反着来的,对不对?他的增减性 y 随着 x 增大而增大。好,你也可以这样去简单记一下啊,但是我们最好还是结合着图像来记忆,理解性记忆 好,同学们,这里需要注意一下,咱们 k 的正负决定了反比例函数所在的象限和它的增减性。好,我们来看第四条反比例函数图像,关于原 圆点对称,且关于 y 等于 x 和 y 等于负 x 对称,好,什么意思呢?我们来看一下。 好,这是刚才我们这个 y 等于 x 分之十二过的这个一三象限,它俩是关于它的两只图像是关于圆点对称的。 来看一下,在第一象限内找一点,在第三象限内找一点,我们连接这两个对称点以及中点的这个连线啊,我们发现他们在同一条直线上构成了一百八十度。好,那关于 y 等于 x 和 y 等于负 x 对称是什么意思?那我们来看一下, 这个就是直线 y 等于 x, 我们来我们可以发现这两只图像是关于这个直线对称的。好,那 y 等于负 x 是什么? y 等于 负 x 就是这个图像啊, y 等于负 x, 好,我们来看看一下,关于这个,这个,关于这个直线 y 等于负 x, 我们也是可以分别在两个曲线上面找到他的对称点。关于直线 y 等于负 x 对称好,这是他的对称性。 好,我们来看,第一,反比例函数 y 等于 x 分之三的图像,大致是,哎,那我们来看一下,那咱们的图像过的象限是不是我们要根据咱们这个 k 的值来判断?在这里面 k 等于三是大于零的,刚才我们说 k 大于零,咱们过的是一三象限, 并且在每一个象限内外会随着 x 的增大而减小。好,那我们看一下,大于零一三象限是不只有咱们的 c 选项好,也比较简单,咱们利用反比例 函数图像的性质就可以做出判断了。好,第二,已知反比例函数啊,这个反比例函数他随着 y 随着 x 的增大而增大,求 a 的值。 好,我们先来观察一下咱们这个反比例函数,哎,他的这个形式是那个变形的形式,对不对?好,我们来看一下,那他就是那个。 好,他就是 y 等于 k 倍 x 负一的这种形式。那我们可以得到咱们 a 的平方加 a 减七,这一部分对应的就是咱们这个负一,那我们就可以得到 a 的平方加 a 减七就等于负一。好,他还说了 y 随着 x 的增大而增大。好,我们来简单画一下咱们这个反比例函数的这个草图,我们来看一下,刚才 我们说了,是不是咱们的 k 小于零的时候,在每一个象限内 x 变大, y 它也在变大,所以说咱们前面的这个 k 也就是 a 减一,它要小于零。 好,我们把这个两个式子放在一起给他解一下就可以了。我们来看第一个,第一个 a 方加 a 减七,再等于负一,我们把负一挪到左边来,就是 a 的平方加 a 减去六就等于零。好,那我们来看一下,咱们可以用十字相乘法把它拆成 a 减三。 好, a 加三, a 减二的这个形式。好,那我们可以发现,我们解出来一个 a 一就等于负三, a 就等于 a, 二就等于二。好,那我们再来结合一下,下面这个 a 减一小于零,那么 a 要小于一,那 a 小于 一的话,我们刚才记得这两个只只能要咱们这个 a 一等于负三。好,那我们来看一下解题步骤,尤其一得我们 a 的平方加 a 减七,就是 x 头上这一部分啊,因为它对应的是我们这个变式的形式。好,所以说就是等于负一,那而且它是随着 xax 的增大而增大, 那咱们前面这个 k 的取值,他就是小于零。好,小于零,那我们来看 a 减一就小于零,那解的放在一起啊,我们解的最后结果就是负三。 好,我们来看第三,反比例函数 y 等于 x 分之八的图像上有两点, x 一、 y 一、 x 二、 y 二,而且 a b 都在函数图像的第一象限部分,如果 x 一大于 x 二,问 y 一和 y 二 大小关系位?好,我们来结合图像来看一下, y 等于 x 分之八,它显然 k 是大于零的,咱们过的是什么呀?过的是一三象限,然后我们还可以由这个图像可以得到,它是不是随着 x 的增大,它的 y 反而是减小的? 好,那他俩现在都在咱们这个第一象限部分,我们来看一下, x 一大于 x 二,那是不? x 一在右边, x 二在左边,因为竖轴上,右边的, 因为在 l 轴上,右边的数总比左边的数要大。好,咱们可以明显的看到,咱们这个 y 一是比 y 二的值要低的,所以说咱们 y 一要小于 y, 那咱们这个题就做出来了,选 c。 好,那这个题的话,我们也可以不借助图像,我们自己大概 借助前面的性质,我们来想一下,因为是在过一三象限,对不对?它是 k 是大于零的,它是反比例函数,所以说随着 x 的增大, y 反而减小, 那我们观察,那从 x 一到 x 二,相当于是变小了,那从 y 一到 y 二,他是不是反而就要变大了?所以说 y 二要比 y 一大,那也能选 c 做出来。好,你如果性质记不清了,你可以结合图像来画,如果你能把那个性质啊记得比较清,那咱们就直接得出答案。 好,这个提示啊,也是因为八大于零,所以说他,而且他们俩都在第一象限里,根据 x 一大于 x, 我们可以比较 y 一和 y 二的大小关系。就是老师刚才跟大家分享了两种方法,哎,把它做出来。好,例四,在同一直角坐标系中,函数 y 等于二, x 与 y 等于负 x 分之一的图像大致是。好,我们来看一下 y 等于 k, x, 这是咱们的正比例函数,对不对?正比例函数 k 大于零的时候,咱们过的是一三象限。好,那首先我们来看 a 和 一,咱们已经不能要了。好,一三象限,那我们来看一下 y 等于负的 x 分之一,那这这儿就相当于是 k 就等于负一,那负一小于零过的是二四象限。好,那这样的话,咱们就把 c 给排除了。 好,那咱们这道题选的就是 b 选项。好,我们就是根据正比例函数和反比例函数的图像性质,我们来大概找出了他这个图像。好,我们来做一个课堂小结。咱们第一会用描点法,我们是不是画出反比例函数图像?需要注意的是,我们在取列表的时候,我们不能 把零取进去了,在零的左右两边均匀对称的取取就可以了。第二,知道反比例的函数图像是双曲线哈,大于 k 大于零的时候,他分别位于一三象限,每个象限内外随 x 的增大,他反而减小。 那 k 小于零的时候,它的两个分支分别位于第二十四象限,随着 x 增大, y 也在增大。 好,第四个反比例函数图像关于圆点对称,而且关于直线 y 等于 x, 以及 y 等于负 x 对称。好,那咱们今天的课程就讲到这里,同学们记得来评论区完成老师的作业,我们下节课见。

哈喽,同学们大家好,我是栗子老师,一日不见,甚是想念。今天我们来学习反比例函数的图像和性质。第二课时。好,我们还是先来看一下本节课的学习目标。 第一,进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质。第二,会用待定系数法来求反比例函数的解析式。第三,能灵活运用函数图像和性质来解决一些较综合的问题。 好,我们来看复习引入。首先抛出第一个问题,咱们反比例函数的图像是什么呢?那经过上节课的学习,我们知道反比例函数的图像是双曲线。好,接下来第二个问题, 反比例函数的性质与它的系数 k 有怎么样的关系呢?我们知道,当 k 大于零时,两条曲线分别位于第一、三象限。在每一个象限内, y 都随 x 的增大而减小。 那当 k 小于零的时候,两条曲线分别位于第二、四象限,在每一个象限内外都随着 x 增大而增大。好,这是我们前面学习的反比例的图像。 好,这是我们上节课学习过的内容,接下来我们来探究用待定系数法求反比例函数的解析式。那我们来看,第一,已知反比例函数的图像经过点 a 二六,这个函数的图像位于哪 些象限呢? y 又随 x 增大如何变化?那我们来看一下 a 二六,点 a 二六,它是位于第一象限。那么知道函数的双曲线要么位于一三象限,要么位于二四象限,那咱们这个点,它在第一象限,那么 另一条曲线就位于第三象线,所以它就是位于一三象线。那 y 随 x 增大又如何变化呢?我们知道,当 k 大于零的时候,咱们 函数图像经过一三象限, y 随着 x 在每一个象限内, y 都随 x 增大而减小。好,我们来看解,因为点 a 二六在第一象限,所以这个函数的图像位于第一三象限,那在 在每一个象限内, y 都随 x 的增大而减小。好,那我们接着往下看, 点 b 三四,点 c 二五,是否在这个函数的图像上呢?好,我们刚才知道咱们的点 a 二六,他是在咱们这个反比例的函数图像上,咱们可以把点 a 带到咱们反比例函数的解析式中,咱们可以设 y 就等于 x 分之 k, 对吧?其中 k 不等于零。好,那咱们现在把二六带进去,当 x 等于二的时候, y 等于六。好,那咱们就可以解出来, k 是等于十二,那咱们反比例函数的解析式就是 x 分之十二。哎,然后我们把咱们这两个点分别带入到这个解析式中,如果满足, 咱们就说这个点在函数图像上,如果不满足,咱们就说这个点他不在函数图像上。好,那我们现在把 b 带入。好,当 x 取三的时候,我们得到的结果是四,刚好我们这个 b 满足咱们这个函数解析式。好,我们再来看一下咱们这个点 c, 当 x 等于二的时候,我们求出来 ys 等于六。哎,他不满足咱们这个二五,对吧?二五他不满足这个函数解析式,那么就证明咱们点 b 是在函数图像上,点 c 他就不在函数图像上。好,老师现在把屏幕清掉,我们来看一下咱们这个完整的做答步骤。 好,设这个反比例函数解析式为 y 等于 x 分之 k。 啊,咱们最好还是要注标明 k, 它不等于零。好。因为点 a 二六在其图像上,所以有六等 等于二分之 k 减的 k 就等于十二。好,所以反 b、 d 函数的解析式就为 y 等于 x 分之十二。 因为点 b 的坐标满足这个解析式,而点 c 的坐标不满足这个解析式,所以点 b 在这个函数图像上,而点 c 不在这个函数图像上,咱们把它带进去,满足就在,不满足就不在。 好,那我们再来看一个反比例函数图像和性质的综合问题。我们看例二,如图是反比例函数 y 等于 x 分之 m 减五的图像的一只。根据图像回答下列问题, 图像的另一只位于哪个象线呢?哎,我们来观察咱们这个图像,这个图像它是位于第一象线,那我们知道他对着那一边,在第三、 三象限,那长数 m 的取值范围是什么?那我们已经知道了,咱们这个反比例函数,他过一、三象限,那我们知道这个 k 他就是大于零的。在这里面, k 就相当于是 m 减五,那我们的 m 减五大于零,是不是就解出来了 m 是大于五的? 好,我们来看一下解题步骤。他说因为这个反比例函数的图像,一只位于第一象限,所以另一只 b 位于第三象限,一三二四,他们是互相搭配的。 好,那常数 m 的取值范围,因为它位于第一、三象限,所以咱们的计数 k 它是大于零的,也就是 m 减五大于零,减的 m 大于五。好,那第二问,如在这个函数图像的某一之上,任 取一点 a x 一 y 一和 b x 二 y 二,如果 x 一大于 x 二,那么 y 一和 y 二有怎样的大小关系呢?哎,我们刚才 知道,咱们这个函数图像,它是经过一三象限的,对不对?好,那我们知道一三象限的两个图像,在每一个象限内,我们来看 y 是随着 x 增大而减小的,这边也是 y 是随着 x 增大而减小的,那 x 一大于 x 二,那必然 y 一它就小于 y 二,因为它是随着 x 的增大而减小。 所以说我们从 y x 一到 x 二,它是变小了,那 y 一到 y 二就反过来,它就是变大了,所以说 y 一是小于 y 二的。好,我们来看,因为 m 减五是大于零的,所以在这个 函数图像的任意之上, y 都随 x 的增大而减小,所以说 x 一大于 x 二十必然有 y 一是小于 y 二的。好,那这个我们就根据函数图像的这个增减性,咱们把这个给做出判断了。 好,那我们来继续探究咱们反比例函数解析式中 k 它的一个几何意义。 好,我们来看,在反比例函数 y 等于 x 分之四的图像上,分别取 pq 向 x 轴、 y 轴做垂线,围成的面积分别为 s 一、 s 二的矩形,填写下列表格。 好,我们来看一下这个反比例函数是 y 等于 x 分之四,我们在这个图像上分别取点 p 和点 q 来做垂线。 好,我们来看好点 p, q 是 y 等于 x 分之四上任意两点,现在我从我以点 p 向 l 轴和 y 轴分别做垂线,得到咱们 s e 矩形 s 一。好,那我们来看一下咱们这个 s 一的这个值,因为我们知道咱们过的是,哎,咱们这个两个点是在 x 分之四上面,对吧?那咱们这个面积,我们来看一下, p 的横坐标乘以 p 的纵坐标,那就是二乘二得 四,那 s 一的值就是四。好,同理,我们来以点 p 分别向 s 轴外轴做垂线,好,得到的矩形面积为 s 二。哎,我们发现 s 二它的面积也是拿 q 的这个横坐标乘以 q 的这个重坐标分别是四。乘以 第一,那咱们 s 二的值也是四。哎,那我们知道 s 一和 s 二分别表示的是咱们这个矩形的面积,对吧?那 s 一和 s 二的关系,咱们刚才都是四,咱们就得出来了, s 一和 s 二是相等的,哎,我们来看,我们来观察一下咱们这个 pq 分别在 y 等于 x 分之四的这个函数图像上,哎,他们俩的面积跟咱们这个 k 值是相同的,所以说咱们可以猜想, s 一就等于 s 二就等于 k。 好,这是我们根据咱们这个图像啊,得出了这些关系,把这个表格填出来了。好,那我们来看第二个,他说如果在反比例 y 等于 x 分之负四的中,也用同样的方法去任意 pi q, 然后填写下来表格。好,我们 p 的坐标和 q 的坐标也已经告诉我们了,美式负一和四,负二和二,因为我们在这个反比例函数图像 y 等于 x 分之负四上面,所以说你给他带进去,咱们也是符合的。好,那 s 一的值,我们来看一下, s 一,那是不是相当于拿 p 的 横坐标乘以 p 的这个纵坐标啊?我们来看一下,因为横坐标是在咱们这个副半轴上,对吧?所以说拿它的长度,就拿它的绝对值,也就是一乘以四好,那咱们得出来的就是 四好。那接着我们来看一下咱们这个 s 二 s 二的话,是不是相当于也拿 q 的这个横坐标的绝对值乘以 q 的这个纵坐标,那就是二乘以二,得出的结果也是四,哎,这个时候咱们 s 一和 s 二的关系也是相当, 哎,我们发现咱们求出来的这个面积与 k 的值是什么样的关系呢?我们这里面 k 他是负四,哎,我们这里面他求出来的面积是四,哎,那是不是只有那相当于我们这个 s 一就等于 s 二,他是等于负 k 的 好?因为我们面积求的是正值,对不对?好,这个 k 它是个负的,所以说 s 一等于 s 二,它等于负 k 好。那根据刚才咱们的探究过程,咱们可以得出来一个结论,如果点 p 是 y 等于 x 分之 k, 图像上的任意一点 做 p, a 垂直于 x 轴,做 p, b 垂直于 y 轴,就是经过这个点,分别向 x 轴和 y 轴分别做两条垂线,那就会构成一个矩形矩形 aobp, 它的面积与 k 的关系就是 等于 k 的绝对值。比如刚才咱们那个正四的时候,它的面积就等于四,对不对?好,那负四的时候是不就等于负的 k, 那就相当于也是等于负四的绝对值四。所以说咱们能够得出来这个结论, 反比例函数 x 分之 k, 图像上任取一点,分别向 x 轴、 y 轴做垂线构成的矩形的面积就等于 k 的绝对值。好,刚才咱们已经对,就是说 对于双曲线上,任意点向挨着外轴做垂线构成的矩形的面积,它与咱们的气数 k 的关系,这是等于 k 的绝对值。哎,那现在我们来看,我连接 o q, 把这个矩形分成了三角形,那咱们来推理一下三角形 q a o 和三角形 q b o, 它的面积与 k 的关系。哎,我们知道矩形,矩形是 k 的绝对值,那我们知道三角形是不是底乘高还要乘以二分之一,对吧?还要除以二,所以说咱们三角形的面积就是 k 的绝对值,除以二, 好,这是我们由咱们这个矩形与系数的关系来做了一个推论,三角形的面积就等于 k 的绝对值,除以二,好,等于 k 的绝对值的一半。 好,这是根据反比例函数的面积不变性。好,我们来看第四已知点, a 负四二分之一, 负一二是一四函数 y 等于 k, x 加 b 与反比例函数 y 等于 x 分之 m, 图像的两个焦点,求一四函数解析式以及 m 的值。哎,我们来观察一下。 求一次函数解析式。一次函数里面是不是有两个待定系数,那有两个,咱们是不是需要两个点,把这两个点带入到咱们这个一次函数解析式里头,是不是就能把 kb 求出来,从而把这个函数解析式给求出来?好,那我们来看一下, 接下来求依次函数解题式。咱们把 a 负四二分之一和负一二分别带入到咱们这个依次函数解题式里头,那就相当于是负四, k 加上 b 就等于二分之一。好,那我们来看一下,然后负 k 加上 b 就等于二。 好,现在我们得到了两个式子,一式和二式。现在我们发现 b 和 b 都相同,我们可以用加减消元法,我们可以拿一减去二或二减去一都可以。好,那为了取正啊,我们来拿二减去一,因为 这个负 k 减去负四 k, 对吧?那咱们就相当于是负 k 加上四 k, 那么就是三 k, 三 k 就等于这个 b 减 b 没有了,二减去二分之一就是二分之三,那我们解出来 k 就等于二分之一。 好,那 k 等于二分之一,带到,咱们任意带到一式和二式里面,咱们可以解出来,比如说我带到这个二式里面,好,负二分之一加上 b 等于二,那我们解出来 b 就等于二分之五,那 kb 解出来了,咱们这个函数解题式就可以带出来了。 好,现在老师把屏幕清掉,我们来看一下咱们这个答案解析解,把 a、 点 a、 点 b 分别带入到 y 等于 k, x 加 b 中,咱们可以得到,那从而解的 y, k 等于二分之一, b 等于二分之五。刚才咱们用加减消炎法已经解过了,好,所以咱们依次 函数的解析式为, y 等于二分之一, x 加上二分之五。好,他还让我们来求咱们这个 m 的值,我们来看一下,对于反比例函数来说,这个 m 就相当于是他的系数 k 啊,那我们知道只有一个位置,是不是我们可以把点 b 带到咱们这个函数中,那不就能够把 m 给求出来了?那我们来看一下,当 x 取负一的时候, y 等于二,那咱们就可以列出来二就等于负一分之 m, 那 m 就等于负二。好,咱们就解出来了 m 的值。 好,把 b 带入,我们可以得到 m 等于负二。好,我们来再来看一个同学们比较头疼的这个函数图像问题啊,共存问题,在同一直角坐标系中,函数 y 等于负的 x 分之 a 与 y 等于 a, x 加一,其中 a 不等于零,它的图像 可能是,哎,我们来看一下咱们假设啊,咱们这种图像共存问题,可以先假设,比如 y 等于 x, x 分之负 a, 对不对?我们先来看第一个, 第一个他这个函数图像过的是二四象限,那我们知道二四象限的话,咱们这个系数 k, 他可能是一个小于零的,那就相当于是第一个的话,就相当于是负 a 是小于零的,那咱们就会得出来, a 他是大于零的, 那 a 大于零带到咱们这个一次函数里面,相当于他的这个系数 k 他是大于零的。大于零咱们过的是一三象限,哎,他过的是二四,所以说咱们 a 他是不符合的。好,那我们来看 b 选项,那 b 选项刚才我们 经过二十四象限,反比例函数经过二十四象限,咱们能够推出来 a, 对吧?刚才跟第一个一样, a 是大于零的,那 a 大于零 的话,咱们这个相当于这个 y 等于 k, x 加 b, 这里的 a, 它是过一三象限的。然后呢,这又加的是一个一,相当于 b 也是大于大于零的,那么过的是一二三象限 a, 我们观察它过的确实是一二三象限,哎,那 b 咱们就符合。 好,那我们继续往下看,对吧?把错的咱们都揪出来,那我们来看这个过的是一三象限,那一三象限的话,证明咱们这个负 a 他是大于零的,对吧?这个系数整个是负 a, 负 a 是大于零的,那 a 就小于零, a 小于零的话,咱们来看一下,那过的是二四,对依次函数来说,过的是二四象限。哎,但是咱们后面这个 b 啊,它是大于零的,所以过的是一二四象限,而不是二三四象限。好,所以说这个也不对。好,最后一个,最后一个退出来,根据 c 选项 退出来, a 是小于零的,对不对? a 小于零的,咱们来看一下,那过的必然是二四象限,那这个过的是一一三象限啊,这个就不对了,所以说咱们正确选项应该选的是报语选项,所以说咱们正确选项应该选的是 b。 好,练一练,我们再来看一道题,如图,疑似函数 y 一等于 k 一, x 加 b, 它的图像与反比例函数 y 二等于 x 分之, k 二的图像交于 a b 两点。好, a、 b 两点是它俩的这个交点。观察图像,当 y 一大于 y 二时, x 的取值范围。 哎,我们来想一想, y 一表示的是这个依次函数, y 二表示的是这个反比例函数。当 y 一大于 y 二,也就是当依次函数,它的函数值是大于咱们的 反比例函数的,那转化到图像之中,也就是一次函数的图像要高于咱们反比例函数的图像。好,那我们再我们来观察咱们这个两段图像。好,再我们来看一下 三项线内。第三项线内,我们来看一下,咱们这个时候依次函数高于反比例函数,是不相当于是这一节。 好,在第三项线里是不是高于这一节?好,高于这一节的话,我们来看一下这个曲子范围是不从负一到零这个位置。好,那我们再看第一项线里,对于这一条双曲线来说,那依次函数要高于反比例函数,是不是相当于这一节?这一节对于咱们来说是不是相当于是大于二的这一部分? 好,我们来看一下。所以说对于依次函数值大于反比例函数值,也就转化 图像里面就是依次函数的图像要高于咱们反比例函数的图像,那么它的取值范围就在于负一到零以及 x 大于二。 好,咱们咱们来做一个小节,好,咱们本节课,首先,第一,咱们要熟练掌握反 bd 函数的图像和性质。 第二,能用待定系数法来求反比例函数的解析式。第三,灵活运用函数图像和性质来解决一些较为综合的问题。好,那咱们本节课就上到这里,同学们记得来评论区完成老师的作业,我们下节课见。


好,同学们好,坐 在学习新课之前,老师想给同学们一起回一个问题,我们研究函数是从哪几个方面进行的? yes, 头,呃,我们研究函数是从函数的定义哦,首先由定义出发,函数的定义, 然后是图像,再到函数的图像,最后我们研究他的性质, 再到函数的性质。 很好,坐下来从这样的三个方面进行。在上一节课,我们学习了反比的函数。怎么定义?反比的函数的 x 分之 k, k 不等于零的函数。形如 y 等于 x 分之 k, k 不等于零的函数。 那么这一节课我们就来学习反比例函数它的图像和性质。 回忆一下二次函数 y 等于 x 平方,它的图像是什么样的? 我们做函数的图像,我们知道要采用的方法是什么?列列表,瞄点,连线,在取点的时候, y 等于 x 平方,怎么进行取点? 胡安涛,因为 y 等于 s 的平方,它的图像关于 s 等于零轴对称,所以我们以零为中心,两边分别去它的对应点,我们还可以适当的取得一些整数点,这样可以便于它的计算,计算非常好。好, 坐下,秒点,我给同学们聊好了,下面看我们进行连线。二次函数 图像可以用一条什么平滑的曲线,用这样一条平滑的曲线把它给连接起来。洪涛, 你认为我这样连接的正确吗?这样连接应该是错误的。为什么表格两边有省略号,点没取完,所以图像两边可以无限的延伸,这两边的省略号代表我们点没有取进,所以这个图像应该是可以往两边无限的延伸的,是吧?好,非常好。坐下 再来回忆一下二次函数,它的图像的形状是一条 二函数。一是一条什么抛物线,它的位置一二一二线线 位于一二两个象限,它的增减性在一二象限 y, c, s 的增大而减小。在一一象限 y, c, s 的增大而增大, 变化趋势在第二象限。 从从左往右看,图像逐渐下降,再一下线从左往右看,不 像逐渐上升。二参数还有一个非常重要的特点,二参数是一个什么图形呢?轴轴对称图形是,它具有对称性。 好, 下面请同桌的两个同学之间互相分工,做出 y 等于 x 分之六和 y 等于 x 分之十二的图像。 从 k 的曲子符号上面来看,这两个图像他有什么共同的特征?黄伟他们的 k 都大于零的,那我们首先来研究 k 大于零,他的这样的一个情, 在血案上面进行取电。