九下数学反比例函数的图像和性质

哈喽，同学们，大家好，我是栗子老师，一日不见，甚是想念。今天我们来学习反比例函数的图像和性质。第一，课时，好，我们来看一下本节课的学习目标， 第一，会用秒点法来画出反比例函数的图像。第二，掌握反比例函数的图像和性质，并会运用性质来解决问题。好，我们来看新课讲解。 一，让我们画出反比例函数， y 等于这掉了一个负号， y 等于负的 x 分之六，以及 y 等于 x 分之十二的图像。 好，那我们知道咱们画函数图像，我们常用的是描点法，那描点法它有三个步骤，分为一列 表，二，秒点三连线。好，那我们在列表的时候需要注意一个点，就是我们反比例函数，因为它的自变量为分母，所以说不能为零，所以我们在取的时候，取值的时候，自变量的取值要注意一下。 好，那我们来列表。好，那我们在列表的时候把零排除在外，然后取点的时候均匀对称的去取，比如我们右边取的是一二三四五六，左边取的是 由大到小，负一，负二，负三，负四，负五，负六。好，那我们因为他左右两边还有无限的实数可以取，所以我们加上省略号取出了 x 的这个取值。之后呢，这儿负号掉了啊，跟大家说一下。好，我们来看一下，取了自变量，取了之后，我们分别求出 它对应的函数值，好，也就是我们这个 y 值， 好，我们来看一下，中间少了两个空啊，那我们来手动的给它补充一下，当 x 等于负一的时候，我们 x 分之二十二除以负一，那就是负十二。 好，那当当 x 等于一的时候，我们十二除以一，那得到的就是十二，好，那第一步列表我们已经完成，接下来我们来到秒点以及连线 好，在建立平面直角坐标系，我们来描点刚才表中的各组对应值，我们把它叫做点的坐标好，然后在直角坐标系里面描出相应的点，描完了之后，我们用连线，就用光滑 滑的曲线或者是平滑的曲线顺势连接各点就会得到，就可以得到咱们这个对应的图像。 好，这里平滑的曲线或者光滑的曲线，什么意思啊？就是说你这个曲线啊，尽量不要出现明显的拐点，比如说，哎，这样，这样，这样，这样，对吧？好，你平滑的曲线就是你一下子啊，一气呵成，就比较平滑，比较光滑，这个意思。好，那我们现在来描点 好，我们先来描点，画出咱们 y 等于负的 x 分之六的函数图像。好，接下来我们再描点 好，描点这一块啊，老师给大概省略了，就是我们描点之后连出来的线，大概就是这个样子。好，我们来看一下，我们就画出来了咱们这个 y 等于 x 分之十二的这个图像。那我们来观察一下紫色的 是 y 等于 x， 负的 x 分之六的图像，那蓝色的是 y 等于 x 分之十二的这个图像。好，我们来观察一下函数的图像。哎，我们发现对于 这两个函数来说，他们的图像是不是分别有两个图像，有两只图像对不对？好，而且位于不同的象限，那我们观察一下，那他们的区别在哪里？那 y 是一样的， x 是一样的，他们的形式长得是不就咱们这个常数 k 的取值不一样？这里面 负的 x 分之六相当于，是不是相当于 k， 它就是负六，这边它就相当于 k， 它就是十二，对不对？好，那现在我们来观察一下负六，诶，它是不是一个小于零的数？十二，它是一个大于零的数，那我们观察一下，当 k 小于 零的时候，他这个函数图像是不在第二和第四象限内，那当我们这个 k 比如说等于十二，他是大于零的时候，哎，他的图像就在于 第一象限和咱们的第三象限啊。那根据这以前我们学过一次函数，还有二次函数，我们是不可以根据咱们这个图像来观察一下函数的这个增减性，对不对？那我们来先观察一下这个 y 等于 x 分之十二的这个图像， 哎，我们发现在他的这个图像内，我们随着 x 的增大，我们的 y 的值是反而是下降的，那是不是随着 x 的增大， y 反而减小？那我们再观察一下它位于第三象限的这一只蓝色部分，那是不是往右，我的 x 也是 一直在变大，哎，我的 y 值他确实一直往下走的趋势，对不对？好，那我们就看出来， y 等于 x 分之十二的这个图像，不管是在第一象限内的，还是在第三象限内的，它是不是都是随着 x 的增大， y 反而减小？ 好，那我们再观察一下咱们这个 k 等于负六十，也就是小于零的这种情况，哎，他们俩 一个是第二象限，一个是第四象限，我们一个个来观察，那我们看随着 ox 往右这个趋势一直在变大，哎，我的 y 值是不是反而一直往上？那是不就是随着 x 增大， y 也增大？ 那我们再来观察一下第四象限的这一只图像，那是不是 x 同样还是往右再走， x 是一直在变大，哎，我的 y 值是不是从左往右也在变大？从左往右，对不对？从左往右也在变大，那是不是不管是在第二象限还是在第四象限，只要是 k 小于零的时候，它的 y 值是随着 x 的增大而增大的。好，那咱们结合刚才观察图像，可得我们来总结一下反比例函数的这个性质。 第一条，反比例函数的图像是双曲线。好，那什么意思？刚才我们刚才已经画出来了咱们那两个函数图像，对吧？老师在这大致的画一下。好，这个是 y 等于 x 分十二的这个图像，咱们 这两条图像是咱们 y 等于负的 x 分之六的这个函数图像。 我们来看，不管是对于哪个函数来说，它的图像是不是有两只，是不是双的这个曲线，所以说反比例函数的图像是双曲线。好，我们再来看 第二，当 k 大于零的时候，双曲线的两个分支位于第一、三项线。好，我们来看这个 y 等于 x 分之十二，它这个 k 相当于是十二就大于零大于零，它的两个分支就在第一项线和第三项线， 而且在每一个象限内外随 x 增大而减小，刚才我们已经分析过了，对不对？好，从左往右， x 在变大， 它的 y 值反而是在下降的，所以说在每一个象限内， y 属于 x 增大而减小。好，我们来看第三点，当 k 小于零的 时候，双曲线的两个分支位于二四象限，哎，那说的不就是咱们这个负的 x 分之六吗？二四象限，在每一个象限内， y 是随着 x 的增大往右走，对不对？他的 y 值也是增大的， 所以说在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大。好，那我们来，以前我们在学习咱们依次函数的时候， k 大于零，过一三象限，但是 y 随着 x 的增大而增大，对不对？那在这里面同学们需要注意一下， 那 k 大于零，它依然是过一三象限，但是呢，它是外随着 x 增大而减小了，那是不是也跟它这个名称有点像？人家是反比例函数，是不是跟咱们之前学的那个依次函数，它是反着来的，对不对？所以说你就记一下 他这个增减性啊，跟咱们那个依次函数的增减性有一点点反着来的那个意思。好，那我们来看一下，那 k 小于零的时候，他依然是过二十四象限，过的这个象限没有问题，对不对？好，那我们来看一下， 那在每一个象限内外随 x 的增大而增大。那以前我们学习一次函数的时候， k 小于零，过二十四象限，是不是 y 随着 x 的增大而减小？ 好，那他是反着来的，对不对？他的增减性 y 随着 x 增大而增大。好，你也可以这样去简单记一下啊，但是我们最好还是结合着图像来记忆，理解性记忆 好，同学们，这里需要注意一下，咱们 k 的正负决定了反比例函数所在的象限和它的增减性。好，我们来看第四条反比例函数图像，关于原 圆点对称，且关于 y 等于 x 和 y 等于负 x 对称，好，什么意思呢？我们来看一下。 好，这是刚才我们这个 y 等于 x 分之十二过的这个一三象限，它俩是关于它的两只图像是关于圆点对称的。 来看一下，在第一象限内找一点，在第三象限内找一点，我们连接这两个对称点以及中点的这个连线啊，我们发现他们在同一条直线上构成了一百八十度。好，那关于 y 等于 x 和 y 等于负 x 对称是什么意思？那我们来看一下， 这个就是直线 y 等于 x， 我们来我们可以发现这两只图像是关于这个直线对称的。好，那 y 等于负 x 是什么？ y 等于 负 x 就是这个图像啊， y 等于负 x， 好，我们来看看一下，关于这个，这个，关于这个直线 y 等于负 x， 我们也是可以分别在两个曲线上面找到他的对称点。关于直线 y 等于负 x 对称好，这是他的对称性。 好，我们来看，第一，反比例函数 y 等于 x 分之三的图像，大致是，哎，那我们来看一下，那咱们的图像过的象限是不是我们要根据咱们这个 k 的值来判断？在这里面 k 等于三是大于零的，刚才我们说 k 大于零，咱们过的是一三象限， 并且在每一个象限内外会随着 x 的增大而减小。好，那我们看一下，大于零一三象限是不只有咱们的 c 选项好，也比较简单，咱们利用反比例 函数图像的性质就可以做出判断了。好，第二，已知反比例函数啊，这个反比例函数他随着 y 随着 x 的增大而增大，求 a 的值。 好，我们先来观察一下咱们这个反比例函数，哎，他的这个形式是那个变形的形式，对不对？好，我们来看一下，那他就是那个。 好，他就是 y 等于 k 倍 x 负一的这种形式。那我们可以得到咱们 a 的平方加 a 减七，这一部分对应的就是咱们这个负一，那我们就可以得到 a 的平方加 a 减七就等于负一。好，他还说了 y 随着 x 的增大而增大。好，我们来简单画一下咱们这个反比例函数的这个草图，我们来看一下，刚才 我们说了，是不是咱们的 k 小于零的时候，在每一个象限内 x 变大， y 它也在变大，所以说咱们前面的这个 k 也就是 a 减一，它要小于零。 好，我们把这个两个式子放在一起给他解一下就可以了。我们来看第一个，第一个 a 方加 a 减七，再等于负一，我们把负一挪到左边来，就是 a 的平方加 a 减去六就等于零。好，那我们来看一下，咱们可以用十字相乘法把它拆成 a 减三。 好， a 加三， a 减二的这个形式。好，那我们可以发现，我们解出来一个 a 一就等于负三， a 就等于 a， 二就等于二。好，那我们再来结合一下，下面这个 a 减一小于零，那么 a 要小于一，那 a 小于 一的话，我们刚才记得这两个只只能要咱们这个 a 一等于负三。好，那我们来看一下解题步骤，尤其一得我们 a 的平方加 a 减七，就是 x 头上这一部分啊，因为它对应的是我们这个变式的形式。好，所以说就是等于负一，那而且它是随着 xax 的增大而增大， 那咱们前面这个 k 的取值，他就是小于零。好，小于零，那我们来看 a 减一就小于零，那解的放在一起啊，我们解的最后结果就是负三。 好，我们来看第三，反比例函数 y 等于 x 分之八的图像上有两点， x 一、 y 一、 x 二、 y 二，而且 a b 都在函数图像的第一象限部分，如果 x 一大于 x 二，问 y 一和 y 二 大小关系位？好，我们来结合图像来看一下， y 等于 x 分之八，它显然 k 是大于零的，咱们过的是什么呀？过的是一三象限，然后我们还可以由这个图像可以得到，它是不是随着 x 的增大，它的 y 反而是减小的？ 好，那他俩现在都在咱们这个第一象限部分，我们来看一下， x 一大于 x 二，那是不？ x 一在右边， x 二在左边，因为竖轴上，右边的， 因为在 l 轴上，右边的数总比左边的数要大。好，咱们可以明显的看到，咱们这个 y 一是比 y 二的值要低的，所以说咱们 y 一要小于 y， 那咱们这个题就做出来了，选 c。 好，那这个题的话，我们也可以不借助图像，我们自己大概 借助前面的性质，我们来想一下，因为是在过一三象限，对不对？它是 k 是大于零的，它是反比例函数，所以说随着 x 的增大， y 反而减小， 那我们观察，那从 x 一到 x 二，相当于是变小了，那从 y 一到 y 二，他是不是反而就要变大了？所以说 y 二要比 y 一大，那也能选 c 做出来。好，你如果性质记不清了，你可以结合图像来画，如果你能把那个性质啊记得比较清，那咱们就直接得出答案。 好，这个提示啊，也是因为八大于零，所以说他，而且他们俩都在第一象限里，根据 x 一大于 x， 我们可以比较 y 一和 y 二的大小关系。就是老师刚才跟大家分享了两种方法，哎，把它做出来。好，例四，在同一直角坐标系中，函数 y 等于二， x 与 y 等于负 x 分之一的图像大致是。好，我们来看一下 y 等于 k， x， 这是咱们的正比例函数，对不对？正比例函数 k 大于零的时候，咱们过的是一三象限。好，那首先我们来看 a 和 一，咱们已经不能要了。好，一三象限，那我们来看一下 y 等于负的 x 分之一，那这这儿就相当于是 k 就等于负一，那负一小于零过的是二四象限。好，那这样的话，咱们就把 c 给排除了。 好，那咱们这道题选的就是 b 选项。好，我们就是根据正比例函数和反比例函数的图像性质，我们来大概找出了他这个图像。好，我们来做一个课堂小结。咱们第一会用描点法，我们是不是画出反比例函数图像？需要注意的是，我们在取列表的时候，我们不能 把零取进去了，在零的左右两边均匀对称的取取就可以了。第二，知道反比例的函数图像是双曲线哈，大于 k 大于零的时候，他分别位于一三象限，每个象限内外随 x 的增大，他反而减小。 那 k 小于零的时候，它的两个分支分别位于第二十四象限，随着 x 增大， y 也在增大。 好，第四个反比例函数图像关于圆点对称，而且关于直线 y 等于 x， 以及 y 等于负 x 对称。好，那咱们今天的课程就讲到这里，同学们记得来评论区完成老师的作业，我们下节课见。

哈喽，同学们大家好，我是栗子老师，一日不见，甚是想念。今天我们来学习反比例函数的图像和性质。第二课时。好，我们还是先来看一下本节课的学习目标。 第一，进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质。第二，会用待定系数法来求反比例函数的解析式。第三，能灵活运用函数图像和性质来解决一些较综合的问题。 好，我们来看复习引入。首先抛出第一个问题，咱们反比例函数的图像是什么呢？那经过上节课的学习，我们知道反比例函数的图像是双曲线。好，接下来第二个问题， 反比例函数的性质与它的系数 k 有怎么样的关系呢？我们知道，当 k 大于零时，两条曲线分别位于第一、三象限。在每一个象限内， y 都随 x 的增大而减小。 那当 k 小于零的时候，两条曲线分别位于第二、四象限，在每一个象限内外都随着 x 增大而增大。好，这是我们前面学习的反比例的图像。 好，这是我们上节课学习过的内容，接下来我们来探究用待定系数法求反比例函数的解析式。那我们来看，第一，已知反比例函数的图像经过点 a 二六，这个函数的图像位于哪 些象限呢？ y 又随 x 增大如何变化？那我们来看一下 a 二六，点 a 二六，它是位于第一象限。那么知道函数的双曲线要么位于一三象限，要么位于二四象限，那咱们这个点，它在第一象限，那么 另一条曲线就位于第三象线，所以它就是位于一三象线。那 y 随 x 增大又如何变化呢？我们知道，当 k 大于零的时候，咱们 函数图像经过一三象限， y 随着 x 在每一个象限内， y 都随 x 增大而减小。好，我们来看解，因为点 a 二六在第一象限，所以这个函数的图像位于第一三象限，那在 在每一个象限内， y 都随 x 的增大而减小。好，那我们接着往下看， 点 b 三四，点 c 二五，是否在这个函数的图像上呢？好，我们刚才知道咱们的点 a 二六，他是在咱们这个反比例的函数图像上，咱们可以把点 a 带到咱们反比例函数的解析式中，咱们可以设 y 就等于 x 分之 k， 对吧？其中 k 不等于零。好，那咱们现在把二六带进去，当 x 等于二的时候， y 等于六。好，那咱们就可以解出来， k 是等于十二，那咱们反比例函数的解析式就是 x 分之十二。哎，然后我们把咱们这两个点分别带入到这个解析式中，如果满足， 咱们就说这个点在函数图像上，如果不满足，咱们就说这个点他不在函数图像上。好，那我们现在把 b 带入。好，当 x 取三的时候，我们得到的结果是四，刚好我们这个 b 满足咱们这个函数解析式。好，我们再来看一下咱们这个点 c， 当 x 等于二的时候，我们求出来 ys 等于六。哎，他不满足咱们这个二五，对吧？二五他不满足这个函数解析式，那么就证明咱们点 b 是在函数图像上，点 c 他就不在函数图像上。好，老师现在把屏幕清掉，我们来看一下咱们这个完整的做答步骤。 好，设这个反比例函数解析式为 y 等于 x 分之 k。 啊，咱们最好还是要注标明 k， 它不等于零。好。因为点 a 二六在其图像上，所以有六等 等于二分之 k 减的 k 就等于十二。好，所以反 b、 d 函数的解析式就为 y 等于 x 分之十二。 因为点 b 的坐标满足这个解析式，而点 c 的坐标不满足这个解析式，所以点 b 在这个函数图像上，而点 c 不在这个函数图像上，咱们把它带进去，满足就在，不满足就不在。 好，那我们再来看一个反比例函数图像和性质的综合问题。我们看例二，如图是反比例函数 y 等于 x 分之 m 减五的图像的一只。根据图像回答下列问题， 图像的另一只位于哪个象线呢？哎，我们来观察咱们这个图像，这个图像它是位于第一象线，那我们知道他对着那一边，在第三、 三象限，那长数 m 的取值范围是什么？那我们已经知道了，咱们这个反比例函数，他过一、三象限，那我们知道这个 k 他就是大于零的。在这里面， k 就相当于是 m 减五，那我们的 m 减五大于零，是不是就解出来了 m 是大于五的？ 好，我们来看一下解题步骤。他说因为这个反比例函数的图像，一只位于第一象限，所以另一只 b 位于第三象限，一三二四，他们是互相搭配的。 好，那常数 m 的取值范围，因为它位于第一、三象限，所以咱们的计数 k 它是大于零的，也就是 m 减五大于零，减的 m 大于五。好，那第二问，如在这个函数图像的某一之上，任 取一点 a x 一 y 一和 b x 二 y 二，如果 x 一大于 x 二，那么 y 一和 y 二有怎样的大小关系呢？哎，我们刚才 知道，咱们这个函数图像，它是经过一三象限的，对不对？好，那我们知道一三象限的两个图像，在每一个象限内，我们来看 y 是随着 x 增大而减小的，这边也是 y 是随着 x 增大而减小的，那 x 一大于 x 二，那必然 y 一它就小于 y 二，因为它是随着 x 的增大而减小。 所以说我们从 y x 一到 x 二，它是变小了，那 y 一到 y 二就反过来，它就是变大了，所以说 y 一是小于 y 二的。好，我们来看，因为 m 减五是大于零的，所以在这个 函数图像的任意之上， y 都随 x 的增大而减小，所以说 x 一大于 x 二十必然有 y 一是小于 y 二的。好，那这个我们就根据函数图像的这个增减性，咱们把这个给做出判断了。 好，那我们来继续探究咱们反比例函数解析式中 k 它的一个几何意义。 好，我们来看，在反比例函数 y 等于 x 分之四的图像上，分别取 pq 向 x 轴、 y 轴做垂线，围成的面积分别为 s 一、 s 二的矩形，填写下列表格。 好，我们来看一下这个反比例函数是 y 等于 x 分之四，我们在这个图像上分别取点 p 和点 q 来做垂线。 好，我们来看好点 p， q 是 y 等于 x 分之四上任意两点，现在我从我以点 p 向 l 轴和 y 轴分别做垂线，得到咱们 s e 矩形 s 一。好，那我们来看一下咱们这个 s 一的这个值，因为我们知道咱们过的是，哎，咱们这个两个点是在 x 分之四上面，对吧？那咱们这个面积，我们来看一下， p 的横坐标乘以 p 的纵坐标，那就是二乘二得 四，那 s 一的值就是四。好，同理，我们来以点 p 分别向 s 轴外轴做垂线，好，得到的矩形面积为 s 二。哎，我们发现 s 二它的面积也是拿 q 的这个横坐标乘以 q 的这个重坐标分别是四。乘以 第一，那咱们 s 二的值也是四。哎，那我们知道 s 一和 s 二分别表示的是咱们这个矩形的面积，对吧？那 s 一和 s 二的关系，咱们刚才都是四，咱们就得出来了， s 一和 s 二是相等的，哎，我们来看，我们来观察一下咱们这个 pq 分别在 y 等于 x 分之四的这个函数图像上，哎，他们俩的面积跟咱们这个 k 值是相同的，所以说咱们可以猜想， s 一就等于 s 二就等于 k。 好，这是我们根据咱们这个图像啊，得出了这些关系，把这个表格填出来了。好，那我们来看第二个，他说如果在反比例 y 等于 x 分之负四的中，也用同样的方法去任意 pi q， 然后填写下来表格。好，我们 p 的坐标和 q 的坐标也已经告诉我们了，美式负一和四，负二和二，因为我们在这个反比例函数图像 y 等于 x 分之负四上面，所以说你给他带进去，咱们也是符合的。好，那 s 一的值，我们来看一下， s 一，那是不是相当于拿 p 的 横坐标乘以 p 的这个纵坐标啊？我们来看一下，因为横坐标是在咱们这个副半轴上，对吧？所以说拿它的长度，就拿它的绝对值，也就是一乘以四好，那咱们得出来的就是 四好。那接着我们来看一下咱们这个 s 二 s 二的话，是不是相当于也拿 q 的这个横坐标的绝对值乘以 q 的这个纵坐标，那就是二乘以二，得出的结果也是四，哎，这个时候咱们 s 一和 s 二的关系也是相当， 哎，我们发现咱们求出来的这个面积与 k 的值是什么样的关系呢？我们这里面 k 他是负四，哎，我们这里面他求出来的面积是四，哎，那是不是只有那相当于我们这个 s 一就等于 s 二，他是等于负 k 的 好？因为我们面积求的是正值，对不对？好，这个 k 它是个负的，所以说 s 一等于 s 二，它等于负 k 好。那根据刚才咱们的探究过程，咱们可以得出来一个结论，如果点 p 是 y 等于 x 分之 k， 图像上的任意一点 做 p， a 垂直于 x 轴，做 p， b 垂直于 y 轴，就是经过这个点，分别向 x 轴和 y 轴分别做两条垂线，那就会构成一个矩形矩形 aobp， 它的面积与 k 的关系就是 等于 k 的绝对值。比如刚才咱们那个正四的时候，它的面积就等于四，对不对？好，那负四的时候是不就等于负的 k， 那就相当于也是等于负四的绝对值四。所以说咱们能够得出来这个结论， 反比例函数 x 分之 k， 图像上任取一点，分别向 x 轴、 y 轴做垂线构成的矩形的面积就等于 k 的绝对值。好，刚才咱们已经对，就是说 对于双曲线上，任意点向挨着外轴做垂线构成的矩形的面积，它与咱们的气数 k 的关系，这是等于 k 的绝对值。哎，那现在我们来看，我连接 o q， 把这个矩形分成了三角形，那咱们来推理一下三角形 q a o 和三角形 q b o， 它的面积与 k 的关系。哎，我们知道矩形，矩形是 k 的绝对值，那我们知道三角形是不是底乘高还要乘以二分之一，对吧？还要除以二，所以说咱们三角形的面积就是 k 的绝对值，除以二， 好，这是我们由咱们这个矩形与系数的关系来做了一个推论，三角形的面积就等于 k 的绝对值，除以二，好，等于 k 的绝对值的一半。 好，这是根据反比例函数的面积不变性。好，我们来看第四已知点， a 负四二分之一， 负一二是一四函数 y 等于 k， x 加 b 与反比例函数 y 等于 x 分之 m， 图像的两个焦点，求一四函数解析式以及 m 的值。哎，我们来观察一下。 求一次函数解析式。一次函数里面是不是有两个待定系数，那有两个，咱们是不是需要两个点，把这两个点带入到咱们这个一次函数解析式里头，是不是就能把 kb 求出来，从而把这个函数解析式给求出来？好，那我们来看一下， 接下来求依次函数解题式。咱们把 a 负四二分之一和负一二分别带入到咱们这个依次函数解题式里头，那就相当于是负四， k 加上 b 就等于二分之一。好，那我们来看一下，然后负 k 加上 b 就等于二。 好，现在我们得到了两个式子，一式和二式。现在我们发现 b 和 b 都相同，我们可以用加减消元法，我们可以拿一减去二或二减去一都可以。好，那为了取正啊，我们来拿二减去一，因为 这个负 k 减去负四 k， 对吧？那咱们就相当于是负 k 加上四 k， 那么就是三 k， 三 k 就等于这个 b 减 b 没有了，二减去二分之一就是二分之三，那我们解出来 k 就等于二分之一。 好，那 k 等于二分之一，带到，咱们任意带到一式和二式里面，咱们可以解出来，比如说我带到这个二式里面，好，负二分之一加上 b 等于二，那我们解出来 b 就等于二分之五，那 kb 解出来了，咱们这个函数解题式就可以带出来了。 好，现在老师把屏幕清掉，我们来看一下咱们这个答案解析解，把 a、 点 a、 点 b 分别带入到 y 等于 k， x 加 b 中，咱们可以得到，那从而解的 y， k 等于二分之一， b 等于二分之五。刚才咱们用加减消炎法已经解过了，好，所以咱们依次 函数的解析式为， y 等于二分之一， x 加上二分之五。好，他还让我们来求咱们这个 m 的值，我们来看一下，对于反比例函数来说，这个 m 就相当于是他的系数 k 啊，那我们知道只有一个位置，是不是我们可以把点 b 带到咱们这个函数中，那不就能够把 m 给求出来了？那我们来看一下，当 x 取负一的时候， y 等于二，那咱们就可以列出来二就等于负一分之 m， 那 m 就等于负二。好，咱们就解出来了 m 的值。 好，把 b 带入，我们可以得到 m 等于负二。好，我们来再来看一个同学们比较头疼的这个函数图像问题啊，共存问题，在同一直角坐标系中，函数 y 等于负的 x 分之 a 与 y 等于 a， x 加一，其中 a 不等于零，它的图像 可能是，哎，我们来看一下咱们假设啊，咱们这种图像共存问题，可以先假设，比如 y 等于 x， x 分之负 a， 对不对？我们先来看第一个， 第一个他这个函数图像过的是二四象限，那我们知道二四象限的话，咱们这个系数 k， 他可能是一个小于零的，那就相当于是第一个的话，就相当于是负 a 是小于零的，那咱们就会得出来， a 他是大于零的， 那 a 大于零带到咱们这个一次函数里面，相当于他的这个系数 k 他是大于零的。大于零咱们过的是一三象限，哎，他过的是二四，所以说咱们 a 他是不符合的。好，那我们来看 b 选项，那 b 选项刚才我们 经过二十四象限，反比例函数经过二十四象限，咱们能够推出来 a， 对吧？刚才跟第一个一样， a 是大于零的，那 a 大于零 的话，咱们这个相当于这个 y 等于 k， x 加 b， 这里的 a， 它是过一三象限的。然后呢，这又加的是一个一，相当于 b 也是大于大于零的，那么过的是一二三象限 a， 我们观察它过的确实是一二三象限，哎，那 b 咱们就符合。 好，那我们继续往下看，对吧？把错的咱们都揪出来，那我们来看这个过的是一三象限，那一三象限的话，证明咱们这个负 a 他是大于零的，对吧？这个系数整个是负 a， 负 a 是大于零的，那 a 就小于零， a 小于零的话，咱们来看一下，那过的是二四，对依次函数来说，过的是二四象限。哎，但是咱们后面这个 b 啊，它是大于零的，所以过的是一二四象限，而不是二三四象限。好，所以说这个也不对。好，最后一个，最后一个退出来，根据 c 选项 退出来， a 是小于零的，对不对？ a 小于零的，咱们来看一下，那过的必然是二四象限，那这个过的是一一三象限啊，这个就不对了，所以说咱们正确选项应该选的是报语选项，所以说咱们正确选项应该选的是 b。 好，练一练，我们再来看一道题，如图，疑似函数 y 一等于 k 一， x 加 b， 它的图像与反比例函数 y 二等于 x 分之， k 二的图像交于 a b 两点。好， a、 b 两点是它俩的这个交点。观察图像，当 y 一大于 y 二时， x 的取值范围。 哎，我们来想一想， y 一表示的是这个依次函数， y 二表示的是这个反比例函数。当 y 一大于 y 二，也就是当依次函数，它的函数值是大于咱们的 反比例函数的，那转化到图像之中，也就是一次函数的图像要高于咱们反比例函数的图像。好，那我们再我们来观察咱们这个两段图像。好，再我们来看一下 三项线内。第三项线内，我们来看一下，咱们这个时候依次函数高于反比例函数，是不相当于是这一节。 好，在第三项线里是不是高于这一节？好，高于这一节的话，我们来看一下这个曲子范围是不从负一到零这个位置。好，那我们再看第一项线里，对于这一条双曲线来说，那依次函数要高于反比例函数，是不是相当于这一节？这一节对于咱们来说是不是相当于是大于二的这一部分？ 好，我们来看一下。所以说对于依次函数值大于反比例函数值，也就转化 图像里面就是依次函数的图像要高于咱们反比例函数的图像，那么它的取值范围就在于负一到零以及 x 大于二。 好，咱们咱们来做一个小节，好，咱们本节课，首先，第一，咱们要熟练掌握反 bd 函数的图像和性质。 第二，能用待定系数法来求反比例函数的解析式。第三，灵活运用函数图像和性质来解决一些较为综合的问题。好，那咱们本节课就上到这里，同学们记得来评论区完成老师的作业，我们下节课见。

好，同学们好，坐 在学习新课之前，老师想给同学们一起回一个问题，我们研究函数是从哪几个方面进行的？ yes， 头，呃，我们研究函数是从函数的定义哦，首先由定义出发，函数的定义， 然后是图像，再到函数的图像，最后我们研究他的性质， 再到函数的性质。 很好，坐下来从这样的三个方面进行。在上一节课，我们学习了反比的函数。怎么定义？反比的函数的 x 分之 k， k 不等于零的函数。形如 y 等于 x 分之 k， k 不等于零的函数。 那么这一节课我们就来学习反比例函数它的图像和性质。 回忆一下二次函数 y 等于 x 平方，它的图像是什么样的？ 我们做函数的图像，我们知道要采用的方法是什么？列列表，瞄点，连线，在取点的时候， y 等于 x 平方，怎么进行取点？ 胡安涛，因为 y 等于 s 的平方，它的图像关于 s 等于零轴对称，所以我们以零为中心，两边分别去它的对应点，我们还可以适当的取得一些整数点，这样可以便于它的计算，计算非常好。好， 坐下，秒点，我给同学们聊好了，下面看我们进行连线。二次函数 图像可以用一条什么平滑的曲线，用这样一条平滑的曲线把它给连接起来。洪涛， 你认为我这样连接的正确吗？这样连接应该是错误的。为什么表格两边有省略号，点没取完，所以图像两边可以无限的延伸，这两边的省略号代表我们点没有取进，所以这个图像应该是可以往两边无限的延伸的，是吧？好，非常好。坐下 再来回忆一下二次函数，它的图像的形状是一条 二函数。一是一条什么抛物线，它的位置一二一二线线 位于一二两个象限，它的增减性在一二象限 y， c， s 的增大而减小。在一一象限 y， c， s 的增大而增大， 变化趋势在第二象限。 从从左往右看，图像逐渐下降，再一下线从左往右看，不 像逐渐上升。二参数还有一个非常重要的特点，二参数是一个什么图形呢？轴轴对称图形是，它具有对称性。 好， 下面请同桌的两个同学之间互相分工，做出 y 等于 x 分之六和 y 等于 x 分之十二的图像。 从 k 的曲子符号上面来看，这两个图像他有什么共同的特征？黄伟他们的 k 都大于零的，那我们首先来研究 k 大于零，他的这样的一个情， 在血案上面进行取电。