大毛他爸买了四根一模一样的原木罐，为了拿着方便，他用橡皮筋把他们捆成了这个样子。如果这些圆的半径都是一，你能求出橡皮筋有多长吗？ 仔细观察一下这根皮筋，不难发现，他既有直线部分，又有曲线部分。如果要求他的程度，必须把曲直分开来取， 那曲线和直线的分界点在哪呢？咱把这个局部放大来观察一下。如果让一个点先沿着橡皮尖的曲线部分移动，那它就是绕着圆心转到圆形的距离始终都是半径一。可一旦当它移动到直线，就不再是绕着圆心转了，到圆心的距离就会变得越来越大。像图中这个样子， 那这两种运动状态的分界点在哪呢？不难看出，就在半径与直线垂直的那一刹那，从这个状态起动，点与圆形的连线就开始拉长了。所以，这就是你要寻找的曲直分界点， 他恰好是半径与直线在垂直状态下的焦点。同理，你可以把其他曲直分解点也都画出来。在右上角就是这个点和这个点，在右下角就是这个点和这个点，在左下角就是这个点和这个点，在左上角还差这个点。 这样，橡皮筋就被这八个点分成了四段圆弧与四条线段。你只要分别求出他们的长，就有总长了。 先看曲线吧。每条曲线都是半径为一的九十度圆弧，如果把他们都拼到一起，恰好就是一个半径为一的整圆。所以弧长就是二派乘一得二派。 至于直线嘛，每条线段都恰好等于两条半径相加，所以长度都是一加一得二，那四条线段就得是二四得八，曲线和直线都有了，再相加就是总成。 所以答案就是二派加霸。除了能球总长面积，其实你也能球了。看出来没有的。取值分界点，你能很自然的把整个图形分为四个扇形、四个长方以及一个正方，把它们分别求出面积，再相加，就可以得到整个图形的面积了。 由此可见，取值分界点是解决所有问题的关键。所以我得把分界点的画法再跟你强调一遍，就是半径与直线在垂直状态下的焦点。 用这个思路，你还可以解决更复杂的问题。比方说这幅图类似一个六边形，你把这个局部放大，找一下曲折分解点吧。 根据刚才所说，必须是半径与直线在垂直状态下的焦点。所以取值分界点不是这个，而得是这个。用同样的法子，你还可以画出其他取值分界点，最终会画出十二个分界点。利用这十二 第二个分点，你就可以精准的对边界进行分段求解了。好了，关于捆原的周长与面积，我就简单讲到这，只要你知道怎么寻找取值分界点，剩下的事都好办。怎么样，明白了吗？如果明白，就自个动手试试吧。
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01:50查看AI文稿AI文稿如何求捆原的奏仓？首先咱们来思考一下这样一个问题，将两根直径二十厘米的竹竿捆到一起，需要一根多长的铁丝？咱们做图分析一下。分别过圆心做铁丝的垂线，将铁丝分成四段，连接两个圆心，会发现 上下两段的长度刚好等于两条半径之和，也就是直径顶左右。两个半圆弧合在一起，刚好是一个圆，所以捆两个圆铁丝长度等于两个直径，加一个圆周长。 咱们再看款三个月应该准备多长的铁丝，用同样的办法，分别过原星座铁丝的垂线，将铁丝分成六段 连接圆心，发现这三个线段跟圆心之间的连线一样长，都等于直径。 三段圆弧合在一起，刚好等于一个圆周长。咱们可以找圆心角来验证一下。这两个角都是九十度，中间是一个等边三角形，这个角是六十度， 所以圆心角等于三百六十度。减括号，九十度加六十度加九十度等于一百二十度。所以三段圆弧合起来，正好等于一个圆周长。即捆三个圆的铁丝，等于三个直径加一个圆周长，直径是三分米， 所以铁丝等于三乘三加三点一，四乘三等于十八点八四分米。直到题捆两圈，所以还要乘以二十八点八四乘二，等于三十六点八四分米， 所以至少要准备三十六点八四分米的铁丝。小结捆原问题，外圈有几个圆，就是几个直径地加一个圆周长。
103黄老师
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05:40查看AI文稿AI文稿大家好，我是钟老师，我们来一起看到圆的周长的一个拓展题，我们把它称之为捆圆， 有四根底面直径是零点五米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，求铁丝的长度， 打结处呢？用铁石的长度呢？我们把它忽略不计，那我们看到这是有四个直径是零点五米的圆柱形的这个管子，我把它捆在一起， 那用力捆完之后呢，他会把四个圆牢牢在一块，也就是求整个最外围这一根绳子的铁丝的这个长度。那这类题型我们应该怎么去做呢？我们可以去成 找规律的方法来进行，也就是从少到多，我们先看到一个圆，如果来进行捆的话呢，那么他的周长 整个就是圆的长度，所以他应该是直接是太低。那如果是两个圆捆在一起，我们这个题也做的比较多， 那他就是有两根直线，这两根直线分别是这里是半径、半径，所以这是一条直径，这也是一条直径加上两步 两个圆弧的部分，所以这两个部分上起来正好就是一个圆，所以呢它的整个周长其实就是用派的一个圆的周长加上两条直径，也就是加上奥迪好 那两个圆捆起来，他是派 d 加二 d。 那我们现在来看看三个圆的，如果三个圆把它捆在一起，我们也发现通过分解，那么这部分三个直线的部分， 那么正好是这里是一条半径，这里半径加起来这是一条直径，这是一条直径，这也是一条直径。那么同样的道理，这三个圆弧的部分 把他们拼合成一块，他正好就可以拼成一整个圆的周长，所以他是由一个圆的周长加上一二三三个直径，所以是派地加上三地。 那这里面我们其实可以发现一个规律了，那从两个圆到三个圆，再到四个圆， 四个圆是不是也是一样的呢？我们来分析一下，这一段到这一段他正好是一个直径，这一段到这里他正好也是一条直径，那么左边呢也有一条直径， 下面呢也有一条直径，而正好这四分之一的圆弧长度算下来正好就是一整个半径， 而一整个圆的周长，所以我们就可以发现他的周长其实就是太低，去加上四条直径，所以是太低加上四低，那我们也就能够通过计算了。 那么整个直径是零点五，所以呢它的周长会等于太低加上四的。用三点一四乘以零点五，算出来是一点 点五七加上四条直径，四乘以零点五，所以算出来是一点五七加上二会等于三点五七米。 好，这个题我们虽然解决了，但是我们能不能通过这个题来探讨一下关于捆原的这个公式的推倒， 那一个圆呢？就是一个圆的周长，从两个圆，三个圆到四个圆，我们发现两个圆是派的加上二的 好，三个圆捆在一起呢是派滴加上三滴，四个圆捆在一起呢是派滴加上四滴。所以我们如果无限的去加圆进去，所以我们发现如果说五个圆捆在一起，那正好融化出五条直径，那么圆形的部分刚好就是 一整个圆了，所以呢我们来把这公式推倒一下啊，那如果像这一个的话呢，我们这里画出来一二三四五六七个圆，那七个圆是不是派的加上七的呢？其实我们要发现这里是一个、两个、 三个、四个、五个、六个，所以这里只有六个直径，而六个弧形的部分刚好拼在一起，他就是一个圆的周长，所以他是用什么呢？太低去加上六滴， 这并不是这里面捆了几个圆就加几条纸巾，而应该看什么呢？看外面的这个周围的圆有多少，所以我们就把这个公式呢提炼一下，所以就把它看成是太低加 上安迪最这个安表是什么？这个安表是我们捆圆的最外这一圈有几个圆？ 薛同生们记住了，捆原的公司呢，是派 d 加上 nd， 那么这个 n 表示的就是最外面这一圈有几个月，外面这一圈有六个月，所以加上六条直径，如果有八个月呢，就加上八条直径 好了。同学们，如果接下来遇到这种困员的知识，你能够快速的进行计算吗？
00:56查看AI文稿AI文稿圆柱圆锥常考题型七、捆出来的问题，这样的一个蛋糕盒用绳子捆起来，需要绳子多长？我们看一下绳子的长度分布是这一段， 这一段的长度很明显是圆柱的直径，还有这一段很明显他也是圆柱的直径，上面有两条，下面肯定有两条，所以说直径相当于有四条五乘四。 那么这个是什么？圆柱的高，这里也有，那后面也有这样的高，也有四条三乘四， 再加上打结处需要六分米，那它加在一起等于二十加十二、三十二、三十八分米。
846董老师数学思维
