三角函数线怎么理解

这个视频我来讲讲三角函数线的概念。首先在直角坐标系中，以圆点为圆心，半径为一，画一个单位圆，那角 f 的周边就和单位圆交于点缀。 接着做 pm， 垂直 x 轴与 dm， 这样赛阿尔法就等于线段 mp 比上 op， 由于 op 正好是半径等于一，所以赛 fp 就等于 mpmp 就是阿尔法的正弦线。像这样中边和单位圆的焦点往 x 轴做的垂线就是阿尔法的正弦线。 其中 m p 的长度等于塞 f 的绝对值，而 m p 的方向对于塞阿尔法的正负。那怎么看 m p 的方向呢？可以把它从 x 轴出发，标上方向，然后和 y 轴正方向比较，如果相同，塞 f 就是正的。如果相反，塞 f 就是负的。比如脚背他的中边，在第三项线 和单位员交点为 p 一撇，同样做垂线， p 一撇， m 一撇，也就是背他的正弦线，从 x 轴出发，标上方向，你看，和 y 轴正方向相反， 所以赛杯他是负的。说到这，咱来总结下啥是正斜线，周边和单位圆的焦点做 x 轴的垂线， mp 就是正斜线。要注意， mp 是有方向的，如果和 y 轴正方向同向，就是正的，如果和 y 轴正方向反向，就是负的。讲完了正斜线，咱再来看看鱼斜线。 口塞阿法就等于线段 om 比上 op， op 等于一，所以口塞阿法等于 om， om 就是阿尔法的余弦线。像这样做垂线 pm 后，在 x 轴上的这段 om 就是余弦线了。类似的， om 也有方向，从原点出发，标上箭头，然后把它和 x 轴正方向比较，如果相同，那口塞阿尔法是正的。如果相反，那口塞阿尔法是负的。比如对于角贝塔， x 轴上的 om 一撇就是鱼弦线。 从原点出发，表赏箭头。你看方向和 x 轴正方向相反，所以口塞杯他是负的。正弦线和于弦线你认识了。接着我就来讲正切线。设单位圆和 x 轴正半轴的交点为 a， 过点 a 做 x 轴的垂线，和 f 的中边交于点 t， 这样太安俊的阿尔法就等于线段 a t 比上欧 a， 由于欧 a 是单位圆的，半径等于一，所以太安俊的阿尔法就等于 at， at 就是阿尔法的正切线。 那 a、 t 的方向是咋看的呢？他和正弦线一样，从 x 轴出发，不要上方向，同样和 y 轴正方向比较。如果相同，太阳俊凯阿尔法就是正的。如果相反，太阳俊凯阿尔法就是负 和正弦。与弦不同的是，角的正切线一定在第一、四象线，而中边在第二、三象弦时，要咋办呢？以中边在第二象线为例， 先给中边做反向延长线，再过点 a 做 x 轴的垂线，和延长线交于 t 一撇，这样垂线 a、 t 一撇就是正切线了。类似的，如果中边在第三项线，你也得先画反向延长线， 这样三角函数线就都讲好了，垂线 m、 p 是正弦线， x 轴上的 om 是余弦线。还有中边到点 a 的垂线是正切线， 他们都有方向。要注意的是，正切线一定在第一、四象限，如果中边在第二、三象限时，需要先画反向延长线，再画正切线，那你能画出角负四分之三派的正斜线、鱼斜线和正切线吗？先找到角负四分之三派的中边，他和单位员交 点 p， 过点 p 向 x 轴做垂线 pm mp 就是正弦线，在 x 轴上的 om 就是余弦线。还有正切线周边在第三项线时，需要反向延长，然后过点 a 做 x 轴的垂线和反向延长线交于点 t， 斜线 at 就是正切线，这样就画好了。你还可以进一步看他们的方向，把正斜线从 s 轴出发，标上方向，把线和外轴正方向反向，所以为负。把 把鱼弦线从原点出发，标射方向，发现和 x 轴正方向反向也是负的。正切线也是从 x 轴出发，标射方向和 y 轴正方向同向，所以是正的。像这样，一般的角都能画出这三条线。但 还有些特殊情况，比如挡角的中边在 f 轴上时， p 和 m、 t 和 a 都重合，这样正弦线 m、 p 和正切线 a、 t 都为零了，鱼弦线则为一。如果在 x 轴负半轴就是负一，当角的周边在 y 轴上时，正线线 mp 为一，还可能是负一，余弦线 om 变成一点，也就是零， 正切线就不存在了。这就是中边在坐标轴上的一些特殊情况。好了，以上就是这个视频的全部内容，关键就是画角的三角函数线， 阿尔法的中边和单位员交易点屁过点屁向 x 轴做垂线，垂线 mp 是正弦线， x 轴上的 om 是赢弦线。 还有中边到底 a 的垂线是正切线，他们都是有方向的。要注意的是，正切线一定在第一、四下线，如果中边在第二、三下线，需要先画反向延长线，再画正切线。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！

在之前的课程中，我们通过单位元学习了三角函数的定义。单位元上 p 点的动作标就是阿法的正弦，横坐标就是阿法的余弦，纵坐标和横坐标的比值就是阿法的正切。这节课，我们把这三角函数具象化，把他们定义成具体的图形。三角函数线， 当点 p 不在坐标轴上时，过 p 做 f 轴的垂线，垂足为 m。 现在我画出了两条线段， om m p。 无论 p 点在哪个象限， om 的长度都等于 p 点横坐标的绝对值， m p 的长度都等于 p 点纵坐标的绝对值。 为了能让这些线段和正弦值、余弦值对应，就需要赋予他们正负的意义。我们可以通过方向赋予线段正负的意义。我们规定，对于 om， 以原点 o 为起点， m 为终点，线段的方向就是 o 到 m， 属于 m p。 以坐标轴上的点 m 为起点为终点，线段的方向就是 m 到 p。 我们把这种在方向的线段称为有向线段。若有向线段的方向和 x 轴或 y 轴同向，则有向线段为正，若相反，则为负。 于是观察 alpha 为第一象限角时，相应的 o m 与 m p 都是正值， o m 就可以完全代表 p 点的横坐标。请 cosine alpha， 于是 o m 就是余弦线， m p 就可以完全代表 p 点的动作标。即善于阿法，于是 m p 就是正弦线。当角阿尔法为第二象限角时，余弦线 om 为负，正弦线 m p 为正角。阿法为第三象限角时，余弦线和正弦线都为负 角。阿法为第四象限角时，余弦线 om 为正，正弦线 mp 为负。现在，这一角的正弦值和余弦值就划破了距上的线段正弦线。余弦线的正负大小和正弦余弦一样，取决于角阿法的中间位置。 比如这道题设 m p 和 o m 分别是角十八分之十七派的正弦线和余斜线，则 m p、 o m 与零的大小关系为怎样？ 十八分之十七派比派小一点，为第二项尖角正弦线 m p 为正，余弦线 o m 为负及 o m 小于零小于 m p。 再比如一只叫 sita， sita 大于派小于二派的正弦线与余弦线的长度相等且方向相同，则 seeta 的值为多少？由正弦线与余 线线方向相同，可是 sunset 与 cosenset 同号，所以角 set 为第一或第三上线角。 结合 c 塔大于派小于二派的已知条件，可知 c 塔是第三项线角。又因为正弦线与余弦线的长度相等，所以三角形 omp 为等标直角三角形角 pom 等于四分之派，所以 c 塔等于派，加四分之派等于四分之五派。 正弦线和余弦线都可以由定义及单位圆上点的横纵错光直接得到，只要固定方向即可。至于正切线就没那么直接了。正切是对边比零边。为了找到正切线，我们可 可以让分母为一及零边长度为单位一 oa， 于是对边对在过 a 点的单位圆的斜线上设该切线和角阿法的中边延长线交于替点， 则有效线段 a t 就是阿法的正确线。若阿法为第一象线角 a t 方向为正，其正确线也为正。 若尔法为第四象限角 at 方向为负，其正切线也为负。若尔法为第三象限角，似乎中间和切线不相交不要紧，我们可以设该切线和中边的反向延长线交替点，则此时 at 方向为正，其正切线也为正。 同理，若阿法根第二项线小， at 方向为负，其正确线也为负。这样定义下来，正确线就刚好和任意相线小的正确值 完全吻合。我们把三种三角函数线放在同一个坐标系中，可以看到随着中间的转动，这些线段的起伏性的律动。这种律动和之后三角函数图像有着非常紧密的联系。当然，这是后画， 我们来看一道相关的小题吧。角五分之派和角五分之六派有相同的什么？五分派和五分之六派分别是第一、第三相间角，同时注意他们相差派，其中间互为反向延长线，很明显，他们的正切线完全相同。 我们再来仔细看看这转动的三角函数线模型， 发现单表阿尔法的中边在 x 轴上时， t、 t、 m 三点重合， 所以正线线和正切线为零。当角阿法的中边到歪头上时， m 圆点重合明显，线为零，而中边和切线平行，无焦点，所以正切线不存在，即正切值不存在，这点也和我们之前强调的一模一样。 同时，我们还注意到，正弦线和余弦线不会超过单位元的范围，其他们的最大值为一，最小值为负一。这个特点被称为正弦余弦函数的有界性。在第一项线，正弦线为零增大到一，余弦线由一减小到零。 在第二象限，正弦线由一减小到零，余弦线由零减小到负一。在第三象限，正弦线由零减小到负一，余弦线由负一增大到零。 在第四象限，正前线由负一增大到零，余弦线由零增大到一，这就是每种象限角的正弦值和余弦值的范围。

这节课呢，我们来研究一下单位元于三点二数线。首先呢，我们看单位元，单位元是什么意思呢？它是指满足 s 平方加外平方等于一的点构成了集合，那么它形成的图形呢，是一个圆， 并且呢，通过单位员呢，我们可以知道他的圆心是为零半径而等于一。那我们借助单位员呢，就可以研究政权线和驴权线还有正缺线，他们三个呢，统称为三角函数线。我们首先看正权线和驴权线， 在研究他们之前呢，我们先回顾一下三角函数的定义，我们通过三角函数定义呢，我们知道 sizzy 等于 y b r cuosis b r， 同时我们也知道 p 点呢，是中边上任意的一点。那我们假如现在呢， 将屁点固定到单位元的圆周上，他会出现什么情况呢？我们来看这个图，比如说我现在有一条中兵呢，在第一象线与单位元相交呢，交于屁点，我们通过屁点依然做 s 中的垂线 教育点 a。 然后根据三点函数定义，我们是不是可以列出 赛谁的等于，那么等于什么呢？我们知道单位元的半径二等于一，那是不是意味着赛谁的就是等于外，同时困难谁的呢？是不是等于 s， 也就是正好等的是他们的横坐标和坐坐标。那我们呢，也可以这样去说，就是脚肥，他的正悬直和鱼悬直呢，分别等于中边 与单位原相交的纵坐标和横坐标。同时呢，我们还知道三角函数在各个象限它是有正负的，所以我们规定一下，以欧为起点， 指向 a 这条有向线段呢，我们把它定义成随他的与选线，也就是说有向线段 oa 为随他的与选线。 同于呢，我让 a 点作为起点，指向 p 点，也就是有向线段 ap 呢 为北方的正确性， 也就是我规定了 有线线段 ov 为随他的余旋线，有线线段 ap 呢，为随他的正旋线，同时我们还要限定一下他的方向，我们研究余旋线呢，是以右为正， 研究正选线呢是以上为证。好做，我们就把余选线的正选线呢定义了出来， 然后我们再看正线线，那么正线线呢？根据我们刚才所讲的余选线和正线线成立的原理，我们知道我们需要构建出一个分母为一， 所以我是不是可以通过这个点，也就是一零点做单位员的切线交中边于一点，我们假设交到的是地点，而这里的一零点 是 c 点，我们就会知道他这个 c t 是不是就等于 c d 的值呢？那我们再给他规定一下有效线段 c d 是不是就是 c t 的正确的线？ 同样呢，我们给他限定一个方向，他呢也是以上为证。 那么讲到这里呢，我们就把正切线呢也定义出来了。那我们在研究正切线的时候呢，还需要注意一个问题，就是我们的正切线是要划到外轴的右侧， 也就是这里的右侧呢，是指外轴的右侧。那我们想一下，为什么我们要划到外轴的右侧？我们通过这个例子来说明， 比如说现在有一个脚麻的话，他的中边呢落到了第二象线，那我们做完直角三行以后呢，我们会很容易得到有象线段，勾一撇就是他的鱼旋线， 而有效需要的 a 片， p 片呢，就是他的正选线，但是他的正确线呢，我们不是通过这个点去做的，而是我们需要反向延长，通过一零点去做他的正确线。 比如说这个点是地皮点，那么他的正切线呢，应该是有向线段 cd 片，那为什么我们这里非要画到右侧呢？不能直接在第二线线上画呢？因为我们刚才规定了他的以上为证，也就是说如果画到第二线线以上为证，那么是不是会 会得到正期值？是正的，但是我们知道在第二项线呢，正期值是负的，所以我们要反向延长，那么这个呢，是我们需要注意的一个问题，要注意他的一个方向的问题。 那么同理，如果我们讲的中间落到第三象线，我们的正选线与选线呢，都是正常的做法，但是他的正确线我必须要反向延长到第一象线。好，那么讲到这里呢，就是我们把 三角函数线呢，都给大家讲解了一遍。最后呢，我们再来强调一下，什么叫以右为证和以上为证。以右为证呢，就是说我以欧为起点出发， 指向右侧，那么他的指呢，就是正指，以多为起点，指向左侧呢，他呢得到的指呢，就是副指。同理，我如果以上为正，也就是以 a 点出发， 指向屁点，他的指呢是正的，如果我以黑点出发，指向下方，那么他得到的指呢，就是一个副指。好，我们这节课呢，就讲到这里。

这个视频我来讲讲三角函数线的概念。首先在直角坐标系中，以圆点为圆心，半径为一，画一个单位圆，那角 f 的周边就和单位圆交于点 p。 接着做 pm， 垂直 x 轴与点 m， 这样赛阿尔法就等于线段 mp 比上 op， 由于 op 正好是半径等于一，所以赛阿尔法就等于 mp， mp 就是阿尔法的正弦线。像这样中边和单位元的焦点往 x 轴做的垂线就是阿尔法的正弦线。 其中 mp 的长度等于赛 rf 的绝对值，而 mp 的方向对于赛 rf 的正负。那怎么看 mp 的方向呢？可以把它从 x 轴出发，标上方向，然后和 y 轴正方向比较，如果相同，赛 rf 就是正的。如果相反，赛 rf 就是负的。比如脚背它的中边，在第三项线 和单位员交点为 p 一撇，同样做垂线， p 一撇， m 一撇，也就是背他的正弦线，从 x 轴出发，标上方向，你看和外轴正方向相反，所以再背他是负的。说到这，咱来总结下啥是正弦线？周边和单位元的焦点做 x 轴的垂线， m p 就是正弦线。 要注意， mp 是有方向的，如果和外轴正方向同向，就是正的，如果和外轴正方向反向，就是负的。 讲完了正弦线，咱再来看看余弦线。口塞阿尔法就等于线段 om 比上 o p， o p 等于一，所以口塞阿尔法等于 om， om 就是阿尔法的余弦线。 像这样做垂线 pm 后，在 x 轴上的这段 om 就是鱼线线了。类似的， om 也有方向，从圆点出发，标上箭头，然后把它和 x 轴正方向比较，如果相同，那口塞阿尔法是正的。如果相反，那口塞阿尔法是负的。比如对于叫北塔， x 轴上的 om 一撇就是鱼弦线。从原点出发，标上箭头，你看方向和 x 轴正方向相反，所以口塞北塔是负的。 正弦线和鱼弦线你认识了。接着我就来讲正切线。设单位员和 x 轴正半轴的交点为 a， 过点 a 做 x 轴的垂线，和阿尔法的中边交于点 t， 这样摊距你的 r 法就等于线段 at 比上 oa， 由于 oa 是单位员的半径等于一，所以 tangini arfa 就等于 at， at 就是阿尔法的正切线。那 at 的方向是咋看的呢？它和正前线一样，从 x 轴出发，标上方向同样和 y 轴正方向比较。如果相同， tangini arfa 就是正的。如果相反， tangini arfa 就是负 和正弦。与弦不同的是，脚的正切线一定在第一、四向线，而中边在第二、三向线时，要咋办呢？以中边在第二向线为例，你得先给中边做反向延长线，再过点 a 做 x 轴的垂线，和延长线交于 t 一撇，这样垂线 a t 一撇就是正切线了。 类似的，如果中间在第三项线，你也得先画反向延长线，这样三角函数线就都讲好了。垂线 mp 是正前线， x 轴上的 om 是余弦线，还有中边到点 a 的垂线是正切线， 他们都有方向。要注意的是，正切线一定在第一、四相线。如果中边在第二、三相线时，需要先画反向延长线，再画正切线， 那你能画出脚负四分之三派的正斜线与斜线和正切线吗？先找到脚负四分之三派的中边，他和单位员交 点 p， 过点 p 向 x 轴做垂线 pm mp 就是正线线，在 x 轴上的 om 就是余弦线。还有正切线周边在第三象线时，需要反向延长，然后过点 a 做 x 轴的垂线和反向延长线交于点 t， 垂线 at 就是正切线，这样就画好了。 你还可以进一步看他们的方向，把正前线从 x 轴出发，标上方向发现和外轴正方向反向，所以为负。把鱼斜线从远点出发，标上方向发现和 x 轴正方向反向也是负的， 正切线也是从 x 轴出发，标射方向和外轴正方向同向，所以是正的。像这样，一般的脚都能画出这三条线。但还有些特殊情况，比如当脚的中边在 x 轴上时， p 和 m、 t 和 a 都重合，这样正前线 mp 和正切线 at 都为零了，鱼弦线则为一。如果在 x 轴复半轴就是负一，当角的周边在五二轴上时，正线线 mp 为一，还可能是负一。鱼弦线 om 变成一点，也就是零，正切线就不存在了。这就是周边在坐标轴上的一些特殊情况。 好了，以上就是这个视频的全部内容，关键就是画脚的三角函数线，阿尔法的中边和单位员交易点 p 过点 p 向 x 轴做垂线，垂线 fp 是正弦线， s 字轴上的 om 是云弦线。 还有中边到点 a 的垂线是正切线，他们都是有方向的。要注意的是，正切线一定在第一次向线，如果中边在第二、三向线，需要先画反向延长线，再画正切线。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！