捆圆问题公式

大毛他爸买了四根一模一样的原木罐，为了拿着方便，他用橡皮筋把他们捆成了这个样子。如果这些圆的半径都是一，你能求出橡皮筋有多长吗？ 仔细观察一下这根皮筋，不难发现，他既有直线部分，又有曲线部分。如果要求他的程度，必须把曲直分开来取， 那曲线和直线的分界点在哪呢？咱把这个局部放大来观察一下。如果让一个点先沿着橡皮尖的曲线部分移动，那它就是绕着圆心转到圆形的距离始终都是半径一。可一旦当它移动到直线，就不再是绕着圆心转了，到圆心的距离就会变得越来越大。像图中这个样子， 那这两种运动状态的分界点在哪呢？不难看出，就在半径与直线垂直的那一刹那，从这个状态起动，点与圆形的连线就开始拉长了。所以，这就是你要寻找的曲直分界点， 他恰好是半径与直线在垂直状态下的焦点。同理，你可以把其他曲直分解点也都画出来。在右上角就是这个点和这个点，在右下角就是这个点和这个点，在左下角就是这个点和这个点，在左上角还差这个点。 这样，橡皮筋就被这八个点分成了四段圆弧与四条线段。你只要分别求出他们的长，就有总长了。 先看曲线吧。每条曲线都是半径为一的九十度圆弧，如果把他们都拼到一起，恰好就是一个半径为一的整圆。所以弧长就是二派乘一得二派。 至于直线嘛，每条线段都恰好等于两条半径相加，所以长度都是一加一得二，那四条线段就得是二四得八，曲线和直线都有了，再相加就是总成。 所以答案就是二派加霸。除了能球总长面积，其实你也能球了。看出来没有的。取值分界点，你能很自然的把整个图形分为四个扇形、四个长方以及一个正方，把它们分别求出面积，再相加，就可以得到整个图形的面积了。 由此可见，取值分界点是解决所有问题的关键。所以我得把分界点的画法再跟你强调一遍，就是半径与直线在垂直状态下的焦点。 用这个思路，你还可以解决更复杂的问题。比方说这幅图类似一个六边形，你把这个局部放大，找一下曲折分解点吧。 根据刚才所说，必须是半径与直线在垂直状态下的焦点。所以取值分界点不是这个，而得是这个。用同样的法子，你还可以画出其他取值分界点，最终会画出十二个分界点。利用这十二 第二个分点，你就可以精准的对边界进行分段求解了。好了，关于捆原的周长与面积，我就简单讲到这，只要你知道怎么寻找取值分界点，剩下的事都好办。怎么样，明白了吗？如果明白，就自个动手试试吧。