八下语文第21课每段的说明顺序

八年级的孩子们，这篇课文非常重要，尤其是第一课北冥有鱼，要求背诵和默写，收藏起来，继续学习，加油！

故事，今天师傅给大家讲个故事，名为根号的由来。现在我们都习以为常的使用根号，并感到它使用起来既简明又方便。那么根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？ 古时候印度人在开平方时，在被开方数的前面写上 k a。 德国人用一个点来表示平方根，两点表示四次方根，三个点表示立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴。 一五二五年，穆多尔夫在他的代数著作中首先采用了根号，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。与此同时，有人采用根字的拉丁文 redux 中第一个字母的大写 r 来表示开放运算， 并且后面跟着拉丁文平方一字的第一个字母 q 或立方的第一个字母 c 来表示开的是多少次方。直到十七世纪，法国数学卡尔一五九六到一六五零年 第一个使用了现金使用的根号。在一本书中，迪卡尔写道，如果想求 n 的 平方根，就写作根号 n。 如果想求 n 的 立方根，就写作三次根号 n。 由此可见，一种符号的普遍采用是多么的艰难，它是人们在悠久的岁月中经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶。 ok， 听完这个故事之后，同学们应该发现我们数学的发展结合了这么多大数学家的智慧和探索，那么希望同学们在学习的过程当中也有这种探索精神。那么今天呢，老师先给大家一个最普通的图形，正方形， 那么请同学们告诉我这个正方形的面积 s 与它的边长 a 之间存在着一种怎样的数量关系？ s 与 a 之间存在着一种怎样的数量关系？好， a 的 平方等于 c， 大家同意吗？同意， o， s 等于 a 的 平方。那么接下来呢，就有同学们通过这样一个数量关系来完成以下表格，请同学们完成再去二百米， 我看到大部分同学都已经完成了，那同学们一起来，当正方形的面积为三平方厘米的时候，它的边长是多少呢？曹琴，根号三，根号三，请坐，大家同意吗？同意， ok， 根号三。当面积为八平方厘米的时候，高静阳同学， 根号八，根号八，请做同意吗？同意， ok， 根号八。那大家后面一起来说，当面积为 s 的 时候，根号 s， 当它面积为 s 加一的时候，根号 s 加一。 ok， 根号 s 加一。那这里面老师就有一个问题要问大家，已知正方形的面积，已知正方形的面积，求正方形的边长。我们是经历了一种怎样的计算， 然后开方运算，开几次方，开二次方，也就是开平方运算，请做，大家同意吗？同意，不由面积求边长，确实是经历了开平方运算，老师又有一个问题， 开平方运算就是平方根，对吧？对，它的结果是平方根。可是现在所呈现的这四个边长， 为什么只取了他的一个平方根呢？按理来说，一个正数不是有两个平方根吗？ 好，万佳一同学，要符合实际意义，要符合实际意义。所以你取的那个是算数根，是正算数平方根。算数平方根，请坐，大家同意吗？同意， ok， 这四个式子原来是面积的算数平方根，那么大家观察一下，这四个式子有没有共同的特征呢？ 你们感觉到他们有没有共同的特征呢？有。那么同学们，我们今天呢就要来进行这种式子的一个学习，我们觉得他有共同的特征，所以接下来我们来进行这对他给予一个概念。那么今天我们就来看看二次根式数学概念的学语用， 大家跟我一起来玩个游戏，你们自己同学们回忆这些事，他们有没有共同的特征？ 说，畅所欲言的说，你们觉得他们有哪些共同特征？王赛伟同学，他们都有根号，他们都有根号，还有吗？平方运转有根号。老师继续追问，你这个根号是几次根号？二次根号，二次根号进行了开平方预算，对吧？还有吗？ 来了，请坐，还有哪位同学有补充呢？刘伟建同学，被开放数都是非负数被开放数都是非负数。我就想问，被开放数可以为负数吗？不可以，为什么呢？没有实，没有实际意义，没有实际意义，那我不赋予它实际意义行吗？ 我不赋予它实际意义行不行？不赋予它实际意义。 请坐同学们交流一下，刚才我们同学们已经提到了他们有共同的特征，哪些共同的特征啊？第一个，开平方运算既含有符号， 二次根号，对吧？还有一个刘伟建同学谈到了他的被开方数都是非负数，那我就会引起思考，被开方数，可不可？不可以？不可以？哪位同学能告诉我？好，郭雨生同学， 因为任何数的平方都是正数，任何数的平方都是正数吗？不是非负数，任何数的平方都是非负数，那也就只有非负数进行开放预算，请坐，非常好，给他掌声。 这里面我们要意识到只有非负数才能进行开放预算，对不对？ ok， 那 么同学们觉得这样的 有共同特征的柿子值不值得去研究？值得，所以我们给他取了个名字，叫做阿志根。是，那既然值得研究，我们肯定要先给他一个定义，要给他下个定义。大家觉得这样的柿子我们该如何给他下定义呢？ 还有根号，还有根号外形特征有根号，那就形如，那就形如根号，根号有数吗？有，那我们就给他一个 a 哦，给他一个字母 a。 形如根号 a 的是指吗？ 形如根号 a 的 式子就叫做二次根式吗？不是。那你们觉得还有补充， a 要大于等于零哦，这个 a 实际上就是他的被开方数， a 要大于等于零。好，我们一起来看一下，读一遍。 形如根号 a， a 大 于等于零的式子，我们就把它叫做是二次根式。那么在这个定义当中有没有包含这两个特征？ 有，有没有？有。形如根号 a， 那 就说到了第一个特征。好，根号那么强调了 a 大 于等于零，那就说明被开方数。要是非负数，那么我们就给他下了一个这样的定义，就把它称作是二次根式。好， 接下来我们一起来检验一下我们同学们对这个定义，请同学们看到一下，是个柿子，辨别这些柿子是否为二十根。是，如果是我们就用笑脸，如果不是，我们就用哭脸。你来看看你选择笑脸还是选择哭脸呢？第一个 陈俊辉哭脸，哭脸，因为负三，他小于零，负三小于负数，他不是负数，所以不符合二次根次的定义，请做同意吗？同意，不负三不是负数，所以他选择了哭脸。第二个， 第二个，看着意，嗯，笑脸，你为何笑呢？因为他说了 b 大 于等于你，嗯， b 大 于等于你，说明非负数，被开方数为非负数。还有吗？ 外形，外形，外形，有根号，有根号，是不是啊？这根号是 ok， 请坐，所以他笑的对不对？对，非常好。接下去第三个， 第三个，陈敏同学，哭脸哭脸，三次，不是二次。哦，我们陈敏同学觉得这是三次歌词，不是二次歌词，你是怎么发现的？ 因为他的根号带有三，因为这个根号的根指数是三，而我们强调的根号的根指数是二，这个二怎么没看到？是可以省略不写非常好，所以他认为他不是二次根号九， 根号九。赵海洋同学，他是阿斯根氏，他是阿斯根氏，你怎么认为他是？他带有阿斯根号，而且他被开方数是非负数不？赵海洋同学说，从外形特征，他含根号，根号条件上他被开是非负数。 可是何老师有问题，你委屈一下，继续站着回答我，我怎么觉得根号九等于三， 所以我认为根号九等于三，三不是二次根式，所以我说根号九也不是二次根式，你能同意我的意见吗？不同意。张海洋同学，你能解决一下老师的困惑吗？ 根号九等于三，那是运算后的结果呢？他现在写的是根号，就写的不是三，所以我觉得他应该是二次根式。 请坐，现在还要试指，结果上是相等的，都等于三，但是他们的呈现形式却不一样，不一样，他呈现的是根号九。那根号九，根据我们阿斯根斯的定义， 符不符合？第一符既符合外形，二是根号，也符合条件，被开方数为非负数。所以这海洋非常坚定，他仍然要选择笑脸。没问题，这四个都难不到大家。接下来再看看第五个， 刚好三减。嗨，这一组的同学可要加油喽！高建阳同学，不是不是，你是不是哭还是不是笑？你选择哭是吧？明明脸上是笑容。嗯，那你告诉我，你为什么要哭？因为它也大于三。三减去一笔大数，这结束结果又会负数。嗯， 会负数。说不满，不满足定义，不满足定义。定义强调了非负数，谁 开半数为非负数，请做。所以他哭的有没有理啊？有， ok， 哭的有理。好，接下来再看第六个。