重心和质心的区别

制新是质量中心的简称，是物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，制新规定要在有重力场的系统中。 值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的制心与重心通常不在同一假想点上。由牛顿运动定律或制点系的多量定理可推导出制心运动定理。制心的运动和一个位于制心的制点的运动相同， 该制点的质量等于制点系的总质量，而该制点上的作用力则等于作用于制点系上的所有坏力平移到这一点后的使量和。

好，我们今天来研究一下什么叫重心。比方说我这样子画一个头，画一个身体。一，我之前讲过吗？脊椎往下拉一，好，这个位置是你所谓的 可古，这个和这个是下面总长吗？你就可以这样自己拉出来，然后二分之一处定住你的大腿就可以了。之前有同学说什么大腿比小腿长一点，确实大腿是比小腿长一点，但是在我们的设计里面，我们可以先把它设定为一样长，这样子会显得人物会比较好看。 你可以把肩胛骨和这个手臂这边直接画成一个三角，这样的话你这样子连接就会比较舒畅。比方说我这样子画了一个人出来之后嘛，对吧？好，他这边是不是有一个锁骨， 锁骨有个终点吧，锁骨终点往下拉，拉在他的两腿之间，这就是一种平衡，锁骨作为起点，然后往下拉，他到了你的两腿之间，他就是一个平衡，如何看这个人能不能站住呢？就是从他锁骨往下拉一条线，然后拉到师傅在他两腿之间，这是一种平衡，这是第一种 平衡。好，我们来看一下第二种平衡。比方说我这次让他身体做一些扭动，是不是我们常见的一种动态，还都是要扭起来，对吧？然后呢只有扭动的动态，我从他这个中线拉一条线到地面，地面上，好，我随便画一个， 画个腿细一点的也可以，画个腿粗也可以，都随你自己喜欢，只要是先给你展示一下这个动态。好的，我现在画了一个一只脚站立的一个动态。首先我们把中线往下拉， 是不是他的锁骨终点也是落在一只脚上，他现在是不是也能站得住，也是平衡的？为什么呢？是因为你的平衡点一定会要么是在两脚之间，要么是在一只腿脚上，这样子你这个人物才能是站得住，站得稳的。如果说我把这个脚 移动一个位置，这个人肯定是站不稳的，因为他没有一个支撑点了，他直接就是没有支撑点好了。介绍完了两种之后，有些同学说，如果说我是一个弯腰的动态呢，对吧？我如果这样子把腰弯下来，那我岂不是这个人就站不稳了，对吧？弯腰的话，他的锁骨在这个位置，那你的腿在后面，那他怎么能站的稳呢？这个是一个非常 非常好的问题啊。你比方说我这样子随机画一个人撑着撑着那个身身子上，对吧？我随便画一下，大家看一下他这个锁骨的落点，明显是是跟脚不一样，那这时候我们要怎么判断呢？这时候我们就要用上我们的肚脐眼，在一些弯腰啊，这种动态的时候，你要去打打斗的时候啊，比如说这种啊，这种小宇宙爆发啊，这样子很火。然后这这种 这种动态，我们都可以用这个肚脐眼去定位，肚脐眼往下拉，在这个两腿之间，他也是一种平衡的。所以说我们的平衡点有三种，哪三种平衡呢？一是交易平衡，两脚之间。二呢单脚平，三呢肚脐平衡。只要我们记住了这三点平衡之后，我们很多的平衡图我们都是可以画的。了解这个平衡之后，我就可以自己去做一些创作，比比说我想做一个以他的肚脐眼为中心点的平衡， 我该怎么做呢？我比方说我已经把他这个上半身画出来了这样的动态，那我让他一只脚挂在另一只脚起飞，然后这只这只手也起飞。 我现在都是用简化图形去做，大家可以先不用把肌肉加上去，你主要是需要理解一个对于这个人体的一个动动态的走势和平衡，你如果理解这个动态走势和平衡之后，你后面后续把肌肉加上去都会比较简单。大家看好这个是肚脐吧，肚脐往下走，他就是一只腿，那他这样子整个人他就是平衡的。那我如果如何让他变得不平衡呢？我把这个腿往后移吗？ 是不是我这腿一往后移，他是不是一看就要是平底纱了，对吧？所以这个就是我们的一个平衡，只要我们把这个平衡点一移动，我们就可以画出那种失衡的动态。如何失衡呢？比方说有些同学说想要画那种跑步的人，对吧？跑步的人他不就是失衡了吗？你这样子 往前冲，对，我简单画一下，你看啊，这个人往前冲，他无论是这个锁骨对下去，他是没有支点的，那个肚脐眼对下去也是没有支点的，这个人本身就已经是在一个运动的失衡状态下，在这种状态下呢，你就可以去画一些奔跑的动态吗？就是那种跑步失衡的动态，很多时候呢，我们也是需要这种动感的动态去表现我们那个人物的 战斗力和爆发力，可以我们可以先把它都都改成圆柱，这样子就可以了，这样子看着这个人物就稍微像个人了，初聚人形，对吧？我们这样子，他就是一个跑步的动态，但是这个跑步的动态呢？他就是很湿很吗？他基本上都没有对到我们想要的点上，所以我们想要 人物的爆发力，我们就可以去做这种失衡的动态。有些同学呢，可能说这些动态对他来说都太难了，那我们就直接只做一种上半身变化的动态，你比方说我是将他那个手交叠吗？我就随便画一下吧，手交叠， 乔治莎上半身好，怎么怎么怎么做呢？你就是所有的重心落在他的一只脚上，或者是让他放在他的两腿之间， 这样的变化就会少很多，看到没有？这条线往下拉在一只脚上，肚脐也往下拉也在一只脚上，这样就可以了。你的所有的动态，你不需要去做过多的过多的变化，你只需要记住一 个动态，那你只要再向上半身不停的变，那他就可以了。比如说我这边再可以我给他改成，改成那个叉叉腰吗？对吧？我只需要，我只需要变动， 变动上半身的一个动态，我就可以创造出很多很多动态，对吧？只需要变动上半身，我下半身基本不变，我下半身就是想要做一个这样一个好看的姿势就可以了。所以我们有时候画画的时候，其实不需要去背那么多的公式，怎么样的？你只需要记住一个好看的姿势，你后面一直用就好了。一招先去遍天。

大家好，我是写字班唐老师，这节课我们来讨论一下重心这个问题。 在很多书法教学视频里面，都会反复出现重心这一个词，那么什么是重心？怎样找重心呢？ 启功先生呢，是通过这个图去找字的重心，这是由一个九宫格引变来的。启功先生发现呢，一个字的重心啊，往往会从这四点上经过， 比如说这个放字啊，这一块，就是整个字的重心，那照齐公先生的说法，重心指的是一个区域。 那我们再看一下另外一个人的描述，他对重型的理解就又有不同，他说像填回这种中心对称式的字呢，他的重心就在他的 对称点上，那这时候他说的重心就是一个点，他到了天大，这些左右对称式的字呢，他的重心又是在对称轴上了， 这个重心就不是一个点了，又变成一条线了。到底这个重心是一个点还是一条线还是一个区域呢？我们应该怎么样去找？下面我就来说一下我对重心的理解。 我们先来看一下中字，中字是一个左右对称式的字，照刚刚那段话的说法，那中字的重心就应该出现在他的对称轴上。中字，他的对称轴在哪里呢？就是在这个口字框他中点的这条线上。 但问题就来了，因为并不是每一位书法家都会把这个数写在中轴线上，可以看 啊，这一位书法家，他把竖写在哪了？是不是偏右的？好，那这时候你还能说中轴线是整个字的中心吗？就不能了吧，我现在问一下这个中字， 他的重心是偏左的还是偏右的？你肯定回答我是偏右的，为什么？因为你看到这一个数已经跑到这个口子框的右边来了。这个中字呢？他的重心是偏上的还是偏下的？ 那你肯定就会回答我是偏下的，为什么？因为你已经看到这个口字框，他已经往这个竖的中下部分去移了。 这个中字呢？那你也可以明显看到他的重型是偏上的，为什么？因为你看到这个口子框，他移到那个树的顶端去了。我这样一问，大家可能就应该感觉到了，当我们去找一个字重型的时候， 你是看哪一点吗？还是看哪一条线，还是看哪一个区域？很明显我们看的是一个区域，就像这一个中字， 这个区域内笔画最集中，这个区域偏哪？偏右，所以我们说这个中字他的中心是偏右的， 那这个中字呢？他笔画最集中的区域在这里，那这个区域相对于这个数来说又是偏下的，所以我们说这个中字他的重心偏下， 这个中字也一样，笔画最集中的区域在上半部分，所以我们能明确的答出来，这个字重心是偏上的。 因此我觉得重心不是一个点，也不是一条线，而是一个区域，在这一个区域内呢，笔画最多最密集， 所以你会觉得这一块很重。接下来我们来找一下这些字的重心，先看一下第一个木字，他的重心在哪里，我们就看哪一块地方是笔画最密集的， 很明显是这一块，对吧？四个笔画都聚集在这里，所以这个木呢，我们可以看到他的重心是偏上的。再来看一下这个木， 他笔画最集中的是在这一块，所以这一块呢，也就是这个木的重心，可以看到这个木的重心跟这个还一样吗？不一样了，他是偏下的了， 这个木呢，笔画最集中的区域是不是在这个地方偏哪里？偏左上，对吧？所以啊，才要有这个捺 往右下角这个方向去拉。再看一下第四个目，第四个目，笔画最集中的地方在这偏哪偏右上，所以呢，他才会把这个横和撇往左下角这个方向放。 再来看一下这两个天，第一个天，笔画最集中的区域在这，刚好是这个天字的正上方，所以这个天字的重心呢，就在他的正上方，这个天就变了吧，你可以看到，笔画最集中的区域在这 偏哪里偏左上了，正是因为他的重心偏左上了，所以才会有最后一捺往右下角这个方向拉。 刚刚我们观察的这一排呢，都是古代书法家写的字，我们会发现呢，这些书法家他们在写字的时候啊， 这个结构并不会特别的平正，他们往往会通过给笔画移动位置，或者是呢，改变上下的比例，来让这一个字他的结构上呈现一种显的状态，然后又会通过各种处理方式把这个显给他破掉， 造写，然后再破写。这种方式呢，通常出现在书法里面，但是我们日常的书写啊，就不用写那么写绝的字了，就是他的结构啊，你给他写的平正一些就行了。 但不管我们是观察古代的悲帖也好，还是观察当代书法家写的硬笔字也好， 对重心的观察方法都是一样的。以上下结构和左右结构的字为例，观察他们的重心的时候 后啊，你可以拆开，比如说上下结构的，你就拆成上半部分和下半部分的来看，左右结构的呢，你就给他拆成左半部分和右半部分的来看。为什么要这样拆开，而不是整体的看呢？ 这就跟我们排队一样的，如果你想让这一列队伍站的整齐，那是不是你就得要求队伍里面的每一个人都得对齐啊？ 如果你需要让他的重心在一条直线上的话，那你就必须得保证他的上半部分和下半部分，或者是左半部分和右半部分这两个部分的重心啊，得基本保持水平。举几个例子，第一个则 先找重心，上半部分的重心在哪里？笔画最集中的地方，下半部分的重心在哪里？也是在笔画最集中的地方， 上下可以看到是对齐的，如果不对齐的话呢，看就会像这样歪了， 爸爸的爸父字头中性在哪里？笔画最集中在这一块，下面的八字中性在哪里呢？笔画最集中的是这一块，所以他们俩应该对齐，如果不对齐就变成这样了。 免字上半部分中心在这，下半部分中心在这，也是对齐的 质子上半部分中心在这一块，下半部分中心在这一块。 苦字草字头的重心在这里，骨字的重心在这里，上下也是对齐的。 糖字重心分别在这这，这也是对齐的 左右结构。杨字，他的木字旁重心在笔画最集中的这一块，右边呢，也在这一块，如果偏上的话，你看整个字就成这样了。 再来看读字，笔画集中的是在这块，右边也基本上和他保持水平。 兔子口子在这，土字的中心在这，所以呢，在兔子里面左小偏上就不适用了。因为如果你口字旁偏上写的话，可以发现 重心一一高一低，反而会使这个字不好看。再来看，将重心出现在这一区域，跟右边的弓字保持水平。 提手旁的重心在这，所以右边的这些横跟他都是保持水平的。数字左半部分的重心在这里， 所以右半部分得稍微偏下一些，让重心下移，跟左边尽量保持水平。 数字左边的重心稍微偏下，所以右边也得稍微偏下一些。固字 骨字的重心稍微偏下，所以反文旁也得往下来一些。兜字 左边笔画最集中的地方在这，所以右边的横撇弯钩也得往下写。 蝴蝶的胡子、虫子旁重心偏下，骨字跟他水平对齐，所以右边月子也得稍微往下写一些。 所以现在我们应该明白，为什么有些字写起来会参差错落，就是为了让左右或者是上下两部分他们的重心基本对齐。

重力，地球地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小是物体的重量。重心，物体重力的注重点称为物体的重心。 不论物体在空间的什么位置或如何放置，其重心在物体的相对位置不变。 行星，君子物体的重心与物体的重量无关，只决定于物体的几何形状和尺寸， 由物体结合形状和尺寸所决定的点是物体的结合中心，叫做物体结合形体的行心。重心 是物理概念，行星是几何概念，只有君子物体的重心与其行心才重合在一个点上。由于三位软件可以很方便的查看重心，这里就不再最速重心的计算方法。 自信，质量从新简称自信，是物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。 与重心不同的是，自心不一定要在有重力场的系统中，例如在太空中没有重力场的情况下， 自信是存在的，而重心就不存在了。重心和自信一般 情况下是重合的，这个前提条件是重力场是均匀的，也就是我们在地球这一个环境下，地球的重力场是均匀的。假设我们的飞行器离两个天体都很近， 同时受到这两个天体的重力场的影响，而且两个重力场还不一样大，在这种特殊的情况下，重心和自心是不重合的。 净力学总结，净力学是以钢体为研究对象，也就是在力的作用下变形极其微小，可以忽略不计的物体。 净利学只分析力的平衡状态，不考虑运动历史。物体 间相互的机械作用，这种作用的结果是使物体的机械运动发生改变或使物体发生变形。 历史物体的机械运动状态发生改变，称为外效应，是理论力学的研究范围。历史物体的形状发生改变，称为内效应，是材料力学的研究范围。 精力学的理论建立在力的平行四边形法则、二力平衡条件、加减平衡、利息原理、作用与反作用定律、 钢化原理等基础上。这些公理是人类长期实践经验的积累和 大量的观察和实验的结果，是人类对于利的基本性质的认识和概括。 净理学研究物体在利息作用下的平衡规律。所谓平衡，四肢物体相对于惯性参考系处于静止或做匀速直线运动， 主要包括三方面的问题，物体的受力分析、力气的合成或简化。力气的平衡条件。 本章节主要参数，钢体力和力细以及平衡的基本概念和净利学工理，介绍工程中常见的集 约束性质，并讨论物体受力分析的一般步骤和方法。各种利息的平衡方程汇总平面任意利息的平衡方程， x 轴上的合理为零， y 轴上的合理为零。 简化点的合力距为零。平面绘胶利息的平衡方程， x 轴上合力为零， y 轴上合力为零。 平面平行利息的平衡方程，歪轴上合理为零。简化点的合理域为零。 空间任意利息的平衡方程， x 轴合理为零， y 轴合理 为零， z 轴合理为零。力对 x 轴之距为零。力对外轴之距为零。力对 z 轴之距为零。空间绘胶利息的平衡方程， x 轴上合理为零， y 轴上合理为零， z 轴上合理为零。 空间平行利息的平衡方程， z 轴上合理为零，力对 x 轴之距为零，力对外轴之距为零。其中不难发现，这些方程式 都是来自空间任意利息的某种特殊情况下的简化。空间任意利息有两种 特殊的情况，分别是空间会交利息和空间平行利息。平面任意利息源于空间任意利息的简化， 平面汇交利息源于空间汇交利息的简化，平面平行利息源于空间平行利息的简化。他们之间的父子关系如图所示。 以上方程式是我们解决力学问题的关键工具，大家一定要深刻记忆理解。

浙江江山润新智能交通设备有限公司的飞机重心检测仪是一种用于检测飞机重心位置的仪器，可以通过一系列传感器和计算机算法来测量飞机的质量分布和重心位置，通过检测重心位置来计算飞机的抚养偏差、 速度和高度等重要参数。飞机重心检测仪通常由多个传感器和一个电子电路组成。传感器是称重仪的核心部分，它位于飞机轮胎下，通过感知飞机的重量变化来测量飞机的质量。 当飞机在地面称重时，传感器会测量飞机在地面的重量，并将其转化为电信号， 这些信号被发送到电子电路，该电路会将这些信号转化为数字信号，并显示在称重以上。数字信号的数量表示飞机的重量，并用于分析飞机的质量变化。

制新和重心的关系是什么？整车转动惯量是车辆围绕转轴的旋转运动，惯性参数是车辆研发时期操控稳定性和底盘调教的核心参考数据。制新是整车质量分布的中心，与车辆安全性能息息相关，尤其是翻滚性。 车辆处于静止时，制心和重心是重合的。当车辆进入动态行驶时，重心的位置会随着车身姿态、悬架拉伸、轮胎形变等发生改变。车身姿态变化越大，重心与制心偏离的越多，制心位置越低，越不易发生翻滚。

同学们好，下面我们要学的内容是动力学一的第二个专题，平行利息的中心，物体的重心、智心和行星。 什么是平行利息的中心呢？首先大家和老师一起复习一个进利学的知识点，就是一个利息的等效简化。现在我们有一个平行利息，里面有三个平行的分离，然后我任意找一点 od， 我把这个利息向欧典简化，也就是把利息中的每一个分利向欧典平移。我们知道一个利息向另外一个位置，要想等效的平移，必须附加一个利欧， 因此这个利息向欧典简化的结果一定得到两个利息，一个是会交在欧典的会交利息还 还有一个就是几个富家的利偶组成的利偶系，如果把这个继续往下简化，那么就一定等于这个会交利系最后简化成为一个利，这个利偶系最后简化成一个利。 如果我们选择的这个欧点非常的特殊，以至于他最后的简化结果之中，这个利偶的利偶句等于零， 那也就预示着原始的平行利息最后等校成一个利 f r， 这一个利 f r 才有资格称之为原始利息的合理。 原始利息的合力的 fr， 他的大小和方向与各个分力的矢量和是一模一样的。好，复习完了，我们再一次回到平行利息的中心中来，如果有 那么一个平行利息，这个平行利息里头有无数个利，我们向某一个点进行简化，我们向这个特殊的点简化的时候，我们发现我们只有合成的最后的结果只是一个利，那个利偶巨值等于零， 我们说这个位置非常的特殊，这个力也很特殊，这个力称之为这个平行力气的合力，他的大小和方向等于各个分力的食量。和前面我们刚刚复习到现在我们最关心的是这个特殊的位置到底在哪里？ 因此下面我们的任务就是找到这个合力作用线的位置。用什么方法找呢？用合力制定好，下面我们做几个准备工作。第一个准备工作就是建立一个坐标系，然后我们 在合力的作用线上任意找一点，与欧点连成一条使劲。接着我们在分力中任意找一个代表性的分力，这个分力的作用点与欧点之间连成一条使劲。 最后一个准备工作就是因为不管是合力还是分力，大家的方向都是互相平行的，因此我们有一个方向的单位项链一， 给大家做好准备好，下面开始看合理句地理，合理句地理是这么说的，他说的是一个利息，如果有合理，那合理向某个点，这里我们向欧点啊，向欧点取句一定等于各个分力相欧点取句之和。 然后我们就把这个方程，或者说把这个等式等号的右边挪到等号的左边， 最后我们就可以得出合力的作用现方程的通解， 在这个通结里头有一个固定的值，这个是他的特结，也就预示着这个特结所对应的这个点 也是合理作用线上的一个点，因为特解是一个确定固定的值，那这个点的意义就非常的重要了， 我们把这个点定义为这个平行利息的中心， 大家听懂了吗？好，我们得到了平行利息的中心的求解公式，下面我们就要把这个公 运用到实际的生活和工程之中。那么这里主要的应用给大家讲三个，一个是物体的重心，第二个是物体的质心，第三个是物体的行星。好，大家请看这边的图片。那平行利息的第一个应用就是重心， 有那么一个物体，物体上的每个点都有重量，这些每个点的重力最后形成的一个利息就是典型的平行利息。 这个平行利器也有一个固定的中心，这个中心如果在这个环境之下，也就说我们所有的分力都是重力的环境之下，这个中心有了另外的一个名字，叫做物体的重心公式， 一模一样，只不过他是我们的一个应用，因为里面所有的力有了物理含义，他是重力，因此这个时候求出的中心称之为物体的重心。这个 rc 在三个轴上进行投影，会得到三个坐标，分别求的是重心 c 的 c 点的 x 坐标， y 坐标和 z 坐标。 如果整个物体在同一个重力场下，也就是重力加速度计 是一模一样的，每个点都一模一样，那这个公式还继续可以往下得到什么呢？得到物体的自信，自信公式，因此我们有平行利息的行中心公式， 得到了物体的重心公式和物体的制心公式，最后一个心就是行星，那么行星公式如何由重心公式继续往下推来呢？好，大家请看这个图片。 我们想求他的重心公式，我们刚才说过了，我们想求他的重心位置，我们就可以用这个公公式来求， 但如果这个时候我们只想求他形状中心，也就说我们不关心哪个地方重，哪个地方轻，不关心他的重力的分布情况，我们关心他的整个的形状的中心在哪里的时候，这个时候我们就可以假设这个重心公式中的 密度，每一个点的重力密度是一模一样的。或者说的更直白一些，我们假设他是均值的， 因为每个点的重量都可以等于他的密度，乘以什么呢？乘以体积。 所以这个时候如果我只关心他的形状长成什么样的时候，我就可以假设他是君子的。因此我想知道行星的公式，我就可以通过众星公式的再一次处理。怎么处理呢？我假设物体是君子的， 那这个时候的公式就变成了行星公式，这是物体空间物体的行星公式。 接着再来，那如果这个物体某一个方向的尺寸，例如说厚度是一模一样的，这个时候我们就不用关心求厚度的坐标了，行星坐标我们只需要求另外两个坐标就可以了，所以这个时候整个工 是就变成了求一个平面图形的行星，因为他每个地方的厚度都一模一样啊，那个厚度的那个 z c 我们就可以不用管了，对不对？所以我们只需关心 x c 和 y c 另外一个方向的尺寸，因为大家都一模一样，就不需要我们在花心思去求， 因此这个时候得到的就是一个平面图形的行星，大家明白了吗？好，下面老师给大家讲两个例题，这两个例题呢，来巩固一下我们刚刚学到的行星的坐标 好，主要是给大家求解组合图形的行星位置啊。首先看第一个题，求公字形图形的行星位置在这里呢，坐标系老师已经给大家建立好了，而且里头的 x 轴为对称轴，我们可以看出这个阴影部分的公字形的这个图形，它是由三个标准的矩形组合而成， 所以我把这个工字形的图形分成三部分，左边一个矩形分成一部分，那中间那个矩形第二部分，最右边这个矩形是第三部分。 由此呢，我根据已知条件给的尺寸，求出每一部分的面积和每一部分在这个坐标系下行星的 x 坐标， 自己这一部分一号、二号、三号的行星挨个坐标，然后带入到球前面刚刚给大家的球平面图形行星的攻势之中。哎，因为 由于 x 轴是对称轴，我们知道他这个时候行星啊，总的这个工字形刚的这个组合图形的行星的 y 坐标肯定等于零，是不等于零啊，好，我们来看他的 x 坐标，根据我们前面讲的这个求和啊，大家可以看这个公式， 下面我们就可以往里带一下，我们一共分成了几个部分的，哎，每一部分都加起来啊，记住他的定义，每一部分都加起来，我们一共分成了三个部分，因此分母下面是三个面积相加分子是三个部分，分别乘以这一部分在这个坐标系下的形形的 x 坐标， 然后求和，把这个上面这些数字都带进去计算，我们就得到了他的组合的工字型，刚才他的行星 c 的 x 作品，大家明白 了吗？好，下面我们来第二个例题，第二个例题呢，是扣掉一部分，有一个大圆，他的半径是大二，然后呢从中扣掉一个半径为小二的圆，他问剩下的这个平面图形，他的行星坐标是什么？ 好，如果遇到了抠掉了这一部分，我们如何计算呢？由于这个图形啊，大家看这个图形，它是对称的，对称与 x 轴，因此呢，我们也知道这个图形这个阴影部分，这一个平面图形，它的歪坐标，它的形形的歪坐标是等于零的。 好，下面我们就求 x 做标就行了，我们还是用我们前面给大家的一个公式，那这个公式呢，这个时候我分成了两个部分啊，两个部分，一个是大圆，再有一 个是小圆，其中大圆的面积是拍大二的平方，大圆的行星的坐标正好是坐标远点啊，坐标远点，所以他的 x 坐标等于零， 那接着是小圆的面积是派小 r 的平方，他的形形的 x 坐标是 l。 好，下面是 s 一加 s 号， 然后我们就可以算出他的 x 方向的坐标。这里我要强调的是，如果是大的减小的， 哎，就是说你多了大的面积，哎，大的面积如果全算出来，你扣掉一块是小少了的，对不对？所以这个时候呢，我们在计算的过程中， s 二代表小 圆的面积的时候，把它带副物质，大家看没看见前面带了一个副号，这样呢，我们就可以计算出最后的最 准确结果。因此老师给大家做一个提示，如果整个平面图形需要抠掉一部分，那么这个时候被抠掉的这一部分的面积呢？大家用复职计算即可， 清楚了吧？今天的专题二的内容并不多，也比较简单。好，大家先休息一下。

不同密度的产品在 ug 中如何分析？知心跟我来吧！有粉丝问 ug 不同材质的怎么做重型？首先我们先分析下题目，不同的材质指的就是不同的材料的产品，而重型的话对应的就是 ug 软件中的质芯，那质芯怎么分析？ 方法很简单，我们点击右击中的分析命令，点击测量，如果说只针对单个对象，在测量面板选择为对象，过滤器选择为十， 点击目标对象，我们可以看到跳出的整个面板中间就有一个选项是执行，执行的坐标是五十，五十，五十这个立方体的边创建的也是一百的长度，在选项后面我们可以点击创建观念对象， 点击确定之后，在模型中间就会有一个点坐标，也就是当前这个对象的一个制芯。那么如何分析两个不同材质的制芯呢？我们先对 材料进行一个密度的直拍，或者直接直拍材料，点击工具找到直拍材料命令右击软件，默认的材料是此票，也就是我们的四十五号钢的材料，那么我们将第一个指拍为 abs 材料， 点击确定。那么现在这个产品的材料一半是 abs 材料，一半是 style 材料。 稍微有点工作常识都知道， style 的比重是七点八，而 abs 是接近于一的比重，那么整个产品的窒息应该是在靠近这个区域的。那么利用软件来具体分析一下，点击分析测量，如果想去分析多个对象，需要将对象改为对象级， 然后直接选择对象一和对象二，这样的话呢就会显示整个产品的自然信息了， 可以看到最新大概就在这个区域，也可以点击后面的几何图形创建关联对象， 点击确定之后就能看到自行的坐标了。那么这样一个不同材料的产品分析自行的方法，你学会了吗？