高一必修一物理受力分析图画法

高一物理，如果你只会用平行四边形定则，那你的物理只能徘徊在初级水平，屎量三角形才是高一立学的王炸，是每个保持物理境界的必经之路。上期视频，松哥给大家深度讲解了静态平衡问题的解析技巧，今天松哥再用两个经典补题， 你无痛通关矢量三角形求解动态平衡问题的核心思路，哪怕是零基础的保值，跟着松哥也能稳定迈向九十加。作为高考六百八十分，教了十五年高中物理的学霸老师，高一立学必刷的受力分析模型和母题汇总也已经整理好了。 好同学们，今天呢，我们给大家讲一下我们受力分析啊，比较难的一种题型，也是大家比较有畏惧感的一类题型啊，就是我们的动态平衡问题。 静态平衡呢，上节课给大家讲了啊，大家会发现我们的方法还是比较好掌握的，对吧，它就是一个三个力的一个平衡的一个受力分析。那对于我们的动态平衡呢？我们用之前的平行四边形定则不是太好用，那这个我们就要用到我们特殊的一个方法，叫做使量三角形啊。如果你看到松哥之前的一个视频啊，我们讲力的合成的时候， 我们是不是讲过两个定则啊？第一个是使量三角形，那使量三角形呢？它非常重要的一个用法就是在我们的动态平衡问题里面， 你掌握了动态平衡矢量三角形去求解的一个方法，不仅在受力分析里面，你就能够跟其他同学拉开差距，同时到我们高一下啊，我们涉及到其他的一些题型的时候，我们还会用到这个矢量三角形，到时候你掌握了这种方法的话，你就会学的更加轻松，所以我们一定要认真听讲，把它一定要牢牢的掌握在我们的手中。 首先我们今天来看两个经典的一个动态平衡的一个问题，我们看矢量三角形它的一个解析方法怎么样用在我们的动态平衡问题里面。我们先来看第一个题啊， 第一个题，这是我们非常经典的一种题型了，我们来看这个题目，向上拉动一个绳子，注意是向上缓慢的拉动这个绳子啊，这个小球呢，这是一个圆球， 它的中心小球的球心连了一根绳子，然后绳子的一端呢，是通过我们墙上的一个孔穿过我们的墙，然后从墙的这一边可以去拉动我们的绳子。现在我们是什么？向上缓慢的去拉动，注意这个词叫做缓慢拉动， 缓慢拉动绳子是什么意思呢？就是我们的绳子它是在往上运动的啊，我们的小球它是处于一个向上缓慢运动的状态，所以它是一个动态的动态平衡，它的物体一定是一个动态的，同时呢它动态，它运动的这个过程呢，速度又非常慢，它是缓慢的，它非常慢的话，我们在任意 一个时刻，他向上动的这个任意一个时刻，都可以认为他是受力平衡的啊，因为他缓慢的运动，我们可以认为他在任何一个时间点都是静止啊，我们可以认为他是受力平衡，所以这是缓慢的意思啊，第一个他是在动，第二个他任意时刻都是受力平衡，那所以我们可以用受力平衡的知识点去对他进行一个求解啊， 然后我们要求什么呢？向上缓慢拉动绳子的过程中，小球对绳的拉力器以及它对墙面的压力 n 如何变化好？我们的小球的话，它是对我们的绳子有一个拉力，然后跟我们的墙面呢接触，它对墙面有一个压力，就求我们的小球在缓慢向上运动的过程中， 它对绳的拉力和对墙面的压力，它是如何变化啊？它是变大还是变小好，所以这个题目我们怎么分析呢？当然我们所有的摩擦都是不计的啊，对于这种动态平衡的问题，我们还是一样的，第一步要干嘛啊？大家应该都知道了啊，第一步是受力分析对不对？分析出它受到哪些力啊？我们先来对它进行一个受力分析，它受到一个什么 呢？受到一个弹力啊，或者支持力，我们叫做 n， 题目中告诉我们用 n 来表示，然后呢绳子对它有一个拉力 好，这个拉力呢？我们叫做拉力 t， 大家看它是不是就受到这三个力，然后在这三个力的作用下，我们讲它任意时刻都属于什么，都属于平衡状态，所以这三个力它是一个平衡力。 我们的绳子在向上拉动的过程中，我们会发现我们的重力是不变的，然后我们这个支持力 n， 它的方向啊，因为它永远是垂直于我们的墙面的，所以它方向也是不变的啊。然后我们这个 t 随着我们这个绳子向上拉的话，我们 t 它的大小和方向啊都有可能发生变化，我们看 越往上拉，我们这个绳子呢，它跟墙面的这个夹角 set 啊，注意， set 会怎么样？ set 会变大， set 变大，那我们绳上的拉力呢？它是沿绳方向的啊，所以它和竖直方向的一个夹角啊，也是变大的，所以 t 它的方向它是在变的，然后 n 的 方向是不变的。好，所以根据这个特点啊，我们首先 因为他们三个力是平衡力，那其中任意两个力的合力呢？和第三个力等大反向，那所以我们根据受力平衡的一个知识点，我们把 n 和 mg 进行一个合成，做一个平行四边形啊，也就是一个什么呢？也就是一个矩形，对吧？他应该是这样子的啊，我们把这个 n 的 大小再重新画一下， 好，他俩的合力， n 和 mg 的 合力啊，我们叫做 f， f 呢，就和 t 等大反向，那所以我们这个力，大家看是不是我们也可以用 t 来表示啊，它跟 t 大 小是一样的啊，这个合力就等于我们绳上的一个拉力。 好，这里的话，我们看我们的绳子向上拉动的过程中啊， set 角，注意啊， set 角变大的过程中，我们的 n 和 t 该如何变化？这个时候我们该怎么样去分析呢？好，用，我们的平行四边形的话不是太好分析，但是我们可以怎么样？我们还有一种方法是矢量三角形，我们来建立一下我们的矢量三角形啊，大家看这一个呢是我们的合力， 这是我们的合力 t 啊，也就是绳上的拉力，然后这一个呢是 mg， 那 我们的 mg 呢？我们讲力是可以平移，对吧？我们上节课讲到 我们把这个 mg 的 话平移到这里啊，这个是不是我们的 mg？ 所以 大家看我们的 nmg 和 t 这三个力是不是构成了一个三角形啊？这就是我们上节课讲的三角形定则啊。三角形定则的话就是两个分力， n 和 mg， 它们是首尾相连，是 n 的 这个尾，然后跟我们 mg 重力的手相连，然后我们的合力呢，是由 n 的 手部或或者说 n 的 起点指向我们重力的中点，这是我们三角形定则它的一个合成方法。那如果你这里听的不是太懂，可以再去翻一下我们之前的一个视频啊，所以大家看我们的 n、 mg 和 t 是 不是构成一个三角形啊？这个就叫做 矢量三角形，我们单独在这里画一下啊，这是 n， 然后这个是 mg， 然后它们的合成的这个合力呢，就是就是我们的绳上的拉力 t 啊，所以我们看一下啊， 他们的矢量三角形构成一个什么呢？构成一个直角三角形，然后在我们绳子向上拉动的过程中，我们来找一下角度关系啊，这个是塞他角啊，所以 这个角也是塞他角，那我们这个角呢，也是塞他角啊，所以对应着我们三角形这个角就是塞他角。那大家看随着塞他角变大，我们的 n 和 t 它会怎么变化呢？ 比如说原来的时候啊， theta 是 这样子的，然后现在假如说这个 theta 角变变大之后，我们的矢量三角形会变成什么样子呢？ theta 角变大啊，也就是 t 的 角度，它会怎么样？它会发生向左边倾斜一点啊，所以 t 它就会朝这个方向啊，它就会朝这个方向，然后我们的 n 呢，它的方向是 不变的，它还是水平的，所以我们的 n 它就是这样子的啊，这个时候塞大角变大的话，我们 t 相当于它就是在向左边倾斜，然后我们的 n 呢，它的长度就会怎么样，它的长度就会变长啊，为什么？因为我们在这个矢量三角形里面，我们的重力它的大小是不变的，所以这三个力 它是不是随着我们 c 叉角变大，它还要构成一个矢量三角形的话，那我们这个矢量三角形的这两个顶点啊，是不是相当于是固定的，然后我们 c 叉角又变大，那所以我们这个 t 它的起点呢，只会在我们的 n 这个线上去进行一个移动，就是我们 n 的 方向保持不变，然后 t 的 方向发生变化， 他们为了构成一个矢量三角形啊， mg 是 不变的，那就相当于我们 t 的 起点，它只能在我们原来这个 n 的 这个边这条延长线上去移动。那 c 它角越大的话，大家看一下 t 的 话，它原来是这条边，随着 c 它角的变大，它的长度是不是就增大了啊？长度的话是代表这个力的什么呢？力的大小，那所以我们就知道 set 角变大，我们 t 呢就是在增大的，然后我们的 n 呢？大家看我们 n 这条边啊，这个是代表我们的 n 的 一个大小， n 的 这条边是不是也变长，那所以我们的 n 也是在增大的啊？所以我们通过这个矢量三角形我们就知道啊，牢牢抓住。什么呢？重力它的大小和方向是不变的，然后 n 的 方向是不变的，那随着我们 set 角增大，它们还要构成一个矢量三角形的话，那只可能是什么呢？ t 啊，它的终点是在这里的啊，它的终点是不变的， 然后起点是在我们这个水平的这个 n 的 直线上去进行移动的。好， set 变大，它是向左移动，所以它的长度会变长， n 的 长度呢，也会变长，这样子它们才能够成一个闭合的矢量三角形，意味着我们 n 和 mg 的 合力啊，是等于我们绳上的拉力， t 跟我们的 t 是 平衡力。好，大家看我们这样子，是不是画出我们的矢量三角形之后，我们就能分析出来 t 和 n 都是增大的啊，所以这个题目我们就把它解出来了。当然如果你不用矢量三角形啊，不用，这种 就是矢量三角形，它的一个动态的方法，我们用几何的方法也可以去算啊，比如说我们通过 theta 这个角，然后其实我们可以列出 n 的 一个表达式的， n 的 话，应该是等于它的 theta 乘以 m g， 然后我们的 t 呢是 m g 除以扩散 theta。 好， 随着我们 theta 角的增大，大家看 theta 角增大，那它的 theta 呢，也是增大的，所以 n 呢就会变大， 扩散塞，他呢，他会变小，但是他是在分母，所以我们的 t 呢也会增大啊，你用几何的方法也可以，但是这是因为他是有一个什么呢？他是有一个直角，所以是能直接算的，但是我们有的题目里面他不一定是特殊角，所以直接算的话就不好算。那所以大家一定要掌握我们的动态的矢量三角形，他的一个分析的一个方法。 好，那接下来我们再看第二个例题啊。第二个例题，这是一个斜面，斜面上有一个竖直的挡板和斜面中间呢，也是放了一个圆形的一个小球， 然后我们的挡板最开始是竖直的，然后我们现在我们要求什么呢？挡板缓慢向右转动，他可以绕他的下面这个点 向右转动，他在缓慢也是缓慢转动，意味着他是一个动态平衡问题啊。小球对挡板和鞋面的压力 n 一 n 二如何变化？好，在他转动的过程中，我们的小球对挡板他有一个压力，对吧？然后对鞋面有一个压力，这两个压力他是如何变化的呢？那同样的， 这也是一个动态平衡的一个问题，我们首先还是对它进行一个受力分析，受到一个重力，然后受到一个挡板对它的一个向右的一个弹力啊，我们叫做 n 一， 然后呢鞋面对它有一个支持力，垂直于我们的鞋面的这个是 n 二， 大家看是不是还是三个力啊？然后在挡板转动的过程中，这三个力它是一个平衡力。那我们看这三个力的特点啊，第一个重力它是大小方向都不变，然后我们鞋面对它的支持力 n 二，它是垂直于我们鞋面的，它的方向是不变的。第三个挡板对我们的小球的支持力是向右的啊，一开始是向右垂直于我们的挡板的， 但是随着它转动的过程中，我们挡板的角度在发生变化，那我们的 n 一 的方向也会发生变化。所以跟我们这个题目一样啊，也是有一个力，它的大小方向不变，然后另外一个力呢？ 它的方向不变，然后第三个力它的方向是在变化的，所以我们还是一样的，是不是还是要先对它进行一个受力平衡的一个求解啊？还是把 n 一 和 mg 进行一个合成，做出一个平行四边形啊， 这是它们的合力，这个合力的话，跟 n 二是不是等大反向啊？所以我们就可以写成 n 二，它跟 n 二的大小是一样的。好，做出了我们的平行四边形之后，再去找什么？再去找我们的矢量三角形，还是把 mg， 大家看是不是一样的方法啊？把 mg 移过来， 这是力的平移，大家看这个是不是我们的矢量三角形啊？我们把这个矢量三角形画到下面来啊？这个是 n 一， 然后呢这个是 mg。 好， 然后它们合成的合力呢？是大小是 n 二，其实它是跟 n 二大小相等啊，方向相反的。 好，这就是我们的矢量三角形啊。最开始的时候，我们的 n 一 是水平向右的，因为我们挡板是竖直的， n 一 是跟它垂直，我们看一下随着挡板向右转动的过程中，我们这些力会发生什么变化呢？ 首先 n 二的话，它的方向是不变的啊，但是我们的 n 一， 大家看挡板向左转动，我们的 n 一 它跟它垂直，我们的 n 一 是不是也是向左转动啊？所以它的方向会怎么样？它会发生变化啊？它原来是水平的，然后随着挡板转动的话，它的方向，它和数字方向这个夹角是不是逐渐变小啊？它会不停的转动 啊，然后直到什么呢？我们的挡板转到水平位置，他的极限位置是我们的水平位置，水平位置的时候，我们的 n 一 呢，他就是数值向上啊，所以他会一直转，转到什么呢？转到我们的数值方向，所以我们的 n 一 的方向是从他最开始的跟数值方向成九十度，然后这个角度呢，是在不断的变小的，随着我们的挡板的转动 啊，同样的，在他不断变小的过程中，我们的 n 二他的方向是不变的啊，斜面对对他的支持力，这个方向是不变的 啊，也就是 n 一 和 mg 的 合力，它永远是垂直于斜面的啊，这个是不变的。那所以我们为了为了构成一个矢量三角形，因为这三个力是平衡力嘛，他们要能构成一个矢量三角形的话，我们 n 一 在转动的过程中，它的起点呢，只可能在 n 二这一条边上，就随着它转，转动我们的 n 一 啊，比如说它转动到这个位置，那么 n 一 就是这样子的 啊，然后我们的 n 二呢，就是这一条边，因为他们这个时候跟重力是不是才能三个力构成一个矢量三角形啊？因为重力是不变的嘛。 好，所以大家看，随着我们 n 一 在不断变化的过程中啊，比如说他到这个位置，我们的 n 二呢，就是这一段啊，他的变化应该是怎么样子呢？很显然他最开始是会变小，最开始他这个线段是不是在变短，变短到最短的位置是什么呢？就是我们的 n 一 垂直于 n 二的时候啊，这是一个特殊的位置，在这个时候我们的 n 一 是达到最小值，因为这是这个三角形，它的一个什么呢？它的一个高嘛，这条边的高，它就是最短的一条线， 然后随着它经过我们的高之后，我们的挡板继续转动啊，就是 n 一 的角度呢，继续变小，它跟数字方向角度继续变小啊，所以 n 一 它的长度啊，又是这样子的啊， 它的起点都是在我们 n 二这条边上，这个时候它们才能构成一个矢量三角形，所以我们就能知道啊， n 一 它先是怎么样，先是变小，直到它的长度等于这个三角形的高的时候啊，它是最小值，然后到后面呢，又逐渐变大啊，所以我们就知道 n 一 是先变小，然后后变大， 然后我们的 n 二呢，大家看，随着 n 一 它在转动的过程中，我们的 n 二啊，比如说 n 一 转到这个点， n 二的长度呢，就是这个长度啊，它转到这个点， n 二的长度就是这个长度，所以我们的 n 二它是一直在变小的，对吧？所以我们的 n 二它的长度一直在变小啊，它就是它的大小呢，就是一直变小的 啊，所以我们就知道啊，根据我们的矢量三角形，那我们就能分析出来，随着我们挡板向左转动的过程中，我们的小球对挡板的压力， n 一 它是先变小后变大，它的最小值呢，出现在我们的挡板跟斜面垂直的这个位置啊，这个时候 n 一 和 n 二它是一个垂直的关系， 然后我们的 n 二呢，就是小球对斜面的一个压力呢，它是一直变小啊，因为 n 二它的这个线段的长度是代表它的大小，它是一直在变小的， 这就是我们矢量三角形它的一个分析的一个方法。那所以大家看，我们对于矢量三角形我们去分析的话，就不是简单的像之前一样画一个平行四边形，然后再根据几何关系去求解了。现在我们是要把这个平行四边形画出来之后， 从中找到我们要求的三个力，他们所构成的这个矢量三角形。再看我们在动态变化的过程中，其中的一些力如何去变化，它变化的话会怎么样去影响我们其他力的一个大小。 那所以我们就要去看啊，它变化的过程中，我们这个矢量三角形它会发生什么样的一个改变？好去分析这个矢量三角形的时候，我们最重要的是抓住什么呢？其中的一个不变量和一个变化的量啊，比如说它的重力大小、方向都不变，然后 这个 n 它的方向不变，然后另外一个力呢？它的大小和方向可能都在变化，对吧？然后我们要去画出新的一个矢量三角形啊，就是它变化之后的这样的一个矢量三角形。那这就是我们求解动态平衡问题的一个核心思路。当然我们动态平衡问题呢，我们还有其他的一些题型啊，这只是我们的 母题，从这两个母题出发，我们有很多种题型的一个变体，那内些题型可能会更复杂一点呢？后面松哥还会通过新的一些题目的讲解给大家去进行分享。

今天讲高一物理力的合成三个题型，如果你还不会合力大小、合力范围以及合力实验题，一定要把这个视频看完，十五分钟带你速成点关注。我们现在开始题型一合力了，大小， 当两个大小相等的共点力， f 一 f 二大小相等，那就表明有 f 一 等于 f 二， 当他们之间的夹角为九十度时，合力的大小为十六。我们先把这个图画出来， f 一 f 二两个大小相等，垂直做平行四边形，这个对角线就是这个合力。 我们很容易就能知道，这一个平行四边形，其实它就是正方形，因为 f 一 跟 f 二是相等的，这个地方又是个直角，所以说这一个平行四边形，它其实就是一个正方形， 这个角就等于四十五度，那么就有 f 二比上 f 和就等于科三四十五度，也就是二分之根号二， 那么 f 一 就等于 f 二，也就等于二分之根号二倍。 f 和 也就是十乘以二分之根号二，等于五倍根号二流。我们现在就已经把 f 一 f 二给算出来了，那么它们夹角一百二十度的时候，合力大小多少？我们现在画一个图， 比如说这个是 f 一， 这个是 f 二，画一个平行四边形， 这个对角线是不是现在我们要求的 f 和一撇，对吧？我们知道这个角是一百二十度， 它对顶角这个角其实就应该是等于六十度，又因为这一条边也是 f 二， f 二和 f 一 是相等的，这一个三角形，它其实就是一个什么等边三角形， 那么 f 和其实就是和 f 一、 f 二此时应该是相等的，都等于五倍根号二流。所说这道题的答案选什么？选 d， 我们来看题型二，合力的范围如图所示，两个共点力的合力 f 跟两个分力的夹角相等的关系图像。首先我们先来看一看这个图，很多同学一到这个地方 f 的 取值范围，他直接一看就，哎， 合力的最小值，哎，好像是二流，合力的最大的是十流，直接就选了 a 选项，但其实 a 选项是什么是错误的， 我们来说一说为什么 a 选项是错误的。首先我们来看一下零点五拍其实就是多少九十度，一点零拍就是一百八十度， 一点五拍就是二百七十度。我们可以看一下图中有几个非常关键的点。第一个点就是当分力的夹角是九十度的时候，它们的合力是多少？是十六，所以说我们可以先设大的这个力为 f 一， 小的这个力为 f 二。所以说就有什么情况下，在九十度的时候，就有 f 一 的平方，加上 f 二的平方开根号，得到这个 f 合力就应该是等于 石榴，这个就是条件一，我们得出来的时候，当他们两个夹角在这个九十度的时候，他们两个合力是石榴。第二一个关键点是什么？当他们两个力的 方向是一百八十度的时候，他们的合力是二流，因为我们假设的是 f 一 是那个大的那个力，所以说此时他应该是 f 一， 减掉 f 二就应该是等于二流的，这个就是第二种情况。第一种情况他的图像就是这样子的， 比如说 f 一 f 二两个垂直，这一个就是它们的合力，这个就是情况一对应的图像第二种情况是什么？比如说这个是 f 一， 这个就是 f 二，它两个 的是一百八十度，所以说此时这个就对应的是第二种情况，所以说我们现在得到了这两个式子，就要通过这两个式子来求出 f 一 和 f 二是多少，我们先把这个图像擦掉。 第二一个式子首先就可以得到 f 一 是等于二，加上 f 二的，把这一步带到一这个式子里面去，我们就可以得到二，加上 f 二的平方， 加上 f 二的平方就等于一百。两边同时平方，然后我们就可以得到 二倍的 f 二的平方，加上四倍的 f 二，再加上四就等于 一百。整理一下就可以得到 f 二的平方，加上二倍的 f 二，减掉四十八就等于零。 我们在这一步的时候就可以通过因子分解的方式得出来 f 二等于多少，他因子分解就可以分解成 f 二加八 乘以 f 二减六就要等于零。至于这一步为什么是得到的？首先 一一六和八，他们两个之间的这一个中间的和要得到二，我们分解一下，就可以把这一个 上面写成负负六乘以正八就可以得到这个负四十八，这个应该是你们数学要学的，所以说在这个地方我们就可以得出来 f 二就等于六六。 但是这个地方为什么我们 f 二不取这个负八呢？因为我们这个地方 f 是 是那个大小，说说 f 二等于负八的时候， 其实这个情况下是要舍掉的，所以说 f 二就等于六流， f 一 就应该是等于 f 二，加上二流就应该是等于八流，所以说我们现在再回过头来看 f 的 取值范 围，合力的取值范围应该是大于等于 f 一 减 f 二，小于等于 f 一 加 f 二， 我们可以很明确的就看到 f 一 减 f 二等于多少二流，然后 f 一 加 f 二等于多少，就应该是等于十四流。答案应该要选的 b 选项，我们直接都算出来分列大小，说一说是不是 c 选项也是对的，所以说这道题应该选择 b c。 很多同学在这道题上面就特别容易选到 a 选项， a 选项其实就是 出题人给你了陷阱题型。三，合力实验探索求合力的方法的实验装置如图甲所示，其中 a 为固定橡皮筋的图钉， o 为皮筋与细绳的节点， o、 b 和 oc 为细绳。 图以是在白纸上根据实验结果画出的易的图示。某次实验中拉 o、 c 细绳的弹簧秤指征位置如图假所示，其读数为。 我们可以先来看一下弹簧秤指征的位置，很多同学在这地方一看二点一流，直接就把这个答案给填上去了， 但其实二点一纽是错误的，正确的读数应该为二点一零纽， 因为在我们高中的物理实验题当中，读数一定要孤独到下一位，一定要记住孤独， 孤独这一个小细节如果你没有注意到，那么在你期末考试乃至你高考的时候都有可能会丢掉两分。以图中 f 与 f 一 撇两立中方向一定沿 a、 o 方向的是， 我们可以看一下 f 一 和 f 二其实是两个分力，它们俩做出来的合力是 f 一 撇 f 一。 f 二是由弹簧测力计测出来的它再根据这个弹簧测力计测出来力做出来的 合力肯定是跟原来的力是有误差的，所以说一定沿 a o 方向的力的应该是 f 而不是 f 撇。 在实验中，如果将 oboc 细绳也换成橡皮条，那么实验结果是否会发生变化？答案是不会。 很多同学会去纠结我细绳换成橡皮条过后，我的弹簧测力计读出来的毒素是会发生变化的，其实它是不会的。你想象一下， 不论这个地方 o b 和 o c 是 橡皮条还是细绳，你要把它从 a 点拉到 o 点的话， o b、 o c 细绳的内力是不是都不会发生变化？那么你换成橡皮条的话，其实它的内力也是不会发生变化的。那么你用弹簧测力计测出来的毒素其实也是不会发生变化的。 你既然测出来的 f 一 f 二也不会发生变化，那么你最后得出来的 f 一 撇是不是也不会发生变化？所以说实验结果是不会发生变化的。

三个母题带你打穿高一静态平衡问题，考试复制直接拿满分！前两期视频，松哥给大家深度剖析了力的合成和分解的核心知识， 让大家终于不再惧怕受力分析了。今天松哥再次带来三道母题，手把手带大家实操静态平衡问题的解析方法，每个题目都非常典型，真正让你听一道会十道，从此不再惧怕任何受力平衡的题目。 最后作为高考六百八十分的学霸老师，高一立学一百道经典母题汇总，松哥也已经全部整理好了，记得下载打印 好。今天我们来讲一下力的静态平衡问题。力的静态平衡，也就是通常我们讲的三力的一个平衡问题呢，是我们受力分析里面非常经典的一种力学模型， 不仅对于我们掌握力的合成和分解的知识非常重要，同时呢，在我们的考试里面，比如说我们的期中期末考试以及我们的高考里面，它都是一种必考的一个题型，所以我们一定要非常好的去把它进行一个掌握。那今天呢，我们就通过三个经典的母题，就是一个母题，你掌握之后，你就可以去掌握一类的一种题， 以后你遇到类似的题目，你都可以用我们今天讲的方法去迅速的把它求解出来啊，所以今天的知识点大家一定要跟松哥从头听到尾。 首先我们来看第一个题啊，这个题我给大家去描述一下我们的已知条件，这是一个小灯泡，它的重力呢，既是等于石牛的，然后它通过一根绳子和 a o 和 b o 两个绳子相连， 然后 a o 呢，它是倾斜的，挂在我们的天花板上，它的和天花板的一个夹角是四十五度， b o 是 水平的，然后三个绳子，它的焦点呢是在我们的 o 点，现在我们要求什么呢？我们要求 a o 这根绳子上的拉力和 b o 这个绳子上的一个拉力， 好求解我们这个绳子上的一个拉力的问题。我们讲我们最常用的方法呢，就是力的合成，当然这个题用力的分解，我们把这个灯的重力去分解也可以做，但是我们三力平衡问题啊，我们大部分 是用力的合成的方法，用力的合成的方法，松哥之前讲了，我们首先要进行受力分析，把所有的力给它，怎么样变成一个共点力，只有共点力我们才能够进行一个力的合成啊，所以首先我们要进行受力分析，注意我们第一个题，我们受力分析呢，很多同学会犯一个错误，就是直接对灯泡进行受力分析， 去把我们的这个研究对象化成我们的灯泡。但是我们去把灯泡作为受力分析的一个研究对象的时候，我们会发现灯泡就受到两个力啊，就是一个是重力，一个是这个绳子 o c 对 它的一个向上的拉力， 那这两个力是平衡力啊，是非常好分析的。那么对灯泡进行受力分析的话，大家会发现，我们只能求出来 oc 上的这个绳子上的拉力，但是我们要求的是 a o 和 b o 上的拉力，我们是求解不出来的啊。所以对这样的一个三个绳子，它的一个受力分析，我们要对 o 点啊，我们直接对 o 点进行受力分析就可以了， 也就是我们对三个绳子的交汇的这个点对它进行受力分析，那很明显 oc 这个绳子的交汇的这个点对它进行受力分析，那就是我们的这个灯泡的重力计，重力计是已知的， 然后呢， a o 这个绳子也有一个拉力，我们叫做什么呢？叫做 f 一 啊，或者说叫 t 一， 都可以。然后 b o 这个绳子呢，它的拉力是 f 二。 好，大家看我们对 o 点进行受力分析，是不是就把它的一个受力分析的一个图啊，给它画出来了，这是我们力的合成与分解的第一步啊，这三个力先变成什么呢？先变成共点力 好，然后呢这三个力我们看 o 点，它是静止的啊，我们静态平衡问题，这个物体呢，它是静止的，静止的话它就是一个受力平衡，那所以这三个力就是构成一个什么呢？构成一个平衡力。三个力构成平衡力，它有一个 特点，就是其中任意两个力的合力是和第三个力等大反向的啊，就是跟第三个力相互抵消。那这个时候 我们这个物体它所受到的合力呢，就是三个力的合力呢，才是为零的，这是我们静态平衡三力平衡它的一个平衡条件。 好，既然其中任意两个力的合力是和第三个力等大反向，那我们就可以把三个力中的任意两个力去进行什么啊？解合力去进行合成，求解出来的这个合力再和我们的第三个力等大反向，是不是就可以了啊？所以非常简单啊， 比如说我们把 f 二和 g 去进行一个合成啊，这两个力去进行一个合成，用力的合成的方法，做出一个什么呢？做出一个平行四边形，也就是一个什么，也就是一个矩形，然后这两个力的合力呢？这个叫做，我们叫做 f 啊，大家看 f 二和 g 的 合力， 这个合力 f 是 不是应该跟 f 一 是等大反向，所以 f 应该是等于什么呢？等于我们的 f 一 的 啊，这是不是就满足了一个三力平衡的一个条件啊？就 f 二和 g 的 合力，这个 f 跟 f 一 等大反向，然后他们俩的合力再跟 f 一 去合成，是不是就相互抵消？最终三个力的合力是不是就等于零了？ 这个静态平衡问题，三力平衡的一个条件啊，就他们的合力呢？三个力的合力是等于零的啊，所以 f 呢，是等于 f 一， 这样子，我们找出了这样的一个平衡关系之后，我们再通过几何条件，我们就可以把 f 二和 f 一 给它算出来啊，因为我们重力是已知的，然后接接下来我们去找它的一个几何关系啊，这个角是四十五度啊，所以这个角就是四十五度，这个三角形呢，它是一个直角三角形，那所以我们根据根据我们的几何关系啊，在直角三角形里面， 这个是我们的，是我们灯泡的重力计，那所以这个呢，也是计啊，这个也是计，然后这个 f 二就应该是和我们的重力怎么样相等， 这是一个等腰直角三角形，对吧？所以 f 二等于我们的灯泡的重力 g 啊，就是等于什么呢？等于十牛。好，这样子我们就把 f 二，也就是 o b 上的一个绳上的弹力给它求出来了，那接下来我们要去求 ao 的 弹力啊，就是 f 一， 我们看 f 一 的话应该等于什么呢？ 这个直角等腰直角三角形里面， f 一 是它的一个斜边，所以它应该是等于根号二倍的这个重力的，对吧？就是根号二乘以 g 啊，就是十倍根号二。牛。 好，大家看我们通过三力的一个平衡，通过两个力的合力，等于我们的第三个力去做出我们的平行四边形，大家看我们是不是直接就把 a o 和 b o 上的弹力 f 一 和 f 二给大家解出来了啊？所以我们三力平衡的问题非常简单啊，就是用到我们上节课讲的 力的合成的一个方法，先准确的受力分析，其实这个受力分析是不难的，对吧？然后呢通过共点力，然后去求其中两个力的合力，其中两个力的合力跟第三个力等大反向，我们就可以做出来他的一个力的合成的一个平行四边形，再根据几何关系把其中的这些量给他求解出来啊。所以我们的 三力平衡问题，大家看思路是不是非常清晰啊？接下来我们来看第二和第三个母题啊，这两个母题呢是我们在高中阶段啊，非常容易出错，很多同学不知道怎么分析啊，一分析就错的这样的一个题型，所以大家一定要认真听。我们 来看第二个题。第二个题的已知条件是一根杆，这个是一个水平的杆，一根水平的衡量，他的左端呢，是通过一个可以自由转动的一个转轴，是固定在我们的墙面的啊，也就是这个杆，他可以绕着我们这个转轴，他是可以自由转动的， 然后我们这个重物 m， 它通过一根绳子连接，然后搭在我们这个杆的，也就是我们水平衡量的右端，然后使我们的水平衡量呢，它保持一个水平，现在我们要去求什么呢？已知重物的质量是六千克，然后要求这个重物对杆的一个作用力，以及绳子 b、 c 上的一个弹力。 这样的一个题目我们应该怎么样去分析呢？我们先去结合我们讲的第一题啊，我们先要确定一下受力分析的对象，我们看 我们对 m 进行受力分析啊，是解不出来的，我们还是应该怎么样对绳子上的这个点，就我们在绳子上取一个点，对它进行一个受力分析，这样子我们就可以求出来啊。首先第一步我们看受力分析， 对这个点就是进行受力分析的话，它受到一个重物对它的一个拉力，显然这个拉力的话就是等于多少呢？等于 mg 对 吧？好，是等于 mg 的， 我们先写下来，然后呢，它还受到一个绳 bc 对 它的一个弹力啊，我们叫做 t。 然后呢还有一个力啊，就是敢对他的一个作用力，敢对他的作用力是向右还是向左呢？如果是向左的话，他这三个力是不能平衡的，所以敢对他的作用力呢，一定是水平向右的啊，这个作用力我们叫做 n。 这个地方很多同学不理解啊，为什么敢对 这个点的作用力是水平向右的，他不能斜着吗？他不能斜着吗？啊？这个是因为我们敢对绳子的一个作用力不是水平的，那绳子对他的作用力呢？ 也不会沿着杆，如果感受到的作用力不沿杆的话，它就会转动，但是题目中告诉我们它是静止的，所以感受到的作用力一定是沿杆方向，那反过来，杆对我们绳子的作用力呢？ 也是沿我们的杆方向啊，就是水平向右的，那这样子我们分析出来这个受力。分析之后，后面我们就比较简单了，大家看是不是这三个力的作用下，这个点保持一个受力平衡，是不是根据跟我们刚才这个题啊，是很相似的对不对？ 好，那同样的三力，它是一个平衡力，那所以我们把其中的两个力进行合成啊，我把 n 和 mg 进行一个合成啊，画出它的一个平行四边形，哎，也是一个矩形， 它俩的合力 f 是 不是跟 t 也是等大反向？那根据我们几何关系啊，这个角是三十度啊，这个角是三十度，这个角就是六十度，那我们的重力 mg 是 等于六十牛的， mg 是 等于六十牛， 所以我们先把 n 可以 求出来啊， n 就是 杆对绳子的一个作用力， n 就 应该是 tangent 三十度乘以我们的 mg 乘以 tangent 三十度， 也就是三分之根号三 mg， mg 是 六十，那就是二十倍根号三，二十倍根号三扭。好，大家看这样子，我们是不是把杆对绳子的作用力 n 给它求解出来了啊？那反过来，杆对绳子的一个作用力 是二十倍，根号三流，那物体对杆的一个作用力呢？是不是也是二十倍根号三流？第一个问我们就把它求解出来了，然后还要求第二个问， bc 上的弹力，也就是我们这个 bc 上的这个弹力 t 啊，这个弹力 t 的 话，我们看是跟我们这个 n 和 mg 这个合力是不是相等等大反向对不对？那所以我们的 t 呢？是等于 f 等于什么呢？等于 mg 除以扩散三十度，对不对？ mg 除以扩散 三十度，也就是等于三分之二倍，根号三 mg 啊， mg 等于六十，我们带进去就应该等于四十倍， 根号三纽。好，所以我们把绳子上的拉力 t 给它求解出来了啊，第二个问我们也就求解出来了，那所以这个题它的关键啊，除了用到我们三力平衡问题它的一个分析方法以外，这个题它的受力分析是非常关键的，就是我们必须得分析出来 感对这个点的一个作用力，他是延感方向的啊，因为如果他不延感，我们的感就会发生一个转动了。所以这个题大家看一下啊，是这样子，跟我们的第一个题非常类似，他唯一的一个难点呢，就是他的受力分析分析出来之后，他的计算的方法，他跟我们第一个题是非常相似的。 好，那接下来我们看一下第三个题，第三个题跟我们第二个题的话，他是非常类似的，但是他的已知条件稍微有点区别。 是我们第三个题的话，它还是这样的一个衡量，但是这个衡量的左端，这个衡量的左端它是什么呢？它是跟我们的数字墙面，它是固定的啊，它不是像之前它能转动啊，我们这个是不能转动的，但是它的右边我们放了一个什么呢？放了一个定滑轮，然后我们的绳子呢，是通过定滑轮和我们的中物进行一个连接的， 那它的一个区别呢？就是绳子通过定滑轮去进行连接的话，这两端就是我们的 bc 这一段绳子和我们连接重物的这这一段绳子，它上面绳子上的弹力是相等的， 那和我们之前的区别，之前我们看一下啊， bc 这个绳子上的弹力和我们连接重物的这个绳子上的弹力它是不相等的，一个是六十牛，这个是六十牛，这个弹力呢是四十倍根号三牛，它俩是不等的，但是 把它换成定滑轮之后，它就是相等的啊，并且我们这个杆呢，它是不能转动的，它是固定的，然后同样的告诉我们这个质量是十千克重物的质量，求水平衡量对我们的滑轮它的一个重重力是多少，那还是一样的，我们对滑轮啊，我们可以对滑轮进行一个受力分析， 那同样的我们还是明确我们的研究对象啊，我们还是取绳子上和滑轮接触的这个点啊，作为一个研究对象啊，我们分析一下这个点的一个受力啊，首先他收到一个绳子对他的拉力啊，这个拉力呢是等于 mg 等于物体的一个重力的。然后呢 bc 同样的对他有一个拉力，这个拉力呢？我们讲 bc 和这段绳子啊，和重物相连的这段绳子，他们通过定滑轮相连的两段绳子，他们的拉力是一样的， 所以这个拉力 t 也是等于我们的重力 mg 啊，也就是一百牛。然后同时我们的滑轮对这个点呢，还有一个作用力，好注意，这个时候我们这个作用力呢，滑轮对绳子的作用力，它就不一定是沿杆方向的，那它沿哪个方向呢？ 根据我们受力平衡的条件啊，这两个拉力它的一个合力和我们的滑轮对绳子的作用力，也就是我们第三个力平衡的话，我们的滑轮对它的一个作用力呢，应该是和这两个力的合力方向相反啊，它大致是沿这个方向的啊，我们也把它叫做 n， 那 这个时候我们先分析出来它的一个受力，那同样的受力分析出来之后， 其中两个力的合力是等于第三个力，那其中两个力的话，这两个力是不是很好合成啊？就是我们的 mg 这个拉力， mg 和上面这个绳子拉力也是 mg， 它们是不是很好合合成啊？它们大小相等，并且假角呢，是一百二十度啊，因为这个角是三十度，这两个力的假角就是一百二十度啊，这个是三十度啊， 好，我们把这两个力啊画出它的一个力的合成的一个平行四边形，它大致是这样子的啊，这个平行四边形画出来之后呢，我们就能够求解出它俩的一个合力 f 了， 这是不是上节课我们力的合成里面讲的啊？它是一个特殊的一个合成的一个角度，就两个大小相等的力，他们的假角呢，是一百二十度，这个平行四边形是一个菱形啊，他的对角线就是等于他的边长的啊，所以他们俩的合力 f 就是 等于我们的其中的任何一个分力的啊，就是等于我们的 mg 的， 所以我们就知道啊，这两个绳子上的拉力都是 mg， 他 们的合力呢，也是 mg， 那 所以滑轮对我们这个绳子这一点，它的一个作用力 n 是 不是也等于我们的 f 啊？就是等于 mg 等于一百牛， 那既然滑轮对绳子的作用力是一百牛，那反过来绳子对滑轮的作用力呢，也是一百牛，那我们的滑轮是受力平衡的，对吧？ 他受到一个绳子对他的一百牛的作用力，那我们的衡量对滑轮作用力是不是也是一百？跟我们这个一百他是构成一个平衡力，对吧？你单独去画一下我们的滑轮啊，他是受到一个和 n 相反的这个方向的一个作用力啊，是一百牛，那我们的衡量对他的作用力啊，是不是跟这个一百等大反向啊， 也是一百牛啊？所以我们就求解出来水平衡量对滑轮的作用力，这个 f 一 撇啊，应该是等于一百牛的，就给他求解出来了。 所以大家看我们三力平衡的问题啊，首先还是一个准确的一个受力分析的一个问题，对于我们第一个题目，它是比较好分析的啊，我们只需要对这一点进行受力分析，分析出三个弹力就可以了，但是对第二第三， 这是一个我们的衡量他能转动的一种模型，然后这个呢是衡量不能转动，但是右边呢，是有一个定滑轮的这样的一种模型，他们的受力分析还是有点区别的啊，所以准确的受力分析非常关键。受力分析分析准确之后，那我们再用 三力平衡，它的一个平衡条件就是其中两个力的合力是和第三个力呢，等大反向再去做出我们的一个力的合成的一个平行四边形，再找几何关系，就把我们这样的一个力的平衡问题可以完美的求解出来了。 那力的合成语分解呢？除了我们的静态平衡是经常考的一类重点题型以外，下节课我们再给大家讲另一类非常重点的，也是非常难的一类题型，叫做动态平衡。那这个动态平衡的问题呢？是很多同学到高三都还不会的，那下节课大家一定要来继续跟松哥进行学习。

来，抬头，这是同学问的一道关于降维思想和牛顿第二定律相结合的问题，这个问题孩子之所以丢分，就是因为没有找到滑动摩擦力的方向所导致的。这个视频带你轻松解决。 同时，要想让孩子把关于受力分析的问题都研究清楚，一定要把超老师归纳总结的受力分析专项训练领回去，给孩子做一下，里边包含着考试必考的各种经典题目，做完之后，降维思想这个知识点轻松过关，需要的家长朋友我分享给你。 我们一起来看这道关于降维思想和牛二两类动力学问题相结合的题型，一起读题。 如图所示，将一个质量为小 m 的 滑块从倾角为三十度的固定，斜面上的 o 点由静止释放， 同时对滑块施加一个与斜面底边平行的水平推力， f 等于 mg 乘 sin x， 可知滑块和斜面之间的动摩擦因素没有等于四分之根号六 o 点和斜面底边的距离大 l 等于二点五米， 忽略滑块的大小，重力加速度小计取时，则滑块从 o 点运动到斜面底边的时间好求运动学物理量时间，整个空间关系只告诉了大 l。 那 么如何来利用初速度为零匀加速直线运动来进行求解呢？咱们必须把对应的加速度求出来。好在求加速度之前，一定是结合牛顿第二定律 f 等于 m a 来进行求解的。 那么合力是什么造成的呢？或什么产生的呢？来此时的合力，先分析对应的动力和阻力，动力减阻力就等于合力了。好，水平向右的动力是 y 力， f 大 小等于 mg 乘 sin x， 它 沿斜面向下的有一个动力，这个动力就等于 mg 乘 sin x。 同学们可以展开测试图来分析一下，就是重力沿着斜面向下的分力， 当它俩大小相等的时候，先把它俩的合力求出来，它俩的合力呢？来， 就在他俩的角分线上。这个合力的大小呢，我直接写出来了，等于根号二倍的 mg， 再乘以塞西特，好，他俩的合力找到了之后，对应的夹角就是四十五度角。 那么动力是它，阻力是谁呢？是滑动摩擦力。好，我先把阻力的大小在这写出来。 f 等于 m 乘 n n 呢？展开测试图，就等于 mg 乘 cosine c 的 大小。 此时滑动摩擦力方向是哪个方向的呀？很多同学都会想说，滑动摩擦力方向沿斜面向上的，或者是与动力方向相反的。不对， 本质上滑动摩擦力方向应该是与外力 f 和重力沿斜面向下的分力，二者的和动力方向是相反的。好了，对应的滑动摩擦力方向就在它的反向延长线上，这是小 f。 此时对于这个俯视图，我相信同学们一定能把对应的合力大小求出来。好在这写合力 f 和等于根号二倍的 m g， 再乘以 sin c， 再减去对应的滑动摩擦力，就是 mu m g， 再乘以一个 cosine c。 结合牛顿第二定律，就等于 m 乘以一个 a 和。 好，我先整体带入数据，把 a 和求出来来，现在咱们一起带入一下。此时等于根号二，再乘以一个三 e c， 它二分之一，再乘以一个小 g。 好， 小 g。 最后统一的乘，先把括号括起来， 这呢等于四分之根号六，再乘以二分之根号三，再乘以一个小 g， 直接写十了就可以了，这等于 a 和， 那接下来同学们可以通分，然后把整个根号再整理一下，就可以求出 a 和来了。那么这个 a 和呢？我们现在算一下， 这呢是八分之三倍的根号二，它呢是八分之四倍的根号二，所以这等于八分之根号二，再乘以一个十， 那么此时八分之二乘以十，就等于四分之五倍根号二，所以 a 和求出来了 a 和 等于四分之五倍的根号二。米每二次方秒。方向呢，就是沿着这个方向斜向右下方的。那现在问的是从 o 点运动到斜面底边的时间， 此时有两种方式来进行求解。第一种方式呢，从 o 点向这个方向找到实际运动的位。一是 x， x 和大 l， 观察，这是四十五度的 r t 三角形，这是直角边，这是斜边，咱们把 x 直接求出来，就等于根号二倍的大 l。 接下来沿着这个方向做出速度为零的匀加速直线运动。好，我们直接写啊，对应的 x 等于根号二倍的大， l 等于二分之一 a 和，再乘以 t 的 平方，那么根号二倍大 l， 咱们整体代入，这等于二分之五，所以等于二分之五倍的根号二。 等于二分之一乘以四分之一五倍的根号，再乘以 t 方好，二分之一，二分之一消掉了，五倍根号，五倍根号消掉了，就可以求出来 t 等于两秒钟。 当然我还可以有另外一种思想，刚才求出的是和加速度，我们整体找到的是和为一，和为一， x 等于二分之一 a 和乘 t 的 平方。当然也可以找到分位移和分加速度的关系。 也就是说，我把这个 a 和分到沿着斜面向下这个方向，即沿着 a y， 那 对应 a y 等于多少呢？ 已知和加速度求分，加速度假角还是四十五度关系，所以 a y 就 等于根号二分之 a 和。那么在 a y 的 加速度情况下，做出速度为零的匀加速，直线运动空间为一是 大 l， 这样求解依然是两秒钟。好，综合起来，这道题答案选的是 a， 你 求对了吗？

十分钟带你一口气搞定高中物理受力分析，小球受四个力，整体受三个力，物块 受两个力，甲受四个力，整体受三个力。如果你也喜欢刚刚这种解析速度，看完这个视频，你只会比我更快！先上干货给大家整理了学霸本人笔记，包括四大解析套路 和三个学霸爱用结论。以后做题，无论选择还是大题，你都可以直接用，既快又准。因为你看你做的题，无外乎就是我总结的历学大框架里面的平衡。五个题型 牛，二十个题型无一例外，全部都是基于受力分析基础上的。所以如果一道题你受力分析还在错，那你整个物理就是没开窍。 下面咱们直接上真题，我搜罗了这么多道高考题，别怕，我们一起一个一个的做受力分析，仔仔细细的练完这一轮之后，不管以后你做什么题，受力分析绝对满分！好，下面看第一道题， 你会发现其实很多题受力分析完了，基本也就做完了。半圆形告诉你了几何关系，光滑凹槽说明摩擦力等于零，细绳穿过光滑孔，施加一个拉力 f。 按照咱们套路一受力分析的顺序，小球一受重力，二受已知力， 这个拉力 f 绕过光滑孔的一根绳上两段拉力相等，所以我们知道左右两侧拉力都是 f， 大 小相等。最后他说小球始终位于内壁的最低点，和内壁接触，那么有可能有弹力，也就是支持力。 你要按照效果来讲的话，它叫支持力，你要按照性质来讲的话，它叫弹力，其实是一个力的两种命名方式，两种叫法。那我为什么前面说有可能有弹力呢？因为我们判断不出来它到底有没有。有可能两个物体接触是形式接触，并没有力的作用。那到底有没有力呢？正是这道题问你的，问你 f 的 最大值， 咱们学霸爱用结论一，就是平行四边形定则。学霸和普通同学有一个分水岭，就是学霸非常爱用平行四边形定则，只要能用平行四边形定则，就用平行四边形定则。 而普通同学，几乎真的，我带的所有的普通同学几乎都不用平行四边形定则，就喜欢用正交分解。那不行啊，从现在开始，咱们普通同学把学霸爱用结论用起来。 哎，你把这两个 f 平行四边形定则合成一下，邻边相等的平行四边形是菱形，正好左右对称的，所以它的合力呢？竖直向上等大小，我也可以直接求出来。因为半圆形，所以根据几何关系，我知道啊，这三条都是半径，这是等腰直角三角形， 这个角四十五度，所以这条边两绳给物体的合力就是根号二 f 方向竖直向上，由于小球始终在内壁最低点，也就是小球始终静止呗。受力平衡，根号二 f 加 n， 所有向上的力等于向下的力 g， 那 你说 f 什么时候取最大值啊？当 n 等于零的时候取最大值呗。 f 就 等于二分之根号二 g， 你看是不是受力分析完了，基本这题就做完了。很不错，咱们受力分析就按顺序来，能够保证不漏力，不多力，同时把咱们的学霸爱用结论用起来，很快就能做完了。那我们来看下一题，依然二五年高考题，暂停读下题， 我发现他给了我 x t 图像，甲乙开始运动之后，虽然它们都是以出速度为 v 零，沿斜面向下滑，但是呢，明显甲的位仪要时刻比乙的位仪大吧。所以甲乙两个人挨在一起吗？不挨在一起，不接触， 就没有甲乙之间的接触力。也就是我通过看图像知道甲乙不接触，所以我对甲进行受力分析， 杂受，重力支持力，鞋面粗糙有多摩擦因素，摩擦力，同样道理，椅也一样的重力支持力，摩擦力。因为甲乙不接触，所以甲乙之间就没有接触力了，就甲乙之间没有弹力。 ok， 甲乙很快就分析完了，我看 c、 d 两个选项， d 面对鞋面的摩擦力方向。这就是咱们的解析套路。二、能整体就整体，整体不行再隔离。啥意思？当一道题有多个物体的时候，你管他问你啥，你先整体法分析一遍。 为什么？因为如果隔离法的话，例的个数多，分析麻烦。所以为了咱们答题快，答题速度嗖嗖提上来，我们就必须先用整体法，这点非常关键，把它刻在脑子里。比如这道题，如果我用隔离法，我以斜面为研究对象去做受力分析的话，那受老鼻子力了， 受甲给他的压力，乙给他的压力，甲乙给他的摩擦力，这就四个力了。然后在本身的重力地面给他支持力，在地面给他摩擦力，七个力。我就这么跟你说，咱们考试卷子里没有任何一道题会让你分析，一个物体一共受七个力，太麻烦了，不会这么考你的。所以，那怎么办呢？整体呀， 整体受力个数就少了。为什么整体受力个数少？因为整体法的话就不用考虑物体内部之间的内力了。你看像甲和鞋面之间的弹力摩擦力，乙和鞋面之间的弹力摩擦力。如果把甲乙鞋面三个物体都看成一个整体的话，那么这四个力就是内力， 就不用分析了，对不对？你一下子整体法就少了四个力，这道题存在就合理了。好，那么整体法怎么分析呢啊？就是重力，斜面和甲乙三个整体的重力以及地面给的支持力，以及可能还有一个摩擦力嘛。那这个方向怎么判断呢？下面就是学霸爱用结论二叫做整体法。牛顿电定律 什么意思？把多个物体看成一个整体的时候，这多个物体不一定非得运动状态一模一样。什么叫运动状态一模一样？就是描述运动状态的物理量一样。什么是描述运动状态的物理量？就是速度、位移、加速度这些。 也就说你想用整体法不一定非得这几个物体，它的速度、位移、加速度都一样的时候，你才能把它们看成一个整体，而是不管什么你都可以把它看成一个整体，这整体法可以随便乱用。所以才有咱们的解析套路啊，叫能整体就整体，整体不行再隔离吗？就无论什什么上来，你都先整体发一下， 具体落在这道题，我整体核外力的方向就得和我每一个物体的加速度乘以质量完了以后的矢量和的方向相同。斜面题里告诉我一直静止。甲和乙呢？通过 x t 图像啊，我能计算出来， a， 甲等于 a e， 而且 甲呀，它的加速度是沿斜面向下的，乙的加速度是沿斜面向上的，它做减速运动。所以 通过整体法。牛顿第二定律，我发现什么鞋面是静止的啊，甲乙质量又相等，那 m a 甲加 m a， 乙的矢量和就是零，所以整体和外力就得是零。所以 t 等于 t 零之前， 物体受重力支持力之外，还能再受摩擦力吗？如果受摩擦力向左的话，那核外力是不是就得向左了？核外力就不能是零了？那就不对了，那 d 选项 t 等于 t 零之后其实也就静止了，甲接着往下滑，整体的核外力方向呢？就是甲的加速度的方向， 也就是沿斜面向下的。那整体受重力支持力，地面给的摩擦力怎么才能沿斜面向下的这个方向呢？那只能是支持力比重力小一点，数值方向上合力向下， 同时摩擦力还向左的话，那么三人整体他的和外力方向才有可能是斜向下的，所以摩擦力方向向左 d 选项正确。你看，这就是整体法，做题非常快，你要是单独隔离分析斜面的话，这道题永远也做不完。不信的话，我们再来一道题，二五年安徽高考题， 甲乙通过电滑轮相连，乙拉着甲从静止开始运动。那这道题我先分析甲还是先分析乙呢？咱们的解析套路三，隔离法式，我要单独选某一个物体出来分析了，这个时候我先分析谁比较简单呢？先分析外侧物体， 就是和别人接触的越少，接触力越少的物体啊，就叫外侧物体啊，如果在外面嘛，就没和里边的人接触啥的，那这道题甲和木相接触了，又和乙通过绳接触，但是乙没有和木相接触，只是通过绳和甲接触了，那外侧物体就是乙，就是因为他接触的人少， 所以我隔离法先分析乙，它受力个数少，我先把它分析明白了，有减至反很简单了，受两个力，自己的重力以及绳给的拉力。那既然能从静止开始运动，显然乙得做加速吧， 否则的话就运动不起来。乙向下加速的话，那这个绳拉力就要比重力小一点，所以我力的作用线就画的短一点。这就是咱们的解析套路。四，力的作用线的长短关系一定要画准。 那我再隔离甲，甲受重力支持力，这两条力的作用线我就得画相等了。因为甲的运动方向是水平方向的，数值方向上没有加速度，数值方向上合力是零， 受成拉力，这两个拉力梯的作用线呢，也得画的一样长，因为一根绳上力相等，还有一个摩擦力 f。 那么 a 选项我就知道了，甲对木箱的摩擦力方向向左不对，因为木箱给甲的摩擦力是向左的，根据作用力和反作用力，甲给木箱的摩擦力就得向右，这是牛的第三定律， a 不 对。 b 问我地面对木箱的支持力，那我要分析木箱吗？ 他们说了呀，能整体就整体，整体不行再隔离，我一分析木箱就坏了，因为这里有一个滑轮和木箱相连， 这个绳给滑轮的力，有同学可能就分析不明白了，那这个时候我就得用整体法消除这个内力，所以我就要把甲、乙和木相同时三者一大堆。这道题里出现所有东西，看成一个整体就很简单了，这个整体受甲乙和木相三个人的重力，地面支持力， 还有啥？木箱始终保持静止，应该有个摩擦力，怎么办？用咱们的学霸按用结论整体法牛顿第二定律又来了，我这个整体的核外力，它应该等于 m 甲 a 甲加 m 乙 a 乙再加上 m 箱 a 箱。看看吧， 这个乙的加速方向是向下的吧，甲的加速方向是向右的吧，木箱没动，加速是零。那整体的核外力方向呢？ 就是右下方的，也就是说我整体的摩擦力就得向右，才能让整体有一个向右的加速度。 同时呢，我的支持力还要画的比重力短一点，才能整体的竖直方向合理方向向下。完事， 那 b 选项问我地面对木箱的支持力变不变？那我就看整体数值方向上的加速变不变啊？不变呀，我对已经受力分析的时候，它受重力和绳拉力这两个力都不变的，你说绳拉力为啥不变？它没有这个变化的动力，就它没有外力给它干扰，它刚开始什么样，后来就什么样。因为它本身是一个被动的系统， 由于乙的重力拉着一起运动，这个绳拉力是不变的，所以这个整体的核外力是不变的。竖直方向的核外力呢，也不变。所以你只能说支持力是比重力小一点的，但是这个支持力的大小是一直不变的。 b 选项不对， 剩下 c、 d 两个选项，你可以自己尝试做一下。甲和乙的质量相等，甲和乙的加速度也相等，因为它们是用一根绳相等，那这根绳不就压缩或者伸长了呢？所以这两个加速相等，质量还相等。 那你看整体的核外力是不是就这个角是四十五度呀？哎，那这道题其实又做完了。好，这三道题做完，相信受力分析你就搞定了。马上也要期末了，我们下个视频期末总复习见。