八年级上册数学第十六章所有公式

这节课开始，我们学习第十六章的第三节乘法公式。首先来看第一小节平方差公式， 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？我们发现 x 加一是一个多项式， x 减一是一个多项式。我们学过多项式与多项式相乘，是不？先用多项式中的每一项去乘以另一个多项式， 再把所得的积相加，所以， x 加一，乘以 x 减一，就等于 x 乘以 x 减一，再加一，乘以 x 减一，就等于 x 平方减 x 加 x 减一，这个负 x 与 x 消掉，就变成 x 平方减一。 第二题， m 加二乘以 m 减二，与第一题是不是一样的？只是把 x 换成了 m， 一 换成了二，计算方法是一样的， m 乘以 m 减二，再加二乘以 m 减二， 就等于 m 平方减二， m 减四，负二 m 和二 m 抵消掉，就变成 m 平方减四。 第三题，二 x 加一，乘以二， x 减一。这里也是一样的，把二 x 看做一个整体，先用二 x 乘以二 x 减一，再加一乘以二 x 减一， 就等于四 x 平方减二， x 加二， x 减一，负二 x 和二 x 抵消掉，就变成四 x 平方减一。 观察这三个式子，能发现什么样的规律呢？ x 加一，乘以 x 减一。如果把 x 看作 a， 一 看作 b， 是 不可以写成 a 加 b 乘以 a 减 b。 第二个式子也一样，把 m 看成 a， 二看成 b， 也是形容 a 加 b 乘以 a 减 b。 第三个式子里面，二 x 等于 a， 一 等于 b 的 话，是不是也是形容 a 加 b 乘以 a 减 b， 结果是不是等于 a 的 平方减 b 的 平方？ 通过这几个计算呢？我们发现都是形如 a 加 b 的 多项式与形如 a 减 b 的 多项式相乘，通过我们刚才的计算，是不是最终得出了 a 的 平方减 b 的 平方？所以呢，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果。 a 加 b 乘以 a 减 b 的 平方。具体的推导过程就是，先用 a 乘以 a 减 b， 再加 b 乘以 a 减 b， 就 等于 a 平方减 a， b 再加 a， b 减 b 的 平方。 负 a， b 与这个 a b 抵消掉，就等于 a 平方减 b 平方。在计算的过程中呢，我们遇到形如 a 加 b 乘以 a 减 b 这样的形式，可以直接让它等于 a 的 平方减 b 的 平方，就不用再写这个推导过程了。也就是说，两个数的和， 就是指 a 与 b 的 和，与这两个数的差就是 a 减 b， 这里呢，就是 a 加 b 等于这两个数的平方差。 平方差是不是先读的先写先是平方再是差，就等于 a 平方减 b 平方，这个公式呢，就叫做平方差公式。 下来，我们通过求图形面积的方法来直观的说明一下平方差公式。首先我们来看图，将这个长方形标为一号，这个长方形标为二号，要求一号 加二号的面积是不等于这个大的长方形的面积。那么长方形的长是多少？是不这一段它是不等于 a 加 b 长方形的宽呢？是不这一段它是不等于 a 减 b， 这是长，这是宽。长方形的面积就等于长乘以宽。还有没有其他方法呢？我们将二号移到这里， 那么求一号加二号，假如这是三号，是不可以通过大的正方形的面积减去这个三号， 因为一号加二号加三号是不等于这个大的正方形的面积，那么现在要求一号加二号是不等于大的正方形的面积。减去三号大的正方形，它的边长是不是 a， 是 不等于 a 平方？ 那三号的边长是多少呢？他也是一个正方形，他的边长是 b， 那 么他的面积就是 b 平方。由此呢，我们得出 a 加 b 乘以 a 减 b 就 等于 a 平方减 b 平方。