谁求导后等于lnx

大家好，我是罗老师， noran 括号一加 x 平方，求导的结果是什么？ noran 括号一加 x 平方，求导结果是一加 x 平方分之二 x。 好，我们来讲解一下这道题。咱们瘦 y 等于 non 括号一加 x 平方，它就是一个符合函数，所以我们要对它求导就要用到换元法。那另 u 等于一加 x 平方，则 y 就等于 low n u， 所以 u 的导数就是一加 x 平方的导数，也就等于了二 x， 而 y 的导数也就是 lon， u 的导数也就等于 u 分之一，而 u 又等于一加 x 平方，所以我们 还原为一加 x 平方分之一。那最后这个符合函数挪问括号一加 x 平方，他的这个导数啊，就等于了 一加 x 平方分之一乘二 x， 也就为一加 x 平方分之二 x。 有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见！

大家好，我是马老师。 none 平方 x 的导数等于多少？ non 平方 x 的导数等于 x 分之二倍 nonx。 好，我们来讲解下这道题。咱们数 y 等于 non 平方 x， 显然他就是一个符合函数，所以我们就要用到换元法。另啊，这里的 you 就等于了 nor x， 那此刻的外呢，就变成了 you 的平方， 所以 you 的导数就是 nonx 的导数，也就等于了 x 分之一，然后外的导数也就是 you 平方的导数，那么就变成了二 you， 那这个 you 又等于 nonx， 所以就是二倍的 noranx， 所以最终符合起来，也就是 noran 平方 x 的导数，它就等于了 x 分之一乘二倍 noranx， 那化解结果就为 x 分之二倍诺恩 x， 这就是诺恩平方 x 的求导过程，有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

预备开始大学数学救命课第六期，今天我们来说一下复合函数求导，这一期的内容主要就是对高中知识的一个延续，基础特别好的同学可以直接把这一期跳过来。我们直接说正题核心的核心，大家就是从最简单的函数开始设 好吗？老师再说一遍，从最简单的函数是 l n x 设， 小 t 等于 long x 好， 我直接针对 x 求到。 t 和 x 相比， x 是 下级， t 是 上级，那我针对 x 求到完，是 x 分 之一。 好，那接下来这个函数变成啥了呢？哎，根号里掏。哎，一加 t 方，我设这一堆等于 u， u 是 上级， t 是 下级，我针对 t 求到，得到了二 t， 最后我得到了 y， 等于根号下 u， 也就是 u 的 二分之一。次方，我针对 u 求到，因为 y 是 上极， u 是 下极，最终得到了这个 好，最终结果啊，我把这三坨东西给它乘起来，就是这最终的正确答案啊，就完事了。这个 dy 比 d x 跟 y 一 撇没有任何区别。好，最终结果就是这个 好，那最后一步，我们要把这个 t 啊， u 啊，都还原成跟 x 相关的东西。好，简单整理一下， t 是 long x， 所以 x 分 之一成 long x， u 是 这个一加 t 方啊，也就是 根号下一加上 lo x 括号的平方。好的，这就是最终的正确答案好吗？哎，还是那句话，从最简单的函数开始设啊，然后呢？哎，扩展到外头啊，然后最 扩展到最外面啊，就完事了好吗？来，我们再看一下例题。二，还是从最简单的函数开始设这个 t 等于三， x 是 下几，所以针对 x 求到，得到了这个， 然后外头变成了 long t， 我 针对 t 求到变成了 t 分 之一。 ok 啊，前半部分这个函数就求到结束了，哎。然后把这两部分相乘，就是最终的正确答案，也就是 cos 除以 t。 记得把 t 还原成最终的 x， 也就是 cosine x， 也就是 cosine x。 好， 后面这个东西不是符合函数这个东西，把它变成 x 的 次方形式是 x 的 二分之三次方， 这个东西求导完了之后，变成二分之三倍的 x 的 二分之一次方。这个结果啊，加上这个口探间的 x 就是 最终答案好吗？来，再看一下例题三，这个更复杂，但是无论多复杂，我们说都从最简单的函数开始，最简单的函数是这个 e 的 指数，我们就利用 t 等于负 x 的 平方， t 是 上级， x 是 下级，所以针对 x 求导得到了负二 x， 然后一点一点的往里头来啊，紧接着啊，是不是这个外面就是 e 的 t 次方啊？我们设 u 等于 e 的 t 次方， u 是 上级， t 是 下级，所以我们针对 t 求到得到了这个。 紧接着啊，这一团东西是不是 u 啊？再往前，那是不就是口算 u 了呀？我们设 w 等于口算， u 是 上级，所以我们针对 u 求到得到了这个 最后一步啊，到最外面了， y 是 不是 y 等于 lo n w y 是 上级， w 是 下级，所以针对 w 求到得到了这个好，把这四坨结果乘到一起，就是最终的正确答案。好，简单整理一下 好，还是那句话，这个所有不是 x 的 字母最终都要往 x 上靠啊， t 先从 t 开始，所以说把这个 t 换成负 x 的 平方啊，把这个 u 换成 e 的 t 次方啊， e 的 t 次方，进一步往前换，也就是 e 的 负 x 的 平方。 w 啊， w 是 cosine u 啊，也就是把这堆玩意换成 cosine u 是 什么呀？ u 在 这呢啊， e 的 t 字旁。哎，再往前来，换成了这个就完事了好吧。嗯，非常非常简单啊，这个最终就是正确答案。简单整理一下，就是得到了这个。 ok 啊，来，我们接着看一下例题四，还是那句话，我们从最简单的函数开始。最简单的函数是谁呀？哎，是 sin x， 所以 我们利用 t 等于 sin x， t 是 上级， x 是 下级，针对 x 求导得到了这个， 然后进一步扩展，括号里头的东西变成了 t 方加一，是不是我设这一堆东西等于 u， u 是 上级， t 是 下级， 针对 t 求到得到的这个好，进一步往外面扩展，最终 y 等于 r 弹进它， u， y 是 上级， u 是 下级，所以针对 u 求到得到了这个， 所以把这三坨东西相乘，就是最终的正确答案。但是要把这个 t 和 u 最终换成 x 的 形式，一点点来啊，把 t 等于三， x 往这里带，然后把 u 的 t 方加一往这里带，最后把 t 换成三 x 就是 最终答案。最终结果就是这个 一点点来啊，然后把这个 t 再换成 sine x 就 可以了，就是正确答案。来，再看最后一个，我们说从最简单的开始，谁是最简单呀？ x 方啊，令 t 等于 x 方， t 是 上极， x 是 下极，针对 x 求导得到了这个， 然后紧接着啊，再往外头一点点扩展啊，是不就是 sine t 啊？我们设 u 等于 sine t， u 是 上极， t 是 下极，所以说得到了这个， 然后再最后再往外面扩展，就是 e 的 u 四方啊， y 等 e 的 u 四方， y 而上级， u 而下级，所以针对优求道得到了这个，把这三坨东西成完啊成在一起就是最终的正确答案。还是那句话，一定把这个 t 也好， u 也好换成最终跟 x 相关的东西，也就是这个样子。 好。所以说总结下复合函数的求导核心的核心就是从最简单的函数开始一点一点设啊，这个针对下节函数一点点求导，然后最终把这个这些结果给它乘起来，就是复合函数的求导。

大家好，我是罗老师， nonx 绝对值的导数等于什么？ nonx 绝对值的导数等于 x 分之一。好，我们这可以瘦 y 等于 nonx 的绝对值， 我们发现这个函数就是对数函数行，而他这里面含有绝对值，所以呢，我们就要对他进行化解， 也就是挪问 x， 那么这个时候的 x 呢，要大于等于零。好，如果 x 小于零呢？那咱们这就变成了挪问副 x 了，当 x 大于等于零的时候，那外呢，就等于挪问 x， 所以歪倒就等于罗恩 x 的倒数，也就等于了 x 分之一。好，当 x 小于零的 时候，那 y 呢，就等于 non fux， 那么我们发现这个函数它就是一个符合函数，对吧？那我可以令 t 等于 fux， 那 y 呢，就等于 non t， 而这个时候的 t 导，也就是负 x 的导数就等于负一，那这个歪倒也就是 low t 的导数啊，他就等于了 t 分之一，而 t 呢，他是等于负 x 的，所以这里就是负 x 四分之一， 那么这两个相乘起来，咱们就得到诺尔付 x 岛就等于 x 分之一。 所以你看，不管是 x 小于零的时候，还是 x 大于等于零的时候，咱们得到的啊，导数呢，都是 x 分之一， 也就说明罗恩 x 绝对值啊，他的这个导数就等于 x 分之一，这就是他的推倒过程，有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

你好，看这道题，证明这个不等式。要证明这个不等式，最常规的做法，那就是以下 x 倍的一的 x 乘以减 x 减 l e， x 再减一，大于等于零。 然后把左侧的这个式子看成 fx， 再求导，再求最直。但是这个式子求导会让你求到生无可恋的程度， 那么有没有更好的方法来解决这个问题呢？我们可以考虑同构。什么是同构呢？也就是说构造左右两侧形式相同的式子， 那怎么构造呢？不等式的左侧是 x 乘以的 x 次密，而这个 x 它可以 等于 e 的老因 x 除米，它也可以等于老因 e 的 x 除米。 那用哪个？看具体情况，这是 x 乘 e 的 x 次密，显然我们要把这个 x 用 e 的烙印 x 次密给他替换了，替换以后，这个不等式，他就变成 e 的烙印 x 次密乘 e 的 x 次密大于等于 x 加烙印 x 再加一。 这两项同底数密相乘，底数不变，指数相加，那就是 e 的 x 加烙 e， x 次密大于等于 x 加烙印 x 再加一。现在你看这两个式子一模一样，这就是同构。那么我们就令 x 加烙印 x 等于 t， 那它就变成 e 的 tea 次密大于等于 t 加一， 这个不等式成立。原不等式就成立，而这是一个非常重要的不等关系。要证明这个不等式成立，我们再一项 e 的 t 次密减 t 再减一，大于等于零，然后令 f t 等于 e 的 t 次密减 t 再减一。现在我们要做的就是求 f t 的最小值，如果它的最小值都大于等于零，那么这个式子就大于等于零，那要求它的最小值先对它求导 f 撇 t 就等于一的 t 次密，再减一。 这就非常简单了，当 t 小于零的时候，倒函数为负，圆函数单调递减。 当 t 大于零的时候，到函数为正，原函数单调递增。也就是说， ft 的图像大约就是这样先减后增，然后在零处 取了一个极小值，而这个极小值就是最小值。 f 零，它等于零。也就是说 f t 的最小值是零，那么 f t 它大于等于零， 这个式子大于等于零，这个不等式成立，圆不等式成立。

大家好，我是罗老师， no n x 的倒数是什么？ no n x 的倒数是 x 分之一。 好，我们来讲解一下这道题。咱们都知道， y 等于 log， 以 a 为 dx 的对数，当这里的底数 a 大于零，且 a 不等于一的时候，那这个函数它就是对数函数。 而对数函数他求导的结果有一个通用的公式，也就是 x 倍挪用 a 在分之一， 然后当这个底数 a 等于一的时候，那对数函数外就等于了落个以一为底 x 的对数。但我们通常不这样写，那我们写为 noranx。 此咱们就知道， nonx 的导数也就等于诺格以 e 为底 x 的导数。那利用这个公式呢？我们就可以得到 x 倍 non e 在分之一， 而这里的罗万一他就是一，所以结果就为 x 分之一。那这个就是罗万 x 倒数的推倒过程，有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

最近看到一位小学生解决了高中生都很难解决的问题，巧算 nox 从零到一的积分，大家也可以想一想，如何巧算这个积分呢？或者说如何把这个积分给求出来。 我们看啊，我们不采用这个正规的方法，用一种比较特别的画图的方法。首先我们知道这个东西从哪里来的啊？最开始他就是从 y 等于 ex 来的， 它的繁素是 y 等于 no x， 那么关于 y 等于 x 对称， 这是 y 等于 no x 的函数图像，这是 y 等于 e x 方的函数图像，他们关于 y 等于 x， two 条直线对称这个东西，从零到一定积分，就是求这个面积吗？我们知道这两个还是怎么样对称的，我们是不是在求这个面积啊？ ok， 一样的， 那么这个面积就是这个函数，那么他的一个面积啊，面积层绝对的形式啊，是等于这个函数从肤穷到您的积分， 而这个积分就非常容易求的，他等于一类四方服务，穷的零等于一，减去零 等于一啊，也就是说这边的面积是等于一的，因为他的外字都是负数，所以这个整体表现出来的是一个负字啊，等于负一，我们是不是经过一个对称和一个画图， 就能够把它分析出来，或者是把它解出来啊？所以说用这个小学的方法相当的简单啊，这个函数积分跟托尼拆你小号有点像， 因为这个越精于灵，他的直觉越精于富无穷啊，也就是说在我们的直观认识里面啊，他是延伸到了富无穷都有面积的话，他的面积应该是无限的，但是我们算出来他就是有限的啊，也就是说一个物体长度无限，但是却可以形成一个有限的面积啊， 这就是跟托尼餐饮小号相似的点啊，他的体积有限，但是他的面积却无限，其实这个用高速的字同样可以解出来啊。大家感兴趣的话，长按点赞，在下一期视频将会为大家分享。 ok， 关注我，让我学习变得更有趣一点！