几何组成分析

二元体、两缸片两种描述方法，还有这个三缸片规则，我们详细的给大家做一个描述啊，先看第一个规则，叫二元体规则啊，叫二元体规则， 这样人体规则主要就是什么呢？就是平面上的一个点，就刚刚我们说那个 a 点和一个钢片下面那个 b 钢片，他的这个连接方式啊，他的连接方式 他都是在总规则的基础上的，就刚才我们我们画的那个图啊，都是在脚尖三角形这个总总规则的基础上的啊，那就是说我一个点 和一个这个钢片我们怎么连接呢？怎么连接呢？我们要用看啊，要用两根不共性 线的链杆连接啊，这是我们的一个要点，你看啊，我这个 a 点和我这个钢片我是不是用了两根链杆连接？如果你只说，呃，我用两根链杆连接行不行呢？呃， 我们前面讲过计算自由度和实际自由度的这个区别呃大，我给大家讲过吧，就说你如果说你不强调这一点的话呢，可能他的计算自由度 的数量啊，他是满足了，但是呢实际上他会存在自由度，那就是说你实际自由度和计算自由度就不相等了， 就实际上他有 c 多，所以我们呢要要求这是属于连接方式，就说我们所需要的杆数是两个杆，就一个点和钢片，我是用的两个杆，但是这两个杆不能在一条直线上，不能 在一条直线上，否则的话就是只要不符合的，那他就不是几何不变了。那么按照这样一个要求连接的所组成的，我们这个为什么说叫内部呢？ 只是说因为他现在没有和基础相连的啊，那你也可以把这个 bc 下面当成我的地球，当成基础也是可以的啊，也是可以的啊，那么这个组成的他们之间就相对的就没有 自由度，他就属于一个无多余约束的几个不变形体系啊。呃，所谓无多余约束，就是说你 a 点和我这个钢片连接至少需要两个杠 啊。如果说我在这中间再加一个杆，这就有一个多余的数了，因为没有这个杆已经组成几个不变的，是吧？所以这个杆他就是多余的啊。呃，所以，呃，要严格按照这个规则， 一定要注意，不但数量要满足，这是数量约束方式也要满足啊。大家看这听明白了吗？他都是以这个交界三角形为基础的啊，都是以交界三角形为基础的啊。 好，那么我们这里所说的这个二元体，我们以后分析的时候就可以利用这个二元体这样一个性质，我们来进行几个组成分析啊。什么意思？就是说我在一个已知的 几何不变体系上，呃，已知的一个体系上，在一个已知的体系上，比如说我有一个已知的体系在它上面增加或者是去掉二原体，不会影响原体系的几何性质。呃，这里我们说一点， 你比如说我因为我跟上一个两个班讲了以后，有同学提出这个问题来，所以在这里呢，我要给大家强调一下，我们说他有没有自由度，必须是这个物体相对某某另外一个物体 啊？你，你说，呃，我的自由度是两个，那你必须得说你相对于谁？你要就相对我，我现在是静止呢？还是运动？你是不得有一个参照我，你看我现在是静止的。我，那我先直说，我相对于地球是静止的， 对吧？那我们说自由度也是一样的，说自由度也是一样的啊，所以这个咱们要注意这一点哈。那就是在一个已知的体系上，这个体系呢，可以是几颗不变，也可以起吃几颗可变啊。 如果你在一个几何不变的体系上增加或者是去掉耳源体，你得到 一个新的体系还是几何不变？如果你在一个几何可变的体系上，你增加或是去掉二元体所得到的新的体系还是几何可变 下去。以后你们听回放的时候好好把我这个话，你们再琢磨琢磨。就我现在这有一个体系啊，我们有一个体系， 我这个体系呢？就，呃，我这有个体系，这个体系有可能是不变的，那么也有可能是可变的。那么现在就是说两种可能性，是吧？我现但他的呃性我知道了。好，我在他上边我增加二元体， 这不得了。一个新的体系吗？如果他是不变的，你增加二元体以后，这个新的体系还是几个不变？如果他原来是可变的，你增加二元体以后还是可变啊。你比如说这个脚尖四边形， 它是可变的，对吧？我们知道它肯定是可变的啊。好，我在它上边，我增加二元体， 这是不是得到一个新的体系？那你原来这一部分是可变的，你增加 rnt 以后得到新的体系还是可变还是可变？ 那我也可以用拆去的方法啊。你比如说这个体系，我现在不知道是几个不变还是几个可变，但是我看这有一个二元体。好，我把这二元体拿掉，拿掉以后是不得到一个这个，呃， 四边形，那我知道四边形是可变的，所以说原来就是可变，原来就是可变的啊，大家看明白我说的这个这个 原理了吗？那我还不明白，我们后边讲例题的时候，你逐步就明白了啊，逐步就明白了。好，所以这里呢，我们就给这个，给，给大家把这个二元体这个概念给他摘出来。什么叫二元体呢？ 就是用两根不共线的链杆连接一个新的点 a 点，就这一部分啊， 这一部分叫二元体， 大家看明白不啊？来说一下啊，就这一部分， 用两根不共线的链杆连接一个新的点 a 点，这叫二连体，比如说我可以在他的基础上，哎，我，我再用两根 不贡献的杆连接另外一个新的点啊，比如说地点， 那么这一部分也叫做二原体啊，也叫做二原体啊，大家看明白了，不就是我们这说的 b、 a、 c 这一部分啊，这一部分， 这就是二元体的概念，这就是二元体的规则啊，二元体的规则 啊，所以一定要注意，我， 我们以后就要用这个规则呢来进行分析题了，所以说你首先得把这个规则弄明白了啊，就是这个体系可以是不变，可是可变，你增加或者去掉以后，他原是什么体系，那你得到新的体系还是什么体系啊？ 好，如果这个没什么问题了呢？我们就往下看啊。好，我们举例题，我们举例题， 大家先看一下，一看这个体系这么多杆，那么如果我要问你这个体系他是几个不变还是几个可变， 我一下也说不上来意思咱们就要分析，其实你比如差人员体或者增加人体，就是 把这个复杂的问题给他简单化，简单化啊，所以拿到这样一个体系以后呢， 当你说我能不能按上阶的办法，我算一下他那个 w， 就那个计算自由度可以，但是我们不说有这么几种结果吗？你如果说 w 大于零，你直接不用分析，直接就下结论他是几个可变的， 但是呢，如果你得到他是等于零或者是小于零，那你还不能下结论他是几个不变是几个可变， 那你这个时候就要分析了，所以说呢，这个过程我们可有可无啊，你可以参照一下。呃，你比如你可以算一下，那算一下，比如你看有多少个点啊？一个点不是两个自由度吗？是吧？然后二乘上节点的个数，然后再减去后边约束 歌手。一个感不是一个约束吗？是吧？减去呃感的歌手，然后呢？还要呃减去什么呢？与基础连接的约束的歌手，总的呢，就说没有受到约束之前他走的自由度的歌手，你如果把点作为研究对象的话，那就一个点在平面的两个角度，好，你数一下有多少个节点 r 你也可以怎么做呢？呃，把每个感作为一个钢片，把每个感作为对象，那么一个钢片是不是三个自由度， 是吧？没有受到这些，呃，把就是把这个节点作为约束了，你就反过来了啊，那么你一个钢片他不是有三个自由度吗？是吧？你数一下多少钢片？三乘上这个钢片的个数，不就总的自由度的个数吗？ 然后你再数约输数约输，要注意这把副角变成单角，咱们不是这个前面给大家讲过吗？然后一个单角不是相当 两个约束吗？你把换算以后的单角乘上二，好，还有约束呢？与基础的一边，这是与基础的，与基础的，与基础的约束个数，再加上两者一减的话，就他自己动的个数。这个咱们这就不给大家详细算了啊，这个算出来上市他的这个度是为零的， 那么自由度为零的话，我就不能说他一定是几个不变，是吧？因为他有个约束方式的问题啊。你，你那么这个时候我们就要需要分析了啊，分析这个题我们就可以用二元体的方法， 那刚我们讲到了，你可以增加二元体，也可以去掉二元体啊，比如我们现在可以先用去掉二元体的方法啊，我们用去掉二元体的方法来进行分析啊，看右边这个图，看右边这个图啊，先看，呃，一 要注意，必须是我刚才上一页当中我讲到了二元体的定义，两根不在一条直线上的杆啊，两根不在一条直线上的杆连接一个点，这一部分叫二元体， 一定要注意，必只有两个感，如果说你看到的是有三个感，连接了一个点，这个可不能叫叫做二元体。说二元体，二元体吗？啊， 所以说呢，你一定要注意这一点，否则你的结果肯定是错的。你比如说啊，我上来好，我就把这两个杆去掉，但是不行，你这个角他不是用了两个杆组成的，你还有这个杆，对吧？ 但是我们现在可以看出来啊，你可以看出来，大家看这这个角，这个角是不是有这 个杆和这个杆组成的，对吧？没有第三个杆了吧？是不是符合？你看这一部分是不是符合二元体的定义， 对吧？那我是不是可以去掉他，我去掉以后得到的这个是不是就得到左边这个新的体系了？跟没有去掉的时候得出来结果是一样的， 所以说我就可以把它去，就说我去掉和不去掉，我们最终的结论是一样的，所以我们首先可以去掉二元，用去掉二元体的方法啊。好，大家看一下，我们 看这个右边这个图啊，好，我们你这个文字呢？你就说大家便于下去再看，你就看这个图就行了啊，看这个图，好，我，我回放一下啊，看，我去掉这个人 题啊，去掉了，得到一个新的体系了吧？那么这个体系，这个体系和原来这个体系几个性质是一样的，因为咱们前面有规则 啊，也就是你这二元体，他不改变你原来体系的几个性质啊。好，现在看看还有没有二元体。 当你刚才那个二元体去掉以后，这个时候看看看这这个是不是又是一个二元体了？你看这个角是不是用的这个杆和这个杆连接的，对不对？ 那是不是我又像刚才一样，我再给他去掉，看啊，我再给他去掉，那么现在又得到了，等我去掉两个人， 又得到这样一个体系了，这个体系同样和原来体几个性质是一样啊？好，再看 我们现在发现有两个二元体，你看这个杆和这个杆是不是连接了一个点，对吧？还有呢？这儿也是这个杆和这个杆 连接一个点，这两个同时可以去掉啊，就你先去掉谁都行啊，先去掉谁就说这个不分主次了啊？ 就是这个就，就是顺序是一样的，刚才必须得先去掉这个，再去掉这个，那么这两个先去掉谁都行。好，我们看啊，我先去掉这个，先去掉这个， 然后看再看，这是不是出了一个二元体了，对吧？就这一部分二元体，然后这个这个角 是不是可以用这个杆和这个杆连连接的？也就说这个我也可以当成二元体，就是目前这三个二元体我先去掉谁都行啊，就顺序这个就无所谓了啊，比如说我们再把这个去掉啊，再把这个去掉。好， 你看回放一下啊，这三个是一样的，是吧？我们比如说可以同时给它去掉。 好，在这看这，这是我们的基础部分啊。看啊，地球，地球是这些部分。好，这是我们的地球的部分，那么这个 是不可以看成是地球上用了两根链杆连接的这个点 去掉，哎，剩下只剩下基础了。那我说了，你一个物体他自己相对自己肯定是没有自由度的，我们必须相对另外一个物体，对吧？有个参照物才行。那你看整个我们把所有的梗都给他去掉了， 那么这个时候我们所得到的就是一个没有多余约束的几何不变体系。没有多余约束的几何不变体系。明白了不？ 就我们所说的有没有自由度上都是相对的，都是相对的好，这是用呃去掉二元体的方法。所以说现在就说你， 你得到的这样一个结果就是我原体系的结果就是我原体系。你比如说你这个去掉完了以后啊，这还有一根杆在这待着呢，那这个杆相对他肯定是可以转动的呀，没有其他支撑啊，那这就是可变的， 是吧？这就是可变的，那么现在等于我们都去掉了啊。好，大家看明白了没有？这是用去掉二元体的方法啊，那么我们也可以用增加二元体的方法， 我用增加一条，这不是你看啊，这是地球，就是基础。 好，这是我们的基础啊，基础可以当成一个大钢片好，在这个钢片上看这啊， 我增加二元体，他和基础是不是相对没有自由度，是吧？是不是这样的？然后再看这啊，我同时增加三个二元体， 所得到的是不还是几个不变，对吧？所得还是几个不变好，我再增加二元体还是几个不变？再增加二元体还是几个不变。再增加二元体还是几个不变好，再增加二元体还是几个不变。 就我可以用拆去的方法，也可以用增加原体的方法 啊，那么这样我们所得到的这个结论就是一个几何不变的体系啊，所以你看你可以用拆的方法，是吧？你可以用这个 增加的方法都是可以的啊，都是可以的啊，所以经过我们这样简化以后啊，那么就 只剩下这个基础了，对吧？所以说呢，他是一个没有多余约束的几何不变体系啊，没有多余约束几个。问，我们最终一定要给出结论，分析完了以后你必须要给出结论， 分析完以后必须要给出结论啊，我们要的是这个结论，所以这个呢就可以作为一个结构使用，甚至就是一个行家，这是一个行家，你得出来是无多余约束的啊，你得出来是一个无多余约束的几个不变体系， 那么这个时候他的 w 一定是等于零啊，一定是等于零，但是 w 等于零不一定是几个不变， 对吧？咱们这个咱们上一节给大家是不是讲过，对不对？好，大家看明白了没有啊？就是如果哪个地方不懂的话，明白，咱们以后就是规定，如果明白了，呃，你可以扣个一，如果不明白你可以留言啊，留言，然后哪个地方不明白，然后我再给大家再讲 啊。呃，我们学习也不要着急，这个地方确实是难点啊，确实是难点，所以就说我们讲第一次的时候没有听懂是正常的 啊，所以你学习也要自信啊，你不要我一次两次没听懂，我就认为我是不是就学不会了啊？一定要有自信啊，咱。

好，我们前面呢讲了几何组成分析的第一个规则啊，这个二原体规则，那么下面呢，我们就讲第二个规则，叫两钢片规则，他所描述的是两个钢片的连接方式 啊，那我们也是从这个总规则就是脚尖三角形呃出发的啊，其实我们一切一切的基础呢，都是脚尖三角形，那么我们可以把脚尖三角形当中的两根杆当成两个钢片， 等两个钢片，那么他就可以描述为两个钢片可以用一个角和一根不通过该角的链杆连接，那么所组成的体系呢，就是一个污 多余约束的几何不变体系啊。那以前呢，我们有曾经讲过你比如说 b 呢，可以看成是一个单角，对吧？那一个角相当于两个约束，一根链杆呢相当于一个约束， 因此呢，这个角我们可以把它换成两个杆的连接， 对吧？那么你看这个脚的连接的数量和这个两个链杆的连接的数量和这个单脚连接数量是一样的，也就是我用两个链杆代替了这个单脚，那么这个时候呢，我们这个两钢品规则呢， 就可以有另外的一种表述方法了，那就说两个钢片我们可以用三根链杆连接，那么要求这三根链杆不能 交在一个点上，包括三个链杆不能平行，平行我们认为是焦点在无穷远处，所以说失职上都是一样的，对吧？那么既然是一样浓，为什么这么做呢？就是我们以后呢可以灵活运用， 对吧？如果说我们只描述第一种情况的话呢，假设遇到这样的情况，那我们就不知道怎么做了，对吧？所以这样我们用两种描述方法来这个表达我们的两缸面规则的话呢，我们以后应用起来呢，就更灵活啊。 好，那这是两种表达方式啊，我们这个规则的描述啊，符合上面的规定的，那么他就是一个无多余约束的几何不变体系。好，下面呢，我们就来举例子啊。好，我们看这个样一个例题啊， 这个立体一个特点是什么呢？就是如果啊，我们只是说假设上半部分可以看成一个钢片的话，我说假设能看这个钢片的话，那么他与基础的相连是符合两钢片规则的， 对吧？啊，因此呢，整个体系的几何性质就决由上部来决定， 所以这个时候呢，我们就分析上部体系就可以了啊，上部体系是几何不变，那么以基础组成就是几何不变啊，上部体系是几何可变与基础组成就是几何可变啊。所以像这种情况下，我们可以先不考虑 基础，先分析上面啊。那分析上面我们怎么来分析呢？我们可以把 a d 当成一个钢片， 当成一个钢片啊，然后 cf 当成一个钢片，他是不是用了一根杆和一个角相连的，是吧？啊，那么这个杆又没有通过这个角，所以说这一部分呢，他就是一个无多余约束的记忆和不变体系，对吧？ 右边同理也是一个无多余约束的几何不变体系。 好，这个时候呢，无多于说几个不变体又可以看成钢片了，所以说 左边这个钢片和右边这个钢片，我们可以看出来他又符合两个门规则，为什么呢？他是用了一根杆，第一杆还有这个角， c 连接的，这个杆也没有通过这个角，对吧？所以也符合两个门规则。 因此呢，我们上部这个体系就是一个无多余约束的几何不变体系，那与基础相连，他也组成一个无多余约束的几何不变体系。我们的结论那就出来了啊，结论就是一个无多余约束的几何不变体系。 好，我们再看一个例题啊，再看这样一个例题，这个例题呢，和刚才的共同点是什么呢？同样也是 假设啊，还是我们是假设上边是要，要是几何不变的话呢？那么与基础相连，他也是几何不变。这里我们需要注意的是什么呢？你看，如果这个看成是基础的话，哎，这两个连杆是不是可以看成是基础上的二原体， 可以吧？可以看的是基础上的二元体，那么基础上的二元体呢？我们可以这么来分析啊，就是把这两个链杆就就相当我们的固定角质做，我们画的时候直接画成基础的一部分就可以了 啊，所以以后遇到这种固定角制作，你直接把它当成基础的一部分，对吧？那么同样也是，如果我假设上边是几何不变的话呢，那他和基础相连，可以可能是用了一根杆一个角， 对吧？所以这这个思路呢，咱们一定要这个广啊。好，那么咱们又回到这个咱们这个题目上来啊，我们现在呢，也是，呃，先分析上半部分啊，上半部分因为他决定了我们整个体系的几何性质，对吧？ 那我们可以这样来做啊，看一下这，因为他这么多杆，我们不可能说同时分析，必须是一部分一部分的分析啊，一部分分析好，我们看这一部分可以当成一个钢片， 对吧？然后 a c 可以当成一个钢片，他是不是用了一个角 c 和 a f 感相连的，对吧？所以说这一部分呢，他是一个几何不变的，这一部分是一个几何不变的啊，然后呢，再和 其他部分怎么分析呢？这个当成一个钢片了，然后我们这个 abd 这一部分是不是也可以当成一个钢片，对吧？那他俩怎么相连的呢？用的是角 a 和 d f 相连的，是吧？ d f 那么也没有通过这个角 a， 所以说左半部分可以当成一个杠片啊，其实右边也是一样的啊，右边也是一样的。当然呢，我们也有其他的分析方法，比如说呢， 这个曲感可以假，假设呢，用一个直感来代替他，就相当于 我们的二力构建，像林立学当中现在二力构建，我可以用这个二力敢来代替他，因为他你不要在这个林立业当中，二力构建所受到力也是沿着这两个角的连线的，是吧？如果我用这样一个质感来代替这个曲感的话， 这个是不是就可以看到是一个脚尖三角形了？看，对吧？有，我们分析的时候可以用指感来代替曲感啊，就如果两段是脚连接 的话，对吧？所以说呢，这个时候我们也可以这样来分析啊，这也是一样的，那你比方这一部分当成几何不变了，是吧？那么这也是一样的，我也可以把这个曲杆用直杆来 代替他，就一个替代杆来代替他，对吧？这不也形成一个皎洁三角形吗？就咱们的重规则是吧？所以这个分析思路呢，就是这样的啊，所以左右呢，我们都可以当成钢片了， 这个明白了吧？对吧？好，就像我们这这个情况啊，左边右边呢都可以当成钢片了。好，然后我们再看左右啊，左右这个钢片和这个钢片，我们还也考虑用两钢片规则，那么两个钢片我们是不是用三根 链杆就可以了？我们的这个二两两根本规则当中的第二种描述方式，是吧？我们有三根链杆就行了，但是呢，我们看啊，这两个柜子，这两个钢片当中用了几根链杆呢？一根、两根，三根，四根用了四根， 对吧？嗯，那么每三根呢，其中的三根都符合两钢片规则，为什么呢？比如说我们用这三根的话啊，他们是不是没有交在一个点上，是吧？也没有全部平行是吧？以此类推，就说我任意取三根是让他都符合两钢片规则， 因此呢，我们上部它属于一个什么呢？有一根多余约束的。你比如说，哎，我把这三根啊，这三根作为连接我们左右两个钢片的三根链杆的话，那么 这个不就是多余的了吗？是吧？那么反过来，如果说呢，我用这三根连接的话，那么这个就是多余的，是吧？所以这四根当中其中有一根是多余的，哪一根都可以啊，那我们的结论就是什么呢？它是一个有一个多余约束的即可不变体系 啊。呃，那么这两个题呢，咱们注意点就是它与基础的相连啊，就是上半部分假设是钢片的话，那么与基础相连都符合两钢片规则，在这种情况下，你可以先不考虑基础， 先分析上半部分，那么上半部分的几何性质就决定了我们整体的几何性质啊。好，这就是两缸面规则啊，我们用了呃，两个例题呢，来解释了一下。好。

量子态空间中的几何结构基础理论、数学框架与应用前沿在现代量子力学与量子信息科学的研究中，量子态空间作为描述量子系统状态的数学基础， 蕴涵着丰富的几何结构。这些结构不仅监视了量子态的本质特性，也为量子信息处理、量子纠缠、量子测量等关键问题提供了深刻的理论支撑。 论文只在系统梳理量子钛空间中的几何结构，从数学框架的构建到其在实际中的应用，探索其在量子科学中的核心作用与未来发展方向。量子钛空间的数学基础主要由密度算子组成，定义在希尔伯特空间上， 纯钛对应于希尔伯特空间中的投影算子或钛矢量，而混合钛则由密度矩阵描述 所有合法的量子态组成的集合，形成了一个紧致的凸起，成为状态空间。这一空间不仅具备凸几何结构，还具有丰富的拓扑和微分几何性质。几何结构的核心表现包括凸几何与边界特性。 量子状态空间的突性源自于混合态的线性组合，边界上的点对应纯态内部点代表混合态。研究边界的几何特性有助于理解纯态的极限性质及其在量子操作中的角色。 距离与测读的几何描述在量子信息中具有重要意义。常用的距离指标如追踪距离、 boris 距离、相对商等，为量子态空间赋予了丰富的几何结构。 这些距离定义了太空间中的测读空间，为量子态的分类与优化提供了工具。里群与对称性结构也是量子态空间的重要特征。 希尔伯特空间上的有群作用。在量子态空间中引入对称性，形成了里群作用下的等价类结构，这些对称性在量子操作与纠缠分类中具有重要意义。 几何结构在量子信息中的应用广泛。嗯，定义纠缠的几何度量，研究者能够量化不同量子态间的差异，识别纠缠的几何特征，这不仅升华了对纠缠的理解，也促进了纠缠资源的优化。利用量子测量与状态辨识也受益于几何结构。 几何结构为量子测量提供了理论基础，通过距离和测度的分析，优化测量策略，提高量子信息的提取效率。量子算法的几何优化是另一个重要应用方向， 利用几何视角涉及量子算法中的路径优化问题，实现状态转移的最短路径或最大效率，从而提升量子计算的性能。 随着量子系统规模的不断扩大，量子态空间的几何结构也变得愈加复杂。未来的研究将集中于高维与多体系统的几何特性分析， 结合微分几何与拓扑学的量子空间结构研究也是重要方向。量子纠缠几何资源的量化与操控技术将得到进一步发展。量子信息理论中几何方法的算法与操控技术将得到进一步发展。量子信息理论中几何方法的量化与操控技术将成为研究热点。 量子态空间的几何结构作为理解量子系统本质的关键窗口，为量子信息科学提供了深刻的理论基础。 从凸几何到距离侧度，从对称性到拓扑特性，这些结构的研究不仅丰富了量子力学的数学内涵，也推动了量子技术的实际应用。 未来，随着多学科交叉融合的发展，量子太空间的几何分析必将成为量子科学研究的核心方向之一，为实现更高效、更稳健的量子信息处理提供理论支撑与技术基础。

分析图一杠三组是体系的几何组成。 好，这道题也一样，他的制作是三根链杆跟大底链在一起，我们直接取掉。好。现在我们看到了好多二元题啊， 是不是把这些二元提一个个的都给去掉了，去掉，全去掉， 去到这，你发现你如果把这个二元体也给去掉了，假如说你把它去掉了，你看剩下来的这一块，他是不是直接袒露出来一个几何可变体系了。所以呢，你最好不要把它给去掉啊， 就去到这就可以了。现在呢，剩下的部分我们再做几何分析。你把它当做钢片一，把下面的当做钢片二， 根据两钢片定理，两个钢片用一个角和一个链杆相连，能构成几何不变体型。他这里是不是缺少了一个链杆呢？ 也就是说他还有一个可以转动的自由度。所以呢，这是一个几何长变体系， 一次去掉二元体，最后呢， 得几何长变体系 啊， 再练一个，然后就二人体的够了。第六题分析图一杠四所示体系的几何组成。