北师大二年级上册《有多少无人机》

小朋友们好，我是小飞，昨天我参加了无人机编队表演，那场面可太酷了，你们想看看吗？ 三二一起飞， 太神奇了，小朋友们解决问题的方法真是多种多样，你们真是数学小天才。 小朋友们太厉害了，挑战赢全通关！其实无人机不仅会表演，还能应用于很多场景，我们一起去看看吧！ 它的出现极大的提高了它还被广泛应用于电力巡查和海洋植入的完善和发展，无人机在属于它。

的小朋友们，你们好，这里是同步小学数学二年级上册的学习课程，我是小卢老师，我们今天要学习的是折一折坐一坐，那今天学的又是什么样的一个内容呢？我们一起来看一看吧。 首先来看一下这个啊，他这里边呢是一个什么呀？剪纸，那剪纸的话呢，同学们估计就是有接触过，对不对？那有没有剪过呢？ 那我们一起来看看。他这里边呢，是有一些是别人已经是剪好了的剪纸，那他有什么样的一个特点呢？那我们一起来看看。在这一个三个 剪纸的话呢，我们一个一个的来看，我们来看看第一个剪纸的话呢，你看啊，除了很漂亮以外还有什么呀？你看一下，如果说我这个在正中央的时候，这里边竖着画一条线的时候，哎，你会发现他 左边和右边是什么呀？哎，可以完全重合，对不对？那，那在这里边竖的可以划一条直直的线，他可以左右两边完全重合以外，我横着这个 画一条直线的时候，在他们中间上下他们也是能够重合的，对吧？那这是第一个图的一个特征。 好，那我们来看看第二个图，那第二个图的话呢，你看看，如果说我这个竖着正中央的时候，画一条直直的线的时候呢？哎，会发现他左边和右边是什么呀？可以完全重合，对不对？ 好，但是如果说我横着这样画一条的时候呢，上下就不能够完全重合了，因为他中间的这一个字上下是不一样的，对不对？好，那我们来看看这个呢，这是一只什么呀？漂亮的蝴蝶， 那这个蝴蝶呢？他从正中央画一条直直的线的时候呢？哎，你会发现他们的左边和右边两边他可以干嘛呀？ 完全重合，对不对？哎，也就是说在这三幅这一个剪纸的时候呢，他们都有一个特点，那就是 竖着，然后呢，在正中央的时候画一条直线，哎，他们的左右都能够重合，哎，也就是成这样了，也就是从 中间分开后呢，哎，就会发现两边是能够完全重合的，对吧？你看一下这个中间画一条直直线，左右两边是一样的， 中间画一条直线，左右两边也是一样的，在这里边中间画一条直线，左右两边都是相同的。那像这种的话呢，你看这些图形像对称的，对不对？哎，我们把它叫做对称哈，它都是对称的，竖着，左右两边一样的叫 对称。好，那对称我知道了，不就是中间咔嚓一刀，左右两边一样吗？对不对？那好，那我们来看看，那下面的这个图形它对称吗？ 那我们首先来看看第一个，它这一个是一个五角星，五角星我在这个中间，哎，画一条直直的线的时候呢，哎，就成这样，你会发现左边和右边他可以完全的 重合，对吧？那他这里边的话呢，可以重合。那这个图呢，我在中间的时候画一条直直的线，左右两边还是一样，可以完全重合。 这一个爱心。好，从中间的时候呢，画一条这个直线，左右两边这个重合是完全一样的，对吧？那这三个图形的话呢，他也是对称的，那也就说他们的特点呢，就是 从中间分开后呢，左右两边他是能够完全重合的，那我们说了能够完全重合了的，那这些图形，哎，就是对称的，对吧？那像这种图形哈，我们把 这些图形它能够，哎，左右这里边重合，或者说上下重合，它们是对称的。这种图形，哎，我们把它叫做轴对称图形，它是有名字的哟，叫做什么呀？轴对称 图形。好，那我们知道这一个轴对称图形之后，我们再来看看这只蝴蝶，它是不是轴对称图形呢？ 哎，他是的，对不对？你看一下，在中间这里边画一条直直的线的时候呢，他左边和右边他们能够完全重合，也就是对称， 对吧？那像这种图形的时候呢？哎，就是轴对称图形，那其中这里边是不是有条直直的线呀？对吧？那这条直直的线，我们把它叫做对 撑肘，明白了吧？好，整个图形叫做轴对称图形，而这个直线呢，哎，我们把它叫做对称轴，不要弄混了哟。 好，那这个知道过后，我们一起来看一看啊，说的是下面汉字呢，是轴对称图形吗？ 那我们来看看这个汉字的话呢，来判断他是不是轴对称图形，我们就来看看，如果说我这里边拿了一把刀，或者说是这里边有一条直线，对不对？我咔嚓一刀，哎，你看一下，从中间的这里面说左右两边，哎， 是不是重合的，对吧？如果说是重合的，那他就是轴对称图形。好，那我们来看看 这一个，如果说我在中间的时候直直的画一条线，对吧？那画了这一条线过后的话呢，你会发现左边和右边它能够干嘛呀？完全重合，对吧？那这个图形呢？啊，是一个轴对称图形， 那这个呢？你看，如果说我在中间一样哎，画一条直线，对不对？好，那左右两边还是一样， 是能够完全重合的，所以这个也是我们的这个轴对称图形以及这个字。这个字呢，我在中间，你看一下，我直直的画一条线过后，左右两边还是什么呀？ 一样的，就是完全重合的，那这三个图形它都是什么啊？ 轴对称图形，那其中这条直线，这条直线，这条直线，我们都把它叫做什么呀？ 哎，都是叫做这个对称轴啊，这个要区分开来哦，我们继续来看一看，做做题，巩固一下。说的是啊，如果一个图形沿着一条直线对折，哎，对折啊， 然后呢，两侧的这个图形呢？能够完全什么呀？从合，哎，那这样的一个图形，我们就把它叫做什么呀？哎，叫做肘对称图形，那所以我们写上，哎，肘对称 图形。好，那我们知道了，这个图形叫做轴对称，那那条直线是什么呢？他也有一个名称的，叫做对称轴，对吧？好，那我们把它给写上啊，对称 轴，那这两个的话，同学们一定要记住啊，一个图形叫做轴对称图形， 而他这里边的那条直线呢，就叫做对称轴。好，那这个填空我们把它给完成过后，我们继续来判断一下。说的是在这个艺术字当中啊，有些汉字呢，是轴对称的，对吧？就跟 前边的时候，我们说有一些字，对吧？他是轴对称图形，那请把轴对称的这一个艺术字圈出来。那我这里边的话呢，我要究竟圈哪个，我首先得要判断一下哪个图形是轴对称图形，对不对？ 那好，那我们来看看第一个，第一个的话呢，如果说我竖着，然后呢画一条直直的线，你会发现左右两边可以干嘛呀？完全重合，那说明这个是轴对称图形， 而这个字呢，你看一下，我在中间的时候直直的画一条线的时候，左右两边还是一样能够完全重合的，所以它也是一个轴对称图形 啊，这一个字呢，你会发现，如果说我在中间咔嚓一刀，哎，画一条直线，对吧？你看这个和这个倒是相同，但是这里边多了一个什么呀？ 哎，这里边多了一个小勾勾，对不对？所以的话呢？而这里边没有，他能不能够对称啊？能不能完全一样啊？不能，对不对？所以呢，这个不是 轴对称图形，而这一个呢，这一个品字，那他这一个字的话呢，我从这一个竖着， 哎，把它画一条直直的线的时候呢，你会发现他这里边左边和右边他是能够干嘛呀？完全可以重合的，对不对？那从能够完全重合的话呢？哎， 它是一个轴对称图形，那我们也就判断出来了这些对不对？我们继续来巩固一下。说的是啊，下面的这个图形呢，是轴对称图形，那请你把这个他们的对称轴画出来，那我们来看一看啊， 这三个呢都是轴对称图形来的，那他们的这个对称轴是有哪些呢？我们来看看第一个， 这一个的话呢，你看他是一个半圆，半圆的话呢，他是可以怎么样完全重合呢？比如说我竖着正中央的时候，直直的画一条线，你看左边和右边他可以完完全全重合，对吧？那说明这一条线就是他的一个 对称轴了。那你想想，如果说我能不能横着画一条直直的线，你发现 上边部分和下边部分他是不能够完全重合的，对不对？所以呢，我们他们的这一个对称轴横着是不行的，只能够竖着这个直直的，对不对？好，那对于这样的一个图形的话呢，你会发现，哎，在这个中间 我直直的画一条线，对吧？那能够使得左边和右边这两边的话呢？能够完全重合， 那完全重合，那说明这一条线是他们的对称轴，那除了竖着，他们能够使得左右两边完全重合以外，还可以横着，对吧？比如说你看一下这里边的这一条线，如果说我横着画一条的话呢，你又发现 上边的这部分和下面的这部分，他可以完完全全的干嘛呀？ 重合，对吧？他可以完完全全重合的话，哎，那说明这一条线也是他们的 对称轴，那这一个的话呢，就有一条两条，对吧？好，那你想想还有没有其他的一个对称轴呢？同学们想想，哦，对吧？也就说他们的这一个对称轴除了 也可以竖着正中央把他们分开以外，还可以横着，对不对？那能不能斜着呢？哎， 也是可以的，只要他们被这个对称轴这个分开过后，左右两边能够重合，上下两边可以重合，或者说其他可以重合的，那那条线我们就可以把它叫做他们的对 称轴。那这一个图的话呢，我们来看一看啊，在这一个图当中，你看竖着，哎，他可以，对不对？好，竖着的时候左右两边是可以什么呀？ 完全重合的，除了这个以外还可以是横着，横着的时候的话呢，上下是重合的，除了这个以外，你说斜着行不行呢？你发现他如果说是斜着的时候的话，你看这一边和这一边他也是能够重合的，以及这边他斜着的时候，你看看 这边和这一边他也是能够完全重合的，也就说他们的这一个对称轴的话呢，哎，比较多，对不对？竖着一个，横着一个，斜着一个，这边斜的又是一个，对不对？好，那我们继续啊，来看一看，判断下面的这个图形是否是轴对称图形， 如果说是的话呢，我们就把它给圈起来。好，那首先一样，我们先来看一下这个图，在这一个图呢，在正中央的时候，哎，我把它竖的画一条这一个线的时候呢，哎，你会发现它这里边左右两边它是能够完全重合的，对吧？ 哎，那只不过说是在这一边的话呢，小卢老师画的这个线不够直，所以呢，看起来不像完完全全一样的，对不对？那同学们的话呢，可以拿一把尺子对不对？然后呢瞄准，然后呢把它给 画一画，在中间的时候呢，你会发现，哎，左右两边他们是可以完全重合的，那也就是说这个图形它是什么呀？轴对称图形， 而这一个图呢，你看一下啊，我一样大概的画一画啊，如果说我在中间的时候画一下，对不对？哎，你会发现它左右两边它能不能够重合呢？ 不能，为什么呢？你看这里边的话呢，他会有凸出来的一个，对不对？但是在这里边他有吗？没有对不对？所以呢，他左右两边是不一样的，那你通过其他的来画呢？不管是在这边画还是这边画，哎，他都是什么呀？不一样，不能够完全重合的， 所以呢，这个图它不是轴对称图形，而这个图呢，你看一下，我们从中间把它给分开，对吧？看左右两边它是完全一样的，哎，也就是说这个是轴对称图形， 以及你看一下这里边一样竖着画一下，那左右两边他是一样吗？不一样，为什么不一样呢？你看一下这里边的这条线是什么？是弯的，而这条线是直的，他们俩是不一样的，所以左右两边的话呢，他是什么不 完全一样，也就是不重合的，对不对？所以呢，他不是一个轴对称图形。那这个图呢，我们来画一下，大家 画了之后呢，你会发现，左边的这个图形和右边的这个图形它是一样的，它可以完全重合，所以它是轴对称图形，我们把它给圈起来，而这个图呢，可能有很多小朋友会做错，哎，为什么呢？你看一下啊， 这里边竖着把它分开过后，哎，看起来有那么点点像。这一个是完全重合，但是你看一下 这里边的这个箭头是向上的，而这个箭头是向下的，你看他左右两边，他重合过后的话呢，他们是什么啊？他们是不一样的，对不对？所以呢，这个图形他不是轴对称图形。 那经过这一些练习过后的话呢，我相信同学们基本上呢，对这个轴对称图形是有比较深的一个印象，对吧？好，那像这三个圆圈呢？它是什么呀？是轴对称图形， 而其中这里边的这一条直直的线，这一条直线是他们的对称 轴啊。 ok， 好， 那这个知道过后，我们继续来看一下这个题，这个题说的是下面的轴 对称图形当中啊，下面的轴对称图形当中分别有多少条对称轴呢？需要你们来画对吧？那首先来看看这是一个什么形啊？长方形。 那长方形的话呢，我应该是怎么样画才能够让这个长方形左右能够重合，或者说上下能够重合呢？我们首先来看看， 如果说在中间的时候呢，我画一条直直的线，左右两边是不是可以完全重合啊？说明也就说这是一条对称轴，那我横着行不行呢？ 我横着的时候的话呢，你看一下上下它也能够完全重合，它也是一条对称轴，比如说现在的话呢，已经有两条了哈，那你看看，如果说我们说能不能够这样斜的话呢？ 如果说我斜着这里边的话呢，你看这一边和这一边能不能够完完全全重合呢？小朋友们，你们可以拿一张这个长方形的纸，对不对？沿着它的这个对角线你叠一下，你会发现这个上面的和这里边的他们是重合不了的。所以的话呢， 对于长方形当中它的一个对称轴，它有几条呢？只有两条，要知道哈，这是两条，而这个正方形的话呢，哎，我们来看看，我们说了，竖着它可以是一条对不对？ 横着它可以是一条，除了竖着和横着以外，它还可以这样斜着，也就是说沿着它的对角线这一个可以，为什么呢？你看一下它这里边的话呢，正方形它四条边都是一样的，对不对？ 他沿着这里边咔嚓一刀过后呢，这一边和这一边他是能够完完全全重合的，但是长方形这一边他不可以啊，不可以。 好，那除了这一边可以以外，还有这样斜着也可以，这边和这边能够完全重合，对不对？ 好，那除此之外呢？啊，其他的时候呢，其他的部分就没有了，对不对？那也就是正方形当中的话呢，他一共是有四条这个对称轴的，而长方形呢，只有两条对称轴，这个同学们你们要知道哟，他是两条的，他 有四条，对吧？好，那我们来总结一下，就是关于轴对称图形的一个特征的话呢？哎，我们要知道，那就是从中间分开后呢，左右两边是能够完全重合的， 同时他们的这些图形都是对称的，对不对？那，那这一个轴对称图形的话呢？我们说了来把它分开来的这个直线能够完全重合的这一个直线， 我们把这个直线叫做什么？对称轴。哎，不能忘哈。好，那我们今天的课堂就到这了。

欢迎来到同武小学数学二年级上册的内容，我是小鹿老师，我们今天呢要一起来学习的是乘除法的应用一当中的农家小院，哎，我们一起来看看这里边又会涉及到哪一些知识点呢？一起来看一下。 首先呢，这里边说的是想一想解决下面的问题，这里边说的是墙上呢是有 六串玉米，每串呢是有八根，那墙上挂了多少根这个玉米呢？我们首先啊，如果说是要来做这个题的时候，是不是得要知道他告诉了我们什么 已知的条件呀，对不对？那求的又是什么？那么首先来看一下，在这里呢，他告诉我们的是有六串玉米，你看一二三四五 五六六串，那每一串呢都是八根，所以呢，这是八根，这也是八根，每一串都是八根，这是告诉我们的已知条件来的。那求的什么呢？求的是这里边一 共有多少根玉米，那求一共有多少根玉米的话，那不就是把他们所有的加起来了，对吧？那所有加在一起，你会发现哈，他是有多少个八呀？哎，有六个八，六个八全部加在一起， 那可以用乘法来表示，就是六乘八或八乘六，一串是有八根， 六串，那就是六个八，六乘八等于四十八，单位是根， 这时候我们就能够求出我们的这个玉米一共是有四十八根了，对吧？好，这个是比较简单一点啊，那么接着再来看一下，那现在告诉我们的是有十二只兔子，这里边一共的好 住在四个笼子里，那平均每个笼子住多少只兔子呢？ 那也就是说我要把这十二只兔子要平均分给四个笼子，对不对？哎，平均分，平均分，我们可以用什么算式来表示啊？除法，那除法的时候是谁除以谁呢？你看，他告诉我们的已知条件是，一 共有十二只兔子，要平均分到四个笼子里，是不是十二去除以四呀？所以我们列算式， 十二除以四，那等于多少呢？哎，我们说了，算除法的时候想乘法，谁乘四会等于十二呢？哎，三，所以呢，它是等于三，单位是只，也就是说平均每个笼子是住三只兔子的。 好，那接着再来看一下呢，他说想一想啊，这里边的问题又是如何来解决的？好， 来看看，地上一共是有二十个南瓜的，每筐装四个， 然后呢，可以装多少筐呢？在这里边告诉我们的椅子条件有哪些呢？首先第一个啊，一共的总数是有二十个南瓜的。好，每筐装四个。哎，这里边填一填啊，每筐是装四个啦，也就说这里边一筐就是四个， 再来一筐又是四个，再来一筐还是四个？有很多很多筐，但是他们合在一起是不是就是有二十个南瓜呀？那要多少筐？是不也就看二十里边是有多少个四的呀？ 有一个四，那就一筐，有两个四，那就两筐，有三个四，那就三筐。二十里边有几个四呢？每一筐的个数都是四个，是不是数量都一样的，是平均分，对吧？所以呢，我们可以用除法来表示 多少呢？二十除以四，选上啊，二十除以四等于多少呢？因为四五二十，所以呢，等于五，单位是筐， 我们来写好，这时候我们就能知道二十里面有几个四，二十除以四，对吧？好，这个也是比较简单啊，接着再来看一下，这里边呢，他说的是扁豆身长七厘米。 好，豇豆呢？身长四十二厘米，豇豆的身长是扁豆的几倍呢？ 这里边我们来看看哈，这个是扁豆啊，扁豆他说的是身长七厘米，是告诉我们的已知条件，还有呢，豇豆对不对？比较长的，那身长四十二厘米， 这个是告诉我们的已知条件的，那求的是豇豆的身长是扁豆的几倍呢？我要看谁是谁的几倍的时候，是不也就说看豇豆里边是有多少个扁豆的身长啊， 也就说四十二里边有几个七，那四十二里边有几个七呢？哎，你会发现哈， 这里边总共就是四十二厘米，对吧？好，四十二里边有几个七呢？是不是四十二里边，这里边可以分出有一个七，再分出一个七。好，一直这样分出去，也就说这里边看四十二里边能够分出几个七， 那就是有几倍，对吧？四十二里边有几个七呢？我们可以列除法算式，对吧？好，四十二去除以七，那四十二除以七，因为六七四十二，所以呢结果是等于六，也就是说啊，豇豆的身长呢，是扁豆的 六倍就可以了哈。好，那这个我们都知道。之后呢，我们在做这个应用的题的时候，我们一定要知道啊，他告诉我们的已知条件有哪些，然后呢求的又是什么哈， 我们再来具体的来分析，我们一起来看看。就是说运用乘除法的这个知识解决问题的时候呢，是先要根据 具体的情境，结合乘除法的一个意义来列出正确的一个算式哈，再用乘法口诀来求它的积或者是商就可以了。 好，那我们起来看看这里边的一个练习，他说的是你能够提出哪些用乘法或除法解决的问题呢？来说一说，算一算哈。 首先来看一下这里边有三幅图，来看一下第一幅图，第一幅图呢，他说的是我们小组是用了二十七块积木搭成了三个差不多高的火箭，哎，也就是说他是用二十七块积木来搭成三个这一个 火箭的。好，那这是告诉我们的椅子条件，那我们可以提出一个什么样的一个问题呢？根据第一个图，哎，这时候我们是不是就可以问一个，因为三个火箭就是有二十七块积木，那我是不是可以问一个火箭需要多少块积木呀？对不对？好，来问 搭一个火箭需要多少块积木呢？那你来看看哈，这里边一个火箭是大概用这么多， 然后呢，这是第二个火箭，这是第三个火箭，反正三个火箭合在一起一共是用了二十七块积木的，对不对？那一个是多少呢？ 哎，那我们就可以来看看是不是可以把这个二十七平均分成三份，因为这三个火箭都是差不多高的， 说明他们用的积木都是差不多是平均分的，对吧？所以呢，我们就可以知道了哦，搭乘一个火箭需要多少块积木？也就是把这二十七平均分成三份，那每一份就是一个火箭用的积木的快速了。 二十七里边平均分成三份列算是怎么列呢？哎，平均分二十七除以三，因为三九二十七，所以呢是等于九块，也就是说，哎，答，搭乘一个火箭需要九块积木就 可以了。好，这个是根据第一个图来问的问题，那我们再来看一下第二个图啊，第二个图说的是我们小组呢，每个人是坐了四个小风车，比如说这里边每一个人都是四个小风车，那根据第二个图，我们可以问一个什么样的一个问题呢？ 哎，你看看一个人就四个小风车，那这里边有多少个人啊？我们数数，一二三四五六七，有七个人，那七个人一共 坐了多少个小风车呢？是不可以问呀？所以呢来第二个问题，问，一共坐了多少个小风车呢？在第二个图这里边的，因为这里一共是有七个人，每一个人都是四个小风车，所以七个人，那就是有七个四，全部合在一起 用什么呀？乘法对不对？好，来，我们就可以写是四乘七或七乘四，等于二十八个。这时候答，一共做了二十八个小风车，这是第二个图的，我们再来看一下第三个图，第三个图呢，他说的是我们小组折了 三十二只千纸鹤，那我们来看看哈，这里面一共是折了有三十二只千纸鹤的，那有多少人呢？一二三四五六七八，有八个人，也就是说八个人合在一起就是三十二只千纸鹤。 哎，那我是不是可以问，那这里边平均每个人要折多少只千纸鹤呀？对不对？所以呢， 根据第三个图，我们可以提一个问题，平均每个人，然后呢折了多少只千纸鹤呢？那平均每个人，说明每个人折的这一个支书是一样多的，所以呢是平均分，我们列个算式是三十二去除以八，因为这里边一共是有八个人，对不对？ 好，每个人有多少呢？因为四八三十二，所以呢，每个人是折了有四只千纸鹤的，所以答案平均每人折了四只千纸鹤就可以了。哈。好，接着再来看一看，这里面呢是 这么多物品，这个物品呢，首先这个本笔记本是三元，这个车九元，这跳绳五元，剪刀四元，还有呢，羽毛球是六元， 这里边有。第一个问题说的是根据上面的信息，请你提出两个可以用乘法来解决的问题，记住啊，他这个说的是要提两个，对不对？你提一个可不行，你得要提两 个，而且还是要用乘法来解决的问题啊。那我们可以怎么样来列呢？比如说了啊，我从左到右，第一个 我可以说，哎，我买这个八个笔记本，然后一共要需要多少元？那你看一个笔记本是三元的，那八个笔记本是不就是八个三元啊？八个三元合在一起， 那就是八个三进行相家，用乘法来表示。好，八乘三或三乘八，那八乘三等于二十四元，所以呢啊，一共需要二十四元就可以了。好，那答， 买八本笔记本一共需要二十四元就可以。这个呢，我是我问的笔记本的，那我们说了，我除了问这个笔记本以外，我还可以问什么呢？问，钢笔呀，对不对？是吧？因为它要用乘法来解决，我就要看我买了多少个钢笔， 那不就是有多少个七进行相加，也就是用乘法来表示吗？好，第二个问，那比如说了啊，我买五支钢笔，那一共需要多少元呢？那五支钢笔一支钢笔是七元，五支钢笔是不就是为什么五个七，五个七进行相家，用乘法来表示五乘七，那等于 三十五元，所以呢，买五支钢笔一共是需要三十五元的，这是我提出来的这两个问题，但他的这个答案是不唯一的，你还可以提哦，我买十支钢笔是为多少元，对不对？或说我买五本笔记本一共需要多少元？或者说我买这个 玩具小汽车啊，或者说是这一个羽毛球呀，对不对啊？等等都可以哈，你来 去尝试一下下，还可以提出哪些问题？这是第一个想问的。我们接着再来看一下，他说的是李老师买了同一种商品，请注意，他买的是同一种商品哈，也就说，如果说他买笔记本就一直买的都是笔记本，其他的都没买， 对吧？啊，同一种商品，然后呢，正好花了三十六元，那他可能买了什么呢？买了多少呢？在这里边我们要来看看哈， 从左到右来思考一下下，他一共花了三十六元，比如说我买这个笔记本是不三元，那是有多少个三合在一起就等于三十六呢？ 哎，有没有呢？哎，这里边有的，或者说你反过来的时候，你要看啊，我这里边一共花了三十六元，哎，一本笔记本呢，我就花了三元，那三十六里边有多少个三呢？三十六里边有多少个三呀？ a 列算是是不是三十六去除以三？哎，在这里边呢，我们是能知道啊，三十六这一个除以三呢，是等于十二本的。所以呢，我们能知道笔记本是 可以买的啊，他是能够买，买了十二本笔记本之后呢，正好花了三十 六元，所以呢，笔记本是可以啊，买了十二本，那我们说了这个钢笔有吗？哎，那你们想想啊，几个七能够等于三十六，或者说三十六去除以七 有吗？哎，没有谁乘七能够等于三十六的，所以呢，钢笔是没有买的，对吧？好，来，那在这里边的一个小汽车，那么说小汽车的话呢，几个九能够等于三十六呢？我们知道四九三十六，所以呢，也就说三十六的话呢，一共花了三十六元 一辆小汽车，九元，三十六里边有几个九，是不是就买了几辆，对吧？所以三十六除以九等于四，所以买了四辆的这一个玩具车，那同样的他还可以买剪刀，剪刀的话呢，是四元， 三十六里边有几个四呢？三十六除以四等于九，所以呢，买了九把。同样的，这里边呢羽毛球， 他这里三十六里边有几个六呢？哦，是有六个六的，所以呢，是羽毛球来说，就是三十六去除于六等于有六只，这里就能够知道了。对于李老师来说，买同样的一种商品， 那就要看三十六里边有几个三，或有几个七，有几个九，有几个五，有几个四，有几个六，正好， 然后不会多也不会少，正好是花了三十六元的啊，这边你一个个试过来之后呢？哎，通过绝育乘法表你也就能够求得出来，他买的是有十二本笔记本， 四辆玩具车，九把剪刀，还有呢，六只羽毛球，这里边稍微有难度一点点呢，就是三十六去除以三，他是有十二本的哈，好，那我们今天的这一个。

好，这里是同步小学数学二年级上册的学习课程，我是小鹿老师，我们今天要学习的是总复习一，那我们一起来看看我们这一学期主要学习了什么内容吧。 我们首先来看一下啊，我们这一个学期呢，主要学习了有两个板块的内容，第一个是数与代数板块，第二个是图形与几何板块。 那这两个内容究竟讲了有哪些方面的知识呢？我们一个一个的来慢慢看。 首先我们来看一下数与代数板块的第一个内容，那就是一百以内的加与减， 那对于加与减来说，也就是加法和减法，那他们都需要干嘛呀？哎，列数式计算，哎，记得啊，好，需要列数式计算，那在 我们这学期学的加与减当中呢，主要有两个部分，那就是连加连减和加减混合。那这两个内容的话呢，我们都需要什么呀？一定要注意， 第一个个位相加满十的时候呢，一定要向十位干嘛呀？进一啊？那个位相减不够的时候呢？哎，我们是要从十位里边退一的， 这个是我们在列数式的时候一定要注意的内容，对吧？好，如果说你把这两个内容给忘了的话呢，就很容易会计算错， 那同时在连加连减和加减混合的时候的话呢？哎，我们知道列成一个数式计算呢，会比较简易一些，那我们具体来看一下这个题 用数式计算下面个题。首先第一个它是属于一个连加的，对吧？那不管是连加连减还是加减混合的话呢？哎，我们可以列成一个数式计算， 而且我们都是从左到右依次计算的，对吧？好，除了有括号以外哈。 好，那我们来看看这个题。这里边我们应该是先算三十二，加上个十五，我们列个数是 相同数位要对齐计算，先从个位算起，那也就是二加五等于七，三加一等于四，四十七了，那四十七是不是还要再加上个二十八呀？好，一样对齐， 那加，你看一下，七加八等于十五，十五，满时要往前进一。好，那这里边写五进一了。哎，记得做一个小标记，对吧？好，写一个一。 好，前面呢，这个十位四加二等于六，六加进的这个一等于七，所以呢，等于七十五，我们把它给写上。第一个连加算完，那我们来再来看看连减，连减一样的，我们先算六十五，减三十六。 好，六十五减去三十六，先算个位五减六。那你又发现五减六他不够减，那不够减怎么办？哎，我们说了相减 个位相减不够的时候，我们要向十位什么借一个一，那借一个给他过后，那这边就变成了十五，十五减六等于九。好，那这个是九了， 而这里边呢，本来是有六个的，借走一个过后就变成了五个，对吧？那五个减三个，那就等于二，所以等于二十九。解出来，那继续还要再减去一个十二，好，减十二， 九减二。哎，就够减了，那等于七。好，那十位里边的二减一等于一，最终等于十七，我们就计算出来了。那我们来看看这一个加减混合的一样，我们先来算前面的三十六减八， 三十六减八。哎，八是个位相同数位要对齐，所以呢，他和这个六要对齐的 八和六，这里边要减六减八，你会发现不够减，那不够减怎么办？哎，向十位三借一个，对吧？借一个当时用，现在这边就变成十六了。十六减八等于八， 好，那十位这里边本来是三的，借走一个过后就变成二好，那二这里边没有二减零等于二，那等于二十八，二十八后面还得要再加上一个十九， 好，八加九等于十七，满十要往前进一个，对吧？所以呢，这一边个位写七进一，哎，做个标记， 好，那十位二加一等于三，三加上进的一等于四，最终等于四十七，我们列数式就计算完了。那我们继续来看一下这个题呢，说的是参加三项比赛的同学一共有多少人呢？ 首先他说的是有二十八人呢，是参加跳高，还有五十七个人是参加跑步的， 那他问的是参加三项比赛一共有多少？说明，二十八我要算十三，我也要算五十七，我们也得算合在一起总共多少列算式也就是为二十八 加上十三，再加上五十七，那等于多少呢？哎，他是一个连加的，对吧？那既然连加，我们列一个数式计算呗。 好，二十八加上十三，八加三等于多少呀？哎，十一，那十一满十了，我要往前进一个，对吧？个位写一再进一，好，十位二加一等于三，三加一等于四， 四十一还要再加上后面的五十七，好，加上五十七，一加七等于八，四加五等于九，所以最终他这里边是等于九十八单位 人的。好，那我们做完过后，我们最后是不是还得要写个答语啊？答，参加三项比赛的同学一共是有九十八人的，我们也就计算完了回顾数与代数板块当中的购物， 在购物这一个板块呢，我们主要学习了什么呀？哎，认识元角分以及元角分之间的一个关系，同时我们还要知道面值比较小的和面值比较大的，对吧？好，那么首先来看一下啊，在这里边我们一定要知道的是什么呢？ 一元它是等于十角的，一角等于十分，这个是我们一定要把它给记住哈，要知道，同时我们要知道，一百元等于两张五十元的， 一百元他会等于多少张二十元啊？五张二十元啊，你要知道啊，你看看，因为我们这一张二十是二十，两张二十是四十，三张是六十， 四张八十，五张是不是一百啊？对吧？哎，我们用我们的手指来数数，我们也就能知道了啊，一百元是等于十张十元的， 好，那在这里边的话呢，这个我们容易记，那这个和这个小朋友们会容易会 记混，或者说是不清楚，对不对？那这两个的话呢，咱们多花一点时间，哎，咱们来比一比对吧？ 好，那么首先来看一下啊，在这里边我们来填一填，换换，来巩固一下下，比如说在这里边，哎，一角等于多少个五分呢？它是不是角和分之间的一个关系啊？ 而下面这里边一元等于多少张？五角等于多少张？两角等于多少张？一角，这是元和角之间的关系，那我们首先得要知道，一元等于十角，一角等于十分， 好，那知道这个过后，我们就可以知道了，一角等于多少个五分呢？我们知道的一角它是十分，那十分里边有多少个五分呢？ 两个，所以呢，一角就等于两个五分我们就出来了。好，下面一样的。一元等于多少张五角，你看，一元它是等于十角的。好， 十角里边有多少个五角呢？是不是也是两个呀？所以呢，等于两张五角就填出来了。那同理，那有多少张两角呢？哎，这个我们来看一看啊。一张两角是两角，两张是四角， 三张是六角，四张八角，五张十角就是我们的一元，刚好就是为多少张啊？五张，对吧？ 那就是有五张两角，那等于多少张一角呢？哎，我们知道，你看一元等于十角，所以呢，它是等于十张一角的。 下面的五元等于多少张一元，你看一下五元等于多少张？一元，这个比较简单，就五元嘛，对不对？好，五张 一元等于五张一元，这个好填，那这里边呢，等于多少张五角呢？你看一下，我们知道一元它是等于两张五角的，对不对？那我们就来写一下啊，你看，这样一元它是等于两张 五角的。好，那下面的话呢，我就不写具体，对吧？好，那你看看两元等于多少张五角的呢？哎，四张， 对吧？好，你看，因为一元就有两张两元是不是有两个一元，对吧？那就是有四张。好，三元，那就是有六张，相当于在两元里边加上一元，也就是加上两张 五角，对呗？好，那这是三元六张的。继续，四元就等于八张五角的。好，五元，那就是等于十张 五角的。哎，我们是不是就出来了？哎，他是等于十张五角，对吧？好，来，继续。这里边那有多少张一角的呢？你看一下啊， 一元是等于十角的，那两元等于二十角，三元等于三十，四元等于四十五元，那就等于五十张一角就做完了，其实在这里边的话呢，稍微会比较有难度一点点的，是不是这个呀？ 对吧？好，那么一样来列列，找找他们之间的关系，我们就能够快速的把它给做出来了。 那我们继续来看看换一换，这个是面值比较大一点点的了，那一张十元能够换多少张两元呢？哎，我们一起来看看，一张两元的是不是两元呀？两张是四元， 三张六元，四张八元，五张十元，对吧？好，那所以这里边视为五张两元的就变成十元了。 好，下面的一张一百元能换多少张十元呢？哎，一样的呀，我们来数数呀，对吧？一张十元是十元，两张是二十元，三张三十，四张四十，五张就五十，那九张九十， 那这个十张就是为一百，对吧？所以呢，等于十张十元，而一张 一百元的能换多少张二十元呢？是不是我们可以用手什么呀？数一数，一张二十是二十，两张四十，三张六十，四张八十，五张 一百。好，所以呢，一样是为五张的，一张一百元能换多少张五十呢？这个比较简单两张对吧？你看一下啊，在面值比较大这里面的时候的话呢，哎，一样我们要知道什么呀？哎， 一张十元等于五张两元，一张一百元等于十张十元，一张一百元等于五张二十元，那像这个的话呢，稍微会有一点点难度，同学们的话呢，多花一些时间。哎，咱们来数一数，看一看它是等于多少张的啊，要多练习一下哦。 好，那我们继续来看看数与大数板块当中的数一数余乘法，那乘法呢，是比较重要一点点的内容。首先来看一下乘法的初步认识， 乘法的初步认识当中，我们要知道它是求几个相同加数和的减变运算，哎，我们是可以用乘法来表示的，对吧？记得它是几个什么呀？ 相同加数和的减变运算哈，这个不要忘记哦。好，那第二个的话呢，是一到九的乘法口诀，那乘法口诀的话呢，是需要小朋友们 个个多花时间来记一记，多巩固一下下哈，你对乘法口诀越熟练，那对这个题来解决来做就会非常的快速了，这个一定要做到哦。 好，来，那除了这一个以外呢，我们还学习了什么解决问题哎，其实主要就是运用乘法的含义来解决生活当中的一个和乘法有关的一个应用题了。那我们具体来看一看。 首先填写下面的括号，第一个求几个什么加速的和，我们是可以用乘法计算比较简变的呀，哎，我们刚刚说了是相同加速和，对吧， 那就是求几个相同加数的和，哎，我们是可以用乘法来这个计算的来，下面的三乘四等于十二，因为乘法口诀当中三四 十二好，其中的话呢，三和四我们把它叫做乘数或者是叫做因数都是可以的哈。好，而我们的这个十二 得数呢，我们就把它叫做积积，是十二我们就把它给填出来了。在这里边我们要知道我们乘法算式当中每一项它的一个名称，对吧？好，三叫做乘数或者是因数，四也是乘数或者是因数，然后呢？十二它是积 下面这里边两个乘数都是六，那说明是六乘六， 那 g 就是 我们的得数，六六，三十六就出来了。 g 是 三十六，两个加数都是三，合适为多少？那说明这两个加数是不是要相加呀？好，三加三等于六，那这里边和是六了， 三个五相加的和式为多少？那求几个几相加，对吧？好，那我们要求几个几相加的和式为多少的时候呢？我们是用乘法来表示的。 好，可以是三乘五或者是五乘三，那等于十五，这里边 就填十五就出来了。好，那我们这个填空填完了之后，我们继续来看看口诀补充完整。 在这里边的话呢，我们记得这里边的括号里一定每个都要写什么？写汉字哈， ok， 不要写阿拉伯数字，对吧？好，来看看。二五，一十六，七四十二， 七八五十六。好，那谁乘四等于十二呢？ 什么四十二呀？三，四十二。好，谁乘九会等于四十五？好，五九，四十五，谁乘六会等于十八呢？ 三，六十八，对吧？哎，那我们的这一个乘法口诀就补充完整了，我们继续来看看这个， 他说的是每只猫钓六条鱼，那四只猫钓几条鱼呢？你看一下啊，一只猫就是六条，两只猫是不是也就是有两个六， 三只猫有三个六，四只猫就有四个六，那四个六全部合一块，用乘法来表示，表示成四乘六等于二十四单位 条。那你说四只猫的话呢？是钓二十四条鱼的。好，那我们把这个打鱼给写上，那我们今天的这个课程复习的话呢，就复习到这了，那小朋友们。

亲爱的小朋友们，你们好，这里是同步小学数学二年级上册的学习课程，我是小卢老师，我们今天要学习的是单元复习，我们一起来看看我们这个单元学习的是什么内容，我们来复习一下。 首先同学们，你们还记得我们这一个单元学习了什么内容吗？哎，其实呢也就是有四个，对吧？那第一个的话呢，是有多少块糖果，然后呢就是乘法的初步认识，以及有多少点子，以及 动物聚会。那这四个的话呢，其实都是什么呀？围绕着我们这个乘法它的一个初步认识有关的，对不对？ 那在这里边的话呢，不管是有多少个糖果，还是有多少个点子，这些一类的，哎，我们都是和我们生活当中息息相关，分不开的啊，那我们就具体一个一个的来看。 首先来看一下有多少块糖果，那在这里边的话呢，你看这个糖果呢是排列的特别的整齐的，那这一个整齐的话呢，我们说可以横着横着数，或者是竖着竖着数，对吧？ 那横着横着数的时候呢？哎，也就说那每行呢，它是有，你看一下有一、二，三，哎，每行它是有三个的，对吧？好，每行是有三块，那一共它是有多少行的呢？ 哎，两行，对吧？因为这有个三，这也有个三，对吧？那有两行，也就是有几个三呀？哎，两个三，那在这里边比较少，哎，我一下子我就能够知道，他这里边一共是有六块的， 对不对？那我们的一个列算式可以怎么样列呢？他这里边呢每行有三个，一共有两行，也就是有两个三算式，那就是三加三等于 六。好，那这是属于每行每行数的，那我们说了，除了每行每行数，还可以每列每列的数，对不对？那你看一下，这里边一列他是有两个，这有两个，这也有两个，也就是说他一共是有三列的。 好，那每列是有两块，一共是有三列，那合一块是有多少？是不？也就说他要把这里边的三个二全部加一块啊，对吧？那也就是二加二加二。好，那等于这里边的六，对吧？ 一共是有六块，好，那你看看啊，在这里边我不管是横着数还是竖着数，他们是不是都是等于六块的，对不对？哎，也就是说可以等于三加三，也可以等于二加二加二， 对不对？好，那这是属于有多少块糖果来数？这一个分为两种，横着数和竖着数的一个情况， 那我们来看看呢？在学过这一个乘法的数不认识了， 那乘法他的一个初步认识的时候，我们是不是说了，哎，乘法是可以表示这个加法的一个减变运算的，对不对？但前提是加数要什么呀？相同， 比如说了，这里边的是五加五加，五加五等于二十，哎，这里边有很多个五相加，也就说他们的加数是相同的，对不对？那有几个五相加呢？ 有四个五相加，四个五相加，哎，我们可以用乘法来表示，表示成四乘五或者是五乘四，它们两个是都可以的哈， 好，那四乘五也是等于二十，五乘四也是等于二十，在对于乘法当中的话呢？哎，我们说了，他这里边每一项他都有自己的一个名称，对吧？比如说这里边的一个四和五，我们可以把它叫做乘数。 好，那这一个是叫做乘数以外，还可以，哎，叫它视为因数，哎，是 这个音哈。 ok， 好， 那这一个是乘数，那这里边的话呢？这个是乘号，对不对？好，那后面的这个五和这个四呢？哎，我们一样也是把它叫做乘数。好，那这个二十呢？乘起来的一个结果，哎，我们把它叫做几， 也就是说在乘法算式当中的话呢？哎，可以把它哎念。为什么啊？乘数，乘乘数等于几，或者是把它叫做因数，对吧？也就是因数乘因数等于几， 明白吧？那其中的话呢？这一个是我们学的一个新的符号，是乘号，那这个乘号呢？像我们这个斜斜的一个加号，或者是对的打勾错的，打叉叉的这一个，哎，是长得很像的， 对吧？好，那在这里边的话呢，他这一个乘法他是怎么样来表示的？同学们是一定要学会的哟， 那我们接着来看一看，那就是有多少点子，那多少点子呢？其实也就是哎来表示我们三乘四，也就是乘法当中它可以用哪两种来表示？ 比如说在图上呢？哎，用两种方法来表示我们的三乘四，对吧？那我们说表示三乘四的话呢， 我们可以怎么样来表示呀？哎，可以横着横着来数，对吧？或者是竖着竖着来数，对不对？当我们横着横着来数的时候呢？三乘四，它可以代表的是，哎，三行， 还有一个四列，对吧？好，那这是横着横着数，或者是竖着竖着数的时候呢？哎，这一个可以代表的是三列，这个可以代表的是四行，那我们写的时候是四行 三列，对吧？可以表示为这两个啊，那我们就具体来看看。首先第一个三行四列代表的，也就是说他这里面的话呢，是有三行的，有四列，对吧？同时还有四行三列，我们就一起来看看啊。 三行四列呢，那就是有一二三三行到这结束，四列有一二三四到这结束，对不对？那三行四列代表的是这一个 分哈。 ok， 那 四行三列呢？一样的，有一二三四四行，对吧？有三列，一二三到这结束。好，那这一款呢，就代表的是四行三列，也就是三乘四哈， 那在这里边用点子图来表示这一个乘法，它是怎么样来表示的？同学们也一样要学会啊。这边有几个？哎，五个。 好，这有五个，这有五个，这有五个，那这里边是不是有很多个五啊？那这一堆呢？哎，合一块它可以代表哪些信息呢？对吧？我们一起来看看。 首先这里边的话呢，有一二三四，有四个五，那四个五呢？哎，可以代表的是四个五，这里边有了，对吧？好，四个五， 那除了代表四个五以外，还可以代表什么呢？在这里边的话呢，我们四个五总共合一块就四个五相加，对吧？四个五相加，你看啊，这里边是四个五相加，对吧？好，用乘法来表示呢，那就是四乘五，对吧？哎， 四乘五，那我们说了四乘五，他还可以是等于五乘四的，所以这个也是正确的，那也就是说在这里面的话呢，你要清楚这一块它究竟代表了是有哪些含义呢？这是我们要知道的呦。好吧， 好，那我们继续来做题巩固一下。就是说他说的是把加法算式改写成乘法算式， 这里边的加法算式我们来看看啊，这里面有一二三四五。好，五个三相加，我们用乘法来表示，表示成五乘三一样等于十五的。 ok， 好， 那下面的呢，这里边有一二三三个七相加，我们用乘法表示，表示成三乘七一样等于二十 一的啊，旁边的这一些呢，我们来看看，这里边有很多个六相加，有一二三四四个六， 四个六相加，我们把它表示成四乘六等于二十四，而这里边有两个九相加，那两个九相加呢？我们用乘法表示呢，就是二乘九等于十八， 好，那加法算式改写成乘法算式，它是比较简单的，只要这一个个数不要数错，对吧？好，那我们继续来看看。这个题说的是看图填空， 这里面的这一个图呢，你看一下这一边，这一边呢，看它是有很多个小方块组成的，对不对？看，这里边有一二三四，这里有四个，这里有四个，这里边也有四个，对不对？那四个总共合一块是有多少个小方块呢？哎，我们来看看， 三个四相加，那加一块呢？我们来看看，四加四，它是等于八，八加四等于十二，所以总共是有十二个的，对吧？我们加加就出来了，对不对？那用乘法表示，我们可以怎么样来表示呢？你看 三个四相加，我们用乘法表示，表示成三乘四。好，那就是三乘四一样是等于十二个这样的一个小方格的。好，那这边呢，是属于比较简单的，对吧？那这边呢，也是 稍微要简单一些些的，那我们来看看啊，首先他说的是这里边总共有多少个这个正方铁，哎，有些小朋友们可能就是看这个不太会认，对吧？好，那我们一起来看啊，这个正方铁，对吧？ 那你看这里边竖着的一共有多少个这个正方题啊？哎，这里边这有一个，这有一个，这有一个，是有三个的，对吧？好，那这也有三个，这有三个，这里也有三个，比如说它这里边是有四个单相加的， 那四个三相加加一块是等于多少呢？你看三加三，他这里边是等于六的，对不对？六加三等于九，九加三等于十二，哎，也就说还是一样，他是有十二个的， 那有十二个，那我们用乘法来表示，怎么样来表示呢？这里边是有四个三，那就是四乘三等于十二，哎， 这一个就表示出来了哈。好，那我们继续来看一看，说的是写出乘法算式，那写出乘法算式在这里边的话呢，是四个二相加，哎， 四个二相加，我们用乘法来表示，那就视为四乘二，这个还是简单，对吧？ 那另外呢，说的是三乘五，他直接告诉你了，是三去乘五。好，那我们写上三乘五，以及这里边七和四相乘，哎，七跟四合相乘啊，好，七乘四，对吧？ 好，那他们这一个乘法算式也就列出来了啊，我们继续来拓展提升一下下。在这里边的话呢，他说的是想一想，填一填这里边的三角形，这里边的正方形，以及这里边的这个圆，他分别是等于多少的呢？ 第一个的话呢，可能会比较简单，同学们一眼看过来我就知道了。哦，这个三角形呢，是等于六，因为六加六是等于十二的， 所以这个三角形它是等于六，因为这两个的话呢，是比较简单，对吧？而且我们在很小的时候呢，哦，我们就有学过哦，两个六相加，它是等于十二的，所以同学们对于这一款是比较 ok 的。 但是对于这里边，你看一下，有一二三四，对吧？有四个一样的，加一块会等于十二，那谁呢？你看四个都是相等的，对不对？都是一样的，那我们看看有谁啊？那可不可能是一呢？我们一个个来数一数，对不对？ 如果说是一的话，这一，这是一，这也是一，有四个一加一块，那也是等于四呀，对吧？那所以太小了， 那就二。如果说他是二的时候，这个是二，每个都是二，那我们说说这个二四六八合一块，他是八个的也很少，对不对？不够。还有我们要十二，对不对？那两个不行，那三个行不行呢？你看啊，比如说这个是三三 三三，你看一下三加三他是等于六的，六加三等于九，九加三等于十二，哎，说明我们这一个是对了，没有 正确的，对不对？也就是说四个三好，这里边啊，四个三相加 好，它是等于十二的，对不对？好，那也就说这一个正方形它是等于三的，我们也就做出来了， 那我们再来看看啊，四个三相加等于十二，我们用乘法算式来表示一下下，那也就是什么呀？我写在上面啊，那也就四乘三，对不对？好，那四乘三它是会等于十二的好，代表四个三相加。 那我们说了，反过来我们说四乘三还可以表示成什么啊？还可以表示成三乘四，对不对？那三乘四，三乘四的话呢，它又是代表有几个四相加呢？三个四相加，你看一下，在这里边的话呢，它是有 三个的，对不对？那三个谁他加一块会等于十二呢？哎，你看一下啊，是不是三个四相加会等于十二， 对不对？哎？也就是这一个是四，这个是四，这一个也是四，三个四相加也是等于十二。我们来算一下，四加四等于八，八加四等于十二，所以呢，这一个等于四也就做完了，我们一起来 这一个总结一下，那就是求相同加数和，哎，必须是相同加数和的时候啊，它的一个加法，这一个算式我们可以用乘法来表示， 同时这一个列出乘法算式过后，它是有名称的，对不对？哎，我们把它叫做乘数。乘乘数等于几，那我们今天的这个课程内容呢？哎，就学完了。

小朋友们，你们好，这里是同步小学数学二年级上册的学习课程，我是小卢老师，我们今天要学习的是有多少点子？ 那我们今天学习的这个内容的话呢，是讲什么呢？我们一起来看一看啊， 在这里边呢就是有很多的小圆点，那就有一个问题了，说这里边一共是有多少个小圆点呢？那我们又是可以怎么样来数呢？ 你来看看这些小圆点的话呢？哎，我们说了是排列的很整齐的，对不对？那对于排列很整齐的一些图形来数它的个数的时候呢，我们可以横着横着数， 或者是竖着竖着数，对吧？哎，也就是我们可以横着数或者是竖着来数了，好，那我们就继续来看看，具体看一下他横着数和竖着数是什么样子的。 首先来看一下我们横着数，横着数，也就是每行每行的看，对吧？好，那乘法算是是可以怎么样来写呢？ 我们来看一下啊，这里边横着数的话呢，它这里边每行它是有多少个的呀？我们来数一下，有一二三四五。好，这里边有五个， 好，那一行有五个有几行啊？两行对吧？那有两行，也就说是有几个五呀？ 哎，两个五，那两个五我们用加法算式来列，也就是五加五，哎，等于十个，对吧？好，那这里边的话呢，是一共有十个的，那我们的乘法又是怎么样来列的呢？ 哎，还记得我们的乘法吧，我们的乘法呢？啊，说的是什么呀？哎，相同，这个加速相加的时候，我们是可以用乘法来表示的， 那在这里边的话呢，它是有两个五相加，对吧？那也就是两个五相加，我们用乘法来表示，表示成 二乘五。好，那二乘五呢？是等于十的，对吧？好，那这一个也就写完了，这个是用我们的一个乘法算是来写的，对吧？这个是乘号啊。好，那这是横着横着数的，我们接下来的话呢，来看，竖着竖着来数， 竖着竖着数的话呢，我们用乘法算是又可以怎么样来表达呢？我们来看一下，竖着数的时候的话呢？哎，这一列是有两个的。好，你发现每一列它都是有两个，对吧？好，每列有两个，那一共有多少列呢？ 好，一二三四五有五列，那这里边一共有多少个呢？也就说我得要把每列的个数全部加在一块，对吧？哎，那也就是有多少个二呀？五个二相加，对吧？好，那我们加法算式，那就写成 这个有五个二。好，那五个二全部相加。好，那五个二相加过后呢？算一下，它一样是等于十个的。好，那就说一共是有十个小圆点， 那在这里边的话呢，我们加法算是，我们是会表示的，那乘法算是怎么样来表示呀？对吧？好，那在这里边的话呢，它是有多少个二相加来着？是有五个二相加的， 那五个二相加，我们用乘法来表示，那就是为五乘二，代表的是有五个二相加，对吧？好，那就是有五乘二 等于十个。哎，也都是一样的哈，比如说我们在对于这个横着数和竖着数，我们用乘法来表示的时候，同学们学会了吧？好，有五个二相加，那么就是五乘二，对吧？ 好，那现在这里边的话呢，就有另外的一个知识点需要我们来学习一下啦，有哪个呢？ 说的是啊，你知道下面的这一个算是。哎，乘法算术用点子图，它可以怎么样表示呢？那表示的是什么意思呢？哎，我们需要知道的，对吧？好，那你看看啊，这里边是一个 四乘五，那四乘五它所代表的意思是什么呀？是不是有四个五相加呀？对吧？好，那四个五相加的话呢？这里边呢就是一个点子图，那这一个点子图它代表的是什么含义呢？ 我们一个一个的来看啊，我们说了还是一样，这一边可以横着横着来数，还有竖着竖着来数，对吧？那我们就具体来看啊，我们可以横着看或者是竖着看，我们分为两份来看一下啊，横着横着看的时候，我们能够知道什么呢？ 你看一下我们刚刚说了，四乘五它代表的是什么呀？哎，是有四个五相加。 好，那四个五相加，我们说横着数的时候，我是不是可以这样啊？对吧？是不也就说这个横着有一二三四五，这里边有五个，对吧？这里边横着已经有一个五了，要四个五，那这里边有 五个，这里有五个，这里有五个，对吧？好，那横着来看的话呢，你看一下，是不是也就说哦，一行他是有五个的，他一共有几行啊？有四行，对吧？好，那每行有五个，那一共是有四行的，对呗？ 那他这里边的话呢，四乘五代表四个五相加，一共有四行，每行有五个，那对于列来说的话呢？这是不是这是一列两列三列四列五列，对不对？那综合一个呢？哎，那也就是他可以代表是有四行五列了。 好，那我们继续来看看啊，这个四行五列究竟怎么来的？我们继续一次。好，我们说啦， 这里边我可以横着看，每行五个，一共有四行，那行的话呢，就是有一二三四，四行是没问题了的，对吧？那五列呢？ 这里边因为每行有五个，那这里边有一列，两列、三列、四列、五列，所以五列是这样来的啊？ ok， 那 我们继续来看看，刚刚是横着看的，现在是竖着看， 竖着看的话呢，你们来看一下，他说我们又能够知道什么呢？你看还是一样啊，四乘五它代表什么来着？ 四个五相加，哎，不断的重复加深，对吧？好，那四个五相加的话呢，你看一下，我们说是一列一列的来数了，这个 竖着来看的话呢，你看我们说要四个五吗？那一列，哎，他这里边有一个五了，这两列，哎，有两个五，三列。 好，这里边有个五，这里边也有个五，你看一下，这里边竖着来看的时候呢？哎，一列是有几个呀？五个的，对吧？好，一列有五个，那一共有几列呢？好，有 四列，那合一块呢？这里边四列是知道了的，那究竟有多少行呢？你看啊，我们说了，一列他是有五个的，那对于行来说，这里边是不是这有一行、两行，三行、四行， 哎，这里边有五行啊，对吧？所以呢，综合一块呢？哎，它是代表有五行四 列的，那五行呢？哎，就是在这里边有五行，对吧？四列就是按列来数，对不对？那我们来看看，结合之前的这个四乘五的话呢，它可以代表什么含义呢？哎，可以看用点子图来表示的时候，它可以表示成什么呀？哎，我在这里边写写啊， 那是可以表示成有四行有五列，对吧？四行五列，好，那这个是对于行来看的，对吧？或者说我们反过来，哎，还可以代表的是尾有五行四列， 哎，明白吧？好，那在这里边的话呢，动完过后我们继续来巩固一下下。说的是在图上呢，用两种方法表示三乘八， 那你看一下啊，用这个点子图来表示三乘八，我们说三乘八呢，哎，他可以表示成怎么样啊？我们说又可以怎么样来看？ 可以横着横着看，还可以竖着竖着看，对吧？那如果说横着横着看的话呢？哎，他可以代表有什么？哎，有三行，对吧？哎，八列， 是不是这样的一个？那我们说这个是横着看的，那还有竖着竖着看呢？他还可以是代表是三列，哎，八行，那我们一般情况下呢，是先念行再念列，也就是八行三列，对吧？ 好，那我们来看看啊，也就说对于这个点子图上呢，我们可以代表的是有一个好三行八列，那三行八列的话呢？竖着竖着数，我得要数八 八个，好，那我们来看看啊，这有一个两个三个四个五个六个七个八个，哎，也就说了，我得要数到这结束，对不对？那三行呢？有一行两行三行，哎，到这结束，对不对？那我们用点子图来表示的话呢？哎，把它框一框，哎，就是这个啦，有三行 八列也就表示清楚了，那这是三行八列的，那对于行来看的这一个已经完成了，对不对？那对于列来看的话呢，也就是八行三列， 对吧？那八行三列的话呢？我们来看看，也就说对于行来说，我要数八个，对吧？好，那就一行两行、三行、四行、五行、六行，七行八行，哎，也就说要到这结束，对吧？ 好，那三列呢？好，我们来看看啊，这里有一列两列三列，也就说到这结束，对不对？那对于这一块呢？哎，我们把它给圈一圈，也就是代表的是有八行三列了，那也就是三乘八， 明白吧？一样用这个点子图来表示，涂上二乘七，那二乘七的话呢？哎，我们说了，一样可以怎么数？横着横着数和竖着竖着数，对不对？那对于横着横着数的时候呢？哎，可以代表是有两行起立， 这个是对于行来说的，那对于列来说的话呢？我们说了这个二可以代表两行以外，还可以代表的是两列，对不对？那好，两列。那这里边有两列的话呢，那行就是有多少行啊？是七行，对不对？ 好，那这里边是有七行， ok， 也就是说在这里边的话呢，可以表示成这两个。首先来看看这里两行七列， 那两行七列的话呢？首先，哎，我得要找两行，也就是说到这结束，对不对？七列呢？有一二三四五六七七列到这结束，对不对？那他这一个二乘七可以代表了两行七列，也就是这个范围了，你看看啊， 一行他是有七个的，一共有两行，对不对？二乘七，对呗。好，那一样的，那在这里边的话呢，两行七列搞定，那我们接下来是不是得要看七行两列，对吧？那对于七行两列的话呢？哎，我们一样来看看啊。 行，这里边有一二三四五六七，有七行七行，也就说到这结束，那两列呢？就有一列两列到这结束，对不对？比如说是这一块，好，我们把它给框起来， 框起来过后呢？你看看一样的它这里面的话呢，行有七行，每一行有两个，是不是有七个二，对不对？好，那我们用乘法来算式，是不是一样是二乘七，对吧？好，那在这一个用点子图来表示呢？哎，就是有两个，一个是横着横着看，一个是竖着竖着看的了。 好，那我们继续来看看这一个题呢，他说的是一共有多少杯这个饮料呢？那我要看这个一共有多少杯饮料？我是不是还可以啊？横着横着看或竖着竖着看，对吧？好，比如说在这里边呢？哎，我横着横着看，可以吧？ 那对于横着横着看那一行，他是有几个呢？我们来看看，有一二三四五六。好，他是有六杯的， 那这一行有六倍，他也有六倍，他也有六倍，他也有六倍。那比如说他这里边合一块是有几个六啊？有四个六，那四个六用加法算式来表示呢？啊？那就是为好。一 二三四四个六相加，四个六相加，我们把它给加一块过后呢？哎，你会发现他总共是等于二十四的，比如说这里边呢，他是一共有 二十四杯这个饮料，对吧？好，那这个是通过加法算式列的，那我们乘法算式又怎么样来列呢？ 乘法算式，你看一下，在这里边它是有几个六相加呀？有四个六，对吧？那 四个六相加，我们用乘法来表示，我们可以把它列为四乘六。好，那么写上等于二十四倍，那这里边的加法算式和乘法算式我们也都把它给列完了。 那我们继续来看一看，这里边他说的是画一画和数一数，那你看一下啊，这里边说的是什么呀？是三乘四，它究竟是等于什么呢？ 我们首先来画一下，再用点子图来表示三乘四，我们可以怎么样来表示呢？我们说了三乘四呢，它可以代表是有三个四相加，对吧？ 好，那三个四相加，同时呢，我们用点子图来看，我们来数的时候，可以横着横着数，也可以是竖着竖着来数，对吧？那我们首先来看横着数，那横着横着的话呢，我们可以代表的是有三行四列，对吧？ 那三行四列的时候呢？哎，也就说了，这里边一行他就有四个，一共是有三行的，对吧？那我们这时候就可以用这个点子图哎，来表示他有三行，每行他是有四个的，那就是有四列来表示了， 那么说这个是行来表示的，那同时还可以用列来表示，那列的话呢？可以表示为什么呀？哎，这里边的 四行三列，对吧？好，那四行三列的话呢？也就说他这里边一共是有四行的，那每一行当中他是有三个小圆点，也就是三列了 啊。那，那四行三列，那不管是哪一种，这个画画来比出来呢？过后他的这个个数好都是等于十二的， 那也就说这里边我们用点子图可以每行每行的来表示，或每列每列的这个来表示，对吧？比如说三乘四可以表示成三行四列，好，也可以表示成四行三列。 ok， 好， 那我们继续来提升一下下，说的是画一画，说一说，首先它告诉我们的是一个三乘二， 三乘二，它这里边是什么呢？你看它把它分成两部分了，对不对？它要分开什么呢？这里边是有什么呀？哎，有很多个二，对不对？有三个，那这里边是有三个二了 啊？这边呢，它是有两个三，那代表的是什么意思呢？ 我们来看看三乘二，我们说了在乘法算式的话呢，它是表示的是一个加法当中的一个比较简变的一个匀算，对吧？那在什么情况下我们才可以用乘法来表示成三乘二呢？设为三个 二相加，对吧？那三个二相加我们就可以，哎，用乘法算式列成三乘二，对吧？那三乘二意味着也就是三个二相加了，那三个二相加，你看一下，这里边有一个二，两个二，三个二，三个二相加，对吧？ 好，那除了这样来表示以外，我们还可以怎么样来表示呢？哎，你看一下啊，三乘二，我们说了也可以等于二乘三的，对吧？ 那二乘三的话呢？他是不是可以代表的是什么呀？两个三相加呀，对吧？ 好，那他这一个是两个三相加的话，哎，你看一下，这有一个三，两个三和一块两个三相加， 也就是说在对于三乘二来说呢，它可以代表的是有，哎，我可以把它看成是有三个二相加，对吧？或者是我可以把它看成是两个三相加，二乘三，对吧？那既然是这样的话呢，我们来看看四乘三又可以怎么样来表示呢？ 四红三的话呢？它可以表示为，哎，有四个三相加，对吧？那既然是四个三相加的话呢，也就说我要来把它给画画，三个三个来把它放一起，那要放四个，对吧？好，那也就说了哦，这里边有一个三， 两个三，三个三，四个三，这里边有四个三，哎，符合有四个三相加，对吧？那么说了，除了这样以外，我还可以把它看作是成什么啊？看作成是为三乘四， 那三乘四呢？哎，就代表的是有三个四相加，对吧？那三个四相加也就说了啊，这有一个四，两个四，三个四， 这是有三个四相加，也都是一样的了。那对于这一个题，它所代表的意思，同学们理解了吗？那我们一起来总结一下，那就是对于乘法算是点子图来表示的时候呢，它可以表示成什么呢？哎，表示成几行 列的一个形式，也就是说可以横着横着数或竖着竖着数，对不对？好，那比如说三乘五，他用这个点子图表示的时候可以怎么样呢？首先如果说我横着横着数的时候呢，它可以代表的是有三行五列， 哎，也就是这个三行五列。好，那如果说竖着竖着数的话呢？那这一个可以代表的是为这一个有三列五行，对吧？那反过来说，那也就是为五行三列了，这个同学们一定要知道哦。好，那我们。