北师大六下册比例单元同步练

朋友们好，继续给大家预习北师版数学六年级下册啊，咱们要一起的是第二单元，比例啊，比例啊，第一节比例的认识啊，什么是比例啊？接下咱们看一下这节的内容。好，咱们看第一个啊，上学去学习比的认识时啊，我们讨论过图片像不像的问题啊，请同学们联系比 你的知识，再想一想啊，怎样的两张图片像，怎样的两张图片是不像的呢？好，这里分别有 a、 b、 c， d， e 啊，这个五张啊，五张图片。好，那 我们先看一下这个淘气分析的啊，嗯，比相等的像啊，不相等的不像，那如这个 d 和 a 两张图片啊，他的长与长，宽与宽的比是相等的啊，你看这个，哎，他的长，是啊，这个十二啊，他的长是六啊，十六啊，这十二比六啊， 等于这个它的宽啊，八比四啊，所以说它是 d 和 a 是像的。好，那咱们看一下笑笑分析的，他把图片这个 a 的长与宽的比是六比四啊，那图片 b 啊，他的长与宽的比是三比二，那六比四 啊，和三比二，它的比值是相等的，所以说六比四是等于三比二的，对吗？啊，它的比值都是一点五，对不对？那所以也像啊 啊，所以说到这里啊，咱们就可以总结出来哈，这个 a， b， d 啊， a， b， d 啊，这三张图片是 啊，比较像的啊，那 c 和 e 这两张图片一看就是啊，比例失调了，对不对啊？好，接下来咱们通过这样的一个啊方法认识一下什么叫做比例啊，什么叫做比例好，重点 像十二比六等于八比四啊，六比四等于三比二，这样表示两个比相等的式子叫做比例啊，咱们可以写成十二比六啊，等于八比四。好， 那这样的话，那，那这四个数呢，就叫做比例的象啊，比例的象，那啊，中间的啊，这两项呢叫做内向，中间的这两个数叫做内向啊，那两端的这两项呢叫做外向啊，外向。 那这个十二比六等于八比四，咱们也可以写成分数的形式啊，六分之十二等于四分之八啊，四分之八。好，那到这里咱们来总结一下啊，比例啊这一块的一个小的知识点。 好，第一个就是说表示两个比相等的式子啊，叫做比例好。第二，在比例中组成比例的四个数叫做比例的， 中间的两项是比例的内项，两端的两项呢是比例的外向啊，外向。 好，接着咱们看一下啊，又表示这个调制啊，蜂蜜水时蜂蜜和水的啊配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？啊？写一写，与同伴交流一下啊，我们看一下这个啊，蜂蜜水 a 啊，这个它是两杯， 两杯蜂蜜啊，十杯水啊，蜂蜂蜜水 b 呢，是三杯蜂蜜啊，十五杯水啊，那这样的话，咱们看一下这个笑笑的发现啊，所以说三比 二啊，就是这个蜂蜜比蜂蜜和这个水啊，水比水，他这两个比值都是一点五啊，所以说三比二等于这个十，五比十啊，蜂蜜比蜂蜜和水和 水，水和水的比是相等的啊，那咱们再看一下淘气的他说，呃， a， 这个蜂蜜水 a， 他的水和蜂蜜的比，呃，和这个，呃，蜂蜜 蜂蜜水 b， 他的水和蜂蜜的比啊，两个比简化后都是五比一，对吧？都是五比一，两杯水是一样甜啊，一样甜，这是他根据这个啊，蜂蜜水的这个啊，蜂蜜与水的比的情况，写出了两组啊，两组比例啊，写出了两组比例。好 啊，咱们再看一下这个这节的试一试啊，写出上节课学习的几个比例啊，仔细啊，观察，你会有什么发现？好，这是我们上啊啊，左边这一页上的一个发现的这几个比例，对吧？好看，淘气的发现啊，淘气发现啊，十二 乘四等于六乘八，六乘二呢，等于四乘三。嗯，淘气的发现，你同意吗？再写几个比例验证一下啊，比如说这个十五比十二等于十比八啊，那两端的这个项就是外向，外向的鸡呢？和内向的鸡啊，两个内向的鸡 相等，对吧？两个外向的鸡和两个内向的鸡是相等的，所以说这就是一个重点哈，比例的什么基本性质啊？再比例中，两个内向的鸡等于两个外向的鸡，这是它的基本性质啊， 比例的基本性质啊，所以说，咱们这里可以用字母来表示啊，就说如果啊， a 比上 b 等于 c， b， d 啊，或者可以写成这个 分数的形式，对不对啊？ b 分之 a 啊，等于 d 分之哎， d 分之 c 啊， d 分之 c， 那这里的 b 和 d 它是不能为零，对不对？不能等于零啊，所以说，那么 啊，两个外向的 g 啊， a， g 是等于 b， c 啊， b， c， 咱们用字母来表示啊，用字母来表示啊，用字母来表示。 好，那这位老师总结一下啊，总结一下，那比例的基本性质，重点呢啊，在比例里啊，两个内向的积等于两个外向的积，用字母表示啊，如果 abb 等于 cbd 或者是 b 分之 a 等于 d 分之 c， 啊， 这个 ab 啊是均不为零的，那么这个 ad 等于 bc。 啊，两个外向的 g 等于两个啊，内向的 g， 好，这是我们这一这一节讲的不一的认识，好。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第四单元的第二课时，叫做正比翼。那什么是正比翼呢？我们通过下面这道例题啊，来了解一下。 下面是正方形的周长，边长、面积，他们之间的一个关系。好，我们呢先把这个表格填写完整，然后呢说一说你分别发现了什么。来，我们先来看第一个表格呢，说的是边长和周长之间的关系，那接下来呢，前面已经给了我们一组数据了，当边长等于一厘米的时候，周长等于四厘米。 揭开这两个空，我们能不能直接填出来呢？哎，这个很简单，其实就是考我们周长公式的，对吗？我们说正方形的周长呀，等于边长乘以四，所以呢，这个空二四得八，这个空呢三四十二。 紧接着呢，我们其实还可以再往后写一组数据，前面是边长分别为一二三的时候，那接下来呢，我按顺序写一个，写一个边长为四的时候，那求他的周长呢是四四十六。 那第一个表格呢，我就填完了，第二个表格呢，也是一样的。好，在这里面呢，我们探究的是边长和面积之间的关系，所以呢，边长为一的时候，面积等于一，那边长为二的时候，面积等于多少呢？应该是边长的平方，所以是四， 当边长等于三的时候呢，面积呢，就变成九了。接下来这个我还是按顺序再往后写一个好，那么四四十六， 那这两个表格对大家来说应该都是特别简单的，对吗？我们着重呀，要分析的是下面这个问题，现在说呀，对比这两个表格，周长与边长，还有面积与边长，他们的变化规律是否相同？那首先我们来看一下， 在第一个表格里面呢，最直观的就是，当边长呢，逐渐增加的时候，周长也变大了，第二表格呢，边长增加，面积也变大了，那这么来看的话，两个表格的规矩是不是一样呀？哎，别着急，我们仔细的分析一下， 在这里面呢，我们来对照一下第一个表格和第二个表格，第一个表格里面，边长每次增加了一厘米，那么第二个表格呢，也是一样的，但是 第一个表格当中，周长呢，随之每次增加四厘米，对吗？好，他们两者之间的差是相等的，而到了面积里面呢，你会发现他们两者之间的差就不再相等了，分别是 三平方厘米、五平方厘米和七平方厘米，对吧？所以这样仔细分析一下，好像这个变化的规律多少还是有一点不同的。好，那我们再详细的分析一下，你会发现，根据周长和边长之间 关系啊，我们可以得到，这二者之间其实是一个倍数关系。怎么说呢，周长除以边长不就等于四吗？对吧？现在把刚才我们用的那个周长公式倒过来了，而在这里面呢，如果你用面积除以边长得到的是什么呢？面积除以边长 还是边长？而这个边长呢，在整个这个题目当中呢，又是一直在变化的，所以相对来说的话呢，他得到的量是一个变样，对吧？而刚才我们说的周长除以边长 得到的则是一个不变样，一直都等于四。好，那么这是二者之间的一个联系和区别。那接下来呢，我们再来看这道例题，一辆汽车呢，以九十千米每小时的速度行驶，行驶的路程啊与时间如下表所示。 现在呢，还是让我们先把这个表格填写完整，然后看一看能从表中发现什么。那首先呢，这道题考察的是一个路程，时间，速度之间的关系，我们也已经滚瓜烂熟了，所以呢，老师就不再多说了， 直接把这个数据填进去，我们来看一下，根据第一组数据呢，一个小时走九十千米每小时，那后面这个那就是五个小时，四百五十千米，六个小时呢，五百四十千米，七个小时则是六百三十千米。紧接着呢，后面还有一栏，这栏我们还是按顺序写， 当行进时间是八个小时的时候，那对应的路程应该是七百二十千米。好，那从这个表格里面我们能发现什么呢？首先一点还是最基础的，从左到右，时间一直在增加，路程也随之增加，对吧？好，那接下来我们还用刚才 a 二刚刚用过的这样一种分析方式来分析一下，你会发现，时间每次增加一小时的时候啊，这个路程呢，随之增加九十。好，接下来我们可以把二者对比，你就会发现这里面啊， 路程除以时间得到的这个值怎么样？是一定的，都是九十千米每小时，比如说第二组数据，一百八十除以二也是九十，二百七十除以三也是九十， 相当于就是把路程除以时间求了一下速度，对吗？好，那说完了这个之后呢，其实我们就得到了今天正比例的一个含义了。那首先呢，课本上对于正比例的定义是这样的， 像路程和时间一样，两样呢，一个样变化，另外一样随之变化，而且呢他们的笔直一定，那么这两样呢，就是正比一的样，他们之间呢就是正比一的 关系。对于这个定义呢，太长了，不太好记，所以呢，老师直接把它简化为三个字，其实笔直一定不就是商一定吗？对吧？所以只要这两个样啊，他们无论怎么变化，商是一定的，那么这两个样就是正比例的样。好， 在这里面呢，老师还要再补充八个字，叫做你大我大，你小我小。好，这个怎么理解呢？这个你可以把它当做一个正比喻的性质， 比如说我们刚才前面举的几个例子，你会发现都是随着一个样增大，另外一个样呢也随着增大，对吗？好，当然你也可以反过来看了，如果从右往左看的话呢，这个样变小的时候，另外一样也随着变小。好， 这两个我们都需要记一下。好，那说完了这个呢，接下来我们再来看一下立四，那立四呢，直接就让我们分析一下圆的面积和半径是否是成正比。好，来说一说你是怎么想的？那这个 我们就需要从正比例的定义入手了，就记住刚才老师说那三个字，商一定。好，那我们分析一下他俩之间的这个商是不是一定的，那我们就需要用面积除以半径。 这道题里面没有给我们具体的数据，那怎么办呢？哎，我们直接从这两个样之间的关系入手去分析一下。那首先呢，提到面积，提到半径，那自然而然我们要联想到什么呀？我们要联想到圆的面积公式啊，圆的面积公式是 s 等于派二平方。 现在呢，我用这个面积除以这个半径，同学们看一看，得到的是什么？哎，用等式的基本性质，可以把这个式子呀，变换一个形式，两边同时除以一个半径就可以了，那得到是什么呢？其实等式的右边就变成了派啊， 也就是圆周率乘以半径，对吧？我直接用汉字的形式呢，把它写出来，圆周率 乘以半径，那么根据我们前面所说的，如果要乘正比例， 商必须是一定的这样一个原则，你可以对比一下，在这里面呢，面积和半径呢，是两个变样，对吧？一直在发生变化，而最后的这个结果呢，由于 半径是在发生变化的，所以这个结果怎么样？是不是也要跟着变啊？因为结果里面有一个半径啊，虽然圆周率是固定不变的，对吗？所以我们就可以得到了，二者之间啊，不是正比例的关系，因为 比值是不一定的，也就是那个商一直在变好。那这道题其实可以改一下，怎么改呢？我可以让他这样来说，面积和半 半径的平方成正比。哎，同学们想一想，这是为什么呢？我还是从这个公式入手啊，如果是面积和半径的平方，那我就需要用面积除以半径的平方，也就是 s 除以二平方。 好，那这个结果得到的应该是什么呢？根据这个式子，我们很明显能看出来，得到的应该就是派，也就是圆周率了，对吗？而这个派我们说了 固定不变的一个样，所以啊，他俩之间是可以成正比例关系的，但是单独一个半径是不行的。好，类似的，还有什么呢？类似的还有比如说正方形的面积和正方形的边长之间也是这样一个关系，就是我们在刚刚第一道例题里面提到的那个。好，那接下来呢，我们再来看一下。例五， 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。那首先呢，填这个表不难，我们来看一下，乐乐呢，分别是六岁， 七岁，八岁，一直到十一岁，那爸爸呢？是三十二岁，三十三岁，那接下来是不是也是每年长一岁啊？对吧？我们直接填就可以了，三十四，三十五，三十六，三十七。 现在让我们讨论他们的年龄是否成正比例，为什么依然是从定义入手，我们就求一下他们之间的比值，或者说那个商一样不一样就可以了。好，那我们随便找两组数据。 我说呢，我找一下前面这两组，那第一组数据当中呢，三十二除以六，结果应该是多少呢？等于三分之十六。好，这个地方不需要用小数表示，直接用分数就可以了。那接下来呢，三十三除以七 等于七分之三十三，这个不用多说了吧，明显这两个值就不一样，对吗？后面呢，就不用一个一个再挨个试了。所以呢，我们说他们之间啊，不是正比喻的关系。 好，其实我们还可以换一个角度来看。怎么来看呢？我们纵向对比一下，对比一下乐乐和爸爸的年龄之间还有什么关系？ 当乐乐六岁的时候，爸爸三十二岁，差了多少呢？差了二十六岁。好，那接下来呢，当乐乐七岁的时候，爸爸三十三岁，是不是还是差二十六啊？对吧？以此类推，后面几个都是差二十六， 实际上这个就相当于是年龄问题当中的一个小知识点，叫做年龄差是不变的，你长一岁，我也长一岁，对吧？所以二者之间的这个差是固定的。好，那所以呢，他们之间其实有这样一个关系，就是二者之间的差是一定的， 但是切记，我们说正比例是商一定，所以差一定一定就不成比例了。好，那么说完了这些例题呢，我们来看看今天的练习题。首先第一个，让我们判断下面个体 当中的两个样是不是正比例的关系，并且说明理由。那依然还是从第一入手。我们先来看第一小问，每袋大米的质量是一定的，大米的总质量和袋数。好，那我们就需要把这三个样怎么样 联系起来，想一想他们三者之间有什么样的关系。好，那这个关系呢，其实不难，我们可以看到，总质量呢，除以袋鼠是不是就等于每袋大米的质量，对吧？有点类似于平均分。好，所以这个不多说了，他除以他等于他，而他现在呢，是一定的，那么我们就说商一定 成正比例。好，那接下来第二个，一个人的身高和年龄。哎，我们试着除一下，如果用身高除以年龄或者年龄除以身高，你能得到什么呢？是不是什么都得不到呀？据生活常识来想一想，人在小的时候呢，刚开始随着年龄的增长，身高是会增长的， 但是慢慢的这个身高是不是就不长了，而年龄还在变化，所以呢，这两者之间啊，根本就不是相关人的两个样好，更谈不上正比例了。那接下来呢，第三个，宽不变，长方形的周长与长。好，那我们依然是想一想，这三者之间有什么样的关系？ 那是不是就联系到长方形的周长公式了？我们不妨呀，把这个周长公式先给他写出来，那应该是什么呢？周长等于 长加宽的和乘以二，我们现在要得到是什么呢？我们现在要得到的是周长比长等于什么？ 如果最后得到这个结果呢，是固定的，那么我们就说他们之间是一个正比例了，对吧？好，那我们来看一看， 通过上面这个式子，你能不能得到下面这样一个结果？好，我们可以看到啊，周长其实就相当于是两个长加两个宽，那也就是说他们之间应该是一个和一定的关系，对吗？求周长。好，那你现在利用和怎么能表示出来这样一个关系呢？很明显是求不出来的。所以呢，我们说在这里面， 二者之间也不是正比喻的关系。接下来呢，第二期，淘气呢，去购买邮票，买邮票的数量与应付金额的情况如下表，把表呢填写完整，看看从中能够发现什么。并且啊，让我们回答一下，应付金额与所买邮票的数量是否成正比喻关系。 好了，首先呢，前面已经给了我们两组数据了，第一组数据很关键，一枚付了零点八元，那就相当于是告诉我们有票的单价了，对吗？那接下来后面啊，我们就直接用单价乘以数 数样把这个总价算出来就可以了。一组数据里面呢，其实我们能直观的看出来，一枚邮票付了零点八元，那就相当于是已知 有票的单价的，那后面几个我们直接用单价乘以数量，就可以把对应的钱数算出来了。好，那老师呢，直接把它算出来，打在表格里面。好，现在我们要探究的是这两者之间是否成正比喻的关系。 好的，老规矩，从第一入手，直接用他呀，相处看一看，得到的伤是否是一定的，对吗？其实这里面啊， 即便没有下面这些数据，我们来看一看应付的金额。除以这个数养求得的是什么呢？那么就相当于是总价除以数养等于单价吗？而这个单价呢，是固定不变的，就是一枚赢面吧，对吗？所以二者的伤又是一定的了，那么我们就可以得到他俩之间是正比喻的关系。好，所以判断 正比例，简单来说就是一个方法，直接从定义入手，看一看商是否一定好。那关于正比例呢，我们就先介绍到这里，同学们，我们下一节课再见。

下面我们重点来探索这个问题，比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题。 在咱们的日常生活当中，人们要想获得自己所需要的一些物品，可以采用货币购买的方式。 有的时候啊，也可以用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品， 比如轻轻有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就想彼此交换，于是华华提出了这样的交换规则， 四个玩具汽车换十本小人书，这个规则你理解吗？它是什么意思呢？ 这个规则的意思就是轻轻拿出四个玩具汽车换华华的十本小人书，再拿出四个玩具汽车，又可以换华华的十本小人书，也就是说每四个玩具汽车就可以换十本小人书。 这位同学很清楚的理解了，四个玩具汽车和十本小人书是等价关系， 如果轻轻有十四个玩具汽车，那么他可以换到多少本小人书呢？面对这个问题，你能想到几种不同的 解决方法呢？ 我们来听一听同学们的想法，我是用画图的方法来解决的，用三角形表示玩具车，用圆圈表示小人书，四个玩具车可以换十本小人书， 那再来四个玩具车就又可以换十本小人书，这样可以再来一组，那现在就剩下两个玩具车可以换五本小人书， 所以十四个玩具车总共可以换三十五本小人书。画图真的是一种非常棒的解决问题的策略，通过画图 可以帮助我们分析问题，有的时候画图还可以直接得到问题的答案。我们再来看看其他的方法，我是这样想的， 已知四个玩具小汽车可以换十本小人书，那么我们就先求出一个玩具小汽车可以换几本小人书，十除以四等于二点五本，所以十四个玩具小汽车就可以换十四乘以二点五等于三十五本小人书。 受这位同学的启发，我们也可以先求一本书能换几个玩具汽车，四除以十等于零点四个，一本书能换零点四个小汽车。然后再求几本书能换十四个小汽车， 十四除以零点四等于三十五本。这道题我们也可以这样解决，已知四个玩具车可以换十本小人书，十四个玩具车是四个玩具车的三点五倍，那么十四个玩具车能换的书也就是十本小人书的三点五倍。 同学们非常的棒，运用我们已有的知识方法就可以很好的解决这个问题。下面咱们把这四种方法梳理一下， 请你用比的视角来看车与书之间的关系。 我们先来看画图的这种方法。 第二种方法，先求一个玩具汽车能换几本书，再求十四个玩具汽车能换多少本书？ 第三种方法，先求一本书能换几个玩具车，再求十四个玩具车能换多少本书？ 第四种方法，现在你发现了车与书之间的比了吗？ 这个问题用比例同样可以解决，我们可以设十四个玩具 汽车可以换 x 本小人书，你能根据提议列出比例吗？ 我列的比例是四比十等于十四比 x， 因为四个车能换十本书，十四个车能换 x 本书，那么四比十就应该等于十四比 x， 我列的比例是十四分之四等于 x 分之十，因为四个玩具车能换十本小人书，那十四个玩具车就能换 x 本小人书，那么车和车的比就应该等于书和书的比。 还有的同学列的比例是这样的，十四比四等于十比 x， 现在我们就有了这样的三个比例，究竟哪个比例列的对呢？在列比例的时候，正确建立两个比的相等关系是至关重要的。我们先来看第一个比例， 四个车可以换十本书，十四个车可以换 x 本书，所以这四比十和十四比 x 表达的都是车与书的兑换关系，而这个兑换关系是 固定不变的，所以四比十和十四比 x 肯定是相等的，因此说第一个比例列的是正确的。 当然，如果我们把比例列成了十比四等于 x 比十四也是可以的。我们再来看第二个比例， 既然这是一个比例，它表达的就是两个比相等，因此我们在读的时候也要把它读成四比十四等于十比 x， 四比十四表达的应该是四个车占十四个车的几分之几， 那么与之相对应的十就应该是 x 的几分之几，因此刚才这位同学说的非常的好，车与车的比就应该等于输与输的比，因此第二个比例也是正确的。 我们再来看最后一个比例，十四个车是四个车的几倍，那么 x 本书就应该是十本书的几倍， 所以十四比四应该等于的是 x 比十，而不是十比 x， 所以第三个比例列的是错误的。正确的列出比例之后，下 下面我们要做的工作就是要解比例了，面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例当中的未知数呢？ 我是这样想的，比例中两个比的比值是相等，左边比的比值是零点四，那么右边的十四比 x 的比值也应该是零点四，所以 x 等于十四，除以零点四， x 等于三十五。 我的做法是把左边的笔和右边的笔变成相同的，四变成十四，就和右边比的 前向一样了，要乘三点五，所以十也要乘三点五，变成三十五。两个比是相等的，他们的前向是相同的，那么他们的后向也一定是相同的，所以 x 等于三十五。 我是根据内向机等于外向机解的，两个外向分别是四和 x， 两个内向分别是十和十四，所以四乘 x 等于十乘十四，那么 x 就等于三十五。 面对同一个比例，咱们同学们采用了不同的方法，下面我们一起来看看这三种方法。当面对一个比例的时候，我们可以运用笔直 相等，也可以采用笔的基本性质，让两个笔变成相同的，还可以运用内相机等于外相机，这样都可以帮助我们解除比例， 解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 我们可以把解出来的 x 的值带入原来的比例当中，看一看两个比的比值是否相等， 或者是看一看两个笔能不能化剪成相同的最简笔，又或者是算一算内相机是否等于外相机，都可以帮 我们判断我们解出来的 x 是否正确。所以说我们现在所看到的这样的三种方法，既是解比例的方法，也是验算的好方法。我们再来看看分数比例应该怎么解呢？ 我们仍然可以把左右两个比变成一样的四，乘以二点五就会变成十，为了保证比值不变，十四也要乘二点五变成三十五。分子相同，那么他们的分母也得相同，两边才能相等，所以 x 等于三十五。 我用的方法还是内相机等于外相机。在分数比例中就是交叉相乘机相等，所以四 x 等于一百四十， x 等于三十五。我再多说一句啊，虽然结笔类有很多方法，但我还是向大家推荐内相机等于外相机这种结法。首先，无论是普通的形式还是分数形式，这种方法都能用。其次，这种方法好想不用费脑筋， 特别喜欢这位同学多说的这一句，因为这代表着他对方法有着自己的思考，应该说方法本身没有优劣之分，合适的就是好方法。 在面对这个比例时，你会选择怎样的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法做分数算起来会比较麻烦，如果用内相机等于外相机的方法算计，算 量也会比较大。所以我用的方法是通分，把九分之 x 变成二十七分之三 x， 这样三 x 就等于十八，所以 x 等于六。 你的方法可能和他不一样，但也应该像他一样，先对方法有一个辨析，然后再选择合适的方法。 当然，这个比例在解的时候，我们也可以采用约分的思路来做，我们完全可以把二十七分之十八约成九分之六，这样就可以得到 x 的值了。如果我们运用的是交叉相乘及相等来解，其实也不复杂， 九和二十七是可约的，我们可以得到三， x 等于十八，这样我们就会得到 x 等于六了。 所以说合理灵活的运用方法可以让我们的运算变得轻松简单。这节课的。

啊，同学们好，继续给大家讲北师范数学六年级下册啊，上节我们讲了比例尺这一节啊，那这一节我们把比例尺的练一练啊，练一练给讲一讲啊。 嗯，第一题啊，学校啊，一桩教学楼的底面长四十二米，宽是九厘米，现在纸上画出啊，教学楼底面的是一图 啊，这个你自己去画啊，这个你自己去画，这个你画的时候要注意，就是把他的比例尺定好了，你要定涂上一厘米代表实际意念多少米啊？多少米啊？你要给他把这个比例尺定好就可以了啊，定合适的比例尺啊，咱们看一下第二题啊，说说下面两幅图的比例尺的实际意义， 这个比例是一比九百万啊，这个是数值比例值啊，这个叫数值比例值，对吧？ 那它的意义就是涂上一厘米代表实际距离九百万厘米，九百万厘米的话，那去就是九， 是千米，对吧？九十千米，那这个就是线段比例值啊，线段比例值他表示的非常明确啊，图长一厘米代表实距离五十米啊，图长一厘米代表实距离五十米。好，咱们再看一下第三题的应用， 北京到广州的实际距离大约是一千啊，九百二十千米，在啊，地图上两地间的距离是十二十厘米，那这幅图的比例尺是多少啊？比例尺就等于涂上距离，比上实际距离，对不对啊？图上距离告诉我们是二十厘米，那实际距离是一千九百二十千米，那这样的话，咱们要把一千九百二十千米画成厘米啊。 啊，一千九百二十千米啊，咱们要给他后面添上添上五个零 二三四五，对吧？那这样 就是一亿九千一亿九千啊，两百一亿九千两百万厘米，对吧？一亿九千两百万厘米啊，那这样的话，咱们用，嗯，涂上距离二十，然后比上一千九百一亿啊，九千两百万 啊，最后他应该是能把它出镜的啊，这就等于一比，呃，一比九百六十万， 嗯，一比九百六十万啊，一比啊，这就是它的比例值，就是一啊，咱们写成一比九百六十， 前后单位要统一，对吧？前后单位要统一，都是厘米，对吧？好，那咱们再看第四题，两张不同的图纸， a 图纸的比例值是一比啊，两千啊，那 一图纸的比例尺是一比五百啊，那么两两张图纸上三厘米长的线段表示实际长度格是多少米啊？那咱们用这个比例尺的公式就可以用涂上距离比上十一等比例尺，比例尺告诉我们了啊，我们要求实际长度，咱们用图长距离去除以比例尺就可以了啊。涂上距离是三，对吧？ 这个三去除以，这个是一比啊，两千，那就是两千分之一啊，就等于三乘以两千，最后就等于六千 啊，六千厘米啊，六千厘米，咱们画成，呃，这个米的话，就是六十啊，六十米，对吧？六十米啊，这个同样，咱们用啊三去除以啊。比例尺，用这个图上距离除以比例尺啊，就等于实际距离啊，就等于一千五百厘米啊， 就等于十五米啊，对吧？所以说老师说刚才这个讲课的时候说这个公式非常重要，这个公式非常重要，你要把这个公式要背的啊，很熟，然后再学会运用啊，学会运用好， 看下第五题啊，街心花园到学校的实际距离？是啊，一千米啊。街心花园到学校那图上距离是多少厘米啊？咱们量一下啊，找个尺子 四啊，四厘米，那么涂上一厘米代表的实际距离多少啊？咱们用一千除以四就可以了呗。啊？等于两百五十对吧？那这个比例值是多少 啊啊？这个比利时是多少呢啊？咱们把这个一比这个把这个两百五十米画成给他添上两个零，那就是一比两万五千，一比两万五千这个比利时对吧？啊啊，接心画 圆到健身啊，健身中心的通常距离是多少啊？ 啊？应该是七啊，七七厘米，那实际距离多少比例只知道了，咱们求实际距离啊。那咱们用七去乘以去除以这个两万五千分之一就乘以两万五千就可以了啊。他最后的，呃，他最后的结果是等于， 嗯，一百七十五，一百七十五万啊，不是，呃，十七万 五千啊，十七万五千厘米啊。那最后给他画成米的话等于一千七百五十啊，一千七百五十米啊，一百一千七百五十米啊。其实这种题呢，他难倒不难，就是比较。呃，就 比较这个比较繁琐一点，对吧？要来回的去换算啊，来回的换算啊，等会在接到的时候千万不要这个啊，这个机啊，要，要细心啊，要仔细。好，第三位啊，电影院在金星花园的西偏南三十度方向啊，西偏南三十度方向啊，那实际距离为五百米的地方啊，请在图中标出电影院的位置啊。 好，那这样的话咱们给他用羊角切拉这里是吧？要用西偏南三十度， c 片等三十度。在这个地方啊， c 片等三十度啊，然后呃，这个呃涂上五百米，那一厘米代表是两百五十米，所以说这个五呃五百米的话应该是两厘米啊，咱们画两厘米的线段就可以了。 两厘米的线段 这里倒着画吧。啊， 好几篇文啊，这个叫什么？这个叫电影院啊，电影院 ok 啊，那下面的这个就是自己题问题啊。啊，下面这两道题都是自己自己做就可以了啊，那这样的话咱们就把比例词这一节的啊，新课加这个练一练啊， 都给讲完了啊，那同学们就是说一定要这个，把这个公式记下来，然后再做这节的时候呢，有可能数值比较大，就说计算的时候一定要仔细，要认真，把单位要划算。好好，谢谢。

淘气！周末和家人去欢乐谷玩，看到了五个哈哈镜，看这五个哈哈镜中都有淘气。我们来看看哪几个哈哈镜中的图片像 a、 b、 d 这三张相，他们没有让淘气变形， 我是利用笔的知识来判断的。图 a 长与宽的笔是六比四，画成最简，比是三比二。 图中 b 长与宽的比是三比二。图中地长与宽的比是十二比八，画成最 最简笔也是三比二。所以 a、 b、 d 这三张图片比较像， 我也是根据比的真实判断的，图片 a、 b、 d 的长和宽的比值相等。 你们真棒！利用转化的思想，将未知转化为已知来解决问题。 a、 b、 d 这三张图片比较像，可以说图片 a 与图片 b、 图片 d 与图片 a 项用笔来表示，就是六比四等于三比二，十 二比八等于六比四。像，这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例是由两个相等的比组成， 组成比例的四个数叫比例的像。比有前像、后像以及笔直。 比例各部分也有名称，中间紧挨等号两边的数字叫做比的内向，两端的两个数字叫做比的外向。 比例可以写成两个比相等的形式，也可以写成两个分数相等的形式。像刚刚的十二 二比八等于六比四，也可以写成十二比八等于六比四。 那怎样才能判断两个比能不能够成比例呢？我知道，就看两个比是否相等，相等的话就是比例比，如六比四等于三比二， 将六比四画成最简整数笔就是三比二，那这两个比就可以构成比例。也就是说，如果不能一眼看出两个比相等的话，我们可以先化简， 然后进行比较，孩子们，你们能主动思考，互相启发，老师为你们点赞！上学期我们认识了比，现在认识了新朋友。比例，这两者有什么区别呢？ 比表示两个数相处有两项，但是比例是一个等式，表示两个比相等有四项，完全正确。在这五幅途中，大家还能找到哪些比例？ 三比二等于十，二比八，找到两个相等的比就可以构成比例。其实很简单，我们来试试，看 看下面这个表格能否根据比例的意义写出几组比例吗？ 首先我们来思考一、什么样的笔可以组成比例？二，把组成的比例写出来。三，和其他人说一说你写的比例。 我找到的比例有，三比二等于十，五比十和二比三等于十比十五。 我找到的比例有十比二等于十五比三和二比十 等于三比十五。这四个比为什么可以组成比例呢？ 因为等号两边的比相等。看来简单的比例问题难不倒大家。下面有四组比，哪几组的两个比可以组成比例呢？如何思考呢？ 需要先把每组的笔画成最简整数笔，然后再观察哪两个笔相等，相等的话就可以组成比例。 通过计算我们可以得到只有四比八和五比二十，这组比不能构成比例，其他三组都可以。 比例和比既有联系，又有区别，希望大家在以后的学习中联系就知，学习新知识。

起来复习北师大版六年级下册第二单元比例练习二。同学们，本单元的课程已经结束了，回顾本单元所学的内容，你都收获到了哪些知识呢？让我们一起来梳理一下吧。 首先本单元我们学习了比例，在比例中我们说了比例的意义， 像十二比六等于八比四，六比四等于三比二，这样表示两个比相等的式子叫做比例。那接下来我们又说了比例的各部分名称， 十二比六等于八比四，十二和四它属于外向， 六和八它属于内向。接着我们又说了比例的性质，在比例当中啊，两个内向的基等于两个外向的基。 接下来我们又说了比例的应用，利用比例的基本性质解比例图形的放大和缩小， 能利用方格按一定的笔将简单图形放大或缩小。 接下来我们又说了比例尺，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，图上距离比，实际距离就等于比例尺。 最后我们说了比例尺的应用，首先我们要会求平面图的比例尺，然后呢，根据比例尺求出图上距离或者是实际距离，这是我们梳理的内容。